ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16.MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF FİNAL SORULARI"

Canan Gürses
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 10. SINIF FİNAL SORULARI 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz.. sin + cos cos + sin ifadesinin en sade halini bulunuz..,y R ve 0 olmak üzere, + y = y eşitliğini sağlayan en büyük y değerini bulunuz.. a 0 ve a,b,c R olmak üzere a + b + c 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (-1,) açık aralığıdır. Buna göre, c + b + a 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 5. a 0 olmak üzere, denklemi y = a + b + c olan parabolün tepe noktasının 1 5 koordinatı (, ) dır. a + b + c toplamı bir tamsayı olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değeri bulunuz P() = a 50 + a a1 + a0 polinomunda der [ P ()] = 50, a 50 a9... a a1 ve her i { 1,,...,50} için a i terimleri ün katı olan ardışık tek sayılardır. P() polinomunun sabit terimi 5 olduğuna göre, bu polinomun + 1 ile bölümünden kalanı bulunuz.

2 10. SINIF FİNAL SORULARI 7. [ AB] [ AC], [ ] [ BC] PK, BK = KC, m( ATP ) =m( PTC ), AT = cm, BT = 5 cm olduğuna göre, CT nin kaç cm olduğunu bulunuz. 8. ABC üçgeninin iç bölgesinde bir P noktası alınıyor. PA + PB +PC = 0 olduğuna göre, ABC üçgeninin alanının, APC üçgeninin alanının kaç katı olduğunu bulunuz. 9. m( BAC ) =110 0, m( BDA ) =60 0, m( BCA ) =0 0, AB = cm olduğuna göre, DC nin kaç cm olduğunu bulunuz. 10. TK doğrusu [ BC ] doğru parçasının orta dikme doğrusudur. [ AK ] ve [ TK ], ABC üçgeninin çevrel çember üzerindeki K noktasında kesişmektedirler. m( ABC ) =51 0, m( ACB ) =1 0 olduğuna göre, sin( TKA ) +cos( TKA ) ifadesinin sayısal değerini bulunuz.

3 1. a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere, + c + d = 0 denkleminin kökleri a ve b, + a + b = 0 denkleminin kökleri c ve d ise b + d değerini bulunuz. + c + d = 0 a + b = c a + c = b b = d + a + b = 0 c + d = a a + c = d a b = d a = b = 8 c d = b c = ve d = 8 b + d = sin + cos cos + sin ifadesinin en sade halini bulunuz. (sin ) + cos (cos ) + sin = (1 cos ) + cos (1 sin ) + sin = cos + cos + 1 sin + sin + 1 = cos + 1 sin + 1 = cos + 1 sin 1 = cos sin = cos cos

4 .,y R ve 0 olmak üzere, + y = y eşitliğini sağlayan en büyük y değerini bulunuz. 6 + y 15y = 0 5 ( ) 9 + (y ) ( ) + (y ) = min ma 75 = 0 5 = 0 (y ) = y = a 0 ve a,b,c R olmak üzere a + b + c 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi (-1,) açık aralığıdır. Buna göre, c + b + a 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. y + b a + c a = ( + 1)( ) < 0 < 0 b = a ve c a = -1 0 a<0 olmalıdır. c b c + b + a < > 0 a a + 1 > 0 ( - 1)( + 1) < 0 1 Ç.K = R : 1 < < Ç.K = R : 1 < < 1

5 5. a 0 olmak üzere, denklemi y = a + b + c olan parabolün tepe noktasının 1 5 koordinatı (, ) dır. a + b + c toplamı bir tamsayı olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değeri bulunuz. y = a 1 + b + c = a( ) 5 Diğer taraftan, 1 = 1 a + b + c = a 5 a 0 = Ζ 1 5 fonksiyonun alabileceği en küçük değer olduğuna göre 5 a 0 a + b + c 1,6 1 a a 8 a P() = a 50 + a a1 + a0 polinomunda der [ P ()] = 50, a 50 a9... a a1 ve her i { 1,,...,50} için a i terimleri ün katı olan ardışık tek sayılardır. P() polinomunun sabit terimi 5 olduğuna göre, bu polinomun + 1 ile bölümünden kalanı bulunuz. a50 a9 = 6 a8 a7 = 6 a a1 = 6 5 tane P(- 1) = =

6 7. [ AB] [ AC], [ ] [ BC] PK, BK = KC, m( ATP ) =m( PTC ), AT = cm, BT = 5 cm olduğuna göre, CT nin kaç cm olduğunu bulunuz. 11

7 8. ABC üçgeninin iç bölgesinde bir P noktası alınıyor. PA + PB + PC = 0 olduğuna göre, ABC üçgeninin alanının, APC üçgeninin alanının kaç katı olduğunu bulunuz. D ve E noktaları sırasıyla AC ve BC kenarlarının orta noktası olsun. PA + PC =. PD ( PB + PC) =. PE O halde PA + PB+ PC =.(PD+ PE) = 0 PD ve PE vektörleri doğrusal ve PD = PE olur. Alan(ABC) Alan(APC) = 1S S =

8 9. m( BAC ) =110 0, m( BDA ) =60 0, m( BCA ) =0 0, AB = cm olduğuna göre, DC nin kaç cm olduğunu bulunuz. 1

9 10. TK doğrusu [ BC ] doğru parçasının orta dikme doğrusudur. [ AK ] ve [ TK ], ABC üçgeninin çevrel çember üzerindeki K noktasında kesişmektedirler. m( ABC ) =51 0, m( ACB ) =1 0 olduğuna göre, sin( TKA ) +cos( TKA ) ifadesinin sayısal değerini bulunuz. sin cos15 0 = sin sin15 0.cos cos 15 0 = 1 + sin0 0 = = = = 6 6

Benzer belgeler

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33 -B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine