İTME VE MOMENTUM. 1. P i

Transkript

1 7 BÖÜM İTME E MOMENTUM AIŞTIRMAAR ÇÖZÜMER İTME E MOMENTUM P i 0/s kg P s 0/s kg x +x düzle a Du va rın cis e u gu la dı ğı it e, o en tu de ği şi i ne eşit tir P i i 0 0 kg/s P s s ( 0 0 kg/s it e P P s P i ( kg/s olur F t P F t 40Ns olur ( işa re ti ön belirttiğinden, dik ka te al a a ge rek ok tur b Cise ugulanan ortalaa kuvvet, F t P F0, 40 F 00 N olur 0/s P i kg P s kg 0/s 0/s ( (+ düzle düzle a Cisin ilk ve son oentuu, P i i 0 40 kg/s P s s ( 0 40 kg/s olur Mo en tu de ği şi i, P P s P i ( kg/s olur it e P kg/s olur b Ya ın cis e u gu la dı ğı or ta la a kuv vet, F t P F4 80 F 0N olur 3 x 6/s +x A B C düzle a AB ara sın da sür tün e ol a dı ğın dan hız sa bit tir P 6 kg/s b Cis in hı zı sa bit ol du ğun dan kuv vet sı fır dır Bu du ru da, F t 0 olur c Cis in B nok ta sın da ki o en tu u, P B B 6 kg/s olur Ci si C nok ta sın da dur du ğun dan C 0 ol ur P C C 0 0 olur it e P P s P i P 0 P kg/s olur İte P Ns olur d BC ara sın da cis e et ki eden kuvvet sür tün e kuv ve ti dir Cisin ivesi, F net a f sür a (kg a (0,30 a a 3 /s olur 4 a Ci sin hızındaki değişe, s i s + ( i olur nin bü ük lü ğü, ( (30 + (40 ( /s olur b Ci si üze ri ne u gula nan it e, i 30/s Ι F t Ns olur c Cise ugulanan kuvvetin büüklüğü, F t P F5 00 F 0 N olur i 30/s s 40/s s 40/s UET E HAREET 83

2 5 a Ci si den e gel- e si le, + ( olur Hız lar ara sın da ki açı 0 ol du ğun dan nin bü ük lü ğü, 0 /s olur Mo en tu da ki de ğişe, P 0 0 kg/s olur 0/s P 0/s b Ci si den N e gelesile, N N N N + ( olur O N r 30 O O R 0/s 0/s N 0/s Hız lar ara sın da ki açı 90 ol du ğun dan, ( N (0 + (0 ( N 00 N 0v /s olur Mo en tu da ki de ğiş e, N P N N 0v 0 v kg/s olur 6 Sis te in iv e si, F net ( + a 3kg g ( + a düzle 30 (3 + 3a 30 6a a 5 /s olur cis inin e re çarp a hı zı, h60c s s + ah s 0 + 5,6 s 6 s 4 /s cis inin oentu değişii, DP ( s i 3( kg/s olur 3kg g s c Ci si den P e gelesi le, O P P P P + ( olur 0/s 60 P P Hız lar ara sın da ki açı 60 ol du ğun dan, P 0v3 /s olur Mo en tu da ki de ğiş e, P P P 0v3 0v3 kg/s olur d Ci si den R e gel e si le, R R 0/s R R + ( R 0/s olur R nin bü ük lü ğü, R /s olur Mo en tu da ki de ğiş e, P R R 0 40 kg/s olur 7 F(N 0 5 0Ns 0Ns 4 6 0Ns t(s uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan itei verir R FDt Ns olur Cisin t 0 anındaki hızı, R FDt ( 0 5( /s olur 84 UET E HAREET

3 P(kg/s t(s a Cisin ilk ve son oentuları 0 5 x Moentuun korunuundan, +x 3 0 düzle P i kg/s P s 0 kg/s olur İt e, o en tu da ki de ğiş e e eşit ol du ğundan, İt e P P s P i 0 8 Ns olur b uvvet ise, F t P F4 8 F N olur c Gra fi ğe ba kıl dı ğın da cis in 3 sa ni e de ki o en tu u 8 kg/s dir Hızı ise, P 8 4 /s olur d Cis in sa ni e de ki hı zı, + ( + ort ( + 3 ort 0 5 ort ort olur cisinin hızı, ı ort 5 ; x önünde olur cisinin hızı, ı ort 0 4 +x önünde olur P 6 3 /s Cis in 4 sa ni e de ki hı zı, P /s olur Cis in iv e si, T 5 3 a / s olur Tt 4 Za an sız hız for ü lün den, o + ax (5 (3 + x x x 8 olur 9 x +x 0/s 5/s 6kg 4kg ort 6/s düzle 5/s 0/s Ci si ler er ke zi es nek ol a an çar pış a ap tıkla rın dan o en tu ko ru nur düzle a Ci si ler öz deş ol duk ların dan, çar pış a dan sonra hız la rı nı de ğiş ti rir ler cis i nin hı zı nı, cis i ise nin hı zı nı alır ı 5 /s b nin hı zı ise ı 0 /s olur Σ P ilk Σ P son + ( + ı ort ( /s olur UET E HAREET 85

4 30kg/s 5kg 4/s 0kg /s 37 O 37 30kg/s P30v kg/s a Mo en tu ko ru na ca ğın dan ci si le rin çar pışa dan ön ce ki o en tu la rı, P x x x kg/s P 0 olur Çar pış a dan son ra ki o en tu lar, Δ P P ı P Δ P P ı + ( P P nin bü ük lü ğü, ( P (30 + (30 P 30v kg/s bu lu nur c cis i ne u gu la nan it e, P P it e 30v Ns olur P ı x ı + x ı x 5 ı cos37 + 0ı cos37 5 ı 0,8 + 0ı 0,8 4 ı + 8ı P ı ı ı 5 ı sin37 0ı sin37 5 ı 0,6 0ı 0,6 3 ı 6ı olur ö nün de ki o en tu ko ru na ca ğın dan, P P ı 0 3 ı 6ı ı ı olur x ö nün de ki o en tu ko ru na ca ğın dan, Px P' x 80 4' + 8' ' 80 4' ' & ' 0 / s bulunur b cis i nin çar pış a dan son ra ki hı zı, ı ı 3 x 60 40/s 8 0/s 0 ı ı 5/s olur Mo en tu la rı ise, P 0 0 kg/s P ı ı kg/s olur P 0kg/s 37 x +x ol Moentuun korunuundan, Σ P önce Σ P sonra A A + ç ç ( A + ç ort 80 40cos60 (8 + ort ort P 50kg/s 0 0 ort P 0kg/s P x 40kg/s 37 +x önünde olur ort /s P 30kg/s P 50kg/s 86 UET E HAREET

5 /s x +x 0/s 6 I ol: Roketler için çıkarılan forülden, D D gaz s o D gaz düzle s 0 0 ( 000 Ci si atıl a dan ön ce ki a ta o en tu, P ilkx ( olur Ci si atıl dık tan son ra arabanın hızı ı, küt le li cis in e re gö re a ta hı zı, x ı + 50cos37 ı + 500,8 ı + 40 /s olur Ci si atıl dık tan son ra x ö nün de ki o en tu, P sonx X + M a ı ( ı ı ı Mo en tu ko ru na ca ğın dan arabanın hızı, P ilkx P sonx ı 0 6 ı ı 0/3 /s olur 7 II ol: s 00 /s olur Mo en tu un ko ru nu un dan, roketin hızı, P roket P gaz P r P g /s olur 6kg x +x kg 0/s 0/s düzle Mo en tu un ko ru nu un dan, Σ P ilk Σ P son 3kg g 000/s kg, 3 0/s t t ( tavan /s, +x önünde olur ip 0g h ax 400g 900/s t 500/s Tah ta blo ğun ak si u hı zı o en tu un ko runu un dan, 8 0/s x 3 h o 50/s x 5 x x Σ P ilk Σ P son ı + t ı t 0,0900 0, ,4 ı t ,4 ı t 4 0,4 ı t ı 0 /s olur t Bu hız la tah ta bloğun çı ka bi le ce ği aksiu üksek lik, ' g h t t t ax ( 0 0 h ax 50 0 h & h 5 olur ax ax x a Pat la a nın ol du ğu ük sek lik, h o t gt 50 0 ( 80 olur 3 küt le li ci si a ta atış ha re ke ti ap tı ğın dan e re düş e sü re si, h gt 80 0 t & 6 t t 4 solur UET E HAREET 87

6 b sa ni e son ra 5 küt le li cis in hı zı, o gt /s olur Cis in pat la a ol a dan ön ce ki o en tu u, P ilk ol a lı dır Patlaa olduğunda kütleli cisin düşe oentuu, P olur Moentuun korunuundan, /s olur Pat la a dan ön ce ki a ta da ki o en tu sı fır ol du ğun dan, pat la a dan son ra da sı fır ol a sı ge rekir 3 küt le li par ça nın a ta hı zı 0 /s ol du ğu na gö re küt le li cis in a ta hı zı x, 30 x 60 x x 30 /s olur küt le li cis in e re düş e sü re si, ı gh ı (75 0( 80 ı ı 85 /s olur ı gt t 60 0t t 6 s olur c Parçacıklar arasındaki uzaklık, x x x x + x olur 9 a 6 sa ni e son ra cis in hı zı, Z kg Z o gt 6kg X kg Y (+ 0 olur Y Bu du ru da cis in pat laa h o 60/s dan ön ce ki o en tu- u P i 0 olur Pat la a nın ol du ğu h ük sek li ği, 0kg er ( o ( 60 h 80 olur g 0 Y cis i t 4 sa ni e de e re çarp tı ğı na gö re, 0 h t+ gt ( & 5 / s olur Mo en tu un ko ru na bil e si için Z ci si nin hı zı, Z 5 /s ol a lı dır b Z cis inin pat la a dan son ra dü şe de ki hı zı u ka rı ön de Z 5 /s ol du ğun dan ci si patla dı ğı nok ta a, z tu g s sonra gelir Bu du ru da cis in e re gel e sü re si, t er t u + t sanie olur c Z cis inin er den ak si u ük sek li ği, h ax z h+ g ( olur 4 0 o 50/s o x P x 37 o ox x x Cis in a ta ve dü şe ilk hız la rı, ox o cos ,8 40 /s o o sin ,6 30 /s olur Cis in 3 sa ni e son ra ki a ta ve dü şe hız la rı, x ox 40 /s o gt olur Bu bi ze pat la a nın ak si u ük sek lik te ol du ğunu gös te rir Cis in pat la a dan ön ce ki o en tu u, P ilk x olur 88 UET E HAREET

7 Pat la dık tan son ra ci si ler den bi ri si ser best düş e ha re ke ti ap tı ğı na gö re o en tu u sı fır dır Bu du ru da, P ilk P ı x 80 ı x ı 80/s olur x Cis in ak si u ük sek li ği çı kış sü re si, t ç g o solur Patlaa olaı olduğunda düşe hız sıfır olduğu için, t ç t i niş 3s olur Cisin atıldıktan ere düşene kadar aldığı ol, x x + x ox t ç + ı t x i olur a Cis in e re çarp a hı zı, s o + gh s s 30 /s olur Ci sin o en tu u ise, P s s kg/s olur b Cis in ı geri dönüş hızı, s ı gh ı s 0 ı s 00 h45 ı 400 ı 0 /s olur s s P ı s ı 4( 0 80 kg/s s it e P P ı P s s Ns olur c F t P F0,4 00 F 500 N olur s s ( 0 (+ h0 er 00/s 37 x x x 00/s 37 x a Ci si le rin a ta ve dü şe ilk hız la rı, x 00cos ,8 80 /s 00sin ,6 60 /s olur Ci si le rin 3 sa ni e son ra ki hız la rı, ı 80 /s x x ı gt /s olur Ci si ler öz deş ol duk la rın dan çar pış tık tan son ra a ta hız la rı sı fır olur Dü şe hız la rı ise, P + P P ı (+ ı 60 ı ı 30 /s olur Ci si le rin e re düş e sü re le ri dü şe hız la rı de ğiş e di ğin den, t uçuş g 60 0 s olur b Ci si ler ara sı uzak lık, x x + x x t + x t olur c Ci si le rin çı ka bi le ce ği ak si u ük sek lik, h ax g ( olur UET E HAREET 89

8 3 o 00/s (+ o kg 53 ox h ax ( 80 x deniz a Ci silerin ve düşe ilk hızları, ox o cos53 000,6 60 /s o o sin53 000,8 80 /s olur Ci si de ni ze düş tü ğün de dü şe hı zı, o gh (80 0( /s olur Denize düş e sü re si, o gt t t 8 s olur b Ci si de ni ze dü şe ne ka dar üze ri ne u gu la nan it e nin bü ük lü ğü, it e F t (g t Ns olur c h ı üksekliği, ax h' ax o g ( olur Cis in de niz ü ze in den olan ük sek li ği, h ax 80 + h ı ax olur d Cis in o en tu de ğiş ii it e e eşit ol duğun dan, it e P 360 kg/s olur 90 UET E HAREET

9 TEST ÇÖZÜMER İTME E MOMENTUM 6/s x +x 4/s 3 3 x +x 3kg kg düzle düzle Moentuun korunuundan cisilerin ortak hızları, 3 + ( + ort 36 4 (3 + ort 0 5 ort ort /s olur Isıa dönüşen enerji, DE k RE ksonra RE könce ( + ( ort + (3 + ( düzle Merkezi ve esnek çarpışalarda cisilerin kütleleri eşit ve hareket önleri zıt ise, cisiler çarpıştıktan sonra çarpışadan önceki hızlarını değiştirerek geri dönerler Buna göre, x; +x, 3 olur CEAP B 4 Cisin ere çarpa hızı, 0 ( J olur Isıa harcanan enerji, E ısı 60 J olur CEAP D gh h /s olur Cisin erden arıla hızı, 0 h 0 (+ Zaansız hız forülünden cisin ere çarpa hızı, gh /s olur h ax üksekliğinden, h g 45 0 h 80 ( ( /s olur Moentu değişii, ΔP ( ( kg /s olur 0 h 45 İte, oentu değişiine eşit olduğundan, FΔt ΔP ( F0, 40 F 400 N olur CEAP E gh 00 ( /s olur Yerin cise uguladığı ortalaa kuvvet, FDt ( F 0 [0 ( 30] F 0 50 F 00 F 000 N olur 0 CEAP D 5 kuvvet F F 0 F P P P t t 3t 4t P zaan uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan itee eşittir İte oentu değişii olduğundan, şekildeki grafikte görüldüğü gibi cisin 4t anında oentuu 3P olur CEAP B UET E HAREET 9

10 6 Cisiler O noktasında anı anda çarpışabilesi için 4 & 3 olur Çarpışadan önceki ve düşe oentuun toplaı çarpışadan sonraki ve dü- 4 şe oentua eşit olacağından, P br P br olur P ve P taraf tarafa oranlanırsa, P s br P O P sx br 3 8 hız 0 ive a zaan 0 t t 3t a zaan t t 3t Moentu-zaan grafiğini hız-zaan grafiği gibi düşünebiliriz Hız-zaan grafiğinde doğrunun eğii ivei vereceğinden cisin ive-zaan grafiği şekildeki gibi olur CEAP A P P olur CEAP A 9 kg h45 o 0/s O x ak er Cisin uçuş süresi, h gt u 45 0t u 9 t u 7 F(N t u 3s olur 0 İte-oentu değişiine eşittir Cisin hareketi süresince oentu değişii; 5 40Ns 0Ns 4 8 0Ns t(s FDt D P gt u kg/s olur CEAP C uvvet-zaan grafiğinde doğrunun altındaki alan itei verir R FDt Ns olur İte oentu değişiine eşit olduğundan, 0 zaan 0 t t 3t P oentu zaan 0 t t 3t R FDt ( 40 5( 8 0 /s olur CEAP E P Cisin hız-zaan grafiği şekildeki gibidir Pj ve kütle sabit olduğundan oentu ile hız doğru orantılıdır Cisin oentu-zaan grafiği şekildeki gibi olur CEAP C 9 UET E HAREET

11 TEST ÇÖZÜMER İTME E MOMENTUM x 7 +x O 6 Moentuun korunuundan, 3 düzle + ( + ort Moentuun korunuundan, cisiler O noktasında çarpışıp birbirlerile kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi 3 olunu izler CEAP C 7 3 ( + 3 ort 4 4 ort ort olur cisinin hızı, ı ort 7 5; x önünde olur cisinin hızı, ı ort ( + 3; +x önünde olur CEAP C 3 3 O fiekil-i 7 7 düzle ı 4 8 O fiekil-ii 6 ı 3 düzle Cisiler çarpışadan önce cisi 3, cisi 7 ol aldıklarına göre, 3, 7 olur Çarpışadan t sürede cisi 8 ol aldığından ı 4, cisi 6 ol aldığından ı 3 olur Moentuun korunuundan, 4 8 (/s R P ilk R P son + ı + ı t(s 3 7 ( olur 7 CEAP A Moentu değişii, Δ P ( 5( 4 8 5( 60 kg/s olur CEAP D UET E HAREET 93

12 5 3 Moentuun korunuundan, + ( + ort 3 + ort 4 ort & ort olur Enerjinin korunuundan, k düzle (3 + ( + kx ak kx ak kx ak 7 Sis te in iv e si, F net t a 0 (3 + a 0 5a a 4 /s olur cis i 8 ol al - dı ğın da ge çen sü re, x a t 3kg düzle kg g 8 x ak k olur CEAP A 8 4 t & t 3 solur cis i nin 3 s son ra ki hı zı, at 43 /s olur cis i nin o en tu de ği şi i, P P s P i S kg/s İte oentu değişiine eşit olduğundan, İt e P 36 kg/s olur CE AP D 6 00, T 0 o o 5/s h ak 4 x 53 araba +x Moentuun korunuundan, 4 A A + ( A + ort 44 0cos53 (4 + ort 6 00,6 5 ort ort 0 5 ort ol ort ; +x önünde olur CEAP D kg O 53 ox er Cisin atıldığı andaki ve düşe hızları, ox o cos53 50,6 5 /s o o sin53 50,8 0 /s olur Cisin uçuş süresi, o 0 t u 4 s olur g 0 Cisin O noktasından P noktasına, gelincee kadar oentu değişiinin büüklüğü, ΔP FΔt gt u kg /s olur CEAP B P 94 UET E HAREET

13 9 kg 0/s kg çarp fladan önce fiekil-i 0 Moentuun korunuundan, Σ P Yönce Σ P Y sonra 0 P ı Y P ı Y P ı Y Pı Y ı sin37 ı sin53 ı 0,6 0,8, ı 9,6 ı 8 /s olur CEAP /s çarp fladan sonra fiekil-ii E Av cı tü fe ği gev şek tu tar sa o en tu un ko ru nuun da ken di küt le si öne li ol az Bu du ru da tü fe ğin ge ri tep e hı zı, t t 0 5 t t /s olur Avcı tüfeği sıkıca ouzuna daarsa kütlesi öneli olur Moentuun korunuunu kullanarak tüfeğin geri tepe hızını, ( avcı + t ı t ( ı 0 t ı t 0 ı 0 s / t olur 85 7 CEAP E 0 00g 00/s b 0 6kg blok 80/s P P v3 x +x düzle Moentuun korunuundan bloğun kazandığı hız, M M + b b M ı M + b ı b 0, , ı b ı b 6b ı /s; +x önünde olur ı b CEAP B 60 α30 P Şekildeki üçgenden α 30 olur P ı ı 3 ı ı 3 /s olur CEAP C UET E HAREET 95

14 Adı ve Soadı : Sınıfı : Nuara : Aldığı Not : Bölü Yazılı Soruları (İte ve Moentu ÇÖZÜMER f sür kg 30/s N x a Cis in iv e si, s o at 0 30 a4 a 5 /s olur Cis e et ki eden sür tün e kuv ve ti, F net a f sür 5 f sür 0 N olur 0/s düzle b Cisi ile düzle arasındaki sür tün e katsa ı sı, fs ür k g 0 k 0 & k olur c Cis in o en tu de ği şi i, P ( s i ( kg/s olur d N o lunun uzunluğu, s o ax x x x 80 olur To pun e re çarp a hı zı, o + gh h 30 /s olur 45 Cis in er den ge ri dön e hı zı, s o gh kg h 0 0 /s olur To pun e re düş e sü re si, gt 30 0t t 3s olur a Yere varana kadar et ki en it e nin bü ük lü ğü, it e F t g t Ns olur b Yerin topa uguladığı itenin büüklüğü, İt e P ( i (0 ( Ns olur c To pun aksiu ük sek li ğe çık a sü re si, o gt 0 0t 0 0 0t t s (+ Top erden aksiu üksekliğe çıkana kadar üzerine ugulanan itenin büüklüğü, İt e F t g t 0 40 Ns olur ( 96 UET E HAREET

15 3 P +P 3 0kg/s P 3 6kg/s P kg/s Cisilerin ortak oentuları Port kg/s olur Cisilerin ortak hızları, 0 ( ort 0 5 ort ort /s; +x önünde olur O P 30kg/s x 6 F(N t(s Doğrunun altındaki alan itee eşittir Σ FΔt Ns olur İte, oentu değişiine eşit olduğundan cisin son hızı, Σ FΔt ( 50 5( /s olur 7 Ci si ler çarpışana kadar al dık la rı ol la r, 4 5 P ı 0kg/s 45 P ı 0 kg/s a45 P +P 0kg/s a Şekilde görüldüğü gibi a 45 dir b P ı ı 0 8 ı ı 5 /s olur kg /s x +x 3/s kg düzle Mer ke zi ve es nek çar pış a lar da ci si le rin küt le leri eşit ve ha re ket ön le ri zıt ise, ci si ler çar pış tıktan son ra, çar pış a dan ön ce ki hız la rı nı de ğiş ti rerek ge ri dö ner ler : x önünde, 3 /s olur : +x önünde, /s olur h o t+ gt 0t+ 5t h ' o t gt 40t 5t olur Bu du ru da, h + h 50 0t + 5t + 40t 5t 50 50t 50 h h kg 0/s 50 40/s 4kg er t 3 s olur Çarpışa anında ci si le rin hız la rı, o + gt /s ı o gt /s olur Ci si le rin çar pış a dan ön ce ki o en tu la rı, P kg/s P 4( 0 40 kg/s P ön ce P + P ol du ğun dan çar pış tık tan son ra ci si le rin hız la rı sı fır olur Çar pış a ol du ğu nok ta nın er den üksek li ği, h ' o t gt ( 3 75 olur Bu ük sek lik ten ci si le rin e re düş e sü re le ri, h gt d 75 0 t d & d d 5 t t 5 solur UET E HAREET 97

16 8 x +x 000/s 800/s M takoz 0,04kg M 0,06kg t,9kg Ci si le rin çar pış a dan ön ce ki o en tu la rı to p- la ı, çar pış a dan son ra ki o en tu la rı top la ına eşit tir Σ P ilk Σ P son + M M ( + M + t ort 0, ,06( 800 (0,04 + 0,06 +,9 ort ort 8 ort ort 4 /s olur Siste x ön de 4/s hız la ha re ket eder 0 T o 50/s o 40/s o h ak 53 ox 30/s O er Cisin ve düşe ilk hızları, ox o cos53 500,6 30 /s o o sin53 500,8 40 /s olur Maksiu üksekliğe çıkış süresi, o 40 t ç 4 s olur g 0 Buna göre, iç patlaa aksiu ükseklikte olur Moentuun korunuundan Σ P önce Σ P sonra ox 0 + o 30 o o 60 /s olur parçanın düştüğü erin O noktasından uzaklığı 9 Ci si ak si u ük sek lik te iç pat la a ge çir di ğin den pat laa dan ön ce ki hı zı sı fır ol duğun dan P ilk 0 olur P cis i de ser best düş e ha re ke ti ap tığı n dan o en tu u P P 0 o kg kg P 4kg ( o 40/s (+ 8kg h ax Rx ox 4 + o olur olur h ax üksekliği, er h ax o ( olur g 0 cis i sa ni e de e re düş tü ğü ne gö re cis i nin pat la a dan son ra ki hı zı, hax o t+ gt o 80 o + 0 & o 30 / s olur Mo en tu un ko ru na bil e si için cis i nin pat laa dan son ra ki hı zı, o o 30 /s ol a lı dır cis inin e re çarp a hı zı, o gh ax ( 30 0( /s olur 98 UET E HAREET