Finansal Yatırım ve Portföy Analizi

Transkript

1 Finansal Yatırım ve Portföy Analizi Ayşegül İşcano glu Çekiç Trakya University-Department of Econometrics Hafta 4

2 Giriş BÖLÜM B:Değerleme 1 Tahvil Değerleme

3 Giriş Tahvil Değerleme Tahvillerin fiyatını 4 temel kavram belirler: Vade Anapara (Nominal Değer) Kupon Piyasa Faiz Oranı Örnek 1. 3 yıllık nominal değeri 100TL ve yıllık %5 kupon ödeyen bir tahvil düşünelim. Bu tahvil için nakit akış şeması: t = zaman

4 Giriş Tahvil Değerleme Tahvil ihraç edildiğinde kupon oranı, nominal değeri ve vadesi belirlidir. Kupon oranı ihraç edilme aşamasında mevcut piyasa risksiz faiz oranı dikkate alınarak belirlenir ve tahvilin vadesi boyunca sabit kalır. Piyasa risksiz faiz oran değişimi tahvil fiyatını etkiler. Bu nedenle tahviller üzerlerinde faiz oranı riski taşırlar.

5 Giriş Tahvil Değerleme Piyasa risksiz faiz oranı= PO ve kupon oranı = KO olsun. PO = KO ise piyasa değeri(fiyatı), nominal değere eşittir. PO > KO ise piyasa değeri(fiyatı), nominal değerden düşüktür. PO < KO ise piyasa değeri(fiyatı), nominal değerden yüksektir.

6 Faiz Oranının Vade Yapısı Piyasada, birçok farklı vade ve faiz yapısında işlem gören sabit getirili tahvil ürünler bulunmaktadır: 1 Piyasa risksiz faiz oranları(spot faiz oranı) 2 Kuponsuz tahvil fiyatları 3 Kuponlu tahvil fiyatları 4 Forward(Vadeli) faiz oranı (dahil değil) Bu ürünler piyasadaki paranın zaman değeri ve risksiz nakit akışlarını nasıl fiyatlayacağımız hakkında bilgi vermektedir.

7 1.Piyasa risksiz faiz oranı Tanım: Risksiz faiz oranı, r n, n vadesi için yıllık faiz oranıdır. r n, sadece n anında yapılacak ödemeler için geçerlidir. r n, şuan yatırılan ve vadesi n olan mevduata alınan ortalama faiz, r n, her n için farklıdır. Örnek 2. Aşağıda tarihi için U.S. de hesaplanmış faiz oranlarını ve vadeleri inceleyelim: Vade (yıl, n) 1/4 1/ Faiz Oranı (%, r n )

8 Örnek 2. grafik faiz oranı vade (yıl)

9 Tanım: Farklı vadeler için belirlenmiş risksiz faiz oranları kümesi, faiz haddi vade yapısı (term structure of spot rates) olarak adlandırılır. Temelde bize vade ile faiz haddi arasındaki ilişkiyi gösterir. Örnek U.S. için hesaplanmış faiz oranları ve vadelerini inceleyelim: Vade (yıl) 1/4 1/ Faiz Oranı (%)

10 Örnek3. grafik faiz oranı vade (yıl)

11 2. Kuponsuz Tahviller Kuponsuz tahviller(zero coupon bonds), sabit getirili menkul kıymetlerin en basit formudur. Tanım: Kuponsuz tahviller, sadece vade sonunda, n, 1TL(nominal yada itibari değer) geri ödeyen tahvil çeşidir. Kuponsuz tahviller için nakit akış şeması: 1TL t = 0 t fiyat

12 Kuponsuz Tahviller için Formüller: Vadesi n ve 1 TL nominal değerli kuponsuz tahvilin şuanki fiyatı, B n ile gösterilsin. Bu tahvil için, Fiyat: Üzerindeki faiz(getiri) : B n = 1 (1 + r n ) n r n = 1 B (1/n) 1 n Vadesi n ve M TL nominal değerli kuponsuz tahvilin şuanki fiyatı, P ise M P = (1 + r n ) n = M B n

13 Örnek 4. NOT: Kuponsuz tahvillerin fiyatları bize piyasa risksiz faiz oranı hakkında bilgi verir. Terside geçerlidir. Piyasada işlem gören 1TL nominal değerli kuponsuz tahviller tabloda verilen fiyatlarla işlem görmektedir: Vade (yıl) 1/4 1/ Fiyat Verilen değerlere göre 5 yıllık risksiz faiz oranını hesaplayınız. Çözüm: r 5 = 1 B 1/5 1 = = 4.64% /5

14 Örnek 5 Vadesi 5 yıl, nominal değeri 1000 TL olan kuponsuz bir tahvilin 5 yıllık piyasa risksiz faiz oranı yıllık %15 olduğuna göre fiyatı nedir? n = 5 M = 1000 r 5 = 0.15 Tahvilin fiyatı olarak hesaplanır. P = 1000 ( ) 5 = 497TL

15 3. Kuponlu Tahviller Kuponlu bir tahvil, düzenli kupon ödemeleri ve vade sonunda da nominal değer(anapara) ödemesine sahip tahvillerdir. İşletmelerin ihraç ettiği çoğu tahvil kuponludur. Kuponlu tahviller için nakit akış şeması: C 1 C 2 C 3 C n 1 C n + M n = n 1 n fiyat (B)

16 Kuponlu Tahviller için Fiyat Formülü: Vadesi n ve {1, 2,..., n} zamanlarında sırasıyla {C 1, C 2,..., C n } kuponlarını ödeyen, M nominal değerli kuponlu tahvilin şuanki fiyatı B ile gösterilsin. Bu tahvil için fiyat, B = n t=1 (C t B t ) + M B n = C 1 (1+r 1 ) + C 2 (1+r 2 ) Cn + (1+r n) n M (1+r n) n şeklinde hesaplanır.

17 Eğer tahvilin kupon ödemesi ve piyasa risksiz faiz oranı vade boyunca değişmiyor ve sırasıyla C TL ve r ise bu tahvil için fiyat, B = C (1+r) + şeklinde hesaplanır. = C (1+r)n 1 (1+r) n r C (1+r) M (1+r) n C (1+r) n + M (1+r) n

18 Örnek 6. Nominal değeri 1000 TL olan ve yıllık %5 kupon ödeyen 3-yıllık bir tahvilin piyasa değerini bulunuz. (Varsayalım ki 3 yıl boyunca yıllık risksiz faiz oranı %8 olacak.) Çözüm: Yıllık C i = = 50TL kupon ödeyecek. Ödemeler yıllık ve yıllık faiz oranı: r = t = Piyasa Değeri B = 50 ( )3 1 ( ) ( ) 3 = TL

19 Örnek 7. Örnek 6. da verilen soruyu, piyasa risksiz faiz oranının bilinmediği fakat farklı vadelere sahip kuponsuz tahvillerin piyasa fiyatlarının bilindiği durum için çözünüz. Çözüm: t (yıl) B t B = B B B 3 ( ) = ( ) = TL

20 Örnek 8. Yılda 2 kez kupon ödemesi olan bir tahvilin kupon oranı %10dur. Bu tahvil 20 yıl vadeli ve TL nominal değerili olduğuna göre, piyasa 6 aylık faiz oranı (a) %10 /yıl (b) %8 /yıl (c) %14 /yıl olduğu durumlar için bu tahvilin fiyatını bulunuz. Çözüm: n = 20 2 = 40 adet kupon ödemesi M = TL Kupon oranı 0.10 C = M = yıllık kupon ödeme adedi 2 = 5000 TL

21 Örnek 8. (devam) Tahvilin nakit akış şeması: B 1. yıl 2. yıl 20. yıl (a) r = Yıllık Faiz Oranı Yıllık ödeme adedi = = 0.05 B = 5000 ( )40 1 ( ) = TL ( ) 40 Kupon faiz oranı ile piyasa faiz oranı aynı olduğu için B = M

22 Örnek 8. (devam) (b) r = Yıllık Faiz Oranı Yıllık ödeme adedi = = 0.04 B = 5000 ( )40 1 ( ) = TL ( ) 40 Kupon faiz oranı, piyasa faiz oranınından daha yüksek olduğu için B > M (c) r = Yıllık Faiz Oranı Yıllık ödeme adedi = = 0.07 B = 5000 ( )40 1 ( ) = 73376TL ( ) 40 Kupon faiz oranı, piyasa faiz oranınından daha düşük olduğu için B < M

23 Kuponlu tahvillerden, faiz haddi vade yapılarının çıkarılması 1. Aşama: Kuponlu tahvillerden kuponsuz tahvil fiyatları bulunur. 2. Aşama: Bulunan kuponsuz tahvil fiyatlarını kullanarak faiz haddi vade yapısı belirlenir.

24 Örnek 9. Aşağıda verilen kuponlu tahvillleri kullanarak 1 ve 2 yıllık piyasa risksiz faiz oranını elde ediniz. Vadeye Kalan Süre 1 2 Nominal Değer Kupon Oranı (%) 5 8 Piyasa Fiyatı Tabloyu kullanarak 1 ve 2 yıllık risksiz faiz oranını hesaplayınız.

25 Örnek 9. un çözümü: a. 1-yıllık risksiz faiz oranını bulmak için: İlk olarak 1-yıllık kuponsuz tahvilin fiyatı B 1 i bulalım: = B 1 ( ) B 1 = = yıllık kuponsuz tahvilin fiyatını kullanarak 1-yıllık risksiz faiz oranını bulalım: r 1 = 1 B (1/1) 1 1 r 1 = 5.26%

26 Örnek 9. un çözümü: b. 2-yıllık risksiz faiz oranını bulmak için: İlk olarak B 1 i kullanarak 2-yıllık kuponsuz tahvilin fiyatı B 2 yi bulalım: 1048 = B B 2 ( ) = B 2 ( ) B 2 = = yıllık kuponsuz tahvilin fiyatını kullanarak 2-yıllık risksiz faiz oranını bulalım: r 2 = 1 B (1/2) 1 2 r 2 = 5.41%

27 Vadeye kadar getiri(verim) (Yield-to-maturity) (DAHİL DEĞİL) Tahvilin fiyatını, bugünkü değere eşitleyen iskonto oranına vadeye kadar getiri denir ve y ile gösterilir. Diğer bir deyişle, vadeye kadar getiri(ytm), B = T t=1 denkleminin y için çözümüdür. C t P (1 + y) t + (1 + y) T,

28 Örnek ve 2 yıllık risksiz faiz oranları sırasıyla, %5 ve %6 olsun. Nominal değeri 100 TL ve yıllık kupon oranı %6 olan yıllık kupon dağıtan, 2 yıllık bir tahvilin YTM sini bulunuz. Çözüm: Tahvil yılda bir = 6TL kupon dağıtıyor. Öncelikle bu tahvilin piyasa fiyatını bulalım: YTM, B = 6 ( ) ( ) 2 = TL = 6 (1 + y) (1 + y) 2, denkleminin çözümü, yani y = (%5.9706) dır.

29 Faiz Riski Ölçümü Tahvil bir sabit getirili menkul kıymet olduğundan dolayı faiz oranı değişimlerinden otomatik olarak etkilenirler. Bu tahvillerin faiz oranı riski taşıdığının göstergesidir. Faiz oranı riskini ölçmek için sadece vadeyi dikkate almak nakit akışlarını dikkate almamak demektir ve buda çok geçerli bir yöntem değildir. Faiz oranı riskini ölçmek için vade ile birlikte yapılacak ödemelerde dikkate katılır. Bu amaçla Efektif Vade (Durasyon) denilen bir kavram ile ilgileniriz.

30 Efektif Vade (Macaulay Duration) Efektif Vade bir menkul kıymetin nakit akışlarının bu kıymetin vadesine kalan ağırlıklı ortalama zamanıdır. Diğer bir deyişle, bir yatırımın geri ödenme süresidir. Faiz oranı riskini ölçmede en önemli göstergedir. Efektif vade bilinirse faiz oranında meydana gelen değişimlerin tahvilin fiyatında yapabileceği değişimler rahatlıkla hesaplanır. Yatırımcı için en düşük efektif vadeli yatırım tercih edilir.

31 Efektif Vade (devam) Efektif Vade D ile gösterilsin: D = n t=1 t C (1+r) t + n M (1+r) n B Örnek 11. Bir yatırımcı nominal değeri 10000TL olan 5 yıl vadeli %10 kuponlu tahvil satın almıştır. Kupon ödemeleri yıllık olarak yapılmakta olduğuna göre r = 0.10 olduğu durum için efektif vadeyi bulunuz.

32 Örnek 11. Çözüm: M = n = 5 r = 0.10 C = = 1000TL Tahvilin fiyatını hesaplayalım: B = 1000 ( )5 1 ( ) ( ) 5 = 10000TL Efektif Vade: 5 t=1 t (1+0.10) t (1+0.10) 5 D =. = 4.16yßl Bu yatırımdan sabit bir getiri elde etmek isteyen yatırımcı tahvili 4.16 yıl elinde tuttuğu takdirde piyasa faiz oranından etkilenmeden istediği getiriyi elde edecektir.

33 Düzeltilmiş Efektif Vade (Modified Duration) Faiz oranında ki 1 puanlık değişimin tahvilin değerinde yaratacağı yüzde değişikliğin ölçüsüdür. Düzeltilmiş Efektif Vadeyi MD ile gösterirsek: MD = D ( ) 1 + r k olarak hesaplanır. Burada k bir yıl içinde yapılan kupon ödeme adedidir. Örnek 11 için düzeltilmiş Efektif Vadeyi hesaplayalım: 4.16 MD = ( ) = Faiz oranı %1 arttığında tahvilin fiyatı %3.78 azalır.

34 Örnek yıl vadeli nominal değeri 100 TL ve yıllık %7 den 6 ayda bir kupon ödeyen bir devlet tahvilini düşünelim. Bu tahvilin fiyatı TL ve 6 aylık faiz oranı ise %6 olsun. Bu tahvil için durasyon ve modifiye durasyonu hesaplayınız. Çözüm: 6-ayda bir kupon ödüyorsa, her 6-ayda bir C = /2 = 3.5 TL kupon öder. O halde nakit akış şeması: t = yıl

35 Örnek 12. çözümü: Nakit akışları 6-ayda bir, 6-aylık faiz 0.06/2 = 0.03 t CF PV(CF) t.pv(cf) /1.03 = /( ) =

36 Örnek 12. çözümü Efektif Vade(6-aylık birimli): Düzeltilmiş Efektif Vade: MD = D = = D = = aylık faiz oranı %0.1 arttığında, tahvilin fiyatı %0.692 azalır.

37 Önemli Not: Getirideki küçük değişimler için, MD ye göre fiyatlama doğru sonuç verir, Getirideki büyük değişimler için, MD ye göre fiyatlama çok doğru sonuçlar vermemektedir. Çünkü, tahvil fiyatı, getirinin doğrusal bir fonksiyonu değildir, konveks bir eğri gözlemlenmektedir.