DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ

Transkript

1 DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ İÇERİK EŞDEĞERLİK DOĞRUSALLIK KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ SUPERPOZİSYONUN UYGULANMASI THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EE-201, Ö.F.BAY 1

2 DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ DOĞRUSALLIĞIN GÖZDEN GEÇİRİLMESİ Doğrusallığın iki eşdeğer tanımı vardır. Çarpımsallık uygulamasi gosterilecek SÜPERPOZİSYON UYGULAMASI Doğrusal devrelerde süperpozisyon özelliğinin bazı etkileri tartisilacak THEVENİN VE NORTON TEOREMLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ Bu teoremler, bir devrenin parçalarına odaklanmamıza ve gereksiz karmaşıklıkları gizlememize imkan tanıyan çok güçlü analiz araçlarıdır. MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ Bu, Thevenin ve Norton teoremlerinin çok kullanışlı bir uygulamasıdır. EE-201, Ö.F.BAY 2

3 DÜĞÜM VE ÇEVRE ANALİZİ YÖNTEMLERİ, BİR DEVREDEKİ HER BİLEŞENİN DAVRANIŞINI BELİRLEMEK İÇİN GÜÇLÜ ARAÇLARDIR Daha önceki bölümde öğrendiğimiz teknikler, seri / paralel direnç birleştirmeleri, gerilim bölüşümü ve akım bölüşümü, genel metotlardan daha verimli olan fakat sınırlı bir uygulanabilirliğe sahip özel tekniklerdir. Onları belleğimizde tutmak ve daha verimli olduklarında kullanmak gibi bir avantaja sahibiz. Bu bölümde, bazı devrelerin analizini basitleştiren ek tekniklerden bahsedeceğiz. Aslında bu teknikler, şimdiye kadar tanıttığımız kavramlar üzerine kuruludur: Doğrusallık ve devre eşdeğerliği. EE-201, Ö.F.BAY 3

4 BAZI EŞDEĞER DEVRELER EE-201, Ö.F.BAY 4

5 Eşdeğer Kaynaklar İdeal akım kaynağı üreteceği akımın ihtiyacı kadar gerilime sahiptir. İdeal gerilim kaynağı üreteceği gerilime oranlı bir şekilde akım verir. Gerçek gerilim kaynağı isteğe göre büyük miktarda akımı karşılayamaz. Gerçek akım kaynağı isteğe göre büyük uç gerilimine sahip olamaz. EE-201, Ö.F.BAY 5

6 Daha Gerçekçi Kaynak Modeli Gerçek Gerilim Kaynağı i(t) v S (t) R S + v (t) Devre - Kaynak EE-201, Ö.F.BAY 6

7 I-V Bağıntısı Bu kaynak modeli için I-V bağıntısı v(t) v(t) = v s (t) - R s i(t) i(t) EE-201, Ö.F.BAY 7

8 Açık Devre Gerilimi Eğer kaynaktan akım çekilmiyorsa kaynak açık devre olarak gösterilir. i(t) sıfıra eşitken kaynak uçlarındaki gerilim, açık devre gerilimi olarak adlandırılır: v oc (t) EE-201, Ö.F.BAY 8

9 Kısa Devre Akımı Eğer kaynak uçlarındaki gerilim sıfır ise, kaynak kısa devre olarak gösterilir. v(t) sıfıra eşitken akan akım, kısa devre akımı olarak adlandırılır: i sc (t) EE-201, Ö.F.BAY 9

10 v oc (t) ve i sc (t) v(t) v oc (t) i sc (t) i(t) EE-201, Ö.F.BAY 10

11 v oc (t) ve i sc (t) I-V hattının her iki ekseni kestiği yerde, açık devre gerilimi ve kısa devre akımı belirlenir. Aynı I-V karakteristiklerine sahip her devre eşdeğer devredir. EE-201, Ö.F.BAY 11

12 Gerçek Akım Kaynağı i(t) i RS (t) + i S (t) R v (t) S Devre - i RS ( t) v ( t) R s EE-201, Ö.F.BAY 12

13 Kaynak Dönüşümü Eşdeğer kaynaklar bazı devrelerin analizini basitleştirmek için kullanılabilir. Bir dirençle seri bağlı bir gerilim kaynağı, bir dirençle paralel bağlı bir akım kaynağına dönüştürülebilir. Bir dirençle paralel bağlı bir akım kaynağı, bir dirençle seri bağlı bir gerilim kaynağına dönüştürülebilir. EE-201, Ö.F.BAY 13

14 Eşdeğer Kaynaklar İki kaynağın eşdeğer olması için gerekli şartları belirlemeliyiz. kaynak kaynak + i L R v + i L i R i v L R L + -- v v L R L i ir i i L v R R i i L L i v L v i L R v v L İki devrenin eşdeğer olması için uç karakteristiklerinin aynı olması gerekir v ir i ve R i R v olmali EE-201, Ö.F.BAY 14

15 Kaynak Dönüşümü R S a a v S (t) i S (t) RS b b I s V R s s V R s s I s EE-201, Ö.F.BAY 15

16 Kaynak Dönüşümü Analizi Örnek-1. V out gerilimini bulunuz 1k 1k V 1 + V out - 1k Kaynak dönüşümü bu devrenin analiz edilmesini nasıl kolaylaştırır? EE-201, Ö.F.BAY 16

17 Kaynak Dönüşümü Analizi Örnek-1. (devamı) 1k 1k + V 1 V out 1k V 2 - EE-201, Ö.F.BAY 17

18 Kaynak Dönüşümü Analizi Örnek-1. (devamı) 1k + 1k 1k V 1 1k V out V 2 1k - Tek düğüm çiftli devre olduğundan, akım bölüşümü kuralı uygulanabilir. EE-201, Ö.F.BAY 18

19 Örnek-2. V 0 gerilimini bulunuz 2k V + 1k 2mA 6k V 0 _ Kaynak dönüşümü yapılır ve gerilim bölüşümü ile Vo bulunur V 3k V 6k + V 0 _ 6k V0 9 6v 3k 6k EE-201, Ö.F.BAY 19

20 Örnek-3. Şekildeki devrede Vx değerini kaynak dönüşümü ile bulunuz 1.Adım EE-201, Ö.F.BAY 20

21 2.Adım Çevre denklemi yeniden düzenlendiğinde EE-201, Ö.F.BAY 21

22 DOĞRUSALLIK Kullanılan modeller doğrusaldır. Matematiksel olarak bunlar, süperpozisyon ilkesini yerine getirirler. MODEL T( u 1 1 u (muhtemelbütün y Tu DOGRUSALDIR EGER 2 2 ) Tu 1 1 ISE. giris ciftleri ve muhtemelbütün, katsayilar icin) 1 1 u, u 2 Tu Doğrusallık tanımı, süperpozisyon ilkesini ikiye böler. y Tu DOGRUSALDIR, EGER; 1. T( u 1 u 2 ) Tu 2. T( u) Tu,, u 1 Tu 2, u 1, u 2 toplamsallik carpimsallik EE-201, Ö.F.BAY 22

23 DOĞRUSALLIK Doğrusallık, toplanabilirlik ve çarpımsallık ilkelerinin bir arada olmasını gerektirir. Bir direnç elemanına i 1 (t) akımı uygulanırsa; v1( t) R i1 ( t) i 2 (t) akımı uygulandığında; v2 ( t) R i2 ( t) Eğer, i 1 (t)+i 2 (t) akımı uygulanırsa, v( t) Ri 1( t) i2 ( t) R i1 ( t) R i2 ( t) v1 ( t) v2 ( t) Bu durum, toplanabilirlik özelliğini gösterir. Ayrıca, akım sabit bir K 1 değeri ile çarpılırsa, gerilim de K 1 sabit değeri ile çarpılır. R K1i( t) K1R i( t) K1v( t) Bu durum ise çarpımsallık özelliğini gösterir. EE-201, Ö.F.BAY 23

24 DOĞRUSALLIK Doğrusallık devrenin birçok açıdan kullanışlılığını sağlar: Superposizyon:her kaynağın ayrı ayrı devreye etkisi hesaba katılır. Eşdeğer devreler: her devre eşdeğer kaynak ve direnç şeklinde gösterilebilir. (Thevenin ve Norton teoremleri). EE-201, Ö.F.BAY 24

25 DOĞRUSALLIK Konu olarak analiz metotlarından daha önemlidir, akım/gerilim değerlerinin toplamsallığına ve çarpımsallığına izin verir. Örnek olarak(v = R I): Eğer akım KI ise, yeni gerilim R (KI) = KV Eğer akım I 1 + I 2 ise, yeni gerilim R(I 1 + I 2 ) = RI 1 + RI 2 = V 1 + V 2 EE-201, Ö.F.BAY 25

26 DOĞRUSALLIK Dirençli devreler için düğüm analizi kullanılarak, Av f biçiminde modeller elde edilir. v tüm düğüm gerilimlerini içeren bir vektör ve f bağımsız kaynaklara bağlı olan bir vektördür. Aslında, model aşağıdaki gibi daha ayrıntılı ifade dilebilir. Av Bs Burada, A, B, matrislerdir ve s, bağımsız tüm kaynakların bir vektörüdür. Devre analizi için doğrusallık varsayımını, özel analiz teknikleri geliştirmek için kullanabiliriz. ÖNCE MEVCUT TEKNİKLERİ BİR GÖZDEN GEÇİRELİM EE-201, Ö.F.BAY 26

27 GEÇMİŞ TEKNİKLERİ GÖZDEN GEÇİRMEK İÇİN BİR ÖRNEK V O ' I BULUN Devrenin yeniden çizilmesi, özel durumların tanınmasında bize yardımcı olabilir MEVCUT ÇÖZÜM TEKNİKLERİ? EE-201, Ö.F.BAY 27

28 V O ' I BULUN EE-201, Ö.F.BAY 28

29 V O ' I BULUN EE-201, Ö.F.BAY 29

30 ÇARPIMSALLIĞI KULLANARAK ÇÖZÜM R EQ V 1 Cevabın bilinmekte olduğunu varsayalım. Girişleri kolay bir şekilde hesaplayabilir miyiz? V Vo verilirse, V1 ters gerilim bölücü ile hesaplanabilir V R R V0 R2 ve Vs ikinci bir ters gerilim bölücü ile hesaplanır. S R 4 R R EQ EQ V 1 R 4 R R EQ EQ R1 R R 2 2 V 0 Vo değişkenini şimdi çözün 30

31 ÇARPIMSALLIĞI KULLANARAK ÇÖZÜM İşlem tamamen algoritmik yapılabilir 1. Vo'a keyfi bir değer verin (örn. V'o = 1) 2. Kaynak değerini hesaplayın ve V'_s diye adlandırın ' ' ' 3. Doğrusallığı kullanın. VS V kvs kv ' 0 0, k V k V 4. Verilen kaynak değeri (V_s), 'ye karşılık gelir. S ' S Dolayısıyla istenen çıkış değeri, V V ' S ' 0 kv0 V ' 0 VS Bu özel problemler için kullanışlı bir araçtır. Normalde tek bir kaynak olduğu zaman, problemin geriye doğru çözülmesi aslında daha kolaydır. EE-201, Ö.F.BAY 31

32 ÇARPIMSALLIĞI KULLANARAK ÇÖZÜN V 0ut ı bulun VARSAYALIM KI V2 1[ V] V out I 1 V O ŞİMDİ ÇARPIMSALLIĞI KULLANALIM V V O O 6[ V ] V out 12[ V ] V out 1[ V ] 2[ V ] EE-201, Ö.F.BAY 32

33 ÖRNEK ÇARPIMSALLIĞI KULLANARAK I o BULUN, I=6mA V S V S 1.5[ ma] 2k V1 6[ V ] 1.5[ ma] V1 3[ V ] 0.5[ ma] 2mA 0.5[ ma] AVARSAYALI M I O 1mA ÇARPIMSALLIĞI KULLANIN I 2mA I I 6mA I O O 1mA EE-201, Ö.F.BAY 33

34 KAYNAK SÜPERPOZİSYONU Bu teknik doğrusallığın doğrudan uygulamasıdır Birçok bağımsız kaynak içeren herhangi bir doğrusal devrede, devrenin herhangi bir noktasındaki gerilim ve akım her kaynağın tek başına etkilerinin cebirsel toplamı olarak hesaplanabilir. Devrede yalnızca birkaç kaynak olduğunda kullanışlıdır. EE-201, Ö.F.BAY 34

35 Süperpozisyon İşlem Basamakları 1. Her bağımsız gerilim ve akım kaynağı için: a) diğer bağımsız gerilim kaynakları kısa devre edilir. (i.e., V = 0). b) diğer bağımsız akım kaynakları açık devre edilir. (i.e., I = 0). Not:Bağımlı kaynaklara dokunulmaz! c)bu gerilim veya akım kaynağının değeri hesaplanacak değişkene ne kadar etki yaptığını hesaplanır. 2. Her bağımsız kaynağın yaptığı etki cebirsel olarak toplanır. Diğer bağımsız kaynaklar sıfırlanarak, seçilmiş bağımsız kaynağın devreye yaptığı katkı bulunmaktadır. Gerilim kaynağı Kısa devre. Akım Kaynağı Açık devre. EE-201, Ö.F.BAY 35

36 DAHA KOLAY AÇIKLAMAK İÇİN, SADECE İKİ KAYNAKTAN OLUŞAN BİR DEVRE KULLANIYORUZ + - V S I L + Doğrusallıktan dolayı V a V a I L 1 S 2 S circuit V L _ V S ' NIN KATKISI 1 VL I S ' NIN 2 V L KATKISI I S V 1 Akım kaynağını sıfıra ayarlayıp devreyi L çözerek hesaplanabilir 2 Gerilim kaynağını sıfıra ayarlayıp devreyi V L çözerek hesaplanabilir EE-201, Ö.F.BAY 36

37 KAYNAK SÜPERPOZİSYONU Gerilim kaynağı sıfıra ayarlanmış devre (KISA DEVRE EDİLMİŞ) 1 I L 2 I L 1 V L = + 2 V L Akım kaynağı sıfıra ayarlanmış devre (AÇIK DEVRE) Modellerin doğrusallığından dolayı I L I 1 L I 2 L V L V 1 L V 2 L Kaynak Süperpozisyonu prensibi Tek kaynaklı iki devrenin çözülmesi, iki kaynaklı tek devrenin çözülmesinden daha basit veya daha uygun olursa, bu yaklaşım kullanışlı olacaktır. EE-201, Ö.F.BAY 37

38 ÖRNEK i 1 Akımını hesaplayınız i 1 = R eq [ k] R eq 6 (3 3) [ k] Çevre denklemleri i " 2 v R 2 eq v1 in etkisi v2 nin etkisi EE-201, Ö.F.BAY 38

39 ÖRNEK V 0 'ı superpozisyon ile bulunuz Gerilim kaynağı sıfıra ayarlanır Akım bölüşümü Ohm kanunu Gerilim Bölücü Akım kaynağı sıfıra ayarlanır 6k V 0 " 2[ V ] 3V + - 3k ' " V0 V0 V0 6[ V ] EE-201, Ö.F.BAY 39

40 ÖRNEK V 0 'ı superpozisyon ilebulunuz Herbir devreyi ayrı ayrı çözmeliyiz Akım kaynağı açık devre yapılır V 1 Gerilim kaynağı kısa devre yapılır Eğer V1 biliniyorsa, V o gerilim bölücü ile elde edilir V1 direnç birleştirme ve gerilim bölücü ile elde edilebilir + - 2k + V 1 _ V 4k 8k 1 8/3 (6) 2 8/3 I2 akımı akım bölücü ile elde edilebilir Ve V o Ohm kanunu ile bulunabilir + V 1 _ ' V O 2k 6k 6k V 6k 2k 1 + V ' 0 _ 18 [ V ] 7 I 2 Devreyi yeniden çizebilirsiniz I + 2 2k 4k 2mA 6k 2k V " 0 2k (2k 4k) I 2 (2) ma 2k 6k (2k 4k) ' " VO VO VO EE-201, Ö.F.BAY _ 40 V " O 6kI 2

41 ÖRNEK V 0 'ı superpozisyon ile bulunuz Akım kaynağı açık devre yapılır V 1 Gerilim kaynağı kısa devre yapılır I k + 2k 4k 2mA V 1 _ V 4k 8k 1 8/3 (6) 2 8/3 I 2 + 6k V " 0 + V 1 _ ' V O 2k 6k 6k V 6k 2k 1 + V ' 0 _ 18 [ V ] 7 2k (2k 4k) I 2 (2) ma 2k 6k (2k 4k) 2k _ V V " O O 6kI V ' O 2 V EE-201, Ö.F.BAY 41 " O

42 Örnek-2. I 0 ı Süperpozisyon analizi ile bulunuz 2k 4mA 12V 2mA 1k 2k I 0 EE-201, Ö.F.BAY 42

43 Örnek-2. (devamı) 2mA lik kaynağın etkisi 2k 4mA 12V 2mA 1k 2k ' I 0 I 0 = -4/3 ma EE-201, Ö.F.BAY 43

44 Örnek-2. (devamı) 4mA lik kaynağın etkisi 2k 4mA 12V 2mA 1k 2k '' I 0 I 0 = 0 EE-201, Ö.F.BAY 44

45 Örnek-2. (devamı) 12 V luk kaynağın etkisi 2k 4mA 12V 2mA ''' I 0 1k 2k I 0 = -4 ma EE-201, Ö.F.BAY 45

46 Örnek-2. (devamı) Sonuç I 0 = -4/3 ma I 0 = 0 I 0 = -4 ma I 0 = I 0 + I 0 + I 0 = -16/3 ma EE-201, Ö.F.BAY 46

47 Örnek-3. i 0 akımını süperpozisyon ile bulunuz EE-201, Ö.F.BAY 47

48 Örnek-3. (devamı) 1.Adım Denklemler düzenlendiğinde; Denklemler çözüldüğünde; EE-201, Ö.F.BAY 48

49 Örnek-3. (devamı) 2. Adım Denklemler düzenlendiğinde; Denklemler çözüldüğünde; Sonuç; EE-201, Ö.F.BAY 49

50 Örnek: I o akımını Süperpozisyon ile bulunuz 1. adım: Akım kaynağını açık devre yapın I 1 I 1 I 1 O 2 EE-201, Ö.F.BAY 50

51 Örnek: I o akımını Süperpozisyon ile bulunuz 2. adım: Gerilim kaynağını kısa devre yapın Devreyi yeniden çizin Akım bölücü kullanın

52 OP-AMP LI DEVRELERE SÜPERPOZİSYONUN UYGULANMASI İKİ TANE KAYNAK. İKİ ADIMDA ANALİZ EDECEĞİZ V1 İN KATKISI. Temel evirici devre V R2 V R O1 1 1 Süperpozisyon prensibi R R R R 2 2 V V V V 1 V O O1 O V2 NİN KATKISI. Temel evirmeyen devre V 1 R R O V Daha açık bir görüntü için devre yeniden çizilmiştir EE-201, Ö.F.BAY 52

53 Çalışma Soruları Çalışma Sorusu Çalışma Sorusu EE-201, Ö.F.BAY 53