Küresel Aynalar. Test 1 in Çözümleri

Transkript

1 0 üresel Aynalar Test in Çözümleri 4.. L T T 4 Cismin L noktası merkeze e birim yükseklikte oluğu için görüntüsü yine merkeze, ters e birim yükseklikte olur. Cismin noktası an uzaklıkta e birim yükseklikte oluğunan, görüntüsü an,5 uzaklıkta e birim yükseklikte ters olarak oluşur. L cisminin görüntüsü 4 numaralı olanır.. Şekil I e oaktan gelen ışın e paralel yansıması gerekirken merkezen geçerek yansımış yani yanlış çizilmiştir. Doğru çizimi şekileki gibiir.. Ceap D ir. Şekil II e gelen e yansıyan ışın le eşit açı yaptığınan oğru çizilmiştir. Şekil III te ışın merkezen geliği için merkezen yansır. Bu a oğru çizilmiştir. I T Ceap E ir. 5. S nokt ışık kğının üzlem aki görüntüsü V ile gösterilen noktaa oluşur. Bu nokta çukur an uzaklıkta e birim yükseklikteir. çukur cisim görüntü Şekileki cismin çukur aki görüntüsü arasına, birim yükseklikte e ters oluşur. 6. noktasına konulan cismin sanal e iki katı büyüklüğüne görüntüsünün oluşabilmesi için cismin an kaar uzaklıkta olması gerekir. Buna göre oak noktası eir. T Ceap C ir. Gelen ışın merkez oğrusu ile eşit açı yaparak yansır. Bu uruma oak uzaklığı T- arasına olur. 7. Şekle göre kesinlik- le i keser. e için kesin birşey söylenemez. çukur T

2 ÜRESEL ANALAR 8. cisminin üzlem aki görüntüsü III numaralı ektörür. III numaralı ektörün çukur aki görüntüsü V numaralı ektörür. Ceap E ir.. r pere y r 9. cisim T T Nokt ışık kğı çukur nın oağına oluğunan, ışınlar an yansııktan sonra airesel engel üzerine paralel bir şekile gelir. Böylelikle tam gölgenin alanı A πr olur. () () Peree oluşan yarı gölge ise üçgenlerin benzerliğinen r y oluğunan y r olur. Aynanın oak uzaklığı birim olup başlangıçta cisim e görüntüsü merkezeir. Ayna T noktasınan T noktasına kayırılırsa cisim - arasına kalacağınan görüntü merkezin ışına çıkar e yeni görüntünün boyu cismin boyunun katı olup 4 birimir. Ceap B ir. y r arı gölge alanı Tüm gölgenin alanı Tam gölge alanı 4πr πr πr A olur. Ceap B ir.. Tümsek için; 0. cisminin boyu olsun. a. a & bulunur Çukur için; a & bulunur. 6a Buna göre, 4 ir.

3 ÜRESEL ANALAR. Cisimen çıkan ışınlar tümsek an yansırken uzantıları nın arkasına kesişir. Işınların uzantısı kesiştiğinen oluşan görüntü sanalır. Oak oğrultusuna gelen ışın, e paralel olarak yansır. Bu neenle C e D seçeneğinen birisi oğru ceap olmak zorunaır. Cismin ucu ya yakın oluğu için görüntünün e ucu ya yakın olur. Ceap D ir. Test nin Çözümleri. Ι // // Şekil I Ι Şekil II 4. cisim çukur görüntü I e I ışınları şekillere gösteriliği gibi keni üzerinen geri yansır. I ışını keni üzerinen geri yansımaz. Ceap C ir. 5. O R Ceap B ir.. I Ceap D ir. 4 erkez uzaklığı 4 oluğuna göre, oak uzaklığı olur. Ceap C ir.. e cisimlerinin tümsek aki görüntüleri ile T arasına, cisimle aynı yöne e sanal olarak oluşur. cismi an uzak oluğunan görüntüsü ye yakın olur. 6. Gelen ışığın rekansı, ışığın rengine bağlı olarak eğişir. üresel lara gönerilen ışınlar kırılmaya uğramaan yansır. Bu neenle ışığın rengi α açısını etkilemez. Aynanın eğrilik yarıçapı ile yüksekliği α açısını etkiler. Ceap D ir. 4. Oak ile tepe noktası arasınaki cisminin görüntüsü nın arkasına e cisimen büyüktür. cismi oak noktasına yaklaşırsa, sanal görüntü büyüyerek an uzaklaşır. ile arasınaki L cisminin görüntüsü nin ışına e cisimen büyüktür. L cismi ye yaklaşınca görüntüsü e küçülerek ye yaklaşır. Ceap C ir.

4 4 ÜRESEL ANALAR 5. Tümsek an birim uzaklıktaki cisminin görüntüsü noktasına oluştuğuna göre, tümsek nın oak uzaklığı birimir. Bu neenle çukur nın oak uzaklığı a birimir. Tümsek kalırılırsa, cismi çukur nın merkezine olacağınan görüntüsü e merkeze, yani R noktasına oluşur. 8. Ceap E ir. a çukur L 6. C cisminin ilk görüntüsü tümsek a oluşacaktır. - - a b bulunur. b Ceap C ir. - - birim Buna göre Cl görüntüsü tümsek nın birim arkasına sanal olarak oluşur. Bu nokta çukur an 5 birim uzaklıktaır birim Dx P Nokt cisim P noktasına iken görüntüsü Pʹ noktasınaır. Cisim R ye arığına görüntüsü Rʹ noktasına arır. Görüntünün yaptığı yer eğiştirme ise x birimir. R Ceap B ir. 7. I ışınının merkez oğrultusuna yansıması için, merkez oğrultusuna gelmiş olması gerekiri. Bu neenle I ışınının yansıma biçimi yanlıştır. I e I ışınları için yarımcı oak çizilmiş e bu ışınlar yarımcı oak noktalarınan geçerek yollarına eam etmişlerir. Bu iki ışının yansıma biçimi oğruur. Ceap D ir. 0. cismi çukur an,5 uzaklıkta oluğunan bu aki görüntü uzaklıkta numaralı ektör gibi oluşur. Düzlem numaralı ektörü cisim olarak kabul eip görüntüsünü 4 numaralı ektör gibi oluşturur. Ceap D ir.

5 ÜRESEL ANALAR 5. noktasınan geçen I ışını çukur nın ine paralel olarak yansıığına göre, noktası çukur nın oak noktasıır. Çukur an e paralel gelen ışın tümsek an yansırken uzantısı noktasınan geçtiğine göre, noktası tümsek nın oak noktasıır.. () () Ceap E ir. 4. x x Şekil I cisminin üzlem aki görüntüsü Şekil I eki gibiir. cismi () numaralı ok yönüne areket eerken üzlem aki görüntüsü ise () numaralı ok yönüne areket eer. () Şekil II ʹ cisminin tümsek aki görüntüsü Şekil II eki gibi ʹʹ olur. Bu görüntü sanalır. cismi () nolu ok yönüne areket eerken ʹʹ görüntüsü () numaralı ok yönüne areket eer. O âle I e II. önermeler oğruur. () Ceap D ir. + x x olur. buraan; 7 x + x bulunur. Ceap D ir. 5. cismi em, em e 4 numaralı ların merkezineir. Bu neenle e 4 numaralı lara oluşan görüntülerin boyu em birbirine em e cismin boyuna eşittir. cismi uzunluğunan olayı numaralı nın merkezi ışınaır. erkez ışınaki bir cismin görüntüsü cisimen aa küçük olur. ine cismi uzunluğunan olayı numaralı nın - si arasınaır. Bu neenle g en büyüktür.. Ι Ι // // Ι I e I ışınları keni üzerinen geri yansır. Ceap D ir. 6. Oak uzaklığı olan çukur ya 4 birim uzaklıktan gelen ışın keni üzerinen geri önüyor. O âle 4 birim çukur nın merkez uzunluğu olup birimir. Tümsek için D c birim D g birim & 4 bulunur. bulunur. Ceap C ir.

6 6 ÜRESEL ANALAR Test ün Çözümleri. Ι 4. Düzlem lara oluşan görüntünün boyu ile cismin boyu birbirine eşittir. Çukur a cismin boyu ile görüntünün boyunun eşit olması için cisim nın merkezine konulmalıır. Bu neenle çukur () yönüne y kaar kayırılmalıır. Ceap D ir. Tümsek nın kaar arkasına oğru gien ışın, an yansııktan sonra i kaar uzaktan keser. Buna göre oak uzaklığı 6 birimir. Ceap C ir. 5. ışınının izleiği yolan 4 br, 6 br oluğu bulunur. L. üresel ya gelen e yansıyan ışınlar tersinirir. İsteniliğine gelen e yansıyan ışınların yönü eğiştirilerek sorular çözülebilir. P ışını çukur ya P oak ile tepe noktası arasınan geliği için, uzantısı nın arkasınan geçmekteir. Ayrıca gelen e yansıyan ışınlar merkez oğrusu ile eşit açı yapmaktaır. P ışınının izleiği yol oğru çizilmiştir. R ışını a merkez oğrusu ile eşit açı yaparak yansıığı için oğru çizilmiştir. S ışını merkez oğrusu ile eşit açı yaparak yansımamıştır. Bu neenle S ışınının izleiği yol yanlış çizilmiştir. Ceap C ir. R 7. L ışını çukur nın oağınan geçerek geliği için e paralel yansır. Bu ışın tümsek nın ine paralel geliği için uzantısı en geçecek şekile yansır. Ceap B ir. 6. Çukur lara oak ile arasınaki bir cismin görüntüsü, nın arka taraına e sanal olarak oluşur. Bu konuma görüntünün boyu cismin boyunan büyük oluğunan, makyaj sı olarak kullanılabilir. Ceap D ir.. ışınının keni üzerine yansıması için ların şekileki gibi yerleşmesi gerekir. P P P e noktalarınan merkez oğrultusuna gönerilen ışın keni üzerinen geri yansır. Görüntü yansıyan ışın oğrultusuna olmalıır. Ayrıca tümsek an cisim ya yaklaştıkça görüntü e ya yaklaşır. ani cismin kısmı ya yakın olmalıır.

7 ÜRESEL ANALAR 7 8. Çukur a cisimler areket ettiğine görüntünün boyu büyüyorsa görüntünün anlık ızı artar. cismi oak noktasına yaklaşırken görüntüsünün boyu büyür. cismi noktasına yaklaşırken görüntünün boyu büyür. Bu neenle şekile erilen cisimleren e nin anlık ızları artar. 9. görüntü Ceap B ir. cismi T noktasına yaklaşırken görüntüsü e küçülerek T noktasına yaklaşır. görüntü Ceap C ir.. ışını üzlem an normal oğrultusu ile eşit açı yaparak yansır. Düzlem an yansıyan ışın, T noktasınan geçecekmiş gibi tümsek ya çarparak keni üstünen geri önmüştür. O âle T noktası tümsek nın merkezi, noktası ise oağıır. Aynaan D c 4 br uzaklığa konulan boyunaki cismin tümsek aki görüntüsü oak ile tepe noktası arasına oluşur. Buraan; br 4 4 bulunur. II numaralı nın merkezinin ışınaki cismi, an uzaklaşırken görüntüsü küçülerek ye yaklaşır. Ceap B ir.. I II 0. Şekil I e cismin,5 noktasına oluğunu e noktasına kaar areket ettiğini üşünürsek görüntü en sonsuza kaar gier. Bu neenle görüntünün ızı en büyüktür. Şekil II e cismin en T noktasına areket ettiğini üşünürsek görüntü nın arkasına kaar yol alır. Bu neenle görüntünün ızı olur. Şekil III e cismin ya kaar uzaktan T noktasına areket ettiği üşünülürse görüntü kaar yol alır. Bu neenle görüntünün ızı olur. T L T L cisminin L noktası, üzerineir. L noktasınan çıkan bir ışın önce çukur, sonra tümsek, aa sonra yine çukur an şekileki gibi yansıtılır. Çukur an ikinci kez yansıyan ışının ile çakışma noktası, görüntünün yeriir. ani, istenen görüntünün yeri şekil üzerineki noktasıır.

8 8 ÜRESEL ANALAR Ceap B ir.. C cisminin ilk görüntüsü () numaralı nın arkasına oluştuğuna göre, bu görüntü sanalır. () numaralı için; D c birim I E ir. Buraan; E bulunur. E Ceap D ir. D g 4 birim & birim bulunur. Aynalar özeş oluğuna göre, noktası () numaralı nın oağı, e merkeziir. () numaralı yı kalırığımıza noktasınaki C cisminin görüntüsü yine noktasına, ters e eşit boya oluşur. () Pratik Çözüm cisim görüntü Çukur ya birim uzaktaki bir cismin görüntüsü nın birim arkasına oluştuğuna göre cismin ya uzaklığı ir. Buna göre, 4 birim olur. () numaralı kalırılınca cismin ya uzaklığı olur. ani cisim () numaralı nın merkezineir. erkezeki cismin görüntüsü yine merkeze olur. 5. Şekil I için; 6 en 6 & D D g bulunur. g Şekil II için; D c H c 6 H g en 6 & D D g bulunur. g & bulunur. 4. noktası çukur nın merkeziir. Aynanın merkezineki bir cismin görüntüsü yine merkeze oluşur. Çukur arken noktasınaki kğın şieti katına çıkar. Bu uruma noktası çeresineki ayınlanma; I E ir. Çukur yokken kk şieti yalnızca I kaarır. noktası çeresineki ayınlanma; 6. Şekil I Düzlem a görüntünün cisme göre ızını bulmak için, cismin ız ektörünü ters çeirip bileşkesini bulmak gerekir. Buraan bulunur (Şekil I).

9 ÜRESEL ANALAR 9 Çukur a önce görüntünün ya uzaklığını bulalım. & D D g g T Şekil II Cisim T noktasına arığına görüntüsü e T ye arır. Cisim yolunu ızı ile alırsa, görüntüsü yolunu ızı ile alır (Şekil II). Çukur a görüntünün cisme göre ızını bulmak için, yine gözlemcinin ız ektörü ters çeirip bileşke bulunur. c g bulunur. Şekil III Cisim tümsek an kaar uzakta oluğunan, görüntüsü an kaar uzakta olur (Şekil III). c g bulunur. Sonuç > > olur. Ceap E ir.

10 0 ÜRESEL ANALAR Test 4 ün Çözümleri. beyaz pere çukur Tümsek ışık kğına oğru kayırılırsa ʹ, ya yaklaşmış olur. Bu uruma tam gölgenin alanı artar, yarı gölgenin alanı azalır. pere erkezeki yeşil ışık eren kğın görüntüsü yine merkeze oluşur. erkezen küresel engele gönerilen ışınlar şekileki yolu izler. en çıkan ışınlar an e paralel olarak yansır. Bu ışınların izleiği yol şekil üzerine erilmiştir.. bölge er iki kktan ışık almaığı için siya görülür.. bölge kırmızı kktan ışık alığı için kırmızı görünür.. bölge er iki kktan ışık alığı için yeşil + kırmızı sarı renkli görünür. Ceap E ir. Ceap C ir. 4. birim D c 6 birim oluğunan noktasınaki cismin görüntüsü;. cisim / g Aynaan uzaklıktaki cismin görüntüsü tam nin ortasına oluşur. Cisim noktasına geliğine görüntüsü e ye gelir. Cisim yolunu sabit ızı ile alırsa, aynı süree yolunu alan görüntünün ızı olur. Görüntünün cisme göre ızını bulmak için, cismin ız ektörünü ters çeirip görüntünün ız ektörü ile toplarız. + ( ) & D 6 D g birim g bulunur. Cisim sabit ızı ile birim yol alarak noktasına geliğine; birim birim olur. Cisim noktasına iken görüntünün an uzaklığı; & D birim bulunur. D g g tümsek D g D g D c D c birim birim. nokt ışık kğının tümsek aki görüntüsü, T arasına e sanalır., ışık kğının görüntüsü olmak üzere; pere üzerine şekileki gibi tam e yarı gölge oluşur. Cisim birim yol alarak noktasınan noktasına gelirken, görüntüsü birim yol almıştır. Cismin ızı ise, görüntünün ızı olur. 6 Ceap E ir.

11 ÜRESEL ANALAR 5. Tümsek nın kaar önüneki bir cismin görüntüsü nın kaar arkasına e yarı boyuna oluşur. Cismin boyuna ersek g olur. Çukur nın,5 kaar önüneki boyunaki bir cismin görüntüsü, nın kaar önüne boyuna ters olarak oluşur. g olur. Buraan; g g 4 bulunur. 8. pere tümsek top S S 6. S ışıklı cisimen e Sʹ görüntüsünen ışınlar cizersek A seçeneğineki gibi gölge eseni oluştuğunu görürüz. A A Çukur a e paralel gelen ışın oaktan geçer. ani birimir. Diğer çukur için A noktasınaki bir cismin görüntüsü Aʹ noktasınaymış gibi kabul eebiliriz birim bulunur e cisimlerinin üst yüzeylerinen geçen oğrular oaktan geçerse; görüntüler yansıyan ışın oğrultusuna olur. Bu uruma görüntünün şekli kesinlikle ikörtgenir. Ceap D ir.