Ders 4: Hayat Sigortalarında Prim Hesabı. March 14, Ankara Üniversitesi. İST424 Aktüeryal Risk Analizi Ders Notları. Doç.Dr.

Transkript

1 Ders 4: Hayat Sigortalarında Prim Hesabı Ankara Üniversitesi March 14, 2013

2 Sigorta Ödemeleri

3 Örnek-Çözüm Örnek (7.1.1) Şimdi 35 yaşında olan bir kimsenin 60 yaşına geldiği zaman $100 ı hak etmesi için yatırması gereken pirim nedir?

4 Örnek-Çözüm Çözüm (7.1.1) A = S v n = 100 v 25 - (yaşıyor yada ölmüş olsaydı l 35 = l 60 = l 60 = ( 1 Bugünkü Değer = = ) 25

5 Örnek-Çözüm Çözüm (7.1.1-Devam) Bu para 35 yaşında yaşayan kişilerden elde edilecek prim olduğuna göre = pirim l 35 = prim prim = = 39.23

6 Tanım Tanım (7.1.1) x yaşında bir kimseye (x + n) yaşına geldiğinde hayatta kalması şartıyla ödenecek $1 ın bugünkü değeri ; ( ) lx+n ne x = $1 v n l x = $1 ( n p x ) v n (7.1)

7 Örnek-Çözüm Örnek (7.1.2) 20 yaşında olan bir kişinin 35 yaşında hayatta kalması kaydıyla ödenecek $400 lık ödemenin mevcut değeri nedir? Çözüm (7.1.2) Bugünkü Değer = 400 = 400 = ( l35 l 20 ) v 15 ( ) ( )

8 Sonuç Sonuç (7.1.1) Bu iki sorudan da görüldüğü gibi zaman süresi arttıkça ödenecek pirim azalmakta, yaşayan kişi sayısı azalmakta ve faiz getirisi de artmaktadır.

9 Örnek Örnek (7.1.4) Sigorta şirketi 25 yaşındaki sigortalılarına 3 yıl süreyle her yıl $100 ödemeyi vaat etmektedir. Alınacak pirim ne olmalıdır? ( v = = )

10 Çözüm Çözüm (7.1.4) 26 yaşındaki gerekli ödeme = yaşındaki gerekli ödeme = yaşındaki gerekli ödeme = 100 ( l26 l 25 ( l27 l 25 ( l27 l 25 ) v ) v 2 ) v 3 ( l26 v + l 27 v 3 yıllık toplam PV = l 28 v 3 ) = $ l 25

11 Örnek (7.1.5) 25 yaşındaki bir kimsenin 3 yıllık bir sigortada dönem başı $100 lık bir ödemeye göre peşin değeri nedir? ( v = = )

12 Çözüm (7.1.5) ( l25 + l 26 v + l 27 v Bugünkü Değer = ) = $ dönem sonu olsaydı l 25 Bugünkü Değer = olur.

13 Sigortalanan kişinin geriye kalan yaşam zamanı için ödenir. Bu dönembaşı tüm yaşam annuitesini oluşturur. Bu tür sigorta Poliçesi Normal yaşam (ordinary life) Devamlı ödeme yaşamı (continous payment life) Düzgün yaşam (Straight life)

14 Örnek (7.2.1) 95 yaşındaki sigortalılara ömür boyu $50 lık yaşam sigortası pirimi ne olmalıdır? ( v = = )

15 Çözüm (7.2.1) ( l96 v l 99 v Bugünkü Değer = 50 4 ) = l 95 ödenen prim yaklaşık olarak bir yıllık maaşa eşit çünkü yüksek yaşta ölüm hızı çok fazladır.

16 Tanım Bir sigorta şirketinin sigortalılara vaatlerini yerine getirebilmesi için sigortalılardan toplaması gereken pirim.

17 Varsayımlar Kullanılan mortalıty tablosu kesinlikle sigortalı gurubun yaşam süresini yansıtmalıdır. ( Doğru mortalıty tablosu ) Toplanan paralar hemen düşünülen faiz oranından yatırıma dönüştürülmeli ve tahsilatlar gününde yapılmalıdır. ( Doğru faiz hesaplamaları ) Toplanan paralar faiz gelirleriyle birlikte günü geldiğinde yapılan vaadlerin yerine getirilmesi için gerekli ödemeler yapılmalıdır. ( Doğru hasar maaş ödemesi ) Şirket masrafları, kâr, vergi gibi masraflar, net tek prim hesaplarından ayrı tutulmalıdır. Toplam Prim= +Yüklemeleer Toplam Prim = Toplam Ödeme

18 Örnek Örnek (7.4.3) Evliliklerinde erkek 22, eşi ise 24 yaşındadır. Bu çiftin gümüş ve altın evlilik yıldönümlerini kutlamaları olasılığı nedir? Bu soruyu CSO tablosunu kullanarak çözünüz.

19 Çözüm Çözüm (ERKEK) 25p 22 = l 47 = l = Çözüm (KADIN) 25p 24 = l 49 = l = p 22 = l 72 = l = p 24 = l 74 = l = Her ikisinin birden 50 yaşaması olasılığı 50p p 24 = =

20 Örnek Örnek (7.4.6) 1958 CSO tablosuna göre şu an 35 yaşında olan bir kimsenin hangi birbirini izleyen iki yıl içinde en çok ölme olasılığı vardır ve bu olasılık nedir?

21 Çözüm Çözüm (7.4.6) { } l35 l 35+m max = max l 35 { d35+m probleminin çözümü elde edilmelidir. Pay daki terimin max olması için gerekli bölümler incelendiğinde 75 ve 76 yaşları için en büyük değeri almakta olduğu görülmektedir. l 35 }

22 Örnek Örnek (7.4.7) 22 yaşında olan bir kimsenin 10 yıl daha yaşama olasılığı 0.96, ve 30 yıl yaşama olasılığı 0.72 ise 32 yaşında olan bir kimsenin 52 yaşına kadar yaşaması olasılığını bulunuz.

23 Çözüm Çözüm (7.4.7) 10p 22 = p 22 = p p 32 = 30 p 22 olur. Buradan; 20p 32 = 30 p 22 10p 22 = 0.75 olarak bulunur.