Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Transkript

1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... } kümesine tamsayılar kümesi denir. Tamsayılar kümesi, pozitif tamsayılar, negatif tamsayılar ve sıfır olmak üzere üçe ayrılır. a, b, c birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, 2a + 3b 4c ifadesinin en büyük değeri A) 43 B) 42 C) 41 D) 40 E) 39 Pozitif tamsayılar kümesi: Z + = { 1, 2, 3, 4,... } Negatif tamsayılar kümesi: Z - = {..., -4, -3, -2, -1 } Buna göre, Z = Z - { 0 } Z + eşitliği yazılabilir. 3. RASYONEL SAYILAR KÜMESİ 2a + 3b 4c ifadesinin en büyük olması için 2a ve 3b yi büyütmeli 4 c yi ise küçültmeliyiz. a, b, c birer rakam olduğundan b = 9, a = 8, c = 0 seçilirse; = = 43 olur. SAYI Rakamların bir araya getirilmesiyle oluşan matematiksel ifadelere sayı denir. 2, 5, 14, 27, 148, birer sayıdır. Her rakam bir sayıdır ama her sayı bir rakam değildir. SAYI KÜMELERİ Sayılar belirli özeliklere göre gruplandırılır. Bu gruplandırmalar ile sayı kümeleri oluşur. Sayılar ortak özeliklerine göre, 1. Doğal Sayılar 2. Tamsayılar 3. Rasyonel Sayılar 4. İrrasyonel Sayılar 5. Reel Sayılar, şeklinde gruplandırılır. 1. DOĞAL SAYILAR KÜMESİ N = {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesine doğal sayılar kümesi denir. N + = {1, 2, 3, 4,... } kümesine pozitif doğal sayılar kümesi denir. 9www.unkapani.com.tr a ve b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklinde yazılabilen b sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir , -, birer rasyonel sayıdır. 2 2 = 1 eşitliği yazılabildiği için her tamsayı bir rasyonel sayıdır. 4. İRRASYONEL SAYILAR KÜMESİ Rasyonel olmayan sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar denir ve יQ ile gösterilir. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. π = 3,14 bir irrasyonel sayıdır. 5. REEL (GERÇEL) SAYILAR KÜMESİ Rasyonel ve rasyonel olmayan (irrasyonel) sayıların oluşturduğu kümeye reel ( gerçel ) sayılar kümesi denir ve R ile gösterilir. Buna göre, N Z Q R yazılabilir. DOĞAL SAYILAR N = {0, 1, 2, 3, 4,...} kümesinin her elemanına doğal sayı denir. N + = {1, 2, 3, 4,...} kümesine pozitif doğal sayılar kümesi veya sayma sayıları kümesi denir. Doğal sayılar kümesi, sayı doğrusunda şeklinde gösterilir.

2 a ve b doğal sayı, a + b = 14 olduğuna göre, a.b çarpımının en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı A) 0 B) 24 C) 33 D) 48 E) 49 SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ Bir sayıda rakamların bulundukları yere basamak ve rakamların basamakları ile çarpıldığında elde edilen değere basamak değeri denir. Onluk sistemde her basamak sağındakinin 10 katına eşittir. Dolayısıyla, abcd sayısının basamak değerleri aşağıdaki gibidir. Buna göre, ab = 10.a + b abc = 100.a + 10.b + c abcd = 1000.a b + 10.c + d çözümlemeleri yapılır. Buna göre, a.b çarpımının en büyük ve en küçük değerleri toplamı, = 49 olur. Doğru Seçenek: E Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımının en büyük olmasi için bu iki sayı arasındaki fark en az, çarpımının en küçük olması için bu iki sayı arasındaki fark en çok olmalıdır. İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı, 54 küçülüyor. a) Bu sayının rakamları arasındaki fark b) Bu sayının alabileceği kaç değer vardır? a ve b doğal sayı, a. b = 32 olduğuna göre, a + b nin en büyük ve en küçük değerinin toplamı A) 18 B) 24 C) 33 D) 45 E) 60 Buna göre, a + b toplamının en büyük ve en küçük değerleri toplamı, = 45 olur. Doğru Seçenek: D a) İki basamaklı sayı ab olsun. Rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı ba olur. Buna göre, ab ba = 54 eşitliği yazılabilir. Çözümlemeler yapılırsa, elde edilir. b) ab ba = 54 (10a + b) (10b + a) = 54 9a 9b = 54 a b = 6 a b = Yukarıda belirtilen ifadeye göre, ab sayısının alabileceği değerler 60, 71, 82, 93 tür. Buna göre, ab nin alabileceği 4 farklı değer vardır. Çarpımları verilen iki doğal sayının toplamının en büyük olması için bu iki sayı arasındaki fark en az, toplamının en büyük olması için bu iki sayı arasındaki fark en çok olmalıdır. 1. ab + ba = 11. (a + b) 2. ab ba = 9. (a b) 3. abc + bca + cab = 111. (a + b + c) 10

3 İki basamaklı bir sayı rakamları toplamının 5 katına eşittir. Bu sayının rakamları çarpımı A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. Bu sayının birler ve yüzler basamağı yer değiştirilirse elde edilen üç basamaklı sayı abc sayısından 396 küçüktür. Bu koşulu sağlayan kaç tane abc sayısı yazılabilir? A) 5 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 Sayı ab olsun. ab = 5 (a + b) 10a + b = 5a + 5b 5a = 4b a ve b birer rakam olduğundan a = 4, b = 5 olmalıdır. ab = 45 elde edilir. Rakamları çarpımı 20 olur. İki basamaklı AB sayısı, rakamları toplamının 4 katına eşittir. Bu şekilde yazılabilecek AB sayılarının toplamı A) 104 B) 120 C) 128 D) 132 E) 144 AB sayısı, rakamları toplamının 4 katı olduğuna göre, AB = 4 (A + B) 10A + B = 4A + 4B 6A = 3B 2A = B elde edilir. Buna göre, AB sayısı 12, 24, 36, 48 sayıları olabilir. AB sayılarının toplamı 120 olur. Doğru Seçenek: B Verilenlere göre abc sayısı cba sayısından 396 daha büyüktür. O halde, abc cba = 396 olur. abc cba = a + 10b + c (100c + 10b + a) = a 99c = 396 a c = 4 elde edilir. Buna göre, a c = b,10 değer alır. 6 2 b,10 değer alır. 7 3 b,10 değer alır. 8 4 b,10 değer alır. 9 5 b,10 değer alır. Her bir durum için b, 10 farklı şekilde seçilebilir. O halde 5 durum için 5.10 = 50 farklı sayı yazılabilir. Doğru Seçenek: E ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab + ba = 121 a b = 3 olduğuna göre, a A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ab, bc, ca iki basamaklı sayılardır. ab + bc + ca = 143 olduğuna göre, a + b + c A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 ab + ba = (a + b) = 121 a+ b = 11 olur. a+ b = 11 2a = 14 a b = 3 a = 7olur. Doğru Seçenek: D Verilen sayıları çözümlersek, ab + bc + ca = a + b + 10b + c + 10c + a = a + 11b + 11c = (a + b + c) = 143 a+ b+ c = 13 elde edilir. 2A5B3 ve 2A3B5 beş basamaklı doğal sayılardır. 2A5B3 2A3B5 işleminin sonucu A) 96 B) 198 C) 1002 D) 1997 E)

4 ( ) ( A B + 5) 2A5B3 2A3B5 = A B + 3 = = 198 elde edilir. Doğru Seçenek: B A + B + C =14 olduğuna göre, A4C + C7B + B1A toplamı A) 1534 B) 1544 C) 1554 D) 1584 E) 1594 ba = 4 (ab) 3 ifadesindeki sayılar çözümlenirse, ba = 4 ab 3 10b + a = 4 (10a + b) 3 10b + a = 40a + 4b 3 6b + 3 = 39a 2b + 1 = 13a elde edilir. b = 6 için a = 1 olur. Buna göre, a + b toplamı 7 elde edilir. Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısından 232 fazladır. Buna göre, A. B. C çarpımı A) 45 B) 60 C) 70 D) 84 E) 96 A + B + C =14 olduğundan sayılar alt alta yazılıp toplama yapılırsa sonuç elde edilir. A4C A4C A4C C7B C7B C7B + B1A + B1A + B1A ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab ba + = 33 a a olduğuna göre, ab sayısı en çok kaç olur? A) 24 B) 36 C) 39 D) 48 E) 55 Verilen ifade denklem haline getirilip çözümlenirse, ABC = AB A + 10B + C = 10A + B A + 9B + C = 232 9(AB) + C = 232 elde edilir. C = 7 seçilirse AB = 25 olur. Buna göre, A B C = 70 olarak bulunur. Verilen ifadedeki sayıları çözümlersek, ab ba + = 33 a a 11(a + b) = 33 a a+ b= 3a b = 2a elde edilir. Buna göre, a = 4 alınırsa b en çok 8 elde edilir. Buna göre, ab sayısı en çok 48 elde edilir. Doğru Seçenek: D Üç basamaklı 4AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 13 katından 7 fazladır. Buna göre, A. B çarpımı A) 4 B) 6 C) 10 D) 15 E) 18 ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ba = 4 ab 3 olduğuna göre, a + b toplamı A) 2 B) 5 C) 7 D) 8 E) 11 Verilen ifade denklem haline getirilip çözümlenirse, 4AB = 13 BA A + B = 13 (10B + A) A + B = 130B + 13A = 129B + 3A elde edilir. B = 3 seçilirse A = 2 elde edilir. Buna göre, A.B = 6 olur. Doğru Seçenek: B 12

5 Üç basamaklı en küçük doğal sayı ile iki basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayının farkı A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Üç basamaklı en küçük doğal sayı 100 dür. Rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayı 98 dir. Bu sayıların farkı, = 2 olur. Doğru Seçenek: B İki basamaklı 4 doğal sayının toplamı 97 dir. Bu sayıların en büyüğü en çok A) 10 B) 15 C) 30 D) 48 E) 67 En büyük sayının en az ya da en küçük sayının en çok olması isteniyorsa sayılar mümkün olduğu kadar yakın seçilir En büyük sayı, en az 45 olur. ab x 4c iii Yanda verilen çarpma işlemine göre, a + b + c A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 En büyük sayının en çok olması için diğer sayıların en küçük olması gerekir. Rakamların farklı olması koşulu olmadığından 1. sayı 10, 2. sayı 10 ve 3. sayı 10 seçilirse en büyük sayı, = 67 olur. Doğru Seçenek: E Verilen çarpma işlemine göre, 4.(ab) = 180, ab = 45 olur. (45).(4c) = 2160 olduğuna göre, a = 4, b = 5 dir Buna göre, (4c) = = 48 ise c = 8 elde edilir. 45 Üç basamaklı farklı dört sayının toplamı 3462 dir. Bu sayıların en küçüğü en az kaç olur? A) 468 B) 469 C) 470 D) 471 E) 472 En küçük sayının en az olması için diğer sayıların en büyük olması gerekir. Buna göre, diğer sayılar 999, 998, 997 olmalıdır. Dolayısıyla en küçük sayı en az, 3462 ( ) = 468 olarak bulunur. İki basamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı 215 dir. Bu sayılardan en büyüğünün değeri en az A) 43 B) 44 C) 45 D) 46 E) 47 Dolayısıyla a + b + c = = 17 bulunur. bbb x aa iiii + iiii bbb üç basamaklı, aa iki basamaklı doğal sayılardır. Buna göre, a + b toplamı A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Verilen çarpma işlemindeki sayılar çözümlenirse, (bbb) (aa) = (100b + 10b + b) (10a + a) = b 11a = a b = 14 elde edilir. Buna göre, a = 2, b = 7 ve a + b = = 9 olarak bulunur. 13

6 TABAN ARİTMETİĞİ Yaptığımız matematiksel işlemlerin tümü onluk sayma sistemi göz önüne alınarak düzenlenmiştir. Onluk sayma sisteminden başka sayı sistemleri de tanımlanabilir. Diğer sayma sistemlerindeki yapılan işlemlerin mantığı 10 luk sistemdeki işlemlerle aynıdır. a, b, c ve d rakamları, x doğal sayısından küçük doğal sayılar olmak üzere, (abcd) x sayısına x tabanında dört basamaklı bir sayı denir. HERHANGİ BİR TABANDA VERİLEN SAYININ ON TA- BANINDA YAZILMASI Herhangi bir tabanda verilen sayı, 10 tabanına çevrilirken sayı verilen tabana göre çözümlenir ( a b c d ) x = ax + bx + cx + dx x x x x (a b c d, e f ) x x 3 x 2 x 1 x 0 x 1 x = ax + bx + cx + dx + ex + fx ÖZELİKLER 1. On tabanında genellikle taban yazılmaz. 2. x tabanında x farklı rakam vardır. Bu rakamlar 0, 1, 2, 3,, (x 1) dir. 3. En küçük sayı tabanı 2 dir. 4. Taban 10 dan büyük olabilir. (520) 6 sayısının 10 tabanındaki eşiti A) 190 B) 191 C) 192 D) 193 E) ve n sayı tabanı olmak üzere, (m234) 6 dört basamaklı ve (243) n üç basamaklı sayılardır. Buna göre, m.n çarpımı en az A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12 Sayıyı 6 tabanına göre çözümlersek; ( ) 6 = = n sayı tabanı olmak üzere, (102) n = 18 olduğuna göre, n A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (m234) 6 sayısında taban 6 olduğu için m < 6 olmalıdır. (243) n sayısında taban n dir. Kullanılan en büyük rakam 4 olduğunda n > 4 olmalıdır. O halde m en az 1, n ise en az 5 olur. Buna göre, m.n çarpımı en az m.n = 5.1 = 5 olur. X ve 6 sayı tabanı olmak üzere, dört basamaklı (2x34) 6 ve beş basamaklı (12310) x sayıları veriliyor. Buna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 ( ) n = 18 ifadesinde çözümleme yapılırsa, n n n n + 0 n + 2 n = 18 2 n + 2= 18 2 n = 16 n = 4 elde edilir. Doğru Seçenek: B (2x34) 6 sayısında x < 6 olmalıdır. (12310) x sayısında ise x > 3 olmalıdır. O halde x in olabileceği değerler 4 ve 5 olur. Buna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı = 9 bulunur. Doğru Seçenek: B x > 3 olmak üzere, 3x 4 + 2x 2 + x + 2 sayısının x tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3212 B) C) 3022 D) E)

7 Verilen ifade x in azalan kuvvetlerine göre düzenlenirse, 3x 4 + 2x 2 + x + 2 = 3.x x x x x 0 olur. O halde verilen ifadenin x tabanındaki yazılışını bulmak için katsayıları almak yeterlidir. Dolayısıyla 3x 4 + 2x 2 + x + 2 = (30212) x olur. Doğru Seçenek: D (132,02) 4 sayısının 10 tabanındaki değeri A) 29,8 B) 30 C) 241 D) 121 E) HERHANGİ BİR TABANDA DÖRT İŞLEM Aynı tabanda verilen iki sayının toplamı, farkı ve çarpımı 10 tabanındakine benzer şekilde yapılır. İşlem sırasında iki rakamın toplamı veya çarpımı tabandan büyük çıkarsa sonuç tabana bölünür, kalan sonuç olarak yazılır, bölüm bir önceki basamağa eklenir. (1 2 3) 4 (4 3 1) 5 (2 3) 6 + (1 3 3) 4 (244) 5 x (24) 6 (3 2 2) 4 (1 3 2) ( ) 6 ( 1 3 2, 0 2 ) 4 sayısı, 4 tabanına göre çözümlenir = = = elde edilir Doğru Seçenek: E ON TABANINDA VERİLEN BİR SAYININ HERHANGİ BİR TABANDA YAZILMASI Verilen sayı hangi tabana dönüştürülmek isteniyorsa sayı, elde edilen bölüm tabandan küçük oluncaya kadar verilen tabana bölünür. En son elde edilen bölümden başlanarak ilk kalana doğru bulunan sonuçlar yazılır. Verilen sayıların tümü 10 tabanına çevrilip işlem yapıldıktan sonra sonuç tekrar istenen tabana çevrilerek de işlem yapılabilir. FARKLI TABANLARDA TEKLİK ÇİFTLİK Herhangi bir tabanda verilen sayıya 10 tabanına çevirmeden tek ya da çift olduğunu bulabiliriz. Taban çift ise birler basamağına bakılır. Birler basamağı çift olan sayılar çift tek olan sayılar tek olur. (10 tabanında olduğu gibi) Taban tek ise rakamlar toplamına bakılır. Rakamlarının toplamı çift olan sayılar çift, tek olan sayılar tek olur. (2x3) 5 sayısı, bir tek doğal sayı olduğuna göre, x yerine yazılabilecek rakamların toplamı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 78 sayısının 5 tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) (313) 5 B) (302) 5 C) (203) 5 D) (213) 5 E) (303) 5 (2x3) 5 sayısının tabanı tek olduğundan 2 + x + 3 tek ve x < 5 olmalıdır. Dolayısıyla, 5 + x toplamının tek olması için x = 1 veya x = 3 olabilir. 78 sayısı, kalan 5 ten küçük oluncaya kadar 5 e bölünerek elde edilen kalanlar sıralanır. (3xy4) 7 sayısı, bir çift sayı olduğuna göre, x + y en çok A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Buna göre, (78) 10 = (303) 5 eşitliği elde edilir. Doğru Seçenek: E Verilen sayı 7 tabanında olduğundan 3 + x + y + 4 toplamı tek olmalıdır. x ve y en çok 6 olabileceğinden x + y toplamı en çok 12 olur. 15

8 (Bu test için tavsiye edilen süre 52 dakikadır) 6. Dört basamaklı bir doğal sayıdan rakamları toplamı çıkarılırsa elde edilen sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4500 B) 6279 C) 7451 D) 8319 E) x bir doğal sayı ve a = x + 5, b = 19 x olduğuna göre, a ile b nin çarpımı en çok A) 124 B) 132 C) 135 D) 142 E) Üç basamaklı rakamları farklı 4 doğal sayının toplamı 853 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğü en çok A) 550 B) 547 C) 543 D) 540 E) x bir reel sayı, abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. a.x = 3,6 b.x = 2,8 c.x = 2 olduğuna göre, (abc).x çarpımı A) 280 B) 370 C) 390 D) 450 E) En küçük 2 basamaklı doğal sayı ile rakamları farklı 4 basamaklı en küçük doğal sayının toplamı A) 1021 B) 1033 C) 1034 D) 1035 E) AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır. 5.(A 2 B 2 ) = AB BA olduğuna göre, kaç farklı AB sayısı yazılabilir? A) 1 B) 3 C) 4 D) 9 E) İki basamaklı bir sayı rakamları toplamının 5 katıdır. Bu sayının rakamları yer değiştirdiğinde bulanan sayı rakamları toplamının kaç katıdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) xab cd + ef 90 Yandaki çarpma işleminde hata yapılarak ef sayısı cd nin altına yazılmış ve bu şekilde işlem yapılmıştır. Buna göre, a + b toplamı A) 1 B) 5 C) 7 D) 11 E) Rakamları birbirinden farklı, 3 basamaklı, 4 farklı sayının toplamı 2202 dir. Bu sayıların 2 tanesi 127 den küçük olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en az kaç olabilir? A) 102 B) 103 C) 105 D) 120 E) ab x 3c 12 i + ii 840 Yandaki çarpma işlemine göre, a + b + c toplamı A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 16

9 11. iiii x 135 iiii iiiii Yandaki çarpma işleminde her nokta bir rakam belirtmektedir. 16. (231) 6 + (4x5) 6 = (1120) 6 olduğuna göre, x A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Buna göre, birinci çarpan A) 2118 B) 2112 C) 2103 D) 2013 E) a, b, c, d, e farklı rakamlardır. Buna göre, abc + de toplamının en büyük değeri A) 1015 B) 1020 C) 1024 D) 1061 E) sayısı 4 tabanında yazılırsa kaç basamaklı bir sayı elde edilebilir? A) 4 B) 8 C) 10 D) 11 E) Rakamları birbirinden farklı olan 3 basamaklı bir sayının yüzler basamağı ile onlar basamağı yer değiştirdiğinde elde edilen sayı ilk sayıdan 360 daha büyük oluyor. Bu koşula uyan kaç farklı 3 basamaklı sayı yazılabilir? A) 5 B) 8 C) 13 D) 15 E) sayısının 3 tabanındaki yazılışı nedir? A) (11,21) 3 B) (101,21) 3 C) (101,01) 3 D) (11,001) 3 E) (1001,021) (246354) 8 sayınının 8 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) ve x sayı tabanı olmak üzere, (24x) 7 (154) x farkı onluk tabanda A) 60 B) 62 C) 65 D) 73 E) sayısının 3 tabanındaki yazılışı nedir? A) (1221) 3 B) (10221) 3 C) (102021) 3 D) (102) 3 E) (122) sayı tabanı ve A = 10 olmak üzere, (10A) 11 sayısının 10 tabanındaki eşiti A) 111 B) 131 C) 142 D) 153 E)

10 21. İki basamaklı ab sayısı ile iki basamaklı ba sayısının toplamı 99 dur. Buna göre, a + b toplamı A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) b ve bb iki basamaklı doğal sayılardır. olduğuna göre, b 3b + bb = 126 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır. xy + y = 2 yx + x olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer A) 16 B) 12 C) 9 D) 5 E) MN iki basamaklı ve MN3 üç basamaklı doğal sayılardır. MN3 MN = 408 olduğuna göre, M + N toplamı A) 4 B) 7 C) 9 D) 11 E) Rakamları birbirinden farklı, iki basamaklı farklı dört çift sayının toplamı 330 olduğuna göre, bu sayılardan en küçüğü en az A) 84 B) 65 C) 60 D) 42 E) ab ve cd iki basamaklı doğal sayılarının rakamları 3 azaltıldığında sayıların çarpımı 2475 azaldığına göre, ab + cd toplamı A) 108 B) 153 C) 162 D) 171 E) Üç basamaklı 8ab sayısı, iki basamaklı ab sayısının 26 katından 50 eksik olduğuna göre, a + b toplamı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) aabb dört basamaklı, aa ve bb iki basamaklı doğal sayılardır. aabb = 34 ( aa + bb ) olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) Rakamları birbirinden farklı, üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 805 tir. Bu sayılardan en büyüğü en az kaç olur? A) 265 B) 266 C) 267 D) 268 E) Üç basamaklı 3AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 6 katından 21 fazladır. Buna göre, A + B toplamı A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15 18

11 31. + xyz x A02 3BC 357 Yandaki çıkarma işleminde A, B ve C birer rakam olduğuna göre, A + B + C toplamı A) 13 B) 15 C) 16 D) 20 E) 23 Yukarıdaki çarpma işleminde x, y, z ve her bir nokta bir rakam göstermektedir. Buna göre, x + y + z toplamı A) 16 B) 15 C) 8 D) 7 E) ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab ba = 27 koşulunu sağlayan kaç tane ab sayısı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Aşağıdaki çarpma işleminde her nokta bir rakam belirtmektedir. 38. ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab + ba = 165 Buna göre, çarpma işleminin sonucu A) 7192 B) 7392 C) 7492 D) 7592 E) a, b, c birer rakam ve 5.a = 3.b olduğuna göre, abc biçiminde 3 basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? A) 1 B) 3 C) 4 D) 8 E) 10 olduğuna göre, ab ba farkının en büyük değeri A) 9 B) 15 C) 22 D) 24 E) Üç doğal sayıdan ikisinin çarpımından üçüncü çıkartıldığında sonucu 4 oluyor. Bu üç doğal sayının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 45 B) 50 C) 52 D) 64 E) a, b, c doğal sayılardır. a.b = 48 b.c = 36 olduğuna göre, a + b + c en çok A) 44 B) 48 C) 56 D) 85 E) Birbirinden farklı 2 basamaklı 4 doğal sayının toplamı 138 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü en çok A) 28 B) 30 C) 32 D) 33 E) x ve y pozitif doğal sayılar ve x + y = 20 olduğuna göre, x.y nin en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı A) 100 B) 119 C) 132 D) 140 E) A0B, B0C, C0A üç basamaklı sayılardır. A+B + C = 15 olduğuna göre, A0B + B0C + C0A toplamının değeri A) 1510 B) 1415 C) 1515 D) 1528 E)

12 42. Üç tanesi 35 ten büyük, birbirinden farklı 5 doğal sayının toplamı 157 dir. Bu sayıların en büyüğü en çok A) 46 B) 49 C) 54 D) 68 E) n sayı tabanı olmak üzere, (246) n sayısının n+1 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 104 B) 204 C) 203 D) 240 E) a, b, c, d, e, f farklı rakamlardır. Buna göre, abc + def toplamının en küçük değeri A) 124 B) 218 C) 339 D) 342 E) Üç basamaklı bir doğal sayının soluna 3 yazıldığında elde edilen sayı x, sağına 3 yazıldığında elde edilen sayı y dir. x + y = 4400 olduğuna göre, bu üç basamaklı doğal sayı A) 127 B) 137 C) 140 D) 155 E) Üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı ile dört basamaklı en büyük doğal sayının farkının mutlak değeri A) 9774 B) 9784 C) 9897 D) 9899 E) xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır. xy + yx 11 = xy yx 5 koşulunu sağlayan xy sayısı A) 64 B) 72 C) 83 D) 92 E) Rakamları toplamı 1307 olan bir doğal sayı en az kaç basamaklıdır? A) 145 B) 146 C) 147 D) 148 E) x0y ve y0x üç basamaklı doğal sayılardır. x0y y0x Buna göre, + = 303 eşitliğini sağlayan kaç x x tane üç basamaklı x0y sayısı yazılabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) (1546) 9 sayısının 9 katının aynı tabandaki gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 1513 E) ab, bc, ca iki basamaklı doğal sayılardır. ab + bc + ca = 187 olduğuna göre, en büyük abc sayısı A) 619 B) 715 C) 824 D) 817 E) I. (1209) 4 II. (3275) 9 III. (4324) 7 IV. (15340) 6 sayılarının hangileri tek sayıdır? A) I ve II B) II ve III C) II, III ve IV D) I, II ve III E) I, II, III ve IV 1-D 2-B 3-B 4-D 5-B 6-A 7-C 8-D 9-A 10-A 11-C 12-D 13-B 14-D 15-C 16-D 17-D 18-E 19-B 20-B 21-D 22-B 23-D 24-D 25-E 26-E 27-C 28-A 29-E 30-B 31-A 32-B 33-D 34-D 35-B 36-C 37-A 38-E 39-A 40-D 41-C 42-E 43-C 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-A 50-B 51-D 52-E 20