KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...
|
|
- Ahmet Acar
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın
2 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
3 A Tanım ax + bx + c = 0 denklemnn < 0 ken reel kökünün olmadığını daha önce ortaya koymuştuk Mesela x + = 0 denklemnn reel kökü yoktur Çünkü (x + = 0 x = - kares - olan reel sayı yoktur Şmd, bu türden denklemlern çöümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesn de kapsayan yen br küme tanımlayacağı a ve b brer reel sayı ve = olmak üere = a + b şeklnde fade edlen sayısına karmaşık ( kompleks sayı denr Karmaşık sayılar kümes C le gösterlr C = : a b ; a, b R ve dr ( dr = a + b karmaşık sayısında a ya karmaşık sayının reel ( gerçel kısmı, b ye karmaşık sayının majner (sanal kısmı denr ve Re( = a, İm(=b şeklnde gösterlr Örnek,,, sayıları brer karmaşık sayıdır Re( = ve İm( = - tür Re( = ve İm( = - dr Re( = - ve İm( = 0 dır Re( = 0 ve İm( = tür Örneğ görmek çn tıklayın Ana Menü
4 B nn Kuvvetler 0 = = = - = - = = Görüldüğü gb nn kuvvetler ;,, -, - değerlernden brne eşt olmaktadır n N olmak üere n = n+ = n+ = - n+ = - dr Örnek Örneğ görmek çn tıklayın 8 = olduğu çn 8 =, = + olduğu çn =, 98 = + olduğu çn 98 = - 7 = + olduğu çn 7 = - dr Örnek Örneğ görmek çn tıklayın Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın = - olmak üere (+ 0 (+ (+ çarpımı aşağıdaklerden hangsne eşttr? 0 = ( =, = ( = ve = ( = (- = - olduğu çn, (+ 0 (+ (+ = ( + ( + ( A - B - C 0 D E Cevap C = ( + 0 = 0 olur Ana Menü
5 C İk Karmaşık Sayının Eştlğ Reel kısımları ve majner kısımları kend aralarında eşt olan k karmaşık sayı eşttr Örnek Çöüm a b olsun c d a b a b a a c ve b d dr olduğuna göre, a b kaçtır? A - B - C D E ve ( a (b (a ( b a olduğuna göre, a a veb b a dır a a a, b b a vea b b b Buna göre, a b ( olur Cevap D dr Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın Ana Menü
6 D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ a b karmaşık sayısı çn a b sayısına ' nn eşlenğ denr Örnek sayısının eşlenğ : sayısının eşlenğ : sayısının eşlenğ : sayısının eşlenğ : sayısının eşlenğ : tr dr dr tür dr Örneğ görmek çn tıklayın Reel katsayılı ax +bx+c=0 knc dereceden denklemnn köklernden br =m+n karmaşık sayısı se dğer bu kökün eşlenğ olan =m-n sayısıdır Örnek x - x + = 0 denklemnn çöüm kümesn bulalım Çöüm Örneğ görmek çn tıklayın Verlen denklemde a =, b = -, c = tr Çöümü görmek çn tıklayın b Ç ac, dr, b x, a se x ve x dr Ana Menü
7 E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Karmaşık sayılar toplanırken ya da çıkarılırken reel ve sanal kısımlar kend aralarında toplanır ya da çıkarılır Örnek 7 a b c d ve ( a c ( b d ( a c ( b d olduğuna göre, ve dr ( ( ( ( ( ( ( ( ( Örneğ görmek çn tıklayın dr Çarpma Karmaşık sayılarda çarpma şlem, = - olduğu gö önüne alınarak, reel sayılardakne bener şeklde yapılır a b ve c d olsun ( a b( c d a c a d b c b d a c a d b c b d, ( ( ac bd ( ad bc ( a b( a b a b Ana Menü İler
8 Örnek 8 ve olduğuna göre, şlemlern yapalım Çöüm ( (, ( ( ( ( ( Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın ( olur ( Örnek 9 ( ( çarpımınınsonucu aşağıdaklerden hangsdr? Çöüm A B C 7 D 8 E ( ( ( ( ( tr ( Cevap A Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın Ger Ana Menü İler
9 Bölme Karmaşık sayılarda bölme şlem, paydanın eşlenğ le pay ve paydanın çarpılmasıyla sonuçlandırılır Örnek 0 a b ve c d olsun a b ( a b( c d ( ac bd ( bc ad c d ( c d( c d c d ve ( =a+b sayısının, ( ( ( ( olur olduğuna toplama şlemne göre ters : - = - a b çarpma şlemne göre ters : a b a b dr a b Ger göre, Ana Menü Örneğ görmek çn tıklayın Örnek majner(sanal kısmı Örneğ görmek çn tıklayın say ısının çarpmay agöre,tersnn eşlenğnn Çöüm 0 0 dur kaçtır? olduğu çn bunun eşlenğ Çöümü görmek çn tıklayın sayısının çarpmayagöre ters; ( ( Bu sayının majner kısmı dur 0 0
10 F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü İk boyutlu analtk dülemdek x eksennn reel eksen, y eksennn majner eksen alınmasıyla oluşturulan düleme karmaşık dülem denr = a + b karmaşık sayısının karmaşık dülemdek görüntüsü M(a,b noktasıdır = a + b kompleks sayısının k boyutlu vektör uayındak görüntüsü M = (a,b olmak üere OM vektörüdür Örnek karmaşık say ısını, Karmaşık dülemde Vektör uay ındagösterelm Örneğ görmek çn tıklayın İmajner Eksen y = + = + O Reel Eksen O x Ana Menü
11 G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü Örnek Çöüm Karmaşık dülemde, br karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın başlangıç noktasına uaklığına mutlak değer (modülü denr ve II şeklnde gösterlr = + sayısının mutlak değern bularak karmaşık dülemde gösterelm b O y II II a b = a+b Örneğ görmek çn tıklayın a Çöümü görmek çn tıklayın x tr y = + O x Ana Menü
12 H Mutlak Değerle İlgl Öellkler 0, n n Örnek Örneğ görmek çn tıklayın Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın kaçtır? göre olduğuna üere, olmak göre, Buna dr eşlenğ olduğu çn, sayısının say ısı dr - - Cevap A A B C D E Ana Menü İler
13 Örnek olmak üere eştlğn sağlayan karmaşık sayısı Örneğ görmek çn tıklayın aşağıdaklerden hangsdr? A - B - C + D + E + Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın a b olsun Verlenlere göre, a b a b a b a b a a b ve b tür b ve a a b den a a 9 a 9 a dır ( a 9 ( a a 8 a tür a ve b olduğuna göre, dr a 9 a a Cevap C Ger Ana Menü İler
14 = x + y ve = x + y sayıları arasındak uaklık, bu sayıların karmaşık dülemdek görüntüler olan noktalar arasındak uaklığa eşttr Yan, ( x x ( y y dr I- 0 I = r şartını sağlayan karmaşık sayılarının kümes, 0 sabt noktasına r brm uaklıktak noktaların kümesdr Bu küme, merke 0 ve yarıçapı r olan çemberdr I- 0 I < r fades merke 0, yarıçapı r olan çembern ç bölgesndek noktaların kümesn gösterr I- 0 I > r fades merke 0, yarıçapı r olan çembern dış bölgesndek noktaların kümesn gösterr Örnek Çöüm olmak üere sayılarıarasındak uaklık kaç brmdr? A B C 8 D 0 E ve ( ( sayılarıarasındak uaklık : 8 Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın ( 8 0 brmdr Cevap D Ger Ana Menü
15 A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm y a b olsun nn karmaşık dülemdek görüntüsü M(a,b noktasıdır OM le Ox eksennn oluşturduğu açının ölçümü olsun b O M(a,b H a x OHM dk üçgennden, yaılırburadan, a a Karmaşık sayının bu şeklde fade edlmesne karmaşık sayının kutupsal(trgonome trk gösterm b a b, sn cos sn dır denr b cos ve b cos sn, cos a, tan sn b a Yukarıda fade edlen eştlkler sağlayan reel sayısına nn argüment denr ve arg( = şeklnde gösterlr 0 se ya karmaşık sayının esas argüment denr Karmaşık sayının mutlak değer ve argümentne bu sayının kutupsal koordnatları denr ve (II, şeklnde gösterlr = II(cos +sn sayısı =IIcs şeklnde de yaılablr Ana Menü İler
16 Örnek Çöüm karmaşık sayısının tan kaçtır? olduğuna göre, tan argüment olduğuna dr a bsayısının argüment se tan Örnek Çöüm sayısının esas argümentn tr bulalım sn k, k Z cos Örneğ görmek çn tıklayın göre, Çöümü görmek çn tıklayın b a Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın nın 0, O halde arg( k, k Z olduğuna göre aralığındakdeğer olduğu çn nn esas argüment tür Ger Ana Menü İler
17 Örnek sayısını kutupsal bçmde gösterelm Çöüm sn cos Örnek Buna göre, sn 0 veya cs0 dr cos0 0 dr sayısının kutupsal bçm : Örneğ görmek çn tıklayın Kutupsal koordnatları, olan karmaşık sayı aşağıdaklerden hangsdr? A B C D E y Örneğ görmek çn tıklayın Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın II= dr Çöümü görmek çn tıklayın ve arg( olduğuna göre, cos sn cos sn x Cevap B Ger Ana Menü İler
18 arg( n arg( narg( arg( arg( arg arg( arg( Örnek arg değer aşağıdakl erden hangsdr? A B C D E Çöüm ve sn cos sayılarının argümentlersırayla ve olsun ve ve olsun ve olduğu çn, dr vearg( dır 0 0 ve Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın olduğu çn, sn ve arg( dr 0 cos 0 Buna göre, arg arg arg 8 tür Cevap D arg Ger Ana Menü İler
19 Örnek arg vearg olduğuna göre,arg 9 kaç radyandır? A B C D E 9 Çöüm arg arg dır 9 Cevap B arg arg arg Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın y 0 M P x 0 a b arg (- görüntüsü M(a,b noktasıolsun 0 şartınısağlayan karmaşık sayılarının görüntüsü MP yarıdoğrusudur karmaşık sayısının karmaşık dülemdek Ger Ana Menü
20 B Kutupsal Bçmde İşlemler dr sn cos sn cos olsun sn cos ve sn cos Örneğ görmek çn tıklayın Çöümü görmek çn tıklayın Örnek 7 Çöüm bölümünü bulalım ve çarpımını göre, olduğuna cs cs 8 ( 8(0 sn cos 8 8 ( cs cs cs cs cs cs cs olur cs sn cos Ana Menü
21 C Br Karmaşık Sayının Kuvvet n br doğal sayıolmak üere, n n cos sn cos n sn n dır n veya - se çn y ukarıda belrtlen kurala bakılmadan - ve eştlkler kullanılarak da sonuca yhesaplamak gdleblr Örnek 8 cs Örneğ görmek çn tıklayın olduğuna göre, aşağıdakl erden hangsdr? A- B C D E Çöüm cs cs90 cs( (cos90 (0 dr sn 90 Cevap E Çöümü görmek çn tıklayın Ana Menü İler
22 Örnek 9 olduğuna Örneğ görmek çn tıklayın Çöüm göre, aşağıdakl erden hangsdr? A B C 0 D E Örnek 0 olduğuna göre, 00 aşağıdakl erden hangsdr? Örneğ görmek çn tıklayın olur Çöümü görmek çn tıklayın ( ( 0 00 Cevap A A - B - C D E Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın cos sn 0 dr, dr cs cos0 000 sn 0 cs99000 Cevap E Ger Ana Menü
23 D Br Karmaşık Sayının Kökler bulalım karekökler n sayısının sn (cos Örnek Örneğ görmek çn tıklayın ve sn (cos sn cos w 0 bulunur w sn cos sn Çöümü görmek çn tıklayın Çöüm Ana Menü İler dır çn karekökler Ayrıca, dr ve karekökler sayısının karmaşık şunlardır: sayıları sağlayan denklemn sayılarıdır w sağlayan bağıntısını kökler, Bu göstereceğ le derecedenköklern Z n(n sayısının n n n n n w w θ π rcs w θ rcs w θ rcs,(n,, ;k n kπ θ cs r w w çn,(r Z n θ ve rcs w w b a 0 0 0
24 Örnek 8 Örneğ görmek çn tıklayın 0 denklemn sağlayan sayılarını bulalım =a+b karmaşık sayısının karekökler Çöüm 8 0 k 8 cs k 0 çn cs (cos sn k çn ( 0 ( k çn cs (cos sn 8 8 cs( k bulunur Çöümü görmek çn tıklayın cs (cos sn Örnek = - w 0, a a formülünden yararlanarak da bulunablr Örneğ görmek çn tıklayın karmaşık sayısının kareköklern bulalım Çöüm a, w 0, b ve olur Çöümü görmek çn tıklayın olduğuna göre, Ger Ana Menü
25 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
26 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
27 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
28 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
29 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
30 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
31 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
32 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
33 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
34 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
35 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
36 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
37 Soru eştlğnsağlayan karmaşık sayısının eşlenğnn sanal(majner kısmı kaçtır? A B C D E Çöüm ( ÇÖZÜMLÜ SORULAR Çöümü görmek çn tıklayın ( ( ( ( olduğu çn, sayısının sanal kısmı: İm( tür Cevap B 9 Soru ( 0 ( çarpımınınsonucu aşağıdaklerden hangsdr? 0 A B C Çöüm ( 0 ( 0 ( D 0 0 ( E 0 ( ( ( ( Çöümü görmek çn tıklayın ( ( 0 ( 0 0 ( ( olur 0 0 ( ( Cevap C Ana Menü İler
38 Soru ( eştlğnsağlayan karmaşık sayısı aşağıdaklerden hangsdr? (, 'nn eşlenğdr A ( B ( C ( D ( E 9 Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın x y olsun (- - ( ( x x y x y (x x x y x y y ( x ve x y Bu k denklemn ortak çöümünden, x ve y bulunur Buna göre, 9 9 ( olur y x y y (y x ( x y ve y x y Cevap C dr Soru x x olduğuna göre, x aşağıdaklerden hangsdr? A - B - C - D - E Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın x x ve x x ( x x x x x x ( x ( x ( x ( x 8( x 7 ( x 9 x veya x x veya x Cevap A Ger Ana Menü İler
39 Soru Soru a, b, c IR ax bx c 0 olmak üere, denklemnn köklernden br a b c toplamıkaçtır? - olduğuna A B 9 C D E 7 Çöüm Reel katsayılıax köklernden br eşlenğ olan -- x x Buna göre, ax x x x dr (-- ( ( -- ( O halde, a b c 07 göre Çöümü görmek çn tıklayın bx c 0 ( x 0 0 x se dğer kökü bunun denklemnn 0 bx c 0 denklem; x 0 0 olur Cevap E dır olduğuna göre, - kaçtır? A B C D E Çöüm - Çöümü görmek çn tıklayın ( olur olduğu çn, Cevap A Ger Ana Menü İler
40 Soru 7 Soru 8 Ger Ana Menü İler aşağıdaklerden hangsdr? fadesnn eşt - göre, olduğuna A B C - D - E Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın olur olduğuçn, ( Cevap D fadesnn eşt aşağıdaklerden hangsdr? üere olmak 0 Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın - olduğu çn, ( ( ( ( 0 0 dr Cevap B A B C D E
41 Soru 9 Soru 0 Karmaşık dülemde A(, B(- ve C( 8 noktaları A nın BC brmdr? verlyor nn orta noktasına olan uaklığı kaç A B C D E Çöüm B( ve C(8 olmak üere, (0 BC nn orta noktası 8 D( D( - Buna göre, A( B noktasının D( noktasına uaklığı AD ( Çöümü y görmek çn tıklayın A D C x 8 brmdr Cevap B eştlğnsağlayan karmaşık sayılarının geometrk yernn denklemn bulunu Çöüm x y olsun x ( y x ( y ( y x y x x x y olur Çöümü görmek çn tıklayın ( x x y ( x ( y y x ( x ( y ( y x y y Öel Soru Ger Ana Menü
42 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler
43 Soru Çöüm ÇÖZÜMLÜ SORULAR arg( ve olduğuna göre, aşağıdaklerden hangsdr? A B C D arg( ve cs E olduğu çn, Çöümü görmek çn tıklayın dr olduğuna göre, cs cos sn Cevap C dr Soru ve karmaşık sayısının argüment olduğuna göre sn kaçtır? 0 A B C D E Çöüm ( Çöümü görmek çn tıklayın ( dr cs olduğuna göre, arg( ve sn dr Cevap E Ana Menü İler
44 Soru karmaşık sayısının kutupsal gösterm aşağıdaklerden hangsdr? Çöüm 8 cos cs A B C D ( (cos sn olduğundan, arg ( Buna göre, 8( cos cs ( sayısı 8 ve sn olur Çöümü görmek çn tıklayın sn cs 8 E 8 8cs olur parantene alınırsa, 8cs 8cs olur Cevap E dr Soru cs0 ve olduğuna göre, argüment kaçtır? Çöüm cs0 sayısının esas A 0 B 0 C 0 D 0 E cs0 (cos 0 cos sn 0 0 cos 0 cos0 cos0 olduğundan ve cos 0 cos (cos 0 esas argüment 0 cos cos dr Çöümü görmek çn tıklayın cs0 sn 0 (sn sn0 cos0 sn 0 karmaşık sayısının Cevap C Ger Ana Menü İler cos 0 sn0 0 sn 0
45 Soru arg eştlğnsağlayan karmaşık sayıları çn, Re( Çöüm İm( kaçtır? A B C D E x y olsun x arg arg Çöümü görmek çn tıklayın y x y arg olur - y x karmaşık sayısının argüment tür x x tan - y y Cevap C Buna göre, y x x y dr Re( İm( x y olur Soru sn cos cos sn olduğuna göre, Çöüm 98 aşağıdaklerden hangsne eşttr? A B C D E + sn cos cos sn cos(90 cos(90 Buna göre, cos 90 0 sn 90 Çöümü görmek çn tıklayın sn(90 ( sn(90 dr olur ve cos( sn( dır Cevap B ( Ger Ana Menü İler
46 Soru 7 karmaşık sayısının kareköklernden br aşağıdaklerden hangsdr? A B C Çöüm D E Çöümü görmek çn tıklayın ( ( 8 br dr 8cs(0 8 8 k0 0 cs 8(cos0 8cs0 k0 sn0 dr k k 0 çn çn cs0 cs 0 (cos 0 (cos 0 sn0 sn 0 olur Cevap E Ger Ana Menü İler
47 Soru 8 aşağıdaklerden hangsdr? gösterm karmaşık sayısının kutupsal A sn cos B C D E sn cos sn (cos sn (cos sn (cos Çöüm Çöümü görmek çn tıklayın Cevap E olur sn (cos sn( cos( olsun sn cos ve sn (cos Ger Ana Menü İler
48 Soru 9 Şeklde verlmştr Buna göre, ve sayılarının görüntüler ve karmaşık karmaşık sayıları arasındak uaklık kaç brmdr? A B C D E Çöüm uaklık x olsun m( x x x le O O ( arasındak br, br ve 0 Çöümü görmek çn tıklayın y üçgennde kosnüs teoremnden 8 8( x olduğuna göre, 0 br bulunur x O O y cos0 Cevap B x x Soru 0 olduğuna göre, karmaşık sayılarından br aşağıdaklerden hangsdr? Çöüm cs7 cs0 A B C ( D ( cs cs(0 k 0 çn k çn k çn k çn k çn cs 0 cs( cs E cs88 cs Çöümü görmek çn tıklayın cs(0 cs cs08 cs80 cs k0 dr k0 Cevap B Öel Soru Ger Ana Menü
49 Öel Soru a b 0 c olmak üere, a( b c b( c a olduğuna göre, ac-bc kaçtır? A -9 B - C 7 D E 9 Çöümü a b 0 c olduğu çn, b-c 0 ve c-a 0 dır a(b - c, b(c - a olduğuna göre, a(b - c b(c - a a(b - c b(a - c(- a(b - c görmek çn tıklayın b(a - c a(b - c b(a - c a(b - c ve b(a - c dr a(b - c a( b c b(a - c b( a c dr ve denklemler taraf tarafa çıkarılırsa, ab - bc ab - ac Cevap B ac - bc - bulunur Ger Ana Menü
50 Öel Soru Çöümü görmek çn tıklayın cos0 sn 0 cos 0 sn 0 karmaşık sayısının esas argüment aşağıdaklerden hangsdr? A B C 0 D E cos80 cos80 sn 80 cos0 cos0 (sn80 sn 0 sn cos cos sn cos00 cos80 cos80 (cos00 sn 00 sn00 cos80 karmaşık say ısının mutlak değercos80 olduğu çn, ve 80 0 cos esasargüment: 00 dr Cevap D Ger Ana Menü
51 A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve Br Karmaşık Sayının Görüntüsü G Br Karmaşık Sayının Mutlak Değer (Modülü H Mutlak Değerle İlgl Öellkler A Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterm B Kutupsal Bçmde İşlemler C Br Karmaşık Sayının Kuvvet D Br Karmaşık Sayının Kökler BİTİŞ
52
Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?
Cebr Ntları Karmaşık Sayılar Test. + se Re() + Im()?. ( x y) + + ( x+ y ) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x ) ve se y kaçtır?. ve se y x kaçtır?. sayısı kaça eşttr?. sayısı kaça eşttr? 7. x+ + ( y ) y
Detaylı11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.
GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.
DetaylıBÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü
DetaylıKARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1.
KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI.., +.,.,. +.,,. +, + Re( ) İm( ) +. olmak üere? olmak üere.. + )? (. 6 +.. 9 + 8 ( ) olduğua göre İm (Z) Re (Z)?. + + 9 + 6 +... + 89 6. 0 + + +... + 7. P(x) x 7 + x x
Detaylı+ i. i. i. Z =, Z 1 olarak verilmiştir. A B grafiğini çizin. Z 2 = Z sistemini sağlayan. = ise. Argz. B = Z olduğuna göre, Arg
ĐFL Karmaşık Sayılar Çalışma Soruları: (Ekim 7) (+i) -(-i) +(+i) +(+i) + i + i +? + i i i + i?? i (+i) +(x-yi) +y ise x+y bir karmaşık sayı olmak üere, -ii(i-) olduğuna göre, Re() 7 Şekildeki kompleks
DetaylıKARMAŞIK SAYILAR Test -1
KARMAŞIK SAYILAR Test -. i olmak üere, i olduğuna göre, Re() kaçtır? B) C) 0 D) E). i olmak üere, 00 0 06 i i i işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine i B) i C) i + D) E) i. i olmak üere, i olduğuna
DetaylıMatematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
Detaylı7.1 Karmaşık Sayılar. x 2 = 1. denkleminin çözümü olarak +i ve i sayıları tanımlanır. Tanım 7.1.
Bölüm 7 Karmaşık Sayılar Karmaşık sayılar gerçel sayıların genişlemesiyle elde edilen daha büyük bir kümedier. Genişleme şu gereksemeden doğmuştur: x 2 = +1 denklemimin çözümü +1, 1 sayılarıdır ve R içindedir.
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?
KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve
DetaylıSunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kaanımlara ayrılmış, kaanımlar tek tek çöümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Öellikle bu kısmın sınıf
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıCebir Notları. Karmaşık Sayılar Mustafa YAĞCI,
www.mustafaagc.com, 00 Cebr Notları Mustafa YAĞCI, agcmustafa@ahoo.com Karmaşık Saılar + 0 gb denklemler doğal saılar kümesnde ( ) çöülemence, buna duulan gereksnm gereğ, küme genşletlerek, tamsaılar kümes
DetaylıATATÜRK ANADOLU LİSESİ MATEMATİK. Karmaşık Sayılar Üzerine Kısa Çalışmalar
ATATÜRK ANADOLU LİSESİ MATEMATİK Karmaşık Sayılar Üerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 KARMAŞIK SAYILAR. Karmaşık Sayılar Kavramı Denklemlerin, baı kümelerde çöümleri bulunmamaktadır. x 5 0 denkleminin
Detaylı1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere
KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)
DetaylıCebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006
MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102
Detaylıθ x Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 3 Alıştırmalar KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ 1) z = 1 + i 2) z = 1 i
KARMAŞIK SAYININ KUTUPSAL (TRİGONOMETRİK) GÖSTERİMİ z = a + bi y karmaşık sayısının kartezyen bi koordinatları z=(a, b) dir. Ya da görüntüsü A noktasıdır. A Alıştırmalar Karmaş ık sa yıs ın ın kutupsal
Detaylıuzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v
1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br
DetaylıMAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z
MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 1.. Kutupsal Formda Gösterim z x + iy vektörünün pozitif reel eksenle yaptığı açıya θ diyelim. cos θ x, sin θ y ve buradan tan θ y θ arctan y olup θ ya z z
DetaylıÖrnek...3 : β θ. Örnek...1 : Örnek...2 : KARMAŞIK SAYILAR 4. w i. = n z { i=0,1,2,...,(n 1) } Adım 1. Adım 2. Adım 3
KARMAŞIK SAYININ ORJİN ETRAFINDA DÖNDÜRÜLMESİ z = a + bi karmaşık sayısını, uzunluğunu değiştirmeden orijin etrafında pozitif yönde β kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni karm aşık sa yı w olsun. İm
Detaylı1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
DetaylıVEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler
11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.
DetaylıAdi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler
6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç
DetaylıVEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
DetaylıBÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PANEL YÖNTEMLERİ
BÖLÜM 9 İKİ BOYUTLU PAEL YÖTEMLERİ 9.. Grş 9.2. Kompleks dülemde poansyel akım problemnn negral formülasyonu 9.3. Doğrusal paneller boyunca sab ekllk dağılımı hal 9.4. Kaynak dağılımını esas alan panel
Detaylıkadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.
KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X
DetaylıAkköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;
MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br
DetaylıKarmaşık Sayılar Karmaşık Sayı Yaratma
10 Karmaşık Sayılar Matematik derslerinden bilindiği gibi a ile b iki gerçel (real) sayı ve i = 1 olmak üzere z= a +bi sayısı karmaşık (complex) bir sayıdır. (Bazı yerde i yerine j yazılır.) i sayısı sanal
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
DetaylıBÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler
BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda
DetaylıÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
DetaylıDenklem Çözümünde Açık Yöntemler
Denklem Çözümünde Bu yöntem, n yalnızca başlangıç değer kullanılan ya da kökü kapsayan br aralık kullanılması gerekmez. Açık yöntemler hızlı sonuç vermesne karşın, başlangıç değer uygun seçlmedğnde ıraksayablr.
DetaylıTRANSFORMATÖRLER BÖLÜM 7. Alıştırmalar. Transformatörler. Sınıf Çalışması
TRAFORATÖRER BÖÜ 7 Alıştırmalar. İdeal transformatörler çn, eştlğn kullanırsak, 0 500 & 0 50. 50 A 800 400 Transformatör deal olduğundan, 400 8 800 4 A ınıf Çalışması A ampermetresnn gösterdğ değer 4A
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1
II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,
DetaylıSunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistematik. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın
DetaylıKONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK
SN İ KONU ANLATM ÖYÜ MATEMATİĞİN ALTN ORAN TAM KARE POZİTİ TAM SAYLAR VE KAREKÖKLERİ TAM KARE POZİTİ TAM SAYLAR UYGULUYORUM - ÇÖZÜYORUM Aşağıdak sayıların kareler n ( k nc kuvvetler n ) bulunuz. B r tam
Detaylı(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
DetaylıKorelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
DetaylıTRANSFORMATÖRLER. 4. a) Pri mer dev re ye uy gu la nan al ter na tif ge ri li min et kin de ğe ri; 1. İdeal transformatörler için,
7. BÖÜ TRAFORATÖRER AIŞTIRAAR ÇÖZÜER TRAFORATÖRER. İdeal transformatörler çn, eştlğn kullanırsak, 0 00 & 0 0. 0 A 800 400 Transformatör deal olduğundan, 400 8 800 4A A ampermetresnn gösterdğ değer 4A A
Detaylı( KARMAŞIK SAYI MODÜL VE ÖZELLİKLERİ İKİ KARMAŞIK SAYI ARASI UZAKLIK DÜZLEMDE BELİRTTİĞİ BÖLGELER ) 1) z = z = i.z = z =... 2) z 1.
BİR KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERI (MODÜLÜ) Karmaşık düzlemde, bir karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın (A noktasının), başlangıç noktasına uzaklığına bu sayının mutlak değeri (modülü) denir ve z şeklinde
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.
DetaylıELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1
. BÖÜ EETİ DEEEİ IŞTI ÇÖZÜE EETİ DEEEİ. 8 r0 8 r0 8 r0 40 40 40 4 Devreden geçen akım, 8+ 8+ 8 4 + + 4 8 ampermetres, ampermetres se gösterr. Devreden geçen akım, 40 + 40 40 40 4 + + + + + 0 ampermetres
DetaylıPolinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.
1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Detaylı( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3
Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıKOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)
KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak
DetaylıUYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.
UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres
DetaylıRakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar
DetaylıYeşilköy Anadolu Lisesi
Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi
Detaylı7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I
7 TAYLOR SER I GÖSTER IMLER I Bir f fonksiyonu analitiklik bölgesi içinde f () X a n ( 0 ) n şeklinde bir kuvvet serisi gösterimine sahiptir. E¼ger a n f (n) ( 0 ) seçilirse bu kuvvet serisi Taylor serisi
Detaylıbiçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces
TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıAralıklar, Eşitsizlikler, Mutlak Değer
ARALIKLAR Gerçel sayıların, aralık olarak adlandırılan bazı kümeleri kalkülüste sık sık kullanılır ve geometrik olarak doğru parçalarına karşılık gelir. Örneğin, a < b ise, a dan b ye açık aralık, a ile
DetaylıLYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
DetaylıITAP Fizik Olimpiyat Okulu
Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/
DetaylıPOLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.
POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?
Detaylı( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden
. 4 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? B) 4 E ) (mod 7) (mod 7) 6 (mod 7) 6 4 (mod 7) 4 (mod 7). R R olduğuna göre f : f() = - fonksiyonunun tanım kümesi nedir? { :-< < } B)
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.
Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk
Detaylıİç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
DetaylıMakine Öğrenmesi 10. hafta
Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en
DetaylıBÖLÜM 7 TRANSFORMATÖRLER
BÖÜ 7 TAFOATÖE ODE OU - DEİ OUAI ÇÖZÜEİ 4.. prmer. Transformatör deal olduğundan, dr. > olduğundan, transformatör gerlm alçaltıcı olarak kullanılır. > ve < dr. Buna göre I ve II yargıları doğru, III. yargı
DetaylıALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ
BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın
DetaylıGRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY) The Efficiency Of Groups And Semigroups *
GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY The Effcency Of Groups And Semgroups * Özer CAN Matematk Ana Blm Dalı Blal VATANSEVER Matematk Ana Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada öncelkle gruplarda, yarıgruplarda,
DetaylıKİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ
Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp
DetaylıÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 2
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1) 4y x xy 4 4y x xy 4 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 4 x 4 x x A) B) C) 4 x 4 x 4 x x x 1 D) E) 4 x x 1 1) İkili ikili gruplayarak ortak paranteze
DetaylıÖğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80
DetaylıA İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?
. Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de
DetaylıSistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :
5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.
DetaylıÜÇ BOYUTLU HALDE GERİLME VE DEFORMASYON
III- BÖLÜM III 7. Üçgen gerilme hali: ÜÇ BOYUTLU HLD GRİLM V DFORMSYON Sürekli bir ortam içindeki herhangi bir noktadan boutları.. olsun çok küçük bir primatik eleman çıkartalım. Bu elemanın üelerine gelen
DetaylıDenklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
DetaylıKİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri
Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.
Detaylı10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
10 SINIF MATEMATİK Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK
Detaylı6. NORMAL ALT GRUPLAR
6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları
DetaylıKitap. x ve y birer tam sayı olmak üzere, (5x- 1) bir çift sayı, (7y + 5) bir tek sayı oldu una göre, a aıdakilerden hangisi çift sayıdır? x.
Oı ıo o MATEMATK a Ders Föü '. o Yoyın orı _ - Effectve rııoaoa Ktap Ortaö retm Aanr MF eıs a o Bu ktapcı ın her hakkı sakıdır. Tüm hakarı es Yayınarı'na attr. Kısmen de otse at nı yapıamaz. Metn ve sorutar.
DetaylıÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I
ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
7. BÖÜ TRAFORATÖRER ODE ORU - DEİ ORUARI ÇÖZÜERİ 4.. prmer. I I Transformatör deal olduğundan, I dr. I > olduğundan, transformatör gerlm alçaltıcı olarak kullanılır. > ve I < I dr. Buna göre I ve II yargıları
DetaylıSıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler
Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.
Detaylıa = b ifadesine kareköklü ifade denir.
KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi
DetaylıIII - ELEKTROMAGNETİK GENELLEŞTİRME
3 - EEKTROMAGNETİK GENEEŞTİRME.A ) AGRANGE ORMAİZMİ Dnamğn agrange medu le yenden frmüle edlmes, genelleşrlmş krdna ssemlernn kullanılmasına mkan anır. Yen krdnaların ye larak ble dk lmaları gerekmez.
DetaylıÖrnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.
POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1
Detaylı1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
Detaylıdir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.
BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)
DetaylıBu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.
-- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini
DetaylıÇ NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49
Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l
DetaylıDoğrusal Korelasyon ve Regresyon
Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan
Detaylı2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün
Detaylı3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları
3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,
DetaylıYAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK
YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,
DetaylıElektrik ve Manyetizma
0. Sınıf Soru tabı. Ünte Elektrk ve anyetzma. onu Elektrk Akımı, Potansyel Fark ve Drenç Test Çözümler Jeneratör otor . Ünte Elektrk ve anyetzma Test n Çözümü. Üzernden t sürede q yükü geçen br letkendek
DetaylıELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ
ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Öğretm üyes: Doç. Dr. S. Özoğuz Tel: 85 36 9 e-posta: serdar@ehb.tu.edu.tr Ders saat: Pazartes,.-3. / D-4 İçndekler. Dere teors, toplu parametrel dereler, Krchhoff un gerlm e akım
DetaylıDers: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.
Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
DetaylıII.1 KUVVETLER -VEKTÖRLER-SISTEM
II. KUVVETLE -VEKTÖLE-SISTEMİ: Brden fazla kuvvet ya da vektörden meydana gelmş br sstemdr. Bz bu sstemden bahsederken vektörler sstem yerne kuvvetler sstem dye bahsedeceğz. Br kuvvetler sstemn belrleyen
DetaylıDENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI
T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a
DetaylıElektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri
Elektrk kımı Test n Çözümler. Ω Ω 8Ω 8Ω. Uzunluğu O, kest alanı S olan letkenn drenc 6 Ω se, uzunluğu O kest alanı S olan letkenn drenc 8 Ω olur. Bu k drenç aşağıdak gb brbrne bağlıdır. 8Ω 8Ω 9Ω 8Ω luk
Detaylı