Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Transkript

1 Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

2 Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi, T örneklem büyüklüğü olmak üzere z t, t= 1, 2,, T biçiminde gösterilir. Buna göre ilk gözlemlenen veri Z 1 ; ikinci gözlemlenen veri Z 2 ; son gözlemlenen veri Z T ile ifade edilir. 2

3 Zaman içinde sürekli olarak kaydedilebilen verilere sahip serilere sürekli zaman serileri, sadece belli aralıklarda elde edilebilen verilere sahip serilere de kesikli zaman serileri adı verilmektedir. Elektrik sinyalleri, voltaj, ses titreșimleri gibi mühendislik alanlarına ait seriler sürekli zaman serileri iken; Faiz oranı, satıș hacmi, üretim miktarı gibi iktisadi seriler kesikli zaman serileridir. 3

4 Zaman Serileri Geçmiș dönemlerde verilerin göstermiș olduğu eğilimin, gelecekte de aynı șekilde gelișeceği kabul edilerek tahmin yapılmaktadır. Durağanlık kavramı 4

5 Zaman Serileri Durağan zaman serisi: Zaman serisinin ortalaması ve varyansı simetrik bir değișme göstermiyorsa veya seri periyodik dalgalanmalardan arınmıș ise 5

6 Farklı yapıdaki zaman serisi örnekleri 1. Ekonomik ve finansal zaman serileri: İktisadi verilerin önemli bir bölümü zaman serilerinden ibarettir. Örneğin, günlük hisse senedi fiyatları, yıllık ișsizlik oranları gibi dönemler itibariyle farklı alanlarda çok sayıda zaman serileri derlenir ve toplanır. 6

7 yıllarına ait istihdam oranı verileri :01 08:04 08:07 08:10 09:01 09:04 ISTIHDAM 7

8 2. Fiziksel zaman serileri: Zaman serileri fen bilimlerinde, özellikle meteorolojide, denizcilik bilimlerinde ve coğrafyada çok sık gözlenir. Fen bilimlerinde gözlemlerin kayıtları daha çok sürekli bir yapıdadır. Örneğin, bir laboratuvarda belirli bir sıcaklığın muhafaza edilmesi için nem oranı gibi bazı değișkenlerin sürekli ölçümleri birer zaman serisi olușturur. 8

9 1955:1-1960:12 yıllarına ait sıcaklık verileri SICAKLIK 9

10 3. İșletme zaman serileri: Değișik dönemlerde ișletmelerin satıș analizleri önemli yararlar sağlar. Bu tür veriler daha çok pazarlama verileri olarak bilinir. İșletme veya pazarlama verileri ileriye yönelik ișletme politikalarının belirlenmesinde ve satıș ön raporlarının hazırlanmasında etkin bir șekilde kullanılır. 10

11 1965:1-1970:12 yıllarına ait x firmasının soğutucu satış verileri SATIS 11

12 4. Demografik zaman serileri: Genellikle nüfus çalıșmalarında ortaya çıkan zaman serileridir. Örneğin, yıllık ortalama nüfus artıșı, yıllık ölüm ve doğum oranları bu sınıfa dahil edilebilir. Hükümetler orta ve uzun vadeli planlamalarında demografik verilerdeki değișmeleri dikkate alarak çeșitli ekonomik göstergeler için tahminlerde bulunabilir. 12

13 yıllarına ait evlenme oranı verileri EVLILIK 13

14 5. Süreç kontrol verileri: Süreç kontrolünde ele alınan bir problem, sürecin kalitesini gösteren bir ölçüm yardımıyla bir üretim sürecinin çalıșmalarındaki değișimlerin incelenmesi olarak alınabilir. Bu değișkenin ölçümleri belirlenen bir hedeften ne kadar ve hangi yönde sapma gösterdiğinin incelenmesi için zamana karșı bir grafik çizilir. Belirlenen bu hedeften sapmalar incelenerek gerekli düzeltmeler yapılmaya çalıșılır. Bu tür zaman serisi problemlerinin çözümü istatistiksel kalite kontrol teknikleri adı altında ele alınır. 14

15 Süreç kontrol grafiği 15

16 6. İkili süreç verileri: Bu tür verilerde gölemler 0 veya 1 gibi yalnızca iki değerden birini alır. Bu özelliğinden dolayı bu veriler ikili süreç olarak adlandırılır. İkili süreç verilerinde, örneğin herhangi bir elektronik cihazın açma/kapama düğmesinin açık veya kapalı olma durumuna göre bir ölçeklendirme yapılır. 16

17 İkili süreç grafiği 17

18 7. Nokta süreç verileri: Zaman serilerinin farklı bir türü de belirli bir dönem içerisinde rassal olarak ortaya çıkan bir olaylar dizisi biçiminde olușur. Örneğin havayolu ulașımında bir yolcu uçağının bir yıllık bir dönem içerisinde arızalandığı ve bakım/onarıma alındığı aylar bir nokta süreç olarak gösterilebilir. Nokta süreç grafiği 18

19 Zaman Serisi Bileșenleri Trend (T) Konjonktürel Değișimler (K) Mevsimlik Değișimler (M) Düzensiz Değișimler (D) 19

20 Zaman Serisi Bileșenleri Y t =T t +M t +K t +D t Y t: t dönemindeki gözlem değeri T t: Trendin t dönemindeki etkisi M t: Mevsimlik değișmelerin t dönemindeki etkisi K t : Konjonktürel değișmelerin t dönemindeki etkisi D t : Düzensiz değișmelerin t dönemindeki etkisi 20

21 Zaman Serisi Bileșenleri Aylık zaman serilerinde: Y t =T t.m t.k t.d t Yıllık zaman serilerinde: Y t =T t.k t.d t 21

22 10 Zaman Serisi Bileșenleri -Trend Zaman serilerindeki büyümenin ya da düșüșün altında yatan, belirli bir yönde gösterdiği ilerlemedir. Trend, iki șekilde ifade edilebilir: Doğrusal Trend Doğrusal Olmayan Trend Doğrusal Trend 10 Doğrusal Olmayan Trend

23 Zaman Serisi Bileșenleri Konjonktürel Değișimler Uzun bir zaman periyodunda olușan ekonomide büyüme ve daralma dönemlerinde yașanan iniș çıkıșlara bağlı olarak olușan dalgalanmalardır. Büyük çaplı ekonomik değișimler sırasında olușmaktadır. Devirli olan değișmelerdir. 23

24 24

25 Zaman Serisi Bileșenleri Mevsimlik Değișimler Düzenli olarak tekrarlanan değișimlerdir. 25

26 Zaman Serisi Bileșenleri Düzensiz Değișimler Rastlantısal olarak meydana gelen, sistematik değișim göstermeyen ve önceden tahmin edilmeleri çok zor olan değișmelerdir. Deprem, sel vb 26

27 Zaman Serisi Analizi Belirli zaman aralıklarında gözlenen bir olay hakkında, gözlenen serinin yapısını veren stokastik süreci modellemeyi ve zaman serisi bileșenlerinden hangilerinin etkili olduğunun belirlenmesini sağlayan ve zaman serisi değișkenlerinin gelecekteki değerlerinin doğru bir șekilde tahmininin yapılmasını sağlayan metot. 27

28 Zaman Serisi Tahmin Yöntemleri 28

29 Basit Grafik Yöntemi Zaman serisi, gözlem sayısı itibari ile iki eșit kısma ayrılır. Seri, çift sayılı ise eșit olarak, tek sayılı ise tam ortada kalan eleman alınmadan iki eșit kısma ayrılır. Ayrılan her kısmın aritmetik ortalaması hesaplanır ve ortalama değerleri grafiğe ișlendikten sonra araları bir doğru ile birleștirilerek bir doğru elde edilir. 29

30 Basit Grafik Yöntemi Sakıncaları: Trendin doğrusal olduğunu kabul etmektedir. Serinin her iki kısmında konjonktürel dalgalanmaların etkisinin aynı olduğu varsayılmaktadır. 30

31 Örnek Yıllar Üretim (10000 Adet)

32 Ortalama Yöntemleri Basit Ortalama Yöntemi Trend, konjonktürel, mevsimsel değișmelerin olmadığı ve az sayıdaki veriler için uygulanabilmekte ve geçmiș dönemlere ilișkin hesaplanan aritmetik ortalama hesabına dayanmaktadır. 32

33 Hareketli Ortalamalar Yöntemi Verilerdeki konjonktürel ve mevsimlik değișmelerin incelenmesi yoluyla değișimlerin veri üzerindeki etkisinin belirlenmesinden kullanılan bir yöntemdir. Zaman serisinin trendi doğrusal olmalı. 33

34 Hareketli Ortalamalar Yöntemi Zaman içinde durağan yapıya sahip ortamlara uygundur. n dönemlik hareketli ortalama; yalnızca en son n adet geçmiș dönem verisinin ortalamasını hesaplar ve bunu bir sonraki dönemin tahmini olarak kullanır. Hareketli Ortalama = (1/n) Σ(önceki n dönemin değeri) 34

35 Örnek Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiştir. Bu verilere göre: 4-5. aylar için 3 aylık, 7-8. aylar için 6 aylık hareketli ortalamaları hesaplayınız. 35

36 Örnek 4. ay için 3 aylık hareketli ortalama F 4 = (1/3)( ) = ay için 3 aylık hareketli ortalama F 5 = (1/3)( ) = ay için 6 aylık hareketli ortalama F 7 = (1/6)( ) = ay için 6 aylık hareketli ortalama F 8 = (1/6)( ) =

37 Ağırlıklı Hareketli Ortalama Yöntemi Geçmiș verilerin daha az önemli olduğu durumlarda, ağırlıkları 0-1 arasında toplamı 1 olacak șekilde, ağırlıkların deneyime bağlı olarak belirlendiği, en yakın veriye en büyük ağırlığın verilmesi ile hesaplanan değerdir. 37

38 Örnek Aylar y i Aralık 3 Ocak 5 Șubat 4 Mart 7 Nisan 11 38

39 39

40 Çift Hareketli Ortalama Seçilen veriler birinci veya ikinci dereceden polinom șeklinde trende sahipse basit ve ağırlıklı ortalama yöntemlerini kullanmak doğru olmaz. t b t r e n d e ğ i l i m i t a = 2 F F n F t i i = 1 F t = n a t r e n d s a b i t i t t t 2 b = F F n 1 F = a + b m 1 t ( t t ) 1 t + m t t 1 40

41 Örnek Aylar Kira Getirisi Eylül 554 Ekim 600 Kasım 610 Aralık 605 Ocak 615 Șubat 617 Mart 620 Nisan 618 Mayıs

42 Üstel Düzeltme Yöntemleri Geçmiș dönem verilerine eșit değil farklı ağırlıkların verildiği yöntemler. Üstel terimi, verilen ağırlıkların veriler eskidikçe, üstel șekilde azalması anlamını tașımaktadır. 42

43 Basit Üstel Düzeltme Yöntemi F t = αdt 1 + ( 1 α ) Ft 1 = Ft 1 α et 1 Talep) Yeni Tahmin = Geçen Dönemin Tahmini - α(geçen Dönemin Tahmin Hatası) Tahmin Hatası = (Talep Tahmini Gerçek 0 α 1 (Genelde 0.05 ile 0.50 arası) α Üstel düzeltme sabitidir ve α nın yüksek olması güncel verilere daha fazla ağırlık verildiği anlamına gelir. 43

44 Örnek Yıl Tașınan Yük Miktarı Ton- Km (Milyon)

45 Brown un Tek Parametreli Üstel Düzeltme Yöntemi Trendi olan ve mevsim etkisi tașımayan zaman serileri için geliștirilmiștir. F = α y + (1 α) F 1 1 t t t 1 F = α F + (1 α) F t t t 1 a = F + ( F F ) t t t t α b F F 1 α F = a + b m 1 2 t = ( t t ) t + m t t 45

46 Örnek Aylar Aylık Doğum Sayısı 46

47 Holt un ikili düzeltme yöntemi Farklı düzeltme sabitleri kullanılabilir. Mevsimselliğin gözlenmediği durumlarda kullanılır. F = α y + (1 α ) F 1 t t t 1 F = α F + (1 α ) F t t t 1 47

48 Holt un Çift Parametreli Doğrusal Üstel Düzeltme Yöntemi Basit üstel düzeltme yöntemi durağan ortama uygundur. eğilim değișimlerini yeteri kadar iyi izleyemez. Eğilim İçeren Tahmin = serinin değeri (S t )+eğilimin değeri (G t ) S t =αd t + (1- α)(s t-1 +G t-1 ) G t =β(s t -S t-1 ) + (1- β)g t-1 F t = S t + G t S t : t anındaki ortalama G t : t anındaki eğim β α: Eğimde kararlılık daha önemlidir. 0 α 1 ve 0 β 1 48

49 Örnek Bir hava üssünde son sekiz ayda kaydedilen aylık Motor arızaları sırasıyla 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305, 190 olarak kaydedilmiștir. Bu verilere göre: S 0 = 200 ve G 0 =10 olarak alınır ve α= β =0.1 olarak kabul edilirse: S 1 =(0.1)(200)+(0.9)(200+10) = G 1 = (0.1)( )+(0.9)(10) = 9.9 S 2 =(0.1)(250)+(0.9)( ) = G 2 = (0.1)( )+(0.9)(9.9) = 10.2 S 3 =(0.1)(175)+(0.9)( ) = G 3 = (0.1)( )+(0.9)(10.2) =