TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Bölüm-4 MALZEMELERDE ÇEKME-BASMA - KESME GERİLMELERİ VE YOUNG MODÜLÜ Malzemelerde Zorlanma ve Gerilme Şekilleri

Transkript

1 Bölüm-4 MALZEMELERDE ÇEKME-BASMA - KESME GERİLMELERİ VE YOUNG MODÜLÜ 4.1. Malzemelerde Zorlanma ve Gerilme Şekilleri Malzemeler genel olarak 3 çeşit zorlanmaya maruzdurlar. Bunlar çekme, basma ve kesme zorlanmalarıdır. Bunların bir ileri aşaması eğilme ve burulma zorlanmalarıdır. Uygulanan kuvvet neticesinde malzemelerin deforme olmadan, kopmadan, kırılmadan vazifelerini görmesi, yani dayanıklılık göstermesi esastır. Yukarıdaki zorlanma veya gerilmeler bazen tek başına olacağı gibi bazen ikisi birden olabilir. Yani bir malzeme aynı anda eğilme ve burulma zorlanmasına veya basma-kesme zorlanmasına maruz kalabilir. Zorlanma (Birim uzama) neticesinde malzemenin birim alanına etkileyen kuvvete gerilme denir. σ ve τ ile gösterilmekte olup, birimleri MPa dır. Gerilme; çekme, basma veya kesme gerilmesi şeklinde tanımlanır. Zorlanma ise malzemenin elastik bölgesindeki uzama miktarının malzemenin ilk boyutuna oranıdır. Şekil 4.1 de çekme gerilmesine maruz malzemeler, şekil 4. de basma gerilmesine maruz malzemeler, şekil 4.3 de ise kesme gerilmesine maruz malzemeler görülmektedir. Malzemelerde meydana gelen gerilme, uygulanan kuvvetin yönüne bağlıdır. Eksenel doğrultuda uygulanan kuvvetler çeki veya bası gerilmelerine, eksene dik veya açılı doğrultuda uygulanan kuvvetler ise kesme gerilmesine neden olur. Malzemelerin dışardan uygulanacak zorlanmalara dayanımları, üretim sırasında yapılan deneyler ile belirlenir. 14

2 Şekil 4.1. Çekme Gerilmesine Maruz Malzemeler Şekil 4.. Basma Gerilmesine Maruz Malzemeler 15

3 Şekil 4.3. Kesme Gerilmesine Maruz Malzemeler Malzemede meydana gelecek gerilmenin önceden belirlenen elastik sınır dayanım değerini aşmaması esastır. Malzemeye uygulanan kuvvetin değeri elastik sınırı aştığı taktirde malzemede plastik şekil değişimi olacaktır. Malzemede plastik şekil değişimi istenmez. Bu noktadan sonra malzeme vazifesini emniyetli şekilde yapamaz. 4.. Çekme Gerilmesi Cismin normal ekseni doğrultusunda dışa doğru uygulanan kuvvetin meydana getirdiği gerilme tipidir. Şekil 4.4 de çekme gerilmesine maruz bir halat görülmektedir. 16

4 Şekil 4.4. Çekme Gerilmesine Maruz Bir Halat Çekme gerilmesi σ ile gösterilir. Şekil 4.4. deki halatın birim alanına gelen kuvvet miktarıdır. Birimi N/mm veya MPa dır. (N) A(mm ) A = πd 4 (Dairesel kesitli malzemeler için) Soru 4.1: Şekil 4.4 de görülen halata etki eden kuvvet 5000 N, ipin kesit alanı ise 100 mm olduğuna göre ipte meydana gelen çekme gerilmesini (MPa) hesaplayınız? A 5000 (N) 100 (mm ) 50 N/mm (MPa) Halatın dayanımı 50 MPa dan fazla olduğu taktirde bu yükü taşıyabilir. Aksi taktirde halatın kesit alanı büyütülmeli veya daha dayanıklı halat kullanılmalıdır. 17

5 4.3. Basma Gerilmesi Cismin normal ekseni doğrultusunda içe doğru uygulanan kuvvetin meydana getirdiği gerilme tipidir. Şekil 4.5 de basma gerilmesine maruz bir çubuk görülmektedir. Şekil 4.5. Basma Gerilmesine Maruz Bir Çubuk Soru 4.. Şekil 4.5 de görülen çubuğa uygulanan bası kuvveti 10 kn, çubuğun kesit alanı ise 150 mm dir. Çubukta meydana gelen basma gerilmesini hesaplayınız? A 1000 (N) N 66,7 veya (MPa) 150 (mm ) mm 18

6 4.4. Kesme Gerilmesi Cismin normal eksenine dik açıda etkiyen kuvvetin meydana getirdiği gerilmeye kesme gerilmesi denir, τ ile gösterilir. Büyüklüğü N/mm veya MPa ile ifade edilir. Kesme gerilmesinde dikkate alınacak alan, kesici aletin temas ettiği yüzey alanıdır. Şekil 4.6 da kesme gerilmesine maruz bir cıvata görülmektedir. Şekil 4.6. Kesme Gerilmesine Maruz Bir Cıvata Soru 4.3: Şekil 4.6 da görülen cıvatanın kesme dayanımı 100 MPa dır. Cıvatanın kesilmeye zorlanan alanı 150 mm olduğuna göre cıvatanın en fazla taşıyacağı kesme kuvvetleri (kn) hesaplayınız? τ = A N = τ.a = (mm ) mm = (N) = 15 kn 19

7 Soru 4.4. Bir pres tezgahında, pirinç bir tabaka üzerinde 0 mm çapında, 3 mm kalınlığında parçalar kesilmektedir. Pirinç malzemenin kesme dayanımı 180 (N/mm ) veya (MPa)olduğuna göre; a) Pirinç malzemeyi kesmek için gerekli en düşük kuvveti (kn), b) Kesme aparatının 18 mm çapındaki kısmında meydana gelecek basma gerilimini (MPa) bulunuz? Şekil 4.7. Bir Zımba İle Pirinç Tabakadan Parçalar Kesilmesi a) Kesilecek Alan = Deliğin çevresi x Tabakanın kalınlığı A = π D L A= π A = mm = τ.a Uygulanan Kuvvet = Gerilme x Kesid Alanı = 180 (N/mm ) x 188.5(mm ) = N = 34 kn 0

8 b) A A= πd 4 A = π18 4 A = 54.5mm σ= σ= N/mm A 54(mm ) Soru 4.5. Şekilde görülen pim bir kaldırma aletinin parçasını teşkil etmektedir. Pimin ucuna uygulanan kuvvetin değeri 0 kn olduğuna göre: Pimin her kademesinde meydana gelecek çekme gerilmelerini bulunuz? Şekil 4.8. Bir Yükü Kaldıran Kademeli Pim 15 mm lik kısımda meydana gelen gerilme A = π15 4 A = mm A (N) σ= N/mm 176.7(mm ) 1

9 5 mm lik kısımda meydana gelen gerilme A = π5 4 A = mm 0.000(N) 490.9(mm ) (N) 490.9(mm ) MPa Soru 4.6. Şekilde görülen resimde, iki saç plaka bir perçinle birbirine bağlanmaktadır. Perçine gelecek en fazla yük 10 kn olup, kesme geriliminin 45 MPa yı aşmaması istenmektedir. Buna göre kullanılacak perçinin çapı en az ne kadar olmalıdır? Şekil 4.9. İki Plakayı Birbirine Bağlayan Perçin Perçinin kesid alanı daireseldir. τ = D A A = :, = π πd A = (Dairenin Alanı) 4 3 [ N] [ N / m ] 3 A = τ A = 0.10 m A = mm D = 8.9 mm D = 16.8 mm

10 4.5. Birim Uzama veya Yüzde Uzama (Zorlanma) Cisme elastik bölgesi içinde uygulanan kuvvet neticesinde boyunda bir miktar uzama (ΔL) olur. Bu uzamanın malzemenin ilk boyutuna (L) oranına, birim uzama denir. Bunun yüzdesi alınırsa buna yüzde uzama denir. Birim uzama basma zorlanmasında birim kısalma olur. Birim uzama veya kısalma birimsiz olup, ε ile gösterilir. Birim uzama = Uzama miktar İlk boy ΔL ε = L o Lo ΔL Lo = 100 mm ΔL = 1 mm Şekil Bir Malzemenin Birim Uzaması Şekil 4.10 da görülen malzemenin ilk boyu 100 mm, elastik bölgesinde uzama miktarı ise 1 mm dir. Buna göre malzemenin birim uzaması ve yüzde uzamasını hesaplayınız? Birim uzama ΔL ε = L o 1 ε = ε = = 0, Yüzde uzama ΔL 1 % ε =.100 % ε =.100 = %1 100 L o 3

11 4.6. Malzemelerin Elastise ve Young Modülleri Bir malzemenin gerilme-birim uzama grafiğinde, elastik bölgesi içinde gerilme ile birim uzaması arasında doğru bir orantı vardır. Malzemenin gerilme-birim uzama grafiği arasındaki σ nın ε na oranı sabit olup, malzemenin elastise veya young modülü olarak isimlendirilir. Elastise modülü E ile gösterilir. Büyüklüğü ise GPa ile ifade edilir. Şekil Bir Elastik Malzemenin σ-ε Grafiği σ Elastik sınır Elastik bölge θ Elastise Modülü = Gerilme Birim Uzama E = ε σ Tablo 4.1. Bazı Malzemelere Ait Elastise Modülü Değerleri (GPa) ve Elastik Sınır Değerleri (MPa) Malzeme Elastise Modülü(GPa) Elastik Sınır (MPa) Yumuşak Çelik Alüminyum Bakır Pirinç Çelik Malzemelerin elastise modülleri; dayanımlarının, katılıklarının bir ölçüsü olarak kabul edilmektedir. 4

12 Soru 4.7. Düşük karbonlu bir çelik çekme deneyine tabi tutulmaktadır. Deney sonucunda elastik bölge içinde malzemede 00 MPa lık gerilmeye karşılık malzemede 0,001 lık birim uzama meydana geldiğine göre malzemenin elastise veya young modülünü hesaplayınız? E = ε σ E = 00(MPa) 0,001 E= MPa = 00 GPa Soru 4.8. Elastise modülü 70 GPa olan bir alüminyum çubuğun kesit alanı 100 mm olup, uygulanan bası kuvveti ise 10 kn dur. Alüminyum çubukta meydana gelen gerilmeyi (MPa) ve birim uzamayı hesaplayınız? E = ε σ A (N) σ= 100 N/mm (MPa) 100(mm ) σ ε = E 100(MPa) ε = σ= 0, (MPa) Soru 4.9. Elastise modülü 80 GPa olan bir malzemeye uygulanan çekme kuvveti 0 kn, malzemenin kesit alanı ise 500 mm dir. Bu malzemede elastik bölgesi içinde meydana gelecek basma gerilmesini (MPa) ve birim uzamasını hesaplayınız? A σ ε = E (N) σ= 40 (MPa) 500(mm ) 40(N / mm ) ε = ε= (N / mm )) 5

13 4.7. Malzemelerin Çekme-Basma Gerilmelerinin Deneyle Tayini Üretilen tüm malzemeler piyasaya arz edilmeden önce dayanımlarını tespit için çeşitli deneylerden geçirilirler. Bu deneylere göre oluşturulan kataloglarda malzemelerin dayanımları gösterilir. Şekil 4.1 (a) basit bir deney cihazı (b) de ise gelişmiş dayanım tespit cihazları görülmektedir. Gelişmiş cihazlarda malzemenin σ-ε grafiği bilgisayar tarafından doğrudan çizilmekte ve değerleri de tablo halinde verilmektedir. Şekil 4.1 (a) Basit Dayanım Test Cihazı (b) Gelişmiş Dayanım Test Cihazı Şekil 4.13 de ise deneye maruz parçaların şekilleri görülmektedir. Bu parçaların boyları ile kesid alanları orantılı şekilde olmak koşulu ile çeşitli ebatlarda yapılmaktadır. Kesitleri dairesel veya dikdörtgen olabilmektedir. Malzemenin -ΔL grafiğinden σ-ε grafiğine geçişte tüm değerleri malzemenin kesit alanına (Ao), ΔL değerleri ise malzemenin ilk boyuna (Lo) bölünmektedir. Sonuçta grafikte değişiklik olmamakta sadece değerler değişmektedir. Deney sonunda malzemenin elastik sınır değerindeki gerilmesi, orantı sınırı gerilmesi, en yüksek dayanım, kopma gerilmeleri ve elastise modülü değerleri belirlenmektedir. 6

14 Şekil 4.13 Standart Çekme Deneyi Çubukları Şekil (a) Dökme Demir ve (b) Sade Karbonlu Çelik Grafikleri Sadece elastik bölgesi olan malzemelere kırılgan, elastik bölge ile birlikte plastik bölgesi olan malzemelere ise sünek malzeme denilmektedir. Dökme demir, paslanmaz çelik, cam gibi malzemeler kırılgan, düşük karbonlu çelik, bakır ve alüminyum gibi malzemeler ise sünek malzeme gurubuna girerler. 7

15 4.8. Bölüm-4 (Çekme-Basma ve Kesme Gerilmesi) Soruları 1. Kesid alanı 50 mm olan bir çubukta 0 kn luk çekme kuvveti uygulanmaktadır. Çubukta meydana gelen çekme gerilmesini hesaplayınız?. Çapı 100 mm olan bir çelik halat ucuna 100 kn yük asılmıştır. Çelik halatın malzemesinin elastik gerilme sınırı 150 MPa olduğuna göre halat deforme olmadan bu yükü taşıyabilir mi? 3. 5 mm çapındaki bir cıvatanın elastik bölgesi içinde taşıyabileceği en yüksek gerilme değeri 100 MPa dır. Cıvatanın taşıyacağı en çekme fazla yükü (kn) hesaplayınız? 4. Kesilmeye zorlanan bir perçinin çapı 10 mm olup, perçin malzemesinin kesme dayanımı 40 MPa dır. Perçinin kesilmeden taşıyacağı yükü (kn) hesaplayınız? 5. Bir zımba ile 5 mm kalınlığındaki pirinç parçadan 0 mm çapında parçalar kesilmektedir. Pirinç malzemenin kesme dayanımı 35 MPa olduğuna göre zımbaya uygulanması gerekli en düşük kuvveti (kn) hesaplayınız? kn luk bir yükü taşıyan çelik halatın çapı 40 mm dir. Çelik halatta meydana gelen çekme gerilmesini (MPa) hesaplayınız? 8

16 Bölüm-4 (Elastise Veya Young Modülü) Soruları Dairesel kesidli 50 mm çapında 1 metre uzunluğundaki çubuk üzerine 5 kn luk yük uygulanmaktadır. Çubukta meydana gelen kısalma miktarı 3,1 mm olduğuna göre çubuk malzemesinin elastise veya Young modülünü (GPa) hesaplayınız? mm alana sahip 1 m lik çelik çubuk ile 100 kn luk bir yük kaldırılmakta ve bu esnada çubuğun boyunda 0,3 mm lık uzama olmaktadır. Çubukta meydana gelen girilmeyi, birim uzamayı ve çubuk malzemesinin elastise modülünü hesaplayınız? 8. Elastise modülü 70 GPa olan 0,5 metre uzunluğundaki malzemeye 50 kn luk bir basma kuvveti uygulanmaktadır. Malzemenin kesid alanı 100 mm dır. Malzemede meydana gelen basma gerilmesini (MPa) ve birim uzamayı hesaplayınız? 9. Bir çekme deneyinde deney malzemesinin kesid alanı 100 mm, elastik bölgesi içinde 5 kn luk kuvvete karşılık gelen uzama miktarı mm dir. Malzemenin ilk boyu 100 mm olduğuna göre malzemede meydana gelen basma gerilmesini (MPa), birim uzamayı ve malzemenin elastise modülünü (GPa) hesaplayınız? 9