EDUCATIONAL MATERIALS

Transkript

1 PROBLEM SET 1. (2.1) Mükemmel karıştırılmış, sabit hacimli tank, aynı sıvıyı içeren iki giriş akımına sahiptir. Her akımın sıcaklığı ve akış hızı zamanla değişebilir. a) Geçiş işlemini ifade eden dinamik modeli türetiniz. Akım 1 ve 2 nin üst akım birimlerinden geldiğini varsayarak (yani; akış hızları ve sıcaklıklar zamanın fonksiyonlarıdır) serbestlik derecesi analizi yapınız. b) Eğer mümkünse modelinizi cebirsel denklemleri elimine ederek ya da daha fazla diferansiyel denkleme dönüştürerek basitleştiriniz. Aynı zamanda, değişkenlerin çarpımlarının türevlerini basitleştiriniz. Notlar : w i i akımı için kütle akış hızını gösterir. Sıvı özellikleri sabittir (sıcaklığın fonksiyonu değildir). 2. (2.2) Akış hızı değişen giren akımı ısıtmak için tamamen kapalı karıştırmalı ısıtma prosesi kullanılmıştır. Kangalın ısıtma hızı ve hacim sabittir. a) Eğer çeveye ısı kaybı varsa ve eğer hem çevre sıcaklığı (T a ) ve giren akımın sıcaklığı (T i ) değişebiliyorsa, çıkış sıcaklığını tanımlayan (diferansiyel ve cebirsel denklemler) matematiksel modeli geliştiriniz. b) Nitel olarak, T i ve w nin artışı (ya da azalışı) ile ne olmasını beklediğinizi tartışınız. Modelinize bakarak gerekçelerinizi belirtiniz. Notlar : ve C p sabittir. U, toplam ısı aktarım katsayısı olup sabittir. A s çevreye ısı kayıpları için alınına yüzey alanıdır. T i >T a (giriş sıcaklığı çevre sıcaklığından yüksektir).

2 3. (2.3) İki tank, şekilde görüldüğü gibi sıra dışı bir şekilde bağlanmıştır. a) Girdilerde yapılan değişimler için h 1, h 2, w 2 ve w 3 ün zamana bağlı fonksiyonlarıonı bulmak amacıyla bu sistem için bir model geliştiriniz. b) Serbestlik derecesi analizi yapınız. Bütün girdi ve çıktı değişkenlerini belirleyiniz. Notlar : Giren sıvının yoğunluğu,, sabittir. Her iki tankın kesit alanı sırasıyla A 1 ve A 2 dir. Tank 1 den Tank 2 ye akış için w 2 poziti yöndedir. Her iki vana da doğrusal olup, dirençleri R 2 ve R 3 tür. 4. (2.4) Şekilde görüldüğü gibi, üzerinde yoğuşmayan gaz taşıyan sıvı bulunduran sızdırmaz bir tanktaki akış sistemini dikkate alınız. Sıvı seviyesi h ı girdi akış hızı q i ye bağlayan bir yatışkın olmayan durum modeli (dinamik model) türetiniz. Sistemin işleyişi, çevre basıncından P a bağımsız mıdır? Atmosfere açık bir sistem için durum ne olacaktır? Aşağıdaki varsayımları yapabilirsiniz: Gaz ideal gaz kanununa uymaktadır. Tankta sabit miktarda m g /M mol gaz bulunmaktadır. Çalışma izotermaldir. Vanadan akış için karekök ilişki geçerlidir. 5. (2.5) Aşağıdaki şekilde görülen iki doldurma-boşaltma tankı, büyük bir hava kompresörünün hatalı çalışması sonucu oluşan basınç dalgalanmalarını düzenlemek için kullanılmaktadır.

3 a) Kompresör çıkış basıncı P d (t) ve fırın çalışma basıncı P f (sabit) ise, iki doldurma-boşaltma tankının basıncı ve a, b ve c noktalarındaki hava kütle akışı için dinamik bir model geliştiriniz. Vana dirençlerini sabit, vana akış hızı karakteristiğini doğrusal, w b =(P 1 -P 2 )/R b, doldurma-boşaltma proseslerinin izotermal çalıştığını ve ideal gaz kanununun geçerli olduğu varsayımlarını yapabilirsiniz. b) Doldurma-boşaltma tankları adyabatik olarka çalışırsa, modelinizi nasıl modifiye edersiniz? Eğer ideal gaz varsayımı iyi bir yaklaşım değil ise ne olur? 6. (2.6) Şekilde görülen iki bölmeli kapalı karıştırmalı tank reaktörü dikkate alınız. Bu proseste temel fikir, ikinci bölmede oluştuğu düşünülen egzotermik reaksiyondan çıkan enerji ile ön ısıtmaya alınan reaktantları sürekli olarak birinci bölmeye beslemektedir. İki bölmeyi ayıran duvar oldukça ince olduğundan, ısı iletimine izin vermektedir. Reaktörün dışı iyi bir şekilde izole edilmiştir ve reaksiyonile açığa çıkan ısıyı uzaklaştırmak için ikinci bölmeye soğutucu kangal konmuştur. Reaktörün ısıl karakteristiğini değerlendirmek için başlangıçta tek bileşen (tepkime yokken) ile testler yapılmıştır. a) Tepkimenin olmadığı şartlar altında proses için dinamik bir model geliştiriniz. q 0, T i ve T c yi değişken olarak varsayınız. b) Çözüm elde etmek için zamanın bilinen fonksiyonları olması gereken tüm parametreleri, girdileri ve çıktıları tanımlayarak modeliniz için serbestlik derecesi analizi yapınız. c) Isı aktarım katsayılarını tespit etmek için, reaktör çıkış sıcaklığından çok daha yüksek olan T i sıcaklığı ile test edilecektir. Egzotermik tepkimenin varlığını hesaba katmak için modelinizin nasıl değiştirilebileceğini anlatınız (bu cevap için, tepkimenin AB şeklinde olduğunu varsayınız ve detaylara mümkün olduğunca dikkat ediniz.) Notlar : U t, A t : Toplam ısı aktarım katsayısı ve bölmeler arasındaki yüzey alanı. U c, A c : Toplam ısı aktarım katsayısı ve soğutucu borular için yüzey alanı. V 1 : 1. Bölmenin hacmi V 2 : 2. Bölmenin hacmi 7. (2.8) Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi proses akımını soğutmak için ceketli bir bölme kullanılmaktadır.

4 Aşağıdaki bilgiler verilmiştir: Tankın içindeki sıvının hacmi V ve ceket içindeki soğutucunun hacmi V 1 sabittir. Hacimsel akış hızı q F sabittir; fakat q J zamanla değişmektedir. Ceketli bölmeden ısı aktarım kayıpları ihmal edilebilir. Tank içeriği ve ceket içeriği iyi karışmıştır ve belirgin ısı kapasiteleri vardır. Tank duvarının ve ceket duvarının ısı kapasiteleri ihmal edilebilir. Tank sıvısı ve soğtucu arasındaki iletimi için kullanılan toplam ısı aktarım katsayısı soğutucu akış hızı ile aşağıdaki bağıntıya göre değişmektedir., Burada U[=]Btu/saat.ft 2. o F, q J [=]ft 3 /saat, K=sabittir. Bu sistem için bir dinamik model türetiniz (Yaptığınız ilave varsayımları belirtiniz). 8. (2.10) Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi ceketli, karıştırmalı tank reaktörde tersinmez seri tepkimeler oluşmaktadır. Bu sistem için aşağıdaki varsayımlara dayanan dinamik bir model türetiniz:

5 Tank içeriği ve soğutucu cekette iyi bir karışım vardır. Ceket ve tankın içindeki matertallerin hacmi zamanla değişmemektedir. Reaksiyon hızları aşağıdaki gibi verilmektedir : / [=] mol A/saat-L / [=] mol B/saat-L Tank ve ceket içeriğinin ısıl kapasiteleri ceket ve tank duvarlarının ihmal edilebilecek seviyedeki ısıl kapasitelerine göre önemlidir. Fiziksel özellikler ve ısı aktarım katsayılarının sabit oldukları varsayılabilir. Not : Tüm akış hızları L/saat cinsinden hacimsel akış hızlarıdır. Derişimlerin birimi mol/l dir. Tepkime ısıları H 1 ve H 2 dir. 9. w 1 kütle akış hızında akım 1 ve w 2 akış hızında akım 2 olarak proses tankının iki giriş akımı vardır. Tankın çıkış akımı, w akış hızında sabit vana ile atmosferik basınca çıkmaktadır. Vana boyunca basınç düşüşü akış hızının karesi ile orantılıdır. Tankın kesit alanı A 5 m 2 ve tüm akımların kütle yoğunluğu 940 kg/m3 tür. a) Prosesin şematik diyagramını çiziniz ve tank sevitesi için uygun dinamik modeli yazınız. Karşılık gelen yatışkın durum modeli nedir? b) Başlangıç yatışkın durum şartlarında, w 1 = 2 kg/s ve w 2 = 1.2 kg/s iken tank seviyesi 2.25 m dir. Vana sabitinin (birimi veriniz) değeri nedir? 10. (2.13) Aşağıdaki şekilde gösterilen sıvı depolama takındaki w 1 ve w 2 kütle akış hızında iki giriş akımı ve w 3 akış hızında çıkış akımı vardır. Silindirik tank 2.5 m boyunda ve 2 m çapındadır. Sıvının yoğunluğu 800 kg/m 3 tür. Normal çalışma prosedürü, w 1 =120 kg/dk, w 2 = 100 kg/dk ve w 3 = 200 kg/dk akış hızında sabit akış hızlarını kullanarak, tankı sıcı seviyesi 1.75 m nominal değerine gelene kadar doldurmaktadır. Bu noktada, seviyenin sabitlenmesi için giriş akış hızı ayarlanır. Fakat, o güne özgü olarak, tanktaki korozyon 1 m yükseklikteki noktada bir deliğe sebep olmuştur. Bu delik hacimsel akış hızı, q 4 (m 3 /dk) aşağıdaki gibi ifade edilen bir kaçağa sebep olmaktadır Burada h metre cinsinden yüksekliği göstermektedir. a) Eğer tank başlangıçta boş ise, sıvı seviyesinin korozyon noktasına erişmesi ne kadar vakit alır? b) Eğer kütle akış hızları w 1, w 2 ve w 3 sabit tutulursa, sonuçta tank taşar mı? Gerekçelerinizi belirtiniz.