6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

Transkript

1 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 8). f() 5. = + T 11 parabolünün = doğrusuna göre simetriği ( = + + ) olan parabolün denklemi nedir? 6 5 Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün ( = + + ) denklemi nedir? ( ) 6. f(). f() 18 Yukarıda grafiği verilen parabolün denklemi = + a dır. = Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün ( = ) denklemi nedir? ( ) olduğuna göre, a kaçtır?( 8) 1 Mehmet li YDIN

2 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 7. = + 6 = k = = Yukarıda denklemleri verilen parabol ve doğrunun kesiştiği noktaların koordinatları ne - dir? ( (,6) ve (,0) ) Yukarıda denklemleri verilen eğri ile doğru teğet olduğuna göre, k kaçtır?( ) a) = + 10 = Yukarıda denklemleri verilen parabollerin kesişme noktalarının arasındaki uzaklık kaç birimdir?(8) f() 6 8 g() Yukarıda grafiği verilen f() parabolü ile g() doğrusunun teğet olduğu noktasının koor - dinatları nedir? ( (,8) ) b) = 10 = + Yukarıda denklemleri verilen parabol ve doğrunun kesiştiği noktaların arasın - daki uzaklık kaç birimdir?(7 ) 1. T f() 9. = a = Yukarıda denklemleri verilen parabol ve doğru kesişmediğine göre, a hangi koşulu sağlar?( a > 0 ) Yukarıda grafiği verilen f() = a + b + c pa - rabolüne göre, aşağıdakilerden hangisi ke - sinlikle doğrudur? ) a + b + c = 0 ) a b + c = 0 > a + c < 0 C) a b c 0 D) E) b + c > 0 Mehmet li YDIN

3 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. = + m = + m = + 8 = + 11 Yukarıda denklemleri verilen paraboller teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?( 8) Yukarıda bir parabol ve bir doğrunun denk - lemi verilmiştir. una göre, parabolün doğrua en akın o- lan noktasının koordinatları nedir? ( ( 1,7) ) 1. Parametrik denklemleri, = t + 1 = t 1 olan parabolün ikinci açıorta doğrusu ile ke - siştiği noktaların apsislerinin toplamı kaçtır?(1) 17. = 1 = + 6 Yukarıda bir doğru ve bir parabolün denk - lemi verilmiştir. una göre, doğrunun parabole en akın o - lan noktasının apsisi 17 kaçtır?( ) f() 18. = 7 g() Yukarıda grafikleri verilen parabol ve doğru - nun kesiştiği noktaların apsislerinin çarpımı kaçtır?(1 ) g() Yukarıda grafikleri verilen parabol ve doğru - nun kesişme noktalarının orta noktalarının geometrik er denklemi nedir?( = + ) Mehmet li YDIN

4 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 19. = +. ( 1,7), (1,5) ve C(,7) noktalarından geçen parabolün denklemi nedir?( = + 5) bağıntısıla tanımlanan eğrinin grafiği ne - dir?. < 0 0. = = koşullarını sağlaan noktaların grafiği ne - dir? Yukarıda denklemleri verilen eğrilerin kesişme noktaları nedir? ( (0,0) ve (, ) ). 1. a,b R olmak üzere, = a + 6a + 1 = b + b 1 olduğuna göre, nın en büük değeri ile nin en küçük değerinin toplamı kaç - tır?( ) f() Yukarıda grafiği verilen f() = a parabolünde = br olduğuna göre, f() in alabileceği kaç farklı doğal saı değeri vardır?(5) Mehmet li YDIN

5 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 5. f() parabolü eksenini noktalarda kestiğine göre, eşiti kaçtır?( 10) ve 5 apsisli f(10) ifadesinin f() 8. a olmak üzere, f() = (a ) a parabollerinin geçtiği sabit noktalardan geçen doğrunun denklemi nedir? ( = 5 1) 6. = m m nin hangi pozitif değeri için, parabolünün = doğrusuna teğet ol - duğu noktanın orijine olan uzaklığı kaç br = + m + 6 dir?( ) parabolüne orijinden çizilen teğetler dik ke - sişir? ( ) f() g() Yukarıda grafikleri verilen = eğrisi ile = + doğrusunun kesiştiği ve nok - talarının koordinatlarının toplamı kaçtır?(8) Yukarıda grafiği verilen f() = + parabolü birinci bölgede hangi apsisli noktasında orijinden geçen g() doğrusuna teğettir?( ) 5 Mehmet li YDIN

6 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). a 0 olmak üzere, f() = a + b + c f( ) = f(5) = 0 α a f( ) 0 C olduğuna göre, α toplamı kaçtır? ( 9) nın alabileceği değerlerin T. Yukarıda grafiği verilen f() = + k parabolünün tepe noktası T ve TC eşkenar dörtgen olduğuna göre, taralı alan kaç br dir?(1 ) 5. T α g() T 10 f() Yukarıdaki grafikte tepe noktası üze - rinde olan f() = m + (m ) 6m para - bolü ile g() doğrusu verilmiştir. f() T = olduğuna göre, tan α kaç - tır?( ) Yukarıda grafiği verilen f() = + + a parabolünün tepe noktası T olduğuna göre, f(a) kaçtır?( 10 ) 6. = 1. f() parabolünün = 6 doğrusuna göre simetriği olan parabolün denklemi ne - dir?( = + ) 1 TEST 6 CEVPLR : 1) C g() Yukarıda grafiği verilen doğru ile parabol orijine göre simetrik olan ve nok - talarında kesişmektedir. ) una göre, ve noktalarının ordinat - ları arası uzaklık kaç br dir?( ) 6 Mehmet li YDIN

7 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1.. eksenini 1 ve apsisli noktalarda f() kesen = f() pa - rabolünün denklemi, f() = a ( 1) ( ) olduğundan, f() = a ( ( ) ) ( ) f() = a ( + ) ( ) elde edilir. 6 f(0) = 6 olduğundan, f(0) = a (0 + ) (0 ) 6 = 6a a = 1 elde edilir ve ukarıda azılırsa, f() = 1 ( + ) ( ) f() = 6 elde edilir. Tepe noktası T(r,k) olan parabolün denklemi, = + f() a ( r) k olduğundan = ( ) + f() = a ( + ) + elde edilir. f(0) = 11 olduğundan = + + f() a ( ) f(0) a (0 ) 11 = a + a = olur ve ukarıda azılırsa f() = ( + ) + elde edilir. T 11 f() Tepe noktasının apsisi 0+ r dir. Tepe noktası T(r,k) olan parabolün denklemi, f() = a ( r) + k dir. f() = a ( ) 8 f(0) = 0 olduğundan f(0) = a (0 ) 8 0 = a 8 8 T a = elde edilir. a = ukarıda azılırsa f() = ( ) 8 f() = 8 elde edilir. = + parabolünün = doğrusuna göre simetriği için, = + = 0 olduğundan verilen parabolde erine + azılırsa = + = ( + ) + ( + ) = elde edilir. n n f() f(). 18 f() Parabolün denklemi = + a verilmiş. = Tepe noktası T(r,k) olan parabolün denklemi, f() = a ( r) + k olduğundan f() = a ( ) + 0 f(0) = 18 olduğundan f(0) = a (0 ) = 9a a = elde edilir. a = ukarıda azılırsa f() = ( ) elde edilir. = n ve = n alınırsa, 1 = n = n kök olarak alınırsa, + a = 0 b 1+ = a n + n = n = elde edilir. ölece kökler 1 = ve = 6 elde edilir. + a = 0 c 1 = a a ( ) 6 = a = 8 elde edilir. 1 Mehmet li YDIN

8 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 7. = + 6 ve = + Parabol ile doğrunun kesiştiği noktaların apsislerini veren denklem + 6 = = 0 ( + )( ) = 0 ise = vea = tür. rdinatları bulmak için ukarıdaki fonksion - lardan birini örneğin = + i kullanırsak, = için = ( ) + = 6 = için = + = 0 elde edilir. Kesişme noktaları (,6) ve (,0) dır. 10. k = ve = Yukarıda denklemleri verilen eğri ile doğru teğet olduğuna göre, k = k = 0 denklemi için = 0 olmalıdır. = b ac = 1 ( k) = 0 k = elde edilir. 8. a) = + 10 ve = Parabol ile doğrunun kesiştiği noktaların apsislerini veren denklem, + 10 = = 0 ( )( + ) = 0 uradan = ve = bulunur. rdinatları bulmak için ukarıdaki fonksion - lardan birini örneğin = i kullanırsak, = için = ( ) = 6 = için = = 6 elde edilir. Kesişme noktaları (, 6) ve (, 6) dır. (, ) ve (, ) noktaları arası uzaklık 1 1 = ( ) + ( ) dir. 1 1 (, 6) ve (, 6) noktaları arası uzaklık = + 6 ( 6) ( ) ( ) = 8 br elde edilir. b) = 10 ve = + Parabol ile doğrunun kesiştiği noktaların apsislerini veren denklem, 10 = + 1 = 0 ( )( + ) = 0 uradan = ve = bulunur. rdinatları bulmak için ukarıdaki fonksion - lardan birini örneğin = + i kullanırsak, = için = + = 6 = için = ( ) + = 1 elde edilir. Kesişme noktaları (,6) ve (, 1) dir. (, ) ve (, ) noktaları arası uzaklık = ( ) + ( ) dir. (,6) ve (, 1) noktaları arası uzaklık ( ) ( ) = ( ) + 6 ( 1) Parabolün denklemi, = a ( 6) 16 = a 6a olur. Doğrunun denklemi, + = = Doğru ile parabol teğet olduğuna göre, f() g() a 6a = + 16 a (6a ) 16 = 0 denklemi için = 0 dır. = (6a ) a ( 16) 0 = 6a + 0a + 9a + 10a + 1 = 0 (9a + 1) (a + 1) = 0 1 uradan a = 9 ve a = 1 elde edilir. a = 1 için a (6a ) 16 = = 0 ( ) ( ) = 0 ve = elde edilir. = ise = + 16 = + 16 = 8 dir. halde teğet nokta K(,8) dir. 1 a = için 9 = 1 > 6 olduğundan imkansızdır. T c 1 r = 7 br elde edilir. f() 9. = a ve = Parabol ile doğru kesişmediğine göre, a = + + a + = 0 denklemi için < 0 olmalıdır. b ac 1 (a ) 0 = = + < a > 0 elde edilir. f() = a + b + c kollar aşağı a < 0 dır. b r = < 0 b < 0 dır. a f(0) = c > 0 dır. Sonuç olarak a < 0, b < 0, c > 0 olduğundan C şıkkındaki a b c > 0 kesinlikle doğrudur. Mehmet li YDIN

9 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) Parametrik denklemleri, = t + 1 = t 1 verilmiş. 1 halde, = t + 1 t = 1 = 1 = 1 parabolün denklemi = ikinci açıorta doğrusunun denklemi Parabolün ikinci açıorta doğrusu ile kesiştiği noktaların apsislerini veren denklem, 1 = 1 = 0 bu apsislerin toplamı, 1 1+ = = 1 elde edilir. 1 = + m = + m + Paraboller teğet olduğuna göre, + m = + m + + m + = 0 denklemi için = 0 olmalıdır. = (m) 0 = m c m 1 m a m 1 m 8 elde edilir. g() Parabolün denklemi, = a ( ) ( 7) = a 9a + 1a olur. Doğrunun denklemi, 7 f() = k (orijinden geçen doğru denklemi) Parabol ile doğrunun kesiştiği noktaları veren denklem, a 9a + 1a = k a (9a + k) + 1a = 0 bu apsislerin çarpımı, c 1a 1 = 1 elde edilir. a a = + 8 ve = + 11 LYS MTEMTÝK Parabolün doğrua en akın olduğu noktanın apsisi için türevler alınıp eşitlenir. = + 8 ' = = + 11 ' = ölece = = 1 elde edilir. rdinatı bulmak için = 1 parabolde azılmalıdır. Yani = + 8 = ( 1) + 8 = 7 elde edilir. halde parabolün doğrua en akın noktası ( 1,7) dir. = 1 ve = + 6 Önce parabolün doğrua en akın noktasını bulalım. Parabolün doğrua en akın olduğu noktanın apsisi için türevler alınıp eşitlenir. = 1 ' = = + 6 ' = ölece = = 1 elde edilir. rdinatı bulmak için = 1 parabold azılmalıdır. = + 6 = = 7 elde edilir. halde parabolün doğrua en akın noktası (1,7) dir. Şimdi bu noktadan geçen ve = 1 doğrusuna dik olan doğrunun denklemini bulalım. = 1 eğim = 1 una dik olan doğru için eğim = ve geçtiği nokta (1,7) olduğundan 7 1 denklem = elde edilir ölece = ve = 1 1 doğrularının kesişme noktası doğrunun parabole en akın noktası olup = 1 diğer denklemde azılırsa = = = elde edilir = m + ve = = ve noktaları için = m + m = 0 denklemine bakılır. rta noktaların apsisi b m r = = a m g() = ve ordinatı m m = m + = m + = + dir. m m = m = = + erine azılırsa orta noktalarının geometrik er denklemi m () = + = + = + olur. Mehmet li YDIN

10 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) = + = 0 için = olup eksenini (,0) da keser. = 0 için 0 = vea = 1 olup eksenini kestiği noktalar (0,) ve (0,1) dir. Tepe noktası ( ) ( 1) 0 = = u eğrilerin kesişme noktaları için = diğer denklemde azılırsa, = = ( ) 6 = 6 + = 0 5 ( + ) = 0 uradan = 0 vea = kesişim noktala - rının ordinatlarıdır. u değerler denklemlerden birinde örneğin = ifadesinde azılırsa = 0 için = = 0 = 0 = için = = ( ) = elde edilir. T( 1,) dir... ( 1,7) 7 a ( LYS MTEMTÝK ( 1,7), (1,5) ve C(,7) noktalarından geçen parabolün denklemi, = a + b + c olsun. Parabolün geçtiği ukarıdaki noktalar parabolün denklemini sağlaacağından = 1) + b ( 1) + c a b + c = 7 (1,5) 5 = a 1 + b 1+ c a + b + c = 5 C(,7) 7 = a + b + c a + b + c = 7 ölece, a b+ c = 7 a + b + c = 5 a = 1, b = 1, c = 5 tir. a + b + c = 7 halde, = + 5 elde edilir. = parabolünün = grafiği çizilir ve için parabol ve üst bölgesi taranır. = 0 için = = 0 0 = 0 olur. Parabolün eksenini kestiği nokta (0,0) dır. = 0 için = 0 = 0 = ( ) = 0 ve = tür. Parabolün eksenini kestiği noktalar (0,0) ve C(,0) dır. Parabolün Tepe noktası T(, ) tür. < 0 < için = doğrusunun grafiği çizilir ve doğru alınmaıp alt bölgesi taranır. 1. halde kesişme noktaları (0,0) ve (, ) elde edilir. b 6 = a + 6a + 1 r = r = = a ( 1) nın en büük değeri için a erine azılır - sa = a + 6a + 1 = = 10 elde edilir. = 10 elde edilir. = b + b 1 r = r = = 1 a nin en küçük değeri için b erine 1 azılırsa = b + b 1 = ( 1) + ( 1) 1 = elde edilir. ölece + = elde edilir.. ölece ortak bölgenin grafiği elde edilir. Grafikte ve kökleri ifade ettiğinden ve = br olduğundan n n+ 1 = n ve = n + = a b 1+ = a 8 f() n+ n+ = ( 1) n + = 8 n = tür. halde kökler 1 = ve = 6 dır. c a 1 = 6 = a = 1 elde edilir. a 1 ölece f() = elde edilir. f() in alabileceği en büük değer f(r) dir. b 8 r = r = r = tür. a ( 1) f(r) = f() = = elde edilir. Yani f() olacağından f() 0, 1,,, olmak üzere 5 farklı doğal saı değeri alabilir. Mehmet li YDIN

11 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK f() parabolü eksenini ve 5 apsisli noktalarda kestiğine göre, f() = a ( ( ) ) ( 5) f() = a ( + ) ( 5) elde edilir. halde, f(10) a (10 + ) (10 5) = f() a ( + ) ( 5) f(10) a 1 5 = f() a 6 ( 1) f(10) = 10 elde edilir. f() = m + + ve = parabol ile doğrunun teğet olması için, m + + = m + + = 0 denklemi için = 0 olmalıdır. = b a c = m 0 = 16 16m m = 1 dir. m = 1 denklemde azılırsa m + + = + + = 0 ( + ) ( + ) = 0 uradan = teğet noktanın apsisidir. Teğet noktanın ordinatı için = + + (m = 1 alındı) = denklemlerinden birinde = azılırsa = elde edilir. Yani teğet nokta (, ) dir ve K(a,b) noktasının orijine olan uzaklığı a + b olduğundan bu noktanın orijine olan uzaklığ ( ) + ( ) br elde edilir f() = (a ) a Rastgele a = 5 ve a = 6 alınırsa f() = + 5 (a = 5 için) f() = + 5 (a = 6 için) parabollerinin geçtiği sabit noktalar bu parabollerin kesişim noktalarıdır. halde, + 5 = + 5 = 1 elde edilir. ölece sabit noktaların apsisleri = 1 ve = 1 elde edilir. rdinatlar için = f() = + 5 = f() = denklemlerinden birinde = 1 azılırsa = = 1 azılırsa = 6 elde edilir. ölece, sabit noktalar (1,) ve ( 1, 6) dır. (, ) ve (, ) den geçen doğru denklemi = dir. (1,) ve ( 1, 6) dan geçen doğru denklemi 6 = dir = 5 1) elde edilir. = + m + 6 parabolüne orijinden çizilen teğetler dik ke - sişiorsa = 1 dir. ( = b a c 1 m 1 6 = m = elde edilir. halde m nin pozitif değeri elde edilir. 7. = eğrisi ile = + doğrusunun kesiş - tiği ve noktalarının apsislerini veren denk - lem için = ifadesinde = + azılırsa = ( + ) = = = 0 ( ) ( 8) = 0 uradan = ve = 8 apsisleri elde edilir. rdinatlar için = = + denklemlerinden birinde örneğin = + te = azılırsa = = 6 azılırsa = elde edilir. halde, (,) ve (6, ) elde edilir. ütün koordinatlar toplanırsa ( ) 8 elde edilir. 0. Parabolün denklemi = f() = + rijinden geçen doğrunun denklemi = g() = m tir. Doğru ile parabol teğet olduğuna göre, + = m ( + m) + = 0 denklemi için = 0 dır. ( m) 1 ( m) = 16 dır. = + + f() g() + m = vea + m = olacağından m = vea m = 6 elde edilir. m = için ( + m) + = 0 + = 0 ( ) ( ) = 0 ve = elde edilir. m = 6 için = olduğundan imkansızdır. 5 Mehmet li YDIN

12 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) 1... Yanda grafiği verilen f() = + k f() parabolünün tepe noktası T(r,n) ise b r = r = a f(r) = n f() = n f() = k n= k tür. f(0) = k değeri 6 C nin ordinatı olup T n = k dır. halde, n = k erine azılırsa k = k k = tür ve f() = elde edilir. nın apsisi f() = denkleminin köklerinden pozitif olanıdır. = ten = 0 a da = tür. Yani nın apsisi tür. halde, eşkenar e f 6 dörtgenin alanı br elde edilir. f() = + + a Tepe noktası T(, + a) 10 T(, + a) ve orijinden geçen [T] nin eğimi + a 0 + a T m1 0 T(, + a) ve (10,0) dan geçen doğrunun eğimi f() 0 ( + a) a m Diklikten m1 m = a a = 1 ve a = elde edilir. 8 ( + a) = 16 ve a = 8 a da a = 0 dır. Şekilde a = 8 olduğu görülür. halde, f() = + 8 f(a) = f( 8) = ( 8) + ( 8) 8 f( 8) = 10 tür. f() = ve rijinden geçen f() doğru = m tir. ve nin apsis - lerininin denklemi = m 1 ( + m) = ( 1, 1) ve (, ) noktaları orijine göre simetrik olduğundan ve nin ortası (0,0) 1+ dır. Yani = 0 ve = 1+ ( + m) = 0 elde edilir. 1+ = = + m 1 1+ = m (1+ ) 1+ = m ( + m) 0 = m ( + m) ve m = 0 a da m = dir LYS MTEMTÝK Şekle göre m = dir. halde, ( + m) = 0 = 0 dan = a da = u apsisler = a da = te azılırsa ordinatlar = a da = tür. ölece ordinatlar arası uzaklık elde edilir. f() = a + b + c a f(k ) < 0 ise k köklerin arasındadır. f( ) = f(5 ) = 0 olduğundan kökler ve 5 tir. halde a f( α ) 0 olduğundan α 5 α nın alabileceği değerlerin toplamı, ( ) + ( ) + ( 1) elde edilir. Tepe noktası üzerin - de olduğundan f() = m + (m ) 6m m = 0 dan m = a da m = elde edilir. 6 1 Kollar aşağı olduğundan α m = dir. halde, f() = m + (m ) 6m g() f() = + 1 dir. f() T nin ordinatı f(0) = 1 olduğundan nın or - dinatı benzerlikten dolaı 6 dır. nın apsisi + 1 = 6 denkleminin pozitif kökü olan tür. halde tanα= tanβ= 6 = tür. = 1 parabolünün grafiği f() ve = 6 doğrusuna göre simetriğinin gra - fiği çizilmiştir. 6 Yeni parabol orijinden = 6 geçer ve Tepe 6 noktası T(,) olur. Tepe noktası T(r,k) olan 1 16 parabolün denklemi, f() = a ( r) + k olduğundan f() = a ( ) + elde edilir. f(0) = 0 olduğundan f(0) = a (0 ) + 0 = a + a = 1 olur ve ukarıda azılırsa f() = ( ) + f() = + elde edilir. 6 Mehmet li YDIN

13 Á Á Á Á 7 UZYD DÐRU ve DÜZLEM NLÝTÝÐÝ LYS GEMETRÝ 1. ( 1,,9) ile (,0,c) noktaları arası uzaklık 1 birim olduğuna göre, c nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?(18). (,,1) noktasından geçen ve d = (,1,) vektörüne paralel olan doğrunun kartezen z 1 denklemi nedir?( = + = ). + + z z = denklemi ile tanımlanan kürenin, a) Merkezinin koordinatları nedir?((,,1)) 5. (,,6) noktasından geçen ve d = (0,, ) vektörüne paralel olan doğrunun kartezen denklemi nedir? + z 6 + z 6 ( ) vea ( =, = ) 0 b) Yarıçapı kaç birimdir?( 11). (,,1) noktasından geçen ve d = (,1,) vektörüne paralel olan doğrunun parametrik denklemi nedir? = k = + k z = 1+ k 6. + z 1 = (1,k, 8) vektörü = = doğrusuna paralel olduğuna göre, k kaç tır?() 19 Mehmet li YDIN

14 7 UZYD DÐRU ve DÜZLEM NLÝTÝÐÝ LYS GEMETRÝ 7. (1,, ) ve (,,0) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir? 1 z+ z ( ) vea ( ) z z doğruları arasındaki açı kaç derece - dir?(60 vea 10) z a z+ a 6 b z P( 1,0,) noktasının, doğrusuna olan uzaklığı kaç birimdir?( ) 6 doğruları paralel olduğuna göre, a + b top - lamı kaçtır?( 7) 9. Denklemi, d : 1 d : z a + 1 z 1 1. (, 1,0) noktasından geçen ve N = (,1, 1) vektörüne dik olan düzlemin denklemi ne - dir?( + z 5 = 0) Á olan doğruların birbirine dik durumlu olması için, a kaç olmalıdır?(5) 0 Mehmet li YDIN

15 7 UZYD DÐRU ve DÜZLEM NLÝTÝÐÝ LYS GEMETRÝ 1. + z+ 5 = 0 + z 1= z 1= 0 düzlemi ile düzlemleri arasındaki açı kaç derecedir? (60 vea 10) + z 1 1 doğrusu arasındaki açı kaç derecedir?(0 vea 150) 1. + kz = 0 + z + 1 = z a düzlemleri dik olduğuna göre, k kaçtır?( ) doğrusu, b + z + = 0 düzlemine dik olduğuna göre, a ve b kaç olmalıdır?(a = 1, b = 6) 15. k z = 7 düzlemi, + + z = 6 düz - lemine paralel olduğuna göre, k kaçtır?() z 5 a doğrusu, + z = 0 düzlemine paralel olduğuna göre, a kaç - tır?(1) 1 Mehmet li YDIN

16 7 UZYD DÐRU ve DÜZLEM NLÝTÝÐÝ LYS GEMETRÝ z 1 doğrusunun,. Parametrik koordinatları P(k 1,5 k,7) olan doğru aşağıdaki düzlemlerden han - gisine paraleldir? + z + 6 = 0 düzlemini kestiği nokta nedir?((1,1, 1)) ) + 6 5z + 1 = 0 ) + z 5 = 0 C) + z + 7 = 0 D) + = 0 E) 9 = z 6 = 0 + z+ = 0. + z 5 = 0 + z + = 0 düzlemleri arası uzaklık kaç birimdir?( ) düzlemlerinin arakesit doğrusunun doğrult - man vektörü nedir?((1,5,7)) 1. ( 1,,) noktasından geçen ve + z = düzlemine paralel olan düzlemin denklemi nedir?( + z + 8 = 0). = [,0, ] vektörünün + 7 = 0 düz - Á lemine dik izdüşümünün uzunluğu kaç bi - rimdir?( 6 ) TEST 7 CEVPLR : ) D Mehmet li YDIN

17 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ 1. o o = 75 ve = 5 olduğuna göre,. + 8 = 0 sin( )cos( + ) + sin( + )cos( ) sin( )sin( + ) cos( + )cos( ) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti kaçtır? ) 0 ) 1 C) D) E) 1 1 ) ) C) 1 D) E). π π tan cot ( ) log ln 0,1 = e ifadesinin eşiti kaçtır? denklemine göre, kaçtır? ) 1 ) C) D) E) ) ) C) D) E) e 10. Karmaşık saılar kümesi üzerinde 1 1 arctan(z z ) = arg(z z ) işlemi, : biçiminde tanımlanmıştır. una göre, (1+ i) (1+ i) işleminin sonucu a- şağıdakilerden hangisidir? π ) 1 ) 0 C) 1 D) E) 7π ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 1 1 ) 1 ) 1 C) D) E) Mehmet li YDIN

18 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? f() = + m + 1 fonksionunun tanım kümesi R olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) 1 ) 0 C) 1 D) 1,5 E) ) { 1 } ) { 1, 1 } C) {0, } D) {, } E) { } = eğrisine, noktasından çizilen te - 8 ğet doğrusu üzerinde farklı bir noktası alınıor lim ve noktalarının apsisleri arası uzaklık bi - rim olduğuna göre, kaç birim dir? ) 1,5 ) C), D),5 E), limitinin değeri kaçtır? ) ) C) D) 1 E) 9. ( a ) n = n+ 1 + n dizisinin kaçıncı terimi 10 dur? 1. f() = 8 fonksionunun ( 1, 1 ) aralığında alabile - ceği en büü k tam saı değeri kaçtır? ) 10 ) 11 C) 1 D) 1 E) 168 ) 8 ) 9 C) D) 6 E) Mehmet li YDIN

19 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ 1. P() polinomunun katsaılarının toplamı 1, P() in türevinin katsaılarının toplamı ise tür. 16. f()= una göre, P(P()) polinomunun türevinin 1 ile bölümünden kalan kaçtır? D C ) 1 ) C) D) 8 E) 16 g()=1 Yukarıdaki şekilde anı ordinatlı C ve D noktaları g() parabolü üzerinde, ve noktaları ise f() parabolü üzerindedir. 1. = = eğrilerile sınırlı olan bölgenin alanı kaç birim karedir? ) ) C) D) E) 6 5 una göre, oluşturulabilecek CD dikdörtgen - lerinden alanı en büük olanın alanı kaç birim karedir? ) ) C) 16 D) 16 E)9 17. π 0 ( π+ + π ) tan( ) sin( ) d d integralinin değeri kaçtır? 5 7ln ) + ln ) C) 7 ln 8 D) + ln E) ln 8 π integralinde + = dönüşümü apılırsa a - şağıdaki integrallerden hangisi elde edilir? 0 π / ( + ) ( ) ) tan cos d ) tan cos d π π/ π/ π/ ( ) ( ) C) cos cot d D) cot cos d π/ π/ π / 0 ( ) E) cos cot d 1 Mehmet li YDIN

20 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ 18. P() bir polinomdur. P '() + P()d = 0. D 7 C olduğuna göre, P() kaçtır? 7 9 ) 0 ) 1 C) D) E) 1 CD konveks dörtgen, DC = D = 7 cm = 1 cm, C = 9 cm, C = cm olduğuna göre, in alabileceği kaç farklı tam saı de - ğeri vardır? )5 ) 6 C)7 D)8 E)9 19. a h b p D k C C üçgen, [D] ^ [C], D = h cm D = p cm, DC = k cm, = a cm C = b cm dir. 1. C dik üçgeni için C = 10 cm olarak verilmiştir. Merkezi C ve arıçapı [C] olan bir çember C kenarını D noktasında kesmektedir. a b h = p k olduğuna göre, ifadesinin a + b eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a ) b C) h D) p E) k D = cm olduğuna göre, lan(c) kaç cm dir? ) 1 ) 16 C) 18 D) E) Mehmet li YDIN

21 DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ. C. D 8 C E H D 10 G E F G F C üçgen, G ağırlık merkezi [CF] [E] [D] = {G}, F = F = GF GC = 10cm, DG = cmolduğuna göre, lan(dgc) kaç cm dir? CD amuk, [] // [FG]// [EH] //[DC] = cm, DC = 8 cm olduğuna göre, EH + FG toplamı kaç cm dir? ) ) 6 C) 8 D) 0 E) ) 16 ) 1 C) 8 D) 6 E) 5. D C E. D C F L K G F 15 E noktasında teğet olan [L] ve [] çaplı çem - berlerin merkezleri sırasıla K ve L dir. CD dikdörtgen, [CE] [F],,,E doğrusal CG = G, CF = cm, G = 15 cm olduğuna göre, lan(gcd) kaç cm dir? [C] çemberlere noktasında, [CF] ise küçük çembere E noktasında teğet, F = FE = cm C = cm olduğuna göre, kaçtır? ) 90 ) 7 C) 6 D) 60 E) 5 ) 6 ) 10 C) D) 7 E) 5 Mehmet li YDIN

22 Á Á DENEME 1 MTEMTÝK GEMETRÝ DENEMELERÝ 6. D H C 8. 1 V = (, 1 a) ve V = (, a + 1) vektörleri doğrusal bağımlı olduğuna göre, a kaçtır? E G 1 1 ) 7 ) C) D) 1 E) K L F Yukarıdaki şekildeki çember, alanı 16 cm olan CD karesinin kenarlarına E, F, G ve H nok - talarında teğet ve KL = cm olduğuna göre, taralı bölgelerin alanlarının toplamı kaç cm ) p+ ) p+ C) p D) + E) dir? 9. nalitik düzlemde, = + 16, = + 8 ve = 0 doğrularının oluşturduğu üçgenin çevrel çemberinin denklemi aşağıdakilerden hangisi - dir? ) + ( 1) = 16 ) ( 1) + = 16 C) ( 8) + ( 6) = 6 D) + = 16 E) + = 6 7. D C 0. K 1 F F Tabanlarının çevresi küree içten teğet olan ukarıdaki şekildeki dik silindirin taban arıçapı 1 cm ve üksekliği cm olduğuna göre, kürenin hacmi kaç cm tür. ) p ) p C) 6p D) p E) 5 p Yukarıdaki şekilde verilen elipsin denklemi + = 1 ve odakları F ', F dir [F' F] çaplı çemberin K noktasındaki teğeti ' köşesinden geçtiğine göre, K nın ordinatı kaç - tır? ), ),6 C), D), 8 E) 5,6 DENEME-1 : 1-D -D E 8-D 9-10-E 11-C 1-D 1-E C 17-D 18-D 19-C 0-D 1-D - - -D 5-6-E 7-D D Mehmet li YDIN