1. BÖLÜM 1. BÖLÜM BASİ BAS T İ MAKİ T MAK N İ ELER NELER

Transkript

1 BÖÜ BASİ AİNEER AIŞIRAAR ÇÖZÜER BASİ AİNEER yatay düzlem 0N 0N 0N 0N fiekil-i fiekil-ii yatay düzlem He iki şe kil de de des te ğe gö e tok alı nı sa a) kuvvetinin büyüklüğü N olu b) kuvvetinin büyüklüğü N olu düfley duva düfley duva Şe kil-i de: Yatay ve düşey kuvvetlein dengesinden & 06 olu 06 0 Şe ki-ii de: Yatay ve düşey kuvvetlein dengesinden olu ve taaf taafa oanlanısa olu fiekil-i Şe kil-i de: G 4 fiekil-ii Şe kil-ii de: G 6 ve kuvvetleinin büyüklüklei oanı olu 4 makaasının denge şatından + olu makaasının denge şatından + + olu makaasının denge şatından olu ve geilme kuvvetlei oanlanısa 7 7 olu UVVE VE HAREE 9

2 5 a) Şe kil-i de: G h G & h b) Şe kil-ii de: G h G & h Şe kil-iii te: G h & G h Ci sim le in ağı lık la ı aa sın da G > G > G ilişki si va dı G oa nı Şe kil-i de en bü yük ol du ğun dan Şe - kil-i de ki sis te min kuv vet ka zan cı en bü yük tü 8 Ι vida için π a π a ve eşitliklei oanlanısa a & a olu 4 6 yükü dengede olduğundan 9 () N 6 sin 0 6 & olu sin0 4 0 yatay düzlem () N ile bi bi i ne bağ lı ve ya ı çap la ı eşit ol du ğun dan dön me sa yı la ı eşit ti N ok yö nün de tu ata sa bu nun te si yö nün de tu ata ile eş me kez li ol duk la ın dan ay nı yön de ay nı sa yı da dö ne le nin ya ı ça pı nin ya ı ça pı ol du ğun dan kasna ğı tu ata sa kas na ğı tu ata kas na ğı şe kil de gös te il di ği gi bi yö nün de dö ne 7 5 4π 0 A dişlisi (+) yön de 60 dön dü ü lü se 60 f de vi ya pa Bu du um da C dişlisi ( ) 60 6 yön de dö ne π Çık ık ko lu de fa dön dü ül dü ğün de he iki si in di de de fa dö ne Bü yük si lin di de fa dön dü ğün de cis mi π() π ka da aşa ğı ine ü çük si lin di de fa dön dü ğün de cis mi π 4π ka da yu kaı çı ka Ci sim le in fak lı yön de ha e ket et me le i nin ne de ni ip le in si lin di le e zıt yön de sa ıl ma la ı dı Bu du um da ci sim le aasın da ki dü şey uzak lık h π + 4π 6π olu f A A f C C f f 6 C & C devi yapa C ile B eşmekezli olduğundan B dişlisi de ( ) yönde devi yapa Bu duumda D dişlisi de (+) yönde döne f f B B D D f f devi yapa D & D 40 UVVE VE HAREE

3 I (+) ( ) I ucu kada çekildiğinde makaa (+) yönde kada döne kada +y yönünde yükseli akaanın II ucu kada çekildiğinde makaa ( ) yönde kada döne kada yükseli akaanın ( ) yöndeki dönme miktaı fazla olduğundan makaa ( ) yönde N döne 4 İpin II ucu sabit tutulup I ucu kada çekilise cismi +y yönünde kada yükseli akaa ( ) yönde döne İpin I ucu sabit tutulup II ucu kada sebest bıakılısa makaa ( ) yönde döne cismi de y yönünde kada hae- ket ede Bu duumda cisminin konumundaki değişme (+) II IIuç +y IIuç +y y ip ip ( ) Iuç Dx + olu cismi y yönünde kada haeket ede Iuç silindii ok yö nün ip de de vi yap tı ğında ya tay düz lem de π() 4π ka da ile le Bu du um da cis mi () yö nünde () yatay düzlem 4π ka da ha e- ket ede ve eş () me kez li ol duk laın dan silindii de ok yö nün de tu dö ne Bu du um da cis mi () yö nün de π ka da ha e ket ede Öy ley se cis mi top lam da 4π + π 6π kada () yönünde haeket ede 4 si lin di i ok yö nün de tu dön dü ğün de Y π() 8π ka da ile le Bu du um da cis mi () yö nün de 8π yatay düzlem ka da yük se li ile Y silindilei eş mekez li ol duk la ın dan Y silindii de ay nı yön de tu dön e Y silindii tu dön dü ğün de π 4π ka da ipi yö nün de bı a kı Bu du um da cis mi yö nün de 8π 4π 4π kada haeket ede 5 x silindii ok yönünde kez döndüüldüğünde ip x ( ) kada çekili İp silindiinden dolayı x ( ) kada açılı Bu duumda ip net olaak x x x cm çekili cismi ipe doğudan bağlı olduğundan cismin konumunda 48 cm değişiklik göülü x UVVE VE HAREE 4

4 6 kasnağı ok yönünde / devi yapasa de / devi yapa Bu duumda I ip x ( ) Ι ip N ΙΙ ip ka da yö nün de ha e ket ede ile diş li lei bi bi i ile te mas et ti ğin den / kez dö ne se de 5 5 yük de dö ne akaanın sayısı dönme x π 5 5 f f f f & devi yapa Bu duumda II ip de yönünde x ( ) kada haeket ede ma ka a sı yö nünx π N x+ x makaanın çevesi olu yük 4 UVVE VE HAREE

5 ES ÇÖZÜER BASİ AİNEER N R R N 4 fiekil-i 0N fiekil-ii G0N Çubuk Şekil-I de dengede olduğuna göe ağılık mekezi noktasındadı Destek R ye kaydıılıp kuvvetiyle Şekil-II deki gibi dengelendiğine göe R noktasına göe tok alısak G & N olu CEVA D Cisimle dengede olduğundan G _ b b G ` & G > G G olu G b a CEVA C düfley duva yatay Sis tem den ge de ol du ğun dan ya tay kuv vet le bi bii ne eşit ti cos & olu 06 CEVA B 0N 0N 0N 0N 0N 0N 0N G 0N Y G Y 5 R Sütünmele önemsiz ve makaa ağılıklaı önemsiz olduğuna göe sistemin dengesinden G 0 0 N I yagı doğudu G 0 0 N olu II yagı doğudu Y cisminin ağılığı ise G Y N olu III yagı doğudu CEVA E h Çıkık kolu N kez döndüüldüğünde yükünün konumundaki değişme h N kada olu Bu duumda h yalnız silindiin yaıçapı ye bağlıdı CEVA A UVVE VE HAREE 4

6 6 8 silindii ile N dişlisi eş mekezli olduğundan yönünde tu attığında N dişlisi da aynı yönde tu ata dişlisi ise yönünde / / f f N N f 4 f 4 tu ata CEVA D İp kuvveti ile kada çekildiğinde makaası kada döne makaası kada döne kada yükseli Bu duumda cismi de kada yükseli makaasının üstünden geçen ipin ucu sabit olduğundan bu makaa dönmez I yagı yanlıştı 9 G sina h yatay düzlem h a a h G sina III yagı doğudu ve makaalaının dönme sayılaı n ve n n & n n () & n olu 8 Bu iki değe oanlanısa n n 4 olu 8 Bu duumda n 4n olu II yagı doğudu 7 CEVA D N yükü dengede olduğundan G sina h G h G 6 olu G di I yagı doğudu yükü dengede olduğundan G sina h G h G olu G olu II yagı doğudu G G olu III yagı yanlıştı CEVA C ile kasnaklaı düz bağlandığından aynı yönde dönele I yagı kesinlikle doğudu ve kasnaklaı eş mekezli olduklaından aynı yönde ve eşit sayıda dönele ile nin yaıçaplaı bilinmediğinden dönme sayılaı için kesin bişey söylenemez III yagı için kesin bişey söylenemez ile N kasnaklaı tes bağlı olduğundan tes yönde dönele O halde N ok yönünün tesi yönde döne II yagı kesinlikle doğudu N CEVA C 00 N olu bcm 0 Vida tahta blok içinde ile- leken tahtanın uyguladığı dienç kuvveti b a eşitliği ile bulunu Veilen değelei eşitlikte yeine yazasak b a amm tahta blok CEVA A 44 UVVE VE HAREE

7 ip yatay düzlem x h silindii kez döndüüldüğünde ip silindiinin üzeine kez saılı Bu duumda ipteki çekilme x x + x cm olu cismi bu duumda h 60 cm yükseli CEVA D x x x fiekil-i fiekil-ii fiekil-iii Şekil-I de ip kada çekilise cisminin konumu x kada değişi Şekil-II de ip kada çekilise cisminin konumu x kada değişi Şekil-III te ip kada çekilise haeketli makaaya bağlı cisminin konumu x Buna göe x > x x olu kada değişi CEVA B UVVE VE HAREE 45

8 ES ÇÖZÜER BASİ AİNEER R G G h Z G Y G G yükünün yükselmesi; n tu sayısı sabit olmak üzee sütünmele ihmal edildiğinde sadece silindiin yaıçapına bağlıdı G Z Sütünmele önemsiz ve makaa ağılıklaı 0 N olduğuna göe sistemin dengesinden G desek + G + G G + G Z & G Z G G + G Y & G Y G olduğundan G Y G Z olu Bu duumda yalnız I eşitlik doğudu G Y CEVA A 4 uvvet kolu saat yönünde kez döndüüldüğünde yükü silindiin çevesi kada yükseli h n I yagı doğudu Yük dengede iken R di R > olduğundan he zaman kuvvetten kazanç vadı II yagı doğudu R eşitliğinde R > ise < di III yagı yanlıştı N CEVA C x h Y h N R S N G ve silindilei dengede olduğuna göe & olu ise di Bu iki kuvvetin bileşkelei S noktasında di Çubuğun ağılık mekezinin S noktasına uzaklığı x ise 4 Gx G4 & x b olu Bu duumda çubuğun ağılık mekezi R aasındadı G CEVA E dişlisi ok yönünde defa döndüülüse dişlisi de defa döne ve cismi ok yönünde h N 4 kada yükseli dişlisinin dönme sayısı f f f & f olu ve N eşit miktada döne Bu duumda Y cisminin yükselme miktaı h N N 6 olu ve Y cisimlei aasındaki düşey uzaklık Dh h N h 6 4 olu CEVA B 46 UVVE VE HAREE

9 5 ip yatay düzlem Çekilen ipin uzunluğu (π π ) 6π yükünün yükselmesi 6 π olu CEVA B 8 x > x olduğundan makaası yönünde döne x x x x DS Ç 8 4 olu x+ x yüüü k n n yükselmesi olu I ve III yagıla doğudu II yagı yanlıştı CEVA D 6 () () fiekil - I fiekil - II diş li si nin Şe kil-ii de ki gö ü nü mü nü ala bil me si için yö nün de en az /4 tu at ma sı ge e ki Bu du um da diş li si nin de yö nün de /4 tu at ma sı ge e ki I ya gı doğu olabili diş li si yö nün de en az /4 tu dön dü ğün de Şe kil-ii de ki gö ü nü mü nü alı Bu nun için diş li sinin en az f f 9 f f 4 & 4 tu dön me si geeki II ve III ya gıla yanlıştı CEVA A 9 Y O O Alınan eneji 75 7 Veim Veilen eneji x 0 x 75x m olu x CEVA D silindiinin O noktasına göe toku x kasnağının O noktasına göe toku x olu x > x ol du ğun dan sis tem toku bü yük olan nok ta et a fın da dön me ye baş la Diş li çak la ın si lin di le in ve ma ka a nın dön me yön le i çi zi li se yal nız kas na ğı ok yö nün de döne CEVA B UVVE VE HAREE 47

10 0 Diş sa yı la ı nın oa nı 5 ise pe dal 0 de fa dön dü ğünde te ke lek 50 de fa dö ne Bu du um da bi sik let πn (0)50 90 m yol alı CEVA E 4 devi O devi devi O 4 +y O (+) ( ) x > x olduğundan makaası yönünde döne x x x+ x DS Ç 4+ 4 olu x x yüüü k n n yükselmesi olu I ve II yagıla yanlıştı III yagı doğudu CEVA C yaıçaplı dişlisi 4 tu atasa 4 yaıçaplı dişlisi ( ) yönde tu ata ile dişlilei eş mekezli olduğundan aynı yönde aynı miktada dönele dişlisi tu atasa zinci +y yönünde () 4 kada çekili Çekilen ipin yaısı dönmeye yaısı yükselmeye gide Böylece dişilisi (+) yönde kada döne Dönme miktaı n olu ( ) CEVA A 48 UVVE VE HAREE

11 Adı ve Soyadı : Sınıfı : Numaa : Aldığı Not : Bölüm Yazılı Soulaı (Basit akinele) ÇÖZÜER aldıaç sistemleinde kuvvet ile yük aasında > ise kuv vet ka zan cı va dı < ise yol dan ka zanç va dı Şe kil-i de : olu uv vet ten ve yol dan ka zanç yok tu Yal nız ca iş yap ma da ko lay lık sağ la Şe kil-ιι de : 5 < olu uvvetten kayıp yoldan kazanç vadı Şe kil-iii de : 5 > olu uv vet ten kazanç yoldan kayıp vadı a) Şe kil-iii te kuv vet ka zan cı va dı b) Şe kil-ii de yol dan ka zanç va dı a) kuvvetinin büyük- lüğü G 40 0 N olu b) ip geilmesi cos N olu c) ip geilmesi + sin N olu x 7 y düfley duva Y (+) n 6 n 4 n Y 6 ( ) 4 0cm R0cm π 6π yü kü nün ok yö nün de 6π yük sel me si için ha eket li ma ka a yı çe ken ipin π ka da çe kil me si ge e ki ma ka a sı nın yap ma sı ge e ken de vi sa yı sı π πf f 6 olu kasnağı 6 de vi yap tı ğın da bu na bağ lı ip π ka da yük se li Do la yı sıy la yü kü de 6π ka da yük sel miş olu kas na ğı ile diş li si ay nı me kezli ol du ğun dan dön me sa yı la ı eşit ti f f 6 di diş li si ile Y diş li si ay nı me kez li ol du ğun dan dönme sa yı la ı eşit ti diş li si nin dön me sa yı sı n f n f 46 f 6 f 4 olu Buna göe Y dişlisine (+) yönde f f Y 4 de vi yaptıılmalıdı a) 0 cm 5 cm olu Silindiin dönme eksenine göe tok alınısa R olu R 0 uvvet kazancı 4 olu 5 b) kuvvetinin büyüklüğü R N olu c) h N 600 N N N 0 olu UVVE VE HAREE 49

12 5 N 4 () 7 I ip II ip () 6π x Y Y cismi 6π kada aşağı çekildiğinde kasnağı 6 yönünde f tu döne ( ) ve eşmekezli olduklaından aynı yönde aynı sayıda dönele f f tu ve N zıt bağ lı ol duk la ın dan N kas na ğı yö nünde dö ne f f N N 9 f f tu N & N Bu duumda ve N eşmekezli olduklaından 9 kasnağı da yönünde tu döne 8 x Silindile ok yönünde döndüüldüğünde I ip silindiinden dolayı 4 kada salını silindii ipi saa Bu saılma miktaı kadadı I ip net olaak 4 kada salını Bu duumda x olu silindii II ipi 4 kada ötelenmeden 4 kada dönmeden (ipin makaaya saılmasından) dolayı 8 kada çeke Y cismindeki yükselme x Y 8 olu cismi ile Y cismi aasındaki düşey uzaklık h x + x Y olu (+) R S 6 Sis tem den ge de ol du ğun - dan; I ma ka a için II ma ka a için + 0 Denk lem le o tak çö zü lü se a) 40 + ( 0) N olu b) II I ma ka a için N olu ip c) yü kü nü 4 ip yu ka ı çek mek te di III makaa 0N II makaa 0N 0N 0N m yu ka ı çı ka mak için 4m çe kil me li 40m yu ka ı çı ka mak için x I makaa ( ) Eş me kez li diş li le ay nı yön de ay nı sa yı da dö ne Diş li le in dön me sa yı sı diş sa yı sı ile tes oan tı lı dı nin dönme sayısı n f n f 0 40 f f 6 (f f 6) R nin dönme sayısı n f n R f R f R f R 8 (f R f 8) S nin dönme sayısı n f n S f S f S f S 7 R S Dön me yö nü : ( ) ( ) (+) (+) ( ) Dön me sa yı sı : x 60 m çe kil me li 50 UVVE VE HAREE

13 9 Vida adımı h na 5 5a a cm olu ahta bloğun vidaya göstediği dienç kuvveti π a 5 0 olu a h5cm 0 a) diş li si ok yö nün de de vi yap tı ğın da kas na ğı da ok yö nünde de vi ya pa Bu du um da kas na ğında ki yük ipi π 5 N 8π (π) π ka da çe ki li dişlisinin dönme sayısı f f 4 f f 4 (f f N 4) diş li si ile diş li si tes yön de dö ne ce ğin den N kas na ğı na bağ lı ip yu ka ı yön de çe ki li Bu du um da N kas na ğın da ki ip yu ka ı 4(π) 8π ka da çe kil miş olu kas na ğın da ki ip le aynı yön de çe kil di ğin den kas nak üze in de ip te ki ye de ğiş ti me Δx π 8π 4π olu 4 Bu ka da lık ye de ğişti me kas na ğın da 4 ka da lık dön me ye ka da lık yük sel me ye ne den olu π π5 f f de vi yap tı ı a ka a 5 faz la ip çe ki len yön de ha e ket ede ce ğin den (+) yön de dö ne b) a ka a den do la yı 6 8 N den do la yı 4 top lam 6π + 4π 0π ka da yük se li UVVE VE HAREE 5

14 5 UVVE VE HAREE