ÇÖZÜMLÜ SORULAR. Deponun altında su varken basınç değişmiyor. Buna göre hava sütunu yüksekliği ;

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇÖZÜMLÜ SORULAR. Deponun altında su varken basınç değişmiyor. Buna göre hava sütunu yüksekliği ;"

Melek Balcan
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 LÜ SORULR SORU.1 rabadaki benzin deposunun yakıt göstergesi şekildeki gibi, tabanındaki basınç ölçerle orantılı değerler gösterir. Depo 0 cm derinliğinde ise ve içine yanlışlıkla konulmuş cm yüksekliğinde su ve üzerinde benzin içeriyorsa gösterge tam dolu olduğunu gösterdiğinde deponun üzerinde kalan havanın yüksekliği nedir? γ Benzin = 6670 N / m olmak üzere ; Depo tamamen dolu durumda iken mevcut basınç ; P gös = ( γ Benzin ).h = ( 6670 N / m ). ( 0. m) = 001 N / m Deponun altında su varken basınç değişmiyor. Buna göre hava sütunu yüksekliği ; 001 (9790.0,0 ) 6670.( 0,8 h) (11,8 * h ) h 0, 009 m SORU. Şekilde gösterilen düzenekte pistonu itmek için D noktasından uygulanması gereken kuvveti hesaplayınız? 5 N luk kuvvetin C pistonuna etkisi bulunmalıdır. Bunun için E noktasına göre moment alınırsa; FC FC 890 N D noktasından uygulanması gereken kuvveti bulmak için küçük ve büyük piston arasındaki ilişki kullanılırsa ; FC FD 890 N FD FD 50 N C D.0,05.0,5 1

γ Benzin = 6670 N / m olmak üzere ; Depo tamamen dolu durumda iken mevcut basınç ; P gös = ( γ Benzin ).h = ( 6670 N / m ). ( 0. m) = 001 N / m Deponun altında su varken basınç değişmiyor.

2 SORU. Şekildeki hidrolik kaldırıcı 8797,6 N / m özgül ağırlığındaki yağ ile doludur. İki pistonun ağırlığını ihmal ederek, bu tasarım için 8896 N luk bir ağırlığı desteklemek için gerekli olan basma kuvveti F ne kadardır? Büyük piston için ; W 8896 P ( N / m ) 1950, 7 kpa.0,076 Bu değer küçük pistona uygulanacak basınçla orantılı olduğundan ;.0,05 P p. kucuk P 1950,7. P 0,988 N noktasına göre moment alınırsa ; F.( 0,81 0,05) 0,988. 0,05 F 0,06kN 6,N bulunur. SORU. Şekildeki sistemde ve B borularındaki basınçların farkı ikisi arasına yerleştirilmiş civalı bir diferansiyel manometre ile tespit edilmektedir. γ 1 = 1000 N/m ve γ = 1600 N/ m, h= 0,5m, a=1,5m, b=0,75 m, olduğuna göre ve B boruları arasındaki basınç fakını bulunuz?

Büyük piston için ; W 8896 P 195070 ( N / m ) 1950, 7 kpa.0,076 Bu değer küçük pistona uygulanacak basınçla orantılı olduğundan ;.0,05 P p. kucuk P 1950,7.

3 noktasından başlayarak aynı ortamda yatay düzlemde basıncın değişmediği ve aşağıya inildikçe basıncın derinlikle doğru orantılı olarak arttığı prensibi hatırlanırsa; P P a. h. ( b h). P P B bulunur. 1 1 B 0, (0,5.1000) (1,5.1000) 5550N / m SORU.5 Şekildeki sistemde sıcaklık 0 ºC dir. tmosfer basıncı 101, kpa ve tankın dibindeki basınç kpa ise X akışkanının özgül ağırlığı nedir? γ SE 0 = 870 N / m γ su = 9790 N / m γ civa = 1100 N / m olmak üzere ; Pa SE 0.( 1m) su.(m) x.(m) civa.(0,5m) denkleminde özgül ağırlık değerleri yerine yazılırsa sonuç ; γ x = 1575 N / m bulunur. SORU.6 şağıdaki şekilde gösterilen tank 0 0 C sıcaklıkta hava ve yağ içermektedir. Yağın yoğunluğu 898 kg/m ve suyun yoğunluğu 998 kg/m olduğuna göre h değerini bulunuz? P ( 898)( g)( h 0.1) (998)( g)( ) h 0.08m 8cm atm P atm

γ SE 0 = 870 N / m γ su = 9790 N / m γ civa = 1100 N / m olmak üzere ; Pa SE 0.( 1m) su.(m) x.(m) civa.(0,5m) denkleminde özgül ağırlık değerleri yerine yazılırsa sonuç ; γ x = 1575 N / m bulunur.

4 SORU.7 Su boru içerisinde yukarıya doğru 0 0 lik bir açıyla akmaktadır. Civa manometresinden, h=1cm okunmaktadır. Boru içersinde, (1) ve () noktaları arasındaki basınç değişimini belirleyiniz? Not: Civanın özgül ağırlığı 1100 N/m ve suyun özgül ağırlığı 9790 N/m. P 9790 P P h 1100h 9790(tan 0)() 1 P Pa SORU.8 Şekilde gösterilen her iki tank ve eğik tüp atmosfere açıktır. L=.1m ise eğik borunun açısının bulunabileceği denklemi yazınız? P ( 0.8)(9790)(0.5) (9790)(0.5) 9790(.1sin ) denkleminden açı değeri bulunabilir. a P a SORU.9 Şekilde gösterilen B kapısı 5 m genişliğindedir. menteşeyle, B noktası bir kütük tarafından engellenmektedir. a) B noktasındaki durdurma kuvveti belirleyiniz? b) h=9.5 m iken noktasındaki tepki kuvvetini bulunuz?

P 9790 P P 6100 1 h 1100h 9790(tan 0)() 1 P Pa SORU.8 Şekilde gösterilen her iki tank ve eğik tüp atmosfere açıktır. L=.1m ise eğik borunun açısının bulunabileceği denklemi yazınız? P ( 0.

5 B nin merkez noktası m dir. Merkezden itibaren suyun üstündeki nokta arasındaki mesafe 9.5-=7.5 m dir. Kapıdaki toplam hidrostatik kuvvet, F hcg kapı ( 998)(9.81)(7.5)(0) N kN 0 I xx sin (1/1)(5)() sin 90 ycp m hcg 7.5(0) B x kuvveti için noktasına göre moment alınırsa, M B x ( ) (168.6kN)(.178) 0 B x 799, 65kN noktasındaki tepki Fx ,65 x 0 x 88, 95kN z F 0 x 0 z W kapı z SORU.10 Şekildeki kapak 1,5 m genişliğinde olup B noktasından mafsallı ve noktasında bir düz duvara dayalıdır. Buna göre ; a) Deniz suyu basıncından dolayı kapağa gelen kuvveti hesaplayınız? b) noktasında duvar tarafından uygulanan yatay kuvvet P yi hesaplayınız? c) B mafsalındaki reaksiyon kuvvetlerini bulunuz? 5

178) 0 B x 799, 65kN noktasındaki tepki Fx 0 168.6 799,65 x 0 x 88, 95kN z F 0 x 0 z W kapı z SORU.

6 a) Kapak lanı : ( 1,5 m).(,08 m) =,65 m B 1,8,8, 08m Geometriden dan B ye kadar kapağın uzunluğu,08 m dir ve ağırlık merkezi iki noktanın arasında tam ortadadır ( yani B nok. 0,91 m ) üstündedir. Buna göre ağırlık merkezinin derinliği ; h M,57 0,91, 658m Kapağın her iki yüzüne etki ettiğinden P a dikkate alınmayabilir. Kapağın üzerine etkiyen hidrostatik kuvvet ; F P.. h. (1005N / m ).(,658m).(,65m ) N M M b) Öncelikle F kuvvetinin basınç merkezini bulmalıyız. Kapağın serbest cisim diyagramı şekilde gösterilmiştir. Kapak bir dikdörtgendir. Bu nedenle ; I xy = 0 ve I xx b. L 1 1,5.,08 1,596m M den BM ye kadar olan l mesafesi, P a basıncı dikkate alınmadığı için ; I xx.sin l ybm 0, 17m h. M B noktasından F kuvvetinin etkidiği noktaya olan mesafe böylece (,08 0,17 1,5) 1,97 m olur. B noktası etrafındaki moment ; P. L. Sin F 1,5 l P. 1,88 P = 10558,69 N bulunur ,. 1,97 F ve P kuvvetleri bilindiğine göre B x ve B z ; Fx Bx F. Sin P Bx 8055, 6N Fz 0 Bz F. Cos Bz 16670, 7N bulunur. 6

(,65m ) 17088. N M M b) Öncelikle F kuvvetinin basınç merkezini bulmalıyız. Kapağın serbest cisim diyagramı şekilde gösterilmiştir. Kapak bir dikdörtgendir. Bu nedenle ; I xy = 0 ve I xx b. L 1 1,5.

7 SORU.11 Şekilde gösterildiği gibi B kapısı 1 m genişliğindedir.(gliserin 1.6kN / m ) a) Net Hidrostatik kuvveti bulunuz? b) Oluşan kuvvetin B noktasından yüksekliğini bulunuz? a) F H 0 (9.79)( ) ()(1) 78. kn F Gls ( 1.6)(1. ) 8 ()(1) 5. kn Fnet FH O FGls kN b) y cp I xx sin h cg 1 y /(1) sin 90 cp m HO ( / ) 1 y /(1) sin 90 cp m gls 1. ( / ) M B 0. 9D B noktasından yüksekliği D 1. 07m olarak bulunur. 7

79)(1.8 1. ) ()(1) 78. kn F Gls ( 1.6)(1. ) 8 ()(1) 5. kn Fnet FH O FGls 78. 5.8. 9kN b) y cp I xx sin h cg 1 y /(1) sin 90 cp 0.

8 SORU.1 Şekilde gösterilen a=m çapındaki atmosfere açık silindirik bir tankın tabanı küresel geometride olup, içerisinde b=8m yükseklikte su bulunmaktadır. Tabandaki eğrisel yüzey üzerine etki eden su kuvvetinin şiddetini, yönünü ve tatbik noktasını tespit ediniz? Etki eden kuvvetin şiddeti tank içerisindeki suyun ağırlığına eşittir. F R = ρg(v silindir V yarımküre ) kg m π π FR ( m) (8 m) ( m) m s 1 F R =8766 N =85 kn Simetri söz konusu olduğundan yatay kuvvetler dikkate alınmayabilir (çünkü kuvvetler arası denge söz konusudur). Bu durumda net kuvvetin doğrultusu ve yönü; tank merkezinden geçen eksende aşağıya doğrudur. Tatbik noktası ise eğrisel yüzeyin merkez noktasıdır. SORU.1 Şekilde gösterilen m uzunluğundaki eğrisel (çeyrek daire) kapak su dolu bir rezervuara monte edilmiştir. Kapak yarıçapı R=m, su derinliği h=6m iken; a) Kapak üzerine etki eden su kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerinin değerlerini tespit ediniz? b) Bileşke (net) kuvvetin, tatbik noktasını ve düşey eksen ile yaptığı açıyı bulunuz 8

F R = ρg(v silindir V yarımküre ) kg m π π FR 999 9.

9 Yatay yöndeki kuvvet mxm boyutlarında düzlemsel yüzeye etki eder. 1 ba Ixc y 1 R yc yc y aby y F R R y c ρgh c a 1y c c c ( m) 5 m 5.06 m 1(5 m) (999)(9.807)()()(5) 9916 N F H F H =F R a= m m b= m Düşey kuvvet, kapak üzerindeki suyun ağırlığına eşittir. F v =W=gV=(999 kg/m )(9.807 m/s ) [( m)( m)+(/)( m) ]( m) F v =756 N Düşey kuvvetin merkezden uzaklığı: ( m)( m) a v =0.957 m π ( m) a v π ( m)( m)(1m) ( m) ( m) π F V a V Bileşke kuvvet ve açısı: F R = (F H + F V ) 1/ = 015 N θ tan F R C a H θ B a V 9

F v =W=gV=(999 kg/m )(9.807 m/s ) [( m)( m)+(/)( m) ]( m) F v =756 N Düşey kuvvetin merkezden uzaklığı: ( m)( m) a v =0.

10 SORU.1 Şekilde gösterilen m genişliğindeki kapı, bir halat vasıtasıyla M kütlesine sahip bir silindire bağlanmıştır. Su seviyesi.5 m ye düştüğü zaman kapı açılmaktadır. Mafsal sürtünmesini ihmal ederek silindir kütlesi ile mafsal kuvvetinin şiddetini ve yönünü bulunuz? Net kuvvet F R ρgh c h ρg () ρgh Kapının serbest cisim diyagramı Silindirin serbest cisim diyagramı T W FB M mafsal 0 (saatin ters yönü pozitif) h T FR 0 h h 1 1 T FR ρgh ρgh (999)(9.807)(.5) 1757 N F y 0 (silindir için) T FB W 0 π π FB ρgv ρg D (h 1m) (999)(9.807) (1) (.5 1) 115 N W Mg T F B T FB 1757 N 115 N M 77.7 kg M g m /s F T F F 0 (kapı için) x R mafsal Fmafsal FR T gh 1757 F mafsal =875 N 10

Net kuvvet F R ρgh c h ρg () ρgh Kapının serbest cisim diyagramı Silindirin serbest cisim diyagramı T W FB M mafsal 0 (saatin ters yönü pozitif) h T FR 0 h h 1 1 T FR ρgh

11 SORU.15 Bir araba yarışçısı, 7 m/s lik ivme ile hızlanırken, kahve fincanını yatay olarak yerleştirmektedir. Fincan 10 cm derinliğinde ve 6 cm çapında olup sakin halde 7 cm derinliğinde kahve içermektedir. Buna göre ; a) Katı cisim ivmelenmesi kabul ederek kahvenin fincandan dökülüp dökülmeyeceğini belirleyiniz? b) Kahvenin yoğunluğu belli ise köşesindeki etkin basıncı bulunuz? a z = 0 dır buna göre θ açısı ; 1 ax 1 7,0 tan tan 5, 5 g 9,81 Fincanın sol yanındaki yükselme miktarı ; z cm.tan, 1cm Bu yükselme, cm lik mevcut açıklıktan daha azdır. Bu nedenle ivme başlangıcında çalkalanma olmadıkça kahve dökülmeyecektir. Durma halinde noktasındaki etkin basınç ; P g( Z yuzey Z ) 69kPa İvmelenme sırasında yerçekimi ivmesine ilave olarak parçacık ivmelenmesi oluşacaktır. Toplam ivme; G 7,0 9,81 1/ 1,05m / s olarak bulunur. Eğik yüzeyden noktasına olan normal boyunca aşağıya doğru ΔS uzaklığı ; S ( 7,0cm,1cm).(cos5,5) 7, cm noktasındaki basınç ; P gs ,05.0,07 906Pa Bu değer durgun haldeki basınç değerinden % 1 daha büyüktür. 11

Buna göre ; a) Katı cisim ivmelenmesi kabul ederek kahvenin fincandan dökülüp dökülmeyeceğini belirleyiniz? b) Kahvenin yoğunluğu belli ise köşesindeki etkin basıncı bulunuz?

12 SORU.16 Bir önceki örnekteki kahve fincanı bir pikap üzerine yerleştirilerek blok halinde dönme durumu oluşuncaya kadar simetri ekseni etrafında döndürülüyor. a) Kahvenin kabın tam üst kenarına ulaşmasına neden olacak açısal hızı bulunuz? b) Bu durumda kabın noktasındaki etkin basıncı bulunuz? Fincanda 7 cm kahve vardır. Kenara kadar olan cm lik mesafe konu anlatımındaki h/ uzunluğuna eşit olmalıdır. Buna göre ; h R 0,0m g 108 6, r / s 5d / dak Basıncı hesaplamak için r ve z koordinatlarının başlangıcını serbest yüzey alçalmasının olduğu B noktasına koymak uygundur. Etkin basınç burada 0 dır. noktası ( r, z ) = ( cm, - cm ) dedir. Böylece P ; P P 0 990Pa kg / m 9,81m / s. 0,0m 1010kg / m. 0,0m 108r / s Bu basınç değeri durgun haldeki basınç olan 69 Pa dan % daha büyüktür. 1

Kenara kadar olan cm lik mesafe konu anlatımındaki h/ uzunluğuna eşit olmalıdır.

Benzer belgeler

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla