FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :"

Melek Karatay
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )<f ( 2 fonksionuna A kümesinde artan fonksion denir. Artan bir fonksionun grafiği [-4,3] aralığında grafiği şekildeki gibi olan =f() fonksionunun artan ve azalan olduğu aralıkları a zınız? 5 3 =f() biçimlerinden biri gibi olabilir. Örnek...1 : f()=2+5 fonksionu artan mıdır? Örnek...4 : AZALAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A 1 < 2 f ( 1 )>f ( 2 fonksionu B kümesinde azalan f onksi ondur denir. Grafiği şekildeki gibi olan =f() fonksionunun artan olduğu aralık A ve azalan olduğu aralık B ise A ' B' kümesini bulunu z? 3 2 =f() 4 Örnek...2 : f : R + R, f ( )= k koşulu nedir? fonksionun artan olma Örnek...5 : Tanımlı oldukları en geniş kümede aşağıda verilen fonksionların artanlık ve a zalanl ık ların ı belirtiniz? a) f()=2+5 b) g()= 2 +5 c) h()=ln d) p()= Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

2 ARTMAYAN VE AZALMAYAN FONKSİYONLAR i B A, 1 < 2 f ( 1 ) f ( 2 fonksionu B kümesinde artmaan f onksi ondur denir. Örnek...7 : f() çift bir fonksion ve f : R R, 5f()+2f ( )= ise f() kaçtır? i B A, 1 < 2 f ( 1 ) f ( 2 fonksionu B kümesinde azalmaan f onksi ondur denir. ÇİFT FONKSİYONLAR f : [ a,a ] K R [ a, a] f( )=f() ise bu fonksiona çift fonksion denir. Çift fonksionların grafiklerinde (,) ve (,) beraber bulunacağından bu fonksionların grafikleri eksenine göre simetriktir. Örnek...8 : f : [a,3] R, f ()=(m 2) 3 +(n 3) 2 +(a+n 5) +2 fonksionu çift fonkion ise f(a)=? Örneğin f()= 2 fonksionu f( )=f() eşitliğini sağladığından çift fonksiondur. Şekli inceleiniz. Örnek...6 : grafiği verilen =cos fonksionu çift fonksiondur. 1 1 f()= 2 =cos Örnek...9 : f : R R, f ()=(m 2) k +(n 3) 3 +(13 k +n) +2 fonksionu çift fonkion ise k+n kaçtır? TEK FONKSİYONLAR Herhangi bir f : [ a,a ] K R fonksionunda [ a, a], f( )= f() ise bu fonksiona tek fonksion denir. Tek fonksionların grafiklerinde (,) ve (, ) beraber bulunacağından bu fonksionların grafikleri orjine göre simetriktir Örneğin f()= fonksionu f( )= f() eşitliğini sağladığından tek fonksiondur. Şekli inceleiniz. = 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

3 Örnek...1 : f()=sin fonksionu tek fonksiondur. Örnek...14 : f()= 4, g()=³+, h()= ²+³, r()=sin+cos fonksionlarının teklik vea çiftlik aç ısından incele i niz? 1 1 f()=sin Örnek...11 : f() tek bir fonksion ve f : R R, 4f ()+2f ( )= k 2 ise f(k) kaçtır? Örnek...15 : f fonksionu grafiği eksenine göre simetrik olan bir fonksion ve f() 4f( )=3 2 +(m+3)+ 5 ise f(2) kaçtır? Örnek...12 : f : [p,5] R, f ()=p 3 +(r+2) 2 +2+s r fonksionu tek fonkion ise f(1) kaçtır? Örnek...16 : Reel saılarda f fonksionu tek g fonksionu çift fonksionlarsa aşağıdakki fonksionları teklik çiftlik bakımından inceleiniz. a) f+g b) f.g c)fog() d) f(.g()) e)fof Örnek...13 : f : [u,3] R, f()=(k+4) 3 +(a+k 5)sin fonksionu çift fonkion ise f(a)=? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

4 Örnek...17 : Grafiğinin bir parçası verilen reel saılarda tanımlı =f() çift fonksionunun grafiğinin tamamı nasıldır? =f() Örnek...21 : Reel saılarda tanımlı ve tek olduğu bilinen =f() fonkionunun grafiği O eksenini pozitif tarafta 5 noktada kesior ise = denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? Örnek...18 : f : R R, f ()= m 2 ve f(9)=5 ise f( 9)=? Örnek...19 : f : R R, f ()=4 14 m ve f(4)=3 ise f( 4)=? Örnek...2 : f : R R, f ()= k ve f(29)=3 ise f( 29)=? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

5 DEĞERLENDİRME 5) Grafiklere göre fonksionların tek vea çift oluşuna karar veriniz. 1) g çift bir fonksion ve f 1 og( )=4g()+3 ise f()=? =g() =f() 2) f : [e,4] R, f ()=(m 2) 13 +(n 3) fonksionu eksenine göre simetrik ise f(n+e)=? =h() =m() 3) f : [ 6,6] R f ()=(a 2) 4 +(n 3) 3 +(n+2) 2 +p 3 fonksionu orijine göre simetrik ise ise f(p+n)=? =n() 6) Grafiğinin bir parçası verilen reel saılarda tanımlı =f() tek fonksionunun grafiğinin tamamı nasıldır? =f() 4) f : R R, f ()= c ve f( 3)=3 ise f(3)=? 7) f fonksionu çift, g fonksionu tek fonksionlarsa h()= fog(sin) fonksionu tek midir? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı /5

Benzer belgeler

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini