TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

Transkript

1 EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak hazırlanmıştır.

2 SKALER VE VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER 2 Değeri bir koordinat sistemine bağlı olmayan büyüklüklere skaler büyüklükler denir. Değeri bir büyüklük ve yön ile birlikte ifade edilen fiziksel büyüklükler ise vektörel büyüklüklerdir.

3 VEKTÖR İŞLEMLERİ 3 SKALER ÇARPIM (İÇ ÇARPIM) A ve B gibi iki vektörün skaler çarpımı, A ve B nin mutlak değerleri ile, iki vektör arasındaki en küçük açının cosinüsünün çarpımıdır.

4 VEKTÖR İŞLEMLERİ VEKTÖREL ÇARPIM (DIŞ ÇARPIM) A ve B gibi iki vektörün vektörel çarpımı AxB şeklinde gösterilir. Bu çarpım yine bir vektör olup; mutlak değeri, A ve B nin mutlak değerleri ile iki vektör arasındaki açının sinüsüyle çarpımına, yönü ise A ve B vektörlerinin içinde bulunduğu düzleme dik olacak şekildedir. 4

5 KOORDİNAT SİSTEMLERİ 5 Genelde fiziksel büyüklükler, uzay ve zamanın fonksiyonu olarak değişirler. ğ ş Bu değişimlerin ğ ş ifade edilebilmesi için; uzaydaki noktaların uygun şekilde tanımlanması gerekir. Bu da koordinat sistemi kullanılmasının gerektiği anlamına gelir. Bir nokta ya da vektör; ortogonal ya da ortogonal olmayan bir koordinat sisteminde temsil edilebilir. Ortogonal sistemde koordinatlar birbirine diktir. Ortogonal olmayan sistemlerle çalışmak zordur ve manası da yoktur. Ortogonal koordinat sistemlerine örnek olarak kartezyen (dikdörtgen); dairesel silindirik, küresel, eliptik silindirik, parabolik silindirik, ik konik, elipsoidal, id l vs sistemler verilebilir. Uygun koordinat sistemi seçimi işimizi kolaylaştırır. l

6 KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ 6

7 KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ 7

8 SİLİNDİRİK KOORDİNAT SİSTEMİ 8

9 SİLİNDİRİK KOORDİNAT SİSTEMİ 9

10 KÜRESEL KOORDİNAT SİSTEMİ 10

11 KÜRESEL KOORDİNAT SİSTEMİ 11

12 SABİT KOORDİNAT YÜZEYLERİ 12 Uzaydaki bir noktayı temsil etmede; sonsuz geniş, birbirine dik, sabit koordinatlı yüzeylerden yararlanılabilir.

13 TEMEL BİRİMLER Sembol Anlamı SI Birimi E Elektrik Alan volt / metre H Manyetik Alan ampere / metre D Elektrik yer değiştirme alanı veya elektrik akı yoğunluğu coulomb / metrekare 13 B Manyetik akı yoğunluğu; manyetik indüksiyon veya manyetik alan tesla; weber / metrekare ρ Serbest elektrik yük yoğunluğu, coulomb / metreküp J Serbest akım yoğunluğu, ğ ğ kutuplanma ve manyetizasyon y içermez ampere / metrekare da Sonsuz küçük A yüzeyinin diferansiyel vektör elemanı S yüzeyinin küçük yöne ve boya sahip yüzey normali metrekare dv S yüzeyini kapatan diferansiyel V hacmi metreküp dl S yüzeyini çevreleyen C kontürünün teğetsel diferansiyel vektör elemanı metre. x Gradient (Del) operatörü Diverjans operatörü 1 / metre Rotasyonel operatorü 1 / metre

14 GRADIENT 14

15 (DEL) OPERATÖRÜ Vektör diferansiyel operatörü ya da gradyan operatörü olarak bilinir. Kendisi bir vektör olmamasına rağmen bir skaler fonksiyon üzerinde işletilirse vektör ortaya çıkar. Kartezyen Koordinat: 15 Silindirik Koordinat: Küresel Koordinat:

16 BİR SKALERİN GRADYANI Bir skaler alanın gradyanı artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir. Kartezyen Koordinat: 16 Silindirik Koordinat: Küresel Koordinat:

17 DİVERJANS Diverjans, hacim sıfıra giderken, 'in birim hacime düşen akı miktarı olarak tanımlanabilir. Kartezyen Koordinat: 17 Silindirik Koordinat: Küresel Koordinat:

18 ROTASYONEL (CURL) Kartezyen Koordinat: Silindirik Koordinat: 18 ile gösterilen bir vektör alanının rotasyoneli, del operatörü ile nin vektörel çarpımına eşittir. Küresel Koordinat:

19 LAPLASYEN 19 Laplasyen, skaler bir alanınıngradyanı alınarak elde edilen vektörün diverjansıdır. Kartezyen Koordinat: ayrıca; Silindirik Koordinat: Küresel Koordinat:

20 FARKLI VEKTÖR ALANLARI 20

21 ELEKTRİK & MANYETİK ALANLAR 21 Durgun ve hareket eden yükler, durmakta yada hareket eden diğer yükler üzerinde bir kuvvet uygular. Bu kuvvet alanlarına elektrik alan ve magnetik alan denir. Yükler hareketsiz olduğunda ortaya çıkan alan statik elektrik alan olarak adlandırılır. Sabit hızlı yüklerin hareket ederken oluşturdukları alan ise statik magnetik alan olarak bilinir. İvmelenmiş yükler ise elektrik ve magnetik alanın zamanla değiştiği elektromagnetik alanları oluşturur.

22 MAXWELL DENKLEMLERİ 22 Yasa Adı Diferansiyel form Integral form Gauss Yasası: Herhangi bir kapalı yüzeydeki elektrik alanın akısı o yüzeyin içindeki toplam yükle doğru orantılıdır. Manyetizma için Gauss Yasası (manyetik alanın kaynağığ yoktur): Herhangi bir kapalı yüzeydeki manyetik alanın akısı sıfırdır. Faraday' ın indüksiyon yasası: Herhangi bir kapalı eğri üzerinde elektrik alanın sirkülasyonu, eğrinin çevrelediği yüzey üzerindeki manyetik akının negatifinin zamanla değişimine eşittir. Ampère Yasası (Maxwell'in eklemesiyle): Bu denklemin anlamı manyetik alanın vektörel kaynağının yük akışı ve elektrik alanın zamanla değişimi olduğudur

23 ELEKTRİK TEMEL BAĞINTILAR 23

24 ELEKTRİK TEMEL BAĞINTILAR 24

25 ELEKTRİK TEMEL BAĞINTILAR 25

26 ELEKTRİK TEMEL BAĞINTILAR 26

27 ELEKTRİK ALANI 27

28 ELEKTRİK ALANI 28

29 ELEKTRİK ALANI 29

30 ELEKTRİK ALANI 30

31 ELEKTRİK ALANI 31

32 ELEKTRİK ALANI 32

33 ELEKTRİK ALANI 33

34 ELEKTRİK ALANI 34