Ölçme Bilgisi Ders Notları

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ölçme Bilgisi Ders Notları"

Basak Erdem
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının yapılması ve projelerdeki bilgilerin araziye uygulanması yöntemleri ile bu amaçlarla kullanılacak araç gereçlere ilişkin bilgilerin ve toplanan ölçülerin kullanılır hale getirilmesi için gerekli basit ölçü, hesap ve çizim yöntemlerini kapsayan bilim dalıdır.

amaçlarla kullanılacak araç gereçlere ilişkin bilgilerin ve toplanan ölçülerin

2 1.1. Uzunluk Birimleri Uzunluk ölçümünde, ölçü birimi olarak metre kullanılmaktadır. Metre ilkel olarak, yer meridyeninin 40 milyonda biri olarak tanımlanmıştır yılında Fransa da kullanılmaya başlanan metre; 1875 yılında uluslar arası uzunluk birimi olarak kabul edilerek, diğer ülkelerde de kullanılmaya başlanmıştır m = 1 kilometre (km) 100 m = 1 hektometre (hm) 10 m = 1 dekametre (dam) 1 m = 1 metre (m) 0.1 m = 1 desimetre (dm) 0.01 m = 1 santimetre (cm) 0.001m = 1 milimetre (mm) m = 1 mikron (µ)

1793 yılında Fransa da kullanılmaya başlanan metre; 1875 yılında uluslar arası uzunluk birimi olarak kabul edilerek, diğer

3 Diğer uzunluk birimleri; 1 inch = m. 1 foot (ayak) =12 inch= m 1 yarda =3 ayak = m 1 kara mili= 1609 m. 1 deniz mili= 1852 m. 1 coğrafi mil= m

4 1.2. Alan Birimleri Alan birimi, uzunluk birimine bağlı olarak m 2 dir. 1 m 2 ; kenarı 1 m olan karenin alanı olarak tarif edilmiştir m 2 = 1 kilometre kare(km 2 ) m m m 2 = 1 hektar (ha) = 1 dekar (da) = 1 ar 1 m 2 = 1 metrekare (m 2 ) m 2 = 1 desimetre kare (dm 2 ) m 2 = 1 santimetre kare (cm 2 ) m 2 = 1 milimetre kare (mm 2 ) Aynı zamanda 1 da= 1 dönüm= 1000 m 2

1000 000 m 2 = 1 kilometre kare(km 2 ) 10000 m 2 1000 m 2 100 m 2 = 1 hektar (ha) = 1 dekar (da) = 1 ar

5 1.3. Açı Birimleri Açıların ölçülmesinde ölçü birimi bir dik açıdır. Böylece açı ölçü birimi doğal olarak tanımlanmıştır. Tam bir açının dörtte biri olan dik açı iki ayrı sistemde tanımlanmıştır. Bu sistemler; seksegesimal (altmışlık yada derece sistemi) ve sentesimal sistem (grad yada yüzlük sistem) lerdir.

Tam bir açının dörtte biri olan dik açı iki ayrı sistemde tanımlanmıştır.

6 A. SEKSEGESİMAL SİSTEM (derece) r Seksegesimal= altmışlık= derece 1 Çevre= 2πr 1 (derece)= çemberin çevresi/360 O α A B ^ 1 =1 / 60 AOB = α 1 =1 / 60 α= = 35, Soru: α= açısını derecenin ondalığı şeklinde gösteriniz.

^ 1 =1 / 60 AOB = α 1 =1 / 60 α= 35 45 42 = 35,76166667

7 B. SENTESİMAL SİSTEM (grad) Sentesimal= yüzlük= grad=gon 1 Grad = çemberin çevresi/ 400

8 C. MİLYEM 1 Milyem= çemberin çevresi / 6400 Askeriyede kullanılır. D. RADYAN Bir çemberde yarıçapa eşit yay uzunluğuna (b=r) 1 radyanlık yay, bu yayı gören merkez açıya da 1 radyanlık açı denir. r b=r Radyan= yay uzunluğu/ yarıçap Tüm çevre 2 π r / r = 2 π radyan

radyanlık yay, bu yayı gören merkez açıya da 1 radyanlık açı

9 AÇI BİRİMLERİNİN BİRBİRİNE DÖNÜŞÜMÜ D G = = R = M π lik yay= 2 π r /360 1 g lık yay= 2 π r /400 1 radyanlık yay= 2 π r /2 π = r r Do b b yayı = (2 π r /360) D b yayı = (2 π r /400) G b yayı= (2 π r /6400) M b yayı= r R bu bağıntıların tümünü birbirine eşitlersek; D G = = R = M π 3200

yayı = (2 π r /360) D b yayı = (2 π r /400) G b yayı= (2 π r /6400) M b

10 D 180 = R π 180/π =ρ (ro) 200/π =ρ (ro) g D= 180R/π = ρ (ro) * * R G= ρ (ro) g * R r = yarıçap, b= yay boyu α = merkez açı ise; r b α α b = r ρ Radyan birimsizdir.

11 Sayısal Uygulama 1 Bir çemberde yarıçap 40m, merkez açı 17 saniye ise, bu merkez açıya karşı gelen yay boyu ne kadardır? Çözüm: b r = α ρ b= r*α/ρ = 40*17/(180/π)*3600 = 680/ = 0.32 metre

12 Sayısal Uygulama 2 α= 127,47194 açısını derece, dakika ve saniye cinsinden gösteriniz. Çözüm: 127,47194= *60= 28, *60=

13 Sayısal Uygulama 3 α = nin grad değerini bulunuz. Çözüm: D G = G= D*200/180 D= = G= *200/180 = grad G= 30 g 64 c 93 cc.8

Çözüm: D G = 180 200 G= D*200/180 D= 27 35

14 ÖLÇEK HESAPLAMALARI Ölçek; Harita ve planda belirtilmiş olan, herhangi iki nokta arasındaki uzunluğun, bu noktaların arazi üzerindeki karşılığına (gerçek uzunluğa) olan oranına denir. Haritadaki küçültme oranını basit kesirle ifade eden ölçek türüdür Haritalarda yapılan küçültme oranının bir doğru üzerinde gösterilmesiyle oluşan ölçek şeklidir.

15 Çizik ölçeklerin, kesir ölçeklere göre, iki önemli avantajı vardır. 1.Çizik ölçeklerin kullanıldığı haritaların fotokopi veya fotoğrafla büyütülmesi veya küçültülmesi durumunda oluşacak bozulmalar en aza iner. 2.Çizik ölçeklerin kullanıldığı haritalarda, iki nokta arasındaki gerçek uzunluğun hiçbir hesaplama yapmadan ve cetvel kullanılmadan bulunabilmesidir.

küçültülmesi durumunda oluşacak bozulmalar en aza iner. 2.

16 Şekil 1.2 de gösterilen haritaya göre, Yeniköy ile Kuşköy arasındaki kuş uçuşu uzaklık yaklaşık kaç km dir? Çözüm: Yeniköy ile Kuşköy arasına bir kağıt konur, iki köy arası uzaklık işaretlenir. Daha sonra bu kağıt, çizik ölçek üzerinde 0 çizgisinden başlanmak şartıyla sağa doğru çakıştırılır.

17 SAYISAL ÖLÇEK SORU: 1/50000 ölçekli bir haritadaki 4cm lik bir uzunluğun arazideki gerçek değeri nedir? Çözüm: 50000x4cm=200000cm=2km SORU: Arazideki gerçek değeri 90km olan bir uzunluğun haritadaki uzunluğu 6cm dir. Bu haritanın ölçeği nedir? a/a = 1/M a: harita üzerindeki uzunluk A: Arazideki uzunluk M: Ölçek

Çözüm: 50000x4cm=200000cm=2km SORU: Arazideki gerçek değeri 90km olan bir

18 SORU:1/5000 ölcekli bir haritada 4.4 cm2 lik bir alan arazide kac da olur?

19 SORU: 1/ ölçekli bir haritada 4 cm² olarak ölçülen bir gölün alanı, başka bir haritada 16 cm² olarak gösterilmiştir. Bu haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir? a) 1/ b) 1/ c) 1/ d) 1/ e) 1/

20 Uzunluk Birimleri Uzunluk ölçümünde, ölçü birimi olarak metre kullanılmaktadır. Metre ilkel olarak, yer meridyeninin 40 milyonda biri olarak tanımlanmıştır yılında Fransa da kullanılmaya başlanan metre; 1875 yılında uluslar arası uzunluk birimi olarak kabul edilerek, diğer ülkelerde de kullanılmaya başlanmıştır m = 1 kilometre (km) 100 m = 1 hektometre (hm) 10 m = 1 dekametre (dam) 1 m = 1 metre (m) 0.1 m = 1 desimetre (dm) 0.01 m = 1 santimetre (cm) 0.001m = 1 milimetre (mm) m = 1 mikron (µ)

21 Diğer Uzunluk Birimleri 1 inch = m. 1 foot (ayak) =12 inch= m 1 yarda =3 ayak = m 1 kara mili= 1609 m. 1 deniz mili= 1852 m. 1 coğrafi mil= m

22 Alan Birimleri Alan birimi, uzunluk birimine bağlı olarak m 2 dir. 1 m 2 ; kenarı 1 m olan karenin alanı olarak tarif edilmiştir m 2 = 1 kilometre kare(km 2 ) m m m 2 = 1 hektar (ha) = 1 dekar (da) = 1 ar 1 m 2 = 1 metrekare (m 2 ) m 2 = 1 desimetre kare (dm 2 ) m 2 = 1 santimetre kare (cm 2 ) m 2 = 1 milimetre kare (mm 2 ) Aynı zamanda 1 da= 1 dönüm= 1000 m 2

24 Örnek: 64 km² alan kaplayan bir göl, bir haritada 16 cm² ile gösterildiğine göre bu haritanın ölçeği nedir?

28 2. HATA HESABI Ölçü kavramı kesinlik ifade etse de, gerçekte mutlak bir kesinliğin elde edilmediği kabul edilmektedir. Örneğin, bir masa milimetre hassasiyetinde, n defa ölçülürse, her seferinde farklı değerler elde edilir. Bu değerlerden hangisinin hatasız olduğunu belirlemek için elimizde bir kıstas olmadığından, tüm değerlerin hata yüklü olduğunu kabul etmek durumundayız. Dolayısıyla, ölçü kavramı, hata kavramını da beraberinde getirmektedir. Sonuç olarak hata; yapılan ölçünün olması gereken ölçüden farkı olarak tanımlanabilir.

29 Bu noktada, öçlü hatalarının kaynakları olarak, kişiler, aletler ve atmosferik şartlar gösterilebilir. Hataları detaylı olarak inceleyebilmek için, bunların ortaya çıkış şekillerinin ve özelliklerinin bilinmesi gereklidir. Bu bağlamda hatalar, başlıca 3 gruba ayrılır. 1.Kaba hatalar, 2.Düzensiz hatalar (tesadüfi) 3.Düzenli hatalar (sistematik)

30 Kaba hatalar; ölçücünün dikkatsizliğinden doğan hatalardır. Bu hatalar, yeterli özen ve kontrol ölçüleri vasıtasıyla önlenebilir. Örneğin; m olan bir uzunluğun, m olarak okunması gibi. Yani okuma hatası kaba hata türüne girer. Düzensiz hatalar( tesadüfi); bu hatalar tamamen düzensiz olarak ortaya çıkmaktadır. Bu grupta, hata, artı yönde de eksi yönde de olabilir. Bu gruptaki hatalar, bütün itinaya rağmen yok edilemezler. Sadece, ölçü sayısı artırılarak ve ölçü sonucu olarak bunların ortalaması alınarak, etkileri azaltılabilir. Bu gruba örnek olarak; tatbik hataları verilebilir. Şöyle ki, poligon taşının ucu yerine dibine tatbik edilmesi gibi.

31 Düzenli hatalar (sistematik); bu hata grubunun tesadüfle bir ilgisi yoktur. Hatanın büyüklüğü ve işareti belli bir parametreye bağlıdır dolayısıyla hep artı yönde yada hep eksi yönde olabilir. Bu hata, ölçücünün şahsi özellikleri, fiziksel ortam şartları veya aletin özellikleri ile ilgili olabilir. Ayar hatası gibi. Sistematik hata, ölçü sayısının artırılması ile elimine edilemez. Hata aynı kalır. Ancak hata teşhis edilebilirse giderilmeleri mümkündür. Genellikle, ölçünün bu sistematikliği giderecek şekilde yapılması, ölçüyü sistematik hatadan kurtarır. Örneğin; açı ölçüsünde bir kısım eksen hatalarının, dürbünün iki durumunda ölçü yapmak suretiyle giderilmesi gibi.

32 Gerçek hata (ε) = ölçü değeri (L) gerçek değer (X) ε 1= L1- X ε 2= L2-X ε 3= L3-X.. ε i = Li- X Eğer gerçek değer yoksa; gerçek değer ortalamadır yani X= [L]/ n buna x dersek n: ölçü sayısı gerçek düzeltme =- εi yani gerçek hata dır. Düzeltmeye vi dersek; vi= x-li [v]= n x- [L]= n ([L]/ n)- [L]= 0 yani [v]=0 n[vv] =(n-1) [ε ε]

33 Ölçü sonuçlarının doğruluk derecelerini, kalitelerini göstermek için bazı hata fonksiyonları kullanılmaktadır. Bunlardan en yaygın olanı karesel ortalama hatadır. Buna sadece ortalama hatada denmektedir. m 2 = n 1 m= ± m= ± n i= 1 εε n vv n 1 εi 2 bu şekilde elde edilen ortalama hata, ölçünün sonuna L±m şeklinde yazılır.

34 Sayısal Uygulama Bir binanın ön cephesi (AB) yatay olarak ölçülmüştür. Ölçüm sonucunda aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Buna göre AB cephesinin ortalama uzunluğu ve karesel ortalama hatasını bulunuz. AB ort = [AB]= [εε]= 9 m= ± 9 4 = ±1.50 cm= 0.02m AB = ± 0.02 m

35 3. BASİT YATAY ÖLÇÜLER Bir cismin yada konunun yatay düzlemdeki izdüşümünü tespit etmek amacıyla yapılan ölçülere yatay ölçüler denir. Yatay izdüşüm düzlemi, ölçü yerinde, jeoide teğet olan düzlemdir. Ölçü işleminin gerçekleştirilebilmesi için, ölçümü yapılacak doğruları belirleyen noktaların arazide görünür olması yani işaretlenmesi gerekmektedir. Bu işaretleme ihtiyaca göre, geçici yada kalıcı olabilir. Geçici İşaretleme -çekül, jalon, fiş, boya vb. yardımıyla olabilir. Kalıcı İşaretleme - Yumuşak zeminde (ağaç kazık, beton kazık), sert zeminde (demir çivi, demir boru)

36 ,....,,, çekül Geçici işaretler Kalıcı işaretler Jalon fiş

Benzer belgeler

Ölçme Bilgisi. Jeofizik Mühendisliği Bölümü. Ders No # 2-3. Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr

Ölçme Bilgisi. Jeofizik Mühendisliği Bölümü. Ders No # 2-3. Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ders No # 2-3 Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr DERSİN AMACI