Bir torbada 6 kırmızı, 3 yeşil ve 2 mavi top bulunmaktadır. 4 top rastgele çekilirse çekilen topların hiç birinin mavi olmama ihtimali nedir?

Transkript

1 Örnek Sorular

2 Bir torbada 6 kırmızı, 3 yeşil ve 2 mavi top bulunmaktadır. 4 top rastgele çekilirse çekilen topların hiç birinin mavi olmama ihtimali nedir?

3 Toplam top sayısı: 11 Mavi olmama ihtimali : kırmızı olma ihtimali + yeşil olma ihtimali 6/11 + 3/11=9/11 2. Çekilen top için: mavi olmayan top sayısı 8 Geriye kalan top sayısı Çekilen top için: mavi olmayan top sayısı 7 Geriye kalan top sayısı 9 4. Çekilen top için: mavi olmayan top sayısı 6 Geriye kalan top sayısı 8

4 4 çekilişte mavi olmama ihtimali (9/11)X(8/10)X(7/9)X(6/8) 0,38

5 Bir ambulans firmasının verilerine göre acil gelişinden olay yerine ulaşım arasında geçen süre ortalama 5,6 dk, standart sapma ise 1,8 dk dır. Bu veriler normal dağılım gösterdiğine göre çağrıların %75 ine ne kadar sürede yanıt verilmektedir?

6 Z= (x - µ) / δ X = µ + (Z x δ) %75 e denk gelen z skoru 0,67 X= 5,6 + (0,67 x 1,8) = 6,8 dk

7 Bir araştırmacı KOAH hastalarında sigara kullanımını günlük tüketilen paket miktarı üzerinden değerlendirmek istemiş ve 10 hasta ile görüşmesi sonucu aşağıdaki bilgilere ulaşmıştır. Hastalar ortalama 2,7 paket sigara tüketmektedir, tüketimin standart sapması 1,26 pakettir. Bu veriler doğrultusunda KOAH hastaları için günlük sigara tüketimin miktarının %95 güven aralığını hesaplayın.

8 Örneklem büyüklüğü=10 Ortalama=2,7 Standart Sapma=1,26 %95 GA= x ± (t sx ) T değeri: 2 kuyruklu, Df=10-1=9, c=0.95 α=0.05 Df=9, α=0.05 için 2 kuyruklu t değeri=2,262

9 Sx = s / n = 1,26 / 3,16 = 0,39 %95 GA= x ± (t sx ) x= 2,7 t=2,262 Sx = 0,39 %95 GA= 2,7 ± (2,262 0,39) %95GA:1,81-3,58 paket /gün

10 Pirüvat kinaz eksikliğinin tespiti için total kandan ölçülen pirüvat kinaz enziminin sağlıklı kişilerde konsantrasyonu ortalama 179 U / 100 ml (standart sapma 16 U / 100ml) kadardır. Sağlıklı kişilerden oluşmuş bir örneklem grubundan bir kişinin serumunda pirüvat kinaz konsantrasyonunun U / 100 ml arası olma ihtimali nedir?

11

12 =21 21/16=1,31 1,31 (z tablosundan) %90, U /100ml %90,49 179U /100ml %50 %90,49 - %50 = %40,49

13 Bir hastanenin yöneticileri bir gecede hemşirelere ortalama 4 acil çağrı yapıldığını belirtmiştir. Başhemşire bildirilen bu sayının yanlış olduğunu düşünmektedir. 25 gece için acil çağrıların sayısını kaydetmiş ve her gece ortalama 4,3 çağrı alındığını ve standart sapmasının 0,9 çağrı olduğunu hesaplamıştır. Başhemşirenin iddiasını %95 güven seviyesi ile test edin

14 H 0 : µ = 4 H 1 : µ 4 C=0.95 n= 25 (örneklem büyüklüğü) µ = 4 s= 0,9 (standart sapma) x = 4,3

15 Ortalamalar karşılaştırılıyor, örnek sayısı 30 dan küçük t dağılımı. t tablosunu okumak için gerekli bilgiler: Kuyruk sayısı, serbestlik derecesi α.

16 H 1 : µ 4 olduğu için 2 kuyruklu. n=25 ve df=n-1 olduğu için serbestlik derecesi 25-1=24. α + c = 1 olduğu ve istenen güvenlik derecesi %95 olduğu için (c=0.95) α=1-0.95=0.05. Bu verilere göre kritik t değeri 2,064.

17 Test t değerini hesaplamak için; t= (x - µ) / (s/ n) (4,3 4) / (0,9 / 5) = 1,66 t test =1,66 < t α =2,064 t test <t α H 0 kabul, H 1 red.

18 Yetişkin nüfusun ortalama IQ puanının 100 standart sapmasının ise 15 olduğu belirtilmiştir. Bir araştırmacı bu puanın arttığına inanmaktadır. 75 yetişkinin IQ sunu ölçtüğünde ortalama 105 bulmuştur. Yaptığı ölçümlerin sonucunda IQ puanının arttığına yönelik yeterince kanıt var mıdır? (c=%95).

19 H 0 : µ = 100 H 1 : µ >100 C=0.95 n= 75 µ = 100 δ= 15 x = 105

20 n>30 olan bir örneklemde ortalama bakıldığı için Z tablosunu kullanılır. Z tablosu t tablosunun aksine kuyruklara tekabül eden alanları değil içeride kalan alanı gösterir. Dolayısıyla tabloda α değerini değil c değerini ararız.

21 C= %95 olduğu için z tablosundan 0.95 lik alana tekabül eden z skorunu okumamız gerekir. Bu bilgiler doğrultusunda tablodan kritik z değeri belirlenir lik alana denk gelen Z skorumuz 1,65

22 İkinci aşamada örneklem için z skorunu hesaplamamız lazım. Z= (x - µ) / δ ( )/15= 0,333 Son aşamada ise Z skorlarını karşılaştırarak karar veriyoruz. Z test <Z α olduğu için H 0 reddedilemez. Yani H 0 kabul H 1 reddedilir. IQ puanının arrtığına dair yeterince kanıt yoktur.

23 Türkiye de erkek bebeklerin ortalama doğum ağırlığı 3,5 kg, standart sapması 1,2 kg dır. Doğum ağırlığı %10-90 persentil aralığında normal kabul edilmektedir. Bu bilgiler ışında aşağıdaki soruları cevaplayınız.

24 Doğum ağırlığı 4 kg olan bir bebek normal sınırlar içersinde midir? Doğum ağırlığı persentili nedir? Doğum ağırlığı 6 kg olan bir bebek normal sınırlar içersinde midir? Doğum ağırlığı persentili nedir? Bu bilgilere göre doğum ağırlığının normal sayılması için üst sınır nedir?

25 Doğum ağırlığı 4 kg olan bir bebek normal sınırlar içersinde midir? Doğum ağırlığı persentili nedir? Z= (x - µ) / δ (4-3,5)/1,2 = 0,41 0,41 %65,91

26 Doğum ağırlığı 6 kg olan bir bebek normal sınırlar içersinde midir? Doğum ağırlığı persentili nedir? Z= (x - µ) / δ (6-3,5)/1,2 = 2,08 2,08 %98,12

27 Bu bilgilere göre doğum ağırlığının normal sayılması için üst sınır nedir? %90 lık alana tekabül eden z skoru? 1,28

28 Z= (x - µ) / δ 1,28= ( x 3,5) / 1,2 (1,28 x 1,2) + 3,5 = x = 5,036 kg

29

30

31 t Dağılımı Tablosu 31