TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 1

Transkript

1 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 ÖRNEK PROBLEM (KİNETİK ENERJİ) RÜZER şirketi 40 kw güce sahip bir rüzgar çiftliği kurmayı planlamıştır. Tasarlanan rüzgar türbinine gelecek rüzgarın debisi 000 kg/s dir. Rüzgar çiftliğinin kurulacağı bölgedeki hava hızı 8 m/s dir. Bu koşullarda sözkonusu rüzgar türbininin kurulmasının uygunluğunu tartışınız. (Sözkonusu gücün sağlanması için rüzgar hızı ne olmalıdır? Mevcut koşullarda rüzgar türbini gücü nedir? İşlemlerinizi birim analizi ile yapınız). : m = 000 kg/s, c = 8 m/s Kinetik enerji N = 2 m c2 Sözkonusu güce uygun rüzgar hızı c = 2N m 2 x 50 kw c = 000 kg/s c = 00 kw x 000 W kw kj ; kw = ; kj = knm; N = kgm/s s J/s W 000 kg/s Nm kgm/s J N ise; c = m s > c = 8 m/s Rüzgar türbini sözkonusu koşullarda 40 kw gücü sağlamaz, kurulması uygun değildir. Sözkonusu koşullarda, yani c = 8 m/s için rüzgar türbini N = kg 000 (8 2 s m/s)2 = kg m 2 /s 3 ; J = Nm = kgm/s 2 N = kgm s 2 m s N J kgm/s 2 Nm N = J ; kw = 000 J/s ise N = 32 kw güç sağlayabilir. s ÖRNEK PROBLEM (KİNETİK ENERJİ) ANADOLU enerji şirketi bir rüzgar santrali kurmayı planlamaktadır. Tesisin kurulacağı bölgedeki hava hızı 0 m/s dir. Tasarlanan rüzgar türbininden 0 saniyede kg hava geçmektedir. a) Rüzgar tübininin üreteceği enerji miktarını hesaplayınız. b) Rüzgar türbininin gücünü hesaplayınız. c) Şirket 20 kw güçte sistem tasarlamak isteseydi, bunu hangi rüzgar hızında temin edebilirdi? a) Rüzgar türbini enerjisi E = 2 m c2 E = kg x (0 m/s)2 2 E = kgm 2 /s 2 E = [ kgm s 2 m]; N = kgm/s2 E = Nm; J = Nm E = J; kj = 000 J E = 000 kj

2 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 2 b) Rüzgar türbini gücü N = E t 000 kj N = 0 s N = 00 kj/s; kw = kj/s N = 00 kw Veya N = 2 m c2 m = m = kg/0s t m = 2000 kg/s N = 2000 [kg] (0 m/s)2 2 s N = kgm2 s 3 N = [ kgm s 2 ] [m s ] N = Nm/s N = J/s N = W N = 00 kw c) Rüzgar hızı E = 2 m c2 c = 2 N m 2 x 20 kw x 000 c = 2000 kg/s c m/s ÖRNEK PROBLEM (ISIL KAPASİTE). 0 0 C sıcaklıkta 2 kg suya 25.6 kj ısı verilmektedir. a) Suyun ulaşabileceği sıcaklığı bulunuz. b) Su, verilen ısı ile ulaştığı sıcaklıkta iken 20 0 C sıcaklıktaki ortam koşullarında bekletiliyor. Bu koşullarda suyun ulaşacağı denge sıcaklığını bulunuz ve sonucu yorumlayınız/tartışınız. : T = 0, T = 20, m = 2 kg, Q = 25,6 kj,c p = 4.86 kj/kgk (Tablo değeri)

3 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 3 a) Suyun verilen ısı ile ulaşacağı sıcaklık T 2 : Q = m C p (T 2 T ) T 2 = Q+m C pt m C p T 2 = T kj T 2 = 0 + = T 2 kg x 4.86 kj/kg 2 = 25 b) 25 0 C sıcaklıktaki su, 20 0 C sıcaklıktaki ortamda 20 0 C sıcaklıkta dengeye ulaşacaktır; TD0K. ÖRNEK PROBLEM (ISIL KAPASİTE) 0 0 C sıcaklıktaki 2 kg su 55 0 C sıcaklığa kadar ısıtılmaktadır. a) Suya verilmesi gereken ısı miktarını hesaplayınız. b) Suya verilen ısı ile 0 0 C sıcaklıktaki aynı miktar hava hangi sıcaklığa kadar ısıtılabilir? c) Hava son sıcaklığında iken, 20 0 C sıcaklıktaki ortam koşullarında bekletiliyor. Bu koşullarda havanın ulaşacağı denge sıcaklığını bulunuz ve sonucu yorumlayınız/tartışınız. Q m C p T s = 0, T s2 = 55, m s = 2 kg, T h = 0 C ps = 4.86 kj/kgk, C ph =.005 kj/kgk (Tablo değeri) a) Suyun verilen ısı miktarı: Q s = m s C p (T s2 T s ) Q s = 2 kg x 4.86 kj/kgk (55 0) Q s = kj b) Havanın son sıcaklığı: Havaya verilecek ısı miktarı suya verilen ısı miktarına eşittir. Q h = Q s Q h = m h C ph (T h2 T h ) Q h T h2 = T h + m h C ph kj T h2 = kg x.005 kj/kgk T h2 = c) C sıcaklıktaki su, 20 0 C sıcaklıktaki ortamda 20 0 C sıcaklıkta dengeye ulaşacaktır; TD0K. ÖRNEK PROBLEM (İDEAL GAZ DENKLEMİ) 2 m 3 hacminde silindir-piston sistemine doldurulan 8 kg ideal gazın basıncı 4 bar ve sıcaklığı 00 0 C olarak ölçülmüştür. Silindir hacmi m 2 ye düşürüldüğünde ideal gazın sıcaklığı -0 0 C olarak ölçülmüştür. İdeal gazın gaz sabitini, kmol-kütlesini ve ikinci haldeki gaz basıncını hesaplayınız. V = 2 m 3, V 2 = m 3, m = 8 kg, p = 4 bar = 4 05 N m 2, T = 00 = 373 K, T 2 = 0 = 263 K

4 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 4 İdeal gaz denklemi; p V = m R T den ideal gaz sabiti; R = p V M = R g = 4 05 N [ m 2] 2 [m3 ] m T 8 kg 373 K = 834 [ J kmolk ] R 268. j/kgk Gaz basıncı (ikinci hal için); p 2 V 2 = m R T 2 ise; p 2 = m R T 2 ise; R = 268. J/kgK ise; M = 3. 0 kg = 8 [kg] 268. [ J kgk ] 263 K V 2 [m 3 ] ; J = Nm p 2 = [N/m 2 ]; bar = 0 5 [ N m 2] ise; p 2 = bar ÖRNEK PROBLEM (GAZ KARIŞIMI) %79 azot ve % 2 oksijenden oluşan hava karışımı 00 kpa basınçta ve 20 0 C sıcaklıkta olduğuna göre havanın özgül hacmini/özgül kütlesini bulunuz. [20P] p = 00 kpa, T = 20 = 293 K, g O2 =0,2, g N2 =0,79, M N2 = 28 kg/kmol (Tablo), M O2 = 32 kg/kmol (Tablo), R g = 8,34 kj/kmol (Tablo) M = g O2 M O2 + g N2 M N2 M = 0.2 x 32 kg kg x 28 kmol kmol İdeal gaz denklemi p v = R T ve R = R g ise p v = R g M M T v = R g M T p M = kg/kmol 8.34 kj/kmolk 293 K v = ; kj = knm; kpa = kg/kmol 00 kpa kn/m2 v = m 3 /kg ρ = = ρ =. 82 v 0,846 m 3 kg/m3 /kg ÖRNEK PROBLEM (GAZ KARIŞIMI) Bir gazın analizi yapılarak bileşenlerinin %25 Argon (Ar), %40 Azot (N 2), %30 Oksijen (O 2) ve %5 Karbondioksitten (CO 2) oluştuğu anlaşılmıştır. 0 kpa basınçta ve 27 0 C sıcaklıktaki gaz karışımının ideal gaz niteliği taşıdığı varsayılmaktadır. Gaz karışımını özgül hacmini/özgül kütlesini bulunuz. g Ar = 0.25, g N2 = 0.40, g O2 = 0.30, g CO2 = 0.05 p = 0 kpa, T = 27 = 300 K Tablo değerleri: M Ar = 40 kg/kmol M N2 = 28 kg/kmol M O2 = 32 kg/kmol M CO2 = 44 kg/kmol R g = 8.34 kj/kmolk Gaz karışımının özgül hacmi: p v = R T ve R = R g ise p v = R g T v = R g M M M p M = g Ar M Ar + g N2 M N2 + g O2 M O2 + g CO2 M CO2 T

5 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 5 M = 0.25x x x x 44 M = 33 kg/kmol v = 8.34 kj/kmolk 33 kg/kmol kj kg kpa v = kj = knm kpa = kn/m 2 v = kj kg kpa knm kj 300 K 0 kpa kpa kn/m 2 v = m3 /kg Gaz karışımının yoğunluğu: ρ = = ρ =. 455 v m 3 kg/m3 /kg ÖRNEK PROBLEM (HACİM DEĞİŞTİRME İŞİ) İç çapı 250 mm olan bir silindir-piston sisteminde 000 kpa basınçta hava vardır. Silindir içerisindeki hava pistonu sabit basınçta 550 mm itmektedir. Sistemde yapılan hareketli işi bulunuz. d = 250 mm, p = 000 kpa, s = 550 mm VEYA W = p dv; dv = A ds W = p A ds = p A ds; ds = s W = p A s; A = πd2 W = 000 kpa 4 π (0,25 m)2 4 W = p πd2 W = kpa m 3 kn/m2 kpa π (0,25 m)2 4 s 0.55 m ; kpa = kn/m 2 kj knm W = kj W = p V V = A x s = π d2 s = x 0,55 m V = m W = p V = 000 kpa x m 3 W = kj ÖRNEK PROBLEM (GAZ KARIŞIMI-DURUM DEĞİŞMESİ) Bir silindir-piston sisteminde 27 0 C sıcaklıkta 0,8 kg karbonmonoksit ve argon gaz karışımı (ağırlık oranları %40 CO, %60 Ar) 3,5 m 3 hacimden 0,7 m 3 hacime kadar izoterm olarak sıkıştırılıyor (32 puan). a) Durum değişimi başında gaz basıncını, b) Durum değişimi sonunda gaz basıncını, c) Sıkıştırma işini, d) İç enerji değişimini, e) Entalpi değişimini, f) Isı alışverişini hesaplayınız. g) Durum değişmesinin pv- diyagramını, eksen parametre değerlerini de göstererek çiziniz. h) Durum değişmesini ısıl denge yönünden değerlendiriniz.

6 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 6 T = 27 = 300 K, m = 0,8 kg, V = 3,5 m 3, V 2 = 0,7 m 3, T = sabit (izoterm) g CO = 0,40, g Ar = 0,60, R CO = 0,29683 kj (Tablo), R kgk Ar = 0,2083 kj (Tablo) kgk Gaz karışımının gaz sabiti: R = g CO R CO + g Ar R Ar = 0.40 x ,60 x = R = kj/kgk a) Durum değişimi başında gaz basıncı İdeal gaz denklemi: p V = m R T p = m R T V kj 0.8 kg x kgk p = x 300 K p 3.5 m 3 = kn p m 2 = kpa b) Durum değişimi sonunda gaz basıncı p 2 = m R T V = kj 0.8 kg x kgk x 300 K 0.7 m 3 p 2 = kn Veya (T = Sabit); p V = p 2 V 2 p 2 = p V c) Sıkıştırma işi V 2 = m 2 p 2 = kpa 6,705 x 3,5 0,7 p 2 = kpa İzoterm durum değişmesi için; W 2 = p V ln ( V V 2 ) = p V ln ( p 2 p ) = R T ln ( V V 2 ) = R T ln ( p 2 p ) W 2 = 0.8 kgx kj 300 K ln ( ) W kgk = kj (Sistem üzerine iş yapıldı) d) İç enerji değişimi: U 2 = m C v (T 2 T ); T = 0 U 2 = 0 e) Entalpi değişimi: H 2 = m C v (T 2 T ); T = 0 H 2 = 0 f) Isı alışverişi:q 2 = W 2 = kj (Isı kaybı; sistem çevreye ısı verdi) g) Durum değişmesi pv- diyagramı h) Durum değişmesinde ısıl denge durumu Sistem üzerine kj iş yapılarak sistemden aynı miktarda kj ısı çekilmiş, ısıl denge sağlanmıştır. Q 2 = W 2 ÖRNEK PROBLEM (İZOTERM GENİŞLEME) 0.6 kg hava 200 kpa basınçtan 00 kpa basınca kadar sabit sıcaklıkta genişletiliyor. Havanın başlangıçtaki hacmi 0.5 m 3 tür. a) Havanın son haldeki hacmini bulunuz. b) Havanın sıcaklığını bulunuz. c) Durum değişmesi ile yapılan işi bulunuz. d) Durum değişmesi sonundaki iç enerji değişimini bulunuz. e) Durum değişmesi sonundaki ısı alışverişini bulunuz. f) Durum değişmesini ve ilgili değerleri pv- diyagramında gösteriniz.

7 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 7 m = 0.6 kg, V = 0.5 m 3, p = 200 kpa, p 2 = 00 kpa İzoterm durum değişmesi için durum denklemleri p V = m R T ve p 2 V 2 = m R T p V = p 2 V 2 a) Durum değişmesi donunda hava hacmi V 2 = V p p kpa V 2 = 0.5 m V 00 kpa 2 =. 0 m 3 b) Hava sıcaklığı p V = m R T ise; T = p V T = 200 kpa x 0.5 m kg x kj/kg Ve ikinci hal için; m R p 2 V 2 = m R T ise; T = p 2 V 2 T = 00 kpa x,0 m kg x kj/kg c) İş alışverişi W 2 = p V ln V 2 V kn ; kpa = m2 ; kj = knm T = K m R kn ; kpa = m2 ; kj = knm T = K W 2 = 200 kpa x 0,5 m m2 ln W.0 m 3 2 = kj (sistemden iş alındı) d) İç enerji değişimi U 2 = m C v (T 2 T ) İzoterm durum değişmesinde T = T 2 = T olduğundan ; U 2 = m C v (T T) U 2 = 0 e) Isı alışverişi Q 2 = mrt ln p p 2 Q 2 = 0.6 kgx0.287 kj 200 kpa x 580,72 K ln Q kgk 00 kpa 2 = kj (sisteme ısı verildi) f) İzoterm durum değişmesi için pv- diyagramı ve verilerin gösterimi ÖRNEK PROBLEM (İZOTERM SIKIŞTIRMA) 0.6 kg hava 00 kpa basınçtan 200 kpa basınca kadar sabit sıcaklıkta sıkıştırılıyor. Havanın başlangıçtaki hacmi.0 m 3 tür. a) Havanın son haldeki hacmini bulunuz. b) Havanın ilk ve son sıcaklığını bulunuz. c) Durum değişmesi ile yapılan işi bulunuz. d) Durum değişmesi sonundaki iç enerji değişimini bulunuz. e) Durum değişmesi sonundaki ısı alışverişini bulunuz. f) Durum değişmesini ve ilgili değerleri pv- diyagramında gösteriniz.

8 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 8 m = 0.6 kg, V =.0 m 3, p = 00 kpa, p 2 = 200 kpa R = kj/kgk (Tablo) İzoterm durum değişmesi için durum denklemleri p V = m R T p 2 V 2 = m R T p V = p 2 V 2 a) Durum değişmesi sonunda hava hacmi V 2 = V p p kpa V 2 =.0 m V 200 kpa 2 = 0. 5 m 3 b) Havanın ilk sıcaklığı p V = m R T ise; T = p V T = 00 kpa x.0 m kg x kj/kg Ve ikinci hal için; m R p 2 V 2 = m R T 2 ise; T 2 = p 2 V 2 T 2 = 200 kpa x 0.5 m kg x kj/kg T = T 2 = c) İş alışverişi kn ; kpa = m2 ; kj = knm T = K m R ; kpa = kn m 2 ; kj = knm T 2 = K 0,5 m2 W 2 = p V ln V 2 W V 2 = 00 kpa x.0 m 3 ln W,0 m 3 2 = kj (sistem üzerine iş yapıldı) d) İç enerji değişimi U 2 = m C v (T 2 T ) İzoterm durum değişmesinde T = T 2 T = 0 olduğundan ; U 2 = m C v (T 2 T ) U 2 = 0 e) Isı alışverişi Q 2 = mrt ln p p 2 Q 2 = 0.6 kgx0.287 kj kgk x K ln 00 kpa 200 kpa Q 2 = kj (sistemden ısı alındı) f) İzoterm durum değişmesi için pv- diyagramı ve verilerin gösterimi

9 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 9 ÖRNEK PROBLEM (İZOKOR GENİŞLEME) Basıncı 2 bar ve sıcaklığı C olan kapalı bir ortamdaki helyum gazı 4.8 bar basınca kadar izokor olarak genişletiliyor. Durum değişmesinin sürtünmesiz ve helyum gazının ideal gaz olduğu kabul ediliyor. a) Durum değişmesi sonunda helyum gazının sıcaklığı ne olur? b) Durum değişmesi sonunda işi ve ısı alışverişini hesaplayınız. c) İç enerji ve entalpi ne kadar değişmiştir? d) Helyum gazının özgül hacmini hesaplayınız. e) Durum değişmesini pv- diyagramında ölçekli olarak çiziniz. p = 2 bar, T = 457 m = 730 K, p 2 = 4.8 bar, V = V 2 = V () a) Durum değişmesi sonunda helyum gazının sıcaklığı İki durum için ideal gaz denklemi p V = mrt ; V = m R T p (2) p 2 V = mr T 2 ; V = m R T 2 p 2 (3) (), (2) ve (3) denklemlerinden; m R T = m R T 2 ise; T = T 2 p p 2 p p 2 Bu eşitlikten ikinci durumdaki sıcaklık için yazılır. p T 2 = T bar ise; T p 2 = 730 K T 2 bar 2 = 292 K b) İş ve ısı alışverişi w 2 = p (v 2 v ); v = v 2 ise; w 2 = 0 TDK: q 2 + w 2 = u 2 q 2 = u 2 Helyum için; R He = 2077 C v = R k = 2077 J/kgK.667 J kgk = 34 J/kgK (Tablo değeri), k =.667 (Tablo değeri) q 2 = C v (T 2 T ) ; q 2 = 3.4 kj ( ) K ise; q kgk 2 = 364 kj/kg c) İç enerji ve entalpi değişimi u 2 = q 2 ; w 2 = 0 ise; u 2 = 364 kj/kg k h 2 = C p (T 2 T ) ; C p = R =, J = 59 J/kgK k.667 kgk J h 2 = 5.9 ( ) K ise; h kgk 2 = 2274 kj/kg d) Helyum gazı hacmi p V = mrt ; v = R T e) pv-diyagramı = 2077 J kgk 730 K p N/m 2 ise; v =. 264 m3 /kg

10 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 0 ÖRNEK PROBLEM (İZOBAR SIKIŞTIRMA) Bir silindir içerisinde C sıcaklıkta m kg hava 5 bar sabit basınçta 0.8 litre hacimden 0.2 litre hacme kadar sıkıştırılıyor. Hava ideal gaz olarak kabul ediliyor, sıkıştırma sürtünmesiz gerçekleşiyor. a) Durum değişmesini ifade eden pv- diyagramını çiziniz. b) Son sıcaklığı hesaplayınız. c) Hava kütlesini ve yoğunluğunu ve özgül hacmini hesaplayınız. d) Hacim değiştirme işini hesaplayınız. e) İç enerji ve entalpi değişimini hesaplayınız. f) Isı alışverişini hesaplayınız. g) pv diyagramını çiziniz ve parametrik değerlerini gösteriniz. Veriler: t = 927, p = 5 bar, V = 0.8 l, V 2 = 0.2 l a) pv- diyagramı b) Durum değişmesi sonundaki sıcaklık İlgili bağıntılar: p = p 2 = p () p V = m R T (2) p V 2 = m R T 2 (3) Bu bağıntılardan aşağıdaki ilişki yazılır. V = T V 2 T 2 Bu bağıntıdan son sıcaklık için gerekli eşitlik yazılır. T 2 = T V 2 V Parametrelerin birim dönüşümleri yapılır: T = t ( ) T = T = 200 K l = 0 3 m 3 V = 0.2 l x x 0 3 m 3 l V = 0.2 x 0 3 m 3

11 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 V 2 = 0.8 [l] x x 0 3 [m 3 ] [l] V = 0.8 x 0 3 [m 3 ] T 2 = 200 [ K] 0.2 x 0 3 [m 3 ] 0.8 x 0 3 [m 3 ] T 2 = 300 K t 2 = T t 2 = 27 c) Hava kütlesi, yoğunluğu ve özgül hacmi İdeal gaz denkleminden yararlanılarak bulunabilir. Başlangıç hali için p V = m R T yazılarak bu bağıntıdan kütle eşitliği elde edilir. m = p V R T Birim dönüşümü: J = Nm Hava kütlesi: m = 5 x 05 [N/m 2 ] x 0.8 x 0 3 [m 3 ] 287 [J/kg K] x 200 [ K] m = m 3 m = x 0 3 m 3 Havanın yoğunluğu: ρ = m V Başlangıçta: ρ = m V ρ = x 0 3 [kg] 0.8 x 0 3 [m 3 ] ρ = kg/m 3 Son durumda: ρ 2 = m V 2 ρ 2 = x 0 3 [kg] 0.2 x 0 3 [m 3 ] ρ 2 = kg/m 3 Hava özgül hacmi v = V m Başlangıçta özgül hacim: v = V m

12 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK x 0 3 [m 3 ] v = x 0 3 [kg] v = m 3 /kg Son halde özgül hacim: v 2 = V 2 m 0.2 x 0 3 [m 3 ] v 2 = x 0 3 [kg] v = m 3 /kg d) Hacim değiştirme işi W 2 = p dv p = sabit olduğundan; W 2 = p (V 2 V ) W 2 = 5 x 0 5 [N/m 2 ] (0.2 x x 0 3 ) [m 3 ] W 2 = 900 J (Sisteme iş yapıldı) e) İç enerji değişimi-entalpi değişimi U 2 = mc v (T 2 T ) R C v = k = C v = 77.5 [J/kg K] U 2 = x 0 3 [kg] x 77.5 [J/kg K] x ( ) [ K] U 2 = J u = U 2 m [J] u 2 = x 0 3 [kg] u 2 = J/kg u 2 = kj/kg H 2 = mc p (T 2 T ) k C p = k R C.4 p = [J/kg K] C p = J/Kg K H 2 = x 0 3 [kg] x [J/kg K] x( ) K H 2 = J h 2 = H 2 m [J] h 2 = x 0 3 [kg] h 2 = J/kg h 2 = kj/kg f) Isı alış verişi Q 2 + W 2 = U 2 Q 2 = U 2 W 2 Q 2 = [J] (900 [J]) Q 2 = J g) Parametreleri de gösteren pv- diyagramı

13 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 3 ÖRNEK PROBLEM (İZOBAR GENİŞLEME) Bir silindir içerisinde 27 0 C sıcaklıkta m kg hava 5 bar sabit basınçta 0.2 litre hacimden 0.8 litre hacme kadar genişletiliyor. Hava ideal gaz olarak kabul ediliyor, sıkıştırma sürtünmesiz gerçekleşiyor. a) Durum değişmesini ifade eden pv- diyagramını çiziniz. b) Son sıcaklığı hesaplayınız. c) Hava kütlesini hesaplayınız. d) Havanın yoğunluğunu (özgül kütle) hesaplayınız. e) Havanın özgül hacmini hesaplayınız. f) Hacim değiştirme işini hesaplayınız. g) İç enerji değişimini hesaplayınız. h) Entalpi değişimini hesaplayınız. i) Isı alışverişini hesaplayınız. j) pv diyagramını çiziniz ve parametrik değerlerini gösteriniz. t = 27, p = 5 bar, V = 0.2 l, V 2 = 0.8 l a) pv- diyagramı b) Durum değişmesi sonundaki sıcaklık İlgili bağıntılar: p = p 2 () p V = m R T (2) p 2 V = m R T 2 (3) Bu bağıntılardan aşağıdaki ilişki yazılır.

14 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 4 V V 2 = T T 2 Bu bağıntıdan son sıcaklık için gerekli eşitlik yazılır. T 2 = T V 2 V Parametrelerin birim dönüşümleri yapılır: T = t ( ) T = T = 300 K l = 0 3 m 3 V = 0.2 l x x 0 3 m 3 l V = 0.2 x 0 3 m 3 V 2 = 0.8 [l] x x 0 3 [m 3 ] [l] V = 0.8 x 0 3 [m 3 ] T 2 = 300 [ K] 0.8 x 0 3 [m 3 ] 0.2 x 0 3 [m 3 ] T 2 = 200 K t 2 = T t 2 = 927 c) Hava kütlesi İdeal gaz denkleminden yararlanılarak bulunabilir. Başlangıç hali için p V = m R T yazılarak bu bağıntıdan kütle eşitliği elde edilir. m = p V R T Birim dönüşümü: J = Nm m = 5 x 05 [N/m 2 ] x 0.2 x 0 3 [m 3 ] 287 [J/kg K] x 300 [ K] m = m 3 m = x 0 3 m 3 d) Havanın yoğunluğu (özgül kütle) ρ = m V Başlangıçta: ρ = m V ρ = x 0 3 [kg] 0.2 x 0 3 [m 3 ] ρ = kg/m 3 Son durumda:

15 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 5 ρ = m V 2 ρ = x 0 3 [kg] 0.8 x 0 3 [m 3 ] ρ = kg/m 3 e) Özgül hacim v = V m Başlangıçta özgül hacim: v = V m 0.2 x 0 3 [m 3 ] v = x 0 3 [kg] v = m 3 /kg Son halde özgül hacim: v = V 2 m 0.8 x 0 3 [m 3 ] v = x 0 3 [kg] v = m 3 /kg f) Hacim değiştirme işi W 2 = p dv p = sabit olduğundan; W 2 = p (V 2 V ) W 2 = 5 x 0 5 [N/m 2 ] (0.8 x x 0 3 ) [m 3 ] W 2 = 900 J (Sistem tarafından iş yapıldı) g) İç enerji değişimi U 2 = mc v (T 2 T ) R C v = k = C v = 77.5 [J/kg K] U 2 = x 0 3 [kg] x 77.5 [J/kg K] x ( ) [ K] U 2 = J h 2 = U 2 m [J] h 2 = x 0 3 [kg] h 2 = J/kg h 2 = kj/kg h) Entalpi değişimi H 2 = mc p (T 2 T ) k C p = k R C.4 p = [J/kg K] C p = J/Kg K H 2 = x 0 3 [kg] x [J/kg K] x( ) K

16 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 6 H 2 = J h 2 = H 2 m [J] h 2 = x 0 3 [kg] h 2 = J/kg h 2 = kj/kg i) Isı alış verişi Q 2 + W 2 = U 2 Q 2 = U 2 W 2 Q 2 = [J] ( 900 [J]) Q 2 = J j) Parametreleri de gösteren pv- diyagramı ÖRNEK PROBLEM (NEMLİ HAVA) Sıcaklığı 25 0 C olan nemli havanın basıncı 760 mmhg ve bağıl nemi 0,70 tir. a) m 3 nemli hava içindeki kuru hava ve su buharı miktarını hesaplayınız. b) Özgül nemi, nemli havanın özgül kütlesini ve entalpisini hesaplayınız. R h = kpm/kgk, R b = kpm/kgk t = 25 için p bd = 3.67 mmhg (Tablo) a) Kuru hava ve su buharı miktarı p b = φ p bd = 0.70 x 3.67 mmhg = mmhg 735,5 mmhg = 0 4 kp/m 2 p = 760 mmhg 0 4 kp/m mmhg = 0333 kp/m2 kp 3.6 m p b = mmhg 2 = 302 kp/m2 mmhg p h = p p b = = 003 kp/m 2 Hava için ideal gaz denkleminden kuru hava miktarı m h = p hv = 003 kp m 2 m3 R h T kpm kgk 298 K =.5 kgh Su buharı hava içerisinde çok ince zerrecikler halinde düşük basınçlarda buhar ve ideal gaz olarak kabul edilebilir. İdeal gaz denkleminden su buharı miktarı

17 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 7 m b = m bv x = m b kp = 302 m2 m3 R b T kpm kgk b) Özgül nem m h = kgb.5 kgh 298 K = kgb = 0.09 kgb/kgh Nemli havanın kütlesi m = m h + m b = =.75 kg nh Nemli havanın özgül kütlesi ρ = m,75 kg = =.75 kg/m 3 V m 3 Nemli havanın entalpisi h +x = C ph t + x(c pb t + r 0 ) h +x = 0.24 kcal kcal (0.46 kg kg h +x = kj/kg H = mh +x =.75 kg x kcal kg kcal ) = kcal/kg kg = kcal ÖRNEK PROBLEM (NEMLİ HAVA) Bir kapta bulunan nemli havanın özgül nemi 0.02 kgb/kgh, nemli hava içindeki kuru hava kütlesi 2.4 kg, nemli havanın basıncı 0 kpa ve sıcaklığı 30 0 C dir. a) Nemli hava içindeki su buharı kütlesini ve nemli hava kütlesini bulunuz. b) Nemli havanın özgül kütlesini bulunuz. x = 0.02 kgb kgh, m h = 2.4 kg, p = 0 kpa, T = 30 = 303 K R h = kj, R KgK b = kj (Tablo) kgk a) Nemli hava içindeki su buharı kütlesi ve nemli hava kütlesi x = m b m m b = x m h = 0.02 kgb 2.4 kg m h kgh b = kg m = m h + m b = 2.4 kg kg m = kg b) Nemli havanın özgül kütlesini bulunuz. ρ = +x p R h +xr b 0 kpa kj kj , K kgk kgk T ρ = ρ =. 5 kg/m3 ÖRNEK PROBLEM (ÇOK KATLI DÜZLEM LEVHADA ISI TRANSFERİ) Şekilde gösterilen birleşik katlı düzlem duvardan imal edilmiş bir salonun iç ortam sıcaklığı 20 0 C, dış ortam sıcaklığı -9 0 C dir. İç yüzey ısı taşınım katsayısı 8 [W/m 2 K], dış yüzey ısı taşınım katsayısı 23 [W/m 2 K] dir. Odanın toplam duvar alanı 252 m 2, k = 0.78 [W/mK], k 2 = 0.04 [W/mK], k 3 = 0.87 [W/mK dir. a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını ve toplam ısıl direnç katsayısını bulunuz. b) Odanın duvarından geçen ısı miktarını bulunuz. c) T, T 2, T 3 ve T 4 sıcaklıklarını bulunuz.

18 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 8 a) Toplam ısı geçiş katsayısı K = K = + l h i k + l 2 k2 + l 3 k3 + h d K = W/m 2 K R = = ; R = K m2 K/W R = = ; R = K/W KA b) Isı geçiş miktarı q = K (T i T d ); q = W x (20 ( 9)) ; q = m 2 W/m2 K Q = q A; Q = W m m2 ; Q = 4083 W c) Duvar yüzeyi sıcaklıkları q = q it = q = q 2 = q dt = W/m 2 q it = h i (T i T ) ise; T = T i q it = ; T h i 8 = q = k (T l T 2 ); T 2 = T q l = ; T k = q 2 = k 2 l 2 (T 2 T 3 ); T 3 = T 2 q 2 l 2 k 2 q 3 = k 3 l 3 (T 3 T 4 ); T 4 = T 3 q 3 l 3 k 3 = ; T 0,04 3 = = ; T = ÖRNEK PROBLEM (ÇOK KATLI DÜZLEM LEVHADA ISI TRANSFERİ) Şekilde gösterilen birleşik katlı düzlem duvardan imal edilmiş bir odanın iç ortam sıcaklığı 22 0 C, dış ortam sıcaklığı -9 0 C dir. İç yüzey ısı taşınım katsayısı 8 [W/m 2 K], dış yüzey ısı taşınım katsayısı için h d = 8,3 v [W/m 2 K] olup, dış yüzeyde hava hızı 3,2 m/s dir. Odanın toplam duvar alanı 52 m 2, k = 0.74 [W/mK], k 2 = 0.04 [W/mK], k 3 = 0.87 [W/mK] dir. a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını ve toplam ısıl direnç katsayısını bulunuz. b) Odanın duvarından geçen ısı miktarını bulunuz. c) T, T 2, T 3 ve T 4 sıcaklıklarını bulunuz. T = 22, T d = 9, h i = 8 W m 2 K, h d = 8.3 x 3.2 = W m 2 K k = 0.74 W mk, k 2 = 0.04 W mk, k 3 = 0.87 W/mK L = 2 cm = 0.2 m, L 2 = 5 cm = 0.05 m, L 3 = 8 cm = 0.08 m a) Toplam ısı geçiş katsayısı K = h i + L k + L 2 k2 + L 3 k3 + h d K = Toplam ısıl direnç R top = = KA 0.60 W m 2 x 52 m2 K R top = K/W Diğer biçimde; R top = K = 0.60 R top =. 667 m 2 K/W K = W/m 2 K

19 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 9 b) Duvardan toplam ısı transferi Q = K A (T i T d ) Q = 0.60 W x 52 m 2 K m2 x (22 ( 9)) Q = W c) T, T 2, T 3 ve T 4 sıcaklıklarını TDK gereğince; Q it = Q = Q 2 = Q 3 = Q dt = Q = W Q it = h i A (T i T ) T = T i Q 967,2 = 22 T h i A 8 x 52 = Q = k A (T L T 2 ) T 2 = T Q L x 0.2 = T k A 0.74 x 52 2 = Q 2 = k 2 A (T L 2 T 3 ) T 3 = T 2 Q 2 L x 0.05 = T 2 k 2 A 0.04 x 52 3 = Q 3 = k 3 A (T L 3 T 4 ) T 4 = T 3 Q 3L x 0.08 = 6.59 T 3 k 3 A 0.87 x 52 4 = ÖRNEK PROBLEM (ÇOK KATLI DÜZELM DUVARDA ISI TRANSFERİ) Şekilde gösterilen 58 m 2 alana sahip birleşik düzlem duvardan yapılmış bir kurutma fırınının iç ortam sıcaklığı 80 0 C, dış ortam sıcaklığı 6 0 C dir. İç yüzey ile iç ortam arasında ısı taşınım katsayısı h i = 25 W/m 2 K ve dış yüzey ile dış ortam arasında ısı taşınım katsayısı h d = 23 W/m 2 K dir. Diğer veriler aşağıdaki gibidir. k = 0.60 W/mK k 2 = 0.05 W/mK k 3 = 0.80 W/mK L = 20 cm L 2 = 5 cm L 3 = 20 cm a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını ve ısıl direnç katsayısını hesaplayınız. b) Fırının toplam ısı kaybını bulunuz. c) T ve T 2 sıcaklıklarını hesaplayınız. d) Bir kurutma peryodu boyunca 20 saat çalışacak fırının harcayacağı enerji miktarını bulunuz. a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısı K = + L i + h i k i h d K = + L + L 2 + L 3 + h i k k 2 k 3 h d K = K = W/m 2 K Isıl direnç katsayısı: R = KA R = 0.60 [W/m 2 K]x 58 (m 2 ) R = K/W

20 TEKNİK FİZİK ÖRNEK PROBLEMLER-EK2 20 Veya sabit alan için: R = K R = 0.60 [W/m 2 K] R =. 67 m 2 K/W b) Toplam ısı kaybı Q = K A (T a T a2 ) Q = 0.60 [W/m 2 K] x 58 [m 2 ] x (80 ( 6)) Q = W kw = 000 W Q = kw c) T ve T 2 sıcaklıkları T sıcaklığı: Q ti = h A (T a T ) Q ti h A = T a T T = T a Q t h i A Q = Q ti Q T = T a h i A [W] T = 80 [ ] 25 [W/m 2 C] x 58 [m 2 ] T = T 2 sıcaklığı: Q = k A (T L T 2 ) Q L k A = T T 2 T 2 = T Q L k A Q = Q ; T 2 = T Q L k A [W] x 0.20 [m] T 2 = [ ] 0.60 [W/m ] x 58 [m 2 ] T 2 = d) Fırın elektrik enerjisi ile ısıtılmakta ve elektrik enerjisi birim fiyatı 0.40 TL/kWh ise, verimi ihmal ederek; bir kurutma peryodu boyunca 20 saat çalışacak fırının ısı kaybını karşılayacak enerji miktarını ve maliyetini bulunuz. Harcanacak enerji miktarı: E = Q t E = 8.53 [kw] x 20 [h] E = kwh Enerji maliyeti: EM = EBF x E; EM = 0.40 [TL/kWh] x [kwh]; E = 39 TL