SU DALGALARINDA GİRİŞİM

Transkript

1 SU DALGALARINDA GİRİŞİM Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini göstermektedir İki tepe üst üste gelirse daha yüksek bir tepe oluşur, buna çift tepe diyeceğiz İki çukur üst üste gelirse daha derin bir çukur oluşur buna da çift çukur diyeceğiz Bir tepe ve bir çukur üst üste gelirse birbirlerini söndürürler böyle noktalara düğüm noktası diyeceğiz Düğüm noktalarını birleştiren çizgileri, düğüm çizgisi; çift tepe ve çift çukur noktalarını birleştiren çizgileri ise dalga katarı olarak adlandıracağız Fakat gördüğünüz gibi şekilde birçok düğüm noktası, çift tepe ve çift çukur var Bunları tek bir çizgi ile birleştirmeyeceğiz Kaynakların tam orta noktasındaki çift çukur noktası ve onun yukarısındaki çift tepe ve çift çukur noktalarını birleştiren doğruya merkez doğrusu yada merkez dalga katarı denir Bu tam ortadaki çift çukur ve hemen sağındaki çift tepe arsında biraz yukarıda bir düğüm noktası ve onunda hemen yukarısında ardarda düğüm noktaları var bu noktaları birleştiren çizgiye 1düğüm çizgisi denir Ortadaki çift çukurun sağındaki çift tepe ve onun yukarısındaki çift çukur ve çift tepe noktalarını birleştiren doğruya ise 1 dalga katarı denir Böylece birkaç düğüm çizgisi ve dalga katarı vardır ve bunlar merkez doğrusuna göre simetriktir

2 Şekilde olabilecek tüm düğüm çizgileri ve dalga kayarları çizilmiştir Eğer kaynaklar birbirinden daha uzak veya ortamdaki dalga boyu daha küçük olsaydı daha fazla çizgi oluşabilirdi Fakat bu şekil için 3 sağda 3 solda olmak üzere 6 tane düğüm çizgisi ve 2 sağda 2 solda 1 ortada olmak üzere 5 tane dalga katarı oluşmuştur Şimdi bu şeklin detaylarına geçmeden önce desen üzerinde alınan her hangi bir nokta için biraz inceleme yapalım Herhangi bir noktanın kaynaklara olan uzaklıklarının farkına yol farkı denir ve S ile gösterilir Yandaki şekilde P noktası için yol farkını yazalım; S = PK1 - PK2 Şekilde AP = PK2 olarak alabiliriz (kaynaklar birbirine oldukça yakın ve P noktası yeteri kadar uzakta olduğu için) Bu durumda yol farkı; S = PK1 - PK2 =AK1 + AP PK2 S = AK1 Ayrıca şekilde ile gösterilen açıları da eşit olarak alabiliriz Buna göre açılar için yazacağımız sinüsler de eşit olmalıdır X: P noktasının merkez doğrusuna uzaklığı L: P noktasının kaynakların orta noktasına uzaklığı d: kaynaklar arası uzaklık

3 Kaynakları birleştiren doğru üzerinde düğüm çizgisi veya dalga katarı gözlenmez Bu sebeple eğer herhangi bir özel çizgi üzerindeki bir noktayı düşünüyorsak açısı 90 dereceden küçük olmalıdır Sin < 1 d Sin = S öyle ise; d > S olmalıdır Birinci düğüm çizgisi üzerindeki A noktası gösterilmiştir Bu noktanın kaynaklara uzaklıkları farkını hesaplayalım; S = 3,5 3 = 05 Bu düğüm çizgisi üzerindeki diğer noktalar için de aynı sonucu elde ederiz İkinci düğüm çizgisi üzerindeki B noktası için yol farkını hesaplarsak; S = 3,5 2 =15 = 3 /2 Bu düğüm çizgisi üzerindeki diğer noktalar için yine aynı sonuç elde edilir Burada düğüm çizgileri için yol farkının /2 nin tek katları şeklinde gittiğini görüyoruz 1 düğüm çizgisi için 1 /2 2 düğüm çizgisi için 3 /2 3 düğüm çizgisi için 5 /2 n düğüm çizgisi için (2n 1) /2 Öyle ise düğüm çizgileri için yol farkını : S = (n ½) Olarak yazabiliriz Burada n bize kaçıncı düğüm çizgisi olduğunu söyler

4 Birinci dalga katarı üzerindeki A noktası için yol farkı; S = 3,5 2,5 S = Bu dalga katarı üzerindeki diğer noktalar içinde aynı değeri bulacaksınız İkinci dalga katarı üzerindeki B noktası için yol farkı; S = 3,5 1,5 S = 2 Diğer noktalar için kontrol ediniz Burada dalga katarları için yol farkının dalga boyunun tam katları olarak gittiğini görüyoruz 1 dalga katarı için 1 2 dalga katarı için 2 3 dalga katarı için 3 n dalga katarı için n Öyle ise dalga katarları için yol farkını : S = n Olarak yazabiliriz Burada n bize kaçıncı dalga katarı olduğunu söyler Bu bilgiler bizim için çok önemlidir çünkü bu bilgiler yardımıyla oluşacak düğüm çizgilerinin ve dalga katarlarının sayısını hesaplayabiliriz d > S Düğüm çizgileri için S = (n ½) Dalga katarları için S = n d > S ifadesinden düğüm çizgisi sayısını bulmak için düğüm çizgileri için yol farkı ifadesi; dalga katarı sayısını bulmak için dalga katarları için yol farkı ifadesi kullanılır

5 Düğüm çizgisi sayısının bulunması; Düğüm çizgisi sayısını bulabilmek için d > S ifadesinde S yerine düğüm çizgileri için yol farkı ifadesini yani S = (n ½) ifadesini koyarak d >(n ½) eşitsizliği çözülür Buradan bulunacak n değeri merkez doğrusunun bir tarafındaki düğüm çizgisi sayısını verir, diğer tarafta da bir o kadar düğüm çizgisi vardır Öyle ise toplam düğüm çizgisi sayısı 2n olur Dalga katarı sayısının bulunması; Dalga katarı sayısını bulabilmek için d > S ifadesinde S yerine dalga katarları için yol farkı ifadesini yani S = n ifadesini koyarak d > n eşitsizliği çözülür Buradan bulunacak n değeri merkez doğrusunun bir tarafındaki dalga katarı sayısını verir diğer tarafta da bir o kadar dalga katarı vardır ayrıca merkez doğrusuda bir dalga katarıdır Öyle ise toplam dalga katarı sayısı 2n + 1 olur FAZ FARKI: Girişimde kaynaklar arasında faz farkının olmadığı yani kaynakların aynı fazlı olduğu durumu inceledik Faz farkı sıfırla bir arasındadır Sıfır yada bir olması faz farkı olmaması demektir Faz farkının ½ olması kaynakların zıt fazlı olması demektir Faz farkı durumunda düğüm çizgisi sayısının bulunması; Faz farkı p iken düğüm çizgileri için yol farkını, S = (n + p ½) S = (n p ½) olarak yazabiliriz Öyle ise; d > (n1 + p ½) d > (n2 p ½) Toplam düğüm çizgisi sayısı n = n1 + n2 olarak bulunur Faz farkı durumunda dalga katarı sayısının bulunması; Faz farkı p iken dalga katarları için yol farkını, S = (n + p) S = (n p) olarak yazabiliriz Öyle ise; d > (n1 + p) d > (n2 p) Toplam dalga katarı sayısı n = n1 + n2 +1 olarak bulunur

6 Temelde girişim olayının sebebi her hangi bir noktaya kaynaklardan gelen dalgalar arasında faz farkı olmasıdır Kaynaklarda aynı anda aynı fazlı oluşan dalgalar merkez doğrusu üzerindeki bir noktaya aynı anda gelirler böylece aralarında faz farkı oluşmaz Fakat merkez doğrusu üzerinde olmayan bir noktaya gelinceye kadar dalgalardan biri diğerine göre daha fazla yol alarak gelir ve dolayısı ile aralarında faz farkı oluşur Eğer bu faz farkı ½ ise dalgalar birbirini söndürür ve düğüm noktası oluşur Biz bu faz farkını yol farkı olarak tanımlamıştık Bizim faz farkı durumu dediğimiz ise kaynaklarda üretilen dalgaların üretildikleri anda aralarında faz farkı olmasıdır Şimdi zıt fazlı kaynakların oluşturduğu girişim desenini görelim: Şu anda kaynaklardan biri tepe oluşturuyorken diğeri çukur oluşturmaktadır Bu kaynakların zıt fazda çalıştığı anlamına gelir Gördüğünüz gibi önceden merkezde dalga katarı oluşurken şimdi düğüm çizgisi oluşmaktadır Hemen sonrasında 1 düğüm çizgisinin yerinde 1 dalga kararı, 1 dalga katarının yerinde 1 düğüm çizgisi oluşmuştur Yani önceden düğüm çizgisi olan yerler şimdi dalga katarı, önceden dalga katarı olan yerler şimdi düğüm çizgisidir Ve simetri yine vardır Öyle ise sayı bulma yöntemlerini de değiştirmeliyiz Düğüm çizgisi sayısını bulmak için d > n, dalga katarı sayısını bulmak için d > (n ½) Çünkü artık düğüm çizgileri için S = n, dalga katarları için S = (n ½) oldu Çizgilerdeki kayma miktarı X = p /2 Şekilde herhangi bir faz farkı durumu gösterilmiştir İkinci kaynak birinci kaynağa göre biraz geç kalmış ve bütün çizgiler geç kalan kaynak tarafına kaymıştır Merkezde artık herhangi bir çizgi oluşmaz ve merkeze göre simetri bozulur