DENEY SİMETRİ VE NOKTA GRUPLARI. 1. Giriş
|
|
- Savas Bozer
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 7 DENEY SİMETRİ VE NOKTA GRUPLARI 1. Giriş Bu deneyde moleküllerin ve çeşitli geometrilerin simetri elemanları, simetri işlemleri ve nokta grupları belirlenecektir. Nokta gruplarına dayanarak moleküllerin kiralitesi yapıda yani optikçe aktifliği belirlenecektir. 1. Simetri işlemi ve elemanı Bir cisme veya moleküle verilen hareketten sonra eşdeğer veya özdeş konum elde ediliyorsa bu harekete simetri işlemi adı verilir. İşlem sonucunda molekülün ağırlık merkezi değişmez, sadece aynı cins atomların yerleri değişir. Simetri elemanı bir eksen, düzlem, nokta gibi geometrik niceliktir. Simetri işlemleri bu simetri elemanları esas alınarak uygulanır. Simetri elemanları ile bunların oluşturduğu simetri işlemleri şöyledir. simetri elemanları simge simetri işlemleri eksen C eksen etrafında dönme düzlem σ düzlemden yansıma nokta i evirme (inversiyon) ; (x, y, z) (-x, -y, -z) yansımalı dönme S dönme + dönme eksenine dik düzlemden yansıma
2 1a. Özdeşlik işlemi (E) Molekülde hiç bir değişim yaratmaz, ya da 360 o dönme hareketine karşılık gelir. Simgesi E dir. Molekülün başlangıç konumunu belirler. 1b. Dönme işlemi (Cn) C n, bir eksen etrafında 360 o /n derece dönme hareketidir. Buna göre, C 2 = 180 o dönme, C 3 = 120 o dönme, C 4 = 90 o dönme, C 5 = 72 o dönme C 6 = 60 o dönme...v.s. dir. H 2 O molekülünde bir tane C 2 dönme ekseni mevcuttur. Su molekülündeki C 2 simetri işlemleri şöyledir:
3 Birden çok dönme ekseni bulunduğunda, en küçük dereceli dönme eksenine baş dönme ekseni adı verilir. Baş dönme ekseni daima molekülün z ekseni olarak seçilir. BF 3 molekülünde bir tane C 3 ve bu eksene dik 3 tane C 2 ekseni bulunur. ( C 3 3C 2 ). BF 3 molekülünde, C 3 baş dönme ekseni B atomundan geçer ve molekül düzlemine diktir. BF 3 molekülünde, B-F bağları aynı zamanda C 2 eksenleridir ve C 3 baş dönme eksenine diktirler. C n ekseni n tane simetri işlemi üretir: C n, C n2, C n3,...c n n (= E). BF 3 molekülündeki C 3 ekseninin ürettiği simetri işlemleri şöyledir:
4 1c. Yansıma işlemi (σ) Yansıma düzlemi σ simgesi ile gösterilir. Yansıma işlemi sağı sola veya solu sağa taşır, başlangıçtaki bir nokta yansıma düzlemine dik ve eşit uzaklıkta başka bir noktaya hareket etmiş gibi olur. Yansıma düzlemlerine, bazen simetri düzlemi veya ayna düzlemi de denir. Yansıma düzlemlerinde kullanılan alt indisler ve anlamları şöyledir; σh: Baş dönme eksenine dik simetri düzlemi σv: Baş dönme eksenini içeren simetri düzlemi σd: Baş dönme eksenini içeren ve açıortaylardan geçen simetri düzlemi H 2 O molekülünde birbirine dik 2 tane yansıma düzlemi bulunur. σ v düzlemi, aynı zamanda molekül düzlemidir ve üzerindeki atomlar yer değişmez. σ v ' düzlemi σ v düzlemine diktir ve atomları birbirine yansıtır.
5 1d. Evirme işlemi (i ) Evirme işlemi (inversiyon) bir nokta temel alınarak yapılır. Bu noktaya simetri merkezi adı verilir. Evirme işlemi sonucunda (x, y, z) noktası (-x, -y, -z) konumuna gider, yani i : (x, y, z) (-x, -y, -z) Düzlemsel moleküllerde Doğrusal moleküllerde i : (x, y) (-x, -y,) dir. i : (z) (-z,) dir. 1e. Yansımalı dönme işlemi (Sn) Peş peşe uygulanan iki simetri işleminden oluşmuştur. Önce dönme ve bu dönme eksenine dik düzlemden yansıma, veya, önce yansıma sonra dönme işlemi art arda uygulanır. Kısaca şöyle gösterilir; S n = C n σ = σ C n ( C n σ ) S 1 = C 1 σ = C 1.σ = E. σ = σ S 2 = C 2 σ = σ C 2 = i Baş dönme ekseni ile buna dik σ h düzlemi içeren moleküllerde S n işlemi doğal olarak mevcuttur.
6 2. Nokta grupları Aynı simetri elemanlarına sahip olan molekülleri sınıflandırmak ve bir grup altında toplamak mümkündür. Bu sınıflara nokta grupları adı verilir. Nokta grupları aynı olan moleküllerin simetri elemanları ve işlemleri de aynıdır. Örneğin, Bütün V şeklindeki moleküller kimyasal formülleri ne olursa olsun H 2 O, H 2 S, H 2 Se, SO 2, OF 2 gibi - C 2v nokta grubundadırlar. Nokta gruplarının tayininde çeşitli akım şemaları vardır. Bunlardan biri aşağıda verilmektedir. C n ekseni Cn nc 2 yok Cn nc 2 var σ h var n σ v var σ yok σ h var n σ d var σ yok C nh C nv C n D nh D nd D n a.önce molekülün baş dönme ekseni tayin edilir. İpucu: Molekülde en çok atomu birbiri üzerine taşıyan eksen, baş dönme eksenidir. b.baş dönme eksenine dik n tane C 2 dönme ekseni var mı? İpucu: n tane eksenden bir tanesini tespit etmek yeterlidir. HAYIR ise Cn kümesindendir. EVET ise Dn kümesindendir.
7 c.baş dönme eksenine dik σ h düzlemi var mı? EVET ise Cnh ya da Dnh nokta grubundadır. HAYIR ise devam edilir. d. Baş dönme eksenini içine alan σ v ve /veya σ d düzlemi var mı? EVET ise Cnv ya da Dnd nokta grubundadır. HAYIR ise Cn veya Dn nokta grubundadır. H 2 O molekülünün nokta grubunun bulunması: a.iki tane H atomunu birbirine taşıyan bir tane C 2 ekseni vardır; aynı zamanda baş dönme eksenidir. b.baş dönme eksenine dik 2 dönme eksenleri yoktur. O halde C2 kümesindendir. c.baş dönme eksenine dik σ h düzlemi yoktur. O halde nokta grubu C2h değildir. d.baş dönme eksenini içine alan 2 tane σ v düzlemi vardır. O halde nokta grubu C2v dir. 3. Kiralite Ayna görüntüsü ile çakışmayan moleküllere kiral moleküller adı verilir. Bu bileşikler optikçe aktiftir. Asimetrik ve dissimetrik moleküller kiraldir. Hiç bir simetri elemanı içermeyen moleküllere asimetrik moleküller denir. Sn dönme ekseni içermeyen moleküllere dissimetrik moleküller denir. S 1 = σ ve S 2 = i
8 olduğuna göre, simetri düzlemi ve simetri merkezi içermeyen moleküller optikçe aktiftir. Bir molekülün kirelitesi nokta grubunu tayin ederek kolayca tespit edilebilir. C 1 nokta grubuna sahip moleküller asimetrik, C n ve D n nokta grubuna sahip moleküller dissimetriktir. Aşağıda optikçe aktif moleküllere örnek verilmektedir. Nokta grubu Örnek Asimetrik C 1 CHClBrI Dissimetrik C 2 H 2 O 2, cis-[co(en) 2 Cl 2 ]Cl Dissimetrik D 3 [Co(en) 3 ]Cl 3 4. İşlemler 1. Aşağıdaki bileşik ve geometrilerin simetri elemanlarını, simetri işlemlerini ve nokta gruplarını bulunuz. BCl 3, PCl 5, CH 4, CH 2 Cl 2, asetilen, etilen, etan (çapraz ve çakışık), dikloroetilen, HCN, PCl 3, benzen, piridin, siklohekzan (koltuk ve kayık), trimetilamin. 2. Aşağıdaki simetrilere sahip moleküller veya geometriler oluşturunuz. O h, I h, D h, C v, C s, C i, S 4, C 1 3. Aşağıdaki simetrilere sahip modeller oluşturunuz. a. AB 6 molekül sisteminde ve nokta grubu O h. b. AB 6 molekül sisteminde ve nokta grubu D 4h c. AB 6 molekül sisteminde ve nokta grubu C 4v
9 d. AB 6 molekül sisteminde ve nokta grubu C 2v e. AB 5 molekül sisteminde ve nokta grubu C 3v f. AB 5 molekül sisteminde ve nokta grubu C 3h g. AB 5 molekül sisteminde ve nokta grubu C 2v h. AB 5 molekül sisteminde ve nokta grubu C s. i. C 2h nokta grubuna sahip herhangi bir yapı. 4. Çevrenizdeki bazı cisimlerin - kitap, kalem, beher, erlen v.s.- nokta gruplarını tayin ediniz. 5. Sorular 1. İnorganik Kimya, G.L. Miessler ve D.A. Tarr, kitabından 4.1 nolu (s.104) problemi cevaplandırınız. 2. Aynı kitaptan 4.2 nolu problemi cevaplandırınız. 3. Aynı kitaptan 4.4 nolu problemi cevaplandırınız. 4. Aynı kitaptan 4.5 nolu problemi cevaplandırınız. 5. Yukarıda sözü geçen 4.5 nolu problemdeki kiral molekül veya iyonları belirleyiniz. 6. Aynı kitaptan 4.10 nolu problemi cevaplandırınız. 6. Kaynaklar 1. İnorganik Kimya, G.L. Miessler ve D.A. Tarr, Prentice Hall, Simetri notları, nkaracan
10
OPTİK izomerlik Optik İzomerlik R-S Adlandırma
OPTİK izomerlik Optik İzomerlik R-S Adlandırma Asimetrik Karbon Atomu:Üzerinde dört farklı atom ya da grubun bağlı olduğu karbon atomlarına denir. Kiral Moleküller: Asimetrik karbon atomu içeren moleküllerdir.
DetaylıDENEY RAPORU. Kondüktometre ile letkenlik Ölçülmesi Simetri Elemenları ve Simetri lemleri (8.deney)
M.Hilmi EREN 04-98 - 3636 www.geocities.com/mhilmieren Anorganik Kimya III Lab. 1.Deney Grubu DENEY RAPORU DENEY ADI Kondüktometre ile letkenlik Ölçülmesi Simetri Elemenları ve Simetri lemleri (8.deney)
DetaylıStereoizomeri. Kiral özellikli maddeler, polarize ışığın titreşim düzlemini çevirme özelliğine sahiptir. optikçe aktif bileşikler
Stereoizomeri Optik İzomeri (CHIRALITE) KİRALİTE Bir maddenin ayna görüntüsü ile çakışamaması özelliğidir. Kiral / Akiral maddeler... Kiral özellikli maddeler, polarize ışığın titreşim düzlemini çevirme
DetaylıORGANİK BİLEŞİKLERDE İZOMERLİK
ORGANİK BİLEŞİKLERDE İZOMERLİK İZOMERLİK : Kapalı formülleri aynı, açık (yapı) formülleri birbirinden farklı olan, aynı cins ve sayıda atom bulunduran; ancak atomların bağlanma şekilleri farklı olan ve
DetaylıKATILARIN ATOMIK DÜZENI Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönleri
Kristal Düzlemleri, Dogrulari ve Yönleri Bölüm İçeriği Kristal malzemelerin Özeliklerinin Belirlenmesi. Kristal Geometri! Kristal Yapı Doğruları! Doğrusal atom Yoğunluğu! Kristal Düzlemler! Kristal Düzlemlerin
DetaylıKristallerdeki yüzeyler, simetri ve simetri elemanları 2 boyutta nasıl gösterilir?
13/17 EKİM 2014 Kristallerdeki yüzeyler, simetri ve simetri elemanları 2 boyutta nasıl gösterilir? Küresel projeksiyon ile stereografik projeksiyonun farkı? Stereo-net (Wullf-net) Nokta grubu ne demek?
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
Detaylı1- ELEMENTLER: 2. BÖLÜM SAF MADDELER. saf madde denir.
2. BÖLÜM SAF MADDELER Saf madde: Aynı cins taneciklerden oluşan ( yani aynı cins atomlardan ya da aynı cins moleküllerden oluşan ) maddelere saf madde denir. SAF MADDELER - Elementler - Bileşikler olmak
DetaylıORGANİK KİMYA. Dr. Serkan SAYINER. Prof. Dr. Meryem EREN e teşekkürlerimle...
ORGANİK KİMYA Dr. Serkan SAYINER serkan.sayiner@neu.edu.tr Prof. Dr. Meryem EREN e teşekkürlerimle... Organik Kimya Organik kimya, karbon bileşiklerinin kimyasıdır. C Atomu SP 3 Hibritleşme, C=C Çift Bağları,
DetaylıLewis Nokta Yapıları ve VSEPR
6 DENEY Lewis Nokta Yapıları ve VSEPR 1. Giriş Bu deneyde moleküllerin Lewis Nokta yapıları belirlenecek ve VSEPR kuralları ile molekülün geometrisi ve polaritesi tayin edilecektir. 2. Lewis Nokta Yapıları
DetaylıBÖLÜM 1 MİNERALOJİYE GİRİŞ
BÖLÜM 1 MİNERALOJİYE GİRİŞ Mineraloji * Mineralis veya mineral (Latince yerkabuğundan çıkarılan madde) * Logos (eski Yunanca bilim) -Jeolojinin merkezinde Mineraller yeryüzündeki kayaçları oluşturan bileşenlerdir.
DetaylıSerüveni 3. ÜNİTE KİMYASAL TÜRLER ARASI ETKİLEŞİM GÜÇLÜ ETKİLEŞİM. o İYONİK BAĞ o KOVALENT BAĞ o METALİK BAĞ
Serüveni 3. ÜNİTE KİMYASAL TÜRLER ARASI ETKİLEŞİM GÜÇLÜ ETKİLEŞİM o İYONİK BAĞ o KOVALENT BAĞ o METALİK BAĞ KİMYASAL TÜR 1. İYONİK BAĞ - - Ametal.- Kök Kök Kök (+) ve (-) yüklü iyonların çekim kuvvetidir..halde
DetaylıMALZEME BİLGİSİ DERS 6 DR. FATİH AY.
MALZEME BİLGİSİ DERS 6 DR. FATİH AY www.fatihay.net fatihay@fatihay.net GEÇEN HAFTA TEMEL KAVRAMLAR BİRİM HÜCRE METALLERDE KRİSTAL YAPILAR YOĞUNLUK HESAPLAMA BÖLÜM III KATILARDA KRİSTAL YAPILAR KRİSTAL
Detaylı3. Merkez atomu orbitallerinin hibritleşmesi
3. Merkez atomu orbitallerinin hibritleşmesi Bir atomun yapa bileceği kovalent bağ sayısı taşıdığı ya da az bir enerjiyle taşıyabileceği (hibritleşme) yarı dolu orbital sayısına eşittir. Farklı enerji
Detaylı1 mol = 6, tane tanecik. Maddelerde tanecik olarak atom, molekül ve iyonlar olduğunda dolayı mol ü aşağıdaki şekillerde tanımlamak mümkündür.
1 GENEL KİMYA Mol Kavramı 1 Mol Kavramı Günlük hayatta kolaylık olsun diye, çok küçük taneli olan maddeler tane yerine birimlerle ifade edilir. Örneğin pirinç alınırken iki milyon tane pirinç yerine ~
DetaylıKİMYA-IV. Alkenler (3. Konu)
KİMYA-IV Alkenler (3. Konu) Alkenler (Olefinler) En az bir tane C=C çift bağı içeren hidrokarbonlara alkenler veya olefinler denir. Alkenler doymamış yapıda hidrokarbonlar olup, katalizörler eşliğinde
Detaylıvitamininin indirgenmesi istemli midir?
5.111 Ders 27 Geçiş Metalleri Konular: Koordinasyon komplekslerinin oluşumu, koordinasyon sayısı, koordinasyon komplekslerinin gösterimi, koordinasyon komplekslerinin yapıları, şelat etkisi, izomerler,
DetaylıÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
Öteleme ve yansımanın birlikte kullanıldığı dönüşümlere ötelemeli yansıma denir. Düzlemde yansıma ve ötelemeli yansıma dönüşümlerinde uzaklıklar korunurken açıların yönleri değişir. Ötelemeli yansıma dönüşümünde
DetaylıMOLEKÜL GEOMETRİSİ ve HİBRİTLEŞME. (Kimya Ders Notu)
MOLEKÜL GEOMETRİSİ ve HİBRİTLEŞME (Kimya Ders Notu) MOLEKÜL GEOMETRİSİ ve HİBRİTLEŞME Periyodik cetvelde A gruplarında bulunan elementler bileşik oluştururken kendilerine en yakın olan soygazın elektron
DetaylıBİYOKİMYAYA GİRİŞ: ATOM, MOLEKÜL, ORGANİK BİLEŞİKLER
BİYOKİMYAYA GİRİŞ: ATOM, MOLEKÜL, ORGANİK BİLEŞİKLER Biyokimyanın tanımı yaşamın temel kimyası ile ilgilenen bilim dalı (Bios, Yunancada yaşam demektir.) canlı sistemin yapısını ve fonksiyonlarını kimyasal
DetaylıBAHAR YARIYILI I. ve II. ÖĞRETİM DÖNEMSONU SINAV SORULARI, Numarası: Adı Soyadı: İmza: Notu:
2009 2010 BAHAR YARIYILI I. ve II. ÖĞRETİM DÖNEMSONU SINAV SORULARI, 07.06.2010 Numarası: Adı Soyadı: İmza: Notu: 1- BeH2 ün yapısını ve özelliklerini (elektron dağılımı, bağ derecesi ve manyetik özelliği)
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
Detaylı1. İskelet yapısını çiziniz. H ve F daima uç atomlardır. En düşük iyonlaşma enerjisine sahip element merkez atomudur (bazı istisnalar mevcuttur).
5.111 Ders Özeti #11 Bugün için okuma: Bölüm 2.7 (3. Baskıda 2.8) Rezonans ve Bölüm 2.8 (3. Baskıda 2.9) Formal Yük. Ders #12 için okuma: Bölüm 2.9 (3. Baskıda 2.10) Radikaller ve Biradikaller, Bölüm 2.10
Detaylı2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler
2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT
DetaylıI. POLAR KOVALENT BAĞLAR/POLAR MOLEKÜLLER
5.111 Ders Özeti #13 Bugün için okuma: Bölüm 3.1 (3. veya 4. Baskıda) Temel VSEPR Modeli, Bölüm 3.2 (3. ve 4. Baskıda) Merkez Atomu üzerinde Yalın Çiftli Moleküller. Ders #14 için okuma: Bölüm 3.8 (3.
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıMERCEKLER. Kısacası ince kenarlı mercekler ışığı toplar, kalın kenarlı mercekler ışığı dağıtır.
MERCEKLER İki küresel yüzey veya bir düzlemle bir küresel yüzey arasında kalan saydam ortamlara mercek denir. Şekildeki gibi yüzeyler kesişiyorsa ince kenarlı mercek olur ki bu mercek üzerine gelen bütün
DetaylıİNSTAGRAM:kimyaci_glcn_hoca
MODERN ATOM TEORİSİ ATOMUN KUANTUM MODELİ Bohr atom modeli 1 H, 2 He +, 3Li 2+ vb. gibi tek elektronlu atom ve iyonların çizgi spektrumlarını başarıyla açıklamıştır.ancak çok elektronlu atomların çizgi
DetaylıKİMYA-IV. Alkenler (3. Konu)
KİMYA-IV Alkenler (3. Konu) Alkenler (Olefinler) En az bir tane C=C çift bağı içeren hidrokarbonlara alkenler veya olefinler denir. Alkenler doymamış yapıda hidrokarbonlar olup, katalizörler eşliğinde
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıBir atomdan diğer bir atoma elektron aktarılmasıyla
kimyasal bağlar Kimyasal bağ, moleküllerde atomları bir arada tutan kuvvettir. Atomlar daha düşük enerjili duruma erişmek için bir araya gelirler. Bir bağın oluşabilmesi için atomlar tek başına bulundukları
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıLaurent polarimetresi Polarimetre polarizör analizör
POLARİMETRE 1.1. Polarimetre Polarize ışık düzleminin döndürme açısını ölçmek için kullanılan cihazlara polarimetre denir. Polarimetreler içinde en çok kullanılan Laurent polarimetresidir. Polarimetre
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıTEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.
1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar
DetaylıMHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2
6. ÖLÜM İZDÜŞÜM MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. İZDÜŞÜM 6.1. GENEL İLGİLER Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa, cismin düzlem üzerine bir görüntüsü
DetaylıÖnerilen süre dakika (30 puan) 2. 8 dakika (12 puan) 3. 8 dakika (20 puan) dakika (27 puan) 5. 8 dakika (11 puan) Toplam (100 puan) Ġsim
İkinci Tek Saatlik Sınav 5.111 Ġsminizi aģağıya yazınız. Sınav sorularını sınav başladı komutunu duyuncaya kadar açmayınız. Sınavda notlarınız ve kitaplarınız kapalı olacaktır. 1. Problemlerin her bir
DetaylıStereokimya & Kiral Moleküller
Stereokimya & Kiral Moleküller İzomerlik İzomer, aynı molekül formülüne sahip farklı moleküllere verilen isimdir 1) Yapısal izomerler: atomlar farklı şekilde (sırada) birbirine bağlanmışar 2) Steroizomerler:
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıOPTİK. Işık Nedir? Işık Kaynakları
OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,
Detaylı4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.
LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak
DetaylıKUTUPLANMA(POLARİZASYON)
POLARİMETRE KUTUPLANMA(POLARİZASYON) Bir elektromagnetik dalganın elektrik alan vektörünün doğrultusudur.polarize görüntü mozaiği ışık hareket eden bir dalga veya titreşimdir.yani ışık kendi doğrultusunda
DetaylıÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER
ÖTELEME: Bir şeklin duruşunun, biçiminin, boyutlarının bozulmadan yer değiştirmesine o şekli öteleme denir. Ötelemede biçim, boyut, yön değişmez. Yer değişir. Bir şekil ötelendiği zaman şekil üzerindeki
DetaylıOPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması
OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,
DetaylıBİYOMOLEKÜLLER. Dr. Fatih Büyükserin
BİYOMOLEKÜLLER Dr. Fatih Büyükserin BİYOMOLEKÜLLER Canlı hücrelerde hangi tip moleküller /işlevsel gruplar vardır, ne orandadır? Birbiriyle nasıl etkileşir? Canlılarda sıklıkla meydana gelen tepkimeler
DetaylıKOVALENT BAĞLARDA POLARLIK. Bileşikler 5. Bölüm
KOVALENT BAĞLARDA POLARLIK Bileşikler 5. Bölüm Ametallerin Bağ Elektronlarına Sahip Çıkma Ġsteği Aynı periyottaki elementlerin soldan sağa: Çekirdek yükü artar Son katmandaki elektronların çekirdeğe uzaklığı
DetaylıDihidroksiaseton hariç diğer monosakkaritler bir veya birden fazla karbon atomlarının dört bağında dört ayrı atom yada atom grubu bulundurmaktadır.
Dihidroksiaseton hariç diğer monosakkaritler bir veya birden fazla karbon atomlarının dört bağında dört ayrı atom yada atom grubu bulundurmaktadır. Bu şekildeki karbon atomuna, yani herhangi bir karbon
DetaylıMAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
DetaylıSerüveni 7.ÜNİTE Endüstride -CANLILARDA ENERJİ hidrokarbonlar
Serüveni 7.ÜNİTE Endüstride -CANLILARDA ENERJİ hidrokarbonlar HİDROKARBONLAR C ve H elementlerinden oluşan bileşiklere denir. Temel element karbondur. KARBON ELEMENTİNİN BAĞ YAPMA ÖZELLİKLERİ Karbon atomları
DetaylıİKİ YADA DAHA FAZLA MADDENİN ÖZELLİKLERİNİ KAYBETMEDEN ÇEŞİTLİ ORANLARDA KARIŞMASI İLE OLUŞAN TOPLULUĞA KARIŞIM DENİR KARIŞIMLAR İKİ SINIFTA
İKİ YADA DAHA FAZLA MADDENİN ÖZELLİKLERİNİ KAYBETMEDEN ÇEŞİTLİ ORANLARDA KARIŞMASI İLE OLUŞAN TOPLULUĞA KARIŞIM DENİR KARIŞIMLAR İKİ SINIFTA İNCELENİR Her tarafında aynı özelliği gösteren, tek bir madde
DetaylıİKİ YADA DAHA FAZLA MADDENİN ÖZELLİKLERİNİ KAYBETMEDEN ÇEŞİTLİ ORANLARDA KARIŞMASI İLE OLUŞAN TOPLULUĞA KARIŞIM DENİR KARIŞIMLAR İKİ SINIFTA İNCELENİR
KARIŞIMLAR İKİ YADA DAHA FAZLA MADDENİN ÖZELLİKLERİNİ KAYBETMEDEN ÇEŞİTLİ ORANLARDA KARIŞMASI İLE OLUŞAN TOPLULUĞA KARIŞIM DENİR KARIŞIMLAR İKİ SINIFTA İNCELENİR Her tarafında aynı özelliği gösteren, tek
Detaylı1. Amaç Kristallerin üç boyutlu yapısı incelenecektir. Ön bilgi için İnorganik Kimya, Miessler ve Tarr, Bölüm 7 okunmalıdır.
14 DENEY KATI HAL 1. Amaç Kristallerin üç boyutlu yapısı incelenecektir. Ön bilgi için İnorganik Kimya, Miessler ve Tarr, Bölüm 7 okunmalıdır. 2. Giriş Atomlar arası (veya moleküller arası) çekim kuvvetleri
DetaylıDizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.
Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıMalzemelerin Deformasyonu
Malzemelerin Deformasyonu Malzemelerin deformasyonu Kristal, etkiyen kuvvete deformasyon ile cevap verir. Bir malzemeye yük uygulandığında malzeme üzerinde çeşitli yönlerde ve çeşitli şekillerde yükler
Detaylı2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR
KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen
DetaylıParametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıMALZEME BİLGİSİ. Kristal Yapılar ve Kristal Geometrisi
MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Kristal Yapılar ve Kristal Geometrisi 1 KRİSTAL YAPILAR Malzemelerin iç yapısı atomların diziliş biçimine bağlıdır. Kristal yapı Kristal yapılarda atomlar düzenli
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
DetaylıStereokimya. Prof. Dr. Arif ALTINTAŞ
Stereokimya Prof. Dr. Arif ALTINTAŞ Stereokimya (moleküllerin üç boyutlu tasarımı) Moleküllerin yapılarının üç boyut içerisinde incelenmesi Stereokimya olarak bilinir. Atomların uzayda bir molekül içinde
DetaylıNOKTA, ÇİZGİ VE DÜZLEMİN İZDÜŞÜMÜ
NOKTA, ÇİZGİ VE DÜZLEMİN İZDÜŞÜMÜ Geometrik elemanlar Geometrik elemanlar noktalar, çizgiler, yüzeyler veya katılar biçiminde kategorize edilir. Nokta Teknik resimde nokta iki çizginin kesişme noktası
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıKİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ
KİRİŞLERDE VE İNCE CİDARLI ELEMANLARDA KAYMA GERİLMELERİ x Göz önüne alınan bir kesitteki Normal ve Kayma gerilmelerinin dağılımı statik denge denklemlerini sağlamalıdır: F F F x y z = = = σ da = 0 x τ
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıBölüm 10: Kimyasal Bağ (I)
Bölüm 10: Kimyasal Bağ (I) Bu bölümde kimyasal bağı gösteren en basit yöntem olan Lewis Yapıları incelenecektir. 1. Lewis Kuramı: a) Elektronlar, özellikle dış kabuk (değerlik) elektronları kimyasal bağlarda
DetaylıGENEL KİMYA. 4. Konu: Kimyasal türler, Kimyasal türler arasındaki etkileşimler, Kimyasal Bağlar
GENEL KİMYA 4. Konu: Kimyasal türler, Kimyasal türler arasındaki etkileşimler, Kimyasal Bağlar Kimyasal Türler Doğada bulunan bütün maddeler tanecikli yapıdadır. Maddenin özelliğini gösteren küçük yapı
DetaylıSTATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı
1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı
DetaylıGENEL KİMYA. Yrd.Doç.Dr. Tuba YETİM
GENEL KİMYA KİMYASAL BAĞLAR Lewis Kuramı Kimyasal bağlanmada esas rolü dış kabuk elektronları (değerlik) oynar. Bazı durumlarda elektronlar bir atomdan diğerine aktarılır. Böylece oluşan (+) ve (-) yüklü
DetaylıMOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.
MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,
DetaylıELEMENTLER VE BİLEŞİKLER
ELEMENTLER VE BİLEŞİKLER 1- Elementler ve Elementlerin Özellikleri a) ELEMENTLER Aynı cins atomlardan oluşan, fiziksel ya da kimyasal yollarla kendinden daha basit ve farklı maddelere ayrılamayan saf maddelere
DetaylıMalzeme Bilimi I Metalurji ve Malzeme Mühendisliği
I Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Doç. Dr. Rıdvan YAMANOĞLU 2017-2018 Metaller katılaşırken kendilerine has, elektron düzenlerinin neden olduğu belli bir kafes sisteminde kristalleşirler. Aluminyum,
DetaylıGENEL KİMYA. 4. Konu: Kimyasal türler, Kimyasal türler arasındaki etkileşimler, Kimyasal Bağlar
GENEL KİMYA 4. Konu: Kimyasal türler, Kimyasal türler arasındaki etkileşimler, Kimyasal Bağlar Kimyasal Türler Doğada bulunan bütün maddeler tanecikli yapıdadır. Maddenin özelliğini gösteren küçük yapı
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)
MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın
DetaylıBİLEŞİKLER VE FORMÜLLERİ
BİLEŞİKLER VE FORMÜLLERİ Bileşikler : Günümüzde bilinen 117 element olmasına rağmen (92 tanesi doğada bulunur). Bu elementler farklı sayıda ve şekilde birleşerek ve etkileşerek farklı kimyasal özelliklere
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü
DetaylıSu Dalgaları Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri
Test 1 in Çözümleri 1. 5 dalga tepesi arası 4λ eder.. Su Dalgaları Testlerinin Çözümleri 4λ = 0 cm 1 3 4 5 λ = 5 cm bulunur. Stroboskop saniyede 8 devir yaptığına göre frekansı 4 s 1 dir. Dalgaların frekansı;
DetaylıELEMETLER VE BİLEŞİKLER ELEMENTLER VE SEMBOLLERİ
ELEMENTLER VE SEMBOLLERİ Elementler Aynı cins atomlardan oluşan, fiziksel ya da kimyasal yollarla kendinden daha basit ve farklı maddelere ayrılamayan saf maddelere element denir. Elementler çok sayıda
DetaylıKÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.
KÜRESEL AYNALAR Yansıtıcı yüzeyi küre parçası olan aynalara denir. Küresel aynalar iki şekilde incelenir. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.eğer
DetaylıYükseltgenme-indirgenme tepkimelerinin genel ilkelerinin öğrenilmesi
DENEY 6 KMNO4 İLE Fe 2+ MİKTAR TAYİNİ 6.1. AMAÇ 6.2. TEORİ Yükseltgenme-indirgenme tepkimelerinin genel ilkelerinin öğrenilmesi Yükseltgenme bir atomun yükseltgenme sayısının cebirsel olarak arttığı bir
DetaylıELEMENT VE BİLEŞİKLER
ELEMENT VE BİLEŞİKLER 1- Elementler ve Elementlerin Özellikleri: a) Elementler: Aynı cins atomlardan oluşan, fiziksel ya da kimyasal yollarla kendinden daha basit ve farklı maddelere ayrılamayan saf maddelere
DetaylıÇarpanlar ve Katlar
8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2.1. Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler 8.1.1.1 Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade
DetaylıEĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ
EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
DetaylıBÖLÜM 31 HÜCKEL MOLEKÜLER ORBİTAL TEORİ
BÖLÜM 31 HÜCKEL MOLEKÜLER ORBİTAL TEORİ Genel olarak, poliatomik moleküllerin büyük çoğunluğunun, atom çiftleri arasında kurulan iki elektronlu bağların bir araya gelmesiyle oluştuğu düşünülür. CO gibi
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıPROJE ADI: PARALEL AYNALARDA GÖRÜNTÜLER ARASI UZAKLIKLARININ PRATİK HESAPLANMASI
03.01.2014 PROJE ADI: PARALEL AYNALARDA GÖRÜNTÜLER ARASI UZAKLIKLARININ PRATİK HESAPLANMASI PROJE AMACI: Paralel aynaların arasına konulan bir cismin sonsuz tane görüntüsü vardır. Bu proje burada oluşan
DetaylıKesit Tesirleri Tekil Kuvvetler
Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları
Detaylı7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)
7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile
DetaylıDOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ
Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıDers #15 için okuma: Bölümler 3.4, 3.5, 3.6 ve 3.7 (3.baskıda, Bölümler 3.4, 3.5, 3.6, 3.7 ve 3.8) Değerlik Bağı Teorisi.
5.111 Ders Özeti #14 Bugün için okuma: Bölüm 3.8 (3. Baskıda 3.9) Lewis Teorisinin Sınırları, Bölüm 3.9 (3. Baskıda 3.10) Molekül Orbitalleri, Bölüm 3.10 (3. Baskıda 3.11) Ġki Atomlu Moleküllerin Elektron
DetaylıA A A A A A A A A A A
S 2 FİZİ TESTİ. Bu testte 0 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Fizik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. Aşağıdakilerden hangisi momentum birimidir? joule joule A) B) newton saniye weber
Detaylı