Matematik. Mantık - Kümeler FEN LİSESİ 1. FASİKÜL

Transkript

1 Matematik SINIF 9 FEN LİSESİ. FSİKÜL Mantık - Kümeler 767 soru anılgıları fredat Dışı Konu Kavram Y Mü Uyarıları olojileri ilgi Tekn Uyarlamaları ı Sorular PIS Tarz mış ÖSYM Çık Sınav Soruları Video Çözümler Tamamı Çözümlü Öğretmen Seti Kolay Erişilebilir Dijital İçerikler Ücretsiz Öğretmen Üyeliği Yeni Müfredata Uygun f Diğer mizi setleri.com asikül itahta akill.cap w den w w dresin a iz. ilirsin si teyeb

2 Teşekkürler Değerli öğretmenlerimiz Gökhan ÖNDER, arış ILGR, Süleyman KOYUNCU, Enver MRL ve urak KIRKDEVELİ'ye katkılarından dolayı teşekkür ederiz. u kitap MİLLİ EĞİTİM KNLIĞI TLİM VE TERİYE KURULU ŞKNLIĞI nın tarih ve 33 sayılı kararı ile belirlenen ORTÖĞRETİM FEN LİSESİ MTEMTİK DERS PROGRMIN GÖRE HZIRLNMIŞTIR. GENEL YYIN YÖNETMENİ İLETİŞİM Oğuz GÜMÜŞ u kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Çap Yayınları nın yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz. EDİTÖR Gülten YILDIRIM - Hazal ÖZNR DIZGI ÇP Dizgi irimi ÇP YYINLRI«Ostim Mah. 27 Sokak No: 3/C D Ostim / nkara SYF TSRIM - KPK Tel: F. Özgür OFLZ Fax: SKI Temmuz 28 bilgi@capyayinlari.com.tr twitter.com/capyayinlari facebook.com/capyayinlari instagram.com/capyayinlari

3 Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması için hiçbir fedakârlıktan çekinmemelerini tavsiye ederim.

4 ÖN SÖZ Değerli Meslektaşlarımız, Çap Yayınları olarak 9,, ve 2. sınıf fen lisesi fasikül setlerimizi "Tamamı Çözümlü" öğretmen seti (her sorunun hemen altında çözümü olacak şekilde) ve öğrenci seti (soru çözümleri çıkarılarak) olmak üzere iki farklı şekilde hazırladık. Çok yoğun olan fen lisesi müfredatını yetiştirebilmeniz ve bu arada dersleri verimli bir şekilde geçirebilmenizi sağlamak için fasiküllerimizi şu şekilde oluşturduk: Kazanım Sayfası: ir konunun fen lisesi müfredatına uygun sırayla ve toplam kaç kazanımda anlatılacağı belirtildi. nahtar kelimeler ile semboller ve okunuşları gösterildi. ilgi ve iletişim teknolojileri kullanımı başlığı altında derslerde kullanılabilecek internet sitesi tavsiye edilmiştir. Özellikle internet sitesini, kullanım kolaylığı açısından önermekteyiz. ilgi Sayfası: Her alt konu ile ilgili gerekli bilgilerin, kısa örneklerin verildiği ve öğrencilerin kendi notlarını yazabileceği sütunun yer aldığı sayfalardan oluşturuldu. Kavram yanılgıları ve yeni müfredatta yer almayan konular belirtildi. Konu Kavrama Sayfaları: İlgili alt konuyu ilgilendiren bütün soru türleri "kazanım" başlığı altında verildi. Her kazanımın altında kolaydan zora doğru, öğrenciyi her soruda bir basamak yukarıya taşıyacak şekilde loom un taksonomisi dikkate alınarak titizlikle oluşturuldu. u sorular duruma göre açık uçlu ya da çoktan seçmeli olarak planlandı. Konu Pekiştirme Testleri: nlatılan konuların öğrenci tarafından iyice pekiştirilmesini sağlamak için öğrencilere ödev olarak düşünüldü. PIS: Ünite bitiminde öğrencilerin okulda öğrendikleri bilgi ve becerileri günlük yaşamda kullanma, okuduğunu anlama ve yorumlama becerisini ölçmek için hazırlandı. Tam Tur: Karma testlere geçmeden önce öğrencilerin ünitede öğrendikleri tüm bilgileri toplu hâlde bulabilmeleri ve konu tekrarı yapabilmeleri amacıyla eklendi. cemi, matör, Uzman ve Şampiyon Testleri: Ünite bitiminde dört ayrı zorluk seviyesine göre oluşturulan TMMI VİDEO ÇÖZÜMLÜ karma sorulardan hazırlandı. ÖSYM Soruları: Üniversite giriş sınavlarında sorulmuş sorular, en son yapılan sınavdan geriye doğru ve yine TMMI VİDEO ÇÖZÜMLÜ bir şekilde sunuldu. u videolara yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulaması ile (cpp) ulaşılabilmektedir. Hepimizin ortak amacı olan eğitimli ve vicdanlı bir toplum için daha verimli eğitim materyallerinin oluşturulmasında görüş ve önerilerinizi paylaşacağınızı düşünerek sağlıklı ve başarılı bir öğretim yılı dileriz. ÖN SÖZ Oğuz GÜMÜŞ Devrim ÖZT Harun ÇİNN ogumus@capyayinlari.com.tr dozata@capyayinlari.com.tr hcinan@capyayinlari.com.tr

5 İÇİNDEKİLER ölüm MNTIK (2 DERS STİ) Ünite Kazanımları... 8 Önerme, Doğruluk Değeri, Denklik, ir Önermenin Değili... 9 Konu Kavrama (Kazanım, 2, 3, 4, 5)... 9 Konu Pekiştirme ileşik Önermeler ve Elektrik Devreleri... 4 Konu Kavrama (Kazanım 6, 7, 8, 9,,, 2, 3, 4, 5)... 6 Konu Pekiştirme Koşullu Önermeler - İki Yönlü Koşullu Önermeler Konu Kavrama (Kazanım 6, 7, 8, 9, 2, 2, 22, 23, 24, 25) Konu Pekiştirme Niceleyiciler Konu Kavrama (Kazanım 26, 27, 28, 29, 3) İspat Yöntemleri Konu Kavrama (Kazanım 3, 32) Konu Pekiştirme TM TUR cemi Testi... 4 matör Testi, Uzman Testi, Şampiyon Testi... 5 ÖSYM Soruları İÇİNDEKİLER 5

6 . Ö L Mantık Ü M

7 . ÖLÜM MNTIK Kazanımlar Kazanım, 2, 3, 4, 5 : Önermeyi, denk önermeleri, önermenin değilini ve önermenin doğruluk değerlerini kavrar. Kazanım 6, 7, 8, 9,,, 2, 3, 4, 5 Kazanım 6, 7, 8, 9, 2, 2, 22, 23, 24, 25 : ileşik önermeyi, VE, VEY, Y D bağlaçlarını ve elektrik devrelerini kavrar. : Koşullu önermeyi, iki yönlü koşullu önermeyi, totoloji ve çelişkiyi kavrar. Kazanım 26, 27, 28, 29, 3 : Niceleyicileri kavrar. Kazanım 3, 32 : İspat yöntemlerini kavrar. nahtar Kelimeler Önerme çık önerme Önermenin değili Elektrik devreleri Koşullu önerme İki yönlü koşullu önerme Totoloji Çelişki İspat Yöntemi Semboller ve Okunuşları p : p önermesi p ı : p önermesinin değili p : p önermesinin değili : Denktir : Her, tüm, bütün : azı : Ve : Veya : Ya da : ise : ncak ve ancak KZNIMLR 8 ilgi ve İletişim Teknolojisi Kullanımı ilgisayar, tablet, cep telefonu vb. cihazlarınızdan sitelerinden herhangi birine girerek, öğrendiğiniz konularla ilgili daha detaylı ve görsel bilgilere ulaşabilirsiniz.

8 İLGİ KONU KVRM KZN IM Önerme Önerme: Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifa-. şağıdakilerden hangisi bir önermedir? ) ugün tiyatroya gidelim. delere denir. ) ir ay 7 gündür. Önermeler p, q, r, s,...gibi küçük harflerle gösterilir. C) Karesi 4 olan sayı kaçtır? Soru, istek, hayret vb. anlamlar içeren ifadeler D) İyi akşamlar! önerme değildir. E) Emir bugün okula gelmedi. ir önerme doğru ise veya D, yanlış ise veya Y ir ay 7 gündür. ifadesi kesin bir yargı belirttiğinden önermedir. ile gösterilir. ir p önermesinin doğruluk tablosu p ya da p D şeklindedir. Y 2. II. İki önermenin doğruluk tablosu p q I. 2 rasyonel sayıdır. 453 asal sayıdır. III. 24 = 42 dir. Yukarıdaki cümlelerin hangileri önermedir? ) Yalnız I ) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III E) I, II ve III I, II ve III doğru ya da yanlış kesim hükum bildiren ifadeler olduğundan önermedir. n tane farklı önermenin birbirine göre en çok 2n tane doğruluk durumu vardır. Yani, önermenin 2 = 2 tane durumu, 2 önermenin 22 = 4 tane durumu, 3 önermenin 23 = 8 tane durumu vardır. Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önermeler denir ve p q ile gösterilir. Doğruluk değerleri aynı olmayan önermeler denk değildir ve p _ q şeklinde gösterilir. ir p önermesinin değili pı (ya da p) ile gösterilir. p pı (pı)ı 3. I. II. Fındık üretiminde Türkiye dünya birincisidir. y dünyanın uydusudur. III. Mustafa bu okul da mı? Yukarıdakilerden hangisi önerme değildir? ) Yalnız I ) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III E) II ve III III. yargı belirtmediğinden önerme değildir.. 2. E 3. C İLGİ - KVRM 9

9 . KONU PEKİŞTİRME Önermeler TEST. şağıdaki ifadelerden hangisi bir önermedir? ) Tren yolculuğu, uçak yolculuğundan daha iyidir. 4. şağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? ) irbirinin değili olmayan 5 önermenin birbirine göre 32 farklı durumu vardır. ) Matematik öğretmenimizin gözleri çok güzel. C) Gökyüzünün rengi yeşildir. D) / sınıfındaki öğrenciler çok zekidir. E) Kız öğrenciler erkeklere göre daha başarılıdır. C) Kesin yargı bildiriyor. ) irbirine göre 28 farklı durumu olan ve birbirinin değili olmayan 7 önerme vardır. C) irbirinin değili olmayan n 2 önermenin birbirine göre 8 farklı durumu varsa n = 5 tir. D) ir önerme ile bu önermenin değilinin birbirine göre 4 farklı durumu vardır. E) p ile (~p) önermelerinin birbirine göre 2 farklı durumu vardır. 2. şağıdakilerden hangisi bir önerme değildir? ) 74 sayısının 5 ile tam bölünür. ) rdışık iki tam sayının toplamı tektir. p p 5. " Tablodan da görülebileceği gibi 2 durum vardır. 2 farkı 'den büyüktür." C) 7 bir rakamdır. önermesinin değili hangisidir? D) İki basamaklı en küçük sayı 99 dur. ) 2 farkı 'den küçüktür. E) En güzel renk mavidir. ) + 2 toplamı 'den büyüktür. C) + 2 toplamı 'den küçüktür. D) 2 farkı veya 'den küçüktür. E) 2 farkı 'e eşittir. E) Yargı belirtmiyor "üyüktür" ün değili "Küçüktür veya eşittir." olduğundan D şıkkıdır. 6. p: 2 den başka çift asal sayı yoktur. PEKİŞTİRME q: 24 = 42 dir şağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 'dir? ) 6 + ( 4) > 3'tür. ) 4 ( 8) = 32'dir. 2 = 6 'dır. 4 D) x = 3 için x3 < 9'dur. C) E) a = için a2 'dır. r: = dur. Yukarıda verilen önermelere göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) p ) q r D) p q p ise p q ise q ) 6 + ( 4) = 2 ve 2 > 3 olduğundan doğrudur. r ise r Doğruluk değeri 'dir. olduğundan r / p dir. C) r p E) (q ) p

10 TM TUR Mantık p q p q p q p q p q p q p p' p q nun karşıtı q p p q nun tersi p' q' p q nun karşıt tersi q' p' Özellikler p q = q p p (q r) = (p q) (p r) p q = q p p (q r) = (p q) (p r) p (p q) = p p (q r) = (p q) r p (p q) = p p (q r) = (p q) r i) ir bileşik önerme, bileşenlerinin tüm doğruluk değerleri için doğru oluyorsa totoloji denir. ii) ir bileşik önerme, bileşenlerinin tüm doğruluk değerleri için yanlış oluyorsa çelişkidir. Sadeleştirme Kuralları Niceleyiciler p p p p p' p p p p p p p p' p p p p p p p' p' p p p' p p p' p p p p p p p' p p p p' : azı, en az bir : Her, bütün, tüm [ x, P(x)]' x, P'(x) [ x, P(x)]' x, P'(x) p q p' q (p q)' p' q' (p q)' p' q' (p q)' (p' q)' p q' p q (p q) (q p) (p q)' p' q p q' TM TUR Totoloji ve Çelişki 39

11 . CEMİ. p qı ise aşağıdakilerden hangisi doğru- hangisi p önermesine denk değildir? ) p, q ) "6 nın karekökü tam sayı değildir." ) p q ) "6 nın karesi doğal sayıdır." dır." 6 D) "6 nın toplama işlemine göre tersi 6 dır." C) "6 nın çarpma işlemine göre tersi D) p, q E) p q E) "6 nın küpkökü yoktur." p ve qı ve q ( şıkkı) 2. p, q ve r önermelerinin doğruluk tablosu aşağıda verilmiştir. 6 nın küpkökü vardır. Yani E seçeneğinin doğruluk değeri dır. p q r x y z [( ) ] ( ) (C şıkkı) 6. şağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri dır? ) [ ( )] ) ) C) D) 2 E) 3 İki farklı önermenin 8 farklı doğruluk değeri vardır. Mantık zor bir konudur. III. ir önermenin doğruluk değeri ise tersinin doğruluk değeri dır. IV. Tüm durumlar için doğru olan bileşik önermelere çelişki denir. ) ) C) 2 D) 3 E) 4 II. bir hüküm değil, görüş bildirir. Diğerleri ise önermedir. 4. p', q ve r' önermeleri birbirine denktir. una göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) p r' ) q r C) p q D) q' r' E) p q' pı q rı olsun p r olur. p qı D) ( ) 7. p q p r 3. şağıdaki ifadelerden kaç tanesi önermedir? II. ı E) [( ) ] x, y, z x + y z = I. ) [( ) ] C) [( ) ] una göre, x + y z nin değeri kaçtır? CEMİ 5. p olduğuna göre aşağıdaki önermelerden dur? C) p q 4 İyi bir başlangıç, yarı yarıya başarı demektir. (ndre Gide) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi p' (q r) bileşik önermesine denktir? ) ) C) pı D) q E) rı p r / & p /, r / 3 ( ) pq / & q / 8. şağıda verilen denkliklerden kaç tanesi doğrudur? I. p q q p II. (p')' p III. p q q p IV. p (q r) (p q) r V. (p q)' p' q' ) ) 2 C) 3 D) 4 p q q p yanlış, diğerleri doğrudur. E) 5

12 .. Yapmakta ısrar ettiğimiz şey giderek kolaylaşır. İşin doğası değiştiğinden değil, bizim yapma yeteneğimiz geliştiğinden. (Ralph Waldo Emerson) MTÖR p q q' p q' q' (p q') b c a d 5. p q' olduğuna göre, (p' q') p' bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? ) Yukarıda verilen doğruluk tablosuna göre a + 2b + 3c + 4d nin sayısal değeri kaçtır? ) ) 9 C) 8 D) 7 E) 6 a =, b =, c =, d = ) C) p D) q' E) p q' p, q (ı ı) ı ( ) 6. p (q' r')' olduğuna göre, p, q, r önermelerinin doğruluk değerleri sıra =6 sıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? 2. [(r s') (r s)] r' ),, bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? ) r' ),, D),, C),, E),, p / ^q ı r ıh ı ) s ı [r (s / s)] rı C) r r rı D) E) p, qı rı ise q, r (C şıkkı) 7. (x = 5) (x2 2 = 5) 3. [p (q p)]' koşullu önermesinin tersi aşağıdakilerden bileşik önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) p ye denktir. ) q ya denktir. C) p q ya denktir. D) Totolojidir. C) (x 5) (x2 2 5) D) (x 5) (x2 2 = 5) E) (x2 2 5) (x = 5) [pı (qı p)]ı [(pı p) qı]ı [ qı]ı MTÖR p q tersi pı qı x 5 (x2 2 5) (C şıkkı) 4. şağıdakilerden kaç tanesi gerektirmedir? I. II. p 8. q r ve r p ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? III. p 42 ) (x2 2 = 5) (x = 5) ) (x2 2 5) (x 5) E) Çelişkidir. hangisidir? ) p r' IV. p p ) ) C) 2 D) 3 E) 4 p q ise gerektirme olduğu için hepsi gerektirmedir. ) p q D) r' p q, r, p veya p D) rı p p C) p r E) q' p

13 .. Çalışmaktan; bir cezadan, bir sıkıntıdan kaçar gibi kaçınmak, çok kötü bir harekettir. Çalışmak; ilk sıkıntılara ve isteksizliklere üstün gelindikten sonra, şiddetli bir zevktir. Çalışmayı ceza saymak, onun güzelliğini ve iyiliklerini tanımamak, tabiata UZMN karşı haksızlık olur. (Mustafa Kemal tatürk) [(p' q)' (q' p)']' bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? ) ) C) p D) q E) p q x R, x2 + 3 < 3 II. x Z, y Z, x y = x x 5 = x R, = III. x R, x 5 x Yukarıda verilen önermelerin doğruluk değer- 5. I. leri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? p ı q )D ;(q ı / p)e & / :(< 4442ı4443 r r ),, 2. şağıda verilen bileşik önermelerden kaç tanesi totolojidir? I. p II. (p p') r ),, D),, I. x2 < C),, E),, 8 () 3 II. x = 2, y = xy = () III. x III. p (p q)' x 5 ( şıkkı) IV. (p q) (p q)' V. [(p q') (p q)] p' ) ) önermeden 3 tanesi birbirine denk ise bu 7 C) 3 D) 4 E) 5 durum vardır? I. p II. (p pı) r r III. p (pı qı) qı IV. p q r r rı V. [p (q ı / q)] pı p pı ) 8 lerden hangisine eşittir? C) p D) E) [(p q)ı (pı q)ı]ı [(p q) (p qı)]ı UZMN [(p p) (q qı)]ı (p )ı ı p,q, r, s önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? ),,, ),,, C),,, D),,, E),,, ^p / q ıh & ^r ı & sh E) 28 = 32 önermeleri veriliyor. una göre, x ve y gerçek sayıları için aşağıdakilerden hangisi p Ş q önermesine denktir? ) x2 + x. y = y ) x2 x = y2 + y C) x2 + y2 = 2xy D) x. y = E) x = y x = y Ş x = y Ğ x = y dir. 4. [(p q') (r' s)]' ise D) 64 q: x = y bileşik önermesinin tersinin değili aşağıdaki- 46 C) p: x + y 3. (p q) (p' q) ) q ) 6 3 önerme denk ise 5 farklı önerme olur. ) p' önermenin doğruluk tablosunda kaç farklı p, q, r, s (D şıkkı) x > y Ş x = y dir. dolasıyısıyla p Ş q önermesine denktir. 8. p: "8 < x 8, x = 6k, k N" önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlıdır? ) 25 ) 26 24, 3,..., = 27 6 C) 27 D) 28 E) 29

14 .. Kazananlar yaptıkları işi seyredip keyif almaya zaman ayırırlar. Çünkü dağın zirvesinden baktıkları manzarayı o kadar heyecan verici yapanın dağın yüksekliği olduğunu bilirler. (Denis Waitley) ŞMPİYON 5. p: x + y = p (x2 >, x R) bileşik önermesi totoloji ise aşağıdakilerden hangisi çelişkidir? q: x. y = ) (p p) p' s: x y = ) p p D) (p p) p' C) p' p' E) p p' r: x2 + y2 = önermeleri veriliyor. una göre, x ve y gerçek p ^x 2 >, 6x d R h ise p sayıları için aşağıdaki koşullu önermelerin hangisi doğrudur? E) p pı ) p Ş r 2. p: = 2 3 D) s Ş p q: 7 = 2 una göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur? ) (p q) r' ) (q' r') p C) (r p') q D) (p' q')' r' E) (p' q)' (q ' r)' D) ( )ı hangisidir? D) q E) p q ı {(pı qı)ı [(p q)ı qı]} pı {(pı qı) [(p q) q]} pı ŞMPİYON (pı qı) q pı [(pı qı ) pı] q pı q 4. p ve q olmak üzere, aşağıda verilen önermelerin kaç tanesinin tersinin doğruluk değeri dır? p' q' ) C) 2 D) 3 I. pı qı II. p q III. (pı q) (p q) ) q C) p' D) q' E) p q [p (p q)] pı pı 7. (r s')' (r s) önermesinin 93 kere değili alındığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir? ) r (r sı) ) s (rı s) (rı C) r s r) (s D) E) sı) in 93 kere değili alınırsa olur. " " işlemine göre, ( r) ( r) nin sonucu IV. (p q) (q p)' ) 6. [p (p q)] [(p' q) (q' p')] 8. p q = (p q) (p' q') şeklinde tanımlanan III. (p q') (p q)' 5 E) x + y = ise x. y olmayabilir. [p (p q)] pı ^q / q ı h önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden C) p D) x y = ise x + y = olmayabilir. ) p 3. {(p q') [(p q) q']}' p' ) pı q ) C) x2 + y2 = ise kesinlikle x = Ÿ y = dır. önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? p, q, r II. E) p Ş q ) x. y = ise, x y = olmayabilir. önermeleri veriliyor. p q C) r Ş p ) x + y = ise x = 3, y = 3 gibi olursa sağlanmaz. r: 7 $ 7 = 7 I. ) q Ş s IV. (p q)ı (q p) ı... E) 4 aşağıdakilerden hangisidir? ) r ) r' C) r r' D) r = ( r) ( rı) r = ( r) ( rı) = ( ) ( ) E)

15 ÇIKMIŞ SINV SORULRI Ö S Y M ÖSYM 52. a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere, p : a + b = q : a + c < r: c < önermeleri veriliyor. (p q) Ş r önermesi yanlış olduğuna göre; a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? ), +, + ), +, C),, + D) +,, + E) +,, 28 / YT 2. a ve b tam sayılar olmak üzere, a b gösterimi, a sayısının b sayısını tam böldüğünü ifade eder. ir öğrenci, a, b ve c tam sayıları a c ve b c koşullarını sağlıyorsa (a + b) c koşulunu da sağlar. önermesinin yanlış olduğunu aksine örnek verme yöntemini kullanarak ispatlamak istiyor. una göre, öğrencinin verdiği örnek aşağıdakilerder hangisi olabilir? a b c ) 3 2 ) C) D) E) p, q ve r önermeleri için (p Ş q) Ş r önermesinin yanlış olduğu biliniyor. una göre, I. p Ş q II. q Ş r III. r Ş p 28 / YT önermelerinden hangileri her zaman doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 27 / LYS 4. p: x = q: y = önermeleri veriliyor. una göre, x ve y gerçel sayıları için I. x y = II. x + y = III. x 2 + y 2 = önermelerinden hangileri p q önermesine denktir? ) Yalnız II ) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 25 / YGS 5. p: = 8 q: 5 3 = 2 r: 3 5 = æ5 önermeleri veriliyor. una göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur? ) p (r q) ) (p q) r C) r (p q) D) p (r q) E) p (q r) 23 / YGS 6. p: a = q: a + b = r: a b = önermeleri veriliyor. una göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi doğrudur? ) r p ) p r C) q p D) p q E) q r 2 / YGS. 2. D 3. D E 6.

16 2. Ö L Ü M Kümeler

17 2. ÖLÜM KÜMELER Kazanımlar Kazanım : Küme tanımını kavrar. Kazanım 2 : Liste yöntemi ile gösterimi kavrar. Kazanım 3 : Venn şeması ile gösterimi kavrar. Kazanım 4 : Ortak özellik yöntemi ile gösterimi kavrar. Kazanım 5 : Eleman sayısı gösterimini kavrar. Kazanım 6 : Sonlu - Sonsuz kümeyi kavrar. Kazanım 7, 8, 9,,, 2, 3 : lt kümeyi kavrar. Kazanım 4 : Eşit kümeleri kavrar. Kazanım 5 : Denk kümeleri kavrar. Kazanım 6, 7, 8, 9, 2, 2, 22, 23 : irleşim ve kesişim işlemlerini kavrar. Kazanım 24, 25, 26, 27, 28, 29, 3, 3 : Kümelerde fark ve tümleme işlemlerini kavrar. Kazanım 32, 33, 34 : Kümelerde işlemler ile sembolik mantık arasındaki ilişkiyi kavrar. Kazanım 35, 36, 37, 38, 39, 4, 4 : Küme problemlerini kavrar. Kazanım 42, 43, 44, 45 : Kartezyen çarpım ve özelliklerini kavrar. Kazanım 46, 47, 48 : ağıntıyı ve bağıntının eleman sayısını kavrar. Kazanım 49, : ağıntı grafiklerini kavrar. Kazanım 5, 5 : ağıntının tersini kavrar. KZNIMLR nahtar Kelimeler Küme Eleman Liste yöntemi Venn şeması Ortak özellik yöntemi oş küme Evrensel küme Sonlu Sonsuz küme Semboller ve Okunuşları lt küme : Elemanıdır Õ : lt küme Eşit kümeler : Elemanı değildir ı : nın tümleyeni irleşim işlemi : irleşim : oş küme Kesişim işlemi : Kesişim : fark Fark işlemi : Kapsar : kartezyen çarpım Tümleme işlemi Sıralı ikili Kartezyen çarpım s() : kümesinin eleman sayısı ilgi ve İletişim Teknolojisi Kullanımı ilgisayar, tablet, cep telefonu vb. cihazlarınızdan sitelerinden herhangi birine girerek, öğrendiğiniz konularla ilgili daha detaylı ve görsel bilgilere ulaşabilirsiniz.

18 İLGİ Kümelerde Temel Kavramlar Küme Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğudur.,, C, gibi büyük harflerle gösterilir. Kümelerin Gösterimi: Genellikle üç değişik biçimde gösterilir. ) Liste yöntemi = {, 2, 3, 4} 2) Venn şeması 2 Georg Cantor (845-98) 3 4 lman matematikçi Cantor kümeler kuramının 3) Ortak özellik yöntemi = {x: x, 5 ten küçük sayma sayısıdır.} arasındaki birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş, oş Küme Hiç bir elemanı olmayan kümeye denir. Ø veya { } sembolleriyle gösterilir.» Evrensel Küme kurucusudur. Kümeler sonsuz küme kavramına matematiksel bir tanım getirmiştir. Gerçel sayıların Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denir. E harfi ile gösterilir. sonsuzluğunun, doğal sayıların sonsuzluğundan daha büyük olduğunu ispatlamıştır. Sonlu ve Sonsuz Küme «Elemanları sayılabilir çoklukta olan kümeye sonlu küme denir. Sonlu olmayan kümeye sonsuz küme denir. Örneğin rakamlar kümesi sonlu bir küme iken doğal sayılar kümesi sonsuz kümedir. ir kümesinin eleman sayısı s() ile gösterilir. = Ø ise s() = dır. E Not Her eleman kümenin içine yalnız bir kez yazılır. Örneğin NKR kelimesinin harflerinden oluşan küme, {, N, K, R} kümesidir. Elemanlar kümenin içinde farklı yerlere yazılırsa, yani yer değiştirirse, bu 5 yeni bir küme belirtmez. 3 7 = {Ø}, = {{,, }}, C = {}2kümelerinin herbirinin eleman sayısı 'dir. 7 3 = {, {, 2}} kümesi için, {, 2} ve {}, 2 dır. İLGİ = Ø ise s() = dır. 55

19 K Z NIM 2 K KONU KVRM Z NIM. şağıdaki topluluklardan kaç tanesi küme belirtir? a) Okulumuzun çalışkan öğrencileri b) Türkiye'nin en kalabalık 5 şehri c) Sıfırdan küçük doğal sayılar d) 5 tane asal sayı ) ) C) 2 D) 3 E) 4 b ve c belirtir, a ve d belirtmez. 2. şağıdaki ifadelerden hangisi bir küme belirtmez? ) Sınıfımızdaki gözlüklü öğrenciler ) Okulumuzun öğretmenleri C) Türkiye'nin J ile başlayan illeri D) Sınıfımızdaki yakışıklı öğrenciler E) Yılın M harfi ile başlayan ayları. 5'ten küçük olan asal sayılar kümesinin liste yöntemi ile gösterimi hangisidir? ) {2, 3, 5, 7} ) {,, 2,..., 4} C) {3, 5, 7, 9,, 3} D) {2, 3, 5, 7,, 3} E) {, 2, 3,..., 4} 5'ten küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, ve 3 olduğundan D şıkkıdır. 2. KRKRTL sözcüğündeki harflerin liste biçiminde gösterimi hangisidir? ) {, K, R, L} ) {K,, R, T, L} C) {, R, T, L} D) {KRKRTL} E) {K,, R, T,, L} Tekrarlayan elemanlar bir kez yazılacağından şıkkıdır. D deki ifade göreceli olduğundan küme belirtmez. 3. şağıdaki topluluklardan hangileri bir küme belirtir? a) Ekonomisi en iyi 7 ülke b) Türkiye'deki fakir insanlar c) nkara'daki lise öğrencileri d) L ile başlayan aylar e) İyi futbol oynayan insanlar ) Hepsi ) Hiçbiri C) a, c, d D) a, c, e E) b, c, d, e sayısının rakamlarının liste yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, 2, 3, 4, 5} ) {323245} C) {, 2, 3, 4, 5} D) {,, 2, 3} E) {, 3, 5, 7, 9} Tekrarlayan elemanlar bir kez yazılacağından şıkkıdır. KVRM a, c, d deki kümelerin elemanları belli; b, e deki kümeler belirsizdir. 4. şağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez? ) 36 dan büyük sayma sayıları ) Negatif tam sayılar C) 2 ile 3 arasındaki rasyonel sayılar 4. lfabemizde G harfi ile P harfi arasındaki sesli harflerin oluşturduğu küme hangisidir? ) {o, ö, u, ü} ) {ı, i, o, ö} C) {h, j, k, l, m, n} D) {a, e, ı, i} E) {a, e, ı, i, o, ö, u, ü} 56 D) Üç basamaklı doğal sayılar E) azı negatif rasyonel sayılar azı negatif rasyonel sayılar belirli bir küme değildir.. C 2. D 3. C 4. E G ile P arasında I, İ, O, Ö harfleri olduğundan şıkkıdır.. D

20 KONU PEKİŞTİRME Kümelerde Temel Kavramlar. TEST. şağıdaki topluluklardan kaç tanesi küme belirtir? I. nkara'nın en kalabalık 5 mahallesi II. Türkiye'nin en güzel 4 dağı III. 5 tane asal rakam IV. [, ] aralığındaki rasyonel sayılar V. lfabemizdeki ünlü harfler ) ) 2 C) 3 D) 4 E) 5 I, III, IV, V küme belirtir. 2. = {x x = 3n +, n < 2, n N} kümesi veriliyor. una göre, aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. 2 II. III. s() = 2 IV. = {, 4, 7,, 58} ) ) C) 2 D) 3 E) 4 = {, 4, 7,, 3, 6, 9,..., 58} I ve II yanlış; III ve IV doğrudur. 3. KHRMNMRŞ sözcüğündeki harflerin liste yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ) {KHRMNMRŞ} ) {K,, H, R} C) {K,, H, R, M, N, Ş} D) {KHRMN} E) {MRŞ} Tekrarlayan elemanlar bir kez yazıldığında {K,, H, R, M, N, Ş} olur. 4. şağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir? ) S = {x: x çift asal sayı} ) E = {x: 3 < x < 4, x Œ Q} C) = {x : 5 < x 2 < 9, x Œ Z} D) = {} E) M = {Ø} = {x : 5 < x < x 2 < 9, x Œ Z} kümesi boş kümedir. Karesi 5 den büyük 9 dan küçük hiçbir tam sayı yoktur kümesinin elemanlarının liste yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? 2 ) {, 3, 5} ) {, } C) { 3, 5} D) {, 3, 5, } E) {, 3, 5} 9 9 Kümenin elemanları D şıkkında gösterilmiştir. 6. = {, 2, 4, 6, 8} olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kümesini tanımlar? ) azı çift sayılar ) eş tane çift sayı C) dan küçük olan çift sayılar D) dan küçük pozitif çift sayılar E) dan küçük çift doğal sayılar Hepsi çift, doğal sayı ve dan küçük olduğundan E şıkkıdır. 7. = {5, 6, 7, 8, 9, } kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterimi hangisidir? ) {x : 5 x, x R} ) {x : 4 < x <, x Q} C) {x : 5 x, x N} D) {x : 4 < x <, x Z } E) {x : x, x Z} C şıkkında doğru olarak verilmiştir. PEKİŞTİRME 59

21 PIS. ir otelde lmanca () ve ulgarca () konuşan turistler bulunmaktadır. u durum venn şeması ile aşağıdaki gibi gösterilmiştir. abı a: lmanca konuşanlar aıb ab b: ulgarca konuşanlar Yukarıda Venn şeması ile gösterilen kümelerin doğruluk değeri ile ifadesi aşağıda verildiğine göre, X in yerine ne yazılmalıdır? X 2. a) ir başka otelde lmanca, ulgarca ve Çince konuşan turistler olduğuna göre, bu durum Venn şeması ile gösterildiğinde elde edilen bölge sayısı en az x, en çok y olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? En çok 7 bölge olur. y=7 x+y=+7=8 C En az bölge x= C ne yazılmalıdır? Y Z 3 X C X = Y = PIS b) Üç dilin konuşulma durumunun doğruluk değeri ile ifadesi aşağıda verildiğine göre X, Y ve Z yerine Z =

22 TM TUR Kümeler KÜMELER Özellikler Æ oş küme ya da { } = Æ n elemanlı bir kümenin i) alt kümelerinin sayısı 2n dir. ii) Kendisi hariç alt kümelerinin sayısı 2n dir. = ( C) = ( ) C ( C) = ( ) C ( ) = ( ) = ( C) = ( ) ( C) Æ Kümelerde İşlemler i) irleşim İşlemi ( C) = ( ) ( C) ( )' = ' ' ( )' = ' ' = ' = {x: x veya x } Kümelerde İşlemler İle Sembolik Mantık rasındaki İlişki Kesişim İşlemi Sembolik Mantık = =Ø = {x: x ve x } iii) Fark İşlemi = Ø = = = {x: x ve x } Kümeler E Tümleme İşlemi ı ' = {x: x ve x E} = Kartezyen Çarpım x = {(a,b) a ve b } Özellikler ) ise x x = ise x = x 4) s( x ) = s( x ) (a, b) = (c, d) ise a = c ve b = d dir. 3) s( x ) = s(). s() E ı Sıralı İkili 2) x Ø = Ø x = Ø iv) ı 5) x ( C) = ( x ) ( x C) x ( C) = ( x ) ( x C) x ( C) = ( x ) ( x C) TM TUR ii) 5

23 İyi bir başlangıç, yarı yarıya başarı demektir. (ndre Gide). CEMİ 5. s( ) = 2 kümesinin kaç alt kümesinde a elemanı bulu- s( ) = 24 nur? olduğuna göre, s() + s() toplamı kaçtır? ) 8 ) 29 C) 32 D) ) 6 C) 24 D) = s() = 6, s( C) = 4 olduğuna göre, = {, 2, 3, 4, 5, 6} s[( x ) ( x C)] kaçtır? kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde ) 2 2 bulunur, 5 bulunmaz? ) ) 32 C) 6 D) 8 C) 8 D) 22 E) 24 E) 4 {, 3, 4, 6} 24 = 6 7. kaç tanesinde 3 ve 6 birlikte bulunur? ) 2 6 ) 5 s[ x ( C)] = 6. 4 = 24 = {, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinden 3 E) 36 a {b, c, {a, b}, {c}} 24 = 6 E) = {a, b, c, {a, b}, {c}} s( ) = 7 ) ) 6 C) 2 D) 24 E) 3 {, 2, 4, 5} 24 = 6 = {, 2, {2, 3}, Ø} kümesi verildiğine göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) {2, 3} ) {, 2} C) {Ø} D) {, 2, 3} E) 4. CEMİ 3 olduğundan D yanlıştır. şağıdaki çokluklardan hangisi küme belirtmez? ) Sınıfta cep telefonu olan öğrenciler ) Okulun en zeki üç öğrencisi C) Okuldaki İngilizce bilen öğretmenler 8. s() = 6 ve s( C) = dur. D) Sınıfta boyu 5 cm den kısa olan öğrenciler una göre, s[( x ) ( x C)] değeri kaçtır? E) Okulun bahçesindeki ağaçlar ) 6 ) Hangi zeka türüne göre? ) 3 C) 36 s[ x ( C)] = 6. = 6 D) 48 E) 6 7

24 Yapmakta ısrar ettiğimiz şey giderek kolaylaşır. İşin doğası değiştiğinden değil, bizim yapma yeteneğimiz geliştiğinden. (Ralph Waldo Emerson). MTÖR 5. = {a, b, c, d, e, f} Sınıfta gözlüksüz kızların sayısı 2 olduğuna veya b bulunur? ) 32 C) 48 D) 64 ir sınıftaki öğrencilerin %2 si gözlüklü kız öğrenci, %55 i erkek öğrencidir. kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde a ) 6. göre, gözlüklü kızların sayısı kaçtır? E) 72 ) = 48 ) 4 55x erkek x 45x kız C) 6 D) 2 E) 25 2x gözlüklü 25x gözlüksüz 25x = 2 2x = 6 olur. 2. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı x dir. una göre, n + 3 elemanlı bir kümenin alt 6. fizik, %4 ı her iki dersten başarılıdır. küme sayısı kaçtır? ) x + 3 2n =x ) x + 8 C) 3x 2n+3 = 2n. 8 D) 8x ir sınıftaki öğrencilerin %6 ı matematik, %7 i u sınıftaki öğrencilerin 5 i, her iki dersten de E) 6x başarısız olduğuna göre, sınıfta kaç öğrenci = 8x vardır? ) 48 ) 5 M F 2x 3. C) 52 4x E) 6 x = 5 x = 3x = {, 2} D) 58 x x =. 2 = 5 2 = {, 2, 3, 4, 5, 6} kümeleri veriliyor. 7. una göre, K olacak şekilde ve s() = 24, s( ) = 8 olduğuna göre, ' kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisidir? ) 6 ) 6 den farklı kaç K kümesi yazılabilir? C) 2 D) 4 E) 6 C) 8 D) 9 E) ' = olduğundan {3, 4, 5, 6} 24 2 = = 6 dır ) 7 ve iki küme olsun., ve C kümeleri şe- E kildeki gibi E evren a sel kümesinin alt kü b mesidir. s( ) = 7s( ) c d e f C g h s() = 2s() ve s() = 6 una göre {c, e} kümesi aşağıdakilerden han- olduğuna göre, s( ) kaçtır? gisidir? ) 2 ) 3 C) 4 6 x x 32 x D) 5 48 x = 7x x=6 E) 6 ) ( ) ) (' C') C) (C ) ( C) D) ( ) ' E) ( ) ( C) ( ) ( C) = ( C) = (' C') MTÖR ) 8

25 . Çalışmaktan; bir cezadan, bir sıkıntıdan kaçar gibi kaçınmak, çok kötü bir harekettir. Çalışmak; ilk sıkıntılara ve isteksizliklere üstün gelindikten sonra, şiddetli bir zevktir. Çalışmayı ceza saymak, onun güzelliğini ve iyiliklerini tanımamak, tabiata karşı haksızlık olur. UZMN (Mustafa Kemal tatürk) 5. ve kümeleri için; Fransızca bilenlerin kümesi F olmak üzere, s(i') = 8, s[(i F)'] = 28 dir. s() = 3x +, s() = x + 8, s( ) = 2 ve s( ) = 5x + olduğuna göre s() kaçtır? ) 24 ) 26 C) 28 3x 2 2 D) 3 una göre, sadece İngilizce bilen öğrencilerin sayısı kaçtır? E) 32 4x + 6 = 5x + 6=x s() = = 28 x+6 İngilizce bilenlerin kümesi İ, ) 8 ) İ C) 2 b a + c + d = 28 c a = d 2. = {x: < x 25, x Z} kümesinin elemanlarından kaç tanesi 6 veya 8 ile tam bölünür? ) 6 ) 6 C) 62 {6, 2,..., 246} 4 {8, 6,..., 248} 3 {24, 48,..., 24} D) E) = 62 Üç yabancı dilden en az birinin konuşulduğu bir toplulukta, 2 kişi en az iki yabancı dil, 5 kişi en çok bir yabancı dil, 22 kişi en çok iki yabancı dil konuşmaktadır. Her üç yabancı dili de konuşabilen kaç kişi vardır? ) 6 3. ) 5 I 54 kişinin bulunduğu bir grupta erkeklerin sayısı x süz erkeklerin sayısı, gözlüklü bayanların sayısı- göre, gözlüksüz bayan sayısı kaçtır? ) 5 ) 4 E C) 3 D) 2 E) 2 x Gözlüksüz 2x x+2 2x + 2 2x + 2 b 7. D) 3 E) 2 x + y + z + k = k = 2 a+b+c=5 k=3 a + b + c + x + y + z = 22 y III Gözlüklü z k c nın iki katıdır. u grupta gözlüklü erkek sayısı 2 olduğuna C) 4 II a bayanların sayısından fazladır. yrıca gözlük- ir kentte yapılan bir sayımda ailelerin % 7 inde televizyon, % 75 inde çamaşır makinesi bulunduğu saptanmıştır. ilelerin en az yüzde kaçında hem televizyon hem de çamaşır makinesi bulunabilir? ) 3 ) 35 C) 4 D) 45 E) 5 4x + 4 = 54 x = x + 2 = + 2 = 2 T Ç 25x 4. E) 8 c + d = 8 F a D) 6 45x 3x x = için 45x = 45 ve boş olmayan iki küme olmak üzere 4. s( ) = 6. s( ) = 5. s( ) olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) 2 ) 5 C) 25 D) 27 E) 37 5x x 2x x = için 5x + x = UZMN. (' ) [' ( )] ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? ) ) C) Ø D) E E) ' (' ) [' ( ')] = (' ) [(' ) (' ')] = (' ) (' ') = ' ( ') = ' Ø = ' 5

26 Kazananlar yaptıkları işi seyredip keyif almaya zaman ayırırlar. Çünkü dağın zirvesinden baktıkları manzarayı o kadar heyecan verici yapanın dağın yüksekliği olduğunu bilirler. (Denis Waitley) ŞMPİYON. 4. = {, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerindeki elemanların sayı değerleri toplamı kaçtır? 7 ) x 4 3 ) = 6 2 nin bulunduğu 24 = 6 h Yukarıdaki koordinat düzleminde x kümesinin elemanları gösterilmiştir. una göre, C) 2 D) 6 D) 35 E) 42 h 24 =6 6. ( ) = 6. 5 = ir kümesinin en az elemanlı alt kümelerinin sayısı 3, kümesinin ise en çok elemanlı alt kümelerinin sayısı dur. ( «) x ( ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 8 C) 3 in bulunduğu 5 in bulunduğu 2 ) 4. s( ) = 3 olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? E) 2 = {, 2, 3, 4, 5} ) 9 = {2, 3, 4, 5, 6, 7} olup. ) C) 2 2n = 3 n = 5 = s() 9 + = s() = 9 ( «) x ( ) D) 3 E) = {2, 3, 4, 5} x {6, 7} kümesinin eleman sayısı 8 dir. 6. ve ( ) x kartezyen çarpımının = {x 2 x 4, x Z} eleman sayısı 5 dir. = {y y 3, y Z} una göre, kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? olduğuna göre, kümesinin kaç elemanı 3 e bölündüğü halde 4 e bölünemez? ) 23 ) 24 C) 25 D) 26 ) 6 E) 27 x 7. ir sınıfta cep telefonu olanlarla tableti olmayanların toplam sayısı 24, tableti olanlarla cep telefonu olmayanların toplam sayısı 8 dir. una göre, sınıf mevcudu kaçtır? ) 25 ) 24 C) 23 Tablet Cep a b c d D) 22 E) 2 a + b + a + d = 24 b + c + c + d = 8 2(a + b + c + d) = 42 a + b + c + d = 2 C) 4 D) 3 E) 2 y (x + y) = 5 y = x = 5 y=3 x=2 s() en az 2 + = 3 tür. = {2, 2, 22,..., 3} {2, 24,..., 3} {24, 26,..., 3} = 34 9 = ) 5 y 6 kişilik bir sınıfta gözlüksüz erkek öğrencilerin sayısı, gözlüklü kız öğrencilerin sayısının 2 katıdır. Gözlük kullanmayan kız öğrencilerin sayısı da gözlüklü erkek öğrencilerin sayısının 4 katıdır. Sınıfta gözlüklü kız öğrenci olduğu bilindiğine göre, gözlüklü erkek öğrencilerin sayısı en çok kaç olabilir? ) 8 ) 9 C) K E Gözlüklü x y Gözlüksüz 4y 2x D) 5y + 3x = 6 x = 5 için y = 9 E) 2 ŞMPİYON 2. ve kümeleri veriliyor. 2

27 ÇIKMIŞ SINV SORULRI Ö S Y M. şağıdaki Venn şemasında harfi ile başlayan isimler kümesi, N harfi ile biten isimler kümesi N, 5 harfli isimler kümesi ile gösterilmiştir. 4., ve C kümeleri = {(x, x) : x } = {(x, 3 x) : x } C = {(x, x + 4) : x } şeklinde tanımlanıyor. (p, q) ve (r, s) C olduğuna göre, p r q+ s ifadesinin değeri kaçtır? ) 3 ) 4 C) 4 3 D) 5 4 E) 5 2 una göre, K = {ÇELY, HMET, YSUN, EREN, KENN, NERMİN} kümesinin elemanlarından kaç tanesi şekildeki boyalı bölgeler ile gösterilen kümenin elemanıdır? ) ) 2 C) 3 D) 4 E) 5 28 / TYT 27 / LYS 5. = { 3, 2,,,, 2, 3} kümesinin 2 elemanlı tüm alt kümeleri yazılıyor. u alt kümelerin her birinin elemanları toplamı ayrı ayrı hesaplanıyor ve bu sayılarla kümesi oluşturuluyor. una göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 9 ) C) 3 D) 5 E) 7 26 / YGS 2. ve kümelerinin eleman sayılarıyla ilgili s ( ) = s( ) = s ( + ) s (, ) = 24 eşitlikleri veriliyor. una göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 9 ) 2 C) 5 D) 6 E) 8 27 / YGS 3. kümesi, {,2,3,4,5,6,7} kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, {5, 6, 7} kümesinin elemanları tek sayılardır. una göre, bu koşulu sağlayan üç elemanlı kaç tane kümesi vardır? ) 2 ) 4 C) 6 D) 8 E) 2 27 / LYS 6. = {n( ) n : n =, 2, 3,, k} kümesinin en büyük elemanı ile en küçük elemanı arasındaki fark 25 tir. una göre, kümesinin pozitif elemanlarının sayısı kaçtır? ) 4 ) 6 C) 8 D) E) 2 26 / LYS 7. N doğal sayılar kümesi olmak üzere, C = {2n: n N} K = {n 2 : n N} kümeleri veriliyor. una göre, aşağıdakilerden hangisi (K \ C) (N \ K) kartezyen çarpım kümesinin bir elemanıdır? ) (3, 2) ) (9, 4) C) (5, ) D) (6, 2) E) (25, 8) 26 / LYS ÖSYM 25