Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler

Transkript

1 Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Tablolar ve Grafiksel Yöntemler

2 Frekans Dağılımları

3 Verilerin Düzenlenmesi Sıralı dizi bir dizi verinin küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe göre sıralanması Dağılı m oluşan verileri ve hangi sıklıkta oluştuklarını gösterir. Çizelge yada tablo şeklinde olabilir.

4 Verilerin Düzenlenmesi Frekans Dağılı mı veriyi sınıf denilen gruplara bölen ve her grupta kaç tane veri bulunduğunu gösteren tablodur. Gruplanmamış her değer bir sınıftır. Örnek: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Gruplanmış her sınıfta birden fazla değer vardır. Örnek: küçük (1, 2), orta (3, 4), büyük (5, 6) Frekans, f sınıftaki veri sayısı

5 Gruplanmamış Frekans Dağılımı Her bir bireysel değer gösterilmektedir Örnek:

6 Frekans Tablosunun Oluşturulması Sınıf Frekans

7 Frekans Tablosunun Oluşturulması 1. Sınıf sayısına karar verilmesi 5 ile 20 arasında 2. Uygun bir sınıf genişliği seçilmesi (En yüksek En düşük) / Sınıf sayısı Birbirini takip eden sınıfların düşük limitleri arasındaki fark 3. Sınıf limitleri nin bulunması En düşük değerle başla ve sınıf genişliğini ekle, bir sonraki sınıfın düşük limitini bul 4. Her sınıf için frekansların belirlenmesi Her sınıftaki veri değerlerini say

8 Sınav Notları 5 sınıf kullanarak frekans dağılım oluşturunuz

9 Sınav Notları 5 sınıf kullanarak frekans dağılım oluşturunuz. En yüksek değer: 10; En düşük değer =1 Sınıf genişliği = (10-1) / 5 = 1.8 Mantıklı bir değere yuvarla, 2 Veri setindeki en düşük değerle sınıf limitlerini oluştur. Sınıf Frekans

10 Kavramlar: Sınıf sınırı (belli bir sınıfın üst limiti + bir sonraki sınıfın alt limiti) / 2 Orta nokta (üst limit + alt limit) / 2 Relatif frekans (sınıf frekansı) / (örnek sayısı) Belli bir sınıfa düşen veri setinin % olarak ifadesi Kümülatif frekans Belli bir sınıftaki ve tüm önceki sınıflardaki frekanslar toplamı

11 Örnek Sınıf Frekans Sınıf Sınırı Orta Nokta

12 Örnek Sınıf Frekans Sınıf Sınırı Orta Nokta

13 Sınav Notları Sınıf Frekans Orta Nokta Relatif Frekans Kümülatif Frekans

14 Örnek: Aşağıdaki veri seti yaşları arasındaki bir grup erkeğin aldıkları maaşları göstermektedir. Sınıf genişliği 400 olan 5 sınıf kullanarak frekans dağılımını gösteriniz. Düşük limiti 1800 olarak belirleyiniz. 2700, 2200, 2500, 2800, 2600, 3000, 2600, 2200, 3100, 2800, 1800, 3500, 2500, 3000, 2900

15 Örnek (Nitel Veri): 2000 yılında Türkiye de sekiz ayrı şehirde 433 tane küçük ve orta ölçekli işletmeye yapılan ankette işletme türlerinin aşağıdaki gibi olduğu tespit edilmiştir: Hizmet işletmesi (107) Perakende ticaret işletmesi (128) Finans, sigortacılık, emlakçılık işletmesi Taşımacılık işletmesi Profesyonel hizmetler işletmesi (25) Distribütör/Toptancı işletmesi (35) İmalatçı (51) Diğer (24) Karma (63) Yukarıdaki verileri tablo yöntemi ile özetleyiniz.

16 Verilerin Grafik Yöntemi İle Gösterilmesi

17 Grafikler: Verinin orijinali olmadan tek başına birşeyler anlatabilmelidir. Başlığı ve etiketleri olmalıdır. İhtiyaç olduğunda açıklama bölümü konmalı ve verinin kaynağı tarihle birlikte belirtilmelidir.

18 Pasta Grafikleri Nedir? Her bir kategorinin bütün içindeki büyüklüğünü gösterir. Relatif frekans Ne zaman kullanılır? Verinin kategorileri bütünün parçalarını oluşturduğunda

19 Pasta Grafikleri Veri seti Öğrenciler için dört çeşit barınma türü olduğunu düşünün. Her bir barınma türünün relatif yüzdesini gösteren pasta grafiğini çiziniz. Hesaplama Örneğin Apartman =20/49=41% Barınma Türü Apartman 20 Devlet Yurdu 15 Özel Yurt 9 Aile yanı 5 Total 49 Öğrenci Sayısı

20 Pasta Grafikleri Her bir kategorinin bütün içindeki büyüklüğünü gösterir.

21 Bar Grafikleri Nedir Barın yüksekliği ilgili kategorideki veri miktarını göstermektedir Yatay eksen nitel kategorileri içermektedir Dikey eksen her bir kategorinin frekansını göstermektedir Genişliklerin bir anlamı yoktur Barların yanlarındaki barlarla bir teması yoktur.

22 Bar Grafikleri

23 Yan Yana Bar Grafikleri

24 Parçalı Bar Grafikleri

25 Çizgi Grafikleri Yıl la r İ hracattaki Değişi m (%) İ th al attaki Değişi m (%) ,9-5, ,2 8, ,3 28, , ,5 53, ,3 22, ,1 11, ,7-5, ,4-11, , , ,1 24, , ,7 40, ,3 19, ,4 19, ,4 21, ,1 18, ,6-30,3

26 Çizgi Grafikleri

27 Histogram Bar grafiklerine benzer. Barların yanlarındaki barlarla teması vardır. Yatay eksen, her bir sınıfın sınırını gösteren reel sayı eksenidir. Barların genişliği sınıf genişliğini temsil eder. Barların yüksekliği sınıfların frekanslarını gösterir.

28 TV sayısı TV sayısı Örnek: Plazma TV Fiyatları Sınıf F Orta Nokta Sınıf Sınırları $1500 $ $1600 $ $1700 $ $1800 $ $1900 $ Histogramların çizimi için sınıf sınırlarının kullanılmasına rağmen, yatay eksenin etiketlenmesinde ya sınıf sınırları (soldaki) yada orta noktalar (sağdaki) kullanılmalıdır. TV Fiyatları ($) TV Fiyatları ($)

29 Örnek: Aşağıdaki frekans tablosu için histogram oluşturunuz (sınıf sınırlarını kullanınız) Sınıf Frekans

30 TV sayısı TV sayısı Frekans Poligonu Yatay eksende sınıf sınırları, dikey eksende ise frekanslar işaretlenir. Orta noktalar yatay eksene eklenir, her bir sınıf için orta noktaların hizasında gelecek şekilde frekanslar işaretlenir. Noktalar birleştirilir. TV Fiyatları ($) TV Fiyatları ($)

31 Gövde ve Yaprak Kursa Katılanların Yaşları Grafikleri Gövde Yapraklar Anahtar: 1 8 = 18 Faydası: Verinin orjinal olarak korunmasını sağlar

32 Örnek: Aşağıdaki veri seti bir grup öğrencinin bir km.lik mesafeyi koşma sürelerini göstermektedir. Bu veri setine dayanarak gövde ve yaprak grafiğini oluşturunuz. 9.5, 10.8, 10.2, 9.3, 10.1, 8.2, 9.3, 9.5, 9.4, 9.7, 10.7, 10.9, 10.4, 10.6

33 Grafiklerin Analiz Edilmesi

34 Devamlı Simetrik

35 Sola doğru çarpık Sağa doğru çarpık

36 Kavramlar: Zaman serisi verilerin zaman içindeki değişimini gösterir. Örnek: hisse senedi fiyatları, benzin fiyatları, ithalat-ihracat rakamları,vb.

37 Yatay-kesit çalı şma Verilerin zamandaki belli bir noktadaki durumunu ifade eder (Örnek: 3. hafta puan durumu).

38 Aykırı Değer Verilerin normal yapısının çok dışında olan değerdir. Katılımcı Gelir Önemli bir problemdir. Ortalama Gelir Örnek: Alışveriş merkezinde 5 kişiye yapılan bir ankete katılanların yıllık gelirleri tabloda gösterilmektedir. Ankete katılanlardan birisi milyoner ise!!!