Kristallografik düzlemler;

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kristallografik düzlemler;"

Si̇mge Özgen
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Kristallografik düzlemler; Atomların dizildikleri tabaka veya düzlemlerdir Miller indisleri ile gösterilirler (hkl) Birim hücrenin bir köşesi koordinat sisteminin orijin ya da başlangıç noktası olarak alınır Koordinat sisteminin birim uzunluğu olarak kafes parametresi alınır Kübik sistemde, kafes parametresi a=1 birim uzunluk olarak alınır Yrd.Doç.Dr. Mediha İpek

2 Kübik sistemde düzlemler; z E F A G B H y C D x

3 ABCD Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi x y z Eksenlerle kesişme noktaları 1 Kesişme noktalarına ait koordinatların tersi 1/1 1/ 1/ Miller indisleri 1 0 0

4 z y x (100)

5 BDFH Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi x y z Eksenlerle kesişme noktaları 1 Kesişme noktalarına ait koordinatların tersi 1/ 1/1 1/ Miller indisleri 0 1 0

6 z y (010) x

7 ABEF Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi x y z Eksenlerle kesişme noktaları 1 Kesişme noktalarına ait koordinatların tersi 1/ 1/ 1/1 Miller indisleri 0 0 1

8 z (001) y x

9 ECH Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi x y z Eksenlerle kesişme noktaları Kesişme noktalarına ait koordinatların tersi 1/1 1/1 1/1 Miller indisleri 1 1 1

10 z y (111) x

11 ACEG Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi x y z Eksenlerle kesişme noktaları -1 Kesişme noktalarına ait koordinatların tersi 1/ -1/1 1/ Miller indisleri Yrd.Doç.Dr. Mediha İPEK

12 z z I (010) y y I x x I

13 z A C y B x

14 ABC Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi x y z Eksenlerle kesişme noktaları 1 1 Kesişme noktalarına ait koordinatların tersi 1/1 1/ 1/1 Payda eşitlenir / 1/ / Miller indisleri (payda kaldırıldı) 1

15 A z C y B x

16 ABC Düzleminin Miller indislerinin belirlenmesi x y z Eksenlerle kesişme noktaları 1/ 3/4 1 Kesişme noktalarına ait koordinatların tersi 1/(1/) 1/(3/4) 4/3 1/1 1 Payda eşitlenir 6/3 4/3 3/3 Miller indisleri (payda kaldırıldı) 6 4 3

17 Aynı atomik paketlemeye sahip düzlemlere düzlem ailesi adı verilir ve {hkl} şeklinde gösterilir { 110} (110) (101) (011) (110) (101) (011)

18 Kübik sistemde yön; Yönler (doğrultu) koordinat sisteminin orijin noktasından geçen vektörler ile gösterilir [hkl] Yön belirlemek için; orijinden çizilen vektörün eksenler üzerindeki bileşenleri, yani uç noktasının koordinatları bulunur. Koordinatların kesirli olması durumunda en küçük payda ile çarpılarak orantılı en küçük tam sayılara çevrilir.

19 z C [001] [100] O [010] B y A x

20 OA doğrultusuna ait indislerin belirlenmesi x y z Koordinatlar Miller indisleri OB doğrultusuna ait indislerin belirlenmesi x y z Koordinatlar Miller indisleri OC doğrultusuna ait indislerin belirlenmesi x y z Koordinatlar Miller indisleri 0 0 1

21 OR doğrultusuna ait indislerin belirlenmesi x y z z Koordinatlar 1 1/ 0 Payda eşitlenir / 1/ 0 Payda atılır 1 0 Miller indisleri 1 0 O B y [10] x R

22 z [011] y [110] x

23 Yön ailesi <hkl> şeklinde gösterilir < 110 >= [110][ 1 10] [101][ 101] [011][0 1 1] [110][110] [10 1][101] [01 1][011]

24 Düzlemsel atom yoğunluğu: (Planar atomic density) DAY= Düzlemdeki atomların sayısı Düzlem alanı Lineer (doğrusal) atom yoğunluğu: (Linear atomic density) LAY= Doğrultu üzerindeki atom sayısı Doğrultu uzunluğu

25 HMK yapıda (100) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğu; (100) (100) düzlemindeki atom sayısı= Nköşe/4 = 4/4 = 1 DAY = Düzlemdeki atom sayısı/ Düzlem alanı DAY = 1/a = 1/ ( 4r ) 3

26 HMK yapıda (110) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğu; a (110) a (110) düzlemindeki atom sayısı= Nköşe/4 + Niç = 4/4 +1 = DAY = Düzlemdeki atom sayısı/ Düzlem alanı DAY = = = a.a a ( 4r ) 3

27 YMK yapıda (100) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğu; a (100) a (100) düzlemindeki atom sayısı= Nköşe/4 + Niç = 4/4 +1 = DAY = Düzlemdeki atom sayısı/ Düzlem alanı DAY = = a ( 4r )

28 YMK yapıda (111) düzleminin düzlemsel atom yoğunluğu; a (111) a (111) düzlemindeki atom sayısı= Nköşe φ/360 + Nkenar/ = 3.60/360+3/ = 3.1/6+3/=1/+3/= DAY = Düzlemdeki atom sayısı/ Düzlem alanı DAY = = (a 3 ) 4 a 3

29 HMK yapıda [111] yönünün lineer atom yoğunluğu; [111] [111] yönündeki atom sayısı= Nköşe/+Niç=/+1= LAY= Doğrultu üzerindeki atom sayısı/doğrultu uzunluğu LAY = a 3

30 YMK yapıda [110] yönünün lineer atom yoğunluğu; [110] [110] yönündeki atom sayısı= Nköşe/+Niç=/+1= LAY= Doğrultu üzerindeki atom sayısı/doğrultu uzunluğu LAY = a

31 HSP yapıda düzlemler; (hkil) miller indisleri ve düzlemi gösterebilmek için -(h+k)=i olmalıdır c (0001) a 3 ( 101 0) a a 1

32 c a 3 ( 101 1) a a 1

33 HSP yapıda yön; c [0001] [ 1 1 3] [ 1 1 3] a 3 a a 1

35 Düzlemsel atom fraksiyonu (DAF): (Planar atomic fraction) DAF= Düzlemdeki atomların alanı Düzlem alanı Lineer (doğrusal) atom fraksiyonu: (Linear atomic fraction) LAF= Bir yön boyunca atomların uzunluğu Yön uzunluğu

36 HMK yapıda; (100) Düzlemi a DAF = πr / a a (110) Düzlemi a DAF = πr / a a (111) Düzlemi a a DAF = ( 1 / )πr /(a 3 / ) a

37 YMK yapıda; (100) Düzlemi a DAF = πr / a a (110) Düzlemi a DAF = πr / a (111) Düzlemi a a a DAF = πr /(a 3 / ) a

38 HMK yapıda; a [100] Yönü a a LAF = r / a [110] Yönü LAF = r / a [111] Yönü LAF = 4r / a 3

39 YMK yapıda; a [100] Yönü a a LAF = r / a [110] Yönü LAF = 4r / a [111] Yönü LAF = r / a 3

40 Düzlemlerarası mesafe; d hkl Aynı Miller indisli paralel düzlemler arasındaki mesafedir Kübik malzemelerde; dhkl = h + a k + l (110)

41 yön arasındaki açı [h 1 k 1 l 1 ] [h k l ] l k h l k h l l k k h h cos α = Kübik sistemlerde aynı indisli yön düzlemin normalidir (111) [111]

42 Düzlem kesişmesi İki düzlemin kesişmesi bir yönü belirler Örn: (111) düzlemi ile (11) düzlemi (111) (11) Matris alınır ise [ 11 0 ] yönü bulunur

43 Allotropik ve polimorfik dönüşüm Malzemelerin sıcaklık ya da basınç etkisi ile birden fazla kristal yapıya sahip olmasıdır Saf element ise allotropi Bileşik ise polimorfizm olarak adlandırılır Fe allotropik Oda sıcaklığı-91 C HMK yapı 91 C-1394 C YMK yapı 1394 C-1538 C ergime sıcaklığı HMK yapıya sahiptir Zirkonya (Zr0 ) polimorfik bir malzemedir oda sıcaklığı-1170 C monoklinik C tetragonal C ergime sıcaklığı kübik

44 Karbonun allotropları ELMAS GRAFİT

45 Tek kristal malzemeler Kristalin bir katıda, atomların tekrarlı ve periyodik dizilimi tüm malzeme boyunca mükemmel ya da kesintisiz devam ediyor ise tek kristal malzeme oluşur. Polikristal ya da çok kristalli malzemeler Birçok küçük kristalin (tane olarak adlandırılır) toplamından oluşur

46 Çok kristalli bir malzemenin katılaşması sırasında oluşan adımların şematik gösterimi, a) küçük kristallerin çekirdekleşmesi, b) büyümesi ve c) tamamlanması, d) tane yapısının mikroskobik görüntüsü, karanlık çizgiler tane sınırlarıdır

47 İzotropik ve anizotropik davranış Bir malzemenin özellikleri; bütün yönlerde aynı ise izotrop malzeme kristallografik yöne bağlı olarak değişiyor ise anizotrop malzemedir Tek kristal malzemelerde özellikler yön ile değişebilir: anizotropik davranış E (diagonal) = 73 GPa Örnek: HMK Fe E (edge) = 15 GPa

48 Çok kristalli malzemelerde özellikler 00 μm Eğer taneler rastgele yönlenmiş ise izotrop Çok kristalli demirin E=10 GPa Eğer tekstür var ise (tanelerin belirli kristallografik doğrultularda yönlenmesi) anizotrop

49 Anizotropik Nb-Hf-W plaka İzotropik

Benzer belgeler

bir atomun/iyonun bulunduğu kafes içindeki en yakın komşu atomlarının/iyonlarının sayısıdır.

Koordinasyon sayısı; bir atomun/iyonun bulunduğu kafes içindeki en yakın komşu atomlarının/iyonlarının sayısıdır. Arayer boşlukları Kristal yapılarda kafes noktalarında bulunan atomlar arasındaki boşluklara