ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:
|
|
- Chagatai Durmaz
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? A) 9 B) 5 C) 7 D) 9 E) (ÖSS - 999) ÖRNEK : Dört basamakl ABCD say s, üç basamakl ABC say s na bölündü ünde bölüm ile kalan n toplam 8 oldu una göre, D rakam kaçt r? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 (ÖSS - 999) ÇÖZÜM : ÇÖZÜM : Verilenleri iflleme dönüfltürelim, (4AB) = (BA) A + B = (0B + A) A + B = 0 B + A = 9B + A bulunur. Buradan da (BA) = ç kar. Yan t: E Verilenleri iflleme dönüfltürürsek ABCD ABC bölüm kalan flimdi ifllemi ad m ad m yapal m. ABCD ABC ABC D NOT : Basamak indirdi imizde bu say da bölen say yoksa bölüme 0 konur. Bu durumda bölüm 0 kalan D dir. Bölüm + Kalan = 8 verildi i için D = 8 bulunur. Yan t: E Kavram Dersaneleri
2 SAYILAR - I ÖRNEK : Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 999) ÇÖZÜM : a ve b say lar için; a + b = 77 ve a = 4b eflitlikleri verilmifltir. a = 4b ise a = 4k, b = k d r. 4k + k = 77 ise k = küçük say b = k =. = ç kar. Yan t: A ÖRNEK 4: a, b, c pozitif tamsay lar ve a. b = 4 a. c = oldu una göre, a + b + c toplam n n en küçük de eri kaçt r? ÖRNEK 5: a, b, c pozitif gerçel (reel) say lar olmak üzere, ifadesindeki her say ile çarp l rsa afla dakilerden hangisi elde edilir? A) a + b c ÇÖZÜM 5: a + b =. c elde edilir. D) a + b c a + b c (a + b). c B) a + b c = a + b c (ÖSS - 999) Yan t: D ÖRNEK 6: Üç basamakl 9KM say s iki basamakl KM say s n n kat d r. Buna göre, K + M toplam kaçt r? E) a + b c C) a + b c A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 7 (ÖSS - 999) A) B) C) 5 D) 6 E) 9 (ÖSS - 000) ÇÖZÜM 4: Verilen eflitlikleri taraf tarafa bölelim. a. b = 4 a. c = b c = 4 Buradan; b nin en küçük de eri, c nin en küçük de eri ve eflitlikleri sa layan a de eri de 4 ç kar. a + b + c = = 8 dir. Yan t: B ÇÖZÜM 6: Soruyu iflleme dönüfltürürsek, 9KM =.(KM) K + M = 0K + M 900 = 00K + 0M olur. Eflitli i 0 ile sadelefltirirsek 0 = 0K + M elde edilir. KM say s 0 dur. K = M = 0 ise K + M = olur. Yan t :B Kavram Dersaneleri
3 SAYILAR - I ÖRNEK 7:,, 6, 7, 9 rakamlar n kullanarak yaz lan, rakamlar birbirinden farkl, befl basamakl KMPTS say s nda K + M = T + S dir. Bu koflullar sa layan kaç tane befl basamakl KMPTS say s vard r? A) 8 B) 7 C) 6 ÖRNEK 9: 9! + 0! say s afla dakilerden hangisine tam olarak bölünemez? A) 5 B) 4 C) 6 D) 44 E) 7 (ÖSS - 000) D) 5 E) 4 (ÖSS - 000) ÇÖZÜM 9: Verilen ifadeyi 9! parantezine al rsak; ÇÖZÜM 7: 9!( + 0) = 9!. olur ki bu da; den 9 a kadar K M 9 9 P 6 6 T 7 S 7 fleklinde 8 farkl KMPTS befl basamakl say s yaz labilir. olan sayma say lar ile in çarp m demektir. Seçeneklere bakt m zda sadece C seçene in deki 6 say s n n çarpanlar ndan, (9!). çarp m n n içinde yer almamaktad r Bu nedenle 9! + 0! say s 6 ile bölünemez Yan t : A Yan t :C ÖRNEK 8: Rakamlar birbirinden farkl olan, üç basamakl KM say s ve 5 ile kalans z bölünebiliyor. Buna göre K kaç farkl de er alabilir? ÖRNEK 0: Toplamlar 6 olan a ve b pozitif tamsay lar n n en küçük ortak kat 05 tir. Buna göre, a b kaçt r? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 ÇÖZÜM 8: (ÖSS - 000) A) B) C) 4 D) 5 E) 6 (ÖSS - 000) KM say s 5 ile kalans z bölündü üne göre M rakam 0 veya 5 olmal d r. ile bölünmesi için; K K5 4 7 K yerine, 4, 6, 7 ve 9 rakamlar gelebilir. Yan t : D ÇÖZÜM 0: a + b = 6 ve OKEK(a, b) = 05 oldu una göre a ile b say lar n n en az birinde 5 çarpan olmak zorundad r. Toplam 6 olaca na göre bu koflullara uygun a ve b say lar 5 ve olmal d r. Buna göre 5 ile fark n n mutlak de eri 6 olur. Yan t: E Kavram Dersaneleri
4 SAYILAR - I ÖRNEK : a bir tamsay oldu una göre, afla dakilerden hangisinin sonucu kesinlikle çift say d r? A) a B) a + C) a + a D)a a + E) a (ÖSS - 00) ÖRNEK : c > 0 c a < 0 b. a > 0 oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) a + b > 0 B) b > 0 C) b > a ÇÖZÜM : A Z oldu una göre seçeneklere bakt m zda; A) a çift ise a tek olur. B) a çift ise a + tek olur. C) a + a = a(a + ) a tek ise (a + ) çift a çift ise (a + ) tek bir tek, bir çift say n n çarp m daima çifttir. Yan t: C ÖRNEK : Rakamlar birbirinden farkl befl basamakl 8A9B say s n n 9 ile bölümünden kalan 7, ayn say n n 5 ile bölümünden kalan ise dir. A 0 oldu una göre, A B fark kaçt r? A) 6 B) 5 C) 4 D) E) (ÖSS - 00) ÇÖZÜM : 5 ile bölümünden kalan ise B rakam veya 6 olmal d r. 8A9 8A = 9k A = 9k A = 9k 8a + A = 9k ise A = 5 olmal A 0 veya A = 9 Say n n rakamlar farkl olaca ndan A = 9 al namaz. A = 5 iken B = olur. A B = 4 bulunur. Yan t: C ÇÖZÜM : c > 0 iken D) a > c E) c > b < 0 ise a < 0 olur. b. a > 0 iken a < 0 ise b < 0 d r. Bu durumda c > b daima do rudur. ÖRNEK 4: (ÖSS - 000) Yan t : E 0 < x < y oldu una göre, afla dakilerden hangisi yanl flt r? A) x y y ÇÖZÜM 4: E seçene ine bakt m zda; x + y x = x x + y x = + y x fleklinde yazarsak elde ederiz. y, x den büyük ve pozitif oldu undan y x > olur ki x c a < 0 B) y x x D) x + y y + y x > 0 C) x y x > E) x + y x < (ÖSS - 00) daima 'den büyüktür. < Yan t: E Kavram Dersaneleri 4
5 SAYILAR - I ÖRNEK 5: 8 4 do al say s 4 taban na göre yaz ld nda, kaç basamakl bir say elde edilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 (ÖSS - 00) ÇÖZÜM 5: 8 4 = = 4 6 d r. 4 6 say s 4 taban nda 6 + = 7 basamakl bir say d r. Yan t: D ÖRNEK 6: ABC üç basamakl say s BC iki basamakl say s - n n kat ndan 8 fazlad r. A + B + C toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 4 ) ÇÖZÜM 6: Verilenleri iflleme dönüfltürürsek; (ABC) = (BC) A + 0B + C = (0B + C) A 0B C = 8 elde ederiz. Eflitlikten A = için B = 4, C = 6 ve A = için B = 9, C = 6 de erleri bulunur. A + B + C nin en küçük de eri = dir. Yan t: D ÖRNEK 7: (ab) üç basamakl do al say s (ab) iki basamakl do al say s ndan 8 fazla ise a + b kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 ) ÇÖZÜM 7: Verilenleri iflleme dökersek, (ab) = (ab) a + 0b + = 0a + b a + 9b = 88 Eflitli in her iki taraf 9 a bölünürse 0a + b = 9 O halde; a = 9, b = ve a + b = 9 + = dir. Yan t: A ÖRNEK 8: ab5 ab x y Yukar daki bölme ifllemine göre x + y toplam kaçt r? A) 05 B) 75 C) 5 D) 6 E) 4 ) ÇÖZÜM 8: fllemi ad m ad m yapal m. ab5 ab ab Basamak indirdi imizde bu say da bölen say yoksa bölüme 0 konur. Bu durumda x + y = = 5 tir. Yan t: C 5 Kavram Dersaneleri
6 SAYILAR - I ÖRNEK 9: x, y, z, t birbirinden farkl çift rakamlar olmak üzere; x + y = z + t koflulunu sa layan en büyük ve en küçük (xyzt) say lar n n fark kaçt r? ÖRNEK 0: a b c olmak üzere abc üç basamakl bir say d r. a ve c den biri asal ve toplamlar 6 d r. Bu koflullar sa layan kaç tane basamakl say yaz labilir? A) 48 B) 468 C) 548 D) 5858 E) 788 ) A) B) 4 C) 0 D) 6 E) 8 ) ÇÖZÜM 9: 0,, 4, 6, 8 çift rakamlar n kullanarak x + y = z + t fleklinde yaz labilecek eflitlikler, = = = 8 + dir. Bu eflitlikleri kullanarak yazabilece imiz en büyük xyzt say s 864, en küçük xyzt say s da 406 olacakt r. Buradan da elde edilir. Yan t: D ÇÖZÜM 0: a ve c birer rakam ve a + c = 6 d r. Biri asal olacak flekilde uygun a ve c say lar n yazal m. a + c = a b c oldu undan a = c = de eri al nmaz. O halde abc say s 4b, b4, b5 ve 5b gibi farkl flekillerde yaz labilir. Her birinde b, 8 farkl de er alaca ndan 8. 4 = elde edilir. Yan t: A Kavram Dersaneleri 6
7 SAYILAR - I ÖRNEK : ÖRNEK : ABC, BBA ve CCB üç basamakl birer say d r. AB ve C iki basamakl birer say olmak üzere; A B C B B A + C C B Yukar daki toplama ifllemine göre B A fark kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 ) A B x 4 C Yukar daki çarpma iflleminde A, B, C birer rakam oldu una göre çarp m n alabilece i de- erler toplam kaçt r? A) 5 B) 7 C) 9 D) 44 E) 6 ) ÇÖZÜM : ÇÖZÜM : A, B, C rakamlar yüzler basama nda yer ald için 0 de erini alamazlar. Bu durumda A + B + C = dir. O zaman onlar basama ndaki B + C ise olmal d r. / B + C = A + B + C = ifllemlerini taraf tarafa ç kart rsak Verilen ifllemde AB iki basamakl say s 4 ile çarp ld nda C iki basamakl say s oluflmufltur. Bu durumda AB say s 5 ten küçüktür. O halde, çarp mda birler basma oldu u için AB say s, 8, olabilir. Buna göre, x x 4 7 x 4 9 B A = bulunur. Yan t: A Çarp mlar toplam : = 6 olur. Yan t: E 7 Kavram Dersaneleri
8 SAYILAR - I ÖRNEK : x 5 y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 54 ÖRNEK 4: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, () + (a) = (b) eflitli inde a 5 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 4 ) ) ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM : Verilen bölme iflleminde x in en küçük olabilmesi için y nin en küçük de erini almas gerekir. Bir bölme iflleminde kalan bölenden küçük olaca- na göre (5 < y) y en az 6 olabilir. O halde, fllemde () say s nda; taban, say y oluflturan a rakamlardan büyük olaca ndan, a > olmal d r. (a) say s nda ise yine ayn kuraldan a < 5 olmal d r. 5 a > ve a < 5 koflullar ndan a n n 4 oldu u sonucuna var l r. fllemde yerine yazarsak x ( ) 4 + ( 4 ) ( b ) iflleminden; x = x = 4 elde edilir =.6+b = b 0 = 6b b = 0 bulunur. Yan t: D Yan t: A Kavram Dersaneleri 8
9 SAYILAR - I ÖRNEK 5: a bir rakam, 4 ve 5 say tabanlar n göstermek üzere, (a) = 68 ise (aaa) + (aa) iflleminin 4 taban ndaki efliti afla dakilerden hangisidir? A) B) 0 C) 0 D) E) ) ÖRNEK 6: (a4a4...a) 5 basamakl bir say d r. Bu say n n 9 a bölümündeki kalan 7 ise a kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 ) ÇÖZÜM 6: a4a4... a say s 5 basamakl ve a ile bafllay p bitti ine göre say 8 tane a, 7 tane 4 ten oluflur. 9 ile bölündü ünde 7 kalan n verece inden, 8a = 9k + 7 8a + = 9k elde edilir. Buna göre a rakam yaln zca de erini alabilir. Yan t: C ÇÖZÜM 5: 5 5 (a) 5 say s n çözümlersek.5 + a.5 +. = a = 68 5a = 5 a = bulunur. Sorulan ifadede yerine yazarsak () 4 + () 4 (0) 4 dir. Yan t: C NOT : Taban aritmeti inde toplam tabandan büyük ya da eflitse; Toplam Taban Elde Sonuç kural uygulan r. ÖRNEK 7: (5ab) say s n n 9 a bölümünden kalan 5, 5 e bölümünden kalan ise a yerine gelebilecek rakamlar toplam kaçt r? A) 5 B) C) D) 9 E) 8 ) ÇÖZÜM 7: Say n n 5 e bölümünden kalan ise b, 8 ya da olmal d r. 5a 5a8 5 + a + + = 9k a = 9k + 5 a + 5 = 9k a + 0 = 9k a = 4 a = 8 a n n alabilece i de erler toplam = dir. Yan t: B 9 Kavram Dersaneleri
10 SAYILAR - I ÖRNEK 8: (a7c) üç basamakl say s n n 45 ile bölümünden kalan 4 oldu una göre a + c toplam en çok kaçt r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 ) ÇÖZÜM 8: Say n n 45 ile bölümünden kalan 4 ise 5 ile bölümünden kalan 4, 9 ile bölümünden kalan 5 tir. O halde c rakam 4 ya da 9 de erlerini alabilir. a74 a79 a = 9k + 5 a = 9k + 5 a + 6 = 9k a + = 9k a = a = 7 a + c toplam n n en büyük de eri = 6 d r. Yan t: D ÖRNEK 0: a, b Z + ise b a = 7 b koflulunu sa layan en küçük a ve b say lar - n n toplam kaçt r? A) 9 B) C) 5 D) 8 E) 4 ) ÇÖZÜM 0 : ÖRNEK 9: 45ab befl basamakl say s n n 0 ile bölümünden kalan tür. Bu say ile tam bölünebildi ine göre a yerine gelebilecek say lar n toplam kaçt r? A) B) 8 C) 5 D) E) 9 ) ÇÖZÜM 9: Bir say n n 0 ile bölümündeki kalan birler basama ndaki rakam oldu undan 45ab say s ndaki b rakam tür. Rakamlar toplam ve ün kat olan say lar e tam bölünebilece i için a + + = 4 + a = k olur. Buna göre a n n yerine, 4, 7 gelebilir. Bu rakamlar toplam dir. Yan t: D Verilen ifadede içler - d fllar çarp m yap l rsa; b = 7.a elde edilir. Demek ki 7 say s a gibi bir say ile çarp ld nda bir do al say n n kübü olmaktad r. Bu koflula uygun en küçük a say s n bulmak için 7 yi asal çarpanlar na ay rd m zda b =.. a olur. Eflitli in sa taraf ndaki üsleri b nin üssüne tamamlamam z gerekti i için yi e tamamlayacak olan, a de eridir. a = eflitlikte yerine yaz l rsa b =. çarp m ndan b = 6 ve b = 6 elde edilir. Buradan da a + b toplam 9 bulunur. Yan t: A Kavram Dersaneleri 0
11 SAYILAR - I ÖRNEK : ÖRNEK : 08 say s n n asal olmayan kaç tane pozitif çarpan vard r? A ve B say lar n n obeb'i 5 ve oranlar 5 ise Okek'leri kaçt r? A) 5 B) C) D) 0 E) 8 ) A) 5 B) 75 C) 50 D) 5 E) 75 ) ÇÖZÜM : Önce 08 say s n asal çarpanlar na ay ral m =. olur ki buradan da tane asal çarpan oldu u görülür. ( ve ) ÇÖZÜM : Bir kesri en sade flekline getirmek için; pay ve paydan n obebleri ile sadelefltirilmesi gerekir. O Bir say n n pozitif çarpan say s, farkl asal çarpanlar n n üssünde yer alan de erlerin birer fazlalar n n çarp m oldu undan 08 in pozitif çarpan say s ; ( + ). ( + ) = bulunur. Bunlardan tanesi asal çarpan oldu una göre geriye kalan 0 tanesi asal olmayan pozitif çarpan d r. halde A olabilmesi için A ve B say lar n n B = 5 5 ile sadeleflmifl olmas gerekmektedir. Demek ki A = 45, B = 75 olmal d r ki 45 ile 75 in ortak katlar n n en küçü ü 5 bulunur. A.B = (obeb).(okek) = 5.x x = 5 Yan t: D Yan t: A Kavram Dersaneleri
12 ÖRNEK : a ve b birer tek say oldu una göre afla dakilerden hangisi kesinlikle bir çift say d r? ÖRNEK 4: x, y Z; SAYILAR - I Yan t: D A) a.b + B) a b C) a + b E) (a + )(a. b) D) (a. b) a + ) < x < 9 ve 4 y 5 oldu una göre x y nin alabilece in en büyük tamsay de eri kaçt r? A) 4 B) 7 C) 8 D) 9 E) ÇÖZÜM : Tek say lar : T Çift say lar : Ç ile gösterirsek: T.T = T T + Ç = T T + T = T Ç + Ç = Ç n N + için T n = T Ç. Ç = Ç tir. Ç n = Ç fiimdi seçeneklere bakarsak. A) a.b = T T + = T olur. B) a b T n = T tektir. C) a + b T + T tek te olabilir + 5 çift te olabilir + = = ÇÖZÜM 4: x y nin en büyük olabilmesi için x in en büyük y nin en küçük olmas gerekir. < x < 9 aral nda x in en büyük de eri x = 8, 4 y < 5 aral nda y nin en küçük de eri y = 4 tür. x y = 8 ( 4) = = bulunur. Yan t: E D) (a.b) a + T.T = T, T n = T, T + = çifttir. Kavram Dersaneleri
13 SAYILAR - I ÖRNEK 5: 0 < a < b ve c < 0 ise afla dakilerden hangisi yanl flt r? ÖRNEK 7: x tek say ise afla dakilerden hanisi daima tek say d r? A) c + a < c + b B) c a > c b C) a c > b c D) b < a E) ca > cb ) ÇÖZÜM 5: c seçene ine bakarsak; a c > b c a > b sonucuna var r z. Buda soruda verilenlere ters düfler. Yan t: C A) x! B) x. (x + ) C) x + 5 ÇÖZÜM 7: D) 7x E) x. (x + ) A) x! daima tek de ildir. (! = 6) B) x. (x + ) = çift tek çift C) x x + 5 = tek tek + tek = çift D) x 7x = tek tek = çift ) E) x x +. (x + ) = tek tek. tek = tek say d r. Yan t: E ÖRNEK 6: a ve b birer tek say oldu una göre afla dakilerden hangisi kesinlikle bir çift say d r? A) a. b + B) a b C) a + b D) (a. b) a + E) (a + ) (a. b) ÇÖZÜM 6: A) a. b + tek. tek + çift C) a + b tek + çift = tek b tek B) a = tek = tek = tek + tek çift a D) (a. b) + = tek tek + tek tek tek tek tek tek = çift ) = çift çift kesinlik yoktur. Yan t: D ÖRNEK 8: 7! + 8! say s afla dakilerden hangisine tam olarak bölünemez? A) 54 B) 45 C) 6 D) 7 E) ) ÇÖZÜM 8: 7! + 8! ifllemini 7! parantezine al rsak 7! ( + 8) = 7!. 9 edilir. E seçene ine bak l rsa 7!. 9 çarp m nda say s n n çarpanlar ndan bulunmaz. Bu yüzden say ile bölünmez. Yan t: E Kavram Dersaneleri
14 cebirsel.com TAR H MATEMAT K SAYILAR - II ÖRNEK : 0, 0, + 0, 0, 0,4 0,44 iflleminin sonucu kaçt r? A) B), C) D) E) (ÖSS - 999) ÖRNEK :, 0, +, 0, iflleminin sonucu kaçt r? A) 4 B) C) D) E) (ÖSS - 000) ÇÖZÜM : fadenin paydas nda bulunan rasyonel ifadelerin pay ve paydalar 00 ile geniflletilirse; 0, 0, (00) + 0, 0, (00) ,4 0,44 (00) olur. Gerekli sadeleflmeler yap l rsa; ÇÖZÜM : fadenin pay ve paydalar s ras yla 00 ve 0 ile geniflletilirse;, 0, (00) +, 0, (0) = 0 + = Yan t : B 0 =, Yan t: B Kavram Dersaneleri 4
15 SAYILAR - II ÖRNEK : : ÖRNEK 4: 0, 0,0 + 0,0 0,00 0,00 0,000 iflleminin sonucu kaçt r? iflleminin sonucu kaçt r? A) B) C) 4 D) 4 E) 44 (ÖSS - 000) A) 0, B) 0, C) 0 D) 0 E) 00 (00 - ÖSS) ÇÖZÜM : Rasyonel ifadelerde ifllem s ras : Parantez içi ifllemler Bölme Çarpma Toplama Ç karma : ÇÖZÜM 4: lk kesri 00 ile; ikinci kesri 000 ile, üçüncü kesri ile geniflletirsek oluflur ki = : = =. = 44. = = 0 elde edilir. Yan t: C YANIT : D 5 Kavram Dersaneleri
16 SAYILAR - II ÖRNEK 5: 0,8 0,07 + 0,5 0,05 6 0,09 iflleminin sonucu kaçt r? ÖRNEK 7: 0, ,6 + A) 90 B) 86 C) 85 D) 0 E) 00 iflleminin sonucu kaçt r? ) ÇÖZÜM 5: Rasyonel ifadelerin pay ve paydalar 00 ile geniflletilirse; = 0,8 + 0,5 6 0,07 0,05 0,09 (00) (00) (00) = = A) D) 5 ÇÖZÜM 7: 0,a = a 9 B) E), 0,a b = ab a 90 C) ) = 86 elde edilir. Yan t: B oldu undan 0, = 9, 0, 6 = 6 90 = 5 90 = 6 ÖRNEK 6: 9 =, 0,07 + 0,69 0,0 0, 0,005 iflleminin sonucu kaçt r? () = A) 0 B) 0 C) 0 D) 40 E) 50 ) ÇÖZÜM 6 : = () + () 5 6 Rasyonel ifadelerin pay ve paydalar s ras yla 00, 000 ve 000 ile geniflletilirse;, 0,07 (00) + 0,69 0, 0,0 0,005 (000) (000) Sadeleflmeler yap l rsa; elde edilir. = = = = 40 olur. Yan t: D Yan t: C Kavram Dersaneleri 6
17 SAYILAR - II ÖRNEK 8: ÖRNEK 9: 4 + 4, 8 : 0, : 0, iflleminin sonucu kaçt r? Afla daki üçlülerden hangisi 4 ile aras ndad r? A) B) 4 C) 8 D) 6 E) 64 ) A) 6 4, 7 4, 8 4 C) 48, 4 48, 5 48 E) 8 7, 9 7, 0 7 B) 0 6, 6, 6 D) 7 60, 8 60, 0 60 ÇÖZÜM 8: fllem s ras bölme, çarpma, toplama ve ç karmad r. O halde; 4 + 4,8 : 0, : 0, = = : 0 : = = = 8. ÇÖZÜM 9: 4 () (4) 48 ve (4) kesirlerinin paydalar n eflitlersek 4 (4) , 4 48, 5 48 olur Paylar ard fl k paydalar eflit olan kesirlerin aras na kesir girecekse, kesirler 4 ile geniflletilir. = 4 Yan t: B Yan t: C 7 Kavram Dersaneleri
18 SAYILAR - II ÖRNEK 0: ÖRNEK : 5a 0 a + kesrini tamsayı yapan, < a < 5 aral nda bulunan kaç tane a do- al say s vard r? A) 5 B) 4 C) D) E) ) x + x + x +... x kaçt r? = iflleminde A) B) C) D) 4 E) 6 ) ÇÖZÜM 0 : 5a 0 a + = = = 5(a + ) 5 (a + ) 5a a + 5(a + ) a + 5 a + = 5 5 a a + = a = a + = 5 a = 4 a + = 5 a = 4 verilen kesri bu flekle dönüfltürürsek payda olmal d r. bulunur o halde verilen aral kta ÇÖZÜM : x + x + x + x + = 4 olmal x + = 4 ise = ise olur x = bulunur. tane "a" do al say s vard r. Yan t: A Yan t: C Kavram Dersaneleri 8
19 SAYILAR - II ÖRNEK : De eri olan bir kesrin pay ndan ç kar l r, 5 paydas na eklenirse kesrin de eri oluyor. Bu kesrin paydas kaçt r? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 ) ÖRNEK : Bir bidonun i su ile doludur. Bu bidonda 5 bulunan suyun yar s boflalt ld nda geriye litre su kal yor. Bidon tam dolu oldu unda kaç litre su al r? A) 0 B) 0 C) 0 D) 40 E) 60 ) ÇÖZÜM : Bidonun tamam n n 0x su ald n düflünelim. ÇÖZÜM : De eri 5 olan kesre x 5x diyelim. 0x 6x dolu 4x bofl x boflalt ld x kald x 5x + = 6x = 5x + x = x = bulunur. x = 4 litre olur Kesrin paydas 5x oldu u için 5. = 5 olur. Tamam : 0x ise 0.4 = 40 litre olur. Yan t: B Yan t: D 9 Kavram Dersaneleri
20 SAYILAR - II ÖRNEK 4: = A ise 4 ifadesinin A cinsinden de eri afla dakilerden hangisidir? A) A 4 B) 4 A C) A D) A E) A 9 ) ÖRNEK 5: : = x eflitli inde x de eri kaçt r? ) ÇÖZÜM 5: Parantezsiz ifllemlerde ifllem s ras ; bölme çarpma toplama ve ç karmad r. O halde; : = x = x = x + 4 = x ÇÖZÜM 4: ÖRNEK 6: a < 0 < 5 < b ve a, b birer gerçel say d r. Afla dakilerden hangisi daima do rudur? = B diyelim ve A dan ç karal m. A) a < b < 5 B) b < 5 < a = A = + B = A B + + = A B 9 = A B B = A 9 bulunur. C) a < 5 < b ÇÖZÜM 6: a < 0 oldu undan a b > 5 b < 5 ) en küçüktür. olur. O halde do ru s ralama E) b < a < 5 D) 5 < a < b Yan t: A a < b < 5 olmal d r. Yan t: A Kavram Dersaneleri 0
21 cebirsel.com MATEMAT K MUTLAK DE ER ÖRNEK : a > 0 b < 0 oldu una göre, (b a ) (a b ) ifadesi afla dakilerden hangisine eflittir? A) a + b B) b a C) b a D) a E) a (ÖSS -999) ÖRNEK : x + 4 eflitsizli ini sa layan kaç tane tamsay vard r? A) B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 (ÖSS - 999) ÇÖZÜM : n x n = x ; n tek ise x ; n çift ise oldu undan (b a) (a b ) ifadesi kök ile kuvvet sadeleflirken mutlak de erli ç kar. ÇÖZÜM : x a ise a x a d r. Buna göre x + 4 ise 4 x x dir. Yani b a a b dir. Koflula uygun a ve b de erleri için b a < 0 ve a b > 0 olaca ndan b a = b + a a b = a b olur. O halde b a a b = b + a (a b) = b + a a + b = a sonucu elde edilir. x in alabilece i tamsay de erleri 6, 5, 5,,,, 0,, olmak üzere 9 tane bulunur. Yan t: B Yan t: E 47 Kavram Dersaneleri
22 MUTLAK DE ER ÖRNEK : ÖRNEK 4: x 6 oldu una göre, x y + = 0 koflulunu sa layan kaç tane y tam say s vard r? x + x 4 = 0 denklemini sa layan x gerçel say lar n n toplam kaçt r? A) 7 B) 6 C) 5 A) 4 B) 5 4 C) 6 D) 4 E) (ÖSS -000) D) 8 E) 4 5 (ÖSS -000) ÇÖZÜM : x 6 6 x 6 olur. ÇÖZÜM 4: x y + = 0 x = y d r. x de erini ilk ifadede yerine yazarsak; 6 y y y 8 4 y 8 y 4,, 0,,,, 4 olmak üzere 7 tane y tam say vard r. x > 0 x = x x +. x 4 = 0 x +. x 4= 0 x = 4 x = 4 x < 0 x = x x +. x 4 = 0 x. x 4 = 0 x = 4 x = 4 Ç.K = { 4, 4 } = 8 Yan t : D Yan t: A Kavram Dersaneleri 48
23 MUTLAK DE ER ÖRNEK 5: x < 0 < y oldu una göre,. x y y + x iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? A) x B) y C) (x+y) D) E) ÖRNEK 6: x 4 + x = 8 denklemini sa layan x de erlerinin toplam kaçt r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 0 (ÖSS - 00) (ÖSS - 00) ÇÖZÜM 5: x < 0 ise x = x ve y + x = y x olur. x y = y x olaca ndan. x y y x = olur. Yan t: E ÇÖZÜM 6: x 4 = 0 x = 4 ve x = 0 kritik noktalard r. I. durum : x < 0 x x = 8 x = bulunur. II. durum : 0 x < 4 x x = 8 4 = 8 (4 8 oldu undan bu arada çözüm yok) III. durum x 4 x 4 + x = 8 x = 6 bulunur. + 6 = 4 elde edilir. Yan t: B 49 Kavram Dersaneleri
24 MUTLAK DE ER ÖRNEK 7: x + 6 x = denkleminin kökler toplam kaçt r? ÖRNEK 8: < x < 4 ise x 8x = x x + A) B) 6 C) 6 D) 7 E) eflitli ini sa layan x kaçt r? A) B) C) 5 D) E) 7 ÇÖZÜM 7: x + ( x) = x + x = a = a oldu undan, x = x dir. x = x = 4 x = 4 x = 7 x = 4 x = ÇÖZÜM 8: x = x oldu undan ( x 4) + = (x ) + x 4 + = x x = x 6 = x = x x + x = 6 Yan t: D Yan t: C Kavram Dersaneleri 50
25 MUTLAK DE ER ÖRNEK 9: x < 6 ise x x x 9 + 4x + 5 ÖRNEK 0: x s f rdan farkl reel say ve x x + x = 0 ise ifadesinin de eri afla dakilerden hangisidir? afla dakilerden hangisi negatif olur? A) 6 B) C) 50 D) 6 E) 69 A) x B) x 4 C) x 5 D) x E) x ÇÖZÜM 9: x < 6 6 < x < 6 d r. x x + 6 = (x 6) = x 6 olmak üzere yerine yaz l rsa; + x 6 + x 9 + 4x + 5 x + 6 x x + 5 = 50 olur. Yan t: C ÇÖZÜM 0: x = x olaca ndan; x x = x x = x ise x < 0 d r. Negatif bir say n n üçüncü kuvveti daima negatiftir. Yan t: E 5 Kavram Dersaneleri
26 MUTLAK DE ER ÖRNEK : a. b > 0 ve a b < 0 afla dakilerden hangisidir? A) a B) a C) b D) a + b E) 0 ise a + b (b a) ifadesinin efliti ÖRNEK : x < y < 0 < z ise y x + x z z y z x x y ifadesinin efliti afla dakilerden hangisidir? A) B) x + y C) x z D) y + z E) ÇÖZÜM : ÇÖZÜM : a. b > 0 ifadesinde a daima pozitif olaca ndan + + b > 0 d r. a b < 0 ise a < 0 d r. a + b (b a) + + a + b b a fleklinde yaz l p a + b b + a = 0 bulunur. Yan t: E x ; x 0 ise x = x ; x < 0 ise oldu undan + x < y < 0 < z s ralamas ndan y = y, x = x, + x z = x + z, z y = z y, z x = z x ve + x < y x y < 0 olaca ndan x y = x + y dir. Verilen ifadede yerine yaz l rsa y + x x + z z + y z x + x y = z y z y = elde edilir. Yan t: E Kavram Dersaneleri 5
27 MUTLAK DE ER ÖRNEK : x 5 x + sistemini sa layan x tam say lar n n toplam kaçt r? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) ÖRNEK 4: x < 5 ve x + y = 0 ise y nin alaca tam say de erlerinin toplam kaçt r? A) B) 5 C) 6 D) 9 E) ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM : x b b x b ve x b x b veya x b dir. 5 x 5 4 x 6 x... x + veya x = x x 4 ve sistemlerinin ortak çözüm kümesi al n rsa x {, } bulunur. + = 5 dir. Yan t: C x < a a < x < a oldu undan; x < 5 5 < x < 5 (her tarafa eklersek) < x < 7 olur. x + y = 0 x = y + de eri yerine yaz l rsa, < y + x = y + < 7 (her taraf ile çarparsak) 6 < y + < 4 (her taraftan ç kar rsak) 9 < y < ( ile çarparsak eflitsizlik yön de ifltirir.) < y < 9 olur. Bu da 0, 9, 8,..., 6, 7, 8 olur. 8 den +8 'e kadar toplam "0" olaca ndan; 0 9 = 9 olur. Yan t: D 5 Kavram Dersaneleri
28 MUTLAK DE ER ÖRNEK 5: x+ 5 = eflitli ini sa layan x say lar n n çarp m kaçt r? A) 5 B) 0 C) 0 D) 4 E) 5 ÖRNEK 6: a 6 = 9 denklemini sa layan a de erlerinin çarp m kaçt r? A) 5 B) 50 C) 5 D) 0 E) 00 ÇÖZÜM 5 : a 0 olmak üzere a 0 = oldu undan, verilen ifadede x + 5 = 0 olmal d r. Mutlak de erli denklemimizi çözersek; x + = ÇÖZÜM 6: Mutlak de eri 9 olan say lar 9 veya 9 dur. a 6 = 9 V a 6 = 9 olmal d r. a = V a = 5 a = 5 veya a = 5 olur. 5. ( 5) = 5 dir. Yan t: A x + = 5 veya x + = 5 x = 4 x = 6 elde edilir ki; bizden istenen çarp m 4 olur. Yan t: D Kavram Dersaneleri 54
29 MUTLAK DE ER ÖRNEK 7: ÖRNEK 8: 0 < x < 4 için 6 + x x afla dakilerden hangisidir? in efliti < x 5 < 9 eflitsizli ini sa layan x'in kaç tane pozitif tam say de eri vard r? A) 5 B) 4 C) D) E) A) x 4 B) x + 4 x C) 4 x 4x D) x + 4 4x E) 4 x 4 ÇÖZÜM 8: a < x < b a < x < b ÇÖZÜM 7: a < x < b olaca ndan Verilen ifadeyi; +. 4 x 4. x fleklinde düzenlersek kök içi (a ab + b ) flekline dönüflür ki bu da (a b) olur. O halde 4 x Buradan da x 4 4x 0 < x < 4 oldu undan x 4 < 0 d r. x 4 = 4 x ç kar. O zaman sonuç = 4 x 4 x 4x bulunur. olur. dir. < x 5 < 9 ifllemini iki aflamada çözelim; I. durum < x 5 < < x < < x < Eflitsizli inin her taraf na 5 ekleyip ye bölersek II. durum < x + 5 < 9 Eflitsizli inin her 5 < x < 9 5 taraftan 5 ç kart p ye bölersek < x < 4 < x < aral ndan pozitif tam say gelmeyecektir. O halde çözüm kümesine sadece 5 ve 6 al naca- ndan cevap olur. Yan t: C Yan t: D 55 Kavram Dersaneleri
30 cebirsel.com MATEMAT K ORAN - ORANTI ÖRNEK ÖRNEK : Etiket numaralar,,, 4 olan dört kutuya, etiket numaralar n n kareleriyle orant l miktarlarda para konuyor. Kutulardaki toplam para TL oldu una göre numaral kutuya kaç TL konmufltur? a b = b a = oldu una göre, b a b oran kaçt r? A) B) A) B) 4 C) 4 C) D) D) 5 E) 4 5 E) (ÖSS - 999) (ÖSS - 000) ÇÖZÜM : ÇÖZÜM :. k k. k 4k. k 9k fiekilden anlaflal aca na göre birinci kutuda k lira, ikinci kutuda 4k lira, üçüncü kutuda 9k ve dördüncü kutuda 6 k lira para vard r. Toplam para ; k + 4k + 9k + 6k = eflitlenirse 0k = k = bulunur. O halde numaral kutuya TL konmufltur. Yan t: D 4 4. k 6k a b = b a = b a b =? : a b = ab b : b a ve = ab a = ab = b = ab = a eflitliklerinin sol taraflar eflit oldu undan sa taraflar da eflit olur. b = a b = 4a olur. istenen oranda b yerine 4a yazarsak; b a b = 4a a 4a = a 4a = 4 Yan t: C 7 Kavram Dersaneleri
31 ORAN - ORANTI ÖRNEK : k tane iflçinin günde saat çal flmas yla 0 günde bitirilebilen bir ifl, iflçi say s art r larak ve günde 0 saat çal fl larak 0 günde bitiriliyor. Buna göre, k afla dakilerden hangisi olabilir? ÖRNEK 4: a say s b + ile do ru, c + ile ters orant l d r. a =, b = iken c = 4 oldu una göre a =, b = iken c kaçt r? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 (000-ÖSS) A) 4 B) C) D) E) ) Bir x say s ; y ile do ru z ile ters orant l iken x.z = k d r. y ÇÖZÜM : Orant l iflçi problemlerinde; her iki grupta yap lan ifl miktar n, o gruba ait di er birimlerin çarp m na oranla d n zda eflit olacakt r. ÇÖZÜM 4: O halde a. (c + ) b + = k eflitli i yaz labilir. A k.. 0 = A (k + x) k = 00. (k + x) 4k = 0k + 0x 4k = 0x Buradan k = 0 olarak bulunur. Yan t : B Bu eflitlikte a =, b = ve c = 4 de erleri yerine yaz l rsa k = 4 bulunur. a =, b = ve k = 4 al narak eflitlikte yerine yaz ld nda da. (c + ) + c = = 4 olur. Yan t: E Kavram Dersaneleri 8
32 ORAN - ORANTI ÖRNEK 5: 50 say s ve ile do ru, 5 ile ters orant l üç parçaya ayr l rsa en küçük say kaç olur? A) 0 B) 00 C) 60 D) 40 E) 0 ) ÖRNEK 6: a + b = 4 ve b + a = 5 a + b a ise oran kaçt r? A) B) 4 C) 4 5 D) 9 4 E) 0 ÇÖZÜM 5: 50 say s x, y, z gibi üç parçaya ayr ls n. x, ve y, ile do ru orant l ise bölümleri, z, 5 ile ters orant l ise çarp mlar sabittir. x = y = 5z = k eflitli inden ÇÖZÜM 6: a + b = 4 ab + = 4 ab + = 4b b b + a = 5 ab a + = 5 ab + = 5a x = k y = k z = k 5 olarak bulunan de erler 4b = 5a d r. b = 5, a = 4 olarak al n rsa x + y + z = 50 eflitli inde eflitli inde yerine yaz ld nda; istenen oran 4 bulunur. YANIT: B k + k + k 5 = 50 k = 00 bulunur. En küçük say z = k 5 ten z = 0 elde edilir. Yan t: E 9 Kavram Dersaneleri
33 ORAN - ORANTI ÖRNEK 7: a b = a b = ise 9 a nin de eri kaçt r? b A) 4 5 D) 9 6 B) 6 E) 5 4 C) 7 6 ) ÖRNEK 8: 8 iflçi günde 0 saat çal flarak 40 m hal y 0 günde bitirebilirse, ayn nitelikteki 4 iflçi günde 5 saat çal flarak 60 m hal y kaç günde bitirebilir? A) 6 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60 ) ÇÖZÜM 8: ÇÖZÜM 7: a b = ab b b a = 9 ab a b = a 9 olur. 8b = a olur. 8b = a = ab = b = 9 a b = 8 = 9 6 bulunur. ab = a 9 Orant l iflçi problemlerinde; iki grup iflçi ve bunlar n yapt klar ifller vard r. Her iki gruptada yap - lan ifl miktar n o gruba ait di er elemanlar n çarp m na oranlad m zda birbirine eflit olacakt r = x orant s nda gerekli sadelefltirmeler yap l rsa x = 60 dan x = 60 bulunur. Yan t: D Yan t: E Kavram Dersaneleri 0
34 ORAN - ORANTI ÖRNEK 9: 6 iflçi günde 8 saat çal flarak 4 km lik yolu 5 günde bitirmektedir. 0 iflçi günde 5 saat çal flarak 5 km lik yolu kaç günde bitirir? A) 0 B) 8 C) 6 D) 5 E) ) ÇÖZÜM 9: = x orant s kurulup gerekli sadelefltirmeler yap l rsa x = 0 bulunur. Yan t: A Kavram Dersaneleri
35 cebirsel.com TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK : Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 999) ÖRNEK : Kareleri fark 6 olan a ve b say lar n n her birinden ç kar l rsa, yeni say lar n kareleri fark 8 olmaktad r. Buna göre a + b toplam kaçt r? A) 6 B) C) D) E) 6 (ÖSS- 999) ÇÖZÜM : ÇÖZÜM : Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir. Verilen ifadeyi matematiksel yazarsak x = 4(77 x) olur. Kurulan denklemin çözümünden x = 08 4x 7x = 08 x = 44 elde edilir. Bu say lar n küçük olan 77 x olaca ndan = istenen sonuçtur. a b = 6 ve (a ) (b ) = 8 elde edilir. fllemini açarsak; a 4a + 4 b + 4b 4 = 8 6 4(a b) = = 4(a b) = (a b) bulunur. a b = 6 ifadesi iki kare fark ndan (a b) (a + b) = 6 d r..(a + b) = 6 (a + b) = elde edilir. Yan t: A Yan t: C Kavram Dersaneleri 8
36 B R NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK : a b a + a = b + b oldu una göre ÖRNEK 4: Su dolu bir sürahinin a rl a gramd r. Suyun ü boflalt l nca, sürahinin a rl b gram olmaktad r. a. b çarp m kaçt r? Buna göre, bofl sürahinin a rl kaç gramd r? A) B) C) D) E) 5 (ÖSS - 999) A) a b B) a b C) b a D) b a D) b a (ÖSS - 000) ÇÖZÜM : Verilen eflitlik a b = b a (a) (b) fleklinde yaz l p düzenlenirse (a b) = a b oldu undan a b ile sadelefltirme yaparsak; a b ab ÇÖZÜM 4: Sürahinin alabilece i tüm su miktar : x Sürahinin bofl a rl Suyun ü boflalt l rsa : y olsun. x. = x x x = x su kal r. (a b) = (a b) ab ab = ab = bulunur. / / x + y = a x + y = b 6x y = a 6x + y = b y = b a olur. Yan t : D Yan t: D 9 Kavram Dersaneleri
37 B R NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 5: Bir kab n a rl boflken a gram, i su ile 5 doluyken b gramd r. Bu kab n tamam su ile doluyken a rl kaç gramd r? A) 5b 4a B) 5b a C) 4a b D) 5a + b E) 4a + 5b (ÖSS - 00) ÖRNEK 6: Bir sat c daki k rm z toplar n her biri k TL ye, mavi toplar n her biri m TL ye, siyah toplar n her biri s TL ye sat lmaktad r. 4 k rm z ve mavi topa ödenen toplam para 5 siyah topa ödenen paraya eflit; siyah ve mavi topa ödenen para k rm z topa ödenen paraya eflittir. Buna göre, k rm z ve 4 mavi topa ödenen toplam para kaç siyah topa ödenen paraya eflittir? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 (ÖSS - 00) ÇÖZÜM 5: Kab n bofl a rl : a Kab n alabilece i suya: 5x dersek 5 i dolu iken x + a = b olur. x i çekip x = b a y Tamam dolu iken yani 5x + a da yerine yazarsak; 5 (b a) + a = 5b 4a elde edilir. ÇÖZÜM 6: 4k + m = 5s s + m = k denklemleri ile verilen k, m ve s için k + 4m =? + 4k + m = 5s k + m = s k + 4m = s O halde siyah topa ödenen paraya eflittir. Yan t: B Yan t: A Kavram Dersaneleri 40
38 B R NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 7: x > 0, y > 0 olmak üzere x + y = x y 5 ve x y = 60 ise ÖRNEK 8: + a = 4 + b ve a + b = 4 oldu una göre a kaçt r? x kaçt r? A) B) C) A) 0 B) C) 4 D) E) 4 D) 6 E) 8 ÇÖZÜM 7: x + y = x y 5 x + y = k = k orant sabiti x y = 5k olur. ÇÖZÜM 8: + a = 4 + b ve a b = 4 () () a b = 4 bulunur. x y = (x y). (x + y) 60 = 5k. k 60 = 65k 4 = k ± = k ve x > 0 oldu undan + a + b = 4 a = a = x = 9k = 9. = 8 bulunur. Yan t: E Yan t: B 4 Kavram Dersaneleri
39 B R NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 9: defter, kalem, 5 silgiye lira ödeyen bir kifli e er defter, kalem alsayd, lira ödeyecekti. Buna göre bu kifli defter, kalem ve silgiye kaç lira öder? A) B) C) D) E) ÖRNEK 0: Farklar olan iki say dan büyü ünün iki kat ile küçü ünün kat topland nda de eri 4 oluyor. Büyük say n n küçük say ya oran kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 ÇÖZÜM 9: defter d lira kalem k lira silgi s lira olursa; d + k + 5s = d + k = Eflitlikleri taraf - tarafa toplan p 5 e bölünürse, d + k + s = bulunur. ÇÖZÜM 0: Verilen ifadeyi matematiksel yazarsak; / x y = x + y = 4 x y = 6 x + y = 4 5x = 70 x = 4 ve y = bulunur. x = 4 y = 7 Yan t: C Yan t: B Kavram Dersaneleri 4
40 B R NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK : Su dolu bir kab n a rl a gramd r. Suyun boflalt ld nda a rl b gram oluyor. Kab n bofl a rl afla dakilerden hangisidir? A) 5b a B) b a D) a b E) ab b C) b a 5 i ÖRNEK : Bir flifle süt 5 dolu iken 40 gram, 8 i 8 i dolu iken 80 gram gelmektedir. Buna göre bofl fliflenin a rl kaç gramd r? A) 90 B) 80 C) 75 D) 70 E) 60 ÇÖZÜM : Bofl kab n a rl : x Kab n alaca su miktar : 5y olsun Su dolu iken; 5 i boflalt l rsa; / x + 5y = a 5/ x + y = b x 5y = ü 5x + 5y = 5b x = 5b a x = 5b a ÇÖZÜM : Sütün tümüne 8x, bofl fliflenin a rl na y dersek; 5x + y = 40 x + y = 80 denklemleri elde edilir. Taraf tarafa ç kar rsak x = 60 x = 0 olur. kinci denklemde yerine yazarsak.0 + y = 80 den y = 90 bulunur. Yan t: A Yan t: A 4 Kavram Dersaneleri
41 B R NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK : Toplamlar olan iki say dan birinin i 5 di erinin üne eflittir. Bu say lardan küçü ü kaçt r? ÖRNEK 4: x y 0 y x y kaçt r? = 0, x y = 0 ise A) 0 B) 0 C) 40 D) 50 E) 60 A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 ÇÖZÜM 4 : ÇÖZÜM : Toplamlar olan iki say x ve y olsun. x + y = x. 5 = y. orant s ndan içler, d fllar çarp m yap l rsa; 5y = 9x y = 9k ve x = 5k 9k + 5k = 4k = k = 8 bulunur. x = 5k = 40 küçük olan say d r. Yan t: C x y 0 = 0 eflitli inde içler d fllar yap l rsa y x x y 0 = 0 bulunur. x y = 0 ifadesi iki kare fark ndan aç l r (x y) (x + y) = 0 ve her çarpan s f ra eflitlenirse x y = 0 veya x + y = 0 olur. x y = 0 payday s f r yapaca ndan x + y = 0 olmal d r. Buradan x çekilirse x = y olur ve x y 0 = 0 da yerine yaz l rsa y y 0 = 0 y = 5 bulunur. Yan t: B Kavram Dersaneleri 44
42 B R NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 5: a. b = b a + b = b kaçt r? oldu una göre ÖRNEK 6: x, y R için (x 8) + (y + 8) = 0 ise (x + y) toplam kaçt r? A) 5 B) 4 C) D) 4 E) 5 A) B) C) D) E) ÇÖZÜM 5: ab = b ab = b + dir. a + b = ab + b = ab + = b de ab yerine b + yaz l rsa b + + = b b = 5 bulunur. Yan t: A ÇÖZÜM 6: Çift kuvvet daima 0 olaca ndan a + b = 0 fleklindeki ifadelerin tek çözümü a = 0 ve b = 0 olmas d r. O halde; x 8 = 0 ve y + 8 = 0 eflitliklerinden x = 4, y = 6 bulunur. x + y toplam 4 6 = elde edilir. Yan t: B 45 Kavram Dersaneleri
43 B R NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 7: x + x x 5 = 5 + x x 5 denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { 5, 5} B) { 5} C) {5} D) Ø E) R ÇÖZÜM 7 : Verilen eflitlikte x x 5 ler birbirini götürece inden x = 5 elde edilir. Buradan x = 5 ve x = +5 de erleri bulunur. Ancak rasyonel ifadelerde payday s f r yapan de- er kesiri tan ms z yapaca ndan çözüm kümesine al nmaz. x 5 olan paydam z x = 5 s f r yapca ndan x = 5 olmal d r. Yan t: B Kavram Dersaneleri 46
44 cebirsel.com MATEMAT K II. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK : ÖRNEK : x + x 6 x + x + 9 = 0 denkleminin x x = 0 denkleminin kökleri x, x dir. köklerinden biri x dir. x. x + x. x + x + x ifadesinin Buna göre, x + x de eri kaçt r? efliti kaçt r? A) B) 5 C) 7 D) 9 E) (ÖSS iptal edilen) A) 6 B) C) 0 D) E) 6 ÇÖZÜM : x =x x + x 6 x + x + 9 = 0 denkleminin kökü oldu undan x + x 6. x + x + 9 = 0 'd r. x + x = 0 fleklinde düzenlenirse x + x = bulunur. ÇÖZÜM : x + x = x +.x. x + x = 9 x. x + x.x + x + x x + + x = 9 ve = x. x (x + x ) + x + x x + x = 7 =. c a b a + b c = ( )(+) + ( ) Yan t: C = 4 = 6 Yan t: A 9 Kavram Dersaneleri
45 K NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK : x + ax + b = 0 denkleminin bir kökü ve x + mx + n = 0 denkleminin bir kökü tür. Bu denklemlerin di er kökleri ortak ise a m kaçt r? ÖRNEK 4: f(x) = x x + oldu una göre, f( x) f(x) afla dakilerden hangisine eflittir? A) B) C) D) E) 4 A) 0 B) C) x D) x E) x + (999 ÖSS) ÇÖZÜM : x + a.x + b denkleminin kökleri, x x + m.x + n denkleminin kökleri, x olsun. Denklemlerin kökler toplam na bak l rsa; ÇÖZÜM 4: f( x) f(x) = [( x) ( x) + ] [x x + ] = x x + + x + x + x = 0 Yan t: A + x = a + x = m = a + m = a + m = a m Yan t: B Kavram Dersaneleri 0
46 K NC DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 5: f(x) =a x oldu una göre f(x ) f(x + ) = 8 ise x afla dakilerden hangisi olur? A) a B) C) a a ÖRNEK 6: f(x + 5) = x + x + 4 ise f( ) kaçt r? A) B) C) D) 4 E) 5 D) a E) a ÇÖZÜM 5: f(x ) f(x + ) = 8 [a (x ) ] [a (x + ) ] = 8 [a (x x + ) ] [a (x + x + ) ] = 8 [ax ax + a ] [ax + ax + a ] = 8 ax ax + a ax ax a + = 8 4ax = 8 a. x = ve x = a olur. ÇÖZÜM 6: x + 5 = x = 6 x = f(( ) + 5) = ( ) +. ( ) + 4 f( ) = 4 olur. Yan t: D Yan t: C Kavram Dersaneleri
47 cebirsel.com TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I ÖRNEK : Bir lisenin son s n f ö rencileri her grupta eflit say da ö renci olmak üzere 0 gruba ayr l yor. Bu ö renciler 7 gruba ayr lsayd her gruptaki ö renci say s 6 fazla olacakt. Bu ö renciler, her grupta eflit say da ö renci olmak üzere 5 gruba ay r l rsa bir grupta kaç ö renci bulunur? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 4 ÖRNEK : Ahmet ile Hasan n bugünkü yafllar toplam 56 d r. Hasan, kendisinden daha yafll olan Ahmet in yafl na geldi inde ise yafllar toplam 88 olacakt r. Buna göre, Ahmet in bugünkü yafl kaçt r? A) 8 B) 7C) 6 D) 45 E) 54 (ÖSS - 999) (ÖSS - 999) ÇÖZÜM : Ahmet in yafl n A, Hasan n H ile gösterilim. ÇÖZÜM : Toplam ö renci say s na x diyelim. x 0 = x 7 6 7x 70 = 0x x = 40 x = 40 olur. 40 ö renci 5 gruba ayr l rsa, her grupta 40: 5 = 8 ö renci olur. Yan t: B Ahmet A A H y l A + (A H) A + H = (I) A + (A H) + A = (II) H = 56 A... (I) II. eflitlikte H yerine 56 A koyabiliriz. A H = 88 A 56 + A = 88 4A = 44 A = 6 olur. Hasan H A A H y l Yan t: C Kavram Dersaneleri 56
48 PROBLEMLER - I ÖRNEK : Ali bir bilet kuyru unda bafltan n. s rada, sondan (n ). s radad r. Kuyrukta 8 kifli oldu una göre, Ali bafltan kaç nc kiflidir? A) 8 B) 0 C) D) E) 4 (ÖSS - 000) ÖRNEK 4: Bir bilgi yar flmas nda, kurallara göre, yar flmac - lar her do ru cevaptan 40 puan kazan yor, her yanl fl cevaptan 50 puan kaybediyor. 0 soruya cevap veren bir yar flmac 00 puan kazand na göre, do ru cevaplar n say s kaçt r? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 (ÖSS - 000) ÇÖZÜM : Ali ÇÖZÜM 4: Bafl n kifli (Ali dahil) Toplam : n + n = 8 n = 8 n = 84 n = 8 olur. O halde Ali bafltan 8. kiflidir. n (n ) kifli (Ali hariç) Son Yan t : A Do ru x tane +40 puan 0 soru Yanl fl (0 x) tane 50 puan 40.x 50. (0 x) = 00 40x x = 00 90x = 800 x = 0 Yan t : B 57 Kavram Dersaneleri
49 PROBLEMLER - I ÖRNEK 5: Murat ve annesinin bugünkü yafllar oran tür. 5 y l sonra bu oran olaca na göre, Murat ile 7 annesinin bugünkü yafllar toplam kaçt r? ÖRNEK 6: Uzunluklar ayn olan iki mum ayn anda yanmaya bafllad nda, biri saatte, di eri saatte tamam yla yanarak bitmektedir. Bu iki mum ayn anda yak ld ktan kaç saat A) 60 B) 55 C) 50 D) 45 E) 40 sonra, birinin boyu di erinin boyunun olur? ü (ÖSS - 000) A) 7 B) 6 7 C) 0 7 D) 7 E) 7 (ÖSS - 000) ÇÖZÜM 5 : Murat Bugün x x Anne 5 y l sonra x + 5 x + 5 olur. 5 y l sonraki yafllar oran olaca ndan, 7 x + 5 x + 5 = 7 9x + 5 = 7x + 5 x = 0 x = 0 ifadesi elde edilir. Murat ile annesinin bugünkü yafllar toplam 4x oldu undan 4.0 = 40 bulunur. ÇÖZÜM 6: OKEK(,) = 6 oldu undan, mumlar n uzunluklar na 6x diyelim.. mum saatte bitti i için saatte x kadar yanar.. mum saatte bitti i için saatte x kadar yanar y saat sonra;. mum 6x x.y. mum 6x x.y olur. 6x xy 6x xy = x(6 y) x(6 y) = 8 9y = 6 y = 7y y = 7 olur. Yan t: E Yan t : D Kavram Dersaneleri 58
50 PROBLEMLER - I ÖRNEK 7: 60 yolcusu olan bir otobüsten bayan erkek inince, bayanlar n say s erkeklerin say s n n 5 s oluyor. 6 Buna göre, ilk durumda otobüsteki bayan say s kaçt r? A) B) 5 C) 7 D) 5 E) 7 (ÖSS - 00) ÖRNEK 8: Bir annenin bugünkü yafl, k z n n yafl n n 6 kat d r. K z annenin bugünkü yafl na geldi inde ikisinin yafllar toplam 85 olaca na göre, annenin bugünkü yafl kaçt r? A) 4 B) 0 C) 6 D) 4 E) 48 Yan t: B ÇÖZÜM 9: ÇÖZÜM 7: bayan inerse Bayan x x erkek inerse Erkek 60 x 60 x Bugünkü yafllar Anne 6x K z x x olur. 6x 5x y l sonra x 57 x = 5 6 6x = 85 5x x + 6x = 85 7x = 85 x = 97 x = 5 x = 7 Anne 6. 5 = 0 Yan t: C Yan t: B 59 Kavram Dersaneleri
51 PROBLEMLER - I ÖRNEK 9: Bir benzin tank n n içinde bir miktar benzin vard r. Tanka 00 litre benzin ilave edilirse tank n 5 u 9 doluyor. Oysa tanka benzin konmay p 00 litre benzin boflalt l rsa tank n yor. u dolu olarak kal - Buna göre, tank n tamam kaç litre benzin al r? 9 ÖRNEK 0: Bir tel efl parçaya bölünüyor. Parçalardan herbirinin uzunlu u 0 cm daha k sa olsayd bu tel 0 efl parçaya bölünebilecekti. Buna göre telin uzunlu u kaç cm dir? A) 40 B) 00 C) 80 D) 450 E) 500 A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900 (ÖSS - 00) ÇÖZÜM 0 : A C B x x Parçalardan herbirinin uzunlu unu x kabul edersek telin tamam x olur. Parçalardan herbirinin uzunlu u 0 cm daha k sa olsayd x 0 olurdu. Telin bu durumda tamam 0(x 0) olur. A C B x 0 ÇÖZÜM 9: Tank n tamam n 9x kabul edelim. çinde de y kadar benzin olsun. 0(x 0) ki durumdaki telin tamam eflitlenirse x = 0(x 0) denklemi elde edilir. y + 00 = 5x y 00 = x y + 00 = 5x y + 00 = x 400 = 4x x = 00 Tank n tamam = 900 Yan t: E x = 0x 00 8x = 00 x = 00 8 = 5 Telin tamam x oldu undan.5 = 00 cm olur. Yan t: B Kavram Dersaneleri 60
52 PROBLEMLER - I ÖRNEK : Can oyuncuklar n sepetlere er er koyarsa oyuncak aç kta kal yor. E er 5 er 5 er koyarsa sepet bofl kal yor. Buna göre sepet say s kaçt r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÖRNEK : Yafllar toplam olan iki kardeflin büyü ü, küçü ünün yafl ndayken küçük kardefl büyü- ünün flimdiki yafl n n yar s kadar yafltayd Küçük kardeflin flimdiki yafl kaçt r? A) 6 B) 7C) 8 D) 9 E) 0 ÇÖZÜM : Büyük Küçük Bugün x x ÇÖZÜM : Sepet say s : a Oyuncak say s : b olsun b = a + b = 5 (a ) a + = 5(a ) eflitli inden a = 6 bulunur. Yan t: D x x kisi aras ndaki yafl farklar daima sabit olaca ndan x = x x denklem çözülürse, 4 4x = x + x 6 = 7x x = 9 bulunur. ifadesi elde edilir. Yan t:d 6 Kavram Dersaneleri
53 PROBLEMLER - I ÖRNEK : Anne ile k z n n bugünkü yafllar toplam 44 tür. K z annenin flimdiki yafl na geldi inde yafllar oran oldu una göre anne flimdi kaç 5 yafl ndad r? ÖRNEK 4: Süt dolu bir fliflenin a rl 700 gramd r. Sütün i kullan ld ktan sonra tart ld nda flifle 40 5 gram gelmifltir. fiiflenin a rl kaç gramd r? A) 8 B) C) D) 5 E) 8 A) 80 B) 0 C) 50 D) 70 E) 00 ÇÖZÜM 4 : ÇÖZÜM : 5x y Bofl fliflenin a rl n y, tamamen dolu iken içindeki sütün a rl na 5x diyelim. 5x + y = 700 Anne K z a a k y l a k k a a k y l sonra x y x + y = 40 x = 70 x = 90 a a k = 5 ve a + k = 44 tür. 5a = 6a k 4k = 44 a = k k = a = 5x + y = 700 denkleminde x de erini yerine yazarsak y = 700 y = 50 gram bulunur. Yan t: C Yan t: C Kavram Dersaneleri 6
54 PROBLEMLER - I ÖRNEK 5: Bir süt fliflesi yar s dolu iken 50 gr, iken 700 gr geliyor. fiiflenin 7 si dolu iken kaç gr gelir? A) 600 B) 600 C) 750 D) 500 E) ü dolu ÖRNEK 6: Bir baba 40 yafl nda iken o lu x yafl nda idi. x y l sonra yafllar n n oran oldu una göre x kaçt r? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM 6: ÇÖZÜM 5: Bofl fliflenin a rl na y; dolu iken sütün a rl na x diyelim / y + x = 50 (I) y + x = 700 x 0 I. denklemde x = 500 yaz l rsa y = 600 bulunur. istenen: y + x 7 (II) = 50 x = 500 = Baba Bugün 40 x O lu x y l sonra 40 + x x olur. x y l sonraki yafllar oran x 40 + x = x = 80 + x 0x = 80 x = 4 ifadesi elde edilir. oldu undan, = 600 gr Yan t: B Yan t: B 6 Kavram Dersaneleri
55 PROBLEMLER - I ÖRNEK 7: Bir annenin yafl, iki çocu unun yafllar toplam 0 dur. Kaç y l sonra annenin yafl, çocuklar n n yafllar toplam n n kat olur? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 ÖRNEK 8: Emir in soruluk bir testte yapt yanl fl say s do ru say s n n üçte biri; bofl say s ise do ru say s n n yar s kadard r. S nav de erlendirmesinde her do ru yan ta puan verilirken yanl fl için puan silinmektedir. Buna göre Emir s navdan kaç puan alm flt r? A) 0 B) 6 C) 0 D) E) 6 ÇÖZÜM 7 : ÇÖZÜM 8: Anne Çocuk Bugün 0 x y l sonra + x 0 + x + x =.(0 + x) denklemi elde edilir. denklem çözülürse, + x = 0 + 4x = x x = 4 bulunur. Yanl fl Do ru Bofl say s say s say s x 6x x x + 6x + x toplam soru say s tanedir. x = x = dir. Do ru 6. = tane Yanl fl. = 4 tane Toplam puan = Do ru. Yanl fl. =. 4. = puan Yan t: D Yan t: C Kavram Dersaneleri 64
56 PROBLEMLER - I ÖRNEK 9: Bir su deposu yar s na kadar dolu iken, 50 litre daha su konuldu unda deponunun 5 s n n 6 doldu u görülüyor. Deponun tamamen dolmas için kaç litre su gerekmektedir? ÖRNEK 0: Bir kab n a rl, yar s dolu iken a kg d r. Kab n 8 i dolu iken, a rl b kg geliyor. Kab n tamam bofl iken a rl n n a ve b türünden ifadesi afla dakilerden hangisidir? A) 80 B) 90 C) 05 D) 5 E) 50 A) 5b a B) 5b 4a C) 4b a D) 0b a E) a 4b ÇÖZÜM 9: Deponun tamam x olsun x + 50 = 5x 6 50 = x 6 çözülürse; 750 = x bulunur. ÇÖZÜM 0: Kab n bofl a rl : x içindekinin a rl : y olsun x + y = a 4 ile çarpal m ve toplayal m Depodaki su miktar = x + y 8 = b = 65 litredir. Tamamen dolmas için gereken su miktar ; = 5 litre dir. Yan t: D x 4 + x = b a 4 x 4 = 4b a 4 x = 4b a Yan t: C 65 Kavram Dersaneleri
57 PROBLEMLER - I ÖRNEK : 6 yolcusu bulunan bir otobüse 4 erkek 5 bayan daha binince erkeklerin say s bayanlar n say s n n kat oluyor. lk durumda otobüsteki bayanlar n say s kaçt r? A) 0 B) 5 C) 8 D) 0 E) ÖRNEK : ü bayan olan bir topluluktan 0 erkek ayr l rsa, 4 bayanlar n say s n n kat topluluktaki erkeklerin say s na eflit oluyor. Buna göre toplulukta bafllang çta kaç erkek vard r? A) 0 B) 6 C) 0 D) 5 E) 0 ÇÖZÜM : Erkek Bayan lk durumda 6 x x Son durumda 40 x = (x + 5) 40 x = x + 0 x = 0 x = 0 ÇÖZÜM : Topluluk : 4x olsun. x bayan 4x x erkek Yan t: A x 0 = x x = 0 Erkek:. x =. 0 = 0 olur. Yan t: E Kavram Dersaneleri 66
58 PROBLEMLER - I ÖRNEK : A n n yafl a, B nin yafl b dir. 5a = b dir. A, B nin yafl na geldi inde yafllar n n toplam 9 olacakt r. A n n flimdiki yafl kaçt r? A) B) 4 C) 8 D) E) 4 ÖRNEK 4: Oktay n yafl, Emre nin yafl n n kat ndan 4 eksiktir. Emre Oktay n yafl na geldi inde yafllar toplam 44 olaca na göre Oktay n bugünkü yafl kaçt r? A) 7 B) 9 C) D) 4 E) 7 ÇÖZÜM : A'n n yafl a b b a y l sonra b + b a = 9 B'nin yafl b b a y l sonra b a ÇÖZÜM 4: Oktay Emre b a = 9 * 5a = b ise a = k denir. b = 5k x 4 y l x 4 5x 8 5x 8 + x 4 = 44 8x = 56 x x 4 x 4 x = x 4 y l * denklemde yerine yazal m.. 5k k = k = 9 k = 7 A = a = k =. 7 = 4 dür. Yan t: B x = 7 dir. Oktay: x 4 =.7 4 = 7 dir. Yan t: E 67 Kavram Dersaneleri
59 PROBLEMLER - I ÖRNEK 5: Bir süt fliflesi yar s na kadar süt dolu iken kg 4 ü dolu iken kg gelmektedir. fiiflenin tamam dolu oldu undan flifle kaç kg gelir? A) 4 B) 5 C) 5,5 D) 6 E) 6,5 ÇÖZÜM 5: Kab n bofl a rl : x Sütün a rl : y olsun x + y = (I) x + y 4 = y = 4 bulunur. I de y = 4 al n rsa x = bulunur istenen : x + y = 4 + = 5 Yan t: B Kavram Dersaneleri 68
60 cebirsel.com MATEMAT K PROBLEMLER - II ÖRNEK : A ve B kentlerinden saatteki h zlar s ras yla V ve V olan (V > V ) iki araç, birbirlerine do ru ayn anda hareket ederlerse saat sonra karfl lafl yorlar. Bu araçlar ayn kentlerden ayn 4 yön- ÖRNEK : Bir araç K kentinden M kentine saatte 4 km h zla gitmifl ve saatte v km h zla dönmüfltür. Bu gidifl dönüflte arac n ortalama h z saatte 48 km oldu una göre v kaçt r? de hareket ederlerse h zl giden araç sonra di erine yetifliyor. 4 saat A) 48 B) 50 C) 5 D) 54 E) 56 Buna göre, V + V V V oran kaçt r? (ÖSS - 000) A) B) 7 4 C) D) 7 E) 8 (ÖSS - 999) ÇÖZÜM : K 4 km/sa M Ortalama h za V 0 diyelim. V km/sa ÇÖZÜM : AB = 4 (V + V ) AB = 4 (V V ) 4 (V + V ) = 4 (V V ) V + V V V = = 7 Gidifl - dönüfl ortalama h z V 0 = V. V V + V oldu undan; 48 =. 4. V 4 + V V = 48 (4 + V) 7V = V V = 68 V = 56 km/sa Yan t: D Yan t : E 69 Kavram Dersaneleri
61 PROBLEMLER - II ÖRNEK : Sabit h zla giden A ve B hareketlilerinin yol-zaman grafi i afla daki gibidir. Yol (metre) A ÖRNEK 4: A ve B kentleri aras ndaki yolun ünde onar m yap lmaktad r. Yolun düzgün k sm nda saatte v km h zla giden bir araç, onar m olan k sm nda 60 B saatte v 4 km h zla gitmifltir. 0 Zaman (dakika) Bu koflullarda A ile B kentleri aras ndaki yolun tamam n saatte giden bu araç, onar m yap lan k sm kaç saatte gitmifltir? Bu iki hareketli, çevre uzunlu u 0 metre olan dairesel bir pistte ayn noktadan, ayn anda ve ayn yönde, grafikteki h zlar yla hareket etseler hareketlerinden kaç dakika sonra ilk kez yan yana gelirler? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 (00-ÖSS) A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) (00-ÖSS) ÇÖZÜM : Her hareketlinin dakikadaki h zlar ; V A = 60 = 0 m / dakika V B = 0 = 5 m / dakika 5 0 ÇÖZÜM 4: A C B x x V V 4 AC = BC oldu undan t = = 0 5 = 6 dk. V( t) =. V. t 4 t = t ifllemi yap l rsa Yan t: B t = 8 bulunur. Yan t: D Kavram Dersaneleri 70
62 PROBLEMLER - II ÖRNEK 5: Ali bir iflin 5 sini 0 günde yap yor. Geriye kalan 7 ifli Ahmet ile beraber günde yapt klar na göre, Ahmet iflin tamam n tek bafl na kaç günde yapar? A) 4 B) 0 C) 6 D) 4 E) 50 ÖRNEK 6: Ali'nin bir günde yapt ifl Murat' n yapt iflin ü, Murat' n yapt ifl ise Turgay' n yapt iflin yar s kadard r. Üçü birlikte çal flarak ifli 4 günde bitirdiklerine göre Ali yaln z bafl na bu ifli kaç günde bitirir? A) 68 B) 60 C) 55 D) 48 E) 40 ÇÖZÜM 5 : Ali bir iflin 5 7 sini 0 günde yapt na göre iflin tamam n 0 : 5 7 = = 4 günde yapar. Geriye kalan iflin sini Ahmet ile bareber günde yapt klar na göre beraber iflin 7 tamam n : 7 =. 7 = günde yaparlar. Ali Ahmet Beraber flin tamam n 4 günde x günde günde 4 + x = = x 4 () () x = 4 4 x = 4 x = 4 bulunur. denklemini oluflturup çözersek ÇÖZÜM 6: Ali Murat Turgay günde yapt klar x x 6x ifl miktar Üçü birlikte günde x + x + 6x = 0x kadar ifl yapar. Üçü birlikte 4 günde 4.0x = 40x kadar ifl yapm fl olur. Ali nin bir günde yapt ifl miktar x oldu undan 40x kadar ifli, Ali yaln z bafl na 40x x = 40 günde yapar. Yan t: E Yan t: D 7 Kavram Dersaneleri
63 PROBLEMLER - II ÖRNEK 7: ÖRNEK 8: A ve B bir ifli birlikte saatte bitiriyorlar. A ayn sürede B nin kat ifl yapabildi ine göre B ayn ifli yaln z bafl na kaç saatte yapar? A) 8 B) 8 C) 4 D) E) 6 Bir ifli tek bafl na Ali, Cengiz 5 günde bitirebilmektedir. Önce Ali tek bafl na bir süre çal flarak ayr l yor. Kalan ifli ise Cengiz bitiriyor. fl toplam 4 günde bitti ine göre Ali kaç gün çal flm flt r? A) B) C) 4 D) 6 E) 0 ÇÖZÜM 8: Ali Cengiz günde 5 günde Yap lan ifl miktar n n tamam n 60x kabul edelim. ÇÖZÜM 7: A B saatte yapt klar ifl miktar x x Ali Cengiz günde yapt klar 5x 4x ifl miktar A ve B beraber saatte x + x = x ifl yapar. A ve B beraber saatte.x = 6x ifl yapar. Bu da iflin tamam n n 6x oldu unu gösterir. Ali nin a gün çal flt n düflünelim. a günde Ali 5x.a kadar ifl yapar. Cengiz 4 a gün çal flt na göre 4 a günde 4x.(4 a) kadar ifl yapar. kisinin yapt ifl miktarlar toplan p, 60x e eflitlenirse B saatte x kadar ifl yapabildi ine göre 6x kadar ifli yaln z bafl na 6x x = 6 satte yapar. 5xa + 4x.(4 a) = 60x denklemi elde edilir. denklem çözülürse; 5a a = 60 a = 4 bulunur. Yan t: E Yan t: C Kavram Dersaneleri 7
TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56
TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I ÖRNEK 1: Bir lisenin son s n f ö rencileri her grupta eflit say da ö renci olmak üzere 10 gruba ayr l yor. Bu ö renciler 7 gruba ayr lsayd her gruptaki ö renci say s 6 fazla
DetaylıKavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?
ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3
DetaylıÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.
TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 1999) ÖRNEK : Kareleri
DetaylıÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:
MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB sa s, iki basamakl BA sa s n n kat ndan fazlad r. Buna göre, BA sa s kaçt r? A) B) 25 C) 2 D) 2 E) 2 (ÖSS - ) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD sa s, üç basamakl
Detaylı(ÖSS ) ÇÖZÜM 2:
MTEMT K PROLEMLER - II ÖRNEK : ve kentlerinden saatteki h zlar s ras yla V ve V olan (V > V ) iki araç, birbirlerine do ru 2 2 ayn anda hareket ederlerse saat sonra karfl lafl yorlar. u araçlar ayn kentlerden
Detaylı3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =
DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu
Detaylıfleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.
Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan
DetaylıDO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?
DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her
DetaylıDo al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler
Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama, Ç karma ve Çarpma fllemi Oran ve Orant
DetaylıYGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar
9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu
Detaylı= puan fazla alm fl m.
Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda
DetaylıPOL NOMLAR. Polinomlar
POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit
DetaylıMATEMAT K. Hacmi Ölçme
Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n
DetaylıYGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI
YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak
DetaylıTANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere,
MATEMAT K TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere, 0 1 2 3 n P(x) = a x n a x n 1... a x 3 a x 2 a x n n 1 3 2 1 a ifadesine reel katsay l POL NOM denir. 0 a, a, a,..., a say lar na KATSAYILAR,
Detaylıkesri 3 tane Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün 7 efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. 3
Temel Kaynak Kesirler KES RLER kesri tane dir. Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. payda Bütünden al nan ya da belirtilen parça say s na ise
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir
DetaylıDOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR
ÜN TE - Do al Say lar - Do al Say larla Toplama fllemi - Do al Say larla Ç karma fllemi - Zihinden Toplama ve Ç karma fllemleri - Toplama ve Ç karma fllemlerinde Verilmeyenin Bulunmas - Do al Say larla
DetaylıTAR H MATEMAT K PROBLEMLER - III. Kavram Dersaneleri 78. ÖRNEK 1: % 24 'ü olan say kaçt r? ÖRNEK 2:
TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - III ÖRNEK 1: % 24 'ü 86424 olan say kaçt r? A) 360 B) 354196 C) 320120 D) 36 E) 360 (ÖSS - 1999) ÖRNEK 2: Bir miktar pastan n 3 ini lknur, geriye kalan n da Buse yemifltir.
Detaylı1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. Su miktar 4k olsun. Eklenen tuz miktar k olur.
.ÖLÜM MTEMT K Derginin bu say s nda Problemler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde
Detaylı256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.
Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,
DetaylıDo al Say lar. Do al Say larla Toplama fllemi. Do al Say larla Ç karma fllemi. Do al Say larla Çarpma fllemi. Do al Say larla Bölme fllemi.
MATEMAT K la Toplama fllemi la Ç karma fllemi la Çarpma fllemi la Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi Ondal k Kesirler Temel Kaynak 4 DO AL SAYILAR Ay, bugün çok yoruldum. Yüz yirmi
DetaylıIII. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.
Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama
Detaylısay s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;
. 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi
Detaylı1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü
DetaylıMATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI
Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n
Detaylı4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.
BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.
DetaylıMATEMAT K 6 ÜN TE III
ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün
Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı
Detaylı2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik =
DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Bir k rtasiyede 35 tane hikâye kitab, 61 tane masal kitab vard r. K rtasiyedeki hikâye ve masal kitaplar toplam kaç tanedir? Bu problemin çözümünü inceleyelim: 35 tane hikâye,
DetaylıGAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g)
ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) Sürtünmesiz piston H (g) He Yukar daki üç özdefl elastik balon ayn koflullarda bulunmaktad r. Balonlar n hacimleri eflit oldu una göre;. Gazlar n özkütleleri. Gazlar
Detaylı5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?
MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl
DetaylıUZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.
UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli
DetaylıKC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)
Detaylı1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl
1/3 Nerde ya da Kaos a Girifl K aos, matemati in oldukça yeni kuramlar ndan biridir. Kaos, kargafla anlam na gelen Yunanca kökenli bir sözcüktür. Kaos kuram n biraz aç klamaya çal flay m. fiöyle kuvvetlice
DetaylıArd fl k Say lar n Toplam
Ard fl k Say lar n Toplam B u yaz da say sözcü ünü, 1, 2, 3, 4, 5 gibi, pozitif tamsay lar için kullanaca z. Konumuz ard fl k say lar n toplam. 7 ve 8 gibi, ya da 7, 8 ve 9 gibi ardarda gelen say lara
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 ireysel Yar flma Soru ve Çözümleri olamayaca ndan (çünkü bir kareköke eflit), y = 1/2 bulunur. olay s yla = y 2 = 1/4. 2a + 4b = 6a 3b oldu
Detaylı1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.
1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde
DetaylıSevdi im Birkaç Soru
Sevdi im Birkaç Soru M atematikte öyle sorular vard r ki, yan t bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan -saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman y llar sonra- yan t n çok basit oldu u anlafl l r.
Detaylı2001 ÖSS. A) a-1 B) a 2 +1 C) a 2 +a D) a 2-2a+1 E) a <x<y olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri yanlıştır? y x
00 ÖSS. 0, 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 Đşleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0, C) 0 D) 0 E) 00 6. a bir tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle çift sayıdır? A) a- B) a C) a a D) a
Detaylı4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME
4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4.1. ÇARPMA filem Bafllang ç Say iflleme makinesi 3 ile çarp 170 ekle 12 ekle 150 ç kar Say 350 den büyük mü? Hay r Evet Bitifl Bafllang ç say lar 15 30 45 60 90 Bitifl say lar 386
DetaylıÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler
. ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir
Detaylı1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)
BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.
Detaylı1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?
Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl
DetaylıSAYI BASAMAKLARI. çözüm
SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak
DetaylıSIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir.
S v lar Ölçme MATEMAT K SIVILARI ÖLÇME Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. Baflka hangi ürünleri litreyle al rs n z? S v lar ölçme birimi litredir. Litre = L Arda, evlerindeki
DetaylıÜN TE II. A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I
ÜN TE II A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I B. ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR 1. Do al Say lar n Çarpanlar ve Katlar 2. Bölünebilme Kurallar
DetaylıKES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.
KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
Detaylıege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?
Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()
DetaylıKay s 9 Armut 12 Çilek 15 Elma 9
Nesne Grafi i ve Tablo MATEMAT K 17. Afla daki tablolardan hangisi bu grafikteki verilere göre düzenlenmifltir? a. Meyve Say s b. Meyve Say s c. Kay s 3 Armut 4 Çilek 5 Elma 3 Kay s 9 Armut 12 Çilek 15
Detaylı1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir?
) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? Çözüm: Önce, anne ile baban n yan yana oturma durumunu düşünelim. Anne ile
Detaylı2000 ÖSS. 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K+M toplamı. İşleminin sonucu kaçtır? kaçtır?
000 ÖSS., 0,, 0, İşleminin sonucu A) B) C) D) E) 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının katıdır. Buna göre, K+M toplamı A) B) C) 5 D) 6 E) 9. : İşleminin sonucu 8. Toplamları 6 olan a ve
Detaylı1. Prova. Okulun Ad. 2. Prova. Okulun Ad. 3. Prova. Okulun Ad
DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Stadyumda yap lacak 23 Nisan töreninde, Nasrettin lkö retim Okulundan 1094 ö renci, Ceren lkö retim Okulundan 2816 ö renci, P nar lkö retim Okulundan da 2907 ö renci görev
DetaylıMATEMAT K. BÖLME filem
Do al Say larla Bölme fllemi MATEMAT K BÖLME filem 12 çile i 3 taba a eflit olarak paylaflt rd m zda bir taba a kaç çilek düfler? Tabaklara çilekleri birer birer paylaflt ral m. Üç tabak oldu u için çilekler
DetaylıISBN Sertifika No: 11748
ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve
DetaylıOyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim.
Barbut Oyunlar mdan s k lan okurlardan -e er varsa- özür dilerim. Ne yapal m ki ben oyun oynamay çok severim. Birinci Oyun. ki oyuncu s rayla zar at yorlar. fiefl (6) atan ilk oyuncu oyunu kazan yor. Ve
DetaylıF Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42
F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III
DetaylıALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER
4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam
DetaylıÖncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425
Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA ÇARPMA filem Tolga Bey amatör bir foto rafç d r. Çekti i foto raflar her birinde 25 foto raf olan 17 albümde toplam flt r. 18. albümüne ise henüz
DetaylıBir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -
Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,
Detaylı72 x 25 iflleminin sonucu ile afla dakilerden hangisinin sonucu eflittir? a. (42 x 5) x 4 b. (72 4) x 100 c. (72 x 10) 4 d.
1. 2. 3. 4. 5. GENEL DE ERLEND RME 1 21 308 say s ndaki rakamlar n yerleri de ifltirilerek oluflturulacak befl basamakl say lar küçükten büyü e do ru s ralan rsa bafltan dördüncü say afla dakilerden hangisi
Detaylı2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz.
2. 1. SAYILARIN GÜCÜ ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 100 10 1 25 2. Yüzlük kartlar boyayarak afla daki say lar gösteriniz. Örnek 176
DetaylıTAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
DetaylıK MYA K MYASAL TEPK MELER VE HESAPLAMALARI ÖRNEK 1 :
K MYA K MYASAL TEPK MELER VE ESAPLAMALARI ÖRNEK 1 : ÖRNEK : X ile Y tepkimeye girdi inde yaln z X Y oluflturmaktad r. Tepkimenin bafllang c nda 0, mol X ve 0, mol Y al nm flt r. Bu tepkimede X ve Y ten
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
DetaylıCO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 :
CO RAFYA DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : K rk nc paralel üzerindeki bir noktan n hangi yar mkürede yer ald afla dakilerin hangisine bak larak saptanamaz? A) Gece-gündüz süresinin
DetaylıX +5 iyonunda; n = p + 1 eflitli i vard r. ATOM VE PER YOD K CETVEL ÖRNEK 15: ÖRNEK 16:
A ÖRNEK 15: I. X +5 iyonunun proton say s, nötron say s ndan 1 eksiktir II. 14 Y 2 iyonunun elektron say s, X +5 iyonunun elektron say s ndan 6 fazlad r Buna göre X elementinin izotopunun atom ve kütle
DetaylıÜN TE III L NEER CEB R
ÜN TE III L NEER CEB R MATR SLER Matrisin ki matrisin eflitli i Toplama ifllemi ve özellikleri Matrislerde skalarla çarpma ifllemi ve özellikleri Matrislerde çarpma ifllemi Çarpma ifllemine göre birim
Detaylıc. 3 3 = e = 1
. Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say
Detaylı1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI
1998 ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI IR INC I ŞM SORULRI Lise 1- S nav Sorular 1. T = 1! +! + 3! + ::: + 1997! + 1998! toplam n n son iki basama¼g ndaki rakamlar n toplam kaçt r? ) 13 ) 9 C) 6 D) E) Hiçbiri.
Detaylı3. S n f. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? A) 290 B) 108 C) > > 318
Yüzler Basama MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR Test 1 1. 4. Afla daki do al say lardan hangisi üç basamakl do al say de ildir? 290 108 99 5. Yukar da onluk taban
Detaylı6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden
DetaylıDOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük
MATEMATİ O ON NU UA AN NL L A A T T I I ML ML I I F F A AS S İ İ Ü ÜL LS S E E T T İ İ TEMALARI NA GÖREAYRI LMI Ş FASİ ÜL. SI NI F DOĞAL SAYILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak,
Detaylı2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3
. 2, 0,2 2, + 0, işleminin sonucu 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı KM sayısı ve 5 ile kalansız bölünebiliyor. una göre, K kaç farklı değer alabilir? 2 ) 4 ) ) 2 ) ) ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 2.
DetaylıMATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,
MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
DetaylıÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler
ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir
DetaylıYan t Bilinmeyen Bir Soru
Yan t Bilinmeyen Bir Soru Ö nce yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bir soru soraca- m, sonra yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bu soru üzerine birkaç kolay soru yan tlayaca m. Herhangi bir pozitif do
DetaylıDo al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama
Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak
Detaylı140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
DetaylıCO RAFYA GRAF KLER. Y llar Bu grafikteki bilgilere dayanarak afla daki sonuçlardan hangisine ulafl lamaz?
CO RAFYA GRAF KLER ÖRNEK 1 : Afla daki grafikte, y llara göre, Türkiye'nin yafl üzerindeki toplam nufusu ile bu nüfus içindeki okuryazar kad n ve erkek say lar gösterilmifltir. Bin kifli 5. 5.. 35. 3.
DetaylıZARLARLA OYNAYALIM. Önden = = + = Arkadan = = + + = = + + =
ZARLARLA OYNAYALIM Zar kullanarak toplama ve ç karma ifllemleri yapabiliriz. Zarda karfl l kl iki yüzdeki say lar n toplam daima 7 dir. Zarda 2 gözüküyorsa karfl s ndaki yüzeyin 7 2 = 5 oldu unu bulabilirsiniz.
DetaylıF Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden
F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden
DetaylıBU ÜN TEN N AMAÇLARI
ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.
ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal
DetaylıGEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.
GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi
DetaylıBu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi
Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac
Detaylı1 y l 365 gün 52 hafta 12 ayd r. 1 hafta, 7 gündür.
Temel Kaynak Zaman Ölçme ZAMANI ÖLÇME Y l, Ay, Hafta, Gün Benim günüm var. Benim de günüm mü var, günüm mü anlayamad m. y l 6 gün hafta ayd r. hafta, 7 gündür. Benim de tam 0 günüm var. Benim de günüm
DetaylıMATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
DetaylıCO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir.
CO RAFYA KONUM ÖRNEK 1 : Aralar nda 1 lik fark bulunan iki paralel aras ndaki uzakl k de iflmezken, aralar nda 1 lik fark, bulunan iki meridyen aras ndaki uzakl k Ekvator dan kutuplara gidildikçe azalmaktad
DetaylıAKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)
00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal
Detaylı