Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi

Transkript

1 Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Zihinden Çarpma Kısa Yoldan Çarpma İşlemi Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Kısa Yoldan Bölme Çarpma Bölme İlişkisi Doğal Sayılarla Bölme Problemleri Eşitlik Eşitsizlikler 1

2 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma 1. Aşağıda otobüslerin bir saatteki hızları ve kaç saat yol aldıkları verilmiştir. Otobüslerin aldığı yol uzunluğunu bularak hangi şehre gittiklerini eşleştirelim. Hız Zaman (sa) Balıkesir 75 km 75 8 İstanbul 1 10 km STOP 9 1 Kars 756 km Sinop 600 km 84 9 Adana km. Aşağıdaki işlemleri yaparak boşlukları dolduralım

3 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım. Çarpımları 600 den büyük olanları işaretleyelim Bilfen Yayıncılık

4 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma Yukarıdaki işlemi Ali, Aslı ve Canan farklı yollarla yapmalarına rağmen aynı sonuca ulaşmışlardır. Yaptıkları işlemleri inceleyerek işlemler arasındaki ilişkiyi açıklayalım. Ali Aslı 18 ile 4 ü çarptım 4 buldum. 4 ile yi çarptım 1.84 buldum. ile 18 in çarpımı 576; 576 ile 4 ün çarpımı 1.84 tür. 4 ile yi çarparak 768 sonucuna ulaştım. 768 ile 18 in çarpım sonucu da 1.84 tür. Canan Yukarıdaki işlemlerde çarpma işleminin birleşme özelliği uygulanmıştır.. 47 ( 18) (47 1) 18 (5 14) (9 ) 14 Yukarıdaki işlemlerde, ve birer doğal sayıdır( + ) - ifadesinin sonucu kaçtır? 1 ( + ) (1 + 9) Okulda törene inen 1 sıra öğrenci vardır. Tuna nın bulunduğu sıranın sağında ve solunda üçer kişi vardır. Her sırada aynı sayıda kişi bulunduğuna göre tören grubunda toplam kaç kişi vardır? kişi Æ kişi öğrenci varıdr. Tuna 5

5 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma Şapka ve kaşkolların yanında yer alan çarpma işlemlerini yapalım. Sonucu aynı olan işlemlerin kaşkollarını ve şapkaları ile aynı renge boyayarak eşleştirelim. ( 4 ) 4 19 ( 5 ) ( 5 ) 10 ( 9 ) ( 11 ) 1 ( 11 7 ) 1 ( 6 9 ) ( 4 ) 19 6 ( 5 ) 60 ( 5 ) Bilfen Yayıncılık

6 Zihinden Çarpma Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yaparak boş kutuları dolduralım

7 Zihinden Çarpma 1. Aşağıdaki tabloda verilen işlemleri yapalım Aşağıdaki çarpma işlemlerini örnekteki gibi yapalım ( 7 ) 1 19 ( 7 ) eşitliğinde işleminin sonucu kaçtır? 19 1 Æ Bilfen Yayıncılık

8 Kısa Yoldan Çarpma AB Hakan, 75 sayısını iki basamaklı AB sayısı ile çarparken hata yapmıştır. Hakan ın yaptığı işlemi inceleyelim. Soruları cevaplayalım. A) AB sayısı kaçtır? 4 B) Hakan nerede hata yapmıştır? İşlemin doğru sonucu kaçtır? 1500 sayısını 1 basamak kaydırarak yazması gerekirdi (doğru sonuç). Verilen ifadeler kısa yoldan çarpma ile ilgilidir. Bu ifadeler hangi işlem için kullanılmalıdır? İşlemlerin harflerini kullanarak eşleştirelim. Sayıyı 4 bölüp 100 ile çarparız. (...) b Sayıyı ye bölüp 100 ile çarparız. (...) d Sayıyı ye bölüp 10 ile çarparız. (...) a Sayıyı aynen yazar sağına üç sıfır ekleriz. (...) c a 4 5 c d b 9

9 Çarpma İşleminde Tahmin Aşağıdaki işlemlerin tahminî ve gerçek sonuçlarını bulalım. Tahminî sonucu, gerçek sonuçtan fazla olan işlemlerin kutucuğunu işaretleyelim. İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç İşlem Tahminî Sonuç Bilfen Yayıncılık

10 Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri 1. Rakamlarının çarpımı 4 olan üç basamaklı en küçük doğal sayı ile iki basamaklı en küçük tek doğal sayının çarpımı kaçtır? Bir lokantada bulunan masanın 17 sinde müşteriler ikişer, kalan masalarda ise dörder kişi oturmaktadır. Lokantada kaç müşteri bulunmaktadır? Bir terzi saatte 9 gömlek dikmektedir. Günde 10 saat çalışan bu terzi 0 iş gününde kaç gömlek dikebilir? saatte 9 gömlek Æ 1 saatte gömlek diker saat gömlek dikebilir. 4. Bir sitede 5 apartman vardır. Her apartmanda 9 kat ve her katta daire vardır. Her dairede 6 pencere olduğuna göre bu sitedeki apartmanlarda toplam kaç pencere vardır? pencere vardır. 5. Selçuk Bey her ay kazancının 445 TL sini ihtiyaçları için ayırmaktadır. 5. ayın sonunda elinde 1 80 lirası kaldığına göre başlangıçta Selçuk Bey in kaç lira parası vardır? lira parası vardır. 11

11 Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri 1. Bir bakkal 160 yumurta aldı. Yumurtaların 80 tanesini on ikişer kuruştan sattı. Kalan yumurtaların tanesini ise 10 kuruştan sattı. Bakkal yumurtaların tamamını tanesi 15 kuruştan satsaydı eline ne kadar fazla para geçecekti? (1 + 10) kuruş fazla kazanırdı.. Mutfak araç ve gereçleri satan bir mağaza, her birinde on ikişer bardak olan 60 koli bardak alıyor. Her kolide bardak kırık çıkıyor. Bu mağazaya alınan bardaklardan kaç tanesi sağlamdır? 60 (1 ) tane bardak sağlamdır.. Bir şirket sahibi çalışanlarına 16 gömlek, 14 çanta almıştır. Çantaların tanesi 5 lira, gömleklerin tanesi ise 18 liradır. Buna göre şirket sahibi gömlek ve çantalar için kaç lira harcamıştır? lira gömleklere ödemiştir lira çantalara ödemiştir. Toplamda lira harcamıştır. 4. Annem, her birinde bir düzine kalem olan paketlerden aldı. Bana, kardeşime ve 5 arkadaşıma birer paket dağıttı. Kolide 4 paket kalem kaldığına göre başlangıçta kolide kaç kalem vardı? arkadaşıma ( ) kalem vardı. bana kardeşime kolide kalan 5. Bir markette 4 koli süt, 18 koli çikolatalı süt ve 15 koli çilekli süt bulunmaktadır. Her kolide ürünlerden on beşer tane olduğuna göre marketteki sütlerin tamamı kaç tanedir? ( ) tane süt vardır. 1 Bilfen Yayıncılık

12 Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri Aşağıdaki problemleri çözelim. 1. Bir atlet 400 metrelik koşu parkurunda her yarım saatte bir 6 tur koşmaktadır. Bir buçuk saatin sonunda kaç metre koşmuş olur? Bir buçuk saat yarım saat metre koşmuş olur.. Bir manav sipariş üzerine 50 gramlık etlerden 17 paket, 40 gramlık etlerden 9 paket ve yarım kiloluk etlerden ise 4 paket hazırlamıştır. Manav toplam kaç kg lık et hazırlamıştır? yarım kilo g 10 kilo 0 gram. Kenan 1 yaşındadır. Babasının yaşı Kenan ın yaşının katının 7 fazlasıdır. 6 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı kaç olur? Kenan Babası 6 yıl sonra İki apartmandan oluşan bir sitede her apartman 7 katlı olup her katta da 4 daire bulunmaktadır. Site yöneticisi aylık olarak her daireden 40 lira ücret aldığına göre bir ayda kaç lira aidat toplanır? lira aidat toplanır. 5. Oktay Bey her bir taksidi 15 lira olan bir ürünü 6 taksitle almıştır. Oktay Bey toplam borcun 47 lirasını ödediğine göre geriye ödemesi gereken kaç lira borcu kalmıştır? lira borcu kalmıştır. 6. Aşağıda verilen bilgilere göre problem cümlesi yazalım. İş Teklifi: Haftada 5 gün 7 saat restorantta garsonluk yapacaktır. Haftalık Ücret 175 TL dir. Problem: Ali, haftada 5 gün 7 saat çalışarak 175 TL alacağı restorantta garsonluk işinde çalışmayı kabul ederse 15 gün 1 saatte kaç TL kazanır? 1

13 Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme Aşağıda verilmiş olan bölme işlemlerinde, bölümlerin kaç basamaklı olduğunu tahmin ederek yazalım Bilfen Yayıncılık

14 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Aşağıdaki kalanlı bölme işlemlerinde bölümlerle kalanların toplamını görselde bulup belirtilen renklerde boyayalım

15 Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Aşağıda verilmiş olan bölme işlemlerini yapalım. İşlemlerin sonuçlarına göre şifreyi bulalım. G 1 57 A K B Ö İ E S Ç H N A S A B İ H A G Ö K Ç E N Bilfen Yayıncılık

16 Kısa Yoldan Bölme Aşağıdaki bölme işlemlerini kısa yoldan yapıp sonuçlarına karşılık gelen harfleri yazarak şifreyi bulalım İ K V I İ L M U O A Ç Z Y E R Ç E V R E M İ Z İ K O R U Y A L I M 17

17 Bölümü Tahmin Etme Aşağıda verilmiş olan bölme işlemlerinin tahmini sonuçları ile gerçek sonuçlarını bulalım. Aradaki farkı bulalım. Tahmini Sonuç Gerçek Sonuç Aradaki Fark > > > > > > > > > > > > Bilfen Yayıncılık

18 19 Çarpma Bölme İlişkisi Boşlukları uygun sayılarla dolduralım

19 Çarpma Bölme İlişkisi 1. Kalansız bir bölme işleminde bölünen 96, bölen ise bölüm kaçtır? Æ Bölüm Kalansız bir bölme işleminde bölüm 17 ve bölen 1 ise bölünen kaçtır? Bir bölme işleminde bölen 19, bölüm 1 ve kalan 7 ise bölünen kaçtır? Bir bölme işleminde bölen 1 ise kalan en fazla kaç olur?? 1? < 1? en fazla 0 olabilir. 5. Bir bölme işleminde kalan 4 ise bölen en az kaçtır? 4?? > 4? en az 5 olur. 6. Bir bölme işleminde bölen 19, bölüm 17 ise bölünen en fazla kaçtır? Æ Kalan en fazla 18 olur Bir bölme işleminde kalan 45, bölüm 11 ise bölünen sayı en az kaçtır? 46 Æ kalan 45 ise bölen en az 46 olur Bilfen Yayıncılık

20 Doğal Sayılarla Bölme Problemleri 1. Atatürk İlköğretim Okulu kantininde pazartesi günü 180 tane tost, salı bir önceki günden 0 tane fazla tost, çarşamba ise salı gününden 1 tane eksik tost, kalan iki günde eşit miktarda tost satılmıştır. Beş günde toplam 900 tane tost satıldığına göre perşembe ve cuma günleri kaçar tane tost satılmıştır? Pzt. Salı Çrş. Prş. Cuma Bir bakkal, 1850 kg lık bir çuval pirinci, onar kilogramlık torbalara koymak istiyor. Bakkalın en az kaç torbaya ihtiyacı var? tane torbaya ihtiyacı vardır Zerrin, tanesi 18 liradan 4 tane tabak aldı. Parasının yarısını peşin, kalanı eşit taksitle ödedi. Zerrin bir taksitte kaç lira ödemiştir? lira lira (peşin) lira (kalan) taksit sayısı 16 lira ödemiştir. 4. Dört basamaklı en büyük tek doğal sayının, iki basamaklı en küçük tek doğal sayıya bölümü kaçtır? Æ Bölüm Atatürk Hava Alanına üç uçak iniş yapmıştır. Bu uçaklardan sırasıyla; 1 yolcu, 6 yolcu, 59 yolcu inmiştir. Yolcular 49 kişilik otobüslerle şehir merkezine götürülecektir. Kaç otobüse ihtiyaç vardır? yolcu otobüse ihtiyaç vardır. 1

21 Æ Doğal Sayılarla Bölme Problemleri 1. Bir şoför saatte 80 km hızla 5 saatte vardığı yerden 4 saatte dönmek istiyor. Buna göre saatte kaç km hızla dönmelidir? 4 saat Æ 80 km 5 saatte km km lik hızla dönmelidir km uzaklıktaki bir yere, saatte 9 km hızla giden sürücü, gideceği yere kaç saatte varır? 644 km saatte varır. Æ 9 km. 140 bilyeyi eşit olarak beş poşete koydum. Poşetlerdeki bilye sayısını değiştirmeden poşet sayısını altıya çıkarmak isteseydim kaç bilyeye daha ihtiyacım olacaktı? bilyeye ihtiyacım olacaktır. 4. Apartmanımızda 90 kişi oturuyor. Her dairede 5 kişi oturduğuna göre, apartmanda kaç daire bulunuyor? daire vardır kalem alındı. Bunlar, düzine yapılarak paketlendi. Kaç düzine kalem olmuştur? Æ bir düzinedeki kalem sayısı Bilfen Yayıncılık

22 Doğal Sayılarla Bölme Problemleri 1. Ezgi, bahçelerinden topladığı 05 cevizi 8 arkadaşına eşit olarak paylaştırınca bir miktar cevizin kaldığını görüyor. Ezgi, ağaçtan kaç tane daha ceviz toplarsa elinde kalanları tam olarak arkadaşlarına paylaştırabilir? ? 9 8? Beş komşu, birlikte aldıkları pirinci aralarında eşit olarak paylaşıyorlar. Bu paylaşımda, her aileye 8 kg pirinç düşüyor ve geriye kg pirinç artıyor. Ortak alınan pirinç kaç kilogramdır? kg dır.. 5 demeti 870 kuruştan alınan maydanozların demeti 400 kuruştan satılıyor. Buna göre bir demet maydanoz satışından kaç kuruş kâr edilmiştir? (demet alış fiyatı) (demet satış fiyatı) kuruş bir demetten kâr edilmiştir. 4. Okulumuzda 900 öğrenci var. Her sınıfta 0 öğrenci olacak şekilde liste oluşturuldu. Daha sonra okul, her sınıf için 4 kontenjan artırdı. Kayıt için kaç öğrenci daha alınacaktır? sınıf öğrenci daha alınacaktır.

23 Eşitsizlik Aşağıdaki işlemleri yapıp terazileri dengeleyelim ( 08 4 ) ( 4 + ) ( 15 5 ) ( 00 ) + 99 ( 86 4 ) ( ) - 10 ( 6 ) ( 60 + ) + 1 ( ) ( 4 ) ( - 10 ) Bilfen Yayıncılık

24 Eşitsizlik Aşağıdaki eşitsizlikleri eşit hale getirmek için yapmamız gereken işlemleri yazalım. ( ) 4 10 ( ) ( ) ( 100 ) den 5 çıkarılabilir, den çıkarılabilir, 800 den 96 çıkarılabilir, 85 e 5 eklenebilir. 0 ye eklenebilir. 704 e 96 eklenebilir. ( 6 ) 10 ( ) (96 4) - 1 (48 4) - 8 ( 50 5 ) ( 45 + ) den 6 çıkarılabilir, 84 e 6 eklenebilir den 19 çıkarılabilir, 4 e 19 eklenebilir ten 4 çıkarılabilir, 150 ye 4 eklenebilir. ( 49 ) (15 ) ( 100 ) - 00 ( 4 ) + 1 ( 400 ) den 4 çıkarılabilir, 996 ya 4 eklenebilir dan 9 çıkarılabilir, 100 e 9 eklenebilir den 716 çıkarılabilir, 14 e 716 eklenebilir. ( 4 1 ) 6 ( 5 ) - 10 (70 9) - 15 ( ) - 0 (6 6) den 8 çıkarılabilir, 40 a 8 eklenebilir den 15 çıkarılabilir, 65 e 15 eklenebilir ten çıkarılabilir, 1 ye eklenebilir. (6 ) - 45 (15 5) ( 8 4 ) + 10 ( 60 ) + 8 (180 ) (400 ) ten 1 çıkarılabilir, 6 e 1 eklenebilir den 6 çıkarılabilir, 1 ye 6 eklenebilir den çıkarılabilir, 68 e eklenebilir. 5

25 Eşitsizlik 1. İşlemler arasındaki eşitliği sağlayıp şifreyi çözelim. H ( 6 7 ) 4 1 K 144 ( 4 ) ( ) + 10 İ 0 + ( 9 4 ) ( 10 ) + 6 N 4 ( ) - ( 81 9 ) - 9 A 0 ( 100 ) ( ) S 1 ( 4 ) ( 144 ) -? A 5 ( 45 9 ) ( ) + 5 I (150 ) - (7 9 ) 4 R ( 5 5 ) ( 108 1) Şifre : H A R İ K A S I N Aşağıdaki eşitsizlikleri eşit hale getirmek için yapılması gerekenleri işlem ile gösterelim. 44 ( 16-1 ) ( 19 5 ) 5 ( 180 ) - 70 ( 15 1 ) ( 1 1 ) ( 9 9 ) ( 10 9 ) 10 6 ( ) ( 16 ) - 7 ( 0-9 ) ( 1 7 ) ( 0 ) 4 ( 5 5 ) ( 48 4 ) 41 - ( 1 ) ( 50 ) Bilfen Yayıncılık

26 Kavrama Soruları odalı bir otelin odalarından 1 tanesi ikişer, 10 tanesi dörder, kalan odalar ise üçer yataklıdır. Buna göre otelde aynı anda en çok kaç kişi kalabilir? kişi kalabilir.. Her otobüste 4 kişi olmak üzere 4 otobüsle pikniğe giden öğrencilerin her birinden 0 lira yol parası, 18 lira yemek parası toplanmıştır. Öğrencilerden toplam kaç lira toplanmıştır? öğrenci 16 (0 + 18) 5168 lira toplanmıştır.. Dilek 14 yaşındadır. Annesinin yaşı Dilek in yaşının 4 katından eksiktir. 4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı kaç olacaktır? Dilek Annesi yıl sonra yaşları toplamı: Æ Aşağıdaki işlemleri sonuçlarıyla eşleştirelim

27 Kavrama Soruları 5. BBA.BBA BBA işleminde bölüm kaçtır? BBA 1001 Æ Bölüm 000BBA BBA S K A E Yukarıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını büyükten küçüğe sıraladığımızda hangi sözcük oluşur? A K S E 7. İçlerinde 1 şeker bulunan 9 paketi dört arkadaş paylaşıyor. Her birine 0 şeker düşmesi için kaç şekere daha ihtiyaçları vardır? şeker sayısı tane şeker olmalı Æ ihtiyaç olan şeker sayısı 8. X Tabloda verilmeyen ve yerine yazılacak sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı kaçtır? sayı değerleri toplamı 9. A > ( ) karşılaştırmasını sağlayan en küçük A doğal sayısı kaçtır? A > 1900 A > 5700 Æ en küçük A doğal sayısı 5701 dir. 10. P R S Yandaki çarpma işlemine göre (P + R) S ifadesinin değeri kaçtır? P 9 R 8 S 5 (P + R) S (9 + 8) Bilfen Yayıncılık

28 Kavrama Soruları 11. Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapalım Aşağıdaki eşitliklerin sağlanabilmesi için yerine getirilmesi gereken sayıları bulalım Aşağıdaki işlemlerde eşitliğin sağlanabilmesi için yapılması gereken işlemleri yazalım

29 Kavrama Soruları 14. Bir işletmeci, işlediği zeytinyağlarını litrelik şişelere dolduruyor. Bu işletmeci günde 0 litre zeytinyağı şişelemektedir. Şişelerin tanesini 8 liraya sattığına göre bir günde kaç lira kazanır? şişe zeytinyağı lira kazanır. 15. İki doğal sayının toplamı 1 dir. Büyük sayı, küçük sayının katından 6 eksiktir. Küçük sayı kaçtır? Küçük sayı Büyük sayı (küçük sayı) 16. Kutay, 1 sayfalık kitabın 1. gün 0 sayfasını okudu. Kalan kısmını günde bitirmek isteyen Kutay, her gün kaç sayfa okumalıdır? (her gün okuması gereken sayfa sayısı) 17. Yiğit, bir poşet kurabiyeyi arkadaşına eşit olarak paylaştırdığında her birine kurabiye düşüyor. 8 arkadaşına paylaştırmış olsaydı her birine düşen kurabiye miktarı ne kadar azalırdı? 96 (toplam kurabiye sayısı) (8 arkadaşına paylaştırmış olsaydı 1 kişiye düşen kurabiye sayısı) 1 0 kurabiye azalıdır. 0 Bilfen Yayıncılık