Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Transkript

1

2 Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler yer aldığı için hata varyansındaki bireysel farklılıklar katkısı azaltılmış olur. Aynı kişilerin ölçülmesi sayesinde araştırma daha az katılımcı ile gerçekleştirildiğinden daha ekonomiktir. Zaman içinde aynı(ilişkili) örneklemin ortalamasındaki değişim araştırıldığı için Grupiçi desen (Within Subjects Design) Grupiçi faktörü Zaman

3 Tekrarlı Ölçümler ANOVA Bağımsız örneklem testi (Independent Samples test) Gruplar arası desen (Between Subjects Design) Bağımlı örneklem testi (Dependent Samples test) Grupiçi desen (Within Subjects Design) ANOVA k tane bağımsız örneklem Gruplar arası desen Tekrarlı Ölçümler ANOVA k tane bağımlı örneklem Grupiçi desen

4 Tekrarlı Ölçümler ANOVA Aynı grup için Öntest-Sontest araştırma deseni Bağımlı Örneklem t testi (Paired Samples) 2 bağımlı örneklem Bu grubu ölçme sayımız 2 den fazla olursa (Boylamsal Araştırma) İlişkili örneklem sayımız 2 den fazla Tek Yönlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA

5 Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA One-Way ANOVA for Repeated Measures İki veya daha fazla ilişkili örneklemin ortalama puanlarının birbirinden anlamlı biçimde farklı olup olmadığını araştırır. Ölçülen örneklem aynı ise, zamana bağlı olarak bağımlı değişkendeki değişimin anlamı olup olmadığını araştırır. Analiz sonucu anlamlı ise çoklu karşılaştırma testleri ile hangi zaman noktaları arasında fark gözlendiği tespit edilir. Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA ile test edilen null hipotez

6 Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Toplam Varyans (kn-1) Analiz esnasında ilgimiz Grupiçi varyans terimindedir. Gruplararası Varyans (n-1) Grupiçi Varyans n(k-1) Denemeler etkisinin yol açtığı varyans ile hangi uygulamaların etkili olduğu yorumlanır. Denemeler Etkisinin Yolaçtığı Varyans (k-1) Hata Varyansı (n-1)(k-1) Hata varyansı, denekler ve denemeler arası etkileşim sonucu oluşur.

7 Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Varsayımları 1. Bağımlı değişken en az aralık düzeyinde ve süreklidir. 2. Bağımlı değişkene ait puanlar, gruplariçi faktörünün her bir düzeyi için evrende normal bir dağılım gösterir. Gruplariçi faktörünün her bir düzeyinde en az 15 kişi varsa (ilişkili örneklem büyüklüğü>15) bu varsayımın sağlandığı varsayılabilir. 3. Fark puanları evrende normal bir dağılım gösterir. 4. Gruplariçi faktörün herhangi iki düzeyi için hesaplanan fark puanlarının evrendeki varyansları eşittir. Sphericity Varsayımı Bu varsayım sağlanmadığında sonuçlara güvenemeyiz. 5. Bir denek için hesaplanan fark puanı, diğer denekler için hesaplanan fark puanlarından bağımsızdır.

8 Sphericity Varsayımı Bu varsayıma göre her uygulama durumundaki puanların diğer uygulama durumlarındaki puanlar ile korelasyonları aynı değerdir. Sphericity Varsayımı sağlanmıyorsa 1. Tür hata oranı artar. Sphericity Varsayımının sağlanıp sağlanmadığı Mauchy s Test of Sphericity ile araştırılabilir. p>,05 ise varsayım sağlanır. Mauchy testi sonucu anlamlı ise Tekrarlı ölçümler testine (Univariate testlere) güvenilemeyeceği için küresellik varsayımına dayanmayan Multivariate Tests testlerinin kullanılması gerekir. Multivariate test sonuçları SPSS çıktı ekranında Univariate test olan Tests of Within Subjects Effects (Grupiçi Etkiler Testi) birlikte doğrudan verilir.

9 Örnek 1 SPSS Veri Analizi El Kitabı (Büyüköztürk) s.73 Örnek 5.2.

10 SPSS ile Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA

11 SPSS ile Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümü araştırılacak değişken için bir isim belirle ve Within-Subject Factor Name karşısına yaz. Tekrarlı ölçümlerin kaç tane olduğunu Number of Levels belirle Ekle Add Tanımla Define

12 SPSS ile Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı ölçümlerin hangi değişkenler (sütunlar) olduğunu belirle. Within Subjects Variables (Grupiçi Değişim)

13 SPSS ile Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Options Plots (Grafik Çizimi)

14 Örnek 1: SPSS ile Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Betimleyici İstatistik Tablosu

15 Örnek 1: Varsayım Testleri Kontrol Küresellik Testi Varsayımı Kontrol: Öncelikle Mauchy s Test of Sphericity sonucunun anlamlı olup olmadığı kontrol edilir. Sphericity şartı için Mauchy testi sonucu p >,05 olmalıdır. Mauchy testi sonucu anlamlı ise Greenhouse-Geisser düzeltmesi kullanılabilir ama çoğunlukla bu yöntem tavsiye edilmez.

16 Örnek 1: Tests of Within Subjects Effects (Grupiçi Etkiler Testi) Tablosu Analizi Mauchy küresellik varsayımı testi sonucu anlamlı çıkmış ise ve multivariate test sonuçları kullanılmakistenmiyorsa bu tabloda Greenhouse-Geisser testi sonucuna bakılabilir ama böyle bir durumda Multivariate test tablosunun kullanılması daha güvenlidir.

17 Örnek 1: Kaygı Ortalamaları Grafik

18 Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Temel Etkiler Karşılaştırması Ölçüm noktaları arasında anlamlı bir fark bulundu ise hangi ölçümler arasında anlamlı fark olduğunu belirlemek için bu ölçümlere ait temel etkiler karşılaştırılmalıdır. Options seçeneğinde Her ilişkili örneklem ortalamasının çıktı ekranına verilmesi için Display Means for seçeneğine faktör ismi aktarılır. Ölçümler arası Post-Hoc testi için Compare main effects seçilir. Güven Aralığı Düzeltmesi için Bonferroni ayarlaması seçilir.

19 Örnek 1: Pairwise Comparisons (İkili Karşılaştırmalar)

20 SPSS ile Tek Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Output Tekrarlı ölçümler için SPSS çıktı ekranında Univariate ve Multivariate Tests tabloları birlikte verilir. Mauchy testine göre Sphericity Varsayımı sağlanmışsa Multivariate tablosuna ihtiyaç yoktur. Mauchy testi sonucu anlamlı ise Univariate testlere güvenilemeyeceği için Multivariate Tests tablosuna göre karar verilmesi önerilir. Multivariate Tests sonuçları anlamlı ise, yine Pairwise Comparisons tablosundan Bonferroni Post-Hoc testi sonuçlarına bakılarak hangi zaman dilimleri arasında anlamlı fark olduğu tespit edilir.

21 Örnek 2: Özyeterlik Değişimi Size verilen Örnek_2 Özyeterlik Değişimi SPSS dosyasını kullanarak 3 farklı özyeterlik ölçümü arasında öğrencilerin özyeterlik puanları ortalamaları arasında anlamlı bir değişiklik olup olmadığını analiz ederek yorumlayınız.

22 Örnek 2: Özyeterlik Değişimi Betimsel İstatistikler ve Küresellik Varsayımı Kontrol

23 Örnek 2: Özyeterlik Değişimi Çok Değişkenli Testler (Multivariate Tests) Tablosu

24 Örnek 2: Özyeterlik Ortalamaları Grafik

25 Örnek 2: Pairwise Comparisons (İkili Karşılaştırmalar)

26

27 Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA Deney/Kontrol grupları için öntest-sontest deseni 2x2 ANOVA (Faktöryel ANOVA) Deney/Kontrol grupları 3 er kez ölçülerse Tekrarlı Ölçümler için 2 faktörlü ANOVA (2x3 ANOVA) Karışık Desen (Split Plot Design) İlişkisiz örneklemler ve zamana bağlı tekrarlı ölçümlerin yer aldığı 2 faktörlü karışık desen Deney1 Deney2 Deney3 Kontrol1 Kontrol2 Kontrol3 1. Faktör A: Deney/Kontrol Grubunda Bulunma 2. Faktör B: Zamana Bağlı Değişim 3. Ortak Etki (A*B): Grup ve zaman faktörlerinin ortak etkisi

28 Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA Toplam Varyans Gruplararası Varyans Grupiçi Varyans Gruplara Bağlı Varyans Hata Varyansı Tekrarlı Ölçümlerin Yolaçtığı Varyans ÖlçümxGrup Faktörü Hata Varyansı

29 Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA Varsayımları 1. Bağımlı değişken en az aralık düzeyindedir. 2. Bağımlı değişkene ait puanlar, her bir alt grupta normal dağılım gösterir. 3. Grupların aynı zamanda elde edilen puanlarının varyansları eşittir. Levene s Test of Equality of Error Variances testi sonucu p >,05 olmalıdır. 4. Ölçüm setlerinin ikili kombinasyonları için grupların kovaryansları eşittir. Box's Test Equality of Covariance Matrices testi sonucu p >,001 olmalıdır. 5. Herhangi bir denek için hesaplanan fark puanı, diğer denekler için hesaplanan fark puanlarından bağımsızdır.

30 Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA 3 hipotez test edilir. 1. Faktör A Temel Etki Ölçümler arası zamana bağlı değişime bakmaksızın işlem gruplarının tekrarlı ölçümlerinden elde edilen toplam puanları arasında anlamlı fark vardır. Bu analiz için Tests of Between-Subjects Effects (Gruplararası Etki Testi) tablosu kullanılır. 2. Faktör B Temel Etki Gruplar arası değişime bakmaksızın tekrarlı ölçümlerden elde edilen puanlar arasında zamana bağlı anlamlı fark vardır. 3. AxB Ortak Etki Deneklerin bağımlı değişkene ilişkin tekrarlı ölçümlerinde gözlenen değişim, işlem grupları arasında anlamlı bir şekilde farklılık gösterir.

31 Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA Temel ilgi hangi test üzerindedir? A*B Ortak Etki A*B ortak etki için yapılan hipotez testi iki gruptaki deneklerin öntest-sontest fark puanlarına ait ortalamalarının eşitliğini test eder. A*B etkisi anlamlı ise araştırmacının manipülasyonu bağımlı değişken üzerinde etkilidir kararı verilebilir. Sadece temel etki testleri sonuçlarına dayanılarak bu karara varılamaz. Temel Etki A anlamlı ise: Zaman değişkenine bakılmaksızın grupların genel ortalamaları arasında anlamlı fark vardır. Temel Etki B anlamlı ise: Grup değişkenine bakılmaksızın zamana bağlı ilişkili örneklem ortalama puanları arasında anlamlı fark vardır.

32 Örnek 3: Beceri Değişimi Bir kurs programına katılan öğrencilere kurs esnasındaki beceri gelişimlerini ölçmek amacıyla üç defa beceri testi uygulanıyor. Araştırmacı öğrencilerin beceri gelişimlerini boylamsal olarak cinsiyet değişkenine göre farklılık gösterip göstermediğini incelemek istediğine göre araştırmacının test edeceği null hipotezleri öncelik sırasına göre yazınız ve gerekli analizleri yaparak sonuçları yorumlayınız.

33 SPSS ile Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA

34 SPSS ile Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA Gruplararası karşılaştırma yapılacak faktörü tanımla

35 SPSS ile Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA Homojenlik Testleri

36 SPSS ile Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA

37 Örnek 3 Betimsel İstatistikler

38 Örnek 3: Varsayım Testleri Kontrol: Küresellik Varsayımı

39 Örnek 3: Varsayım Testleri Kontrol: Hata Varyanslarının Eşitliği (Levene Testi)

40 Örnek 3: Varsayım Testleri Kontrol: Kovaryansların Eşitliği (Box Testi)

41 Örnek 3: Beceri Değişimi Çok Değişkenli Testler (Multivariate Tests) Tablosu

42 Örnek 3: Beceri Testi Ortalamalarının Cinsiyete Göre Değişim Grafiği

43 Örnek 3: Beceri Değişimi Çok Değişkenli Testler (Multivariate Tests) Tablosu

44 Örnek 3: Beceri Testi Ortalamaları Değişim Grafiği

45 Örnek 3: Beceri Değişimi Tests of Between-Subjects Effects (Gruplararası Etki Testi) Tablosu

46 İki Faktörlü Tekrarlı Ölçümler ANOVA Temel Etkiler Karşılaştırması 2 ölçümden fazla ölçüm içeren çalışmalarda zaman değişkeni temel etkisi için anlamlı bir fark bulundu ise hangi ölçümler arasında anlamlı fark olduğunu belirlemek için bu ölçümlere ait temel etkiler karşılaştırılmalıdır. Options seçeneğinde Her ilişkili örneklem ortalamasının çıktı ekranına verilmesi için Display Means for seçeneğine faktör ismi aktarılır. Ölçümler arası Post-Hoc testi için Compare main effects seçilir. Güven Aralığı Düzeltmesi için Bonferroni ayarlaması seçilir.

47 Örnek 3: Pairwise Comparisons (İkili Karşılaştırmalar)

48 SPSS ile Karışık Ölçümler için İki Faktörlü ANOVA Post Hoc Tests of Between-Subjects Effects (Gruplararası Etki Testi) Tablosunda bağımsız değişken için test sonucu anlamlı ise ve bağımsız değişen kategori sayısı 2 den fazla ise post hoc testi ile anlamlı farkın hangi gruplar arasında olduğu tespit edilir.

49 SPSS ile Karışık Ölçümler Sadece İki Zaman Noktasını Kapsıyorsa Zamana bağlı ölçümler sadece iki kez yapıldığında univariate ve multivariate yaklaşımlar aynı sonucu verecektir. Bu durumda Mauchly nin test istatistiği sonucu (the Approximate Chi-square) sıfırdır ve bu değer SPSS çıktısında değeri verilmediği halde p değerinin 1 e eşit olduğunu gösterir. Buna göre sphericity varsayımı sadece iki zaman noktası kullanılan durumlarda her zaman geçerlidir.

50 Örnek 4: Uyum(2) SPSS Veri Analizi El Kitabı (Büyüköztürk) s.82 Örnek 6.1.

51 Örnek 4 Betimsel İstatistikler

52 Örnek 4: Varsayım Testleri Kontrol: Küresellik Varsayımı Ölçüm sayısı 2 olduğu için (Öntest & Sontest) Küresellik varsayımı doğrudan sağlanır. Grupiçi Etkiler Testi (Tests of Within Subjects Effects) kullanılabilir.

53 Örnek 4: Varsayım Testleri Kontrol: Hata Varyanslarının Eşitliği (Levene Testi)

54 Örnek 4: Varsayım Testleri Kontrol: Kovaryansların Eşitliği (Box Testi)

55 Örnek 4: Uyum Puanı Değişimi Tests of Within Subjects Effects (Grupiçi Etkiler Testi) Tablosu Ortak Etki Analizi

56 Örnek 4: Beceri Testi Ortalamalarının Gruba Göre Değişim Grafiği

57 Örnek 4: Uyum Puanı Değişimi Tests of Within Subjects Effects (Grupiçi Etkiler Testi) Tablosu Zaman Göre Değişim Analizi

58 Örnek 4: Uyum Testi Ortalamaları Değişim Grafiği

59 Örnek 4: Uyum Puanı: Grup Türüne Göre Farklılık Tests of Between-Subjects Effects (Gruplararası Etki Testi) Tablosu