KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

Transkript

1 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar bulundukları kaba ve aralarındaki uzaklıklara göre çok küçük kalan, sayılamayacak kadar çok molekül veya atomlardan oluşmuştur. 2. Moleküller, sürekli ve gelişigüzel doğrusal hareket halindedirler.. Moleküller, bulundukları kabın duvarına sürekli çarparlar. Bu çarpma sırasında momentumları değişir. Newton yasasına göre momentumun zamanla değişme hızı kuvvete eşittir. f = ma = m(dv/dt). 4. Moleküller birbirinden bağımsız olup yalnızca çarpışmalar sırasında etkileşirler. Bu çarpışmalar tamamen esnektir ve ötelenme kinetik enerjisi ısıya dönüşmez. Moleküller arasında kinetik enerji değiş tokuşu olur ve her molekülün enerji ve hızı sürekli değişir ancak gazın toplam enerjisi sabit kalır. 5. Sıcaklıkları aynı olan tüm gazların ortama kinetik enerjileri de aynıdır. Bir molekülün bir boyutlu hareketi için (1/2) mx 2, üç boyutlu hareketi için (/2) mv 2, ortalama kinetik enerji ise () = (/2) m (v 2 ) olarak kabul edilmiştir Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

2 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Bu varsayımlara göre, aralarında itme ve çekme gibi etkileşimler olmadan sürekli hareket eden, birbirleri ve içinde bulundukları kabın duvarları ile esnek çarpışmalar yapan ve öz hacimleri noktasal (sıfır) olan molekül toplulukları göz önüne alınarak kinetik gaz kuramı ortaya konmuştur. Bu özellikteki molekül topluluklarına ideal gaz adı verilmektedir. Tam olarak bu postulatlara uyan bir gaz doğada bulunmamakla birlikte, özellikle düşük basınç ve yüksek sıcaklıktaki gazlar bu varsayımlara uyarlar. Havayı oluşturan N 2, O 2 ile asal gazlar, H 2, CO, CO 2 gibi gazlar, laboratuvar şartlarında büyük bir yaklaşımla ideal gaz gibi davranırlar. Gaz ve sıvı ortamlarda molekül ya da taneciklerin gelişigüzel yaptıkları ötelenme hareketlerine Brown hareketleri denir. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 2

3 Kinetik Gaz Kuramının Bazı Sonuçları Bir sistemin makroskopik özellikleri (p, T ve E) moleküllerin mikroskopik özelliklerine (m, N, v) kinetik gaz kuramıyla bağlanır. İdeal gazlar ve ideal gaz karışımları için deneysel olarak bulunan yasalar, kinetik gaz kuramı ile de doğrulanmaktadır. Moleküllerin içinde bulundukları kap duvarlarının birim yüzeyine çarpma ile uyguladığı kuvvete gaz basıncı denir. Kenar uzunluğu a, yüzey alanı A olan küpte 1 mol (L tane) molekül olsun. Bir molekülün hızının (v), x, y ve z iz düşümleri (hız bileşenleri) x=dx/dt, y=dy/dt ve z=dz/dt ise v hızı x, y ve z hız bileşenlerinin oluşturduğu cismin köşegenine eşittir. v 2 = x 2 + y 2 + z 2 farklı hızdaki L tane molekülün hız kareleri ortalaması ise (v 2 ) = (v v v L2 ) / L şeklinde tanımlanır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi

4 Kinetik Gaz Kuramının Bazı Sonuçları Hız kareleri ortalamasının karekökü (v 2 ) 1/2 niceliğidir. Karekök alınarak bulunur. Hızı x olan bir molekül a yolunu t = a/x sürede alır ve yüzeye çarparak geri döner. Karşılıklı yüzeylere birim sürede (1 s) 1/t = x/a kez çarpar. Çarpma esnektir x hız - x olur ve momentum değişimi fark alınarak bulunur. m x - (-m x ) = 2m x Klasik mekaniğin ikinci temel yasasına göre kuvvet momentumun zamanla değişme hızına eşittir. f = mx = m(d x /dt) = d(m x /dt) f x = 2m x (x /a) = 2m x 2 /a f y = 2m y (y /a) = 2m y 2 /a f z = 2m z (z /a) = 2m z 2 /a Bir molekülün üç boyutlu öteleme hareketi ile küpün 6 yüzeyine uyguladığı toplam f, f = f x + f y + f z = 2m x 2 /a + 2m y 2 /a + 2m z 2 /a = 2m( x 2 + y 2 + z 2 )/a = 2mv 2 /a Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 4

5 Kinetik Gaz Kuramının Bazı Sonuçları L tane molekülün aynı yüzeylere uyguladığı kuvvetlerin toplamı F F = f 1 + f f L =2mv 12 /a + 2mv 22 /a + + 2mv L2 /a = 2m (v 2 ) L/ a Alanı A = 6a 2 olan küpün birim yüzeyine etkiyen kuvvet yani basınç p, p = F = F = 2mL(v2 ) = 2mL(v2 ) A 6a 2 6a 6V = ml(v2 ) V p = 1 mn (v 2 ) burada N = L/V oranı ile bulunan birim hacimdeki molekül sayısıdır. Makroskopik yani deneysel olarak ölçülebilir büyüklükte olan gaz basıncı, gazı oluşturan moleküllerin kütlesi, sayısı ve hızı gibi mikroskopik özelliklere bağlanmıştır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 5

6 Enerji ve sıcaklık Bir mol gaz için p = ml(v2 ) V pv = ml(v2 ) = RT bağıntısı elde edilir. eşitliği ve ideal gaz denkleminin birleştirilmesinden, Bir molekülün ortalama kinetik enerjisi () ise bir mol gaz içinde bulunan L tane molekülün ortalama kinetik enerjisi, (E) = () L = (1/2) L m (v 2 ) olarak yazılabilir. Son iki denklemin birleştirilmesinden, T = (2/R) (E) = (1/ k B ) m (v 2 ) eşitliği ile bir makroskopik özellik olan sıcaklık; (E), k B, m ve v gibi mikroskopik özelliklere bağlanır. Buna göre sıcaklık enerji değildir ama gazın ortalama kinetik enerjisinin bir fonksiyonudur. Ortalama kinetik enerji ile doğru orantılı olan T, moleküller aynı olmak şartıyla hız kareleri ortalaması ile de doğru orantılı değişmektedir. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 6

7 Boyle ve Mariotte yasasının doğrulanması Kinetik gaz kuramı varsayımlarına göre, sıcaklıkları aynı olan bütün gazların ortalama kinetik enerjileri eşit olacağından, m 1 (v 2 ) 1 = m 2 (v 2 ) 2 = = m (v 2 ) = sabit yazılabilir. Molar miktarları ve sıcaklıkları aynı olan tüm gazların molekül sayıları ve m (v 2 ) değerleri de aynı olacağından bunların çarpımları da aynı olur. Buna göre pv = ml(v2 ) pv = ml(v2 ) = RT bağıntısından, = sabit (n = 1 mol, T = sabit) sonucu çıkarılmak suretiyle Boyle ve Mariotte yasasının doğrulandığı görülür. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 7

8 Charles ve Gay-Lussac yasalarının doğrulanması İçinde L tane molekül bulunan ve hacmi V ile gösterilen bir mol gaz için yazılan pv = ml(v2 ) = RT eşitliğinin her iki tarafı n ile çarpılırsa nv = v ve nl = N olmak üzere, pv = mn(v2 ) eşitliği elde edilir. Molar miktarları ve basınçları aynı olan tüm gazlar için bu eşitlik iki hal için ayrı ayrı yazılıp taraf tarafa oranlandığında bulunan sonuç T = (2/R) (E) = (1/ k B ) m (v 2 ) eşitliği ile birleştirilirse birinci Charles ve Gay-Lussac yasası doğrulanır. v 2 v 1 = m 2 v2 2 m 1 v 2 1 = k BT 2 k B T 1 = T 2 T 1, (n, p = sabit) Molar miktarları ve hacimleri aynı olan tüm gazlar için pv = mn(v2 ) bağıntısı iki hal için ayrı ayrı yazılıp taraf tarafa oranlandığında bulunan sonuç T=(2/R)(E)=(1/k B )m(v 2 ) eşitliği ile birleştirilirse ikinci Charles ve Gay-Lussac yasası doğrulanır. p 2 p 1 = m 2 v2 2 m 1 v 2 1 = k BT 2 k B T 1 = T 2 T 1, (n, p = sabit) Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 8

9 Avagadro yasasının doğrulanması Basınçları ve sıcaklıkları aynı olan gazlar için pv = mn(v2 ) denklemi iki hal için ayrı ayrı yazılıp T=(2/R)(E)=(1/k B )m(v 2 ) eşitliği göz önüne alınarak taraf tarafa oranlanırsa, v 2 v 1 = N 2 N 1 = n 2 n 1, (p, T = sabit) şeklinde Avagadro yasası doğrulanır. Dalton un kısmi basınçlar yasasının doğrulanması Bir gaz karışımındaki bir i bileşeni için kısmi basınç p i = N i m i (v 2 ) i / v şeklinde yazılabilir. Sıcaklık sabit iken tüm bileşenler için m i (v 2 ) i değerleri aynıdır. Buna göre, sabit sıcaklık ve hacimdeki bir gaz karışımında bileşenlerin kısmi basınçları moleküllerin cinsinden bağımsız olup yalnızca molekül sayısına bağlıdır. Kısmi basınçların moleküllerin cinsine bağlı olmaması toplanabilir özellik taşıdıklarını, molekül sayısı ile doğru orantılı olarak değişmeleri ise karışımdaki mol kesrine doğrusal olarak bağlı olduklarını gösterir. Bu durum sırasıyla p i = p ve p i = py i şeklinde özetlenebilen kısmi basınçlar yasasının doğrulandığını göstermektedir. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 9

10 Graham ın yayınırlık yasası Thomas Graham tarafından yılları arasında yapılan deneyler, «Aynı koşullarda eşit hacimli gazların çok küçük bir delikten geçme hızlarının yoğunluklarının karekökü ile ters orantılı» olduğunu göstermiştir. Gazların küçük deliklerden yayınırlığını gösteren bu olaya efüzyon adı verilir. Yoğunlukların oranı molar kütlelerin oranına eşittir, yayınırlık hızı (r) ise yayınırlık süresi (t) ile ters orantılıdır ve Graham yasası buna göre aşağıdaki gibi yazılır. r 2 r 1 = t 1 t 2 = ρ 1 ρ 2 1/2 = M 1 M 2 1/2 Graham Yasası Hız kareleri ortalamasının karekökü pv = ml(v2 ) = RT denkleminden çekilip aynı koşullarda hacimleri aynı olan iki farklı gaz için ayrı ayrı yazılır ve bulunan eşitlikler taraf tarafa oranlanırsa Graham yasasının da kinetik gaz kuramı ile doğrulandığı görülür. Farklı moleküllerin birbiri içine yayınırlıklarına difüzyon denir. Efüzyon için türetilen bağıntı difüzyon için de geçerlidir. Efüzyon ile 25 UF 6 ve 28 UF 6 gazlarının karışımı ilk defa birbirinden ayrılarak karışım 25 U ca zenginleştirilmiştir. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 10