6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
|
|
- Nazar Erdem
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz. 1 Eş Zamanlı Köşegenleştirme V, k üzerine tanımlı bir vektör uzayı olsun ve varsayalım ki dim k V <. A sıfırdan farklı V üzerinde tanımlı doğrusal operatör olsun. Bariz bir şekilde A kendi karakteristik polinomunu sağlar char.poly A (t) := det(ti n A) = 0, burada t bir değişken ve I n, n n lik birim matristir. (char.poly A (t) tanımda A yı t nin yerine koyunuz.) λ k olmak üzere, V (λ) = V (λ, A), (A λi n ) ın bir kuvveti tarafından yok edilen V deki vektörlerin kümesini göstersin. Diğer bir deyişle, V (λ) := {v V : (A λi n ) m (v) = 0 bazı m Z >0 için }. V (λ) daki elemanlara genelleştirilmiş özvektör denir. Aşağıda aşikar ancak yararlı bir açıklama yer almakta. 1
2 Açıklama 1.1. Bariz ki V (λ) boş kümeden farklı ancak ve ancak det(a λi n ) = 0. Gerçekten de eğer bir m Z >0 için (A λi n ) m (v) = 0 ise, (A λi n ) in çekirdeği vardır, dolayısıyla determinantı 0 dır. Öte yandan, det(a λi n ) = 0 ise (A λi n ) çekirdeği boş kümeden farklıdır. Başka bir deyişle, det(ti n A) = 0 denkleminin bir çözümü ancak ve ancak V 0 ise vardır. V ss (λ) := {v V : (A λi n )(v) = 0} olarak tanımlansın. V ss (λ) V (λ) olduğu aşikar. Bu altkümenin elemanlarına A nın özvektörleri denir. Açıklama 1.2. A ve B, V üzerinde tanımlı AB = BA özelliğini sağlayan iki tane operatör olsun. O zaman B(V ss (λ)) = V ss (λ) ve B(V (λ)) = V (λ) olur. Gerçekten, v V ss (λ) ise v = 1 A(v), dolayısıyla B(v) = B( 1 A(v)) = 1 BA(v) = 1 AB(v) olur. Denk olarak λb(v) = λ λ λ λ A(B(v)), bu da B(v) V ss (λ) demektir. Eğer v V (λ) ise, bir m > 0 için (A λi n ) m (v) = 0 olur. O zaman B(A λi n ) m (v) = B(0) = 0 olur. (Binom açılımından dolayı) B(A λi n ) m = (A λi n ) m B olduğundan, görüyoruz ki B(v) (A λi n ) m tarafından da yok ediliyor, bu yüzden B(v) V (λ). Herhangi bir operatör A : V V için V yi A nın genelleştirilmiş özuzaylarının direkt toplamı şeklinde yazabiliriz; V = λ k V (λ). (1.3) Bunu görmek için ilk olarak farklı V (λ) larda bulunan vektörlerin doğrusal bağımsız olduğunu gözlemleyiniz, dolayısıyla λ V (λ) bir direkt toplamdır. Daha açık bir şekilde, herhangi sonlu bir altküme D V eğer D V (λ) 1 eşitsizliğini sağlıyorsa doğrusal bağımsızdır. Aksine bir v i D ve sıfırdan farklı c i k için v = c 1 v c r v r = 0 olduğunu varsayalım. Ayrıca r nin olası en küçük değer olduğunu varsayalım. Dikkat ediniz ki r > 1. v ye A λ 1 I n nin yeterince yüksek bir kuvvetini uygularsak görürüz ki d 2 v d r v r = 0 bazı sıfırdan farklı d i ler için. Bu r nin en küçük olmasıyla çelişir ve bu da iddiamızı kanıtlar. Şimdi λ k rastgele bir sayısal olsun ve W := V/V (λ) uzayını düşünelim. λ, [v] W için B([v]) = [A(v)] ile tanımlanan indirgenmiş operatörün genelleştirilmiş bir özdeğeri 2
3 olamaz. Aksi takdirde, B λi n nin bir kuvveti sıfırdan farklı bir vektörü [v] W yok ederdi: (B λi a ) m [v] = 0. Denk olarak, (A λi n ) m (v) V (λ). Bariz ki, bu durumda, A λi n nin daha yüksek bir kuvveti v yi yok ederdi, dolayısıyla v V (λ) olurdu. Bu [v] nin sıfırdan farklı olması bir çelişki oluştururdu. λ keyfi seçildiğinden, aynı ifade W = V/ λ k V (λ) için de doğru olur. Bu yüzden, görüyoruz ki B nin hiç genelleştirilmiş özdeğeri yoktur. Açıklama 1.1 den görüldügü gibi W = 0 olmalı. Dolayısıyla, V = λ k V (λ) olur. Tanım 1.4. A : V V bir operatör olsun. Eğer V nin A nın özvektörlerinden oluşan bir bazı varsa, A ya yarıbasit denir. Eğer A yarıbasit bir operatör ise, açıktır ki V = λ k V ss (λ). Yukarıdaki tartışmalar (tanımlar) daha genel bir bağlamda verilebilir. R değişmeli bir k-cebiri ve V bir R-modülü olsun. Bir karakter (k-cebir homomorfizması) χ : R k için m χ karakterin çekirdeğini göstersin, ker χ. Böylece, R/m χ k bir cisim; m χ maksimal ideal olur. R nin bütün karakterlerinin kümesi R ile gösterilir. Daha önceden olduğu gibi, m χ in bir kuvveti tarafından yok edilen V deki vektörlerin oluşturduğu altmodülü, V (χ) ile gösteriyoruz ve m χ tarafından yok edilen vektörlerin oluşturduğu altmodülü V ss (χ) V (χ) ile gösteriyoruz. V (χ) a (sırasıyla, V ss (χ) ya) χ ile ilişkili genelleştirilmiş özuzay (sırasıyla, özuzay) diyoruz. Açıktır ki, bir R-modül aynı zamanda bir k-modüldür, dolayısıyla bir vektör uzayıdır. Bu yüzden, sıradaki tanım anlamlıdır: Eğer bir R-modülü V sonlu boyutlu R-modüllerinin birleşimi ise, V ye yerel sonlu denir. Teorem 1.5. R değişmeli bir k-cebiri ve V bir R-modülü olsun. Eğer V yerel sonlu ise V yi genelleştirilmiş özuzaylara ayrıştırabiliriz. Dahası, eğer her bir a R, V ye yarıbasit bir şekilde etki ediyorsa, yani a nin özvektörlerinden oluşan bir baz varsa, o zaman V = χ R V ss (χ) olur. İspat. İspati sadece sonlu boyutlu uzaylar için vereceğiz çünkü sonsuz boyutlu durumu da yerel sonluluğu kullanıp sonlu duruma indirgeyebiliriz. 3
4 İlk iddiamızı ispatlamak için gözlemleyiniz ki V (χ) ların (χ R ) doğrusal bağımsızlık ispatı yukarıdaki vektör uzayı operatörlerinin genelleştirilmiş özuzaylarında olduğu gibi verilebilir. V nin bir direkt toplam olduğunu göstermek için tümevarım yapacağız. Eğer her bir a R sadece bir tane k-özdeğerine α = α a on V sahipse, α R nin bir karakteridir. Bu durumda, (1.3) ten dolayı iddia ispatlanmıştır. Eğer a R birden fazla k-özdeğerine sahipse, o halde sorumuzu her bir k-özuzayında ayrıca düşünürüz ve bunu R nin genelleştirilmiş özuzaylarına ayrıştırabileceğimiz sonucuna varmak için tümevarım kullanırız. Bariz ki aynı argüman ikinci iddiamızı da ispatlar. İlgilendiğimiz çoğu durumda, R, k üzerine tanımlı sonsuz boyutlu bir cebirdir. R sonlu boyutlu bir vektör uzayı olduğunda işler basitleşir. Sonuç 1.6. R sonlu boyutlu birimli değişmeli k-cebiri olsun. R nin sonlu sayıda maksimal ideali m 1,..., m r vardır ve öyle e i R, i = 1,..., r vardır ki e i m j (i j); e 2 i = e i (i = 1,..., r); e e r = 1; e m i m i = 0 her m > dim R için. İspat. a 1,..., a m, R nin maksimal idealleri olsun. Çinlilerin kalan teoremine göre, örten k- doğrusal bir fonksiyon φ : R R/a 1 R/a m olmalı. R, n boyutlu ve R/a 1 R/a m m boyutlu olduğundan, m n, dolayısıyla R nin sadece sonlu sayıda maksimal ideali vardır. m 1,..., m r ; R deki tüm maksimal ideallerin listesi olsun. Bariz ki bunlar aralarında asal idealler. J = m 1 m r yi düşünelim. Çinlilerin kalan teoremine göre, bu çarpım bütün maksimal ideallerin kesişimine eşittir, dolayısıyla bu R nin Jakobyan radikalidir. R sonlu boyutlu olduğundan, Artinyandır. Bu sebeple, J J 2 dizisi sabitleşir: J N = J N+1 bir N 1 değeri için. 4
5 Bu yüzden, Nakayama nın önermesi bize J N tekrar uygularsak görürüz ki = 0 ı verir. Şimdi Çinlilerin kalan teoremini R R/m N 1 R/m N r (1.7) bir izomorfizmadır. R nin kendi üzerine soldan çarpmayla etkisini düşünelim ve R yi bir R-modül olarak V ile gösterelim. V = V (χ 1 ) V (χ r ) karakterler için genelleştirilmiş özuzay ayrışımı olsun. Dikkat ediniz ki (sıralamayı önemsemezsek) V (χ i ), R/m N i nin R deki ters görüntüsüne izomorfiktir. Bu yüzden, her bir i {1,..., r} için bir izdüşüm fonksiyonu P : V V (χ i ) vardır. Açıktır ki, birim operatörü 1, 1 ile çarpmaya karşılık gelir ve dahası 1 = P P r olur. e i ile P i (1) i gösterelim. O halde, P nin görüntüsü e i ile çarpmayla verilir. Artık m i = ker χ i olduğunu ve e i lerin listelenmiş özellikleri sağladığını kontrol etmek kolaydır. 2 Jordan-Chevalley Ayrışımı A End(V ) olsun, burada V sonlu boyutlu: dim V <. A nın bütün (birbirinden farklı) özdeğerlerinin listesini λ 1,..., λ r ile gösterelim ve m i ile dim V (λ i ) yi gösterelim (i = 1,..., r). v V (λ i ) sıfırdan farklı bir vektör olsun ve j, (A λ i I n ) j (v) 0 eşitsizliğini sağlayan en büyük pozitif tam sayı olsun. İddia ediyoruz ki 1 j m i. Gerçekten de aşağıdaki vektörler v 0 := v, v 1 := (A λ i I n )(v),. v j := (A λ i I n ) j (v) 5
6 doğrusal bağımsızdır. Aksi takdirde c 0 v 0 + c j v j = 0 olacak şekilde bir doğrusal bileşim olurdu. Eşitliğin iki tarafına da (A λ i I n ) j, (A λ i I n ) j 1,... operatörlerini sırayla uygularsak görürüz ki c 0 = c 1 = = c j = 0. j = m i olacak şekilde v V (λ i ) yi seçmek kolay. Şimdi, V (λ i ) nin alternatif bir tanımı ortaya çıkar: V (λ i ) = {v V : (A λ i I n ) m i (v) = 0} = ker(a λ i I n ) m i. A nın karakteristik polinomu r i=1 (t λ i) m i ile verilir. Çinlilerin kalan teoremini kullanarak, bir polinom P (t) tanımlayabiliriz öyle ki P (t) λ i mod (t λ i ) m i (i = 1,..., k) ve P (t) 0 mod (t) özelliklerini sağlar. Q(t) := t P (t) ve A s := P (A), (2.1) A n := Q(A) (2.2) olsun. Açıktır ki A s ve A n, birbiriyle ve A ile değişmelidir. Ayrıca açıktır ki A s nin V (λ i ) ye kısıtlanışı char.poly (t) = (t λ As V (λi ) i) m i karakteristik polinomuna sahiptir. Diğer bir deyişle A s, V (λ i ) üzerinde tek bir özdeğere sahiptir ve λ i ile çarpma ile etki eder. Bu yüzden, bütün V üzerinde köşegenleştirilebilir, dolayısıyla yarıbasittir. Tanımdan dolayı A n = A A s dir. A n nin sıfırdan farklı özdeğeri olmadığı için A n üstelsıfırdır. Teorem 2.3 (Jordan ayrışımı). V sonlu boyutlu bir vektör uzayı, ve A End V olsun. O zaman, V üzerinde tek bir yarıbasit operatör A s ve tek bir üstelsıfır operatör A n vardır ki 1. A = A s + A n 6
7 2. A s ve A n birbiriyle ve A ile değişmeli olan diğer herhangi bir operatör B End V ile değişmelidir. İspat. Varlığın ispatı yukarıda verilmiştir. Teklik için A = S + N nin yukarıdaki özellikleri sağlayan baska bir parçalanma olduğunu varsayalım. O halde A s S = N N n olur. Değişmeli yarıbasit elemanların, üstelsıfır elemanların, farkları da, sırasıyla, yarıbasit ve üstelsıfır olduğundan dolayı, A s A yarıbasit ve N A n üstelsıfırdır. Ancak hem yarıbasit hem de üstelsıfır tek fonksiyon 0 dır. 3 Ek Bölüm 3.1 Değişmeli Halkalar için Çinlilerin Kalan Teoremi R birimli, değişmeli bir halka ve I 1,..., I r, R nin kendi aralarında asal, yani I i + I j = R (i j), idealleri ise bu ideallerin çarpımı I, kesişimlerine eşittir ve bölüm halkasi R/I, f : R/I R/I 1 R/I k (3.1) f(x + I) = (x + I 1,, x + I k ). (3.2) ile R/I 1 R/I k ya izomorftur. Bakınız [Önerme 1.10, [1]]. 3.2 Nakayama nın Önermesi Değişmeli bir halkanın Jakobyan radikali J = J(R), R nin bütün maksimal ideallerinin kesişimine eşittir. M sonlu üretilmiş bir R-modül olsun ve a, J nin kapsadığı bir ideal olsun. Eğer am = M ise M = 0 olur. Bakınız [Önerme 2.6, [1]]. 7
8 References [1] Atiyah, M. and Macdonald, I. Introduction to Commutative Algebra 8
9. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 19, 2016
9. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 19, 2016 1 Yarıbasit Bir Lie Cebirinin Yapısı Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz.
Detaylı3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar
3. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 11, 2016 1 Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar Lie nin üçüncü teoremi oarak bilinen ve Cartan tarafından asağıdaki gibi güçlendirilmiş bir teorem ile başlayalım:
Detaylı10. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 20, Yarıbasit bir Lie cebirinin yapısını analiz etmeye devam ediyoruz. hatırlayınız:
10. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 20, 2016 1 Yarıbasit Bir Lie Cebirinin Yapısı Hakkında Yarıbasit bir Lie cebirinin yapısını analiz etmeye devam ediyoruz. hatırlayınız: Kök uzay ayrışımını g = h χ Φ g χ.
Detaylı7. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 17, 2016
7. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 17, 2016 Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz. 1 Tekrar Gözden Geçirme: Basitlik,
Detaylı12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.
12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş
DetaylıNormal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: ve iki grup ve f : G H bir fonksiyon
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
DetaylıModül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50
Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
DetaylıCebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıGrup Homomorfizmaları ve
Bölüm 7 Grup Homomorfizmaları ve İzomorfizmalar Bu bölümde verilen gruplar arasında grup işlemlerini koruyan fonksiyonları ele alacağız. Bu fonksiyonlar yardımıyla verilen grupların cebirsel yapılarının
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıLecture 2. Mahir Bilen Can. Mayıs 10, 2016
Lecture 2 Mahir Bilen Can Mayıs 10, 2016 1 Klasik Lie Cebirleri Klasik Lie cebirlerinin hepsi içinde son derece büyük öneme sahip dört sonsuz aile vardır. Bunlar A, B, C, D harfleri ile indekslenmekte
DetaylıLeyla Bugay Doktora Nisan, 2011
ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıDEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE
Ekim 25 Cilt:3 No:2 Kastamonu Eğitim Dergisi 547-554 DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKRUMLARI ÜZERİNE Hayri AKAY, Ziya ARGÜN Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Bölümü,
DetaylıHamel Taban ve Boyut Teoremi
Hamel Taban ve Boyut Teoremi Mert ÇAĞLAR 1 VE Zafer ERCAN 2 1 Amaç Baştan söyleyelim: vektör uzay, vektör altuzay, doğrusal dönüşüm, izomorfik (eş yapılı) vektör uzaylar kavramlarına başlangıç seviyesinde
Detaylı18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
Detaylı11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016
11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini
DetaylıİNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
DetaylıDers 9: Bézout teoremi
Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak
Detaylı9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı
9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut 9.1. Germe 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı vektörlerin lineer birleşimi olarak ifade ediliyorsa vektörleri V yi geriyor ya da V yi gerer denir. Üstelik,
DetaylıMAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =
MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu
Detaylı13. Karakteristik kökler ve özvektörler
13. Karakteristik kökler ve özvektörler 13.1 Karakteristik kökler 1.Tanım: A nxn tipinde matris olmak üzere parametrisinin n.dereceden bir polinomu olan şeklinde gösterilen polinomuna A matrisin karakteristik
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıCEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi
Detaylıx 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2)
ÖLÜM 2 LİNEER SİSTEMLER Genel durumda diferansiyel denklemlerin çözümlerini açık olarak elde etmek veya çözümlerin bazı önemli özelliklerini araştırmak için genel yöntemler yoktur, çoğu zaman denkleme
DetaylıEgzersizler MATH 111
Egzersizler MATH 111 29 Aralık, 1998 Ali Nesin 1. x ve y iki küme olsun. x = y ancak ve ancak z (x z y z) olduğunu gösterin. 2. Eğer X aşağıdaki özellikleri sağlıyorsa X e ilişkisi tarafından yarısıralı
DetaylıSOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan
DetaylıDERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI
T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:
DetaylıLineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık
Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıDers 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve
Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz
DetaylıİÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H
Detaylıiçin doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.
11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıSoyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI
Soyut Cebir Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara 2007 674 ÖNSÖZ Bu kitap; Selçuk Üniversitesi ve Gazi Üniversitesinde uzun yıllar okutmuş olduğum Soyut Cebir ve Cebire Giriş ders notlarının düzenlenmesi ve daha
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıDers: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.
Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla
DetaylıHOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI
12.04.2011 HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI 1. f : A B modül homomorfizması, i : Ker f A kapsama homomorfizması ve p : B B/Im f doğal epimorfizma olmak üzere 0 Ker f A B B/Im f 0 dizisinin
Detaylı0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c
0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE
ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.
DetaylıÖABT Lineer Cebir KONU TESTİ Matris Cebiri
ÖB Lineer Cebir KONU ESİ Matris Cebiri. i, j,, i için j i j a j i j a. j i j a. i için j i j a 4 6 j i j a 4 j i j a. 6. 0 0 0 4 0 0 0. 4 6 n 0 0 n 6 Cevap: D Cevap:. I. I I I 0 I 0 0 0..I I I 00 0 0 0
DetaylıYÜKSEK LİSANS TEZİ Hande BÜYÜKÇAVUŞOĞLU DANIŞMAN Prof. Dr. Muhittin BAŞER MATEMATİK ANABİLİM DALI
TERSLENEBİLİR HALKALARIN BİR GENELLEŞTİRMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hande BÜYÜKÇAVUŞOĞLU DANIŞMAN Prof. Dr. Muhittin BAŞER MATEMATİK ANABİLİM DALI Haziran 2014 AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıMATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ YÜKSEK
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
DetaylıSoru Toplam Puanlama Alınan Puan
18.11.2013 No: Ad-Soyad: İmza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 20 20 20 20 20 20 20 20 100 Alınan Puan 405024142006.1 CEBİRSEL TOPOLOJİ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI (ÖRGÜN ÖĞRETİM) Not: Süre 90
DetaylıMATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Dünya KARAPINAR LİE CEBİRLERİNİN TEMSİLLERİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 22 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ LİE CEBİRLERİNİN
DetaylıKuantum Grupları. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Münevver Çelik. Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010 Kuantum grubu örgülü bir Hopf cebridir. Cebir Tanım Bir k-vektör uzayı A için, µ : A A A ve η : k A birer k-doğrusal
DetaylıMATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.
MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
DetaylıGEO182 Lineer Cebir. Matrisler. Matrisler. Dersi Veren: Dr. İlke Deniz Derse Devam: %70. Vize Sayısı: 1
GEO182 Lineer Cebir Dersi Veren: Dr. İlke Deniz 2018 GEO182 Lineer Cebir Derse Devam: %70 Vize Sayısı: 1 Başarı Notu: Yıl içi Başarı Notu %40 + Final Sınavı Notu %60 GEO182 Lineer Cebir GEO182 Lineer Cebir
Detaylıİç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
Detaylı1. Ders. Mahir Bilen Can. May 9, 2016
1. Ders Mahir Bilen Can May 9, 2016 1 Lie Grup nedir? Kabaca Lie grubu denilen şey bir C -çokkatlısıdır ve aynı zamanda grup yapısına sahiptir öyle ki üzerindeki işlem ve ters alma operasyonu C -fonksiyonlardır.
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.
9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,
DetaylıLeyla Bugay Haziran, 2012
Sonlu Tekil Dönüşüm Yarıgruplarının Doğuray Kümeleri ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Haziran, 2012 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup terimi ilk olarak 1904 yılında Monsieur l
DetaylıSOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös-
SOYUT CEBİR SORULAR 1. S = { a b Q (a, b) = 1 ve 6 b} kümesini ele alalım. Rasyonel sayılar halkasıüzerinde tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığını 2. K = { a Q (a, b) =
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI
Detaylı11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
DetaylıSayı 31, Ağustos 2013 ISSN Lie Cebirleri İçin (Ön)Çaprazlanmış Modüller Üzerine. On (Pre)crossed Modules Over Lie Algebras
Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi ISSN 1302 3055 Ahmet Faruk ASLAN Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik-Bilgisayar Bölümü, Eskişehir, afaslan@ogu.edu.tr
DetaylıBu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.
1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z
DetaylıMatris Analizi (MATH333) Ders Detayları
Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Matris Analizi MATH333 Her İkisi 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 231 Linear Algebra
Detaylıiçin Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak
7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi
DetaylıMath 103 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı
Haliç Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Bölümü Math 3 Lineer Cebir Dersi Ara Sınavı 6 Kasım 27 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 3: Bitiş Saati: 4: Toplam Süre: 6 Dakika Lütfen adınızı ve soyadınızı
DetaylıDers 8: Konikler - Doğrularla kesişim
Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu
Detaylı3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır.
0.1 GRUPLAR Tanım 1 A kümesi boştan farklıolmak üzere işlemine göre aşağıdaki koşulları gerçekliyorsa (A, ) ikilisine bir Grup denir. 1. kapalılık özelliğine sahiptir, yani her x, y A için x y A olur.
DetaylıMAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?
MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Osman UYAR EVRENSEL GROBNER BAZININ VARLIĞININ BİR TOPOLOJİK İSPATI MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2013 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
Detaylı7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;
İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit
DetaylıLineer Cebir (MATH275) Ders Detayları
Lineer Cebir (MATH275) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Lineer Cebir MATH275 Her İkisi 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Yok Dersin Dili Dersin
Detaylıxy, de iki polinom verildiğinde bunların
İKİ RANKLI SERBEST NILPOTENT LIE CEBİRLERİNDE İÇ-OTO-DENKLİK * İnner-Auto-Equivalene for Free Nilpotent Lie Algebras of Rank Two Cennet ESKAL Matematik Anabilim Dalı Ahmet TEMİZYÜREK Matematik Anabilim
Detaylıab H bulunur. Şu halde önceki önermenin i) koşulu da sağlanır ve H G bulunur.
3.ALT GRUPLAR HG, Tanım 3.. (G, ) bir grup ve nin boş olmayan bir alt kümesi olsun. Eğer (H, ) bir grup ise H ye G nin bir alt grubu denir ve H G ile gösterilir. Not 3.. a)(h, ), (G, ) grubunun alt grubu
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların
DetaylıCebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler
DetaylıProf.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR
MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 7: Lineer Dönüşümlerde Görüntü Uzayıve Çekirdek Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR Lineer
Detaylı30 NİSAN-14 MAYIS ZEYNEP KAYAR. 1) L : R 3 R 2, L(x 1, x 2, x 3 ) = ( 3x 1 + 2x 3 4x 2, 2x 1 + x 2 3x 3 )
3 NİSAN-4 MAYIS ZEYNEP KAYAR MATEMATİK BÖLÜMÜ LİNEER CEBİR-II DERSİ ÖDEV 4 Soru I: Aşağıda verilen dönüşümlerin lineer olup olmadığını gösteriniz. ) L : R 3 R, L(x, x, x 3 ) = ( 3x + x 3 4x 4, x + x 3x
Detaylı