doldurulması sırasında yayınlanan karakteristik X-ışınlarını bulması

Transkript

1 BETA () BOZUNUMU Çkirdklrin lktron yayınlamaları yy ilk gözlnn radyoaktif olaylardan birisidir. Çkirdğin atom lktronlarından birisini yakalaması, 1938 d Amrikalı fizikci Luis Waltr Alvarz in çkirdk k tarafından yakalanan kl lktronun lkt boşalttığı ğ yrin doldurulması sırasında yayınlanan karaktristik X-ışınlarını bulması il ortaya çıkmıştır. Kozmik ışınlarda pozitif lktronun (pozitron) varlığının kşfindn iki yıl sonra, 1934 t Joliot-Curi, radyoaktif bozunmada ilk dfa pozitron yayınlanması olayını gözldilr. Bu üç olay birbiriyl yakından ilgili olup -bozunumu olarak adlandırılır. En tml bozunma raksiyonu, bir protonun bir nötrona vya bir nötronun bir protona dönüşmsidir. Dolayısıyla, bir çkirdkt bozunumu Z yivya y N yi 1 birim dğiştirir: ğ ş

2 Z Z 1 vya N N 1 olurkn A = Z+N sabit kalır. Tml bozunma işlmlri: n p ngatif β bozunumu pozitif β bozunumu p n p n lktron yakalanması biçiminddir. Ancak, mvcut haliyl bu işlmlr ksiktir. Hr bir işlmd nötrino vya anti-nötrino i diy adlandırılılan d l l bir başka parçacık daha bulunur. Son iki işlm yalnız çlirdktki bağlı protonlar tarafından oluşturulur. Srbst protonlar vya hidrojn atomundaki proton için, nrjinin korunumu açısından bu iki işlm olanaklı dğildir.

3 Bozunumunda Srbst Kalan Enrji: parçacıkları, ilk v son durumlar arasındaki kütl nrjisi farkına şit, kskin v blirgin nrjilrl yayınlanır. Aynı ilk v son durumlara sahip bozunumlarında, parçacıkları aynı kintik nrjiy sahiptir. parçacıkları, sıfırdan ilk v son durumlar arasındaki farkına şit bir nrjiy kadar sürkli bir nrji dağılımına sahiptir. Örnğin, nüklr kütl farkı hsaplandığında, 10 Bi (Bibuth) çkirdğindn yayınlanan parçacıkları, 0 dan 1,1616 MV lik MV bir nrji dğrin kadar uzanan sürkli bir dağılım göstrir.

4 Önclri, parçacıklarının nrjilrindki bu dağılımın sbbişöyl açıklanıyordu: parçacıklarının tümü1,16 MV lik bir nrjiyl jy yayınlanır ancak, atom lktronlarıyla yaptıkları çarpışmalar sonucunda ölçüm sistmin gln kadar nrjilrini kaybdrlr. Bu görüş, yapılan hassas ısı dnylriyl çürütüldü. Bu tür dnylr, bir madd için yrlştiriln kaynağının oluşturduğu ısı tkilri ölçülrk yapılır. Yapılan ölçüm sonuçlarından kaynağının, içind bulunduğu maddnin sıcaklığında hrhangi bir artışa ndn olmadığı ğ gözlnmmiştir. öl iti Bu sonuç, bozunumundan yayınlanan lktronların sahip olduğu sürkli nrji dağılımının, onların karaktristik bir özlliği olduğunu ortaya koymuştur yılında Pauli, bozunumu sırasında, daha sonra Frmi nin nötrino i adını vrdiği ikincii bir parçacığınğ yayınlandığını ğ ilrii sürdü. Nötrino, söz konusu ksik nrjiyitaşır v giriciliğiçok yüksk bir ışınım olduğu için kalorimtr içind durdurulamaz. Böylc, nötrinonun taşıdığı nrji kayddilmz.

5 Elktrik yükünün korunumu, nötrinonun yüksüz olmasını; açısal momntumun korunumu v bozunumundaki istatistiksl sonuçlar, nötrinonun 1/ spinli olmasını grktirir. Dnylr, bozunumunda iki tür nötrünonun varlığını göstrmktdir. Bunlara, nötrino v antinötrüno dnir v sırasıyla, v il göstrilir. bozunumunda anti-nötrino; + bozunumunda v lktron yakalamasında nötrino yayınlanır. Yarı-ömrü 10 dakika civarında olan srbst nötronun bozunumu, n p formundadır. bozunumunda tanımladığımız gibi, Q dğri ilk v son nüklr kütl nrjilri arasındaki farktır: Qm m m m c n p

6 Durgun haldki nötronların bozunumu için, Q Tp T T yazılır. Protonun yaklaşık 0,75 kv olan gri tpm nrjisi ihmal dilirs, bozunma nrjisi lktron v anti-nötrino arasında paylaşılır. Bu, lktronun sürkli nrji spktrumunu açıklar. Maksimum nrjili lktronlar, minimum nrjili nötrinolara karşılık glir v bu durumda Q (T ) maks yazılabilir. Elktronların ölçüln n yüksk nrjisi 0,780,013 MV dir. Nötron, proton v lktronun ölçüln kütl dğrlri kullanılarak 939, ,80 0,511 MV m c Q 0,78MV mc bulunur. Ölçüln maksimum nrjinin duyarlılık sınırları (13 kv) içind, anti-nötrinonun kütlsiz olduğunu kabul dbiliriz.

7 Çizgisl momntumun korunumu, bozunumunun üç parçacıklı bir raksiyon olduğunu göstrmk için kullanılabilir. Bunun için, gri tpn çkirdğin momntumunun ölçülmsi grkir. Ancak düşük nrjili (T < kv) çkirdklr kolay saçıldıkları için bu dnylri grçklştirmk güçtür. Bu konuda yapılan çalışmalar, lktron v gri tpn çkirdğin çizgisl momntumlarının toplamının sıfır olmadığını, durgun kütl nrjisi sıfır v ksik nrjiyi taşıyan üçüncü bir parçacığın ğ çizgisl momntumu il uyum içind olduğunu göstrmiştir yılında Pauli, -bozunumu sürsinc lktronun yanısıra yüksüz bir parçacığın dahaoluştuğunu, lktron il nötrino ismini vrdiği bu parçacığınğ nrjilrinin i i toplamının sabit olduğunu ğ ilrii sürdü.

8 Nötrino kütlsiz olduğu içinışık hızıyla harkt dr v toplam görcli nrjisi E,kintik nrjisi il aynıdır. Elktronun toplam görcli nrjisi E, T kintik nrjisi v durgun kütl nrjisi cinsindn E =T +mc dir. Bozunma nrjilri MV mrtbsind olduğu için, görcli olmayan yaklaşım (T << mc ) bozunma lktronları için gçrli gç dğildirğ v görcli kinmatiğiğ kullanmamız grkir. Çkirdk içind tipik bir bozunumunu v bozunumun Q dğri, X X A A Z N Z1 N1 A A 1 1 Q m X m X m c N Z N N Z N biçiminddir. Burada m N nüklr kütllri göstrmktdir.

9 Nüklr kütllri, tablolarda vriln nötr atom kütllrin çvirmk için, Z A A m Z XN c mn Z XN c Zmc Bi i1 bağıntısığ kullanılır. Burada B i, i. lktronun bağlanmağ nrjisidir. Atom kütllri cinsindn, Z Z 1 A A Q m X Zm m 1X 1 Z 1 m c B B i1 i1 Z N Z N i i ld dilir. Bu bağıntıda lktron bağlanma nrjilri arasındaki fark çok küçük olduğundan ihmal dilbilir. Elktron kütllri is birbirini yok dr. Böylc, A A Z N Z 1 N 1 Q m X m X c ifadsi bulunur.

10 Q dğri, lktron il nötrino arasında paylaşılan nrjiyi tmsil dr v Q T E olur. Elktron v nötrino nrjilrindn birisi maksimum olduğunda, ğ diğriğ sıfırolur: T E Q maks maks Örnğin, Bi Po bozunumunda kütl tablolarından, Q m Bi m Po c , u 09,98848 u 931,50 MV/u 1,161 MV bulunur.

11 Pozitron bozunumunda ( + ), tipik bir bozunma olayı: X X A A Z N Z1 N1 A A 1 1 Q mn Z X N mn Z X N m c şklinddir. Yin, nüklr kütllri atomik kütllr cinsindn yazarsak, A A Z N Z 1 N 1 Q m X m X m c ld dilir. Elktron yakalama olayı is, X + X A A Z N Z 1 N 1

12 formundadır. Q dğrini hsaplarkn dikkat dilmsi grkn önmli bir nokta vardır. Elktron yakalama işlmindn hmn sonra X çkirdği uyarılmış bir durumdadır. Yakalama, iç kabuklardan birind grçklşiyorsa, ş o kabukta bir boşlukş oluşurş v üst kabuklarda bulunan bir lktron karaktristik X-ışını yayınlayarak bu boşluğu doldurur. Yayınlanan X-ışınının nrjisi, yakalanan lktronun bağlanma nrjisin şittir. Böylc, bozunmadan hmn sonra X atomunun kütlsi, atomik taban durumda bulunan X atomunun kütlsindn yakalanan lktronun bağlanma nrjisi kadar daha büyüktür. n, yakalanan lktronun bulunduğu kabuğu (K, L,...) göstrmk üzr, lktron yakalama işlmind Q dğri, A A 1 1 Q m X m X c B Z N Z N n il vrilir.

13 + bozunumu v lktron yakalama olaylarında, ilk v son A A çkirdklr, kl sırasıyla, Z XN v Z 1X N1 olmasına rağmn, ğ bu iki işlm nrjinin korunumu açısından hr zaman mümkün olmayabilir. Hrhangi bir kndiliğindn bozunum işlmind Q pozitif olmalıdır. + bozunumunun nrji bakımından mümkün olduğu çkirdklr için lktron yakalama olayı da mümkündür, ancak trsi doğru dğildir. + bozunumu için, atomik kütl nrjisi farkı n az m c =1,0 MV olmalıdır. + bozunumunda, nötrinonun nrjisi Q ya kadar sürkli bir dağılımğ göstrir. öt Elktron yakalama kl olayında iki parçacık oluştuğu için (ürün çkirdk v nötrino), gri tpm nrjisi v E sürkli dağılım göstrmzlr. Gri tpm nrjisi ihmal dilirs, Q dğrli tk nrjili bir nötrino yayınlanır.

14 Şu ana kadarki bağıntıların hpsi nüklr taban durumlar arasındaki bozunmalar içindir. Son nüklr durum X, bir uyarılmış durum is Q dğri, nüklr durumun uyarılma nrjisi kadar az olmalıdır: Q Q E uy taban uy Bazı bozunma işlmlri, olay sonunda açığa çıkan nrji v yarı-ömürlri aşağıdaki tabloda vrilmiştir.

15 -Bozunumunun Frmi Torisi: -bozunumunlarında, ngldn gçm olasılığının yarı-ömür hsaplanmasında önmli bir tkn olduğunu ğ biliyoruz. v + bozunumlarında is, gçilmsi grkn böyl bir ngl yoktur. bozunumlarındaki gçiş olasılıkları için tamamn farklı bir yaklaşım kullanmamız grkcktir. Bu yaklaşım aşağıdaki grksinimlri sağlamalıdır: ğ (1) () Elktron v nötrino, bozunma işlmindnş önc bulunmadıkları için, bu parçacıklarınoluşumu açıklanmalıdır. () Elktron v nötrino görcli olarak inclnmlidir. (3) Elktron nrjisinin sürkli dağılımı hsaplanarak bulunmalıdır.

16 1934 t Frmi, Pauli nin nötrino hipotzin dayanan başarılı bir bozunma torisi iigliştirdi. idi Bozunmanın tml özlliklri, i yarıkararlı durumları oluşturan tkilşmlr gör daha zayıf tkilşmlrin ndn olduğu gçiş olasılığı ifadsindn çıkarılabilir. -bozunumunda yarı-ömürlr saniy mrtbsind vya daha uzundur. Bozunmaya ndn olan tkilşmnin zayıfbir prtürbasyon olarak alınmasıyla yapılan hsaplamalar sonucunda, Frmi nin altın kuralı olarak bilinn v hrhangi bir gçiş hızının hsaplanmasını sağlayan, V is E s V is s V i d ; V E V V dv bağıntısı bulunmuştur. V is matris lmanı, sistmin ilk v son yarıkararlı durumları arasındaki tkilşmyi tmsil dr. (E s ), son durumların nrji yoğunluğudur v dn/de s şklind yazılabilir. dn, de s aralığındaki son durumlarınsayısıdır.

17 Frmi, bozunumu için V nin matmatisl ifadsini bilmdiğiğ için bu bağıntıları kullanamadı. Bunun yrin, özl görclik il uyuşan tüm mümkün durumları kullanarak O x il göstriln bş matmatik tik işlmcidn id birisinini i i V yrin kll kullanılabilcğini lbil i göstrdi. Buradaki x indisi, O işlmcisinin şklini (dönüşüm özlliklrini) vrir. O işlmcisi: x = V is bir vktör, x = A is ksnl vktör, x = S is skalr v x = P is psödoskalr vya x = T is tnsor dür. Bu dönüşüm özlliklrindn hangisinin bozunumu için uygun olduğunun ğ anlaşılması l yaklaşık k 0 yıl sürmüştür. ü bozunma ürünlrinin simtri v uzaysal özlliklrinin inclnmsi için sayısız dnylr yapılmış v n uygun şklin V-A olduğu görülmüştür.

18 Son durum dalga fonksiyonu, sadc çkirdği dğil lktron v nötrinoyu da içrmlidir. Elktron yakalama vya nötrino yakalama olayları bnzr biçimlr sahip olduğundan, uygun dalga fonksiyonu başlangıçş durumunda ortaya çıkar. bozunumu için tkilşm matris lmanı, V is g s Ox i dv şklinddir. Burada v, sırasıyla, lktron v nötrino için dalga fonksiyonlarıdır. Köşli parantz içindki ifad, bozunmadan sonraki tüm sistmi sst ifad dr. g sabitinin dğri is, tkilşmnin şiddtini göstrir. Durum yoğunluğu, bozunumundaki nrji spktrumunun şklini blirlr. Durum yoğunluğunu bulmak için, kabul dilbilir son durum sayısını bilmk grkir.

19 Bozunma sırasında p momntumlu bir lktron (vya pozitron) il q momntumlu bir nötrino (vya anti-nötrino) nötrino) yayınlandığını varsayalım. Eksnlri p x, p y, p z il göstriln bir koordinat sistmind p =[(p x ) +(p y) +(p z ) ] 1/ ninözlbirdğrini tmsil dn noktalar p = p yarıçaplı bir kürdir. Bir p noktası civarında dp aralığı içind bulunan momntum dğrini tmsil dn noktalar, p yarıçaplı dp kalınlıklı v 4p dp hacimli kürsl bir kabuktur. Elktron V hacimli bir kutu içind bulunuyorsa, p il p+dp aralığındaki momntumlara sahip dn son lktron durumlarınınsayısı, dn 4 p dpv 3 h ifadsin sahiptir.

20 Bnzr şkild, nötrino durumlarınınsayısı için, dn 4 q dqv h 3 yazılabilir. Bir lktron v bir nötrinonun bulunduğu son durum sayısı is, dn dn dn 4 V pqdpdq h 6 biçimind ifad dilir. Elktron v nötrino dalga fonksiyonları srbst parçacık dalga fonksiyonlarıdır. V hacmi için normaliz dilirs, 1 1 V V ipr / iqr / v yazılabilir.

21 1 MV kintik nrjili bir lktron için, E mc K 0,5111 1,511 MV E pc mc 4 p p 1, 4 MV / c v 0, fm bulunur. Bütün çkirdk hacmi boyunca pr << 1 olduğundan, dalga fonksiyonlarını sriy açıp ilk iki trimi alabiliriz: ipr / iqr / p r 1i 1 q r 1i 1 Bu yaklaşım izinli yaklaşım olarak bilinir. 1

22 Elktron v nötrinoların bozunma hızı V p dpq s x i dq d g O dv V h de Mis s Ox i dv nüklr matrislmanı olmak küzr, s d g Mis 4 pdpq h 6 dq de s il vrilir. Son nrji ifadsindn nötrinonun momntumu için, E E E E qc q s s bulunur. E c E

23 Sabit E d dq/de s =1/c bulunur v momntum içrmyn tüm trimlri C gibi bir sabitl tmsil drsk, momntumu p il p+dp arasında olan lktronlarınsayısını vrn dağılım, d d Cp q dp N p Cp q dp ifadsin i sahip olur. Q bozunma nrjisi i olmak üzr, nüklr gri tpm nrjisini ihmal drsk, 4 Q p c m c mc QT Q T qc q c c bulunur. Buradan da, spktrum şkli için, C C N p p QT p Q p c m c mc c c ld dilir. 4

24 p =0vT = Q uç noktalarında, dağılım fonksiyonunu sıfırdır. Momntumdan çok nrji dağılımıyla ilgilndiğimizdn dolayı, kintik nrjisi T il T +dt arasındaki lktron sayısını vrn dağılım fonksiyonunu ld tmmiz grkir. N T dt N p dp N T N p dt dp dt 4 T T m c T pc mc mc p dp 1 T m c dt c T T m c c C N T p Q T c dp dt

25 T Tmc T mc C 1 N T QT c c c T T m c C 1/ N T T 5 Tmc Q T T mc c Q =,5 MV için ld diln momntum v nrji dağılımları şkildki gibidir.

26 Ancak, torik dağılımvdnydnlddilndağılımlar arasında farklılıklar vardır. Bu farklılıkların sbbi, parçacığı il ürün çkirdk arasındaki Coulomb tkilşmsidir. bozunumunda, Coulomb çkmsi ndniyl düşük nrjili lktronların sayısı daha fazladır. Bu ndnl, momntum dağılımı düşük nrji bölgsin kaymış v dağılımın simtrisi d bozulmuştur. + bozunumunda is, Coulomb itmsii ndniyl düşükük nrjili lktronların l sayısı daha azdır. Böylc, momntum dağılımı yüksk nrji bölgsin kaymış v dağılımın simtrisi d bozulmuştur.

27 Bu tki dağılım fonksiyonunda, Frmi fonksiyonu dniln F(Z,p) vya F(Z,TT ) il göstriln bir çarpanla tmsil dilir. Burada Z, ürün çkirdğin atom numarasıdır. Ayrıca, şu ana kadar dağılım fonksiyonunun şkli üzrind tkisi olmadığını varsaydığımız M is nüklr matris lmanının (İzinli yaklaşım) tkisinid hsaba katmamız grkir. Bu yaklaşım bazı durumlarda iyi sonuçlar vrs bil, çok kötü sonuçlar vrdiğiğ durumlar da söz konusudur. Böyl durumlarda, düzlm dalga açılımının momntum içrn diğr trimlrini d hsaba katmak grkir. Böyl durumlara, oluşma olasılığının izinli bozunumlara oranla daha düşükük olması ndniyl yasakk bozunumlar dnir.başka bir dyiml, bu durumlar daha uzun yarı- ömr sahiptir. Bir yasak gçişin drcsi, sıfır olmayan bir nüklr matris lmanı için açılımda kaç trim aldığımızla blirlnir. Böylc, 1 dn sonraki ilk trim 1. yasak bozunum, ikinci trim. yasak bozunum,... şklind dvam dr.

28 Tam bir spktrumu üç çarpan içrir: 1. Yayınlanan parçacıklar için olanaklı son durumların sayısından çıkarılan v p (QT ) il vriln istatistik çarpanı.. Nüklr Coulomb alanının tkisini tmsil dn F(Z,p) Frmi fonksiyonu. 3. İlk v son nüklr durumların tkisini i i tmsil dn M is il göstriln nüklr matris lmanı. Böylc, tam bir dağılımiçin N p p QT F Z, p M S p, q yazılabilir. Matris lmanı il birlikt yazılan S(p,q) çarpanı, yasak trimlrin lktron v nötrino momntumlarına bağımlılığını tmsil dr. is

29 -spktrumunun şkli: İzinli yaklaşımdan ld diln dnklm, N p Q p F Z, p T şklind yazılabilir. Sol taraftaki nicliğin T y karşı grafiği ngatif ğimli bir doğrudur v yatay ksni kstiği noktadan Q dğri ld dilbilir. Böyl bir grafiğ Kuri ğrisi vya Frmi-Kuri ğrisi dnir. 66 Ga nın bozunumunun Frmi-Kuri ğrisi yanda vrilmiştir. Yatay ksndki W, toplam rlativistik nrjiyi tmsil tmktdir.

30 İzinsiz bozunmalar durumunda, standart Kuri ğrisi doğrusal bir grafik vrmz. Düşy ksni tanımladığımız fonksiyonu, S(p,q) q) yu da içrck şkild düznlrsk doğrusal bir grafik ld dbiliriz. S fonksiyonu biçim çarpanı olarak bilinir. Örnğin, birinci yasak bozunmalar için p +q şklinddir. 91 Y nin -bozunumunun düzltilmmiş (sol) v S(p,q) çarpanının dahil olduğu (sağ) Frmi-Kuriğrilri i ğ il i aşağıdavrilmiştir. ğ i

31 Toplam bozunma hızı: Toplam bozunma hızını bulmak için, d ifadsini lktronun tüm momntum dğrlri üzrindn intgr tmmiz grkir. Böylc, iilib izinli bozunumlar ii için g M is c p maks. 0, F Z p p Q T dp yazılır. İntgral, l Z v E 0 toplam lktron lk nrjisin i kuvvtl bağlıdır. Elktronun hrhangi bir andaki toplam nrjisi v maksimum toplam nrjisi cinsindn yukarıdaki intgral, maks. 0 T Em c v Q T E m c tanımları yapılırsa, 3 mc mc p maks. 1 f Z, E F Z, p p E E dp bulunur.

32 İntgral önündki çarpan, f(z,e 0 ) intgralini boyutsuz yapmak için kullanılmıştır. Bu intgral Frmi intgrali olarak bilinir. İntgralin sonucu Z v E 0 dğrlri için tablo halind vrilir. Frmi intgrali cinsindn bozunma sabiti, g M is f Z, E m c m c c 3 0 ifadsin sahiptir. Bozunma sabitini yarı-ömür cinsindn yazarsak, yukarıdaki dnklmdn f Z, E t 0, / 5 4 g Mis mc sonucu ld dilir. Eşitliğin sol tarafındaki nicliğ kıyaslanabilir yarı-ömür dnir vya ft dğri dnir. Bu niclik, farklı çkirdklrdki kl d -bozunmab olasılıklarını l karşılaştırma olanağı ğ sağlar.

33 ft dğrlri arasındaki farklar nüklr matris lmanı v dolayısıyla nüklr dalga fonksiyonları arasındaki farktan kaynaklanır. ft dğrlri saralığında dğişir v gnllikl log 10 (ft) dğri kullanılır. En küçük ft dğrin [log 10 (ft)=3-4] sahip bozunmalar süpr-izinli bozunmalar olarak bilinir. Nötrinonun Kütlsi: Frmi torisi, nötrinonun kütlsinin sıfır olduğu varsayımı üzrin kurulmuştur. Bozunumun Q dğri, ğ A A Z N Z 1 N 1 Q m X m X c vya A A Z N Z 1 N 1 Q m X m X m c dnklmindn bulunabilir.

34 parçacığının bozunum ğrisindn ld diln (T ) maks. dğri, T E Q maks maks ifadsind kullanılarak da Q dğri bulunabilir. Farklı yollardan bulunan bu iki dğrin kıyaslanması nötrino kütlsi için bir dğr vrir. 10 Bi 10 Po bozunumu için yapılan hsaplama sonucunda bu farkın 0,001 MV olduğu v dolayısıyla nötrinonun durgun kütlsi için 1 kv/c dğri bulunmuştur. Ancak, hm atom kütllrinin ölçülmsind hm d uç-nokta nrjilrinin blirlnmsindki l i blirsizliğin iliği kv mrtbsind olduğunu ğ göz önünd tutmak grkir. m QT 0 durumunda q dnklmi gçrliliğini kaybdr. c

35 m c << Q durumunda, gözlnn -spktrumunun büyük bir bölümünd E >> m c dir v nötrino için E = qc alınarak görcli inclm yapılabilir. Bu durumda q=(qt )/c iyi bir yaklaşımdır v nötrinonun kütlsi ihmal dilbilir. -spktrumunun uç-noktası yakınında, nötrino nrjisi sıfıra yaklaşır v bir noktada E ~ m c olmasını bklriz. Uç noktayaa yaklaştıkça nötrinonun kintik nrjisi gidrk küçülür. q =m T alınır. Buradan, 4 p dpq dq d g M is 6 h de s d N p Cp q dp dq de s

36 q E E E s E q E E m m s dq dq m q m de de q s s m N p Cp q Cp qm N p p T q 1/ N p p Q T 1/ Np p Q p c m c m c 4 1/ bulunur.

37 Momntum yrin, kintik nrjisi T il T +dt arasındaki lktron sayısını vrn dağılım fonksiyonunu daha önc izlnn yolla bulabiliriz. dp N T dt N p dp N T N p dt T p c m c m c p c T m c m c 4 4 dp T dp m c pc T m c dt dt pc T mc C = NT Cp qm pqm T m c pc c

38 1/ C 1/ N T T m c m c m T m T m c 3 c 4 1/ 1/ N T T T mc Q T T mc (QT T ) nicliği uç-noktada sıfır olur. m 0 N p p Q p c m c m c 4 3 dn QT pc p QT dp pc mc 4 dn dp uç-noktada 0 olmalıdır.

39 N p p Q p c m c m c m 0 4 1/ 3 dn 1/ 1 p c pqt dp Q T p c m c 1/ 4 uç-noktada dn dp olmalıdır. Buna gör, momntum spktrumu m = 0 için uç-noktaya sıfır ğim il, m 0 için sonsuz ğim il yaklaşır dmktir. Nötrino kütlsi ii içinuçnoktadaki ki ğim bkl bakılarakbir dğrlndirmğ di yapılabilir.

40 N(p) m =0 N(p) m 0 p p Açısal Momntum v Parit Sçim Kuralları: İzinli bozunumlar İzinli yaklaşımda, lktron v nötrino dalga fonksiyonlarının başlangıç noktasındaki dğri kullanılır. Başka bir dyiml, lktron v nötrinonun r = 0 da ürtildiği kabul dilir. Bu durumda, hr ikisinin d yörüng açısal momntumları sıfırdır vçkirdğin açısal momntumundaki dğişiklik yalnızca lktron v nötrinonun spinlrindn kaynaklanır. Yani, izinli yaklaşımda l =0 dır.

41 Elktron v nötrinonun spinlri 1/ dir. Spinlrin anti-parall olması durumunda toplam spin S = 0 dır v Frmi bozunumu olarak bilinir. Spinlrin parall olması durumunda toplam spin S =1 dirvgamow-tllr bozunumu (GT bozunumu) ) olarak bilinir. Nüklr spindki dğişim I drsk, Frmibozunumunda : I = 0 GT bozunumunda : I =0,1 durumları söz konusudur. Ancak, GT bozunumunda I i =0vI s =0 durumu hariçtir. Bu durum sadc Frmi bozunumunda gçrlidir. Elktron v nötrinonun yörüng açısal momntumları sıfır olduğundan, ilk v son durumların paritlri (1) l bağıntısı uyarınca aynı olmalıdır. Dolayısıyla, izinli -bozunumları için sçim kuralı şöyl öztlnbilir: I =0,1 v (parit dğişimi) = hayır

42 Saf Frmi bozunumuna örnklr: O 7N Cl 16 S 0 0 Saf Gamow-Tllr Tll bozunumuna örnklr: B C 3/ 1/ Sn In / 9 / Frmi+Gamow-Tllr bozunumu karışımına örnklr: H H 1/ 1/ 7 Sn 6 C 1/ 1/ / 1/

43 İzinsiz gçişlr: İzinsiz bozunma, n çok ilk v son durumlar zıt paritli olduğu zaman oluşur. ş Parit dğişikliğiniğ ş ğ sağlamakğ için, lktron v nötrinonun çkirdğ görtkdğrli yörüng açısal momntumu il yayınlanmaları grkir. l = 1 bozunumunun oluşma olasılığı l = 0 bozunumundan daha azdır. l =3,5,7, libozunmaların olasılığı çok daha azdır. En büyük olasılığa sahip izinsiz gçiş l = 1 li bozunumdur v birinci yasak bozunum olarak adlandırılır. l =1vS =0 ın Frmi bozunumu için bağlaşımı, I = 0 vya 1 vrir. l = 1vS = 1 in Gamow-Tllr bozunumu için bağlaşımı, ğ ş I = 0, 1 vya vrir. Böylc, birinci yasak gçişlr için sçim kuralı şöyl öztlnbilir: I =0,1, v (parit dğişimi) = vt

44 Birinci yasak bozunuma aşağıdaki örnklr vrilbilir: N O 1/ 5 / Br S Olasılığı daha düşük olan l = li bozunumlar ikinci yasak bozunum olarak adlandırılır. d l S = 0 vya S = 1, l = il çiftlndiği zaman I =0,1,,3dğrlrini alır. I = 0 v 1 durumları izinli gçişlr için sçim kuralına uyar. Böylc ikinci yasak gçişlr için sçim kuralı şöyl öztlnbilir: I =, 3 v (parit dğişimi) i i) = hayır İkinci yasak bozunuma aşağıdaki örnklr vrilbilir: 11Na 10 N Cs Ba / 3 /

45 Drs notlarının hazırlanmasında kullanılan tml kaynak: Knnth S. Kran Introductory Nuclar Physics John Wily & Sons, Nw York, 1988.