14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ

Transkript

1 14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki gibi olur. sin (+ ). sin (+ ) ve sin (+ ) şeklinde elde edilebilir. Burada,. çarpımı değerine eşitlenerek, şeklinde maksimum değerlerin birbirine oranı ile veya şeklinde efektif değerlerin oranı ile bulunabilir. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 17

2 O halde aşağıdaki devre ile ölçü aletlerinden okunan efektif değerler ile R direnci hesaplanabilir. Kapasite Ölçümü Kondansatör: İki iletken levha arasına konan yalıtkan bir malzemeden meydana gelen ve oluşan elektrik alan içinde uçlarındaki gerilimle orantılı olarak enerji depo etme özelliğine sahip devre elemanına kondansatör denir. Kondansatörün elektrik enerjisini depo edebilme özelliğine kapasite denir. Kondansatörün kapasitesi, kondansatör levha yüzeyinin büyüklüğü, levhalar arasındaki uzaklık ve levhalar arasındaki maddenin dielektrik katsayısı ile bağıntılıdır. ε: Levhalar arasındaki maddenin dielektrik katsayısı S: Levha yüzeyi d: Levhalar arasındaki mesafe Bir kondansatörün kapasitesi, levhalarına aldığı elektrik yükünün (Q), levhalar arasındaki potansiyel farkına (U) oranı ile de bulunur.! Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 18

3 Kondansatörün akım eşitliği yukarıdaki formülden yola çıkılarak bulunabilir. "(#) $(#), %()&() () ", # ()$(#), # ' $ # Kapasite tanıma bağlı olarak ölçülebilir. Akım integrali olan elektrik yükünü ölçmek (% ( )), gerilim türevini ölçmekten daha kolaydır. %()&() şeklinde verilmişti. Kapasite değerini ölçmek için aşağıdaki devre kullanılabilir. # * Burada anahtar (1) konumunda kondansatör, voltmetrenin gösterdiği U gerilimi ile yüklenir. Anahtar () konumuna alındığında Q yükü galvanometre üzerinden boşalır.! formülünden C kapasitesi ölçümden hesaplanır. Sinüsoidal Akımda Kapasitenin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, kapasite üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki gibi olur. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 19

4 ' ' sin (+ + ) ', # 'cos (+ + ) ' ' sin/ 'sin(+ ) ' cos (+ + ) İki akım denklemindeki maksimum değerler birbirine eşitlenirse, ' ' veya,, elde edilir. ' ', ' 34 '5 ' ' olarak bulunur. Burada X c kapasitif reaktanstır. 5 ' dir. X c sinüsoidal alternatif akım devrelerinde kullanılır. C nin varlığı değişken akım ve gerilimlerde fark edilir ve ölçülür. Akımın yada gerilimin türev yada integrallerinin tespit edilmesi gerektiğinden değişken işaretler sinüsoidal olursa ölçme işlemi kolaylaşır. Frekans bilindiğine göre sadece efektif değerlerin ölçülmesi yeterlidir. A V V C ' 89: $ 8;<9, 8 # 6 ise şeklindedir. f bilindiğine göre C hesaplanabilir. 3! Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 130

5 Kapasite kaçak direnci DC gerilim ile şarj olmuş bir kapasiteden teorik olarak hiçbir akım akmadığı kabul edilir. Gerçekte, küçük bir akım akmaktadır. Kapasite maksimum gerilim değerine kadar şarj olduktan sonra, kaçak direnç üzerinden akmaya devam eden akım bir mikro ampermetre ile ölçülür. Kapasite geriliminin kaçak akıma oranı, kapasite kaçak direncini verir. Her bir kapasite elemanının gerçek yapısında seri ve paralel dirençler mevcuttur. Yüksek frekanslarda ise kaçak kapasite ve self bileşenleri de vardır. AC Köprüsü ile alçak frekanslarda kapasite ölçümü heatstone köprüsündeki R x direnci yerine kapasite bağlanarak kapasite ölçümü yapılabilir. Rcx Cx Kapasitenin alçak frekans eşdeğeri Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 131

6 Köprünün denge denklemleri yazılabilir. > A >? '? + B34 C, > A A + B34 D ( '? + B34 C ( A + B34 D ) ( '? + B34 C ) D E + B3 E 4 D Reel ve sanal kısımlar birbirine eşitlenerek, '? D E,? E4 D elde edilir. Köprünün dengesiz olması halinde dedektörden bir akım akar. Köprü ayarlı R z ve R s dirençleri ile dengelendiği zaman a-b noktaları arasındaki gerilim sıfır olur ve dedektörden herhangi bir akım akmaz. Dolayısıyla dedektör açık devre kabul edilir. Denge denkleminden elde edilen eşitlikler ile R cx ve C x değerleri bulunur. Yüksek frekanslarda kapasite ölçümü Bir kapasitenin yüksek frekanslardaki tam eşdeğer devresi Bir kapasitenin genel eşdeğer devresi Tam eşdeğer devre modelindeki seri selflerin değerleri çok küçük olduğu için genel olarak eşdeğer devre ideal bir kapasite ve ona paralel bağlı bir dirençle ifade edilir. Buradaki C x ve R x Q metre ile ölçülür. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 13

7 Öz İndüktansın Ölçülmesi İndüktans: Bobinin etrafındaki ortamın manyetik özelliğini belirten büyüklüğe denir. Bir bobinin indüktansı, spir sayısı, nüvenin manyetik geçirgenliği, nüvenin kesiti ve nüvenin ortalama uzunluğu ile bağıntılıdır. F GH I J N: Spir sayısı µ: Nüvenin manyetik geçirgenliği S: Nüve kesiti l: Nüvenin ortalama uzunluğu Bir bobinin indüktansı, bobini halkalayan toplam akının(ψ), akıma(i) oranı ile de bulunur. F K Bobinin gerilim eşitliği yukarıdaki formülden yola çıkılarak bulunabilir. F K(#) (#), L()F() &() K #, &()F(#) #, & M F # İndüktans tanıma bağlı olarak ölçülebilir. L()F() şeklinde verilmişti. İndüktans değerini ölçmek için aşağıdaki devre kullanılabilir. Burada önce A1 anahtarı kapatılır. I akımı belirlenir. Daha sonra A kapatılarak A1 açılır. Fluksmetre ile Ψ akısı ölçülür. Bobin direnci sıfıra çok yakınsa hata miktarı azalır. Bobinden geçen akım I değerinden sıfıra inerken bobin ve fluksmetre ile kapanan devreyi halkalayan toplam akı Ψ değerinden sıfır değerine iner. F K formülünden L öz indüktansı ölçümden hesaplanır. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 133

8 Ortak İndüktansın Ölçülmesi M: İki bobin arasındaki ortak indüktans 8 F H # +N O # i 0 iken 8 N O # # L ( 8 ) * N L : 1. devredeki I 1 akımından dolayı. devreyi halkalayan toplam manyetik akıdır. # * Gerilim integrali olan akıyı ölçmek (L( &)), akım türevini ölçmekten daha kolay olduğundan bu tanıma bağlı olarak ölçme işlemi yapılabilir. A anahtarı kapatılarak 1. devrede dolaşan I 1 akımı ampermetre ile ölçülür. I 1 akımından dolayı. devreyi halkalayan Ψ 1 manyetik akısı da fluksmetre ile ölçülür. Ortak indüktans, N K OH O eşitliğinden hesaplanır. Anahtar açılırsa I 1 akımı sıfıra iner. Sinüsoidal Akımda İndüktansın Ölçülmesi I A E V L Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 134

9 9: Bobin direnci R b 0 ise & M F F;<9, F8 # 6 ise F! dan gerilim ve akımın efektif 3 değerleri ölçülerek hesaplanır. Ölçülen indüktans L den başka bir de direnç R varsa, bobin uçlarındaki gerilim, &+F # 9:+ F;<9 & P +(F).9:(+QR;Q: 3M ) olur. Voltmetrenin gösterdiği efektif değer 8P +(F). olur. Sinüsoidal Akımda Ortak İndüktansın Ölçülmesi Ampermetrenin gösterdiği efektif değeri I 1 olan akım, 9: şeklinde ise ikinci bobinin uçları arasında tanım gereğince, & N O # N ;<9 gerilimi oluşur. Voltmetre bu gerilimin, 8 N efektif değerini gösterir. M ortak indüktans N! H 3 O den hesaplanır. Bir Kondansatörün ve Bir Bobinin Belli Bir Frekanstaki Sinüsoidal Akım İçin Devre Modelleri Devre teorisinde kullanılan C ve L elemanları üzerinde sürekli olarak enerji harcanmadığı halde, gerçek bir kondansatör ve gerçek bir bobin üzerinde sürekli olarak enerji harcanır. Bu nedenle C elemanı yanına R elemanı, bobinin devre modeli olarak da L elemanı yanına uygun değerde bir R elemanı koymak gerekir. Kondansatör üzerinde harcanan enerji, sabit doğru akım halinde sadece yalıtkan dielektrik malzemesinin yalıtım direncinin sonsuz büyük olmamasından dolayı dirençte tüketilip ısı enerjisine dönüşen enerjidir. Ancak değişken akımla çalışma halinde frekans yükseldikçe artan bir enerji harcanmakta ve bu ısı enerjisine dönüşmektedir. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 135

10 Bobinin üzerinde harcanan enerji sabit doğru akım halinde sadece bobin telinin direncinden dolayı dirençte tüketilip ısı enerjisine dönüşen enerjidir. Değişken akımla çalışmada yine frekans yükseldikçe kayıp enerji miktarı artmaktadır. Tanımlanan enerji kayıplarını tanımlayan R elemanı, C ve L nin yanında kullanılır. Bu direnç efektif direnç olarak tanımlanır. Bu direncin değeri frekansın fonksiyonudur. Bir Bobin ve Kapasitenin Efektif Direnç ile Birlikte Kapasite ve İndüktansının Ölçülmesi İçin Voltmetre-Ampermetre-attmetre Yöntemi Devrede bağlı olan ölçü aletleri, C ve L nin uçları arasındaki gerilimin efektif değerini (U), çektiği akımın efektif değerini (I) ve gücün ortalama değerini (P) ölçerler. Bu devrede, A S TUVQ!H S eşitliklerinden devredeki R s ve R p efektif dirençleri bulunur. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 136

11 L için: >! X A +5 M X A + F A (! ) A + F A (! ) A F A F A 3 X(! ) A Ödev: Verilen indüktans modeli için F Z 3[ \H ] H^ O H olduğunu bulunuz. C için: 8( B34 // Z ) 8 O `ab O `ab c `ab Od`ab `ab c B34 e +f Z g8, ( H+ Z )8 Z H! H H, Z 3 X (! ) H O cb34 Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 137

12 Ödev: Verilen kapasite modeli için A 3X( ] \ )H^ D H olduğunu bulunuz. F A 3 X(! ) A olarak bulunmuştu. R s yerine h H yazılırsa; F A 3 X(! ) hh i 3 X /! 1 (1 hh H i! H)! 3 X1 (h! ) şeklinde elde edilebilir. Burada h! kayıp faktörü olarak isimlendirilir. k h! Kayıp faktörü l m Kalite (iyilik) faktörü F Z F Z 3[ \H ] H^ O H şeklinde verilmişti. R p yerine 3X \H H^nH ] ] i 3X \H H(^nH ] H ] ] i \ H)! H a\ nh X(^ ] ] H \ H) h yazılırsa;! 3X(^ nh ] H \ H)! 3P(^m H ) D değeri sıfıra ne kadar yakınsa bobin ideale o kadar yakın olur. Bu katsayı bobin ve kondansatör için tanımlanır. İdeale yakın L ve C için D0.1 değerinde olabilir. Kondansatör veya bobinin paralel efektif direnci Z!H şeklindedir. İdeal L ve C için R p sonsuz h büyüktür. Fakat gerçek L ve C için sonsuz değil ama oldukça büyüktür. Ölçme frekansı yükseldikçe küçülür. Kondansatör için de C p ve C s değerleri yukardaki bobin örneğinde olduğu gibi D ile bağıntılı olarak bulunabilir. Z 3! X 1 / h! 1 3! 1 k A 3! ^m H k<0. ise 1 1 k > olup, efektif kapasitelerin ve indüktansların seri ve paralel değerleri birbirine yaklaşık olarak eşit olur. Bunlar C ve L ile gösterilip sadece kapasite ve indüktans ismini alır. A Z 3! F A F Z F! 3 şeklinde hesaplanır. Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 138

13 Bu nedenle seri veya paralel efektif indüktans ve kapasite adları kullanılmayıp sadece indüktans ve kapasite isimlerini alırlar. Buna karşılık bu bobin ve kondansatörlerin paralel efektif dirençleri seri efektif dirençlerinden oldukça büyüktür. h D v H! H hh v! h H Hk olup D0.1 için R p 100R s değerindedir. İdeal bir bobin ve kondansatör içinden geçen akım ile uç gerilimi birbirlerinden 90 faz farklı olmalıdır. Ancak gerçek bobin ve kondansatörler için bu faz farkı 90 den küçük bir δ açısı kadar daha az olurlar. δ açısına kayıp açısı denir. k h! 9:w w (δ çok küçük olduğundan) L ve C modelleri için kayıp faktörlerinin eleman parametreleri cinsinden ifade edilmesi Seri dirençli L modeli için k h! H D! Paralel dirençli L modeli için D!,! x y z kabul edilirse k D y z D 06M D k h! ]H!!,! >5 M kabul edilirse k y z 06M Seri dirençli C modeli için k h! H D! Paralel dirençli L modeli için D!,! x y b kabul edilirse k D y b { A A k h! ]H!!, olarak elde edilir.! >5 4 kabul edilirse k y b 064 Soru: 50Hz lik sinüsoidal gerilim kaynağı kullanılarak voltmetre, ampermetre yöntemi ile bir kondansatörün kapasitesi ölçülmek isteniyor. a) Montaj şemasını çiziniz. b) Efektif değer ölçen ampermetre 4mA, tepe değer ölçen tüplü voltmetre 141V gösterdiğine göre kondansatörün kapasitesi ne kadardır? Çözüm: Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 139

14 Soru: Bir kondansatöre bir mikroampermetre ile ölçülen µa lik sabit bir akım değeri uygulanmış ve uçları arasındaki gerilimin 5.saniye sonunda 100V değerine çıktığı görülmüştür. Kondansatörün kapasitesi ne kadardır? Çözüm: Soru: Demir çekirdekli bir bobinin indüktansı ve efektif direncini ölçmek için 0.5 sınıfından 100V luk bir voltmetre ile, 1 sınıfından 3A lik bir ampermetre ve 1 sınıfından 100V,.5A lik bir wattmetre kullanılarak bobin 50Hz frekanslı bir sinüsoidal gerilim kaynağına bağlanmıştır. a) Bağlantı şemasını çiziniz. b) Voltmetre 100V, ampermetre A, wattmetre 40 taksimat gösterdiğine göre bobinin seri ve paralel indüktansını, efektif direncini ve kayıp faktörünü hesaplayınız. Çözüm: Elektrik Ölçme Ders Notları-Ş.Kuşdoğan&E.Kandemir Beşer 140