MATEMATİK VE ZEKA KİTABI

Transkript

1 OLİMPİK ÇOCUK Sınıflar için MATEMATİK VE ZEKA KİTABI Bilsem Sınavlarına Hazırlık Matematik Yarışmalarına Hazırlık TÜBİTAK Sınavlarına Hazırlık Özel Okul Sınavlarına Hazırlık, Okula Yardımcı Dikkat Geliştirme, IQ ve Sayısal Yetenek Tamamı Çözümlü Matematik ve Zeka Problemleri Kurbani KAYA İrfan ÖZKAYA İbrahim ERKOL ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR 2016

2 ÖNSÖZ Sevgili çocuklar, değerli öğretmenler ve veliler; Matematik dünyada insan aklının en büyük ortak değeridir. Birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir değerdir. Kainat kitabının dilidir matematik. Elinizdeki kitap matematiğin gizemli dünyasına adım atmak isteyen parlak zekalı öğrencilerimiz için hazırlanmış olup öğrencilerimize doğru ve mantıklı düşünmeyi, problem çözme becerilerini ve farklı bakış açıları kazandırmayı hedeflemektedir. Sevgili çocuklar; Olimpik çocuk serisinde bulunan şekil-yetenek problemleri, günlük hayat problemleri ve sayma sıralama problemleri ile problem çözme, analitik ve soyut düşünme, akıl yürütme gibi matematiksel becerilerinizi geliştireceksiniz. Sorularla yeterince uğraştıktan sonra çözdüğünüz veya çözümünü bulmakta zorlandığınız soruların cevaplarını ve çözümlerini çözümler bölümünden öğrenebileceksiniz. Bu sayede ulusal çapta yapılan BİLSEM sınavlarında ve hemen hemen her ilde ulusal çapta yapılan matematik yarışmalarına daha hazır hale geleceksiniz. Değerli öğretmenler ve veliler; Olimpik Çocuk -1, matematik dersine meraklı. sınıf öğrencilerine ve tüm 4. sınıf öğrencilerine; Olimpik Çocuk -2, 4. ve 5. sınıf öğrencilerine ve meraklı. sınıf öğrencilerine; Olimpik Çocuk - ise ve 6. sınıf öğrencilerine hitap etmektedir. Aynı zamanda. kitapta test ve klasik sorulardan oluşan deneme sınavları (SERİMYA) mevcut olup öğrencilerimizin Olimpik Çocuk serisindeki kazanımlarını ölçmektedir. Kısacası Olimpik Çocuk her yaştan öğrencinin sayısal eğitimine ciddi katkı sağlamayı amaçlamaktadır. Bizlere düşen öğrencilerimizin matematiğe ilgisini arttırmak ve geleceğin bilim insanlarını ülkemize kazandırma da katkıda bulunmaktır. Bu kitabın hazırlanmasında emeği geçen Denizli Özel Servergazi Eğitim Kurumları matematik olimpiyat takımı öğrencilerine ve öğretmenlerine teşekkür ederim. Kurbani KAYA

3 İÇİNDEKİLER BÖLÜM ŞEKİL-YETENEK PROBLEMLERİ BÖLÜM GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERİ BÖLÜM 78 SAYMA-SIRALAMA-SEÇME-GARANTİLEME PROBLEMLERİ BÖLÜM CEVAP ANAHTARI & ÇÖZÜMLER

4 BÖLÜM 1 ŞEKİL ve YETENEK PROBLEMLERİ

5 TEST-1 1 K S I II III IV Kurbağa ve sincap sağa doğru harekete başlıyorlar. Sincap 1 kare sağa atladığında kurbağa aynı anda 2 kare sağa atlıyor. Kurbağa sincabı hangi karede yakalar? A) I B) II C) III D) IV 2 Yanda verilen şekil aşağıdakilerden hangisiyle aynıdır? A) B) C) D)... Şule kibrit çöpleriyle yukarıdaki gibi üçgenler yapıyor. 10. üçgen tamamlandığında toplam kaç kibrit çöpü kullanılmış olur? A) 15 B) 17 C) 19 D) 21 6

6 4 Yandaki şekil kısa kenarı cm, uzun kenarı 5 cm olan dikdörtgenlerle oluşturulduğuna göre bu şeklin çevresi kaç cm dir? A) 28 B) 0 C) 2 D) 4 5 a b Yandaki şekilde her bir satır, sütun ve köşegenlere 1,2, ve 4 sayıları yalnızca birer kez yazılıyor ise a+b=? A) B) 4 C) 6 D) 7 6 a c b 2 5 Yukarıdaki şekilde satır ve sütundaki sayıların toplamı birbirine eşittir. c=8 ise a kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 7

7 7 Yandaki şekilde toplam kaç tane kare vardır? A) 12 B) 16 C) 17 D) 18 8 Yandaki şekilde taralı alan tüm alanın kaçta kaçıdır? A) 2 9 B) 1 C) 4 9 D) Yukarıdaki şekiller ve seçeneklerdeki şekillerden biri kullanılarak 4x4 birim kareden oluşan bir kare yapılmak isteniyor. Kullanılacak olan üçüncü şekil aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) 8

8 TEST-2 1 K I II III IV S Yukarıdaki şekilde kurbağa ve sincap farklı yönlerde harekete başlıyorlar. Sincap 1 kare sola atladığında kurbağa aynı anda 2 kare sağa atlıyor. Kurbağa ve sincap hangi karede buluşurlar? A) I B) II C) III D) IV 2 Yanda verilen şekil aşağıdakilerden hangisiyle aynıdır? A) B) C) D) Cihan kibrit çöpleriyle yukarıdaki gibi kareler yapıyor. 10. kare tamamlandığında toplam kaç kibrit çöpü kullanılmıştır?... A) 25 B) 27 C) 29 D) 1 9

9 BÖLÜM 2 GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERİ 7

10 TEST-1 1 İbrahim, taksitleri her ay ödenmek üzere 17 ay taksitle bir telefon aldı. İlk taksidi 17 Mayısta ödediğine göre son taksidi hangi ay öder? A) EYLÜL B) EKİM C) AĞUSTOS D) TEMMUZ 2 Her birinin içinde kutu bulunan 4 çanta vardır. Kutuların her birinde ise 4 şeker vardır. Çantaların içinde toplam kaç şeker vardır? A) 2 B) 48 C) 56 D) 64 Dört basamaklı bir doğal sayının birler basamağı 6 dır. Onlar basamağı birler basamağının yarısına, yüzler basamağı onlar basamağının 1 eksiğine, binler basamağı yüzler basamağının 2 katına eşitse bu dört basamaklı doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 15 B) 14 C) 1 D) 12 4 Rakamları birbirinden farklı 2 basamaklı en büyük doğal sayı ile rakamları birbirinden farklı basamaklı en küçük doğal sayının arasındaki fark kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 8

11 5 Bir su bidonunun 2 ü doludur. Bidona 5 litre daha su ilave ettiğimizde bidon tamamen dolduğuna göre bu bidon toplam kaç litre su alır? A) 15 B) 1 C) 12 D) 11 6 Rakamları toplamı 10 olan kaç tane iki basamaklı sayı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 7 SERVERGAZİSERVERGAZİSERVERGAZİ yandaki diziliş devam ettirildiğinde harf aşağıdakilerden hangisidir? A) S B) E C) R D) V 9

12 kesrinin en sade hali a b kaçtır? olup a ve b birer doğal sayı ise a+b A) 11 B) 22 C) 77 D) 12 9 Ozan ın dijital bir saati vardır. Herhangi bir zamanda Ozan ın saatinin üzerinde görülebilecek rakamların toplamı en fazla kaç olabilir? A) 24 B) 19 C) 18 D) yaşındaki Hakan kardeşinden 6 yaş büyük, ablasından yaş küçüktür. Buna göre bu üç kardeşin yaşları toplamı kaçtır? A) 60 B) 45 C) 9 D) 6 40

13 TEST :16-4+x2 işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 11 C) 7 D) 6 2 Orkun 8,9,1 ve 5 rakamlarının her birini bir kez kullanarak telefonuna ekran kilidi şifresi koyuyor. Şifrenin birler basamağı 1, binler basamağı 9 ve yüzler basamağındaki rakam onlar basamağındaki rakamdan küçük ise bu şifre nedir? A) 1589 B) 1859 C) 9581 D) 9851 Berke 1 den 8 e kadar olan sayıları toplarken (1 ve 8 dahil) bir sayıyı iki defa topluyor ve sonucu 4 buluyor. Buna göre Berke hangi sayıyı 2 defa toplamıştır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 4 Bir fidan dikildiğinde boyu 50 cm idi. Fidan dikildikten sonra her ay eşit miktar uzamıştır. ay sonraki boyu 71 cm ise bundan 2 ay sonraki boyu kaç cm olur? A) 82 B) 8 C) 85 D) 91 41

14 BÖLÜM SAYMA SIRALAMA-SEÇME Ve GARANTİLEME PROBLEMLERİ 78

15 BİLGİ HAZİNESİ Saymanın Temel Kuralları 1) Toplama Yoluyla Sayma: Günlük hayatta bir şeyleri sayarken bazen birer birer, bazen ikişer ikişer bazen de istediğimiz şekilde gruplandırarak sayarız. Burada güzel olanı en hızlı olan saymadır. Bunu izah etmek için birkaç örnek çözelim. Örnek 1: 4 farklı gömleği, farklı tişörtü olan bir kişinin tişört veya gömleklerden birini kaç farklı şekilde seçip giyebileceğini bulalım. Çözüm: Burada dikkat edilmesi gereken gömlek ve tişörtlerin aynı anda giyilmemesi. Toplama yoluyla sayma yapacak olursak 4 gömleği 4 şekilde, tişörtü şekilde seçer. Dolayısıyla 4+=7 farklı seçim yapılabilir. Örnek 2: Ömer Bursa dan İstanbul a deniz, hava ve kara yoluyla gidebiliyor. Bursa dan İstanbul a 1 deniz, 2 hava, kara yolu olduğunu kabul edersek Ömer Bursa dan İstanbul a toplam kaç yoldan gidebilir? Çözüm: 1 deniz, 2 hava, karayolu olduğu için 1+2+=6 farklı şekilde gidebilir. Örnek : Bir kutuda 6 farklı beyaz, 7 farklı kırmızı top vardır. Torbadan bir kırmızı veya bir beyaz top kaç farklı şekilde seçilebilir? Çözüm: Cevabımız 6+7=1 tür. Örneklerde de gördüğümüz gibi toplama yoluyla saymada sayı değerleri büyüdükçe bu yöntem avantajını kaybeder. Bundan dolayı toplama yoluyla saymanın daha genel hali olan çarpma yoluyla sayma yöntemini anlatacağız. Burada unutulmaması gereken çözüm yöntemini tam olarak bilmediğimiz sayma sorularında teker teker bütün durumları sayacak olmamız. Bu da bir çeşit toplama yoluyla sayma yöntemidir. 79

16 2) Çarpma Yoluyla Sayma: Bu yöntemi izah etmek için önceden bildiğimiz temel bir bilgiyi hatırlatalım. tane 2 yi toplamanın iki yolu vardır. 1.yol yukarıda öğrendiğimiz 2+2+2=6 dır. Bir diğer yol ise x2=6 dır. Bu ikinci yol çarpma yoluyla saymadır. Çarpma yoluyla sayma toplama yoluyla saymadan daha pratik bir yoldur. Şimdi bu yöntemi birkaç örnekle izah edelim. Örnek 1: Farklı 2 pantolonu ve farklı gömleği olan Mert, 1 pantolonu ve 1 gömleği kaç farklı şekilde giyebilir? Çözüm: Pantolonlar lacivert ve siyah olsun. Lacivert pantolon üstüne gömlekten birini giyebilir. Aynı durum siyah pantolon için de geçerlidir. Cevap x2=6 bulunur. Örnek 2: Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi A şehrinden D şehrine ulaşmak için, B ve C şehirlerine uğramak şartıyla A dan D ye kaç farklı şekilde gidilebilir? A B C D Çözüm: A dan B ye gidilen her yol için B den C ye 2x4=8 yol vardır. Aynı şekilde C den D ye 8x=24 farklı yoldan gidebilir. Cevap 2x4x=24 Örnek : A,B,C harfleri birer kez kullanılarak anlamlı-anlamsız kaç kelime yazılabilir? Çözüm: Kelimeleri teker teker yazıp sayabileceğimiz gibi çarpma yoluyla sayma da yapabiliriz. Yazacağımız harfli kelimenin 1. harfine A,B,C harflerinden biri gelebilir. Yani durum var. 2. harfin yerine, kelimenin 1. harfine yazdığımız harfi çıkarırsak 2 durum kalacak. Son harf içinse tek durum vardır. Yani x2x1=6 kelime yazılabilir. 80

17 TEST- 1 4 doktor ile öğretmen bir sırada oturacaklardır. İki doktor arasında bir öğretmen olmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 120 B) 124 C) 16 D) SERDAR kelimesinin harfleri kullanılarak anlamlı ya da anlamsız 6 harfli kaç farklı kelime yazılabilir? A) 720 B) 480 C) 60 D) 00., 4. ve 5. Soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız. Bir bilgi yarışmasında öğrencilere 10 soru soruluyor ve her soru için birer puan veriliyor. Yanlış cevap verenlerin puanları azalmadığına göre; Aynı puanı alan garanti iki kişinin olması için bu yarışmaya en az kaç kişi katılmalıdır? A) 2 B) 10 C) 11 D) 12 90

18 4 Aynı puanı alan garanti kişinin olması için bu yarışmaya en az kaç kişi katılmalıdır? A) 22 B) 2 D) 24 D) 25 5 Aynı puanı alan garanti 4 kişinin olması için bu yarışmaya en az kaç kişi katılmalıdır? A) 4 B) C) 2 D) ve 7. Soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız. 1,2,,4,5 rakamları kullanılarak 5 basamaklı sayılar yazılıyor. Buna göre; sayısı kaçıncı sıradadır? A) 90 B) 91 C) 92 D) 9 91

19 7 100.sayı kaçtır? A) 5142 B) 5124 C) 5124 D) sorudan meydana gelen 4 şıklı bir test sınavında (bir sorunun doğru veya yanlış olması bakımından) birbirinin aynısı olan 2 cevap kağıdının bulunmasını garantilemek için bu test sınavına en az kaç öğrenci katılmalıdır? A) 21 B) 625 C) 1025 D) Yunus Emre 5 tane bayram şekeri yemek istiyor. Bayram şekerleri limonlu, kakaolu ve çileklidir. Yunus Emre yediği bir şekerden sonra aynı çeşitten bir şeker yemeyecektir. Buna göre bu 5 şekeri kaç farklı şekilde yiyebilir? (Serimya 2014 Klasik Sınav) A) 5 B) 25 C) 6 D) 48 92

20 BÖLÜM 1 ŞEKİL, YETENEK VE ZEKA SORULARI 4) 5 5 x 5-x 5 1) Şekilde görüldüğü gibi 5 hamle sonra kurbağa sincabı III numaralı karede yakalar. CEVAP: C 2) TEST-1 K S I II III IV 5) Şekilde verilen uzunluklar toplandığında x+(5-x) = 2 CEVAP: C a b Sayılar şekildeki gibi yerleştirildiğinde a=4, b= bulunur. a+b=7 CEVAP: D Yukarıdaki şekil, verilen şeklin 180 derece döndürülmüş halidir. 6) a+b+5=c+b+2 c=8 ise a=5 bulunur. CEVAP: C CEVAP: B ) Her bir şekilde kullanılan kibrit çöpü sayıları; 1. şekil: 2. şekil: +2=+2.1. şekil: +4= şekil: +6= şekil +18=+2.9 =21 CEVAP: D 7) 2x2 1x1 Şekilde 1x1 karelerin sayısı 12 2x2 karelerin sayısı 5 olduğundan 12+5=17 CEVAP: C 101

21 8) 2) Tüm alan 9 birim kare taralı alanların toplamı 2 birim kare olduğundan 2/9 dur. CEVAP: A Şeklin 90 derece döndürülmüş hali şekildeki gibidir. CEVAP: C 9) A C B ) Her bir şekilde kullanılan kibrit çöpü sayıları; 1. kare: 4 2. kare: 4+=4+.1. kare: 4+6= kare: 4+9= kare 4+27=4+.9 =1 CEVAP: D Şekildeki görüldüğü gibi A, B ve C şıklarından kare elde edebiliyoruz. CEVAP: D 4 ) x 5 5-x TEST-2 y 5-y 5 1) K I II III IV Şekilde gösterildiği gibi III numaralı karede buluşurlar. CEVAP: C S 102 Şekilde verilen uzunluklar toplandığında x+(5-x)+y+(5-y)= 8 CEVAP: C

22 8) BÖLÜM 2 GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERİ Bitişik iki çemberin içindeki sayının çarpımı kesişimlerindeki çemberin içindeki sayıyı veriyor. Buna göre A=525x45 olur. B=525 olur. A sayısı B sayısının 45 katıdır. CEVAP: D TEST-1 1) Mayıs 17 den 1 yıl sonraki Mayıs 17 ye 1. ay olur. 4 ay sonrası Eylül ayına gelir. CEVAP: A 2) 1. çantada kutu, kutuda 12 şeker 2. çantada kutu, kutuda 12 şeker. çantada kutu, kutuda 12 şeker 4. çantada kutu, kutuda 12 şeker Toplam 12x4=48 şeker vardır. 9) Sayıları şekildeki gibi yerleştirdiğimizde toplam 20 olur. CEVAP: B ) CEVAP: B Soruda belirtilen sayı 426 dır. Rakamları toplamı = 15 CEVAP: A 117

23 4) 2 basamaklı sayı 98 olur. basamaklı 8) sayı 102 dir. Bu iki sayının farkı 4 tür. CEVAP: C = = 18 = 6 = a b olup a+b=5+6=11 dir. a=5, b= 6 CEVAP: A 5) 1 ü 5 litre ise ü 15 litre yapar. CEVAP: A 9) Saat 19:59 olduğunda toplam en büyük olur =24 CEVAP: A 10) Kardeşi 15 yaşında, ablası 24 yaşında, İbrahim 21 yaşında =60 CEVAP: A 6) Sayılar 19,28,7,46,55,64,7,82,91 CEVAP: C TEST-2 7) SERVERGAZİ 10 harfli olduğu için 10 harfte bir kelimenin başına dönülecek ü 10 a böldüğümüzde kalan 4 tür. 4.harf V harfidir. CEVAP: D 118 1) İşlem önceliği çarpma ve bölmenindir. 80:16=5, 5-4=1, 1+x2= 7 CEVAP: C