Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Transkript

1 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum. Artık matematik dersinde eğleniyorum. 6 Artık matematiği ezberlemiyorum. Artık matematik sorularını çözüyorum. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Artık daha fazla matematik etkinliği yapıyorum. 1

2 Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. YAZAR Mehmet Ali VARIŞLI KAPAK TASARIM İhsan SONDOĞAN GRAFİK-TASARIM Ebru PEKÜN BASIM YERİ Turkuvaz Matbaacılık Yay. A.Ş. ( ) Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL Tel: Faks: info@ariyayin.com /ariyayin /ariyayin 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

3 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Merhabalar; Hazırlamış olduğumuz bu akıllı matematik defterleri ile siz saygıdeğer öğretmenlerimizin işlerini biraz daha kolaylaştırırken sevgili öğrencilerimizin de matematiği daha da sevmelerini sağlamak istedik. Akıllı defterlerin amacı, not tutma sıkıntısı yaşayan öğrencilerin ve konu yetiştirme telaşına giren öğretmenlerimizin işlerini kolaylaştırmaktır. Akıllı matematik defterinin ek bir kaynak olarak algılanmasını istemeyiz. Çünkü bu defter ile öğrenciye ek kaynak aldırmıyoruz, DEFTER İHTİYACINI karşılıyoruz. Bu defteri alan bir öğrencinin başka bir defter almasına gerek yoktur. Akıllı matematik defterlerinde konu anlatım yerleri boş bırakılmıştır. Çünkü her öğretmenin konuyu anlatımı farklı olabilmektedir. Konuyu pekiştirici sorular ise, hazır yazılmış olarak verildiği için hem daha fazla soru çözülebilecek hem de bolca etkinlik yapılarak konu daha kolay ve daha zevkli öğretilecektir. Geometride ise, çoğunlukla izometrik ve noktalı kağıt kullanılmıştır. Çünkü müfredat içerisinde noktalı ve izometrik kağıda önem veriliyor. Bu konularda bazen şekillerin öğrenciler tarafından çizilmesi istenmekte, bazen de hazır şekiller verilmektedir. Her konunun sonunda yer verilen kareli kağıt bölümüne ise, eksik kalındığını düşündüğünüz bölümleri yazabileceğiniz gibi etkinlikler için de kullanabilirsiniz. Herkese başarılar dileriz. Mehmet Ali VARIŞLI Bu defterin hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep e ve biricik oğlum Fatih e teşekkür ederim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 3

4 İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE 1.1. Üslü Sayılar İşlem Önceliği Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Doğal Sayı Problemleri Kalansız Bölünebilme Kuralları Çarpanlar ve Asal Sayılar Ortak Bölenler ve Ortak Katlar Açılar Tümü, Bütünü ve Tersi ÜNİTE 2.1. Oran Kesirleri Karşılaştırma Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Kesirlerle Çarpma İşlemi Kesirlerle Bölme İşlemi Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme Ondalık Gösterim Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi ÜNİTE 3.1. Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Veri Analizi ÜNİTE 4.1. Tam Sayılar Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Cebirsel İfadeler Örüntüler ve İlişkiler Cebirsel İfadelerle İşlemler ÜNİTE 5.1. Yükseklik Çizme Alan Hesaplamaları Alan ve Arazi Ölçü Birimleri Prizmaları Hatırlıyorum Prizmaların Hacmi Hacim Ölçü Birimleri Sıvıları Ölçme Hacim ve Sıvı Ölçüleri Çember ve Daireyi Tanıyalım Çemberin Uzunluğu Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

5 1. ÜNİTE KAZANIMLARI Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. İşlem önceliğini dikkate alarak doğal sayılarla dört işlem yapar. Doğal sayılarda ortak parantezine alma ve dağılma özelliğini uygulamaya yönelik işlemler yapar. Doğal sayılarda dört işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır. Asal sayıları özellikleriyle belirler. Doğal sayıların çarpanlarını belirler. İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler; ilgili problemleri çözer. Açıyı başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekil olarak tanır ve sembolle gösterir. Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini keşfeder; ilgili problemleri çözer. Bir doğrunun üzerindeki veya dışındaki bir noktadan doğruya dikme çizer. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 5

6 6 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

7 Üslü Sayılar Üslü Sayılar Aşağıda adımları verilen kağıtları tam ortadan eşit parçalara ayırdığımızda her adımda oluşan kağıt parçalarını bulup, üslü sayıları ve özelliklerini tanımlayalım. 3. Adım 1. Adım 2. Adım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 7

8 Üslü Sayılar Örnek 1 Aşağıda verilen üslü ifadelerin okunuşlarını yazalım Örnek 2 Aşağıda okunuşları verilen üslü sayıları bulalım. Sekizin karesi On ikinin küpü Beş üssü dört Dokuz üssü beş Yedinin dördüncü kuvveti Onun dokuzuncu kuvveti Örnek 3 Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü biçimde yazalım. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 10 x 10 x 10 x 10 = 6 x 6 x 6 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 10 x 10 x 10 = 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 5 = 11 = 7 = Örnek 4 Aşağıda verilen üslü ifadelerin tekrarlı çarpımlarını bulalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

9 Üslü Sayılar Örnek 5 Aşağıda verilen sayıları üslü sayı olarak yazalım. 4 = 8 = 27 = 25 = 49 = 125 = 100 = 81 = 216 = 121 = 36 = 144 = Örnek 6 Aşağıda verilen eşitliklerde harflere karşılık gelen doğal sayıları bulalım. 2 a = 4 4 b = 64 8 c = 1 a = b = c = 3 d = 81 2 e = 16 f 3 = 125 d = e = f = h 2 = = 8 k 5 2 = 25 m h = k = m = 9 n = p = 27 6 r = 216 n = p = r = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 9

10 Üslü Sayılar Örnek 7 Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulalım = 2 6 = 2 4 = 4 3 = 5 3 = 1 5 = 7 0 = 10 4 = 3 2 = 9 1 = = 10 0 = Örnek ( ) işleminin sonucunu bulalım. Örnek 9 ( ) işleminin sonucunu bulalım. Örnek : (5 0 : ) işleminin sonucunu bulalım. Örnek ( ) işleminin sonucunu bulalım. 10 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

11 Üslü Sayılar 10 n ve a.10 n Biçimindeki Üslü Sayılar Aşağıda verilen üslü sayıların açınımlarını yazarak, sonuçtaki sıfır sayısını ve toplam basamak sayısını bulmayı tanımlayalım = = 10 2 = = 10 3 = = 10 4 = = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 11

12 Üslü Sayılar Örnek 12 Aşağıda verilen sayıları üslü biçimde yazalım.(a.10 n ) Örnek 13 Aşağıda verilen üslü sayıların sonunda kaç tane sıfır olduğunu bulalım Örnek 14 Aşağıda verilen üslü sayıların sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulalım Örnek 15 Örnek 16 A.10 5 ; 12 basamaklı doğal sayı ise, A sayısının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulalım m ; 9 basamaklı bir doğal sayı ise, m nin değerini bulalım. 12 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

13 Üslü Sayılar Örnek 17 Örnek işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulalım işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulalım. Örnek 19 Örnek 20 a.10 5 sayısı 7 basamaklı bir doğal sayı, 5.10 b sayısı 6 basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, a+b nin alabileceği en büyük değeri bulalım. a.10 5 say ısı 6 basamaklı doğal sayı ise a nın en büyük değerini bulalım. Örnek 21 Aşağıda verilen sayıları a 2 biçiminde yazalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 13

14 Üslü Sayılar 14 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

15 İşlem Önceliği İşlem Önceliği Aşağıda kavşağa yaklaşan ambulans, otomobil ve bisikletlinin geçiş önceliğini belirleyelim. Daha sonra verilen işlemlerin sonuçlarını farklı şekilde bulmaya çalışalım ve işlem önceliğini tanımlayalım. (24 2) (2 + 6) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 15

16 İşlem Önceliği Örnek 1 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a. (30 x 3) : (39 + 6) =? b. (2 5 : 8).(30 5) =? c. 18 : =? d. 20 x : 2 11 =? e : 10 =? f. 35 : x 8 9 =? g x 5 12 : = h. 42 : 6 2 x =? 16 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

17 İşlem Önceliği Örnek 2 Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu doğru yapan gizli parantezleri bulalım. a. 4 : = 12 b : 13 = 1 c = 3 d x 2 = 3 e = 4 f : 1 = 7 Örnek 3 Veysel, tarlasından elde ettiği 2340 kg patatesi 10 ar kilogramlık çuvallara koyarak çuvalını 15 TL den satacaktır. Buna göre, Veysel in patateslerin tamamını sattığında ne kadar gelir elde edeceğini veren işlemleri bulalım. Örnek 4 Arzu, bir cep telefonu ve tablet bilgisayar almıştır. Cep telefonu 1440 TL ve tablet bilgisayar 840 TL dir. Arzu bu ürünleri 12 taksitle aldığına göre, aylık ödeyeceği bir taksit tutarını veren işlemleri bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 17

18 İşlem Önceliği 18 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

19 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri 1. Toplama İşleminin Özellikleri Aşağıda verilen toplama işlemi tablosunu doldurarak toplama işleminin özelliklerini tanımlayalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 19

20 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 1 Aşağıda boş bırakılan yerlere gelecek sayıları bulalım = = = = ( ) = ( ) +... ( ) = ( )... + ( ) = ( ) ( ) +... = ( ) ( ) =... + ( ) ( ) = ( ) = = = = = = Örnek 2 Aşağıda verilen toplama işlemi tablosunu, toplama işleminin özelliklerine göre dolduralım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

21 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri 2. Çarpma İşleminin Özellikleri Aşağıda verilen çarpım tablosunu doldurarak çarpma işleminin özelliklerini tanımlayalım. x Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 21

22 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 3 Aşağıda verilen prizmada bulunan birim küp sayısını 3 farklı şekilde bulmaya çalışalım. Örnek 4 Aşağıda boş bırakılan yerlere gelecek sayıları bulalım. 68 x 125 = 125 x x 489 = 489 x x (125 x 648) = (... x 648) x 125 (... x 55) x 18 = (18 x 55) x 478 (45 x 54) x 65 = (65 x 54) x x (42 x 48) = (65 x 48) x x (... x 68) = (125 x...) x 68 (... x 44) x 52 = 100 x (44 x...)... x 1 = x... = x... = 0... x 125 = 0 49 x 1 =... 0 x 1000 = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

23 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri 3 Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma Aşağıda verilen dikdörtgensel bölge; sarı ve mavi dikdörtgensel bölgelerin birleşmesiyle oluşmuştur. Buna göre, bütün bölgeleri kullanmak şartıyla istenilen alanları bulalım ve dağılma özelliğini tanımlayalım. 4 cm 5 cm 7 cm Sarı Bölgenin Alanı Tüm Şeklin Alanı Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 23

24 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 5 Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgede, mavi bölgenin alanını dağılma özelliğinden faydalanarak bulalım. 3 cm 3 cm 7 cm Örnek 6 Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgede, tüm şeklin alanını dağılma özelliğinden faydalanarak bulalım. 5 cm 8 cm 2 cm Örnek 7 Aşağıda birim karelerle oluşturulmuş şekildeki tüm kare sayısını, sarı ve mavi kareleri kullanarak dağılma özelliği yardımıyla bulalım. Örnek 8 Aşağıda birim karelerle oluşturulmuş şekilde mavi kare sayısını, tüm kareleri ve sarı boyalı kareleri kullanarak dağılma özelliği yardımıyla bulalım. 24 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

25 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 9 Aşağıda verilen işlemleri dağılma özelliğinden faydalanarak yapalım. a. 9.(2 + 5) = b. 10.(12 5) = c. (20 9).40 = d. 35.( ) = e. 50.( ) = f. 30.(50 20) = Örnek 10 Aşağıda boş bırakılan yerlere gelecek sayıları bulalım. 48.( ) = (48.12) + (48.25) ( ) x 18 = (13 x 18) + (5 x 18)... x (34 30) = (45 x 34) (45 x 30) (28 5) x... = (28 x 20) (5 x 20) 8x (6 + 5) = (... x 6) + (... x 5) 12 x (15 2) = (12 x...) (12 x 2) 87 x ( ) = (87 x...) + (87 x...) (28 5) x 18 = (28 x...) (5 x...)... x (44 20) = (99 x 44) (99 x 20) ( ) x... = (29 x 20) + (12 x 20) 11 x ( ) = (... x 10) + (11 x... )... x (15...) = (44 x...) (44 x 14) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 25

26 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 11 Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonucunu dağılma özelliğinden faydalanarak bulalım. a b c Örnek 12 Aşağıda verilen işlemlerde boş bırakılan yerleri dolduralım. (38.12) (38.2) = (45.9) + (5.9) = (88.11) (12.11) = (7. 62) (7.2) = (18.94) (18.4) = (71.10) + (9.10) Örnek 13 Bir hesap makinesinde 1 ve 7 tuşları bozulmuştur. Buna göre, işleminin sonucunu nasıl bulabileceğimizi belirleyelim. Örnek 14 c = 32, a + b = 10 olduğuna göre, c.a + c.b işleminin sonucunu bulalım. Örnek 15 k.m = 60 ve k.n = 80 olduğuna göre, k.(m + n) işleminin sonucunu bulalım. 26 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

27 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri Örnek 16 Aşağıdaki boşlukları dolduralım. Doğal sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı... Doğal sayılarda toplama işleminin değişme özelliği... Doğal sayılarda toplama işleminin birleşme özelliği... Doğal sayılarda toplama işleminin kapalılık özelliği... Doğal sayılarda çarpma işleminin etkisiz elemanı... Doğal sayılarda çarpma işleminin yutan elemanı... Doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği... Doğal sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği... Doğal sayılarda çarpma işleminin kapalılık özelliği... Doğal sayılarda çarpma işleminin toplama işlemi üzerine... özelliği vardır. Doğal sayılarda çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine... özelliği vardır. Örnek 17 Aşağıda verilen eşitliklerde harflere karşılık gelen sayıları bulunuz. A. ( 5 + B) = ( A + 5) = 24 + B Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 27

28 Doğal Sayılarda Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri 28 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

29 Doğal Sayı Problemleri Doğal Sayı Problemleri Alışverişe çıkan Kerem Bey önce konfeksiyondan pantolon almıştır. Sonra oğlunun projesi için kırtasiyeden 2 tane renkli kalem almıştır. Daha sonra ise eşinin verdiği sipariş için manavdan 3 kg portakal almıştır. Buna göre, Kerem Bey in aldığı bu ürünler için toplam kaç liralık bir harcama yaptığını bulalım ve doğal sayı problemi çözerken dikkat etmemiz gerekenleri belirleyelim. Konfeksiyon: Gömlek: 48 Ceket: 123 Pantolon: 64 Kırtasiye: Kalem: 12 Silgi: 5 Kalemtıraş: 8 Manav: Portakal: 6 (kg) Elma: 4 (kg) Armut: 5 (kg) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 29

30 Doğal Sayı Problemleri Örnek 1 Hangi sayının 5 katının 8 fazlasının 48 olduğunu bulalım. Örnek 2 Ahmet, aklından tuttuğu sayıyı önce 5 ile toplayıp sonra çıkan sonuçla 7 yi çarptığında 140 elde ediyor. Buna göre, Ahmet in aklından tuttuğu sayıyı bulalım. Örnek 3 Ardışık 5 çift doğal sayının toplamı 60 ise, en küçük sayıyı bulalım. Örnek 4 Üç kardeşin toplam 1500 TL paraları vardır. Her biri 125 TL lik kazaklardan ve 100 TL lik gömlerden birer tane almışlardır. Buna göre, üç kardeşin kalan paraları toplamını bulalım. 30 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

31 Doğal Sayı Problemleri Örnek 5 Zeynep in fındık sayısı Fatih in fındık sayısından 12 fazla, Fatih in fındık sayısı Mehmet in fındık sayısından 8 eksik ve Mehmet in fındık sayısı Onur un fındık sayısından 7 fazladır. Onur un 25 fındığı olduğuna göre, Zeynep in fındık sayısını bulalım. Örnek 6 Bir çubuk 18 er santimetrelik 13 parçaya ayrılıyor. Eğer bu çubuk 6 şar santimetrelik parçalara ayrılsaydı kaç parçaya ayrılacağını bulalım. Örnek 7 Yılmaz ın annesi 2000 yılında 32 yaşındaydı. Yılmaz ise, 2004 yılında 18 yaşındadır. Buna göre, Yılmaz doğduğunda annesinin kaç yaşında olduğunu bulalım. Örnek 8 Mehmet, kardeşi Ali ye 25 TL verince paraları eşit oluyor. İkisinin toplam 250 TL si olduğuna göre, Ali nin ne kadar parası olduğunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 31

32 Doğal Sayı Problemleri Örnek 9 Üçüz kardeş olan Selin, Seden ve Esma annelerinin verdiği 500 tane fındıktan önce 20 şer tane alıyorlar. Kalan fındığın yarısını Selin aldıktan sonra kalan fındığı da Seden ile Esma eşit olarak paylaşıyorlar. Buna göre, Esma nın aldığı toplam fındık sayısını bulalım. Örnek 10 A sayısı B sayısının 2 katı, C sayısı da A sayısının yarısından 10 eksiktir. A sayısı 30 ise, B C farkını bulalım. Örnek 11 Bir dart atma yarışmasında Nazife 3 atıştan 2 tanesini kırmızı bölgeye, 1 tanesini yeşil bölgeye atmıştır. Süleyman ise 2 tanesini mavi bölgeye, 1 tanesini kırmızı bölgeye atmıştır. Buna göre, Nazife ile Süleyman ın aldıkları puanların farkını bulalım Örnek 12 Yusuf 4 tanesini 1 TL ye aldığı kivilerin 5 tanesini 2 TL ye satıyor. Yusuf toplam 200 tane kivi alıp sattığına göre, Yusuf un toplam kaç lira kâr elde ettiğini bulalım. 32 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

33 Doğal Sayı Problemleri Örnek 13 Beden Eğitimi Öğretmeni Ahmet Bey, öğrencileri kısadan uzuna doğru boy sırasına dizecektir. Yusuf önden 7. sırada, Arzu arkadan 11. sıradadır. Sınıfta Yusuf tan uzun Arzu dan kısa 3 öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudunu bulalım. Örnek 14 Fatih, Zeynep ve Mehmet in bugünkü yaşları toplamı 64 tür. Fatih, Zeynep ve Mehmet in 5 yıl önceki yaşları toplamının, 4 yıl sonraki yaşlar toplamından kaç eksik olduğunu bulalım. Örnek 15 Pazarda satmak için tanesini 2 TL den 35 tane bardak alan Seyfi, yolda giderken bardakların 5 tanesini kırıyor. Buna göre Seyfi, kalan bardakların bir tanesini kaç liradan satmalı ki, tüm bardakların satışından 20 TL kâr elde edebileceğini bulalım. Örnek 16 Birbirinden farklı üç basamaklı 4 doğal sayının toplamı 874 ise, en büyük sayının en fazla kaç olabileceğini bulalım. Örnek 17 Denizli den hareket eden bir otomobilin saatteki ortalama hızı 80 km, Afyon dan hareket eden bir kamyonun saatteki hızı 50 km dir. Aynı anda harekete başlayan iki araçtan arkadaki otomobil, öndeki kamyona 7 saat sonra yetiştiğine göre, iki şehir arasının kaç km olduğunu bulalım. Denizli Afyon Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 33

34 Doğal Sayı Problemleri Örnek 18 Bir kümesteki tavşan ve tavukların toplam sayısı 23 tür. Bu hayvanların ayak sayıları toplamı 72 ise, kümesteki tavşan sayısını bulalım. Örnek 19 Arda ve babası alışverişe çıktılar. Marketten kilogramı 3 TL olan muzdan 2 kg, kilogramı 28 TL olan bademden 3 kg aldılar. Daha sonra bir giyim mağazasından 187 TL lik bir kazak aldılar. Eve dönerken portakal almadıklarını fark edip yol üstündeki manavdan kilogramı 3 TL olan portakaldan 4 kg almışlardır. Arda nın babası, cebindeki kalan parasına baktığında tam olarak parasının yarısını alışverişte harcadıklarını Arda ya söylüyor. Buna göre, Arda nın babasının alışverişe çıkmadan önce toplam kaç lirasının olduğunu bulalım. Örnek 20 Bir pastanede, 1 kg undan 15 tane poğaça yapılmaktadır. Bu pastanede poğaça yapmak için bir günde 60 kg un kullanılmıştır. Yapılan poğaçaların bir kısmı pastanede, bir kısmı da Yağız Bey in büfesinde satılmıştır. Pastanede satılan poğaçanın 1 tanesi 75 kuruş, Yağız Bey e satılan 1 poğaçanın tanesi 50 kuruştur. Bu pastanede 1 günde yapılan poğaçaların 300 tanesi pastanede satıldığına göre, pastane sahibinin kasasına 1 günde giren para miktarının kaç lira olduğunu bulalım. 34 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

35 Doğal Sayı Problemleri Örnek 21 Aşağıda verilen resimleri kullanarak, içinde taksit ve peşin ödemeninde olduğu iki farklı problem yazalım ve çözelim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 35

36 Doğal Sayı Problemleri 36 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

37 Kalansız Bölünebilme Kuralları 2 ile Bölünebilme Aşağıda verilen 100 lük tabloda 2 nin katlarını bularak, 2 ile kalansız bölünebilme kuralını tanımlayalım Örnek 1 Örnek 2 854a dört basamaklı doğal sayısı 2 ile tam bölünebildiğine göre, a nın alabileceği değerleri bulalım. 2 ile kalansız bölünebilen rakamları farklı 3 basamaklı en büyük doğal sayıyı bulalım. Örnek 3 Örnek 4 124A dört basamaklı çift bir doğal sayı olduğuna göre, A nın alabileceği değerlerin kaç tane olduğunu bulalım. 121 den 133 e kadar 2 ile kalansız bölünebilen sayıları bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 37

38 Kalansız Bölünebilme Kuralları 5 ile Bölünebilme Aşağıda verilen 100 lük tabloda 5 in katlarını bularak, 5 ile kalansız bölünebilme kuralını tanımlayalım Örnek 5 Örnek A beş basamaklı doğal sayısı 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değerler toplamını bulalım. 12B üç basamaklı doğal sayısı 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, B nin alabileceği değerlerin çarpımını bulalım. Örnek 7 Örnek 8 457C dört basamaklı doğal sayısı 5 in katı bir doğal sayıdır. Buna göre, C nin kaç farklı değeri olduğunu bulalım dört basamaklı doğal sayısı 5 ile kalansız bölenebildiğine göre, nin alabileceği değerleri bulalım. 38 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

39 Kalansız Bölünebilme Kuralları 10 İle bölünebilme Aşağıda verilen 100 lük tabloda 10 un katlarını bularak, 10 ile kalansız bölünebilme kuralını tanımlayalım Örnek 9 Örnek A dört basamaklı doğal sayısı 10 ile kalansız bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değeri bulalım. 78B üç basamaklı doğal sayısı 10 un bir katı ise, B nin alabileceği değeri bulalım. Örnek 11 Örnek den 1279 a kadar 10 un katı olan doğal sayıları bulalım C beş basamaklı çift bir doğal sayıdır. Buna göre, bu sayının C nin hangi değeri için 10 un katı olabileceğini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 39

40 Kalansız Bölünebilme Kuralları 3 İle Bölünebilme Aşağıda verilen 100 lük tabloda 3 ün katlarını bularak, 3 ile kalansız bölünebilme kuralını tanımlayalım Örnek doğal sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölünemediğini bulalım. Örnek doğal sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölünemediğini bulalım. Örnek yirmi basamaklı doğal sayının 3 ün katı olup olmadığını bulalım. Örnek on beş basamaklı doğal sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölenemediğini bulalım. 40 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

41 Kalansız Bölünebilme Kuralları Örnek 17 Örnek doğal sayısının 3 ile tam bölünüp bölünemediğini bulalım. 457A dört basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değerleri bulalım. Örnek 19 Örnek B4 beş basamaklı doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, B nin alabileceği değerleri bulalım. 8C5D dört basamaklı doğal sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, C + D toplamının alabileceği en büyük değeri bulalım. Örnek 21 Örnek 22 D2 730 beş basamaklı doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, D nin alabileceği değerler toplamını bulalım. 96E3 dört basamaklı rakamları farklı doğal sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, E nin alabileceği değerleri bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 41

42 Kalansız Bölünebilme Kuralları 9 İle Bölünebilme Aşağıda verilen 100 lük tabloda 9 un katlarını bularak 9 ile kalansız bölünebilme kuralını tanımlayalım Örnek doğal sayısının 9 ile kalansız bölünüp bölünemedeğini bulalım. Örnek doğal sayısının 9 ile kalansız bölünüp bölünemediğini bulalım. Örnek dokuz basamaklı doğal sayısının 9 un katı olup olmadığını bulalım. Örnek on iki basamaklı doğal sayısının 9 ile kalansız bölünüp bölünemedeğini bulalım. 42 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

43 Kalansız Bölünebilme Kuralları Örnek 27 Örnek doğal sayısının 9 ile tam bölünüp bölünemediğini bulalım. 345A dört basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değeri bulalım. Örnek 29 Örnek B0 altı basamaklı doğal sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, B nin alabileceği değerleri bulalım. 4C 7D3 beş basamaklı doğal sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, C + D toplamının alabileceği en büyük değeri bulalım. Örnek 31 Örnek 32 E5 445 doğal sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, E nin alabileceği değerler toplamını bulalım. 81F9 dört basamaklı rakamları farklı doğal sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, F nin alabileceği değerleri bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 43

44 Kalansız Bölünebilme Kuralları 6 İle Bölünebilme Aşağıda verilen 100 lük tabloda 6 nın katlarını bularak 6 ile kalansız bölünebilme kuralını tanımlayalım Örnek 33 Örnek üç basamaklı doğal sayısının 6 ile tam bölünüp bölünemediğini bulalım B beş basamaklı doğal sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, B nin alabileceği değerleri bulalım. Örnek 35 Örnek C54 beş basamaklı doğal sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, C nin alabileceği değerleri bulalım. 297D dört basamaklı rakamları farklı doğal sayısı 6 nın katı olduğuna göre, D nin alabileceği değerleri bulalım. 44 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

45 Kalansız Bölünebilme Kuralları 4 İle Bölünebilme Aşağıda verilen 100 lük tabloda 4 ün katlarını bularak, 4 ile kalansız bölünebilme kuralını tanımlayalım Örnek 37 Örnek doğal sayısının 4 ile tam bölünüp bölünemediğini belirleyelim. 41A üç basamaklı doğal sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değerleri bulalım. Örnek 39 Örnek B beş basamaklı doğal sayısı 4 ün katı olduğuna göre, B nin alabileceği değerleri bulalım. 678C dört basamaklı rakamları farklı doğal sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre, C nin alabileceği değerleri bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 45

46 Kalansız Bölünebilme Kuralları Örnek 41 Aşağıdaki tabloyu bölünebilme kurallarına göre, sayıların tam bölünüp bölünemediğini belirleyelim. 2 ile 5 ile 10 ile 3 ile 9 ile 4 ile 6 ile Örnek 42 Örnek 43 6 ile kalansız bölünebilen rakamları farklı üç basamaklı en küçük doğal sayıyı bulalım. 78BA dört basamaklı doğal sayısı 10 ile tam bölünebiliyor. Buna göre, bu sayının 9 ile tam bölünebilmesi için B nin alacağı değeri bulalım. Örnek 44 Örnek 45 Hem 4 hem de 5 ile kalansız bölünebilen iki basamaklı kaç farklı doğal sayı olduğunu bulalım. 126a dört basamaklı doğal sayısının hem 5 hem de 9 ile tam bölünebilmesi için a nın alabileceği kaç değer olduğunu bulalım. 46 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

47 Kalansız Bölünebilme Kuralları Örnek 46 Örnek 47 53a2 dört basamaklı doğal sayısının, 4 ile tam bölünebilmesi için a yerine yazılabilecek en küçük ve en büyük rakamın toplamını bulalım. 74 3ab beş basamaklı sayısı, 2 ve 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, a + b nin alabileceği en büyük değeri bulalım. Örnek 48 Örnek 49 Beş basamaklı 8a 46b tek doğal sayısı, 5 ve 9 a kalansız bölünebiliyor. Buna göre, a + b nin değerini bulalım. Beş basamaklı 31 a4b doğal sayısı, 3 ve 10 ile kalansız bölünebiliyor. Buna göre, a + b nin en büyük ve en küçük değerini bulalım. Örnek 50 Örnek 51 4 basamaklı 482a doğal sayısı 5 ile, 4 basamaklı 485b doğal sayısı 4 ile kalansız bölünebildiğine göre, a + b nin en büyük değerini bulalım. 4a9b dört basamaklı doğal sayısı, 2, 5 ve 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, a + b toplamını bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 47

48 Kalansız Bölünebilme Kuralları 48 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

49 Çarpanlar ve Asal Sayılar 1. Bir Doğal Sayının Çarpanları (Bölenleri) Aşağıda verilen alanı 18 cm 2 olan dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları doğal sayıdır. Buna göre, dikdörtgensel bölgenin kenar uzunluklarının alabileceği değerleri bularak, bir doğal sayının çarpanlarını (bölenlerini) tanımlayalım. 18 cm 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 49

50 Çarpanlar ve Asal Sayılar Örnek 1 10 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı şeklinde yazılabileceğini bulalım. Örnek 2 32 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı şeklinde yazılabileceğini bulalım. Örnek 3 48 sayısının çarpanlarını bulalım. Örnek 4 60 sayısının bölenlerini bulalım. 50 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

51 Çarpanlar ve Asal Sayılar Örnek 5 Aşağıda verilen doğal sayılardan hangilerinin bir böleninin 3 olduğunu belirleyelim Aşağıda verilen 100 lük tabloda 12 nin katlarını belirleyerek, bir sayının tam katlarını bulmayı tanımlayalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 51

52 Çarpanlar ve Asal Sayılar Örnek 6 15 in, 18 ile 106 arasındaki tam katlarını bulalım. Örnek 7 78 den küçük 11 in tam katlarını bulalım. 2. Asal Sayılar 23 sayısının çarpanlarını bularak, asal sayıları tanımlayalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

53 Çarpanlar ve Asal Sayılar Örnek 8 10 dan 20 ye kadar olan asal sayıları bulalım. Örnek 9 15 ten 30 a kadar olan asal sayıların toplamını bulalım. Örnek ile 40 arasındaki asal sayıların toplamını bulalım. Örnek 11 A3 iki basamaklı doğal sayısı asal sayı olduğuna göre, A nın alabileceği değerleri bulalım. Örnek 12 Asal rakamlarla oluşturulan rakamları farklı dört basamaklı en büyük doğal sayıyı bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 53

54 Çarpanlar ve Asal Sayılar 2. BİR SAYININ ASAL ÇARPANLARINI BULMA A. Çarpan Ağacı Yöntemi 30 sayısının çarpanlarından asal olanları belirleyerek, çarpan ağacı yöntemini tanımlayalım. 54 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

55 Çarpanlar ve Asal Sayılar Örnek 13 Aşağıda verilen çarpan ağaçlarında boş bırakılan yerleri dolduralım. a. 48 b c. d e. f Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 55

56 Çarpanlar ve Asal Sayılar B. Bölen Listesi Yöntemi (Asal Çarpanlar Algoritması) 48 i; en küçük asal sayıdan başlayarak sonuç 1 oluncaya kadar asal sayılarla bölelim, asal çarpanlarını bulalım ve bölen listesi yöntemini tanımlayalım. 56 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

57 Çarpanlar ve Asal Sayılar Örnek 14 Aşağıda verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım. a. 20 b. 60 c. 150 d. 96 e. 80 f. 280 g. 132 h. 27 ı. 120 i. 88 j. 220 k. 175 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 57

58 Çarpanlar ve Asal Sayılar Örnek 15 Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını bulalım. a. 48 b. 66 c. 90 d. 72 e. 125 f. 200 Örnek 16 Aşağıda verilen sayıların asal olmayan çarpanlarını bulalım. a. 48 b. 50 c. 35 d Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

59 Çarpanlar ve Asal Sayılar Örnek sayısının asal çarpanlarının sayısı A, 32 sayısının asal olmayan bölenlerinin sayısı B i s e, A.B işleminin sonucunu bulalım. Örnek 18 K A B C D Aşağıda K ve L sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış şekli verilmiştir. Buna göre, K L işleminin sonucunu bulalım. L M N O Örnek ile 39 arasında bulunan asal sayıların sayısı M, 48 in asal çarpanlarının sayısı N ve 12 sayısının asal olmayan çarpanlarının sayısı P olduğuna göre, M + N + P işleminin sonucunu bulalım. Örnek ün asal çarpanlarının sayısı, asal olmayan çarpanlarının sayısından ne kadar az olduğunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 59

60 Çarpanlar ve Asal Sayılar 60 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

61 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar 1. İki Doğal Sayının Ortak Katları Aşağıda verilen 100 lük tabloda 10 ile 15 in katlarını ve ortak katlarını bularak, en küçük ortak katı tanımlayalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 61

62 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar Örnek 1 Aşağıda verilen sayıların ortak katlarının en küçüğünü bulalım. a b c d e Örnek 2 Aşağıda bazı sayıların ortak katlarının en küçüğünün bulunuşu liste yöntemi ile verilmiştir. Buna göre, harflere karşılık gelen sayıları bulalım. A C E F G 1 D D D D H A C C C C 1 B D E F H A = D = A = B = 62 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

63 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar 2. İki Doğal Sayının Ortak Bölenlerinin En Büyüğü Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgelerdeki ortak kenarın uzunluğunu bularak iki doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğünü tanımlayalım. 30 cm 2 45 cm 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 63

64 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar Örnek 3 Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerinin en büyüğünü bulalım. a b c d e Örnek 4 Aşağıda verilen bazı sayıların asal çarpanları ortak bölen listesi ile bulunmuştur. Buna göre, A ile D nin ve A ile B nin ortak bölenlerinin en büyüğünü bulalım. A C E F G 1 D D D D H A C C C C G 1 B D E F H J Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

65 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar Örnek ,, kesirlerinin sonucu bir doğal sayı olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük a a a doğal sayı değerini bulalım. Örnek 6 45, 30 ve 90 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü A ve ortak katların en küçüğü B ise, A + B toplamının sonucunu bulalım. Örnek 7 80 ve 120 sayılarının en küçük ortak katını ve 250 ile 1000 arasındaki diğer ortak katlarını bulalım. Örnek 8 180, 150 ve 75 sayılarının en büyük ortak bölenini ve 1 den 14 e kadar olan diğer ortak bölenlerini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 65

66 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar Aralarında Asal Sayılar (Ekstra Bilgi) 12 ile 15 in ve 9 ile 20 sayılarının çarpanlarını bularak ortak çarpanları olup olmadığını belirleyelim ve aralarında asal sayıları tanımlayalım. 66 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

67 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar Örnek 9 Aşağıda verilen sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyelim. 9 ile 8 7 ile ile ile 24 5 ile 13 8 ile 35 Örnek 10 Aşağıda verilen sayılarla aralarında asal olan doğal sayılar bulalım. (2 şer tane) Örnek ile 3A doğal sayıları aralarında asal olduğuna göre, A rakamının alabileceği değerleri bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 67

68 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar Ebob ve Ekok un Genel Özellikleri (Ekstra Bilgi) EBOB ve EKOK un genel özelliklerini tanımlayalım. 68 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

69 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar Örnek 12 Ortak bölenlerin en büyüğü 6 olan iki sayıdan biri 18 ise, diğer sayının alabileceği en küçük değeri bulalım. Örnek 13 Ortak katların en küçüğü 18 olan iki sayıdan biri 9 ise diğer sayının alabileceği en büyük değeri bulalım. Örnek 14 6 ile 48 doğal sayılarının ortak bölenlerin en büyüğü ile ve ortak katların en küçüğünün çarpımını bulalım. Örnek 15 Birbirinin tam katı olan iki doğal sayının ortak katlarının en küçüğü 20 olduğuna göre, bu iki doğal sayıyı bulalım. Örnek 16 İki sayının ortak bölenlerin en büyüğü 6, ortak katların en küçüğü 30 dur. Sayılardan biri 30 ise, diğer sayıyı bulalım. Örnek 17 Aralarında asal iki sayının çarpımı 40 ise, bu sayıların ortak bölenlerin en büyüğü ile ortak katların en küçüğünün toplamını bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 69

70 Or tak Bölenler ve Or tak Katlar 70 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

71 Açılar 1. Açılar Aşağıda verilen saatte akrep ile yelkovanın arasındaki açıklığın anlamını belirleyerek, açıyı tanımlayalım ve düzlemde ayırdığı bölgeleri belirleyelim. N A E F B K M D C L Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 71

72 Açılar Örnek 1 Aşağıda verilen şekildeki açıları sembolle göstererek yazalım. E D A B C Örnek 2 Aşağıda ölçüleri verilen açıları şekilde gösterelim. m(aébe) = 45 m(débc) = 30 A E D m(eébd) = 35 m(cébf) = 50 B F C Örnek 3 Aşağıda verilen şekle göre istenilen açıların ölçülerini bulalım. E D m(aéfe) = m(eéfd) = A F 160 C m(eéfc) = m(béfc) = m(défa) = m(béfe) = B m(aéfc) = m(défc) = Örnek 4 Aşağıda verilen şekilde açıları şekil üzerinde göstererek istenilen açının ölçüsünü bulalım. m(aébc) = 90 m(cébd) = 40 A E D m(aébe) = 20 m(eébd) =? B C 72 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

73 Açılar 2. Açı Çeşitleri Açı çeşitlerini tanımlayalım. Örnek 5 Aşağıda ölçüleri verilen açıların çeşidini bulalım. 65 :... açı 89 :... açı 91 :... açı 180 :... açı 125 :... açı 179 :... açı 360 :... açı 45 :... açı 90 :... açı 100 :... açı 1 :... açı 60 :... açı Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 73

74 Açılar Örnek 6 Aşağıda verilen şekli inceleyerek istenilen açıları bulalım. A B C F E D Dar Açılar: Geniş Açılar: Dik Açılar: Örnek 7 Aşağıda verilen şekildeki eş açıları bulalım. A G B F E C D 74 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

75 Açılar 3. Komşu Açılar Aşağıda verilen şekilde dikdörtgen şeklindeki bir kağıt, gösterilen şekilde katlandığında oluşan açıları inceleyerek komşu açıları ve özelliklerini tanımlayalım. Örnek 8 Aşağıda verilen açılardaki komşu açıları belirleyelim. a. A b. K L M c. A D B C N B C E D Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 75

76 Açılar 4. Dikme Çizme Aşağıda verilen A noktasından geçen ve d doğrusuyla dik kesişen bir doğru çizerek dikmeyi tanımlayalım. A d 76 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

77 Açılar Örnek 9 Yanda noktalı kağıtta verilen doğruların arasındaki dikmeleri çizelim. Örnek 10 Yanda noktalı kağıtta verilen d doğrusu üzerinde bulunan A noktası ile k doğrusu üzerinde bulunan B, C, D, E ve F noktalarını birleştirip en kısa doğru parçasını bulalım. A d B C D E F k Örnek 11 Aşağıda verilen kare ve dikdörtgendeki karşılıklı kenarlar arasındaki dikmeleri çizelim. Örnek 12 A Aşağıda verilen üçgenlerde belirlenen köşelerden karşısındaki kenara dikmeler çizelim. E L D B C F M K Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 77

78 Açılar 78 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

79 Tümü, Bütünü ve Tersi 1. Tümler Açı Aşağıda verilen iki açıyı, kırmızı kenarı boyunca birleştirdiğimizde oluşan yeni açıyı bularak tümler ve komşu tümler açıyı tanımlayalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 79

80 Tümü, Bütünü ve Tersi Örnek 1 Aşağıda ölçüleri verilen açılardan hangi ikilinin tümler açı oluşturduğunu belirleyelim Örnek 2 Aşağıda verilen açıların tümleyenlerinin ölçüsünü bulalım Örnek 3 Aşağıda verilen şekildeki komşu tümler açıları bulalım. E D C A F B Örnek 4 Aşağıda verilen açıları komşu tümler olacak şekilde tamamlayalım. a. A C b. K 28 B L 75 M 80 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

81 Tümü, Bütünü ve Tersi 2. Bütünler Açı Aşağıda verilen iki açıyı, kırmızı kenarı boyunca birleştirdiğimizde oluşan yeni açıyı bularak bütünler ve komşu bütünler açıyı tanımlayalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 81

82 Tümü, Bütünü ve Tersi Örnek 5 Aşağıda ölçüleri verilen açılardan hangi ikilinin bütünler açı oluşturduğunu belirleyelim Örnek 6 Aşağıda verilen açıların bütünleyenlerinin ölçülerini bulalım Örnek 7 Aşağıda verilen şekildeki komşu bütünler açıları bulalım. E D A B C Örnek 8 Aşağıda verilen açıları komşu bütünler olacak şekilde tamamlayalım. a. C b. K 75 L A 125 B M 82 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

83 Tümü, Bütünü ve Tersi Örnek 9 Tümler iki açıdan biri, diğerinden 20 derece büyük ise küçük açının ölçüsünü bulalım. Örnek 10 Ölçüsü, tümleyeninin 4 katı olan açının ölçüsünü bulalım. Örnek 11 Ölçüsü, bütünleyeninin 5 katı olan açının ölçüsünü bulalım. Örnek 12 Bütünler iki açıdan biri diğerinin 3 katından 20 derece fazladır. Buna göre, büyük açının ölçüsünü bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 83

84 Tümü, Bütünü ve Tersi Örnek 13 Bütünler iki açıdan biri, diğerinden 30 eksiktir. Buna göre, küçük açının tümleyeninin ölçüsünü bulalım. Örnek derecenin tümleyeni olan açının bütünleyeni, dik açının ölçüsünden kaç derece fazla olduğunu bulalım. Örnek 15 Tümlerinin ölçüsü 28 olan K açısının bütünleri ile bütünlerinin ölçüsü 101 olan L açısının tümlerinin ölçüleri toplamını bulalım. Örnek 16 Bütünler iki açının farkı 30 ise, büyük açının kaç derece olduğunu bulalım. 84 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

85 Tümü, Bütünü ve Tersi 3. Ters Açı Aşağıda verilen krokiye göre, aynı doğrultuda olduğu halde zıt yöne bakan açıları bulup, ters açıyı tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 85

86 Tümü, Bütünü ve Tersi Örnek 17 Aşağıda verilen şekillerdeki ters açıları bulup, sembolle gösterelim. a. D b. R P P E C K S N B L M Örnek 18 Aşağıda verilen şekillerde verilmeyen açıların ölçülerini bulalım. a. A B b. K 123 E 95 N O L D C M Örnek 19 D Yanda verilen şekilde A, B, C doğrusal ve m(aébd) = 102 ise, CBD açısının ölçüsünü bulalım. A B C Örnek 20 D E Yanda verilen şekilde AB [CD ve m(eécb) = 42 ise, DCE açısının ölçüsünü bulalım. A C B 86 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

87 Tümü, Bütünü ve Tersi Örnek 21 Aşağıda verilen şekilde; m(aébe) = 32, m(cébd) = 52 olduğuna göre, EBD açısının ölçüsünü bulalım. E D A B C Örnek 22 Aşağıda verilen şekilde; m(débe) = 90, m(aébd) = 32 olduğuna göre, EBC açısının ölçüsünü bulalım. D A B C E Örnek 23 A G Aşağıda verilen şekilde; m(bégc) = 22, m(fége) = 41 olduğuna göre, CGE açısının ölçüsünü bulalım. B C F E D Örnek 24 Aşağıda verilen şekilde; m(aéof) = 52 ise m(féod) + m(béoc) toplamını bulalım. E F A O D B C Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 87

88 Tümü, Bütünü ve Tersi Örnek 25 Aşağıda verilen şekilde m(bédc) = 96 dir. ADC açısının ölçüsü BDA açısının ölçüsünün 2 katı ise, BDA açısının ölçüsünü bulalım. B A D C Örnek 26 Aşağıdaki şekilde EB DG dir. m(eéaf) = m(déac) ve m(féag) = 52 ise, CAG açısının ölçüsünü bulalım. E F D A G C B Örnek 27 D Aşağıda verilen şekilde; m(aébe) = 101, m(eébc) = 97, ise m(aébd) + m(débc) toplamını bulalım. C A B E Örnek 28 Aşağıda verilen şekilde; m(cébd) = 23, m(débe) = 67 ve m(eébf) = m(aébf) olduğuna göre, FBE açısının ölçüsünü bulalım. A B C F E D 88 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

89 Tümü, Bütünü ve Tersi Örnek 29 Aşağıda verilen şekilde; m(aébd) = 90 ve m(eébd) = 32 dir. Buna göre, ABC açısının ölçüsünü bulalım. A B C 32 E D Örnek 30 Aşağıda verilen şekilde; m(eécd) = 160 ve m(aébe) = 142 dir. Buna göre, BEC açısının ölçüsünü bulalım. E A B C D Örnek 31 Aşağıda verilen şekilde; ABCD dikdörtgen ve m(eédb)=36 olduğuna göre, EDF açısının ölçüsünü bulalım. A B E C D F Örnek 32 Aşağıda verilen şekil karelerden oluşmuştur. Buna göre,? ile gösterilen açının ölçüsünü bulalım. 50? Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 89

90 Tümü, Bütünü ve Tersi 90 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

91 2. ÜNİTE KAZANIMLARI Çoklukları karşılaştırmada oran kullanır ve oranı farklı biçimlerde gösterir. Bir bütünün iki parçaya ayrıldığı durumlarda iki parçanın birbirine veya her bir parçanın bütüne oranını belirler; problem durumlarında oranlardan biri verildiğinde diğerini bulur. Aynı veya farklı birimlerdeki iki çokluğun birbirine oranını belirler. Kesirleri karşılaştırır, sıralar ve sayı doğrusunda gösterir. Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. Bir doğal sayı ile bir kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır. İki kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır. Bir doğal sayıyı bir birim kesre ve bir birim kesri bir doğal sayıya böler, bu işlemi anlamlandırır. Bir doğal sayıyı bir kesre ve bir kesri bir doğal sayıya böler, bu işlemi anlamlandırır. İki kesrin bölme işlemini yapar ve anlamlandırır. Kesirlerle yapılan işlemlerin sonucunu tahmin eder. Kesirlerle işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer. Bölme işlemi ile kesir kavramını ilişkilendirir. Ondalık gösterimleri verilen sayıları çözümler. Ondalık gösterimleri verilen sayıları belirli bir basamağa kadar yuvarlar. Ondalık gösterimleri verilen sayılarla çarpma işlemi yapar. Ondalık gösterimleri verilen sayılarla bölme işlemi yapar. Ondalık gösterimleri verilen sayılarla 10, 100 ve 1000 ile kısa yoldan çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 91

92 92 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

93 Oran 1. Oran Süleyman, Denizli den İzmir e giderken otobanda arabayla saatte 120 km hız yapmıştır. Buna göre, bu ifadeyi kesir şeklinde yazarak oranı, birimli oranı ve birimsiz oranı tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 93

94 Oran Örnek 1 Aşağıda verilen ifadelerden hangilerinin birimli oranı hangilerinin birimsiz oranı oluşturduğunu bulalım. 4 kg 35 kg 35 cm 6t 23,5 m 65 m 8 L 3,5 L 45,2 L 4 ml Ahmet in boyu Ahmet in ağırlığı 25 dakika 48 L 420 kg 1 saat 48 dakika 8 saniye kg cm m g km m Örnek 2 Aşağıdaki oranları bulalım. 4 ün 5 e oranı 3 ün 7 ye oranı 1 in 13 e oranı 8 in 1 e oranı 8 in 4 e oranı 12 nin 6 ya oranı 3 ün 9 a oranı 36 nın 6 ya oranı Örnek 3 Aşağıda verilen bölme işlemlerini sözel olarak yazalım. 8 : 4 7 : 5 5 : 7 94 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

95 Oran Örnek 4 Aşağıda, torbalardaki beyaz ve kırmızı renkli misketlerin sayıları verilmiştir. Buna göre, hangi torbadaki beyaz misket oranının en büyük olduğunu bulalım. 1. Torba 2. Torba 3. Torba 66 beyaz 24 kırmızı 15 beyaz 15 kırmızı 25 beyaz 5 kırmızı Örnek 5 Aşağıda verilen tablo, bir okulun 6. sınıflarında ve okulun tamamında bulunan kız ve erkek öğrencilerin sayısını göstermektedir. Buna göre, istenilen oranları bulalım. Kız Erkek 6 A A sınıfındaki erkek öğrenci sayısının 6 A sınıfındaki kız öğrenci sayısına oranı: 6 B C 8 15 Okul C sınıfındaki kız öğrenci sayısının 6 C sınıfındaki tüm öğrenci sayısına oranı: 6 B sınıfındaki erkek öğrenci sayısının 6 C sınıfındaki kız öğrenci sayısına oranı: 6 A sınıfındaki öğrenci sayısının 6 C sınıfındaki öğrenci sayısına oranı: 6 B sınıfındaki kız öğrenci sayısının okuldaki tüm kız öğrencilerin sayısına oranı: 6 C sınıfındaki tüm öğrencilerin sayısının okuldaki tüm öğrencilerin sayısına oranı: Okuldaki tüm öğrencilerin sayısının okuldaki tüm kız öğrencilerin sayısına oranı: Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 95

96 Oran Örnek 6 A nın B ye oranı 5 : 8, B nin C ye oranı 4 : 8 ise, A nın C ye oranını bulalım. Örnek 7 Bir kumbarada 56 tane madeni para vardır. Bu madeni paraların 3 ü 50 Kr luk, 1 i 25 Kr luk, geriye kalanlar ise 1 TL dir. 8 7 Buna göre, 1 TL lik madeni para sayısının 50 Kr luk madeni para sayısına oranını bulalım. Örnek 8 Bir yüzme kursundaki erkek öğrencilerin sayısının kız öğrencilerin sayısına oranı 5 : 8 olduğuna göre, erkek öğrenci sayısının kurstaki tüm öğrencilerin sayısına oranını bulalım. Örnek 9 Bir dikdörtgenin uzun kenarı ve kısa kenarının uzunluğu sırasıyla 20 cm ve 12 cm dir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları bulalım. 1 4 oranında artırılırsa dikdörtgenin alanının kaç cm 2 olacağını 96 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

97 Oran 2. Birimli Oran Dönüşümleri Arzu, bisikletiyle evinden 250 m uzaklıktaki markete 60 saniyede gidebilmektedir. Buna göre, Arzu aynı hızla giderse 1 saatte kaç km yol gideceğini bulalım ve birimli oran dönüşümlerini tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 97

98 Oran Örnek 10 Aşağıda verilen oranları km/sa ve m/sn şeklinde yazalım. a. 100 km 2 sa = b. 48 m 12 sn = c km 10 sa = d. 60 km e. 72 m = 3 sa 6 sn = f. 36 km 4 sa = Örnek 11 Aşağıda verilen ifadeleri kesir çizgisi ile gösterelim. a. 80 km/sa = b. 120 km/sa = c. 200 m/sn = d. 20 m/sn = e. 60 km/sa = f. 108 m/sn = Örnek 12 Aşağıda boş bırakılan yerleri dolduralım. a. 10 km b m c m =... m/sn =... km/sa 7200 sn 6 sa 120 dk =... km/sa d mm e km f cm =... m/sn =... km/sa =... m/sn 5 sn sn 2 sa 98 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

99 Oran Örnek 13 Nail, Denizli den İzmir e giderken saatte 108 km hız yapmıştır. Buna göre, Nail in bir saatteki hızını metre/saniye cinsinden bulalım. Örnek 14 Bir bisikletlinin saniyedeki hızı 10 metredir. Buna göre, bu bisikletlinin saatteki hızının kaç kilometre olduğunu bulalım. Örnek 15 Aydın ve Denizli de bulunan iki kamyon aynı anda birbirine doğru hareket ettikten 60 dakika sonra Nazilli de karşılaşıyorlar. Aydın da bulunan kamyonun saatteki hızı 50 km/sa ve Denizli de bulunan kamyonun hızı 70 km/sa olduğuna göre, Denizli Aydın arasının kaç km olduğunu bulalım. Örnek 16 Ali ile Veli bisiklet yarışı yapmaya karar vermişlerdir. Ama Ali küçük olduğu için Veli nin önünde başlayacaktır. Ali nin hızı 3 m/sn ve Veli nin hızı 10 m/sn dir. Veli, Ali yi 20 saniye sonra C noktasında yakaladığına göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklığın kaç metre olduğunu bulalım. Veli Ali A B C Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 99

100 Oran 100 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

101 Kesirleri Karşılaştırma Kime Daha Yakın? Aşağıda verilen kesirleri sayı doğrusunda göstererek, hangi kesrin bütüne daha yakın olduğunu, hangi kesrin yarıma eşit olduğunu, hangi kesrin yarımdan büyük veya küçük olduğunu belirleyerek yarım ve bütüne yakınlığı tanımlayalım. 4 8, 2 8, 7 8, 6 8 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 101

102 Kesirleri Karşılaştırma Hangisi Daha Büyük? Aşağıda verilen modellemelerdeki boyalı kısımlara karşılık gelen kesirleri bularak karşılaştıralım ve kuralı belirleyelim. a. b. 102 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

103 Kesirleri Karşılaştırma Örnek Aşağıda verilen kesirlerin bütüne olan uzaklıklarını bulalım Örnek 2 Aşağıda verilen kesirlerin yarıma olan uzaklıklarını bulalım Örnek 3 Aşağıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayalım. (Yarıma göre) a. 3 12, 4 5, 9 b , 1 9, c , 3 6, 4 d , 6 50, e. 7 11, 2 5, 6 f , 5 9, Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 103

104 Kesirleri Karşılaştırma Örnek 4 Aşağıda verilen kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım. 8 12, 1 12, , 8 12, , 3 10, , 1 4, 4 9, , 1 8, , 4 8, , 3 4, , 2 8, Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

105 Kesirleri Karşılaştırma Örnek 5 Aşağıda verilen kesirleri büyükten küçüğe doğru sıralayalım. a , 3 3 2, 4, b , , 17, c. 6 13, , 30 Örnek 6 Aşağıda verilen kesirlerin arasına >, <, = sembollerinden uygun olanı yerleştirelim Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 105

106 Kesirleri Karşılaştırma Örnek 7 Eşit büyüklükteki 3 pizza sırasıyla: 3 eş parçaya bölünüp 2 si yeniyor. 5 eş parçaya bölünüp 1 i yeniyor. 12 eş parçaya bölünüp 10 u yeniyor. Buna göre, kalan parçaların miktarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Örnek 8 Örnek ile 3 7 arasına 2 tane kesir yazalım. 3 5 < a < 30 karşılaştırmasına göre a yeri-... ne yazılabilecek sayıları bulalım. Örnek > A karşılaştırmasına göre, A nın alabileceği en büyük değeri bulalım. Örnek 11 A 8 < karşılaştırmasına göre A nın alabileceği en büyük değeri bulalım. 106 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

107 Kesirleri Karşılaştırma Örnek 12 Aşağıda verilen kesirleri sayı doğrusunda gösterelim ve küçükten büyüğe doğru sıralayalım. a. 2 3, 1 2, 1 4, , 5 2 b. 1 2, 3 4, 9, c. 2 5, , 7 10 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 107

108 Kesirleri Karşılaştırma 108 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

109 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Mahmut parasının 3 8 ü ile ayakkabı, 2 si ile gömlek ve geriye kalanı ile de ceket almıştır. 8 Buna göre, ceketin parasının tüm parasının kaçta kaçı olduğunu şekil üzerinde göstererek kesirlerle toplama ve çıkarma işlemini tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 109

110 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 1 a. Aşağıda verilen modellere karşılık gelen işlemleri bulalım. b. Örnek 2 Aşağıdaki sayı doğrularında gösterilen işlemleri bulalım. a b c d Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

111 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 3 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a = b = c = d = e = 7 f = g = 6 12 h = 6 3 ı = i = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 111

112 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi 1 4 Örnek 4 Veysel, parasının önce ini sonra ünü harcamıştır. 3 7 Buna göre, Veysel in toplamda tüm parasının kaçta kaçını harcadığını bulalım. 3 3 Örnek 5 Buse, yeni aldığı kitabın ini cuma günü, ini cumartesi günü ve geriye kalanı da pazar günü 8 5 okumuştur. Buna göre, Buse nin pazar günü kitabın kaçta kaçını okuduğunu bulalım. Örnek 6 Ceyda, babasının verdiği 10 liranın lirası ile tost almıştır. Buna göre, Ceyda nın kalan parasını bulalım. 1 3 Örnek 7 Melih, pazardan 2 kg portakal, 3 kg patates ve bir tanede karpuz almıştır. 4 5 Aldığı ürünlerin toplam ağırlığı 9 kg olduğuna göre, karpuzun ağırlığını bulalım. 112 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

113 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 8 Aşağıda verilen üçgenin çevresi 5 3 cm olduğuna göre verilmeyen kenar uzunluğunu bulalım. 6 A 5 6 cm B cm C Örnek 9 Dilara, parasının 1 5 i ile gömlek 1 3 i ile ceket ve 1 i ile de mendil almıştır. 15 Buna göre, Dilara nın kalan parasının tüm parasının kaçta kaçı olduğunu bulalım. Örnek ve 1 kesirlerini kullanarak bir alışveriş problemi yazalım ve çözelim. 12 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 113

114 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi 114 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

115 Kesirlerle Çarpma İşlemi Kesirlerle Çarpma İşlemi Aşağıda verilen modellemenin matematik cümlesini bulup kesirlerle çarpma işlemini tanımlayalım. 3 5 ünün 1 2 ini modelleyelim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 115

116 Kesirlerle Çarpma İşlemi Örnek 1 Aşağıda modellenen işlemlerin matematik cümlesini yazalım. Örnek 2 Aşağıda verilen ifadelerin sonuçlarını bulalım. Örnek nin i inin si sının ü inin ü ünün yarısı 8 Yarısının yarısı Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 5 a. 3 x = b. 8 x = 15 4 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

117 Kesirlerle Çarpma İşlemi c d. = = e = 7 f = g = h = i = 12 5 j = k = 7 19 l = 3 m = 7 5 n = 5 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 117

118 Kesirlerle Çarpma İşlemi Örnek 4 Aşağıda boş bırakılan yerlere =, <, > sembollerinden uygun olanı yerleştirelim Örnek 5 Selim, parasının 3 4 ünün 4 ünü harcamıştır. 7 Buna göre, Selim in parasının kaçta kaçının kaldığını bulalım. Örnek 6 Arzu, 120 TL sinin 3 ü ile kitap almıştır. 5 Buna göre, Arzu nun kaç TL sinin kaldığını bulalım. Örnek 7 Aslı Hanım 1200 TL parasının 1 3 ini arkadaşına borç vermiştir. Kalan parasının 1 i ile de cep 4 telefonu almıştır. Buna göre, son durumda Arzu Hanım ın ne kadar parası kaldığını bulalım. 118 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

119 Kesirlerle Çarpma İşlemi Örnek 8 Denizli Belediyesi, 640 km lik yolun 1 4 inin 3 ünü bozuk olduğu için asfaltlamıştır. 8 Buna göre, yolun ne kadarının asfaltlandığını bulalım. Örnek 9 Sibel, parasının önce 1 3 ini, sonra da kalanın 3 ünü harcayınca geriye 70 TL si kalıyor. 4 Buna göre, Sibel in başlangıçtaki parasını bulalım. Örnek 10 Pazarda limon satan Fehmi Bey, sepetindeki limonların 5 ini satmıştır. 6 Geriye 15 limonu kaldığına göre, başlangıçta Fehmi Bey in sepetinde toplam kaç limonun olduğunu bulalım. Örnek 11 Hasan; yeni aldığı bir kitabın, 1. gün 1 3 ini, 2. gün 1 4 ini, 3. gün 1 ini okuyor. 6 Geriye 180 sayfası kaldığına göre, Hasan ın okuduğu kitabın toplam kaç sayfa olduğunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 119

120 Kesirlerle Çarpma İşlemi 120 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

121 Kesirlerle Bölme İşlemi Kesirlerle Bölme İşlemi Ayşen, 3 tane dikdörtgen şeklindeki pastayı eşit olarak 2 şer parçaya ayırmak istiyor. Buna göre, bu cümleye ait matematik işlemini bularak modelleyelim ve bölme işlemini tanımlayalım. Örnek 1 Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım. a : = 8 b : = 5 c : = 4 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 121

122 Kesirlerle Bölme İşlemi d. 6 2 e. : = : = 16 f. 12 : = g. 4 h. 3 1 ı. : 6 = 2 : 2 = : 4 5 = i : = 5 3 j : = 3 4 k. 4 : 6. 1 l. = : + 1 = 2 3 Örnek 2 Aşağıda boş bırakılan yerlere =, >, < sembollerinden uygun olanı yerleştirelim. 12 : : : : : : : : Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

123 Kesirlerle Bölme İşlemi Örnek kesrinin, 1 1 kesrinin kaç katı olduğunu bulalım. 8 Örnek 4 24 kg domates 2 2 kg lık poşetlere konulmak isteniyor. 3 Buna göre, kaç poşete ihtiyaç olduğunu bulalım. Örnek 5 5 ortaklı bir tarladan 25 3 ton arpa elde edilmiştir. Buna göre, kişi başı düşen arpa miktarının kaç ton olduğunu bulalım. Örnek 6 Fatih, evlerinin 2 10 m uzunluğundaki bahçenin uzun kenarını, 4 m lik adımlarıyla ölçmek istiyor. 3 9 Buna göre Fatih in, bahçenin uzun kenarını kaç adım atarak ölçtüğünü bulalım. Örnek 7 Bir pizzanın 3 ünü 9 kişi eşit olarak paylaşmak istiyor. 5 Buna göre, bir kişinin paylaştırılan pizzanın kaçta kaçını aldığını bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 123

124 Kesirlerle Bölme İşlemi 124 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

125 Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme işleminin sonucunu tahmin ederek kuralı tanımlayalım Örnek 1 Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını tahmin edelim. a = b. 9 8 = c = d : = 1000 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 125

126 Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme 126 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

127 Ondalık Gösterim 1. Kesirlerin Ondalık Gösterimi Zehra, marketten 25 4 TL ye çikolata almıştır. 100 Buna göre, kesirle ifade edilen para miktarını önce lira ve kuruş olarak sonrada virgülle gösterelim ve ondalık gösterimi tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 127

128 Ondalık Gösterim Örnek 1 2,1: 24,05: 8, 412: 12,003: 5,07: 6, 012: Aşağıda verilen ondalık kesirlerin okunuşlarını yazalım. 0,5: 7,43: 1,123: 6,043: 0,007: 5,135: Örnek 2 Aşağıda okunuşu verilen ondalık kesirleri virgülle gösterelim. Üç tam onda beş: On iki tam yüzde yirmi beş: Beş tam binde yüz otuz altı: Yedi tam binde on dokuz: On tam binde yedi: Sıfır tam onda üç: Yedi tam binde yedi: Dokuz tam yüzde dokuz: Beş tam binde yüz kırk üç: Sekiz tam binde on sekiz: Örnek 3 Aşağıda kesir çizgisi ile verilen ondalık kesirleri virgülle gösterelim Örnek 4 Aşağıda verilen ondalık kesirleri kesir çizgisi kullanarak gösterelim. 0,25 4,5 52,125 4,005 6, Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

129 Ondalık Gösterim Örnek 5 Aşağıda kesir çizgisi ile verilen kesirleri virgülle gösterelim. 1 4 = 4 = = = = = = = = 25 Örnek 6 Aşağıda verilen sayı doğrusundaki okların gösterdiği ondalık kesirleri bulalım Örnek 7 Aşağıda verilen ondalık kesirleri modelleyelim. 0,20 1,40 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 129

130 Ondalık Gösterim 2. Kesir İle Bölme İşlemi Arasındaki İlişki 11 2 veya 11:2 arasındaki ilişkiyi belirleyerek kesir ile bölme işlemi arasındaki ilişkiyi tanımlayalım. 130 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

131 Ondalık Gösterim Örnek 8 Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bölme işlemi ile bulalım : 8 72 : : 50 6 : : 25 4 : 5 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 131

132 Ondalık Gösterim 3. Devirli Ondalık Açılımlar 10 6 kesrini virgülle göstermeye çalışalım ve devirli ondalık açılımı tanımlayalım. 132 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

133 Ondalık Gösterim Örnek 9 Aşağıda verilen kesirleri virgülle gösterelim Örnek 10 Aşağıda verilen ondalık açılımları devir işaretiyle gösterelim. 0, = 4, = 24, = 0, = 4, = 1, = 4, = 2, = Örnek 11 Aşağıda devir işaretiyle verilen ondalık kesirlerin ondalık açılımlarını gösterelim. 1,8 = 0,23 = 4,52 = 3,148 = 0,152 = 5,021 = 6,004 = 5,5 = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 133

134 Ondalık Gösterim 134 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

135 Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama 1. Ondalık Kesirleri Çözümleme Aşağıda verilen ondalık kesre göre, basamak tablosunu dolduralım ve ondalık kesri çözümlemeyi tanımlayalım. 489, kısım... kısım... basamağı... basamağı... basamağı,... basamağı... basamağı... basamağı Ondalık Kesir Sayı Değeri Basamak Değeri Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 135

136 Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama Örnek 1 Aşağıda verilen ondalık kesirleri çözümleyelim. 145,48 65,427 7,409 84, ,1 12,12 Örnek 2 Aşağıda çözümlenmiş hali verilen ondalık kesirleri bulalım. a b = = c = d = e ,001 = f , ,001 = 136 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

137 Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama 2. Ondalık Kesirleri Yuvarlama Sayıları yuvarlamanın faydalarını düşünerek yuvarlak içine alınan ondalık kesirleri yuvarlamaya çalışalım ve ondalık kesirleri yuvarlamayı tanımlayalım. 4,30 4,39 4,40 2,550 2,554 2, , ,51 9 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 137

138 Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama Örnek 3 4,3 4 Aşağıda verilen ondalık kesirleri onda birler basamağına göre yuvarlayalım. 51,4 8 72, , , ,9 9 9 Örnek 4 5,48 3 Aşağıda verilen ondalık kesirleri yüzde birler basamağına göre yuvarlayalım. 6,77 7 8,8 00 4,49 18,29 8 5,99 9 Örnek 5 6,284 3 Aşağıda verilen ondalık kesirleri binde birler basamağına göre yuvarlayalım. 17, , , , ,029 9 Örnek 6 7, 2 Aşağıda verilen ondalık kesirleri birler basamağına göre yuvarlayalım. 8, 2 9 6, , , , Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

139 Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama Örnek 7 0,32a ondalık kesri yüzde birler basamağına göre yuvarlandığında 0,33 ondalık kesri elde edildiğine göre a nın değerlerini bulalım. Örnek 8 1b,298 ondalık kesri birler basamağına göre yuvarlandığında 12 sayısı elde edildiğine göre, b nin değerini bulalım. Örnek 9 5,4c ondalık kesri onda birler basamağına göre yuvarlandığında 5,5 ondalık kesri elde edildiğine göre, c nin değerlerini bulalım. Örnek 10 6,744d ondalık kesri binde birler basamağına göre, yuvarlandığında 6,744 ondalık kesri elde edildiğine göre, d nin değerlerini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 139

140 Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama 140 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

141 Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi 1. Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Ramazan, marketten tanesi 2,25 TL olan çikolatalardan 3 tane aldığında ne kadar para ödeyeceğini toplama ve çarpma işlemini kullanarak bulalım, ondalık kesirlerle çarpma işlemini tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 141

142 Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Örnek 1 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 4,8 x 2,5 8,4 x 1,7 6,2 x 1,23 8 x 4,3 12 x 2,11 1,2 x 4,21 0,7 x 8 15 x 0,02 2,1 x 0,02 0,05 x 0,01 0,8 x 0,004 0,5 x 0, Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

143 Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi 2. Bir Doğal Sayıyı 1 den Küçük Ondalık Kesir ile Çarpma Veli, elindeki 3 lira ile tanesi 0,25 TL olan sakızlardan 8 tane alacaktır. Buna göre, Veli nin sakızlar için parasının yetip yetmeyeceğini belirleyelim ve kuralı tanımlayalım. Örnek 2 Aşağıda boş bırakılan yerlere =, >, < sembollerinden uygun olanı yerleştirelim. 1 x 0, x 1, x 0, x 4, x 0, x 0, x 0, x 1, Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 143

144 Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi 3. Ondalık Kesirleri 10, 100, 1000 Gibi 10 un Kuvvetleriyle Kısa Yoldan Çarpma Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yaparak, ondalık kesirleri 10, 100, 1000 gibi 10 un kuvvetleriyle kısa yoldan çarpmayı tanımlayalım. x 4,8 1 0 x 100 5,2 x , Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

145 Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Örnek 3 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 0,25 x 10 = 6,125 x 10 = 4,5 x 10 = 0,25 x 100 = 7,18 x 100 = 0,4 x 1000 = 6,5 x 100 = 0,258 x 100 = 0,84 x 1000 = 6,47 x 100 = 8,489 x 1000 = 8,4 x 1000 = 0,0025 x 1000 = 4,2584 x 10 = 0,1 x = Örnek 4 Fatih, kilogramı 2,4 TL olan domatesten 4,1 kg aldığında kasiyere 20 TL vermiştir. Buna göre, Fatih in para üstü olarak kaç TL alacağını bulalım. Örnek 5 Bir dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu 4,57 m, uzun kenarının uzunluğu 7,2 m dir. Buna göre, dikdörtgenin alanını bulalım. Örnek 6 Zeynep; marketten kilogramı 11,2 TL olan peynirden 1,8 kg, kilogramı 4,8 TL olan zeytinden 0,75 kg almıştır. Buna göre, Zeynep in aldığı ürünlerin toplam fiyatını bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 145

146 Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi 146 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

147 Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi 1. Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Ondalık kesirlerle bölme işlemini aşağıda verilen bölme işlemlerini yaparak kuralı hatırlayalım. 50 : 8 45 : : 16 Bölünen sayının bölenden küçük olduğu durumda; 4 : 5 15 : 25 6 : 15 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 147

148 Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Bölünen doğal sayı, bölen ondalık sayı ise; 40 : 0,2 125 : 0,05 80 : 1,6 Hem bölünen sayı hem de bölen sayı ondalık sayı ise; 0,5 : 0,005 4,8 : 2,4 2,5 : 0,25 3,6 0,36 9,9 0,11 3,2 : 0, Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

149 Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Örnek 1 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 4,8 0,48 0,15 + = 0,015 6,4 3, = 0,5 12,5 0,5 0,9 + = 0,003 4,4 0, ,08 + 0,05 = (0,8 : 0,04) x 0,5 = (0,3 x 0,12) : 0,36 = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 149

150 Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi 2. Ondalık Kesirleri 10, 100, 1000 Gibi 10 un Kuvvetleriyle Kısa Yoldan Bölme Aşağıda verilen bölme işlemlerini yaparak ondalık kesirleri 10, 100, 1000 gibi 10 un kuvvetleri ile kısa yoldan bölmeyi tanımlayalım. 62, , , Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

151 Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Örnek 2 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 25,2 : 10 = 612, 5 : 10 = 450 : 100 = 648,8 : 100 = 21,2 : 100 = 5 : 1000 = 7,1 : 100 = 126,2 : 1000 = 782,1 : 10 = 987,12 : 100 = 50,2 : 100 = 4566,1 : 1000 = 7,2 : 10 = 9,99 : 10 = 654,2 : 100 = Örnek 3 5 kg domatesin fiyatı 6,2 TL ise 1 kg domatesin fiyatını bulalım. Örnek 4 Bir çikolata 0,75 TL dir. Buna göre, 6 TL ile kaç tane çikolata alabileceğimizi bulalım. Örnek 5 4,5 litrelik limonata 0,09 litrelik şişelere eşit olarak paylaştırılacaktır. Her şişe 0,5 TL den satılacağına göre, bu limonataların tümü satıldığında toplam ne kadar gelir elde edileceğini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 151

152 Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi 152 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

153 3. ÜNİTE KAZANIMLARI İki veri grubunu karşılaştırmayı gerektiren araştırma soruları oluşturur. Araştırma sorusuna uygun verileri elde eder. İki gruba ait verileri ikili sıklık tablosu veya sütun grafiğinden uygun olanla gösterir. Bir veri grubuna ait aritmetik ortalamayı hesaplar ve yorumlar. İki gruba ait karşılaştırmada ve yorumlamada aritmetik ortalama ve açıklığı kullanır. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 153

154 154 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

155 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme 1. Veri Toplama Örneklem Özel bir okulun yemekhanesinde öğle yemekleri için menü oluşturulmak istenmektedir. Buna göre; 1 Nasıl bir araştırma yapılmalıdır? 2 Anket yapılacaksa kime sorular sorulmalıdır? 3 Hangi sorular sorulmalıdır? 4 Soruların cevapları alındıktan sonra ne yapılmalıdır? Yukarıda verilen araştırma konusu ve adımlarına göre veri toplama ve örneklemi tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 155

156 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Örnek 1 Bir matematik öğretmeni, matematik dersinin öğrenciler üzerindeki etkisini araştırmak istiyor. Bunun için anket soruları hazırlayalım. Örnek 2 Bir okulun kantininde satılacak ürünleri belirlemek için anket yapılacaktır. Buna göre, örneklem grubun kimlerden oluşabileceğini bulalım. Örnek 3 Sağlık ocağının bulunduğu bir mahallede eczaneye ihtiyaç olup olmadığı araştırılmak isteniyor. Buna göre, örneklem grubun kimlerden oluşacağını bulalım ve anket soruları hazırlayalım. 156 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

157 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Örnek 4 Bir okul, Türkiye genelinde derste uygulanabilir drama yarışması düzenlemektedir. Bunun için internet üzerinden değişik branşlarda şu şekilde başvurular almıştır. Matematik 8 okul, Fen Bilimleri 11 okul, Sosyal Bilgiler 18 okul, Türkçe 16 okul. Buna göre, bu verileri tabloda göstererek aşağıdaki soruları cevaplayalım. En çok hangi branşa başvuru olmuştur? En az hangi branşa başvuru olmuştur? 10 başvurunun altında olan branşlarda yarışma yapılmayacaksa hangi branşta yarışma yapılmaz? En çok iki branşa yapılan başvurular için yarışma yapılacaksa hangi branşlarda yarışmalar yapılır? Hangi branşa yapılan başvuru sayısı, diğer branşlardan herhangi birinin 2 katı kadarı başvuru yapılmıştır? Toplam başvuru sayısı kaçtır? Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 157

158 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Örnek 5 Bir okulun 6. sınıflarında 5 şube vardır. Bu şubelerdeki kız ve erkek öğrenci sayıları şu şekildedir. 6A: 12 kız, 13 erkek 6B: 15 kız, 14 erkek 6C: 7 kız, 19 erkek 6D: 5 kız, 18 erkek 6E: 17 kız, 17 erkek Buna göre, verilere uygun sıklık tablosu oluşturarak soruları cevaplayalım. En fazla kız öğrencinin bulunduğu sınıf hangisidir? En az erkek öğrencinin bulunduğu sınıf hangisidir? Erkek ve kız öğrenci sayısının eşit olduğu sınıf hangisidir? Kız sayısının erkek sayısından fazla olduğu sınıf hangisidir? Erkek sayısının kız sayısından fazla olduğunu sınıflar hangileridir? En fazla öğrenci bulunan sınıf hangisidir? En az öğrenci bulunan sınıf hangisidir? 6. sınıflarda toplam kız öğrenci sayısı kaçtır? 6. sınıflarda toplam öğrenci sayısı kaçtır? 158 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

159 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Örnek 6 Aşağıda verilen sıklık tablosu; bir şirketin son beş yıldaki gelir gider durumunu göstermektedir. Buna göre, soruları cevaplayalım. GELİR GİDER TABLOSU Yıllar Gelir Gider Kâr yapılan yıllar hangileridir? Zarar yapılan yıl hangisidir? En fazla kârın yapıldığı yıl hangisidir? En az gelirin elde edildiği yıl hangisidir? En fazla gelirin elde edildiği yıl hangisidir? Gelir gider arasındaki farkın en az olduğu yıl hangisidir? Son beş yıldaki gelirler toplamı ne kadardır? Son beş yıldaki giderler toplamı ne kadardır? Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 159

160 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme 2. Verilerin Grafiğe Aktarılması Aşağıdaki sıklık tablosu, Eğriöz köyündeki son 4 yılda üretilen arpa ve buğday miktarını göstermektedir. Buna göre, tabloya uygun sütun grafiğini çizerek, verilerin grafiğe aktarılmasını tanımlayalım.... Üretilen Ürünler Yıllar Arpa(ton) Buğday(ton) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

161 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Örnek 7 Aşağıdaki grafik; bir çiftçinin yıllara göre ürettiği arpa ve buğday miktarını göstermektedir. Buna göre, aşağıdaki soruları cevaplayalım. Miktar(ton) Arpa Buğday Yıl Hangi yılda üretilen arpa miktarı ile buğday miktarı eşittir? Hangi yılda arpa üretimi buğday üretiminden fazladır? Hangi yılda arpa üretimi buğday üretiminden azdır? Hangi yılda buğday üretimi ile arpa üretimi arasındaki fark en fazladır? 3 yılda üretilen toplam buğday miktarı kaç tondur? 3 yılda üretilen toplam arpa ve buğdaydan hangisi daha fazla üretilmiştir? Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 161

162 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Örnek 8 Aşağıda verilen grafik; Fatih in her derste 20 soru bulunan bir deneme sınavındaki branşlara göre yaptığı doğru ve yanlış sayılarını göstermektedir. Buna göre, soruları cevaplayalım. Adet Türkçe Matematik Fen Bilimleri Sosyal Bilimler İngilizce Doğru Yanlış Dersler Bütün soruları doğru cevapladığı ders hangisidir? En fazla yanlış yaptığı ders hangisidir? Doğru sayısının, yanlış sayısından az olduğu ders hangisidir? Doğru sayısı ile yanlış sayısının eşit olduğu ders hangisidir? Toplam doğru sayısı kaçtır? Toplam yanlış sayısı kaçtır? 162 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

163 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme Örnek 9 Antalya İller Aşağıda verilen grafik; bazı illerimizin Şubat ve Mart aylarındaki ortalama yağış miktarını göstermektedir. Buna göre, soruları cevaplayalım. Şubat Mart Muğla Denizli Yağış Miktarı (kg/m 2 ) Mart ayında en çok yağış alan iller hangileridir? Mart ayında en az yağış alan il hangisidir? Şubat ayında en fazla yağış alan il hangisidir? Şubat ayında en az yağış alan il hangisidir? Mart ile Şubat arasındaki yağış miktarı arasındaki farkın en fazla olduğu il hangisidir? Şubat ve Mart ta toplamda en fazla yağış alan il hangisidir? Şubat ve Mart ta toplamda en az yağış alan il hangisidir? Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 163

164 Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme 164 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

165 Veri Analizi 1. Aritmetik Ortalama Ceyda, matematik yazılılarından 85, 96, 77 almıştır. Buna göre, Ceyda nın matematik yazılılarının ortalamasını nasıl bulabileceğini belirleyerek, aritmetik ortalamayı tanımlayalım ve kullanım alanlarını belirleyelim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 165

166 Veri Analizi Örnek 1 Aşağıda verilen sayı gruplarının aritmetik ortalamalarını bulalım. 12, 6, 15, 22, , 110, 120, 90, 140, , 85, 70, 60, 17 38, 42, 70, 60, 5, 18, 47 12, 16, 18, 20, 25 60, 70, 80, 90, 100,110, Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

167 Veri Analizi Örnek 2 Bir öğrencinin 5 farklı sınavdan aldığı puanlar; 55, 80, 80, 70, 85 dir. Buna göre, bu öğrencinin 5 sınavdan aldığı sonuçların aritmetik ortalamasını bulalım. Örnek 3 7 kişilik bir çocuk grubunun yaşları ortalaması 12 ise, bu 7 kişinin yaşları toplamını bulalım. Örnek 4 İki sayının aritmetik ortalaması 42 dir. Bu sayılara 3. bir sayı eklendikten sonraki yeni ortalama 43 oluyorsa, eklenen 3. sayıyı bulalım. Örnek 5 Ağırlıkları toplamı 2600 olan bir grubun ağırlık ortalaması 65 kg olduğuna göre, bu gruptaki kişi sayısını bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 167

168 Veri Analizi Örnek 6 Ağırlıkları ortalaması 80 kg olan 5 kişilik bir gruptan bir kişi ayrılırsa kalanların ağırlıkları ortalaması 75 oluyor. Buna göre, gruptan ayrılan kişinin ağırlığını bulalım. Örnek 7 Arzu nun Almanca dersinin ilk üç sınavının ortalaması 5 tir. Dört sınavının ortalaması 4 olduğuna göre, Arzu nun son sınavından kaç aldığını bulalım. Örnek 8 5 doğal sayının aritmetik ortalaması 8 dir. Bu sayılara aritmetik ortalaması 40 olan üç sayı eklendiğine göre, tüm sayıların ortalamasını bulalım. Örnek 9 ARZU, MEHMET, FATİH, ZEYNEP, ONUR kelimeleri veriliyor. Buna göre, her bir kelimenin ortalama kaç harften oluştuğunu bulalım. 168 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

169 Veri Analizi Örnek 10 Biri diğerinin 4 katından 5 eksik olan iki doğal sayının ortalaması 35 ise, büyük sayıyı bulalım. Örnek 11 Bir toptancı ilk 4 ayda ortalama 50 çuval un satmıştır. Yılın diğer 8 ayında ise ayda ortalama 200 çuval un satmıştır. Buna göre, bu toptancının yıl boyunca ayda ortalama kaç çuval un sattığını bulalım. Örnek 12 Bir kuruyemişçi, kilogramı 25 TL olan fıstıktan 8 kg ve kilogramı 40 TL olan fındıktan 4 kg karıştırarak bir karışım elde ediyor. Buna göre, karışımın kilogramının ortalama fiyatını bulalım. Örnek 13 Aşağıdaki grafik; bir ilin ile saatleri arasındaki havada bulunan nem miktarının değişimini göstermektedir. Buna göre, belirtilen saatler arasındaki ortalama nem miktarını bulalım. Nem(m 3 ) Saat Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 169

170 Veri Analizi 2. Açıklık Aşağıda verilen sayılar; bir ayakkabı mağazasında bir günde satılan ayakkabıların numaralarıdır. 44, 36, 36, 36, 32, 30, 36, 28, 46, 34, 26, 40 Yukarıda verilen sayı grubuna göre, en büyük ayakkabı numarası ile en küçük ayakkabı numarası arasındaki farkı bularak açıklığı tanımlayalım ve kullanım alanlarını belirleyelim. 170 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

171 Veri Analizi Örnek 14 Aşağıda verilen sayı gruplarının açıklığını bulalım. 130,110, 120, 90, 140, , 6, 15, 22, 20 80, 80, 80 78, 125, 48, 65, 89, 12, 8 80, 321, 812, 19, 13 Örnek 15 Aşağıdaki grafik; bir okuldaki 6. sınıfların bir yardım kuruluşu için topladığı yardım miktarını göstermektedir. Buna göre, grafiğe ait açıklığı bulalım. Para Miktarı (TL) A 6-B 6-C Sınıflar Örnek 16 24, 12, 40, 21, x, 18 sayı grubunun açıklığı 32 ise, x sayısının alabileceği değerleri bulalım. Örnek 17 48, 35, x sayı grubunun ortalaması 45 ise, bu sayıların açıklığını bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 171

172 Veri Analizi 172 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

173 4. ÜNİTE KAZANIMLARI Tam sayıları yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir. Bir tam sayının mutlak değerini belirler ve anlamlandırır. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri çözer. Tam sayılarla çıkarma işleminin eksilenin ters işaretlisi ile toplamak anlamına geldiğini kavrar. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır. Aritmetik dizilerin kuralını harfle ifade eder; kuralı harfle ifade edilen dizinin istenilen terimini bulur. Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifade ve verilen cebirsel ifadeye uygun sözel bir durum yazar. Cebirsel ifadenin değerlerini değişkenin alacağı farklı doğal sayı değerleri için hesaplar. Basit cebirsel ifadelerin anlamını açıklar. Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar. Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpar. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 173

174 174 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

175 Tam Sayılar 1. Yönlü Sayılar Aşağıda verilen şekli inceleyerek yönlü sayıları tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 175

176 Tam Sayılar Örnek 1 Aşağıdaki cümleleri yönlü sayılarla ifade edelim. Bir dalgıç suyun 30 m altına dalmıştır. Bir balık suyun 3 m üstüne kadar zıplamaktadır. Ahmet in 80 TL borcu vardır. Mehmet in arkadaşından 120 TL alacağı vardır. Zehra alışverişten 10 TL kâr etmiştir. Bir mağaza satışlardan 120 TL zarar etmiştir. Araba bulunduğu yerden 45 m geri gitti. Helikopter yerden 73 m yukarı çıktı. Bugün hava sıcaklığı sıfırın altında 10 dereceydi. Her ay 500 TL kira gelirim var. Deniz seviyesinden 102 m aşağısı Bir şirketin TL zararı Örnek 2 Aşağıda verilen termometrelerdeki sıcaklıkları yönlü sayılarla ifade edelim Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

177 Tam Sayılar 2. Tam Sayılar Aşağıda, bir asansör kabinindeki düğmeler verilmiştir. Buna göre, tam sayıları ve özelliklerini tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 177

178 Tam Sayılar Örnek 3 Aşağıda verilen sayı doğrularındaki tam sayıları bulalım. a. 10 b. +2 c. +4 d. 6 Örnek 4 Aşağıda verilen sayılar arasındaki tam sayıları bulalım. (+8) ile (+13) arasındaki tam sayılar ( 8) ile ( 4)arasındaki tam sayılar 0 ile ( 7) arasındaki tam sayılar ( 3) ile (+3) arasındaki tam sayılar ( 7) ile (+5) arasındaki tam sayılar ( 1) ile 4 arasındaki tam sayılar 178 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

179 Tam Sayılar 3. Mutlak Değer Başlangıç noktasında bulunan Mehmet ile Ali, aynı anda zıt yöne doğru 6 şar birim ilerliyor. Başlama noktasına göre aldıkları yolu karşılaştırarak bir tam sayının mutlak değerini tanımlayalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 179

180 Tam Sayılar Örnek 5 Aşağıda verilen sayı doğrusuna göre istenilen tam sayıları bulalım sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığı: 5 sayısının referans noktasına olan uzaklığı: Başlangıç noktasına 4 birim uzaklıkta bulunan tam sayılar Başlangıç noktasına 3 birim uzaklıkta bulunan tam sayılar 0 sayısına 2 birim uzaklıkta bulunan tam sayılar 0 ile +4 arasındaki uzaklık Örnek 6 Aşağıda mutlak değer içinde verilen tam sayıların değerlerini bulalım. 10 = +25 = 8 = 0 = 100 = +100 = 358 = 245 = 1000 = 45 = 84 = 84 = Örnek 7 Aşağıda istenilen sayıları bulalım. Mutlak değeri 15 olan tam sayılar; Mutlak değeri 8 olan tam sayılar; 180 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

181 Tam Sayılar 4. Tam Sayıların Karşılaştırılması Aşağıda verilen termometrelerdeki sıcaklıkları bularak en soğuktan en sıcağa doğru sıralayalım ve tam sayıların karşılaştırılmasını tanımlayalım Termometre 2. Termometre 3. Termometre Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 181

182 Tam Sayılar Örnek 8 Aşağıda verilen boşluklara <, >, = sembollerinden uygun olanı yerleştirelim Örnek 9 Aşağıda verilen tam sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım. a. 5, 4, 12, 18, +5 b. 100, 5, 0, 18, +18, 100 c. 18, 18, +15, +18 d. 19, 13, 0, +14, 17, +12 e. 6, 5, 12, 18, Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

183 Tam Sayılar Örnek 10 Aşağıdaki tabloda istenen tam sayıları bulalım. En büyük negatif tam sayı En küçük pozitif tam sayı Rakamları farklı 2 basamaklı en küçük tam sayı Rakamları farklı 2 basamaklı en büyük tam sayı 2 basamaklı en büyük negatif tam sayı 3 basamaklı en küçük negatif tam sayı Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük negatif tam sayı Rakamları farklı 3 basamaklı en büyük tam sayı Örnek 11 Aşağıda istenilen tam sayıları bulalım. ( 100) den büyük en küçük tam sayı ( 1) den büyük en küçük tam sayı 0 dan küçük en büyük tam sayı +99 dan küçük en büyük tam sayı Mutlak değeri 4 ten küçük en büyük negatif tam sayı Mutlak değeri ( 3) ten büyük en büyük negatif tam sayı Örnek 12 Aşağıda verilen harfli ifadelere karşılık gelen 3 tane tam sayı yazalım. A = 2 < A B = 4 > B C = 8 < C D = 4 < D < + 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 183

184 Tam Sayılar Örnek 13 Aşağıdaki tabloda; bazı illerin şubat ayındaki ortalama sıcaklıkları verilmiştir. Buna göre, soruları cevaplayalım. İl Sıcaklık Van 5 Antalya +10 Kars 18 En soğuk il hangisidir? En sıcak il hangisidir? Ardahan 2 Erzurum 10 Kars ilinin sıcaklık değerinin mutlak değeri Denizli ilinin sıcaklığından ne kadar fazladır? Denizli +9 En sıcak ilden en soğuk ile doğru sıralanışı nasıldır? Örnek 14 Aşağıda verilen ifadeleri doğru yanlış olarak belirleyelim ve yanlışların doğru cevabını bulalım. Her tam sayı pozitiftir. Her tam sayı negatiftir. Sayı doğrusunda sağa gidildikçe tam sayılar büyür. Her doğal sayı tam sayıdır. Sıfır, ne pozitif ne de negatiftir. Bir tam sayının mutlak değeri negatif olabilir. 5 ile +5 tam sayılarının mutlak değerleri eşittir. Bir tam sayının mutlak değeri kendisinden büyük olabilir. 184 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

185 Tam Sayılar Örnek 15 İçinde; +12 C, 5 C yi gösteren aşağıdaki termometrelerin kullanıldığı tam sayılarla ilgili bir problem yazalım ve çözelim. Örnek 16 Aşağıda verilen şekli kullanarak, içinde mutlak değerin de olduğu bir problem kuralım ve çözelim Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 185

186 Tam Sayılar 186 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

187 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi 1. Tam Sayılarla Toplama İşlemi Aşağıda verilen tablo, Türkiye Basketbol Liginde sezonunda ilk 20 maç sonucu oluşan puan ve averaj durumunu göstermektedir. Bazı takımların averajı pozitifken bazılarının negatiftir. Bunun nedenini belirleyelim. Fenerbahçe Ülker Oynadığı Maç Sayısı Galibiyet Sayısı Mağlubiyet Sayısı Attığı Basket Sayısı Yediği Basket Sayısı Puan Durumu Averaj Anadolu Efes Galatasaray Beşiktaş Pınar Karşıyaka İtü Aşağıda verilen sayma pulların ne anlama geldiğini tanımlayalım. + + Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 187

188 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 1 Ankara da hava sıcaklığı 3 C iken öğleyin 4 C artmıştır. Buna göre, en son durumdaki hava sıcaklığını sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim Örnek 2 Erzurum da hava sıcaklığı 4 C iken öğleden sonra 2 C azalmıştır. Buna göre, en son durumdaki hava sıcaklığını sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim Örnek 3 Van da hava sıcaklığı 4 C iken öğleyin 5 C artmıştır. Buna göre, en son durumdaki hava sıcaklığını sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

189 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 4 Kars ta hava sıcaklığı 3 C iken öğleden sonra 5 C azalmıştır. Buna göre, en son durumdaki hava sıcaklığını sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim TL parası olan Mehmet, parasının tamamını harcamıştır. Buna göre Mehmet in ne kadar parası kaldığını bulup, bir sayının toplama işlemine göre tersini bulmayı tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 189

190 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 5 Aşağıda verilen tam sayıların toplama işlemine göre tersini bulalım Örnek 6 Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemlerin sonucunu ve matematik cümlesini yazalım. a b. c d e f g Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

191 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 7 Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyelim. a. + 8 b. 6 c. (+ 2) + (+ 4) d. ( 3) + ( 5) e. ( 1) + (+7) f. (+3) + ( 4) g. (+ 5) + ( 5) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 191

192 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 8 Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusunda gösterelim. (+3) + (+1) ( 2) + ( 1) ( 3) + (+4) ( 5) + (+ 2) Örnek 9 Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen işlemlerin matematik cümlesini yazalım. a b Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

193 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Bu yaptıklarımıza göre, tam sayılarla toplama işlemini nasıl yaptığımızı tanımlayıp özelliklerini belirleyelim. Örnek 10 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. (+ 8) + (+ 5) = ( 5 ) + ( 7) = (+100) + ( 108) = ( 525) + (+ 500) = (+128) + ( 100) = ( 100) + (+100) = (+ 87) + (+ 60) = ( 54) + ( 8) = ( 1000) + (+100) = ( 18) + (+ 13) = ( 24) + ( 10) = 28 + ( 5) = ( 48 ) + (+ 50) + (+ 60) = (+ 8) + ( 25) + ( 60) = ( 25) + (+ 50) + (+ 25) + ( 50) = (+18) + ( 40) + (+ 5) + (+ 20) = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 193

194 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi ( 2) + ( 12) + (+8) + ( 28) = ( 10) + (+40) + ( 15 ) + (+5) = = (+1) + ( 1) + ( 1) + (+1) + ( 1) = Örnek 11 ( 2) den (+5) e kadar olan tam sayıların toplamını bulalım. Örnek 12 ( 5) ile (+3) arasındaki tam sayıların toplamını bulalım. Örnek 13 Ankara da hava sıcaklığı sabahleyin ( 4) C olarak ölçülmüştür. Öğleyin ise, sabaha göre 5 C arttığı görülmüştür. Akşam ise öğleye göre 3 C azaldığı görülmüştür. Buna göre, Ankara daki hava sıcaklığının akşam kaç C olduğunu bulalım. Örnek 14 Türkiye süper liginde mücadele eden Denizlispor futbol takımı sezon sonunda 29 gol atmış, 48 gol yemiştir. Buna göre, Denizlispor un gol averajını bulalım. Örnek 15 Veysel, bankadan 5500 TL kredi çekmiştir. Veysel, her ay 1187 TL ödemektedir. Veysel in 2. taksidini ödedikten sonra kalan borcunu bulalım. 194 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

195 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi 2. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi Erzurum da hava sıcaklığı sabah 6 C iken öğleyin 4 C olarak ölçülmüştür. Buna göre, öğleyin ölçülen hava sıcaklığının sabah ölçülen sıcaklığa göre kaç derece fazla olduğunu sayma pulları ve sayı doğrusu ile gösterelim Örnek 16 Aşağıda sayma pulları ile modellenen işlemlerin matematik cümlelerini bulalım. a. b c Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 195

196 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 17 Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyelim. a. (+2) (+5) b. ( 3) (+2) c. (+4) ( 3) Bu yaptıklarımıza göre, tam sayılarla çıkarma işlemini nasıl yaptığımızı tanımlayalım. 196 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

197 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 18 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. ( 8) ( 7) = (+12) (+15) = ( 4) ( 18) = ( 25) (+21) = (+24) (+9) = 0 (+8) = 0 ( 11) = 18 (+35) = 0 7 = 4 4 = 5 7 = 8 20 = ( 2) (+5) + (+8) = ( 8) + 2 ( 6) = ( 10) (+5) (+8) + ( 7) = ( 4) 2 8 = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 197

198 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 19 Bir sayı doğrusunda 20 ile +15 sayıları arasının kaç birim olduğunu bulalım. Örnek 20 Bir alışveriş merkezinde, yerin 3 kat altında bulunan otoparka arabasını bırakan Zeynep Hanım, asansörle alışveriş merkezinin 5. katındaki oyuncak mağazasına çıkmıştır. Buna göre, Zeynep Hanım ın asansörle kaç kat yukarı çıktığını bulalım. Örnek 21 İkiz kardeş olan Ahmet ile Fatih, işe başladıklarında ev almak için bankadan kredi çekmişlerdir. 3 yıl sonra Ahmet in bankaya TL, Fatih in bankaya TL borcu kalmıştır. Buna göre, Ahmet in bankaya olan borcu Fatih in bankaya olan borcundan kaç TL fazla olduğunu bulalım. Örnek 22 İki basamaklı en büyük tam sayının, rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayıdan ne kadar fazla olduğunu bulalım. Örnek 23 En büyük negatif tam sayının, üç basamaklı en küçük tam sayıdan ne kadar fazla olduğunu bulalım. 198 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

199 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnek 24 ( 256) sayısının toplamaya göre tersi K, 513 sayısının toplamaya göre tersi L olduğuna göre, K L işleminin sonucunu bulalım. Örnek 25 Bir dart atma yarışmasında Fatih 4 defa ( 2) puanın ve 3 defa 4 puanın olduğu bölgeyi tutturmuştur. Zeynep ise, 5 defa 3 puanın ve 2 defa ( 5) puanın olduğu bölgeyi tutturmuştur. Buna göre, Fatih in Zeynep ten ne kadar az puan aldığını bulalım. Örnek 26 Derya Can, ip destekli paletsiz sabit ağırlık dalında 71 m derinliğe dalarak Dünya rekoru kırmıştır metre yüksekliğindeki Everest Tepesine çıkan Yusuf un, 71 m derinlikteki Derya Can a göre kaç metre yüksekte olduğunu bulalım. Örnek 27 Eğriözköyspor; bir futbol sezonunda 45 gol atıp, 58 gol yemiştir. Tavşanlıspor ise aynı futbol sezonunda 61 gol atıp 39 gol yemiştir. Buna göre, Tavşanlıspor un averajı Eğriözköyspor un averajından ne kadar fazla olduğunu bulalım. (averaj: atılan gol yenilen gol) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 199

200 Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi 200 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

201 Cebirsel İfadeler 1. Cebirsel İfade Süleyman ile Recep balık tutmaya gitmişlerdir. Süleyman, Recep e ne kadar balık tuttuğunu sorduğunda, Senin tuttuğun balık sayısından 7 tane fazla tuttum. demiştir. Buna göre, Recep in tuttuğu balık sayısının Süleyman ın tuttuğu balık sayısına göre nasıl ifade edebileceğimizi düşünerek cebirsel ifadeyi tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 201

202 Cebirsel İfadeler Örnek 1 Aşağıda verilen cümlelere karşılık gelen cebirsel ifadeleri yazalım. Bir sayının 2 katı: Bir sayının 5 fazlası: Bir sayının 5 fazlasının 2 katı: Bir sayının 2 katının 5 fazlası: Bir sayının 7 eksiği: Bir sayının yarısının 4 eksiği: Bir sayının 1 fazlasının yarısı: 10 TL paranın bir kısmı harcandıktan sonra kalan kısmı: 125 km yolun bir kısmı gidildikten sonra kalan kısmının yarısı: A km lik yolu 8 saatte giden arabanın saatteki hızı: x liranın 20 lirası harcanırsa geriye kalan miktar: Toplamları 120 olan iki sayıdan biri a ise diğeri: 50 soruluk bir sınavın 8 sorusunu boş bırakan bir öğrenci, x tane soruyu da yanlış yapmıştır. Yaptığı her doğru soru 5 puan ise bu sınavdan aldığı toplam puan: Mehmet şimdi x yaşındadır. Ali nin şimdiki yaşı Mehmet in şimdiki yaşının 3 katıdır. Buna göre, Ali nin yaşının Mehmet in yaşına bağlı cebirsel ifadesi: Litresi 10 TL olan gaz yağından alınan x litre gaz yağının fiyatı: 202 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

203 Cebirsel İfadeler 2. Terim, Kat Sayı, Değişken ve Sabit Terim Kavramları 8x + 4y 5 cebirsel ifadesinde; terim, kat sayı, değişken ve sabit terim kavramlarını göstererek bu kavramları tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 203

204 Cebirsel İfadeler Örnek 2 Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin istenilen bilgilerini bulalım. 2.x + 3.y 4.a + 5.b 2.c 5ab c + 4 Terimler: Terimler: Terimler: Değişkenler: Katsayılar: Sabit terim: Değişkenler: Katsayılar: Sabit terim: Değişkenler: Katsayılar: Sabit terim: a + 3b 4c 9a + 5b 3ab a.c.4 Terimler: Terimler: Terimler: Değişkenler: Katsayılar: Sabit terim: Değişkenler: Katsayılar: Sabit terim: Değişkenler: Katsayılar: Sabit terim: Örnek 3 Aşağıda verilen cebirsel ifadelerde değişkenin istenilen değeri için sonucunu bulalım. a. 4.(a + 3) ifadesinin a = 5 için değeri b. 4x + 3 ifadesinin x = 2 için değeri c. 48 5x ifadesinin x = 8 için değeri d. 50 3x 2 ifadesinin x = 0 için değeri e. x 2 5 ifadesinin x = 9 için değeri f x 3 ifadesinin x = 3 için değeri 204 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

205 Cebirsel İfadeler Örnek 4 Aşağıda bir kenar uzunluğu verilen eşkenar üçgenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi bulalım. x cm Örnek 5 Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin alanı veren cebirsel ifadeyi bulalım. b cm 12 cm Örnek 6 Aşağıda bir kenar uzunluğu verilen karenin çevre uzunluğu veren cebirsel ifadeyi bulalım. a cm Örnek 7 Kumbarasında 100 lirası olan Fatih, her gün kumbarasından 5 lira almaktadır. Buna göre, x gün sonra Fatih in kumbarasında kalan para miktarını gösteren cebirsel ifadeyi bulalım. Örnek 8 Ahmet, x kasa domates alıp karşılığında 80 TL verip 12 TL para üstü almıştır. Buna göre, bir kasa domatesin fiyatını veren cebirsel ifadeyi bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 205

206 Cebirsel İfadeler 206 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

207 Örüntüler ve İlişkiler Örüntüler ve İlişkiler Onur un kumbarasında 8 TL si vardır. Onur, kumbarasına hergün 3 lira koymaktadır. Buna göre, Onur un 20. günde kumbarasında biriken para miktarını bularak, örüntü ve ilişkileri tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 207

208 Örüntüler ve İlişkiler Örnek 1 2, 4, 6, 8, 10,... örüntüsünün kuralını (genel terimi) bulalım. Adım Sayısı Adım Sayısına Karşılık Gelen Sayı İlişki n.adım Örnek 2 5, 8, 11, 14, 17,... örüntüsünün kuralını (genel terimi) bulalım. Adım Sayısı Adım Sayısına Karşılık Gelen Sayı İlişki n.adım 208 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

209 Örüntüler ve İlişkiler Örnek 3 Aşağıda verilen örüntünün kuralı küçük kareden büyük kareye doğrudur. Buna göre, genel terimi bulalım. Adım Sayısı Adım Sayısına Karşılık Gelen Sayı İlişki n.adım Örnek 4 Aşağıda verilen örüntüye göre örüntünün kuralını (genel terimi) bulalım. Adım Sayısı Adım Sayısına Karşılık Gelen Sayı İlişki... n.adım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 209

210 Örüntüler ve İlişkiler Örnek 5 Aşağıda verilen sayı örüntülerinin genel terimlerini bulalım. 6, 11, 16, 21, 26,... 1, 5, 9, 13, 17,... 3, 6, 9, 12, 15,... 7, 12, 17, 22, 27,... 10, 14, 18, 22, 26,... Örnek 6 (1.6 2), (2.6 2), (3.6 2)... sayı örüntüsünün 30. teriminin değerini bulalım. Örnek 7 Genel terimi 4n + 1 olan sayı örüntüsünün ilk 5 terimini bulalım. 210 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

211 Örüntüler ve İlişkiler Örnek 8 Bir sayı örüntüsünün genel terimi n 2 +1 dir. Buna göre, bu sayı örüntüsünün ilk 5 teriminin toplamını bulalım. Örnek , 8.2 2, 8.3 2, 8.4 2,... şeklinde devam eden sayı örüntüsünün genel terimini bulalım. Örnek 10 Aşağıda karışık olarak verilen sayıları kullanarak sayı örüntüsü elde edelim ve genel terimleri bulalım. 9, 27, 36, 18, 45 6, 18, 36, 24, 12, 30 13, 52, 39, 65, 26 42, 63, 21, 84, 105 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 211

212 Örüntüler ve İlişkiler 212 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

213 Cebirsel İfadelerle İşlemler 1. Benzer Terim Bir sayının 2 katı ile 3 katının toplamının o sayının kaç katı olduğunu cebirsel ifade ile gösterelim ve benzer terimi tanımlayalım. Örnek 1 Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle benzer olan cebirsel ifadeler bulalım. 4x 2x x 2 x 2 3x 2 4 x 2 y 2x3 5 x Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 213

214 Cebirsel İfadelerle İşlemler 2. Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Aşağıda verilen dikdörtgenin çevre uzunluğunu nasıl bulacağımızı belirleyerek cebirsel ifadelerle toplamayı ve çıkarmayı tanımlayalım. a 3a 214 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

215 Cebirsel İfadelerle İşlemler Örnek 2 Aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen cebirsel ifadeleri ve sonucunu bulalım. x x 1 1 a. + = b. + = c. + = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 215

216 Cebirsel İfadelerle İşlemler Örnek 3 Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin en sade halini bulalım. a. 4x + 2x + 5x b. 8x + 4x c. 8x + 3 2x + 8 d. 4y 3y ( 5y) e. 5x + 4y 3x + y f. 8a + 4bc + 3a g. (2a b) + (3b + 3a) h. 4x 2 + 3x 2x ı. (7x + 3) (x + 1) i. 5x (3x 5) j. 2x 2 + 3xy x 2 + 4xy k. 2x (4x 3x 2 ) Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

217 Cebirsel İfadelerle İşlemler Örnek 4 a. Aşağıda verilen geometrik şekilerin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeleri bulalım. b. x x + 2 2x + 5 x + 1 4x 3 c. 4x 1 d. x + 3 x x + 1 x + 3 2x + 1 Örnek 5 Bir kenarının uzunluğu 5 cm olan karenin tüm kenar uzunlukları x cm artırılıyor. Buna göre, yeni oluşan karenin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi bulalım. Örnek 6 Bir terzi, elbise dikmek için 30 m lik kumaşın 12 metresini kesiyor. Daha sonra kumaş yetmediği için 4x metre daha kumaş kullanıyor. Buna göre, geriye kalan kumaşın miktarını veren cebirsel ifadeyi bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 217

218 Cebirsel İfadelerle İşlemler Örnek 7 Bir çıkarma işleminde eksilen (E): 5x 3, çıkan (Ç); 2x + 1 dir. Buna göre, çıkarma işleminin farkını (E Ç) bulalım. Örnek 8 Bir toplama işleminde toplanan sayılardan biri x + 5, diğeri de 5x 1 dir. Buna göre, toplamı bulalım. Örnek 9 7xy 2 z 3 + 4x 5y 10 cebirsel ifadesinde; A = terim sayısı, B = kat sayıları toplamı C = sabit terim olduğuna göre, A + B C ifadesinin sonucunu bulalım. Örnek 10 (8x + 3) + ( 6x + 11) cebirsel ifadenin terim sayısını ve sabit terimini bulalım. 218 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

219 Cebirsel İfadelerle İşlemler 3. Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma Aşağıda verilen karesel ve dikdörtgensel bölgelerin alanlarını veren ifadeleri bularak, modellemelerin alanlarını belirleyelim ve bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarpmayı tanımlayalım. 1 x 1 1 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 219

220 Cebirsel İfadelerle İşlemler Örnek 11 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 4.(x + 5) 3.(x 2) 7.(x + 1) 10.(x + 8) 5.(5 x) (4x 2).3 2.(5x + 2y) 4.(6y 1) (1 2x).5 Örnek 12 Aşağıda verilen çokgensel bölgelerin alanlarını veren cebirsel ifadeleri bulalım. 3x x 3 2x Örnek 13 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 6.4x = 5.2x = 10.5x = 8.2x = 8.3x = 10x.8 = 5x.7 = 9x.6 = 220 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

221 Cebirsel İfadelerle İşlemler Örnek 14 Aşağıda verilen şekil, dikdörtgensel bölgeden karesel bölgenin atılmasıyla oluşmuştur. Buna göre, boyalı bölgenin alanını veren cebirsel ifadeyi bulalım. 10 cm 5 cm (2x + 3) cm Örnek 15 Bir sınıfta (2x + 5) tane öğrenci vardır. Her öğrenci 30 TL vererek sınıfa projeksiyon cihazı almışlardır. Buna göre, projeksiyon cihazının fiyatını veren cebirsel ifadeyi bulalım. Örnek 16 Mehmet Bey, büyük bardakla çay içmeyi çok sevmektedir. Bir bardak çay (x 5) ml dir. Mehmet Bey, bir günde 12 bardak çay içmektedir. Buna göre, Mehmet Bey in bir günde toplam kaç ml çay içtiğini gösteren cebirsel ifadeyi bulalım. Örnek 17 Bir yük asansörü en fazla 100 kg yük taşımaktadır. Bu asansöre 7 tane (x + 2) kg ağırlığında koli konulmuştur. Buna göre, asansöre en fazla kaç kg lık daha yük konulabileceğini gösteren cebirsel ifadeyi bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 221

222 Cebirsel İfadelerle İşlemler 222 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

223 5. ÜNİTE KAZANIMLARI Paralelkenarda bir kenara ait yüksekliği çizer. Paralelkenarın alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Üçgende bir kenara ait yüksekliği çizer. Üçgenin alan bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Alan ölçme birimlerini tanır, m 2 km 2, m 2 cm 2 mm 2 birimlerini birbirine dönüştürür. Arazi ölçme birimlerini tanır ve standart alan ölçme birimleriyle ilişkilendirir. Alan ile ilgili problemleri çözer. Dikdörtgenler prizmasının içine boşluk kalmayacak biçimde yerleştirilen birim küp sayısının o cismin hacmi olduğunu anlar; verilen cismin hacmini birim küpleri sayarak hesaplar. Verilen bir hacme sahip farklı dikdörtgenler prizmalarını birim küplerle oluşturur; hacmin taban alanı ile yüksekliğinin çarpımı olduğunu gerekçesiyle açıklar. Dikdörtgenler prizmasının hacim bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. Standart hacim ölçme birimlerini tanır ve santimetreküp desimetreküp metreküp birimleri arasında dönüşüm yapar. Dikdörtgenler prizmasının hacmini tahmin eder. Sıvı ölçme birimlerini miktar olarak tanır ve birbirine dönüştürür. Hacim ölçme birimleri ile sıvı ölçme birimlerini ilişkilendirir. Çember çizerek merkezini, yarıçapını ve çapını belirler. Çember ile daire arasındaki ilişkiyi açıklar. Bir çemberin uzunluğunun çapına oranının sabit bir değer olduğunu ölçme yaparak belirler. Çapı veya yarıçapı verilen bir çemberin uzunluğunu hesaplar. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 223

224 224 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

225 Yükseklik Çizme 1. Paralelkenarın Yüksekliğini Çizme Aşağıda verilen havuzun derinliğini nasıl ölçebileceğimizi belirleyerek, paralelkenarın yüksekliğini çizmeyi tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 225

226 Yükseklik Çizme Örnek 1 Aşağıda verilen paralelkenarların belirlenen kenarlarına ait yüksekliklerini çizerek kaçar birim olduğunu belirleyelim. Örnek 2 Aşağıda verilen ABCD paralelkenarlarında [AB] kenarlarına ait yükseklikleri çizelim. D C A D B A B C Örnek 3 Aşağıda kare ve dikdörtgen içine çizilen paralelkenarların [AB] kenarına ait yüksekliğinin uzunluğunu bulalım. E 6 cm D 2 cm C 1 F cm E D E F 8 cm 14 cm 6 cm D A 2 cm F 2 cm A B A 13 cm B C C 12 cm B 226 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

227 Yükseklik Çizme 2. Üçgenin Yüksekliğini Çizme Aşağıda verilen paralelkenarın yüksekliği ile ABC üçgeninin yüksekliğini karşılaştırarak, yanda verilen üçgenlerin yüksekliklerini çizelim ve üçgenin yüksekliğini tanımlayalım. D E C A B Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 227

228 Yükseklik Çizme Örnek 4 Aşağıda verilen üçgenlerde [AC] kenarlarına ait yüksekliği çizelim. B B A A C A C B C A A A B C B C C B Örnek 5 Aşağıda verilen üçgenlerin belirlenen kenarlarına ait yüksekliği çizerek uzunluklarını bulalım. 228 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

229 Yükseklik Çizme Örnek 6 Aşağıda kare ve dikdörtgen içinde verilen üçgenlerin belirlenen kenarlarına ait yüksekliğini çizerek uzunluklarını bulalım. E A D 6 cm C B 4 cm A B 8 cm D C 8 cm F 2 cm A 5 cm B 10 cm E C D Örnek 7 Aşağıda verilen şekilde MNPS dikdörtgen ve MNE üçgendir. [MN] kenarına ait yükseklik 30 cm ise, [PN] kenarının uzunluğunu bulalım. S E P M N Örnek 8 Aşağıda verilen şekilde ABCD karesinin çevresi 84 cm ise, AEB üçgeninde [AB] kenarına ait yüksekliğin uzunluğunu bulalım. A B D E C Örnek 9 Aşağıda verilen noktalı kağıttaki üçgenin yüksekliği 30 cm ise paralelkenarın yüksekliğini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 229

230 Yükseklik Çizme Örnek 10 Aşağıda verilen ABCD dikdörtgenin içinde, EBFD paralelkenarı ve BFC üçgeni vardır. Buna göre, paralelkenarda [EB] kenarına ait yüksekliğin uzunluğu ile, üçgendeki [BC] kenarına ait yüksekliğinin uzunluğunun toplamını bulalım. A E B 10 cm D 8 cm F 6 cm C Örnek 11 Aşağıda verilen iki paralel doğru arasına çizilen paralelkenar ve üçgenin yükseklikleri toplamını bulalım. 12 cm Örnek 12 Aşağıda ABCD paralelkenarı verilmiştir. FD = 2 cm, DE = 5 cm, EC = 7 cm dir. Buna göre, BDE üçgeninde [DE] kenarına ait yüksekliği bulalım. A B 9 cm F D E C Örnek 13 Aşağıda verilen şekil eş karelerden oluşmuştur. Buna göre, MPRK paralelkenarında [MP] kenarına ait yükseklik ile ADG üçgeninde [DG] kenarına ait yüksekliğin toplamını bulalım. A M N P B L E K R F 4 cm D J H G C 230 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

231 Yükseklik Çizme Örnek 14 Aşağıda verilen şekilde kullanılan çokgenlerin belirlenen kenarlarına ait yüksekliğini çizelim ve yüksekliklerin kaçar birim olduğunu bulalım. 1 numaralı... yüksekliği... birimdir. 2 numaralı... yüksekliği... birimdir. 3 numaralı... yüksekliği... birimdir. 4 numaralı... yüksekliği... birimdir. 5 numaralı... yüksekliği... birimdir. 6 numaralı... yüksekliği... birimdir. 7 numaralı... yüksekliği... birimdir. 8 numaralı... yüksekliği... birimdir. 9 numaralı... yüksekliği... birimdir. 10 numaralı... yüksekliği... birimdir. 11 numaralı... yüksekliği... birimdir. 12 numaralı... yüksekliği... birimdir. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 231

232 Yükseklik Çizme 232 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

233 Alan Hesaplamaları 1. Dikdörtgensel Bölgenin Alanı Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgenin alanını birim karelere ayırarak bulalım ve kenarlarla alan arasındaki ilişkiyi belirleyelim. Örnek 1 Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 233

234 Alan Hesaplamaları Örnek 2 Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulalım. a. 6 cm b. c. 8 cm 12 cm 9 cm 15 cm d. 4 cm 4 cm e. 9 cm 10 cm 3 cm Örnek 3 Aşağıda alanları ve birer kenar uzunlukları verilen dikdörtgensel bölgelerin verilmeyen kenar uzunluklarını bulalım. a. 108 cm 2? b. c. 175 cm 2 5 cm 12 cm 96 cm 2?? 8 cm Örnek 4 Aşağıda verilen ABCD dikdörtgensel bölgesindeki, EBFD paralelkenarının [EB] kenarına ait yüksekliğinin uzunluğu 6 cm dir. Buna göre, ABCD dikdörtgensel bölgesinin alanını bulalım. A E B D 8 cm F 2 cm C 234 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

235 Alan Hesaplamaları 2. Paralelkenarsal Bölgenin Alanı Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgenin alanından faydalanarak paralelkenarsal bölgenin alanını bulmayı tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 235

236 Alan Hesaplamaları Örnek 5 Aşağıda verilen paralelkenarsal bölgelerin alanlarını bulalım. Örnek 6 Aşağıda kenar uzunlukları ve yükseklikleri verilen paralelkenarsal bölgelerin alanlarını bulalım. a. 12 cm b. 15 cm c. 4 cm 6 cm 10 cm 8 cm 6 cm 9 cm 7 cm d. e. 9 cm 6 cm 11 cm 12 cm Aşağıda alanları verilen paralelkenarsal bölgelerin? ile gösterilen yüksekliklerinin uzunluklarını bulalım. Örnek 7 11 cm? a. b. c.? 72 cm 2? 88 cm 2 10 cm 70 cm 2 8 cm 236 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

237 Alan Hesaplamaları Örnek 8 Aşağıda verilen ABCE dikdörtgensel bölgesinin alanı 112 cm 2 olduğuna göre, FBDE paralelkenarsal bölgesinin alanını bulalım. A F B E 10 cm D 4 cm C Örnek 9 Aşağıda verilen paralelkenarsal bölge ile dikdörtgensel bölgenin alanları birbirine eşittir. Buna göre, paralelkenarsal bölgede [AB] kenarına ait yüksekliği bulalım. K L A E B 4 cm N 16 cm M D 8 cm C Örnek 10 Aşağıda verilen şekil, ABCD dikdörtgensel bölgesinden KLMN paralelkenarsal bölgesinin kesilip atılmasıyla oluşmuştur. Buna göre, kalan bölgenin alanını bulalım. A D K N 8 cm 22 cm L M 12 cm B C 20 cm Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 237

238 Alan Hesaplamaları 3. Üçgensel Bölgenin Alanı Aşağıda verilen paralelkenarsal bölgenin alanını kullanarak üçgensel bölgenin alanını bulmayı tanımlayalım. 238 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

239 Alan Hesaplamaları Örnek 11 Aşağıda verilen üçgensel bölgelerin alanlarını bulalım. Örnek 12 Aşağıda verilen üçgensel bölgelerin alanlarını bulalım. a. A b. K c. P 6 cm 8 cm 9 cm B D C N 4 cml 11 cm M R 6 cm S 10 cm d. A e. K f. P 12 cm D 8 cm 6 cm N 4 cm 6 cm B C M L R 3 cm S 2 cmt Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 239

240 Alan Hesaplamaları Örnek 13 Aşağıda alanları verilen üçgensel bölgelerde? ile gösterilen uzunlukları bulalım. a. A b. K c. P? 8 cm? B 4 cm D 5 cm C L N M R 4 cm S Alanı = 27 cm 2? Alanı = 36 cm 2 Alanı = 16 cm 2 A K d. e. f. P 14 cm 6 cm? D C? B L? M R 10 cm S T Alanı = 28 cm 2 Alanı = 18 cm 2 Alanı = 25 cm 2 Örnek 14 Aşağıda verilen şekilde ABCD dikdörtgensel bölgenin alanının EBC üçgensel bölgenin alanına oranını bulalım. A 5 cm E B 9 cm D 13 cm C 240 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

241 Alan Hesaplamaları Örnek 15 Aşağıda verilen ABCD paralelkenarsal bölgenin alanı ile EBC üçgensel bölgenin alanları farkını bulalım. F A 2 cm E 10 cm B 8 cm D C Örnek 16 Aşağıda verilen ABCD karesel bölgenin çevresi 112 cm dir. Buna göre, ABE üçgensel bölgenin alanını bulalım. D E C A B Örnek 17 Aşağıda verilen ABCD dikdörtgensel bölgenin alanı 96 cm2 dir. Buna göre, ADE üçgensel bölgenin alanını bulalım. A E 5 cm B 8 cm D C Örnek 18 Aşağıda verilen üçgensel bölge ile paralelkenarsal bölgenin alanları birbirine eşittir. Buna göre, üçgende [AB] kenarına ait yüksekliği bulalım. K 8 cm L C 6 cm P N M A 8 cm B Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 241

242 Alan Hesaplamaları 4. Karesel Bölgenin Alanı Aşağıda verilen karesel bölgeyi; birim karelere ayırarak alanını bulalım. Kenarları ile alan arasındaki ilişkiyi belirleyip, karesel bölgenin alanını bulmayı tanımlayalım. Örnek 19 Aşağıda verilen karesel bölgelerin alanlarını bulalım. 242 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

243 16 cm 2 49 cm 2 81 cm 2 Alan Hesaplamaları Örnek 20 Aşağıda bir kenar uzunluğu verilen karesel bölgelerin alanlarını bulalım. 8 cm 12 cm 18 cm 6 cm Örnek 21 Aşağıda alanları verilen karesel bölgelerin kenar uzunluklarını bulalım. 100 cm 2 Örnek 22 A Aşağıda verilen ABCD karesel bölgesinin çevresi 164 cm olduğuna göre, alanını bulalım. B D Örnek 23 C Aşağıda verilen ABCD dikdörtgensel bölgenin alanı 80 cm2 olduğuna göre, AEFD karesel bölgenin alanını bulalım. A E B D F 16 cm C Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 243

244 Alan Hesaplamaları Örnek 24 Aşağıda verilen şekil 9 tane eş karesel bölgeden oluşmuştur. Tüm şeklin çevresi 64 cm ise, tüm şeklin alanını bulalım. Örnek 25 Aşağıda verilen BCDE karesel bölgenin alanı 81 cm2 ve ABFG dikdörtgensel bölgenin alanı 40 cm 2 dir. Buna göre, GEF üçgensel bölgenin alanını bulalım. E D G F A 8 cm B C Örnek 26 2 cm Aşağıda verilen şekil, yanında verilen bir kenarının uzunluğu 1 cm olan karesel bölgelerle doldurulacaktır. Buna göre, bu şekli doldurmak için kaç tane karesel bölge gerekli olduğunu bulalım. 2 cm 5 cm 18 cm 5 cm 3 cm 8 cm 3 cm 2 cm 10 cm 1 cm 1 cm 244 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

245 Alan Hesaplamaları Örnek 27 Bir dikdörtgensel bölgenin alanı ile karesel bölgenin alanları birbirine eşittir. Karesel bölgenin bir kenarı 20 cm ve dikdörtgensel bölgenin uzun kenarı 25 cm dir. Buna göre, dikdörtgensel bölgenin kısa kenarının kaç milimetre olduğunu bulalım. Örnek 28 Aşağıda verilen şekilde, ABDF dikdörtgensel bölgesinden LBC üçgensel bölgesi, CDEK dikdörtgensel bölgesi ve HEFG karesel bölgesi kesilip atılıyor. Buna göre, geriye kalan bölgenin alanını bulalım. A L G F 5 cm K H E 4 cm B 12 cm C 8 cm D Örnek 29 Aşağıda verilen şekilde 3 tane karesel bölge vardır. Karesel bölgelerin alanları sırasıyla 25 cm2, 36 cm 2, 49 cm 2 dir. Buna göre, tüm şeklin çevresinin kaç santimetre olduğunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 245

246 Alan Hesaplamaları 246 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

247 Alan Arazi Ölçü Birimi 1. Alan Birimleri Aşağıda resmi verilen bir odanın büyüklüğünü nasıl ifade edebileceğimizi düşünerek alan birimlerini tanımlayalım. m x m = dm x dm = cm x cm = dam x dam = hm x hm = km x km = mm x mm = Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 247

248 Alan Arazi Ölçü Birimi Örnek 1 Aşağıda verilen alanları ölçmek için hangi ölçme birimini kullanacağımızı bulalım. Sınıfımızın tabanının alanı Denizli ilinin yüz ölçümü Toplu iğnenin kağıtta deldiği bölgenin alanı Bilgisayar monitör ekranının kapladığı alan Örnek 2 Aşağıda verilen alan ölçü birimlerini istenilen birimlere çevirelim. 9 m 2 =... dm 2 11 m 2 =... cm 2 64 cm 2 =... mm m 2 =... dam m 2 =... hm mm 2 =... m 2 40 mm 2 =... cm hm 2 =... km 2 10 dm 2 =... m 2 20 hm 2 =... m 2 0,5 m 2 =... dm 2 0,25 dm 2 =... mm 2 0,024 m 2 =... mm hm 2 =... dam 2 5 cm 2 =... dm 2 9 dam 2 =... dm 2 0,5 km 2 =... m 2 65 m 2 =... dam Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

249 Alan Arazi Ölçü Birimi Örnek 3 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a. 25 m dm 2 =... dm 2 b. 0,25 km m 2 =... dm 2 c. 0,2 hm dam 2 =... m 2 d. 25 cm mm 2 =... mm 2 e. 65 m 2 + 0,005 dam 2 =... cm 2 f. 2 dam cm 2 =... dm 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 249

250 Alan Arazi Ölçü Birimi Örnek 4 Aşağıda verilen alan ölçü birimlerinden hangisinin daha küçük bir alanı gösterdiğini bulalım. a. 5 m 2 0,5 dm cm 2 0,005 dam 2 b. 1,2 km dm 2 0,012 dam 2 4 hm 2 Örnek 5 İhsan Bey, yeni aldığı evin tabanına 12 dm 2 lik fayanslardan döşetmek istemektedir. Evin tabanı 48 m 2 ise, İhsan Bey in kaç tane fayans alması gerektiğini bulalım. 1 Örnek 6 Alanı 12 hm 2 olan şeklin nin kaç m 2 olduğunu bulalım Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

251 Alan Arazi Ölçü Birimi Örnek 7 Dikdörtgen şeklindeki bir tarlayı; Mehmet Amca 0,048 hm 2 sini, Ali Amca 300 m 2 sini ve Hasan Amca mm 2 sini alacak şekilde paylaşıyorlar. Buna göre, paylaşılan tarlanın toplam alanının kaç m 2 olduğu bulalım. Örnek 8 1,52 dam 2 lik alana sahip bir otoparkta her araba için 8 m 2 lik yerler vardır. Her araba için bir günlük otopark ücreti 7 TL dir. Otoparkın tamamı dolu olduğuna göre, bir günlük toplam gelirin kaç TL olduğunu bulalım. Örnek 9 Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgenin alanının kaç dm 2 olduğunu bulalım. 4 m 6 m Örnek 10 Aşağıda verilen üçgensel bölgenin alanının kaç cm 2 olduğunu bulalım. A 8 dm B 4 dm D 6 dm C Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 251

252 Alan Arazi Ölçü Birimi 2. Arazi Ölçü Birimleri Özellikle yaz aylarında orman yangınları artmaktadır. Maalesef, çok fazla ağaç bu yangınlarda yok olmaktadır. Yanan alanlar genellikle hektar olarak ifade edilmektedir. Buna göre, arazi ölçü birimlerini tanımlayalım. 252 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

253 Alan Arazi Ölçü Birimi Örnek 11 Aşağıda verilen dönüşümleri yapalım. 3 daa =... m 2 8 ha =... m 2 3 a =... m 2 4,5 dekar =... m 2 25 dönüm =... daa 2,5 dönüm =... dam 2 50 ar =... dam 2 5 km 2 =... ha 3 dönüm =... m 2 5 ha =... a a =... ha 0,25 ha =... dm m 2 =... dönüm 10 ha =... a 2000 a =... ha 0,25 daa =... ar Örnek 12 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a. 5 dönüm + 4 dekar =... m 2 b. 12 ha 5 daa =... m 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 253

254 Alan Arazi Ölçü Birimi c. 6a + 7 dönüm =... m 2 d. 12 dönüm 250 m 2 =... m 2 e. 85 dönüm 450 dam 2 =... m 2 f. 20 ha 5 daa =... m 2 Örnek 13 Aşağıda verilen alan ölçü birimlerinden hangisinin daha büyük bir alanı gösterdiğini bulalım. a. 23 dönüm 2,5 ha 2500 daa 1000 a b. 4,5 m 2 0,045 daa 45 km ha 254 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

255 Alan Arazi Ölçü Birimi Örnek 14 Bir çiftçi 9 dönümlük arazisinin yarısını nadasa bırakmıştır. Kalan arazisinin 10 dam2 sine de arpa ekmiştir. Geriye kalan kısmın kaç ar lık bir kısma sahip olduğunu bulalım. Örnek 15 Alanı 4 hektar olan kare şeklindeki bir arsanın etrafına köşelerine de dikmek şartıyla 5 m aralıklarla aydınlatma direkleri dikilecektir. Buna göre, kaç tane aydınlatma direği gerektiğini bulalım. Örnek 16 Ayhan Amca, 1 dönümlük arazisinin 500 m2 lik kısmına çiftlik evi yapmıştır. Geriye kalan arazisinin yarısına şeftali ağaçları dikmiş, diğer yarısına da sulama havuzu yapmıştır. Buna göre Ayhan Amca nın, sulama havuzu için kaç ar lık bir alan bıraktığını bulalım. Örnek hektarlık bir alana sahip olan bir ormanın 2750 dekarlık alanındaki kurumuş ağaçlar kesiliyor. Buna göre, kesimden sonra orman arazisindeki ağaç dikili alanın kaç ar olduğunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 255

256 Alan Arazi Ölçü Birimi Örnek 18 Bir kenarının uzunluğu 25 m olan kare şeklindeki bir tarlanın içinde her santimetrekarelik alanın tam ortasına bir tane kayısı ağacı dikilecektir. Buna göre, bu tarlaya kaç tane kayısı ağacı dikileceğini bulalım. Örnek 19 Osman Bey, 3 hektarlık bir araziye lüks bir site yapmak istiyor. Her müstakil evin alanı 300 metrekare dir. Her evde 25 tane pencere olduğuna göre, bu sitedeki toplam pencere sayısını bulalım. Örnek 20 Bir dekarı 325 TL olan bir arsanın bir dekametrekaresinin kaç TL olduğunu bulalım. Örnek 21 oranında azal- Bir kenar uzunluğu 50 m olan kare şeklindeki bir arazinin kenar uzunlukları 1 10 tılıyor. Buna göre arazinin yeni alanının kaç dönüm olduğunu bulalım. 256 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

257 Alan Arazi Ölçü Birimi Örnek 22 Ülkemizde yaz aylarında artış gösteren orman yangınlarında ormanlarımızdaki ağaçların çoğu yanmaktadır. İçinde hektar, dekar, m 2 ifadelerin geçtiği ormanlarımız ile ilgili problem yazalım ve çözelim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 257

258 Alan Arazi Ölçü Birimi 258 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

259 Prizmaları Hatırlıyorum 1. Prizmaların Genel Özellikleri Prizmaların elemanlarını gösterip özelliklerini belirleyelim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 259

260 Prizmaları Hatırlıyorum 2. Prizma Çeşitleri Aşağıda verilen prizmaların çeşitlerini belirleyelim.... prizma... prizma prizma... prizma... prizma 260 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

261 Prizmaları Hatırlıyorum Örnek 1 Aşağıda verilen tabloyu dolduralım. Prizmaların Özellik Tablosu Küp Kare Prizma Dikdörtgenler Prizması Üçgen Prizma Köşe Sayısı Yüzey Sayısı Ayrıt Sayısı Taban Şekli Yan Yüzey Şekli Örnek 2 Aşağıda verilen açınımların hangi geometrik cisme ait olduğunu bulalım. Örnek 3 Aşağıda verilen yüzeylerinin, hangi geometrik cisme ait olduğunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 261

262 Prizmaları Hatırlıyorum 262 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

263 Prizmaların Hacmi 1. Birim Küplerle Oluşan Cisimlerin Hacmi Aşağıda eş küplerle oluşan cisimlerin kaç birim küpten oluştuğunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 263

264 Prizmaların Hacmi 2. Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi Aşağıda verilen birim küpleri kullanarak dikdörtgenler prizmasının hacmini tanımlayalım. 264 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

265 Prizmaların Hacmi Örnek 1 Aşağıda birim küplerle oluşturulan prizmalarının hacimlerini bulalım. a. b. c. Örnek 2 Aşağıda verilen prizmaların hacminin kaç birim küp olduğunu bulalım. a. b. c. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 265

266 Prizmaların Hacmi a. Örnek 3 Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini bulalım. b. 7 cm 5 cm 4 cm 10 cm 12 cm 5 cm c. 8 cm d. 6 cm 10 cm 4 cm 13 cm 14 cm e. 15 cm f. 9 cm 8 cm 2 cm 7 cm 18 cm 266 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

267 Prizmaların Hacmi Örnek 4 Üç farklı ayrıtının uzunlukları 10 cm, 15 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım. Örnek 5 Bir ayrıtının uzunluğu 20 cm olan küpün hacmini bulalım. Örnek 6 Aşağıda verilen cisim, bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan eş küplerden oluşmuştur. Buna göre, cismin hacmini hesaplayalım. Örnek 7 Aşağıda verilen kare prizmanın hacmini hesaplayalım. 8 cm 4 cm 4 cm Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 267

268 Prizmaların Hacmi Örnek 8 Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmasının hacmi 480 cm 3 olduğuna göre, yüksekliğini bulalım.? 12 cm 4 cm Örnek 9 Aşağıda verilen dikdörtgenler prizmasının dolması için kaç tane daha birim küpün gerekli olduğunu bulalım. Örnek 10 Bir ayrıtının uzunluğu 10 cm olan bir küp ile taban ayrıtları 25 cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi birbirine eşittir. Buna göre, dikdörtgenler prizmasının yüksekliğini bulalım. 268 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

269 Prizmaların Hacmi Örnek 11 Aşağıda verilen şekilde; dikdörtgenler prizmasının yüksekliği ile aynı yüksekliğe sahip olan kare prizma oyulup atılıyor. Buna göre, kalan cismin hacmini bulalım. 3 cm 6 cm 5 cm 10 cm Örnek 12 Aşağıda verilen cisim, dikdörtgenler prizması ile küpün birleşmesiyle oluşmuştur. Buna göre, oluşan cismin hacmini bulalım. 1cm 4 cm 15 cm 12 cm Örnek 13 Aşağıda verilen prizma bir ayrıtının uzunluğu 3 cm olan eş küplerden oluşmuştur. Şekildeki gibi 4 tane boyalı küp kesilip atılıyor. Buna göre, kalan cismin hacmini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 269

270 Prizmaların Hacmi 270 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

271 Hacim Ölçü Birimleri Hacim Ölçü Birimleri Aşağıda verilen birim küpü tanımlayarak, hacim ölçü birimlerini belirleyelim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 271

272 Hacim Ölçü Birimleri Örnek 1 Aşağıda verilen hacimleri ölçmede hangi hacim ölçü biriminin kullanılacağını belirleyelim. Uzayın hacmi Kurşun kalemimizin hacmi Sınıfımızın hacmi Örnek 2 Aşağıda verilen dönüşümleri yapalım. 1 m 3 =... dm 3 =... cm 3 =... mm 3 1 dm 3 =... m 3 =... cm 3 =... mm 3 5 m 3 =... cm 3 10 m 3 =... dm 3 12 dm 3 =... m 3 4,5 m 3 =... cm cm 3 =... mm 3 0,005 m 3 =... mm cm 3 =... dm mm 3 =... dm mm 3 =... cm cm 3 =... m cm 3 =... dm dm 3 =... m Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

273 Hacim Ölçü Birimleri Örnek 3 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a. 5 m dm 3 =... dm 3 b. 0,005 dm m 3 =... cm 3 c. 20,5 m m 3 =... dm 3 d. 500 dm m 3 =... cm 3 e mm dm 3 =... cm 3 f dm cm 3 =... m 3 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 273

274 Hacim Ölçü Birimleri Örnek 4 Bir kovanın hacmi 55 cm 3 tür. Bu kovayı, 11 mm 3 su alan bardakla kaç seferde doldurabileceğimizi bulalım. Örnek 5 Bir su deposuna 1. gün mm 3 su, 2. gün 0,025 m 3 su ve 3. gün 12 m 3 su konularak tamamen dolduruluyor. Buna göre, deponun hacminin kaç dm 3 olduğunu bulalım. Örnek 6 Bir ayrıtı 2 m olan küpün içine, bir ayrıtı 2 cm olan küplerden kaç tane yerleştirebileceğimizi bulalım. Örnek 7 Bir çimento fabrikasında üretilen m 3 çimento 60 dm 3 lük paketlere konulacaktır. Bir paket çimento 6 TL olduğuna göre, bu çimentoların tamamı satıldığında elde edilen gelirin kaç TL olacağını bulalım. 274 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

275 Hacim Ölçü Birimleri Örnek 8 Mehmet oğlunun küçük havuzuna, hacmi cm 3 olan kovalarla 50 kova su taşıdığına göre, Mehmet in toplamda kaç m 3 lük su taşıdığını bulalım. Örnek 9 6 m 3 lük tankerdeki suyun %25 i bahçe sulamak için kullanılmıştır. Buna göre, tankerde kalan suyun kaç dm 3 olduğunu bulalım. Örnek 10 Aşağıda verilen bulmacada hacim ölçü birimlerini bulalım. A S U I R D E T Ç Ğ İ P R T Y K İ L Ö M S K E D A C M E T R E K Ü P I G Ü T E Ü A M İ A E A S Z İ A V İ D G Y R E F Ü Y J K E P Ç F F L İ T N T Ö A L T L A S C M İ S K E J E A I A Ğ A F Ü F T C Ş Ğ G B İ X A P E D K E S Ğ R Y M E T A Ü M E A F E L A F M R T G T S E R R M T Ç D Y S A Ğ D E B A B S O U E Y A İ S A N T M E E R T S R E S S U K A A İ I I T Ş A Z R V D E K A M E T R E K Ü P A M T F H U S R H T A İ Y J M Ö M O B Z Ç O D E S A H F T S Z A E Y E U H L R İ E T L S A N T İ M E T R E K Ü P N K X H T X A F S Ç Ş İ V F Ğ D Ş M B N H E K L D T Ü K Z I V F A E R İ K D T P Ü S İ Ö Y T Ğ J L İ M P C T K B K A D U F H E F A L Ş M Ö Ğ Ğ O Ç I M R T I H E K T O M E T R E K Ü P A F D S İ M K Ü B İ R L A S N A A İ Ş C H A F B N E R K Ü Ğ P E H C Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 275

276 Hacim Ölçü Birimleri 276 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

277 Sıvıları Ölçme Sıvıları Ölçme Yanda verilen yüzme havuzundaki suyun miktarını nasıl ölçebileceğimizi düşünerek sıvı ölçme birimlerini tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 277

278 Sıvıları Ölçme Örnek 1 Aşağıda verilen dönüşümleri yapalım. 4 L =... m L 600 cl =... dl 4250 ml =... cl 6000 ml =... L 1200 dl =... L 1200 ml =... cl 2,5 L =... dl 0,1 L =... cl 4250 ml =... dl 200 cl =... L 0,258 L =... m L 10 cl =... L 6,25 dl =... m L 1,2 L =... cl 67 cl =... dl 1230 ml =... L 1 L =... dl L =... cl ml =... L... m L 425 cl =... L... cl cl =... L... cl 3215 ml =... L... dl... m L 351 cl =... dl... cl ml =... dl... cl... m L 124 dl =... L... dl cl =... L... cl 1005 ml =... L... m L ml =... L... dl... cl... m L 101 cl =... L... cl 1205 dl =... L... dl 278 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

279 Sıvıları Ölçme Örnek 2 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a. 1,5 L + 23 cl =... m L b. 4 L + 8 dl =... m L c. 4,25 L + 2,1 dl =... cl d. 5 L 2,5 dl =... m L e. 1 5 L dl =... m L f. 2 L 3 dl 5 cl =... m L Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 279

280 Sıvıları Ölçme Örnek 3 Aşağıda verilen sıvı ölçü birimlerinden küçük olanı belirleyelim. a. b. 45 L 500 dl cl 250 ml 2,5 cl 0,25 L c. d. 0,025 L 250 ml 2,5 dl 1,5 dl 0,015 L 1500 cl e. f ml 4,6 dl 0,046 L 3 4 L 800 ml 750 dl Örnek 4 15 litre su alan bir kova 2,5 dl lik bardaklarla doldurulacaktır. Buna göre, kovanın kaç bardakla doldurulacağını bulalım. Örnek 5 Bir benzin istasyonu 1. gün cl, 2. gün 700 dl ve 3. gün ise 89 L benzin satmıştır. Buna göre, bu benzin istasyonunda 3 günde toplam kaç litre benzin satıldığını bulalım. 280 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

281 Sıvıları Ölçme Örnek 6 Mehmet, maden suyunu çok sevdiği için 6 TL ye bir koli maden suyu almıştır. Bir kolide 24 şişe ve her şişe de 10 cl maden suyu vardır. Buna göre, maden suyunun litre fiyatının kaç TL olduğunu bulalım. Örnek 7 Arzu, günde 0,4 L süt içmektedir. 2 litre süt 1,5 TL olduğuna göre, Arzu nun bir haftada kaç TL lik süt içtiğini bulalım. Örnek 8 Turşucu Yusuf Amca, elindeki 25 L turşu suyunu 50 cl lik şişelere doldurup satacaktır. Bir şişe turşu suyu 1,5 TL olduğu göre, Yusuf Amca nın bu turşu suyunun tamamından ne kadar gelir elde edeceğini bulalım. Örnek 9 Karışık meyve suyu yapan Adile, 2 L portakal suyuna 4 L mandalina suyu karıştırmaktadır. Aynı oranda karışım elde etmek için 36 dl portakal suyuna kaç cl mandalina suyu karıştrılacağını bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 281

282 Sıvıları Ölçme 282 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

283 Hacim ve Sıvı Ölçüleri Hacim ve Sıvı Ölçüleri 1 L su bulunan bir sürahideki suyu, bir ayrıtının uzunluğu 1 dm olan küpün içine boşalttığımızda suyun tamamen küpü doldurduğu görülmüştür. Buna göre, hacim ve sıvı ölçüleri arasındaki ilişkiyi tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 283

284 Hacim ve Sıvı Ölçüleri Örnek 1 Aşağıda verilen dönüşümleri yapalım. 5 dm 3 =... L 100 cm 3 =... L 10 L =... dm 3 10 m 3 =... L 0,025 m 3 =... L 125 L =... mm dm 3 =... L cm 3 =... L 250 L =... dm 3 1,25 m 3 =... L cm 3 =... L mm 3 =... L Örnek 2 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. a. 50 L cm 3 =... dm 3 b. 12 m L =... L c cm 3 10 L =... L d ml + 4 dm 3 =... L 284 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

285 Hacim ve Sıvı Ölçüleri Örnek mm 3 suyun 25 litresi kullanılırsa geriye kaç santimetreküp su kaldığını bulalım. Örnek 4 Sütçü Hasan Amca, ineklerinden günlük olarak sağdığı 225 L sütü, 25 cm 3 lük şişelere dolduracaktır. Buna göre, kaç şişeye ihtiyaç olduğunu bulalım. Örnek 5 Elimizde süt dolu 250 ml lik şişelerden 100 tane şişe olsun. Bu şişelerdeki süt, mm 3 lük büyük kovaya boşaltılıyor. Kovanın dolması için daha kaç santimetreküp sütün olması gerektiğini bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 285

286 Hacim ve Sıvı Ölçüleri 286 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

287 Çember ve Daireyi Tanıyalım Çember, Çap, Yarıçap Aşağıda verilen bisiklet tekerleği jantını inceleyerek çemberi, daireyi ve elemanlarını tanımlayalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 287

288 Çember ve Daireyi Tanıyalım Çember Çizimi Aşağıda verilen çember çizimlerini inceleyerek, pergel ve cetvel yardımıyla çemberler çizelim. 288 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!