Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi

Transkript

1 Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü FİZ2049 Optik ve Dalgalar Laboratuvarı Deney Kitapçığı A Thesis Submitted to the Graduate School of Natural and Applied Sciences of Dokuz Eylűl University In Partial Fulfilment of the Requirements for the Degree of Master of Sciences in Mathematics Eylul, 2015 İZMİR Fizik Bölümü Araştırma Görevlileri tarafından düzenlenmiştir.

2 Öğrencinin Bölümü: Numarası: Adı, Soyadı: Grubu: Fotoğraf. Not Kartı Deney Deneyin Adı Tarih Not Sorumlu Açıklamalar No İmza 1 Yansıma, Kırılma Yasaları... 2 Girişim, Kırınım ve Kutuplanma 3 RLC Devreleri ve Rezonans 4 Su Dalgaları 5 Tellerin Titreşimi 6 Çiftlenimli Salınımların... 7 Akustik Dalgalar 8 Ultrases Yukarıda adı geçen öğrenci istenilen sayıda deney yapmış ve ile laboratuvardan başarılı olmuştur. İmza: Sorumlu Öğretim Üyesi: 2

3 Laboratuar İşleyişi İle İlgili Açıklamalar Öğrenciler her deneye dönem başında belirlenmiş ve ilan edilmiş olan kendi gruplarında gireceklerdir. İlk hafta her grup kendi grup numarasıyla aynı numaralı deneyden başlayarak dönem boyunca tüm deneyleri sırayla yapacaktır. Öğrenciler güz dönemi boyunca bu yönergede belirtilen deneyleri haftada bir deney olacak şekilde yapacaklardır. Öğrenciler deneylere gelmeden önce deneyi okuyarak hazırlanmış olarak ve Deneye Hazırlık Soruları nın yanıtlarını bir kağıda düzenli bir şekilde yazmış olarak gelmelidir. Deney öncesinde öğrencilere yapacakları deneylerle ilgili sözlü veya yazılı sorulardan oluşan bir ön sınav uygulanacaktır. Deneye hazırlık yapmadan gelen öğrencilere not olarak 05 verilecektir, bu öğrenciler deneye alınmayacak ancak devamsız olarak sayılmayacaktır. Bu öğrenciler isterlerse işleyişi bozmayacak şekilde deneyi izleyebilirler. Öğrenciler deney sırasında yaptıkları ölçüm sonuçlarını ilgili tablolara yazacaktır. Öğrenciler deney sonrasında ölçüm sonuçlarını, hesaplamaları, yorumları içerecek şekilde hazırladıkları raporlarını ilgili deney yönlendiricisinin belirttiği tarihe kadar kendisine plastik dosya içerisinde ya da zımbalı olarak teslim edeceklerdir. Belirtilen zaman içerisinde raporlarını teslim etmeyip geç teslim eden öğrencilerin raporları değerlendirilmeye alınmayacaktır. Her öğrenci, deney öncesinde ilgili deney yönlendiricisinin verdiği kapak sayfasını raporuna ekleyerek teslim etmelidir. Kapak sayfası olmadan teslim edilen raporlar değerlendirilmeye alınmayacaktır. Değerlendirme her deney için, deneye hazırlık kısmı %30, deney %40, deney sonrası %30 ağırlıklarıyla 100 üzerinden olacaktır. Mazeretsiz 2 (İKİ) deneye katılmayan öğrencinin laboratuar dönem notu 0 (sıfır) olarak verilecektir. Belgelemek suretiyle deneye mazeretli olarak katılmayan öğrenciye deney yönlendiricisi ile kararlaştırılan bir tarihte telafi deneyi yaptırılır. Bu anlamda sağlık raporlarının deney yönlendiricisine iletilmesi sağlanmalıdır. Laboratuara ilan edilen deney başlama saatinden geç gelen öğrenciler deneye alınmayacak ve deneye mazeretsiz olarak katılmamış sayılacaktır. Deneye geç gelme süresi ilk 5 dakikadır. Deney başlangıç saatinden 5 dakikadan daha geç gelen öğrenciler deneye alınmayacaktır. Öğrenci girmemiş olduğu deneylerden de sınavlarda sorumludur. Deneye kendisine ait yönergesi olmadan gelen öğrencilerden 05 puan kırılarak değerlendirme yapılacaktır. Her öğrenci deney malzemelerini dikkatli kullanmakla yükümlü olup kişisel kusuru ile vereceği zararı karşılamak durumundadır. Deney sonunda öğrenciler deney masalarını temiz ve düzenli bırakmalıdır. 3

4 . İçindekiler Yansıma, Kırılma Yasaları,Tersinirlik, Dağılganlık, Çukur Ayna ve İnce Kenarlı Merceklerin İncelenmesi Girişim, Kırınım ve Kutuplanma RLC Devreleri ve Rezonans Su Dalgaları Tellerin Titreşimi Çiftlenimli Salınımların Normal Modlarının İncelenmesi ve Sarmal Yayla Deneyler Akustik Dalgalar Ultrases 4

5 RAPOR YAZIMI Öğrencilerin belirtilen zaman içinde teslim etmeleri gereken rapor aşağıdaki biçimde hazırlanmalıdır. Deneyin Adı: (Deneyin Adı) Deneyi Hazırlayan: (Grup Numarası, Öğrenci Numarası, Adı Soyadı) Deneyin Amacı: Bu kısımda deneyin amacı kısaca ifade edilir. Deneyin Yapılışı: Deneyde kullanılan araçlar ve deney düzeneği tanıtılır; Deneyde alınmış olan ölçümler ve bunların nasıl alındığı belirtilir. Ölçüler ve Hesaplamalar: Alınan ölçüm sonuçları kullanılarak yapılan hesaplar ilgili bağıntılarla, çizelgeler (ve gerekiyorsa grafiklerle) sunulur; Hata hesabı yapılır, Bulunan sonuçların birimleri, çizilen grafiklerin eksen isimleri mutlaka belirtilmelidir. Yorum: Bu kısımda, deneyle elde edilen sonuçlar yorumlanarak, hata kaynakları ve hataların nasıl azaltılabileceği belirtilir. 5

6 Deney 1 - Yansıma, Kırılma Yasaları,Tersinirlik, Dağılganlık, Çukur Ayna ve İnce Kenarlı Merceklerin İncelenmesi 1 Deneyin Amacı Kırılma kanunlarının gerçeklenmesi Tam yansıma sınır açısının ölçülmesi Çukur ayna ve ince kenarlı merceklerin odak uzaklığının bulunması ve cisim görüntü ilişkisinin incelenmesi 2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Bağıl kırılma indisi ve mutlak kırılma indisi ne demektir? Kırılma indisi ışığın frekansına bağlı mıdır? 2. Yansıma ve kırılma kanunlarını açıklayınız. 3. Çukur ayna ve tümsek ayna için temel cisim-görüntü diyagramlarını çiziniz. 4. Yakınsak mercek ve ıraksak mercek için temel cisim-görüntü diyagramlarını çiziniz. 5. Odak uzaklığı, cisim odak uzaklığı, görüntü odak uzaklığı, odak noktası, görüntü odak noktası, ikincil odak, ikincil eksen, çizgisel büyütme ve asal eksen kavramlarını şekil çizerek açıklayınız. 3 Kuram Işık, uzayda fotonlar halinde yayılan ve elektromanyetik dalga özelliği gösteren bir enerjidir. Bir dalga paketi, dalga normali doğrultusunda ilerler. Işık sözkonusu olduğunda; dalga normaline kısaca ışın denir. Işığın dalgaboyu, içinden geçtiği fiziksel sistemin boyutlarından çok daha küçükse, geometrik optiğin aşağıdaki üç kuralı uygulanır: 1. Işık ışınları türdeş bir ortamda doğrusal bir yol izlerler. 2. Yansıma Yasası: Işık ışınları iki ortamın ara yüzeyine geldiklerinde kısmen yansırlar. Gelen ışın ve yüzeyin normali, geliş düzlemini belirler. Eğer gelen ışın; normali ile θ l açısı yapıyorsa, yansıyan ışın da geliş düzlemi içerisinde olup, normalle eşit açı yaparak yansır. Yani; gelme açısı yansıma açısına eşittir. θ l = θ r (1) 6

7 3. Kırılma Yasası: Işık dalgaları, yayılma hızının farklı olduğu iki ortamın sınır yüzeyini geçerken, yayılma doğrultularını değiştirirler. Bu olaya kırılma denir. Gelen, yansıyan, kırılan ve yüzey normali aynı düzlem içinde olup; gelme açısının sinüsünün kırılma açısının sinüsüne oranı, söz konusu ortam çifti ve tek renk ışık için sabittir ve ikinci ortamın birinci ortama göre bağıl kırılma indisi adını alır. Işığın bu davranışı Snell Yasası olarak bilinir. n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2 (2) Tek renk ışığın boşluktaki hızının herhangibir ortamdaki hızına oranı mutlak kırılma indisi olarak isimlendirilir. n = c v (3) Kırılma indisleri birbirinden farklı iki ortamın arayüzeyine gelen ışık ışınlarının bir kısmı bu yüzeyden yansırken, bir kısmıda kırılarak ikinci ortama geçer (Şekil 1). Şekil 1: Işığın Kırılması. Şekil 1 deki kırılma olayını ele alalım. Az yoğun ortamdan normalle i açısını yaparak gelen ışın, r kırılma açısıyla çok yoğun ortama geçmektedir. Eğer ele alınan ışın çok yoğun ortamdan normalle r açısını yaparak gelseydi az yoğun ortama i kırılma açısıyla geçerdi. Bu olay optikte tersinirlik ilkesi olarak bilinir. Birden fazla ışığın üst üste gelmesiyle oluşmuş beyaz ışık, prizma gibi bir kırıcıdan geçtiğinde kendini oluşturan dalgaboylarına (yani renklerine) ayrılır. Bunun sebebi, maddenin kırılma indisinin kullanılan ışığın dalgaboyuna bağlı olmasıdır. Birçok maddenin kırılma indisi, dalgaboyu arttıkça azalır. Diğer bir deyişle dalgaboyu küçük olan ışığın büyük olana göre daha fazla büküleceği anlamına gelir. Kırılma indisinin dalgaboyuyla değişmesi özelliğine dağılganlık (dispersiyon) denir. Işık çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçerken kırılma açısı gelme açısından büyük olur. Gelme açısının θ C değerinde kırılma açısı 90 o olacak ve kırılan ışık yüzeye paralel olacaktır. Bu durumdaki θ C açısı kritik açı olarak adlandırılır. Gelme açısı kritik açıdan büyük olduğunda ışık az yoğun ortama geçemez, çok yoğun ortama tamamen geri yansır. Bu duruma toplam iç yansıma (tam yansıma) denir (Şekil 2). Prizmayı oluşturan saydam ortamın kırılma indisi, prizmanın içinde bulunduğu ortamınkinden genellikle daha büyüktür. Prizmaya gelen ve çıkan ışınların doğrultuları 7

8 Şekil 2: Tam yansıma olayı. Şekil 3: Prizmada sapma açısı. arasındaki δ açısına sapma açısı denir. Sapma açısı (δ), prizmanın kıran açısına (θ), kırılma indisine ve ışının gelme açısına bağlı olarak değişir. Belirli bir prizma için δ sapma açısı, gelme açısının belirli bir değerinde minimum olur ki, buna en küçük (minimum) sapma açısı adı verilir. En küçük sapma durumunda gelen ve kırılan ışınlar asal kesitin açı ortayına göre simetriktir. Kıran açısı θ, kırılma indisi n olan bir prizmanın en küçük sapma açısı δ ise, bu üç büyüklük arasında; n = sin( δ+θ 2 ) sin θ 2 (4) Bağıntısının olduğu, kırılma yasası ve şeklin geometrisinden çıkarılabilir. 8

9 Çukur Ayna İç yüzeyi aynalanmış küresel yüzeylere çukur ayna denir. s cismin çukur aynaya olan uzaklığı, s görüntünün çukur aynaya olan uzaklığı ise çukur aynanın f odak uzaklığı, 1 f = 1 s + 1 s (5) ile verilir. Çukur ayna için s = f(s) grafiği Şekil (4) deki gibidir. Şekil 4: s = f(s) eğrisi. Yakınsak Mercekler Dışbükey yüzeylerinin eğrilik yarıçapları sırasıyla R 1, R 2 (dışbükey olduğu için her ikiside pozitif) olan bir mercek düşünelim. Bu durumda n merceğin yapıldığı malzemenin kırma indisi olmak üzere mercekçi bağıntısı aşağıdaki gibi verilir 1 f ( ) R1 + R 2 = (n 1) R 1 R 2 Bu bağıntıda merceği oluşturan yüzeylerden birisi düzlem kırıcı yüzeyse bu yüzeye ait eğrilik yarıçapı sonsuz olarak alınır. Eğer cismin ve görüntünün merceğe olan uzaklıkları sırasıyla s ve s ile gösterilirse. Merceklerde cisim-görüntü ilişkisi olarak da bilinen Gauss bağıntısı ise 1 s + 1 s = 1 f şeklinde verilir. Bir mercek sisteminde görüntü genellikle cismin kendisinden daha büyük olarak görünür. Bu durum bizi çizgisel büyütme kavramına götürür. Çizgisel büyütme görüntünün boyunun cismin boyuna oranı olarak tanımlanabilir. Çizgisel büyütme için kullanılan bir diğer oran m = s s şeklindedir. Dahası, cismin ve görüntünün kendilerine en yakın odak noktalarına olan uzaklıkları d ve d ile gösterilirse d = s f ve d = s f yazılabileceği açıktır. Bu durumda çizgisel büyütme için bir başka kullanışlı ifade elde edilir; (6) (7) (8) m = f d = d f Yakınsak mercekler için de s = f(s) eğrisi Şekil.1 deki gibidir. (9) 9

10 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Optik tezgah, Dönen plaka, Bileşen tutucu, Yarık maskesi, Silindirik mercek, Beyaz ışık ve lazer kaynağı, Çukur ayna, Yakınsak mercek, Çapraz ok hedef, Görüntüleme ekranı 5 Deneyin Yapılışı 5.1 Yansıma ve Kırılma Yasası Deneyi: Şekil 5: Kırılma kanunları için deney düzeneği. 1. Şekil 5 deki deney düzeneğini kurup lazer ışık ışınının, dönen plakanın derece skalasındaki normal ile çakışacak şekilde düzeneği yerleştiriniz. Silindirik merceği, gelen ışının merceğin merkezinden geçecek şekilde, dönen plaka üzerine yerleştirin. 2. Başlangıçta kırılan ışın gelme ekseni doğrultusunda ve az yoğundan çok yoğuna kırılma olacak şekilde olsun. Dönen plaka gelme açısını normal den okuyarak değiştirip kırılma ve yansıma açılarını dönen plaka üzerindeki görüntüleme ekranı yardımıyla okuyup tabloya kaydedin. 3. İkinci olarak silindirik merceği ışık çok yoğundan az yoğun ortama geçecek şekilde yerleştirin. Gelme açısını değiştirip kırılma ve yansıma açılarını okuyup tabloya kaydedin. Gelme açısını değiştirirken az yoğundan çok yoğuna geçiş kısmındaki kırılma açılarını kullanın. Bu durumdaki sonuçlar yardımıyla tersinirlik ilkesi doğrulanabilir mi? 4. Çok yoğundan az yoğuna geçişteki gelme açısını artırarak kırılma açısının 90 o olduğu durumu inceleyin. Bu durumda gelme açısı kritik açı olacaktır. Gelme açısının kritik açıdan büyük olduğu durumlarda da kırılma olup olmadığını gözlemleyin. Sonuçları ilgili tabloya kaydedin. 5. Tablolarda kaydettiğiniz (çok yoğundan az yoğuna ve az yoğundan çok yoğuna geçiş durumları) gelme ve kırılma açılarını kullanarak ve Snell yasası yardımıyla silindirik merceğin kırılma indisini grafiksel yöntemle elde ediniz. 5.2 Optik Prizmanın İncelenmesi ve Dispersiyon 1. Deney düzeneğinde ışık kaynağı olarak beyaz ışık kaynağını kullanın. Işık kaynağının önüne gelen ışığın dağınıklığını önlemek için yarık maskesi ni koyun. 10

11 2. Işığın prizmadan kırılmasını sağlayacak şekilde prizmayı dönen plakaya yerleştirin ve prizmayı döndürerek (gelme açısını değiştirerek) beyaz ışığın reklerine ayrılmasını gözlemleyin. 3. Gelme açısını değiştirerek sapma açılarını belirleyin. Kırmızı ve mavi ışık için sapmanın minimum olduğu durumdaki sapma açısını görüntüleme ekranı yardımıyla belirleyin. Bu minimum sapma açısı değeri ve kullanılan prizmanın kıran açısı yardımıyla (4) denkleminden yararlanarak prizmanın kırılma indisini bulun. 4. Kırmızı ve mavi renk için prizmanın minimum sapma açısı farklı olacaktır. Diğer bir deyişle prizmanın kırılma indisi kırılan ışığın rengine bağlı olacaktır. Tablo 1: Yansıma ve Kırılma Açıları (Az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçiş) Gelme Açısı Yansıma Açısı Kırılma Açısı Tablo 2: Yansıma ve Kırılma Açıları (Çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçiş) Gelme Açısı Yansıma Açısı Kırılma Açısı 11

12 5.3 Çukur ayna ve ince kenarlı merceğin odak uzaklığının bulunması: Çukur ayna için: 1. Yöntem: Çukur aynayı ışıklı cisimden (fanttan) yeterince uzağa (1-1.5 m) koyunuz. Bir ekran yardımıyla elde ettiğiniz görüntünün ekrana olan uzaklığı çukur aynanın odak uzaklığına eşittir. Neden? 2. Yöntem: Çukur ayna ile fantın kenarında ve fantın boyunda bir görüntü elde ediniz. Bu durumda ayna ile fant arasındaki uzaklık çukur aynanın odak uzaklığının iki katına eşittir. Neden? 3. Yöntem: Çukur ayna ile fantın net bir görüntüsünü elde ediniz. s cismin çukur aynaya olan uzaklığını ve s görüntünün çukur aynaya olan uzaklığını ölçünüz. (1) bağıntısından odak uzaklığını hesaplayınız. Bu üç yöntemle bulduğunuz odak uzaklığı ölçümlerinizi tabloya kaydediniz. 1. Yöntem 2. Yöntem 3. Yöntem Ortalama Odak uzaklığı (f) (cm) Yakınsak mercek için: Şekil 6: Çukur ayna ve mercekler için deney düzeneği. 1. Yöntem: Yakınsak merceği fanttan yeterince uzağa (1-1.5 m) yerleştiriniz. Elde ettiğiniz görüntü ile mercek arasındaki uzaklık merceğin odak uzaklığına eşittir. Neden? 2. Yöntem: Yakınsak mercek ile fantın boyunda bir görüntü elde ediniz. Bu durumda görüntü ile fant arasındaki uzaklık merceğin odak uzaklığının dört katına eşittir. Neden? 3. Yöntem: Yakınsak mercek ile fantın net bir görüntüsünü elde ediniz. s cismin merceğe olan uzaklığını ve s görüntünün merceğe olan uzaklığını ölçünüz. (2) bağıntısından odak uzaklığını hesaplayınız. 4. Yöntem (Bessel Yöntemi): Ekranı fantan L uzaklığına yerleştiriniz. Yakınsak mercek ile fantın bir büyük, bir de küçük görüntüsünü oluşturunuz. Her iki 12

13 durumda görüntüleri oluşturduğunuz merceğin ilk ve son konumu arasındaki mesafe e ise merceğin odak uzaklığı ile verilir. f = (L2 e 2 ) 4L (10) Bu dört yöntemle bulduğunuz odak uzaklığı ölçümlerinizi tabloya kaydediniz. 1. Yöntem 2. Yöntem 3. Yöntem 4. Yöntem Ortalama Odak uzaklığı (f) (cm) 5.4 s = f(s) eğrisinin çizilmesi: 1. Gerçek cisim olarak size verilen ışıklı fantı kullanarak çeşitli uzaklıklar için, cismin ve görüntünün aynaya olan uzaklıklarını ölçünüz. 2. İnce kenarlı merceği kullanarak bir görüntü elde ediniz. Elde ettiğiniz görüntü ile mercek arasına çukur aynayı yerleştiriniz. Bu durumda mercek ile elde ettiğiniz görüntü çukur ayna için zahiri cisim olacaktır. Zahiri cismin ve görüntüsünün aynaya olan uzaklıklarını ölçünüz. 3. Aldığınız ölçümlerle s = f(s) eğrisini çiziniz. s (cm) Gerçek cisim s (cm) Gerçek görüntü s (cm) Zahiri cisim s (cm) Gerçek görüntü Benzer yöntemle aynı grafik ince kenarlı mercek için de elde edilebilir. 13

14 Deney 2 - Girişim, Kırınım ve Kutuplanma 1 ÇİFT YARIKTA GİRİŞİM 1.1 Deneyin Amacı Çift yarıklı bir fant kullanarak, girişim desenlerini incelemek, tek renkli ışığın dalgaboyunu ölçmek. 1.2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Koherent kaynak, dalga yüzeyi, nokta kaynak ve geniş kaynak nedir? Tanımlayınız. 2. Young Deneyini ilgili şekil ve bağıntılarla anlatınız. Maksimum ve minumum şiddete sahip saçak elde etme şartlarını yazınız. 3. Deney geometrisini gösteren Şekil (2) de AP doğrusunun BP doğrusuna paralel olduğunu kabul ediniz ve θ = θ olduğunu ispatlayınız. 4. Yarıklar arasındaki uzaklığın, ölçmeye çalıştığınız ışığın dalgaboyundan daha küçük olduğunu kabul ediniz. Bu durumda kaç tane maksimum mertebe görebilirsiniz? 1.3 Kuram Işık, uzayda fotonlar halinde yayılan bir elektromanyetik dalga enerjisidir. Işığın dalga özelliği gösterdiği olaylardan birisi girişim olayıdır. Işık dalgalarındaki girişim olaylarını, dalga boylarının küçük olmasından dolayı gözlemek kolay değildir. Işık dalgalarında kararlı bir girişim gözleyebilmek için şu koşullar sağlanmalıdır: 1) Kaynaklar koherent(eşfazlı) olmalıdır. 2) Kaynaklar tek renkli, yani bir tek dalgaboylu olmalıdır. 3) Süperpozisyon ilkesi uygulanabilmelidir. İki koherent ışık kaynağı elde etmek için, birbirine çok yakın iki ince yarıklı bir ekran üzerine tek renkli bir ışık gönderilir. Huygens ilkesine göre herbir yarık, yeni bir ışık kaynağı gibi davranır. Yarıklar aynı dalga cephesi ile aydınlatıldıklarından, bu yeni ışık kaynakları aynı fazdadırlar. Bu iki dalganın dalga cephelerinin üst üste bindiği yerlerde girişim deseni oluşur. Girişim deseni elde etmek için kullanılacak deney düzeneği Şekil (1) de gösterilmiştir. Işık kaynağına ince yarıklardan baktığınız zaman girişim deseni gözün retinasında oluşacaktır. Daha sonra kırınım cetveline baktığınızda bu girişim desenini aydınlatılmış skalanın üzerinde görürsünüz. Bu geometri, ekrana düşürdüğünüzde göreceğiniz desenden daha karmaşıktır. Ekranda daha belirgin bir girişim deseni gözleyebilmek için lazer gibi çok güçlü ışık kaynakları kullanılmaktadır. Deneyin temel geometrisi Şekil (2) de gösterilmiştir. Sıfırıncı maksimumda, A ve B yarıklarından gelen ışık ışınlarının yarıklardan gözünüze gelene kadar katettiği uzaklık aynıdır. Böylece aynı fazdadırlar ve gözününüzün retinasında yapıcı bir 14

15 Şekil 1: Deney Düzeneği girişim oluştururlar. Birinci derece maksimumda B yarığından gelen ışık A yarığından gelen ışıktan bir dalgaboyu kadar daha fazla yol almaktadır. Bu yüzden ışınlar tekrar aynı fazdadır ve bu noktada yapıcı girişim oluşur. Şekil 2: Çift yarık girişim geometrisi n. mertebe maksimumda, B yarığından gelen ışık A yarığından gelen ışıktan n dalgaboyu kadar daha fazla yol katettiği için tekrar yapıcı girişim oluşur. Şekil 2 de AC doğrusu, P B doğrusuna diktir. Deneyde yarıklar birbirine çok yakın olduklarından, AP ve BP doğruları yaklaşık olarak paraleldir ve AP = CP yazılabilir. Bunun durumda P de yapıcı girişim oluşması için BC = AB sin θ = nλ (1) şartı sağlanmalıdır. Burada AB kırınım lehvasında iki yarık arasındaki uzaklıktır. Işığın dalgaboyunu bulmak için belirli n değerlerinde θ değerlerinin bilinmesi gereklidir. θ değerlerini bulmak için Şekil 2 de kırınım cetvelinde gösterilen girişim desenine dikkat ediniz. BP doğrusu, AP doğrusuna paralel olduğundan yazılabilir ve (1) denklemi θ = θ = arctan(x/l) AB sin(arctan(x/l)) = nλ (2) 15

16 halini alır. Bu durumda X, n. maksimum saçağın sıfırıncı maksimum saçağa uzaklığı ve L, kırınım lehvasının kırınım cetveline olan uzaklığı bilindiği zaman λ dalgaboyunu bulabilirsiniz. 1.4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Optik tezgah Işık kaynağı Kırınım lehvası Kırınım cetveli Parça Tutucu Kırmızı, mavi, yeşil filtre Yarık maskesi 1.5 Deneyin Yapılışı 1. Şekil (1) deki deney düzeneğini kurunuz. Kırmızı renkli filtreyi ışık kaynağının önüne yerleştiriniz. Işık kaynağından gelen ışığın kırınım cetveli üzerindeki aralıktan geçmesine dikkat ediniz. 2. İnce yarıklardan ışık kaynağına bakınız. Bu durumda kırınım deseni gözün retinasında oluşacaktır. Daha sonra kırınım cetveline baktığınızda bu kırınım desenini aydınlatılmış skalanın üzerinde görürsünüz. 3. Gözlemlediğiniz girişim deseninin uzunluğunu ve aydınlık saçak sayısını kaydediniz. Kırınım cetveli ile gözünüz arasındaki uzaklığı (L) ölçünüz ve AB sin(arctan X/L)]/n = λ denklemiden yararlanarak kırmızı ışığın dalgaboyunu bulunuz. 4. Işık kaynağına farklı L uzaklıklıklarından bakarak saçak aralığının nasıl değiştiğini gözlemleyiniz. 5. Yarıklar arasındaki mesafeyi ( AB ) değiştirerek saçak aralığının değişimini gözlemleyiniz. 6. Yukarıdaki basamakları yeşil ve mavi filtreleri kullanarak tekrarlayınız. Ölçüm ve sonuçlarınızı tabloya yazınız. 7. Işığın dalgaboyuyla girişim deseninde meydana gelen değişimleri yorumlayınız. 1.6 Ölçümler ve Sonuçlar Veriler Sonuçlar Renk n AB X L [AB sin (arctanx/l)]/n=λ Kırmızı Yeşil Mavi 16

17 2 KUTUPLANMA 2.1 Deneyin Amacı Polarizörler kullanarak ışığın kutuplanmasını ve saydam bir ortamda kırılan ışığın kutuplanmasını incelemek. 2.2 Deneye Hazırlık Soruları 1) Analizör, polarizör nedir? 3) Kutuplanmış ışık elde etmeye yarayan yöntemleri yazınız. 4) Brewster açısı nedir? Nelere beğlıdır? 5) Malus yasası nedir? 2.3 Kuram Işık, ilerleme doğrultusuna dik elektrik ve manyetik alandan oluşmuş bir enine dalgadır (Şekil 3.a). Kutuplanmamış ışıkta elektrik alan vektörü her doğrultuda yönelmiştir (Şekil 3.d). Eğer böyle bir ışıkta belirli bir yönelimdeki elektrik alan elde edilir ve diğer yönelimlerdeki elektrik alan vektörlerinin sönümlenmesi sağlanırsa kutuplanmış ışık elde edilir. Bu özellikteki ışığa düzlem polarize yada lineer polarize ışık adı verilir. Şekil 3.b ve 3.c de bağıl olarak düşey ve yatay doğrultuda kutuplanmış ışık gösterilmiştir. Şekil 3: Işığın Kutuplanması Deney düzeneğinde iki tane polarizör vardır. Bu polarizörler ışığı, polarizör skalasında 0 ve 180 derece olarak işaretlenmiş olan düzlem boyunca geçirirler. Polarizörlerin birinden geçen ışık düzlemsel kutuplanır. Eğer ikinci polarizörün düzlem geçirme doğrultusu, lineer kutuplanmış ışığın titreşim doğrultusu ile aynı ise ışığın geçtiği gözlenir. Eğer bu iki doğrultu (düzlem) arasındaki açı 90 o ise kutuplanmış ışık sönümlenir. Polarizörlerden başka yansıma olayı ile de kutuplanmış ışık elde edilebilir. Kutuplanmamış bir ışık demetinin saydam bir yüzeyden yansıdığı durumda gelme açısına bağlı olarak yansıyan ve kırılan ışık demetlerinin polarizasyon durumları aşağıdaki gibi özetlenebilir: 1. Kutuplanmamış bir ışık demeti yansıtıcı yüzeye 0 o veya 90 o ile geldiğinde yansıyan ışık kutuplanmaz. 17

18 Şekil 4: Yansıma ile kutuplanmış ışık elde edilmesi 2. Diğer geliş açıları için yansıyan ve kırılan ışık demetleri kısmen kutupludur. 3. Yansıyan ve kırılan ışık arasındaki açı 90 o olduğunda yansıyan ışık kutuplanmıştır. Bu durumdaki gelme açısına Brewster açısı denir. 2.4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Optik Tezgah Işın Masası ve Tabanı Polarizör(2 adet) Çapraz Hedef Silindirik Mercek Lazer kaynak Parça Tutucu Işın Masası Bileşen Tutucu 2.5 Deneyin Yapılışı 1. Şekil 5 de gösterilen deney düzeneğini kurunuz. Işık kaynağını açınız ve polarizörler yokken çapraz hedefi gözleyiniz. 2. A polarizörünü eleman tutucuya yerleştirip, polarizörü hedefi görecek şekilde döndürünüz. Polarizörden baktığınız zaman hedef, çıplak gözle baktığınız zamanki gibi parlak mı? Niçin? 3. Işık kaynağından gelen ışık düzlem polarize mi? Açıklayınız. 4. Polarizör A yı, sadece düşey doğrultuda kutuplanmış ışığı geçecek şekilde ayarlayınız. Polarizör A sabit iken Polarizör B yi diğer eleman tutucuya yerleştirip, çeviriniz. Polarizör A ile B arasındaki açının hangi değerinde gelen ışık maksimumdur? Hangi açısında gelen ışık minumumdur? Gözlemleyiniz. 18

19 Şekil 5: Deney Düzeneği Brewster s açısı (Lazer ışık kaynağı kul- Yansıma ile kutuplanma : lanılacaktır!!) 1. Şekil 6 teki deney düzeneğini kurunuz. Eleman tutucuyu, tek bir ışının ışın masasının merkezinden geçmesini sağlayacak şekilde ayarlayınız. Gelen ışının silindirik merceğin düz yüzeyinde yansıdığına ve kırıldığına dikkkat ediniz. Şekil 6: Deney Düzeneği 2. Işın masasını, yansıyan ve kırılan ışınlar arasındaki açı 90 o olana kadar çeviriniz. Polarizöre silindirik mercekten yansıyan ışığı görecek şekilde bakınız ve polarizörü bütün açılar boyunca yavaşça çeviriniz. 3. Yansıyan ışın düzlem polarize mi? Eğer öyleyse bu durumdaki gelme açısı Brewster açısı olacaktır. Bu değeri kaydediniz. 4. Yansıyan ışın ile kırılan ışın arasındaki açı 90 o olmadığı zaman ışık düzlem polarizemidir? Gözlemleyiniz. 3 KIRINIM 3.1 Deneyin Amacı Kırınım olayının incelenmesi, kırınım ağı (kafesi) kullanarak görünür ışığın herbir renginin dalgaboyu aralığının belirlenmesi. 19

20 3.2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Kırınım olayını kısaca tanımlaynız. 2. Ağ sabiti nedir? Santimetrede 500 çizgi içeren bir kırınım ağının ağ sabitini bulunuz. 3. Fresnel ve Fraunhofer kırınımlarını kısaca tanımlayınız. Arasındaki farkları belirtiniz. 4. Ses dalgaları kırınıma uğrar mı örnek vererek açıklayınız. 5. Tek yarıkta kırınımda karanlık saçak elde etme şartından yararlanarak (7) denklemini elde ediniz. 3.3 Kuram Işık, saydam olmayan bir cisimin kenarından yada dar bir aralıktan geçerken bükülerek gölge olması gereken bölgelere de girebilir. Işığın dalga karakterinden kaynaklanan bu olaya kırınım adı verilir. Temel olarak kullanılan deneysel düzeneğe göre Fraunher ve Fresnel kırınım olmak üzere iki türlü kırınım olayı mevcuttur. Fraunher kırınımda paralel ışın demeti kullanılır. Kaynak ve ekran kırınıma uğraycak yarığa göre sonsuz uzaklıkta bulunurlar. Fresnel kırınımında ise kaynak ve ekran yarığa göre sonlu uzaktadırlar. Fraunher kırınımında paralel ışın demeti gerektiğinden lazer ışığı kullanılabilir. Çift yarık deneyinde iki eş fazlı noktasal kaynaktan gelen dalgaların girişimi söz konusudur. Sonsuz sayıda eş fazlı noktasal kaynaktan gelen katkıların girişimi sonucu ise kırınım meydana gelir. Kırınım olayı ses ve su dalgalarında da gözlenir. Kırınım olayının meydana gelebilmesi için kırınıma uğrayacak yüzeyin dalgaboyuyla karşılaştırılabilir büyüklükte olması gerekir. Şekil 7: Tek yarıkta kırınım Kırınım desenini incelemek için Şekil (7) de görüldüğü gibi a genişliğine sahip bir yarığa düzlem dalgaların gönderildiğini düşünelim. Düzlem dalga fanta rastladığında Huygens ilkesine göre yarık üzerindeki herbir nokta birer noktasal ışık kaynağı gibi davranır ve küresel dalgalar yayınlar. Yarığın farklı bölgelerinde gelen dalgaların girişimi sonucu ekranda kırınım deseni meydana gelir. Yarığı iki eşit parçaya böldüğümüzü düşünelim. İlk olarak 1 ve 3 numaralı ışınları ele alalım. Bu ışınlar şeklin sağında oldukça uzaktaki bir ekrana doğru hareket ettiklerinden aralarındaki yol farkı a sin θ ya eşittir. Benzer şekilde 2 ve 4 numaralı 2 20

21 ışınlar arasındaki yol farkı da a sin θ dır. Bu yol farkı dalgaboyunun yarım tamsayı 2 katı ise söndürücü girişim oluşur. Bu durum yarığın altına ve üstüne ait herhangi iki ışınlar için geçerli ise yarı yarık genişliği kadar yol farkına sahip herhangi iki ışın için de doğrudur. Dolayısıyla yarığın üst ve alt kısmına ait ışınlar a 2 sin θ = λ 2 koşulunu sağlar ise karanlık saçak meydana gelir. Eğer yarık 4 eşit parçaya ayrılsaydı (3) a 4 sin θ = λ 2 olacaktı. Benzer şekilde, tek yarığın 2n tane parçaya ayrıldığını düşünürsek, (4) a sin θ = nλ n = ±1, ±2, ±3,... (5) elde edilir. (5) denklemi tek yarıkta kırınım olayında karanlık saçak elde etme koşuludur. Kırınım kafesi, eşit aralıklarla ayrılmış çok sayıda paralel yarıklardan oluşur. Kırınım kafesi ile elde edilen desende herbir renge ait aydınlık saçaklar belirgin olduğundan kırınım kafesi dalgaboyu ölçümü için kullanılabilir. Mevcut teknoloji ile yarıklar arasındaki mesafenin çok küçük olduğu kırınım kafesleri elde etmek mümkündür. Deneyde kullanacağımız kırınım kafesinde 1 cm de 600 yarık bulunduğundan A ağ sabiti cm dir. 3.4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Optik tezgah Kırınım kafesi Renk filtreleri Işık kaynağı Bileşen tutucu Kırınım levhası Yarık maskesi Lazer kaynak 3.5 Deneyin Yapılışı Kırınım Kafesi: 1. Şekil (8) deki deney düzeneğini kurunuz. Işık kaynağı ile kırınım kafesi arasına 48 mm odak uzaklıklı yakınsak merceği ışık kaynağı odağında kalacak şekilde konumlandırınız. Ekran üzerinde bir kırınım deseni oluşturunuz. 2. Merkezi aydınlık saçağın beyaz renkte olmasının nedenini açıklayınız. 21

22 Şekil 8: Deney Düzeneği 3. Oluşan spektrumda renklerin merkezi aydınlık saçağa olan uzaklıklarını (x) ve kırınım kafesinin ekrana olan uzaklığını (L) ölçerek, aşağıdaki bağıntı yardımıyla herbir renk için dalgaboyunu hesaplayınız. λ = A sin θ = A sin[arctan( x )] (6) L Burada, A kırınım kafesinin ağ sabitidir. Kırınım desenini daha iyi ayırt etmek için renk filtrelerini kullanınız. Şekil (9) ü kullanarak verileri Tablo 1 e yazınız. Tek Yarıkta Kırınım: 1. Şekil (8) deki deney düzeneğinde ışık kaynağı yerine lazer, kırınım kafesi yerine de tek yarık kullanınız. (Bu durumda merceğe gerek yoktur. Neden?) Ekranda kırınım desenini elde ediniz. 2. L yarığın ekrana olan uzaklığını sabit tutarak farklı yarık genişlikleri için deseni gözlemleyiniz. Yarık genişliği azaldıkça merkezi aydınlık saçağın genişliği ve parlaklığı nasıl değişmektedir? 3. e merkezi aydınlık saçağın genişliği, b yarık genişliği ve L yarığın ekrana olan uzaklığı olmak üzere kullanılan lazerin dalgaboyunu λ = eb 2L bağıntısından farklı yarık genişlikleri için hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçları Tablo 2 ye yazınız. 4. Yarık genişliğini sabit tutarak farklı L uzunlukları için deseni gözlemleyiniz. Kırınım deseninde merkezi aydınlık saçağın genişliği ve parlaklığı nasıl değişmektedir? Çok Yarıkta Kırınım: 1. Yukarıdaki düzenekte sadece tek yarık yerine çoklu yarıkların olduğu optik eleman kullanınız. Yarık sayısı iki olduğu durumda kırınım desenini elde ediniz. (7) 22

23 Şekil 9: Kırınım kafesinde elde edilen girişimin geometrisi 2. Çift yarıkta kırınım deseninde tek yarıkta kırınım deseninden farklı olarak ne gibi değişikler meydana gelmiştir? Nedenleriyle birlikte açıklayınız. 3. Benzer şekilde çift yarıkta kırınım desenini, çift yarıkta girişim deseniyle karşılaştırınız. 4. Yarık sayısının üç olduğu durum için kırınım desenini elde ediniz. Çift yarıkta elde ettiğiniz merkezi aydınlık saçağın parlaklığı ile merkezi aydınlık saçağın içinde meydana gelen minimumların parlaklığı nasıl değişmiştir? 5. Kullanılan lazerin dalgaboyunu bulunuz. 3.6 Ölçüler ve Sonuçlar Tablo 1 Veriler Sonuçlar Renk A(cm) L(cm) X 1 (cm) X 2 (cm) λ 1 (nm) λ 2 (nm) Mor Mavi Yeşil Sarı Turuncu Kırmızı 23

24 Tablo 2 Tek Yarıkta Kırınım Çok Yarıkta Kırınım e (cm) b (cm) L (cm) λ (nm) e (cm) b (cm) n L (cm) λ (nm) 24

25 Deney 3 - RLC Devreleri ve Rezonans 1 Deneyin Amacı Seri ve paralel bağlı RLC devrelerinin incelenmesi, rezonans ve kalite faktörü kavramlarının öğrenilmesi. 2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Ayrı ayrı doğru ve alternatif akıma bağlı seri RC ve RL devrelerini yorumlayınız. 2. Kalite faktörü nedir? Yüksek veya düşük olması fiziksel olarak ne anlama gelir açıklayınız. 3. Rezonans olayının fizikte sıklıkla karşılaşılan uygulamaları hakkında bilgi veriniz. 4. Seri bağlı RLC ve paralel bağlı RLC devreleri için fazör diyagramından yararlanarak akım ve voltaj arasındaki faz açısı ve empedans ifadelerini türetiniz. 3 Kuram Şekil 1: Sürücü bir gerilimin etkisi altındaki (a) seri ve (b) paralel bağlı RLC devresi. Sinüsoidal bir sürücü gerilimin etkisi altındaki RLC devresi zoruna salınımların elektriksel gerçeklenmesi olarak görülebilir. İç direnci R L, indüktansı L olan bir bobin(indüktör), kapasitansı C olan kondansatör (kapasitör) ve R D direnci şekil 1(a) daki gibi bağlanıyor. Bu devrenin U(t) = U 0 e iωt ile verilen açısal frekansı ω = 2πf olan alternatif gerilimle sürüldüğünü düşünelim. Burada R = R D +R L toplam direnci göstermektedir. Bobindeki voltaj Lenz kanununa göre U L = L di dt dir. (Deneydeki bobinin bağlanma şekline dikkat ediniz.) Kirchoff kanununa göre U(t) = I(t)R + L di dt + 1 Q(t) (1) C burada I(t) akımı ve kapasitör üzerindeki Q(t) yükünü göstermektedir. I(t) = dq dt, (1) denklemini türevlersek, du dt = 1 C I + RdI dt + Ld2 I dt 2 (2) 25

26 du dt Z = U 0 I 0 = iωu 0e iωt ve I = e iϕ I 0 e iωt, di dt = iωe iϕ I 0 e iωt, d2 I dt 2 olmak üzere eşitliğimiz, ( ) 1 iωz = e iϕ C + iωr ω2 L Z = = ω 2 e iϕ I 0 e iωt empedans (3) R 2 + (ωl 1 ωc )2 (4) olacaktır. Devredeki empedans düşük frekanslarda kapasitör tüm d.c. akımı engelleyeceğinden sonsuz olacaktır. Düşük frekanslarda devrede kapasitör davranışı baskındır ve empedans bir minimuma sahip olacaktır. ω 0 L = 1 ω 0 C (5) ω 0 = 1 LC (6) burada sadece saf omik direncin etkisi söz konusudur. Yüksek frekanslar için bobinin empedansı hakimdir. Seri bağlı devre sadece ω 0 rezonans frekansı etrafındaki frekanslar için düşük empedanslı, band-geçiren filtredir. e iϕ = cos ϕ i sin ϕ kullanılarak (3) eşitliğinde yazılırsa, reel ve sanal kısımları ayrılarak eşitlenirse; ( i ωl 1 ) cos ϕ ir sin ϕ = 0 (7) ωc tan ϕ = ωl 1 ωc R Bu terim düşük frekanslar için negatif - Akım fonksiyonunun üsteli e i(ωt ϕ) voltaj fonksiyonundan e iωt daha büyük bir değere sahiptir yani düşük frekanslar için akım voltajdan önde yüksek frekanslar için geridedir. Seri bağlı devre için kalite faktörü; (8) Q S = 1 R L C (9) olarak tanımlanır. Kalite faktörü ω = ω 2 ω 1 devre band genişliğinden hesaplanabilir, Q s = ω 0 ω = f 0 f ve Z(ω 1,2 ) = 2R (10) Rezonans frekansı ω 1 ve ω 2 frekanslarının geometrik ortalamasıdır. ω 0 = ω 1.ω 2 = 1/ LC (11) Paralel bağlı RLC devresi için hesap bağıl olarak daha zordur. Kirchhoff yasası kullanılarak benzer hesaplarla analizi yapılabilir. Düşük R L için rezonans frekansı ω 0 = 1 LC (12) 26

27 dir. Burada empedans rezonans frekansında maksimumdur. Yüksek frekanslarda kapasitör kısa devre gibi etki eder ve f için empedans sıfır olur. Küçük R L için paralel bağlı devre için kalite faktörü Q P ; Q P = R D C L (13) tekrar ω = ω 2 ω 1 ve Q P = ω 0 ω = f 0 f fakat burada Z(ω 1,2) = 1 2 Z(ω 0 ) ω 0 = ω 1.ω 2 = 1/ LC (14) dir. Seri RLC Devresi Kısaca tekrar inceleyecek olursak, U(t) = U 0 sin(ωt+ϕ) ile sürülen seri RLC devresi için I(t) = I 0 sin(ωt) U(t) U R (t) U L (t) U C (t) = 0 U R (t) = IR, U L (t) = LdI/dt, U C (t) = Q/C, L di dt + IR + Q C = U 0 sin(ωt + ϕ) (15) d 2 I dt 2 + R di L dt + I LC = ωu 0 cos(ωt + ϕ) (16) L Şekil 2: Seri RLC için fazör diyagramı U 0 = U R0 + U L0 + U C0 (17) Seri RLC devresinde R,L ve C deve elemanlarından geçen voltaj farklı genlikte ve fazdadır, bu durum fazör diyagramlarıyla gösterilir, fazör diyagramından yararlanarak, U 0 = U 0 = U R0 + U L0 + U C0 = UR0 2 + (U L0 U C0 ) 2 = (I 0 X R ) 2 + (I 0 X L I 0 X C ) 2 (18) = I 0 X 2 R + (X L X C ) 2 27

28 Seri RLC için faz açısı: empedans: I 0 = R 2 + ( XL X C tan ϕ = X R ϕ = tan 1 1 R U 0 ( ωl 1 ) (19) 2 ωc ) = 1 ( ωl 1 ) (20) R ωc ( ωl 1 ) ωc (21) şeklindedir. Z = Şekil 3: X 2 R + (X L X C ) 2 (22) Paralel RLC Devresi Paralel RLC devresinde I R (t) = U(t) R = U 0 R sin(ωt) = I R0 sin(ωt), I R0 = U 0 /R, U L (t) = U(t) = U 0 sin(ωt) = L di L dt I L (t) = t 0 I L0 = U 0 /X L, X L = ωl U 0 L sin(ωt )dt = U 0 ωl cos ωt = U 0 X L sin(ωt π/2) = I L0 sin(ωt π/2) (23) I C (t) = dq dt = ωcu 0 cos ωt = U 0 X C sin(ωt + π/2) = I CO sin(ωt + π/2) (24) I(t) = I R (t) + I L (t) + I C (t) = I R0 sin(ωt) + I L0 sin(ωt π/2) + I C0 sin(ωt + π/2) (25) I 0 = I R0 + I L0 + I C0 (26) I 0 = I 0 = I R0 + I L0 + I C0 = IR0 2 + (I C0 I L0 ) 2 ( 1 = U 0 R 2 + ωc 1 ) 2 ωl (27) ( 1 1 = U ) 2 X C X L X 2 R 28

29 Şekil 4: Paralel RLC için fazör diyagramı I 0 = U 0 1 X 2 R ( ) 2 (28) X C X L Şekil 5: ( ) IC0 I L0 tan ϕ = = I R0 U 0 U 0 X C X L U 0 R paralel RLC için devrenin faz açısı, ( ϕ = tan 1 RωC R ) ωl ( 1 = R 1 ) ( = R ωc 1 ) X C X L ωl (29) (30) empedansı, 1 Z = 1 R 2 + ( ωc 1 ) 2 = ωl 1 X 2 R ( ) 2 (31) X C X L olarak bulunur. 29

30 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Cobra3 temel ünitesi ve deney setine entegre fonksiyon jenaratörü, Bilgisayar, Kondansatör (1 µf, 2.2 µf, 4.7 µf ), Direnç (100 Ω, 220 Ω,470 Ω), Bobin (0.3 H (3600 sarım)), Bağlantı kabloları. 5 Deneyin Yapılışı ve Ölçümler Şekil 6: Deney düzeneği 1. Şekil (7) de görülen seri bağlı devreyi aşağıdaki tablodaki RLC değerleri için kurunuz. 1 R D (Ω) C (µf ) L (H) R D (Ω) C (µf ) L (H) Devrenin frekansını değiştirerek devredeki akım, voltaj ve empedansın frekansın fonksiyonu olarak çizecek olan measure bilgisayar programı deney yönlendiriciniz tarafından ayarlanmıştır. 1 R L = 150Ω dur. 30

31 Şekil 7: Deney düzeneği seri bağlı RLC devresi 3. Measure programını çalıştırarak ayarlardan ( Gauge ) Cobra3 PowerGraph ı seçiniz ve devam ( Continue ) tuşuna basınız. Ölçümü başlatınız, ölçüm bittiğinde grafikler görülecektir. Tablodaki diğer RLC değerleri için yeni ölçüm başlatarak her tablo bitiminde empedensın frekansa bağlı grafiklerini birleştirerek yorumlayınız. Grafikleri bir arada çizmek için için ölçümler ( Measurement ) sekmesinden kanal adapte et seçeneğiyle üstüste eklemek istenen grafikler seçilecek ve ölçekleme için eğriyi ölçekle ( Scale curves ) aracıyla gerekli ölçekleme yapılacaktır. (a) Sabit sığada artan dirençler için rezonans frekansı nasıl değişiyor yorumlayınız? (b) Sabit direnç artan sığa değerleri için rezonans frekansı nasıl değişiyor yorumlayınız? 4. Seçtiğiniz bir devre için çizilen rezonans akım grafiklerinden biri için dataları görüntüle seçeneğiyle dataları görüntüleyerek dataları föyünüze yazınız. Akım frekans grafiğinden yararlanarak eğrinin maksimum değerinden hareketle rezonans frekansını (ω r ) ve akımın rms değerini ( Im 2 ) bulunuz. Bu değerden yararlanarak eğrinin bant genişliğini ( ω) bularak Q kalite faktörünü belirleyiniz. Q kalite faktörünün teorik değerini bularak karşılaştırınız. (Bu işlemleri zirve analizi ( Peak analysis ) ile yapabilirsiniz) (a) Kalite faktörünün büyük veya küçük olması neyi kontrol etmektedir. 5. Şekil (8) de görülen paralel bağlı devreyi aşağıdaki tablodaki RLC değerleri için kurunuz. R D (Ω) C (µf ) L (H)

32 Şekil 8: Deney düzeneği paralel bağlı RLC devresi. R D (Ω) C (µf ) L (H) Yukarıdaki tablodaki RLC değerleri için kurduğunuz devreden önceki gibi ölçümleri alınız. (a) Sabit sığada artan dirençler için rezonans frekansı nasıl değişiyor yorumlayınız? (b) Sabit direnç artan sığa değerleri için rezonans frekansı nasıl değişiyor yorumlayınız? 7. Deney yönlendiriciniz gerekli görürse bu grafiklerden de devrenin rezonans frekansı ve kalite faktörünü belirleyiniz ve bulduğunuz değerleri kuramsal olarak hesaplayacağınız değerlerle kıyaslayınız. 8. Direnç R D = 0Ω C = 2.2µF ve L = 0.3H olacak şekilde seri bağlı devreyi kurarak ayarlardan Cobra3 Universal Writer seçerek gerekli ayarlamaları (200 Hz den yüksek rezonans frekanslarında Configure FG module yüksek frekanslara ayarlanması gereklidir) yapınız ile 360 Hz arasında farklı frekanslar için akım voltaj grafiklerini çizdiriniz. (a) Akım ve voltaj eğrilerinden hangisi diğerinin önündedir? 10. Analiz sekmesinden eğrilere tıklayarak Smooth işlemini akım ve voltaj eğrileri için yapınız. 32

33 11. Ölçüm ( Measurement ) sekmesinden kanal yöneticisini ( Channel manager ) seçerek Current FG değerinin x-ekseni ve Analog in 2 voltaj değerini y-ekseni olarak ayarlayınız. Convert relation to function da Keep measurement in relation mode seçeneği tıklandığında Lissajous eğrisi görülecektir. 12. Araştır ( Survey ) aracını kullanarak Lissajous eğrisinin x yönündeki maksimum uzanımını I m ve y=0 doğrusu boyunca uzanımı I 0 ı belirleyiniz. 13. I 0 I m oranını akım ve voltaj arasındaki faz kayma açısının sinusünü (sin(ϕ)) verecektir. Kullandığınız frekans için ϕ yi ve (tan(ϕ)) yi hesaplayarak teorik değerle karşılaştırınız. (Sönüm direnci R D = 0, Bobin(indüktör) iç direnci R L = 150Ω, C = 2.2µF, L = 0.3H) tan(ϕ)(deneysel) =..., tan(ϕ)(t eorik) = adımdaki grafik çizimi ve kalite faktörünün hesabı için tablo; R =...Ω, L =...H, C =...µf I (ma) f (Hz) ω = 2πf( rad s ) Q S (deneysel) =..., Q S (T eorik) =... 33

34 Deney 4 - Su Dalgaları 1 Deneyin Amacı Su dalgaları yardımıyla; dalga hareketinin; oluşumunun, farklı ortamlardaki ve farklı engellerdeki davranışının gözlenmesi Dalganın ortamda yayılma hızının tespit edilmesi. 2 Deneye Hazırlık Soruları 1. (a) Su dalgalarında yayılan şey sudaki şekil değişimidir. Benzer olarak elektromanyetik dalgalarda ortamda yayılan değişim nedir? (b) Su dalgaları ile deneyde yapacağınız gözlemler ile varacağınız sonuçları elektromanyetik dalgalara uyarlayabilirmisiniz? Cevabınızın nedenini açıklayınız. 2. (2) nin (1) i sağladığını göstererek, (3) ü elde ediniz. 3. Birbirine ardışık iki aydınlık saçak seçip (8) i kullanarak (10) un doğruluğunu gösterin. Aynı bağıntının ardışık iki karanlık saçak için de geçerli olduğunu (9) u kullanarak görebilirsiniz. 4. Doppler Olayı nedir? İlgili eşitliklerle açıklayınız. 3 Kuram 3.1 Dalga Hareketi Oluşan bir şekil değişikliğinin bir ortamda yayılmasına dalga hareketi denir. Şekil değişim yönü ile ilerleme yönünün birbirine göre durumu iki farklı türde dalga tanımlar : Şekil değişimi ile şekil değişiminin ortamdaki yayılma yönü birbirine paralel ise boyuna dalga (örneğin ses dalgaları). Şekil değişimi ile şekil değişiminin ortamdaki yayılma yönü birbirine dik ise enine dalga (örneğin elektromanyetik dalgalar). 3.2 Dalga Denklemi x boyunca ilerleyen, v hızındaki lineer dalgalar aşağıdaki denklemi sağlar 2 y x 2 = 1 2 y v 2 t 2 (1) bu denklemin çözümü olan y = y(x, t) şekil değişiminin t anında ve x konumundaki değerini verir (örneğin enine dalgada x konumundaki noktanın t anında denge konumundan ne kadar yüksek olduğu, boyuna dalgada x konumundaki noktanın t anında denge konumundan ne kadar uzak olduğu gibi). 34

35 (1) denkleminin çözümü olarak harmonik dalga çözümü alalım. Burada λ dalgaboyu, T periyod olmak üzere, A : genlik k : dalga sayısı (dalga vektörü) (k = 2π λ ) ω : açısal frekans (ω = 2π T ) ϕ : faz farkı y(x, t) = A cos(kx ωt + ϕ) (2) dır. (2), (1) de yerine yazılırsa dalganın yayılma hızı için v = ω k = λf (3) bulunur. Burada f dalganın frekansıdır. y 0 x Şekil 1: Harmonik dalga çözümü 3.3 Dalgaların Üst Üste Binmesi y 1 ve y 2 ile verilen iki dalganın üst üste binmesi sonucu oluşan dalga y ile verilir. y = y 1 + y 2 (4) y 1 = A cos(k 1 x ω 1 t) y 2 = A cos(k 2 x ω 2 t) (5) de faz farkının olmaması bağıntının genelliğini bozmaz. (5), (4) de yazılıp kosinüs toplam formülü kullanılarak (cos(x) + cos(y) = 2 cos( x y x+y 2 ) cos( 2 )) ( ) k1 + k 2 ( k1 k 2 y = 2A cos 2 x ω ) 1 ω 2 t cos 2 2 x ω 1 + ω 2 t 2 elde edilir. (6), k 1, k 2 dalga sayılı (dalga vektörlü) ω 1, ω 2 açısal frekanslı iki dalganın üst üste ( binmesi sonucu) oluşan yeni dalgayı anlatır. Oluşan bu dalganın genliği 2A cos k1 k 2 2 x ω 1 ω 2 2 t dır (değişen genlikli dalga). (5) (6) 35

36 Şekil 2: Işıkla girişim için düzenek 3.4 Çift Yarıkta Girişim Birden fazla koherent dalganın (aynı fazda çalışan kaynakların oluşturduğu dalgalar) üst üste gelmesi sonucu oluşan olaya girişim, olay sonucu oluşan desene de girişim deseni denir. İki dalga üst üste geldiğinde birbirlerini güçlendirebilir ya da zayıflatabilirler. Işıkla yapılan girişimde, desendeki aydınlık yerler dalga tepelerinin üst üste gelmesi sonucu, karanlık yerler ise bir dalga tepesi ile bir dalga çukurunun üst üste gelmesi sonucu oluşmuştur. Şekil (2) de ışıkla yapılan girişim için kullanılan düzenek görülmektedir : Aralarında d uzaklığı bulunan iki yarığa gelen tek kaynaktan yayınlanan ışık Huygens İlkesine göre iki kaynaktan (S 1 ve S 2 ) yayınlanıyormuş gibi davranır. Bu iki kaynaktan yayınlanan ışık dalgaları, yarıklardan L uzaklığında bulunan perdede girişim deseni oluştururlar. Perde üzerinde görünen girişim deseni O noktasına göre simetriktir ve birbirini takip eden aydınlık saçak ve karanlık saçaklardan oluşur. Girişim deseninin oluşumunda şekilde gösterilen δ yol farkı etkilidir. Eğer bu yol farkı kullanılan ışığın dalgaboyunun tam katı ise iki dalga tepesi (ve iki dalga çukuru) üst üste gelecek ve desende aydınlık saçak oluşacaktır. Yol farkı dalgaboyunun yarım katlarına eşit ise bir dalga tepesi ile bir dalga çukuru üst üste gelecek ve desende karanlık saçak oluşacaktır. Yani m tamsayı olmak üzere d sin θ = mλ, m. aydınlık saçak d sin θ = ( m + 1 ) (7) 2 λ, m. karanlık saçak L >> d için sin θ = y L olacaktır. Perdenin P noktasında m. aydınlık saçak varsa y bu aydınlık saçağın O noktasından uzaklığı olmak üzere, yd L = mλ (8) olacaktır. Perdenin P noktasında m. karanlık saçak varsa y bu karanlık saçağın O noktasından uzaklığı olmak üzere, ( yd L = m + 1 ) λ (9) 2 olacaktır. Ardışık iki karanlık ya da aydınlık saçak arası uzaklığın ( y) y = Lλ d (10) 36

37 olduğu (8) ve (9)dan görülebilir. Su dalgaları ile yapılan girişim deneyinde de aynı bağıntılar geçerlidir. girişim deseninde şekildeki gibi aydınlık ve karanlık çizgiler görünecektir. Oluşan Şekil 3: Su dalgaları ile oluşturulan girişim deseni Girişim desenindeki aydınlık ve karanlık çizgilerden yine iki kaynaktan çıkan su dalgalarının arasındaki yol farkı sorumludur. P noktası için, A ve B kaynaklarından yayınlanan su dalgalarının arasındaki yol farkı BC olacaktır (Şekil (4)). Bu yol farkı; dalgaboyunun tam katlarına eşit ise P noktası aydınlık, yarım katlarına eşit ie P noktası karanlık çizgi üzerinde yer alacaktır. Şekil 4: Su dalgaları ile oluşturulan girişim deseninde yol farkı 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Dalga tankı Düz ve parabolik yansıtıcı engeller Cetvel 5 Deneyin Yapılışı 1. Dalga leğenine su koyunuz. Dalga tankını çalıştırınız ve düzlem dalga üretecini kullanarak düzlem dalga elde ediniz. Oluşan bu düzlem dalgaların frekansını nasıl bulabilirsiniz? Su üzerindeki dalga tepelerinin izleri, yansımada parlak çizgiler halinde görülecektir. Parlak çizgilerin arası ise dalga çukurlarını gösterecektir. Farklı frekans değerleri için üretilen dalgaları gözlemleyiniz. 37

38 2. Dalga tankına yansıtıcı olarak parabol şeklindeki engeli yerleştiriniz. Düzlem dalga üretici ile çukur yüzüne doğrusal dalgalar göndererek engelden yansıyan dalgaları gözlemleyiniz. Yansıyan dalgaların hangi yönde ilerlediklerini, doğrusal olup olmadıklarını, nerede toplanıp dağıldıklarını inceleyerek gelen ve yansıyan dalga desenlerini çiziniz. 3. Parabol şeklindeki engelin tümsek tarafına düzlem dalgalar göndererek engelden yansıyan dalgaları inceleyiniz. Dalgaları çukur yüzeye gönderdiğiniz yaptığınız gözlemleri tümsek yüzey için de tekrarlayarak gelen ve yansıyan dalga desenlerini çiziniz. 4. Dalga tankına düzlem dalgalara paralel olacak şekilde birbirlerinden belirli uzaklıklarda iki tane engel koyarak dalga kaynağının önünde bir yarık oluşturunuz ve dalgaların davranışının bu yarıktan geçtikten sonra nasıl değiştiğini gözlemleyiniz. Aynı gözlemi farklı frekanslar ve farklı yarık genişlikleri için yapınız. Her bir duruma ait dalga desenlerini çiziniz. 5. Dalga tankında ilgili plakayı düzlem dalga kaynağının önüne paralel olacak şekilde koyarak farklı derinliklere sahip iki ortam elde ediniz. Su yüzeyinin derinliğini, cam plakanın biraz üzerinde olacak şekilde ayarlayınız. Düzlem dalga kaynağını çalıştırarak dalgaların farklı ortamlarda yayılımındaki değişikliği gözleyiniz. 6. Dalga tankında oluşan düzlem dalgaların frekansını ve dalgaboyunu bularak Tablo (2) ye kaydediniz ve (3) denkleminden hızını hesaplayınız. Bu hesabı farklı bir kaç frekanstaki düzlem dalga için tekrarlayınız. (a) Sıvı bir yüzey boyunca dalgaların yayılma hızı v 2 = gλ 2π + 2πσ λρ ile verilir. Burada su için yüzey gerilimi σ = 72, (N/m) (20 o C) dir. ρ ise suyun yoğunluğudur. Ölçülen her bir dalga boyu için yayılma hızını bir de bu eşitlikle hesaplayarak sonuçlarını yorumlayınız. (b) Sığ suda yayılan dalga için yayılma hızını veren bağıntı, g yerçekim ivmesi, h suyun yüksekliği olmak üzere v = gh (11) dır. Deneyde kullandığınız su yüksekliği bu bağıntıyı kullanabilmeniz için uygun mudur? (3) denkleminden bulduğunuz hızlar ile (11) denkleminden bulduğunuz hızı karşılaştırınız. Bir ortamda yayılan dalganın hızı nelere bağlıdır? 7. Düzlem dalga üreteci kullanarak elde ettiğiniz dalgalara paralel olacak şekilde dalga leğenine düz bir engel yerleştiriniz. Bu engelden yansıyan dalgalar ile engele gelen dalgalar üst üste binerek duran dalgalar oluşacaktır. Duran dalgaların ardışık iki en büyük genlikli noktası arasındaki uzaklık dalgaboyunun yarısına eşittir. (Bunun doğruluğunu görünüz. Denklem (6) yı kullanarak ilerleyen ve engele çarpıp geri dönen dalgaların üst üste binerek oluşturduğu dalga için (duran dalga) y ifadesini elde ediniz. Bunu yaparken ilerleyen ve engele çarpıp geri dönen dalgaları aynı kaynağın oluşturduğunu ve ilerleyen dalga vektörü k 1 ve açısal frekansı ω 1 ile engele çarpıp geri dönen dalga vektörü k 2 ve 38

39 açısal frekansı ω 2 nin ne olabileceğini düşününüz. Bunları (6) denkleminde yerine yazarak elde ettiğiniz y den ardışık iki en büyük genlikli nokta arası uzaklığı bulabilirsiniz.) Duran dalgaların ardışık iki en büyük genlikli noktası arasındaki uzaklığın dalgaboyunun yarısına eşit olduğu bilgisini kullanarak, duran dalgalar için ardışık iki en büyük genlikli nokta arasındaki uzaklığı masadan ölçerek dalgaboyunu bulunuz. Frekansı da dalga tankından okuyarak (3) denklemini kullanarak dalganın yayılma hızını bulunuz. Bu ölçümü birkaç farklı frekans için yapıp bulduğunuz hızların ortalamasını alınız. Düzlem engeli düzlem dalgaların önüne eğimli bir şekilde yerleştirerek dalgaların engele gelme açısını değiştiriniz. Yansıyan dalganın ilerleme yönünü inceleyiniz. Yansıyan dalga doğrusal mıdır? 8. Dairesel dalga üretecini kullanarak dairesel dalgalar elde edin ve düzlem dalgalar için yaptığınız gözlemleri bu sefer dairesel dalgalar için yapınız. Dairesel dalgalarla nasıl duran dalga oluşturabileceğinizi tartışınız. 9. Dairesel dalga üretecindeki ikinci kaynağı da kullanarak girişim deseni elde ediniz. Düzgün bir desen elde edebilmeniz için üreteçdeki iki kaynağın da aynı fazda çalışması gerekmektedir. Oluşan girişim desenini kullanarak denklem (8), (9) ya da (10) yardımıyla dalgaboyunu nasıl bulabilirsiniz? Girişim deseni ve ilgili bağıntılardan birisini (denklem (8), (9) ya da (10) u) kullanarak dalgaboyunu bulunuz ve bunları (3) denkleminde yerlerine yazarak dalgaların yayılma hızını elde ediniz. Bu işlemi bir kaç farklı frekans için tekrarlayınız. 39

40 6 Ölçüler ve Sonuçlar Tablo 1: Düzlem dalgalar için sonuçlar Ölçüm λ (cm) f (Hz) v (cm/s) I II III IV V VI v ort = cm/s, v = cm/s ((11) den bulunan) Tablo 2: Girişim (Aynı Fazdaki İki Kaynak) için sonuçlar Ölçüm λ (cm) f (Hz) v (cm/s) I II III IV V VI v ort = cm/s, v = cm/s ((11) den bulunan) 40

41 Tablo 3: Duran dalgalar için sonuçlar Ölçüm λ (cm) f (Hz) v (cm/s) I II III IV V VI v ort = cm/s, v = cm/s ((11) den bulunan) Tablo 4: Dairesel dalgalar için sonuçlar Ölçüm λ (cm) f (Hz) v (cm/s) I II III IV V VI v ort = cm/s, v = cm/s ((11) den bulunan). 41

42 Deney 5 - Tellerin Titreşimi 1 Deneyin Amacı Tellerin frekansını, gerilim kuvvetinin ve ip uzunluğunun fonksiyonu olarak ölçülmesi Sabit gerilim ve sabit uzunlukta, farklı kesit alanlarına sahip çeşitli tiplerdeki tellerin frekansının ölçülmesi. 2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Dalga terimini tanımlayınız. Kaç çeşit dalga vardır? Bunlar nelerdir? Herbirini birkaç cümle ile açıklayınız. 2. Bir dalganın, dalgaboyu, genliği, frekansı ve periyodu nedir açıklayınız. Periyot, dalgaboyu ve genlik terimlerini bir dalga figürü üzerinde çizerek gösteriniz. 3. Temel frekans nedir? Kısaca acıklayınız. 4. Genliği 2,5 cm ve 5 cm olan birbirine zıt yönde 0,5 cm/s hızla bir tel üzerinde ilerleyen iki tane kosinüs dalgamız var, t = 0, 2ve4s zamanlarındaki telin şeklini çiziniz. 3 Kuram İlk olarak, dikkatlerimizi gerilmiş bir tel üzerinde ilerleyen enine dalganın üzerinde yoğunlaştıracağız (Şekil 1). Şekil 1: Gerilmiş tel üzerinde ilerleyen enine dalganın diferansiyel denkleminin çıkartılması. Şekil 1 de görüldüğü gibi dx uzunluğundaki telin küçük bir parçası, durgun pozisyonundan ξ kadar saptırıldığı zaman teldeki gerilme kuvveti aşağıda belirtildiği gibidir; F ξ = F sinα F sin(α + dα) α, x ekseni ile ξ ekseni arasındaki açıdır, bu yüzden; 42

43 tan α = ξ x Eğer ξ sapma miktarının çok küçük olduğunu düşünürsek; α = sinα = tanα böylelikle 2. eşitlikten aşağıdaki ifade elde edilir; ve 1. eşitlikten, dα = 2 ξ x 2 dx F ξ = F 2 ξ x 2 dx elde edilir. dx uzunluğundaki telin kütlesi; dm = ρqdx Burada q kesit alanı, ρ ise telin yapıldığı maddenin yoğunluğudur. Hareket denklemini kullanarak; dm = 2 ξ t 2 = F ξ 5. ve 6. eşitlikleri kullanarak dalga denklemini elde ederiz 2 ξ t 2 = F ρq. 2 ξ x 2 gerilmiş tel üzerindeki enine dalganın ilerleme hızı; F c = qρ l uzunluğunda gerilmiş olan telin her iki ucundaki temel titreşim frekansı aşağıdaki gibidir; f = 1 F 2l qρ 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Işık kaynağı Farklı yoğunluklarda üç adet tel Fotosel Dinamometre Kauçuk çekiç Dijital sayıcı Yükseltici 43

44 5 Deneyin Yapılışı Şekil 2: Deney düzeneği. 1. Şekil 2 de gösterildiği gibi tel, iki tane hareketli üçgen blok arasına gerilir ve telin bir ucu sabit bir kancaya, diğer ucu da dinamometreye bağlanır. Tele uygulanan kuvvet 40N u geçmemelidir aksi halde tel kopabilir. 2. Işık kaynağı, telin gölgesinin fotosel üzerindeki yarığı kapatacak şekilde yerleştirilir. Fotoselden gelen sinyal önce yükselticiye daha sonra buradan dijital sayıcıya aktarılır. 3. Tel üzerinde bir titreşim oluşturabilmek için kauçuk çekiç ile gergin tele hafifçe vurmak yeterlidir. 4. Tel üzerinde oluşturduğunuz titreşim frekansının, gerilim kuvveti ile nasıl değiştiğini gözlemlemek için telin uzunluğunu değiştirmeden sadece teli geren kuvveti arttırarak ölçümler alınız ve tablo1 e not ediniz. 5. Tel üzerinde oluşturduğunuz titreşim frekansının, telin boyu ile ilişkisini gözlemlemek için teli geren kuvveti değiştirmeden sadece telin boyunu değiştirerek ölçümler alınız ve tablo2 ye not ediniz. 6. Temel frekans ile, telin yapıldığı malzemenin yoğunluğu arasındaki ilişkiyi göstermek için, yarıçapı 0,3mm, uzunluğu 50cm ve gerilim kuvveti 20N olarak verilen tellerin frekansını ölçerek tablo3 ü doldurun. Nikel için; ρ = 8, 9 g Constantan cm 3 için; ρ = 8, 8 g Kanthal için; ρ = 7, 1 g cm 3 cm 3 7. Telin temel titreşim frekansı ile kesit alanı q arasındaki ilişkiyi belirlemek için aynı yoğunlukta fakat farklı çaplara sahip iki tel kullanın(bunlardan biri çapı 0,4mm diğeride 0,5mm olam bakır telledir). Nikel tel de aynı yoğunluğa sahip ve çapı 0,3mm dir. Tellerin titreşim frekanslarını, 50cm uzunluk ve 20N gerilim kuvveti altında yarıçap r nin fonksiyonu olarak ölçün ve tablo4 e not ediniz. 44

45 Tablo 1: Frekans - Kuvvet ilişkisi (l = 50cm) F(N) T(s) f(hz) Log(F) Log(f) Tablo 2: Frekans - Tel uzunluğu ilişkisi (F=30 N) l(cm) T(s) f(hz) Log(l) Log (f) Tablo 3: Frekans - Yoğunluk ilişkisi ρ( g cm 3 ) f(hz) Log (ρ) Log (f) 7,1 8,8 8,9 Tablo 4: Frekans - Tel kalınlığı ilişkisi r (µm ) f(hz) Log (r) Log (f) 0,3 0,4 0,5. 45

46 Deney 6 - Çiftlenimli Salınımların Normal Modlarının İncelenmesi ve Sarmal Yayla Deneyler 1 Deneyin Amacı Çiftlenimli salınımların normal modlarının birbirlerinden ayrık olarak gözlenmesi ve bu normal modların bireysel frekansları ve yay sabiti bilinen bir yay yardımıyla yay sabiti bilinmeyen yayın yay sabitinin belirlenmesi. Bir yayda yayılan dalgaların yayılma hızının ölçülmesi. Bir engelden yansıyan dalgaların fazının incelenmesi. 2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Normal mod kavramını tanımlayınız. 2. İki tane çiftlenmiş kütleden oluşan bir dizgenin (sistemin) normal modlarının frekansları birbirine eşit olabilir mi? Açıklayınız. 3. Duran dalga veya kararlı dalga nasıl oluşur? 4. Dalga cephesi veya dalga yüzeyi neye denir? 5. Karın ve düğüm noktası neye denir? 6. Yansıma, kırılma, kırınım, girişim ve kutuplanmayı kısaca anlatınız. 7. Enine dalga ve boyuna dalgayı tanımlayın. Örnek verin. 8. Bir yayda yayılan dalgaların hızı yayın hangi özelliklerine nasıl bağlıdır? Anlatınız Kısım: Çiftlenimli Salınımların Normal Modlarının İncelenmesi 3.1 Kuram İki ya da daha fazla sayıda titreşebilen hareketli içeren bir dizgede bulunan salınıcılardan birine ait yer değiştirme ifadesi aynı anda birden fazla BHH denkleminde yer alıyorsa söz konusu denklemler ilgili salınıcı üzerinden çitlenmiştir denir. Bu dediğimizi somut bir örnek üzerinden açıklayalım. Şekil 1 de eşit kütleli iki cisim yay sabitleri k 0, k 0 ve k 1 olan üç adet yay ile çitlenmiştir. Burada şunu demek istiyoruz A kütlesinin hareketi B, B kütlesinin hareketi de A kütlesinin yapmış olduğu hareketten etkilenmektedir. A ve B kütleleri çitflenmemiş haldeyken yapacakları titreşimin frekansları birbirine eşit ve ω 2 0 = k 0 m değerindedir. 46

47 Şekil 1: Üç yayla çiftlenmiş iki kütle ve normal modlarının genlik ilişkisi. Ancak kütleler yay sabiti k 1 olan yay ile şekildeki gibi çitlenirlerse A ve B kütlelerinin uyacakları hareket denklemleri aşağıdaki gibi olacaktır: mẍ A = k 0 x A k 1 (x A x B ), (1) mẍ B = k 0 x B k 1 (x B x A ). (2) Görüldüğü gibi A kütlesinin yerdeğiştirmesi x A yı çözebilmemiz için x B yi ve benzeri biçimde x B yi çözebilmemiz için de x A yı biliyor olmamız gerekir. Çiftlenimli salınıcıların bulunduğu bir dizgedeki tüm kütleleri aynı frekans ve faz değerinde titreştiren hareket etme biçimleri yukarıda yazılan ikinci mertebeden doğrusal çiftlenmiş türevsel (diferansiyel) denklem dizgesinin birbirinden doğrusal bağımsız çözümlerini temsil ederler. Bu titreşim biçimlerine özel olarak normal mod (ya da normal kip) adı verilir. Birbirinden doğrusal bağımsız eşit frekanslı ve eşit fazlı bu modları x A = ACos(ωt) ve x B = BCos(ωt) çözüm ifadeleriyle betimleyebiliriz. Dizgede kaç tane çiftlenmiş hareketli varsa o sayıda normal mod olacağını söyleriz (Neden?). Bu çözüm ifadelerini yukarıdaki çiftlenmiş türevsel denklem dizgesinde yerlerine koyduğumuzda bulunacak olan ve (ω ω 2 1 ω 2 )A ω 2 1B = 0 (3) (ω ω 2 1 ω 2 )B ω 2 1A = 0 (4) denklemlerinin katsayılar determinantını sıfır kılan ω değerlerinin sırasıyla ω 2 = ω 2 0 (5) ve ω 2 + = ω ω 2 1 (6) eşitlikleriyle tanımlı olduğu görülebilir. Burada ω1 2 = k 1 m ile verilmektedir. Bulduğumuz bu ω ve ω + frekansları çiftlenmiş dizgenin normal modlarının frekanslarıdır. Çiftlenmiş salınıcı sayısının üç ve daha fazla olması durumunda bazı normal mod frekanslarının aynı değere sahip olmasının önünde bir engel yoktur. Bulunan normal mod frekansları yardımıyla çiftlenmiş salınıcıların yapacakları normal mod titreşim hareketlerinin genlikleri arasında da bir ilişki kurulabilir. Yukarıda bulduğumuz ω ve ω + değerleri (11) ve (12) denklemlerinde yerlerine konursa A ve B genlikleri oranının sırasıyla 47

48 ve ( ) A = +1, (7) B ( ) A = 1 (8) B + olduğu görülebilir. Buradan anlıyoruz ki; ω frekanslı normal mod sırasında kütleler kendi denge konumları dikkate alındığında aynı yönlerde eşit miktarlarda yer değiştirmelere sahip olacak biçimde salınırken, ω + frekanslı normal mod sırasında kütleler kendi denge konumları dikkate alındığında zıt yönlerde eşit miktarlarda yerdeğiştirmelere sahip olacak biçimde salınmaktadırlar. Bu durumlar Şekil 1 de gösterilmiştir. Bu noktada normal modların bir diğer önemli özelliği ile karşılaşırız. Çiftlenmiş salınıcılar normal modlarının üstüste binmesi biçiminde de salınabilirler. Bu durumda çiftlenmiş salınıcıların yapmış oldukları bireysel titreşim hareketlerinin frekansları birbirlerinden farklıdır. Bir normal mod, ancak ve ancak çiftlenmiş kütlelerin tümünün eşit frekansta titreşmeleri durumunda yalın halde gözlenebilir. Yukarıda anlatılan çiftlenmiş düzeneğin normal modlarını gözleyebilmek için sürtünme etkilerinin olabildiğince giderilmesi gerekmektedir. Bu nedenle Şekil 1 de görülen deney düzeneği hava rayı üzerinde kurulmuş olmalıdır. 3.2 Deneyde Kullanılacak Araçlar Hava rayı Yay sabitleri k 0, k 0 ve k 1 olan üç adet yay Kütle Cetvel Kronometre. 3.3 Deneyin Yapılışı 1. Şekil 1 de görülen çiftlenmiş deney düzeneğini kurmadan önce, özdeş kütlelerden birini ve yay sabiti k 0 olan yaylardan birini kullanarak hava rayı üzerinde yatay doğrultuda bir kütle yay dizgesi oluşturun. Raya hava vermeye başladıktan sonra, kütleyi yayı deforme etmeyecek şekilde denge konumundan çok fazla ayırmadan titreştirin. İlk beş salınımı dikkate alarak kütlenin yapmış olduğu serbest titreşimlerin frekansını (ω 0 ) belirleyin. 2. Şekil 1 de görülen düzeneği kurunuz. Çiftlediğiniz özdeş A ve B cisimlerinden birinin kütlesini ölçünüz ve kaydediniz. 3. A ve B kütlelerini aynı yönde eşit miktarlarda kendi denge konumlarından ayırıp serbest bırakınız ve yapacakları titreşim hareketlerini gözleyiniz. Bu sırada kütlelerden herhangi birinin yapmış olduğu frekans değerini (ω ) kaydediniz. Bildiğiniz gibi bu frekans değeri ω 0 değerindedir. Ölçtüğünüz bu frekans değerini kütlelerin çiftlenmemiş oldukları durumda yaptıkları titreşim hareketinin frekansıyla karşılaştırınız. 48

49 4. A ve B kütlelerini zıt yönde eşit miktarlarda kendi denge konumlarından ayırıp serbest bırakınız ve yapacakları titreşim hareketlerini gözleyiniz. Bu sırada kütlelerden herhangi birinin yapmış olduğu frekans değerini (ω + ) kaydediniz. Bildiğiniz gibi bu frekans değeri ω ω2 1 ifadesine eşittir. 5. Aldığınız ölçü sonuçlarını kullanarak tabloyu doldurun. Bilinmeyen yay sabiti k 1 in değerini bulun. 3.4 Ölçüler ve Sonuçlar k 0 =... m A =... ω 0 =... ω ω + k Kısım: Sarmal Yayla Deneyler 4.1 Kuram Herhangi bir maddesel ortamın bir noktasında meydana getirilen esnek şekil değişimi ortamın cinsine ve fiziksel durumuna bağlı bir v hızı ile yayılır. Şekil 2: Enine esnek şekil değişimin tek boyutlu ortamda yayılması: (a) Sert engelde yansıma (b) yumuşak bir engel veya serbest bir uçta yansıma. B ucu sabitlenmiş bir AB ipinin A ucuna yakın bir noktasına ani bir darbe vurarak bir çukurluk meydana getirirsek bu şekil değişiminin ip boyunca belirli bir hız ile yayıldığını görürüz (Şekil 1 a). Şekil değişimi B ucundan yön değiştirerek yansır ve aynı hızla geri döner. B ucu serbest veya sabitlenmiş ise şekil değişimi B ucundan yine yansır fakat yön değiştirmez. Bu genel ve önemli bir sonuçtur. Sert bir engelden yansıyan şekil değişimi durum (faz) değiştirir fakat serbest bir uçta veya yumuşak bir ortamda yansıma halinde böyle bir değişiklik olmaz. Şekil 1 deki şekil değişimi yayılma doğrultusuna dik olduğu için enine şekil değişimi adını alır. Yayılma doğrultusuna paralel olan şekil değişimine ise boyuna şekil değişimi denir. Şekil 2 de bir sarmal yayda boyuna şekil değişiminin yayılışı görülmektir. 49

50 Şekil 3: Boyuna şekil değişiminin yayılması AB doğrultusunda ani bir darbe ile yayın birkaç halkası sıkıştırılırsa ve yay serbest bırakılırsa bu sıkışmanın belirli bir v hızı ile A dan B ye doğru ilerlediği, B de yansıyarak aynı hızla geri döndüğü görülür. Şekil değişikliğine atma veya puls da denilmektedir. Şekil değişimi biçimine göre isimlendirilir (Şekil 3). Şekil 4: Atma biçimleri Ortamın bir noktasında geçici bir şekil değişimi yerine periyodik bir şekil değişimi meydana getirilirse bu titreşimin ortamda yayılmasına dalga denir. Periyodik şekil değişiminin meydana getirildiği noktaya dalga merkezi, belirli bir anda dalga hareketinin ulaştığı noktaların meydan getirdiği yüzeye dalga yüzeyi denir. Dalga yüzeyleri dalga normalleri doğrultusunda yayılır. Her doğrultudaki yayılma hızı aynı olan ortamlara izotrop ortamlar, yayılma hızı doğrultuya bağlı ise böyle ortamlara anizotrop ortamlar denir. Şekil 5: İzotrop ortamlarda nokta kaynakların oluşturduğu dalgaların dalga yüzeyi küresel, düzlem kaynakların dalga yüzeyi düzlemdir. Dalgalar sürekli olabilecekleri gibi bazen birkaç atmadan oluşabilirler. Bu tür dalgaya dalga paketi denir (Şekil 4). Dalga merkezinde esnek maddesel ortamın bir taneciğinin basit harmonik hareket yaptığını kabul edelim. Bu tanecik komşu atomlara, atomlararası kuvvetlerle bağlı olduğu için onları da kendisi ile birlikte harekete zorlayacaktır. Ancak bu hareket, 50

51 ortamın cinsine bağlı bir gecikme ile atomdan atoma veya molekülden moleküle ulaşacaktır. Her molekül dalga merkezinin hareketini bir gecikme ile tekrarlayacaktır. Böylece dalga merkezinden ortama verilen titreşim enerjisi bu ortamda dalgalar halinde yayılacaktır. Dalga merkezinin frekansı f, periyodu T = 1/f olsun. Dalga hareketinin bir periyod süresince yayılma doğrultusunda aldığı yola dalgaboyu veya dalga uzunluğu denir. Dalgaların ortamda yayılma hızı v ise dalga boyu; λ = vt = v f (9) dir. Buradan, v = fλ (10) elde edilir. Titreşim doğrultusu yayılma doğrultusuna paralel olan dalgalara boyuna, titreşim doğrultusu yayılma doğrultusuna dik olan dalgalara ise enine dalgalar denir. Ses boyuna, ışık ise enine dalgadır. Bir dalga bir ortamda ilerlerken başka bir ortam ile karşılaşabilir. Dalga aynı ortamda yön değiştirirse buna yansıma, diğer ortama girerek yön değiştirirse buna kırılma denir. İki dalga hareketi uzayın bir noktasına ulaştıklarında bu nokta iki hareketin toplamı olan hareketi yapar. Bu olaya girişim (interference) denir Bir dalga hareketinin bir doğru boyunca ilerlemesi Şekil 6: İlerleyen bir enine dalga Bir dalga kaynağının yaptığı hareketin bir doğrultuda ilerlemesinin incelenmesi demek, bu doğrultu üzerindeki her noktanın her an yaptığı hareketin bilinmesi demektir. Dalga merkezinin hareketi/uzanımı zamanla, y = y 0 sin(wt) (11) şeklinde değişen basit harmonik hareket olsun. Burada, w = 2πf = 2π/T ve y 0 genliktir. O x doğrultusunda yayılan dalgaları göz önüne alalım (Şekil 5). Dalga merkezinin belirli bir hareketini merkeze uzaklığı x olan bir N noktası x/v saniyelik bir gecikme ile tekrarlar. O halde N noktasının hareketi için (11) den yararlanarak y = y 0 sin(w(t x/v)) = y 0 sin[2π( t T x λ )] = y 0 sin(wt kx) (12) yazabiliriz. Bu ifade, dalga merkezine x uzaklığındaki bir noktanın uzanımının zamanla değişimini veya belirli bir t anında yayılma doğrultusundaki her noktanın denge durumundan uzaklığını verir. 51

52 Görüldüğü gibi dalga hareketinin yayıldığı ortamın bütün tanecikleri, denge durumları etrafında aynı hareketi tekrarlamakta fakat titreşim yörüngelerinin belirli bir konumuna farklı zamanlarda erişmektedirler. Belirli bir anda taneciğin denge noktasına göre konum ve hareket yönüne hareketin fazı denir. Şekil 6 da görülen O ile C ve B ile E gibi belirli bir anda denge noktasından aynı uzaklıkta ve aynı doğrultuda aynı yöne doğru hareket etmekte olan iki nokta aynı fazdadır. Yine O ile B veya B ile Ç gibi belirli bir anda denge noktasından aynı uzaklıkta ve aynı doğrultuda fakat zıt yönde hareket etmekte olan iki nokta zıt fazdadır. Aynı fazlı noktalar arasındaki uzaklık dalga boyunun tam katı, zıt fazlı iki nokta arasındaki uzaklık ise dalgaboyunun yarısının tek katı kadardır Zıt yönde ilerleyen, genlik ve periyodları eşit paralel iki sinüsoidal hareketin incelenmesi Şekil 7: Bir O noktasından a uzaklığında zamanla uzanımı y = y 0 cos(wt) fonksiyonu ile verilen dalgalar üreten K 1 ve K 2 dalga kaynakları olsun. O noktasından x uzaklığında bulunan N noktasının hareketini inceleyelim (Şekil 6). K 1 kaynağından N noktasına bu dalga kaynağının hareketi t 1, K 2 kaynağından çıkan dalga hareketi ise bu noktaya t 2 saniyede ulaşsın. a + x = vt 1, a x = vt 2 (13) olur. Bu durumda N noktasına ulaşan K 1 kaynağından çıkan dalgaların uzanımı y 1 = y 0 cos[w(t t 1 )] = y 0 cos[ 2π T (t a + x )] = y 0 cos[2π( t v T a + x )] (14) λ N noktasına ulaşan K 2 kaynağından çıkan dalgaların uzanımı y 2 = y 0 cos[w(t t 2 )] = y 0 cos[ 2π T (t a x )] = y 0 cos[2π( t v T a x )] (15) λ N noktası bu iki hareketin toplamı olan hareketi yapar; y(x, t) = y 1 + y 2 = 2y 0 cos(2πx/λ) cos(t/t a/λ) (16) (16) den toplam hareketin periyodunun bileşenlerin periyoduna eşit olduğu ve genliğin y 0 = 2y 0 cos(2πx/λ) (17) ile ifade edilebileceği görülebilir. Genlik ifadesinden N noktasındaki toplam genliğin x e bağlı olduğu görülebilir. (16) den, zamana bağlı çarpan içinde x değişkeni bulunmadığından toplam hareketin fazının ilerleme doğrultusu üzerinde alınan noktanın yerine bağlı olmadığı anlaşılır. O halde toplam hareketin fazı, her an, ilerleme 52

53 doğrultusu üzerindeki her noktada aynıdır. Başka bir değişle bütün noktalar her an aynı fazlı olarak hareket ederler. İlerleyen bir dalgada genlik her noktada aynı olmasına karşın burada noktanın yerine göre değişmektedir. x = nλ/2 olan noktalar için genlik; y = 2y 0 cos( 2πx λ ) = 2y 0 cos( 2π λ nλ 2 ) = 2y 0 cos(nπ) = ±2y 0, n = 0, 1, 2, 3.. (18) olur. Bu halde genlik, bileşenlerin genliklerinin iki katına eşit olur. x = (2n + 1)λ/4 olan noktalar için genlik; y = 2y 0 cos( 2πx λ ) = 2y 0 cos( 2π λ Böyle noktalar için görüldüğü gibi genlik sıfırdır. (2n + 1)λ (2n + 1)π ) = 2y 0 cos( ) = 0, n = 0, 1, 2, (19) Şekil 8: x ekseni boyunca genliği maksimum olan noktalara karın noktaları, genliği sıfır olan noktalara ise düğüm noktaları denir. Bu şekilde olşan dalgalara da duran dalga veya kararlı dalga adı verilir. Duran dalgada ardışık iki karın veya düğüm noktası arasındaki uzaklık; x n+1 = (n + 1) λ 2, x n = n λ 2 (20) x n+1 x n = (n + 1) λ 2 nλ 2 = λ 2 (21) ifadesinden görüldüğü gibi dalga boyunun yarısına eşittir (Şekil 7). Kaynaklar arası uzaklık, K 1 K 2 = 2a = (2n + 1) λ 2 (22) ise kaynakların olduğu noktalar birer düğüm noktası olurlar. Şimdi bir K kaynağından çıkan ve sert bir engelden yansıyan enine dalgalar ele alalım. Engel sert olduğundan dalga faz değiştirecektir. İlerleyen dalga ile yansıyan dalga girişerek bir duran dalga oluşturacaktır (Şekil 8). Dalga kaynağı ile engel arasındaki uzaklık L olsun ve yayılan dalgalar bir sarmal yay üzerinde yayılsın. Engel yerine yayın bir ucunu sabit tutabiliriz. Yayı F kuvveti ile gerelim ve yayı bir karın iki düğüm noktası olacak şekilde titreştirelim. Bu halde L = λ 1 2 olur. Titreşim frekansı f 1 ise yayılma hızı 53

54 Şekil 9: Duran dalgalar, karın (K) ve düğüm noktaları (D) v = λ 1 f 1 = 2Lf 1 (23) ifadesinden elde edilebilir. Şimdi yayı 3 düğüm 2 karın noktası oluşacak şekilde f 2 frekansında titreştirelim. Bu halde, L = 2λ 2 /2 ve v = λ 2 f 2 = Lf 2 olacaktır. Eğer yay üzerinde n tane karın noktası oluşacak biçimde titreşirse L = n λ n, v = λ n f n = 2Lf n (24) 2 n olur. Bu ifadeden yararlanarak bir yayda yayılan enine dalgaların yayılma hızı hesaplanabilir. Yayı geren kuvveti değiştirirsek yayda yayılan enine dalgaların yayılma hızı değişir. 4.2 Deneyde Kullanılacak Araçlar Çeşitli uzunluklarda sarmal yaylar Cetvel Kronometre 4.3 Deneyin Yapılışı 1. Bir sarmal yayın uçlarından tutup bir F kuveti ile gerdikten sonra bir atma oluşturarak atmanın yayda belli bir hız ile yayıldığını görünüz. 2. Halkaları daha büyük olan yayı kullanarak bu yayda Şekil 2 de gösterildiği gibi boyuna dalgaların yayılmasını görünüz. 3. Küçük halkalı yayı kullanarak bir atmanın bir engelden nasıl yansıdığını inceleyiniz. Engel sert ve yumuşak olunca dalganın fazında ne gibi bir değişiklik oluyor? Belirtiniz. 4. Küçük halkalı yayın uçlarından tutarak L uzunluğunu önce 4 m olacak biçimde F kuvveti ile geriniz. Daha sonra yay üzerinde bir karın oluşturacak şekilde duran dalga oluşturunuz. Bir kronometre ile 10 titreşim için geçen zamanı ölçüp T 1 = t 1 /10 ifadesinden dalganın periyodunu hesaplayınız. Ölçtüğünüz değerlerden yararlanarak yayılma hızını bulunuz. 54

55 v 1 = λ 1 f 1 = 2L/T 1 (m/s) dir. (25) Şimdi yayda f 2 frekanslı 2 karın ve f 3 frekanslı 3 karın ve f 4 frekanslı 4 karın oluşturunuz. Kronometre yardımı ile bu frekansları ölçünüz. Ölçtüğünüz bu değerlerden ve (24) dan yararlanarak yayılma hızını hesaplayıp Tablo 1 e kaydediniz. 5. Şimdi yayın uçlarını F 2 ve F 3 kuvvetleri ile gererek ve uçları arasındaki uzaklıkları 5 m ve 6 m ye çıkararak 3. maddede yapıldığı gibi yayda bu haller için yayılan dalgaların v 2 ve v 3 hızlarını ölçünüz. F, F 2 ve F 3 kuvvetlerini verilen bir dinamometre ile ölçebilirsiniz. Ölçüler ve hesapları Tablo 2 de ilgili yerlere not ediniz. Dalgaların yayılma hızlarının nelere bağlı olarak değiştiğini tartışın. 4.4 Ölçüler ve Sonuçlar Tablo 1. Farklı karın noktası sayısı (n) için sonuçlar n = 1 n = 2 n = 3 Ölçüm t(s) T(s) λ(m) v(m/s) v ort =... v ort =... v ort =... Tablo 2. Farklı gerilme kuvvetleri için sonuçlar (n = 2) L = 4m L = 5m L = 6m L = 7m Ölçüm t(s) T(s) λ(m) v(m/s) v ort =... v ort =... v ort =... v ort =... 55

56 Deney 7 - Akustik Dalgalar 1 Deneyin Amacı Akustik dalgaların hava ortamında yayılmasının incelenmesi ve Doppler etkisi, girişim, kırınım ve duran dalgaların gözlenmesi. 2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Boyuna dalga ne demektir? 2. Kutuplanma ne demektir? Ses dalgalarının kutuplanıp kutuplanamayacağını tartışınız. 3. Denklem (5) i (veya (6) yı) kullanarak denklem (7) yi elde ediniz. 4. Eğer ses kaynağı, sesin o ortamdaki hızından daha büyük hızla yayılıyorsa kaynağın önünde ve arkasındaki ses alıcısı ses algılayabilir mi? Kaynağın ses hızından daha düşük bir hızla yayıldığı durumda cevabınız ne olurdu, tartışınız. 3 Kuram Akustik, mekanik dalgaların maddesel ortamda yayılması ile ilgilenen disiplinlerarası bir daldır. Ses ise sıkıştırılabilir ortamda yayılan basınç dalgası olarak tanımlanabilir. Frekansı 20 ile Hz. arasında yer alır ve insan tarafından duyulabilir. Bu frekans aralığı dışındaki basınç dalgaları ultrases gibi farklı isimlerle anılır. Şekil 1: Maddesel bir ortamda yayılan ses dalgası. Alt şekildeki noktalar maddesel ortamı oluşturan parçacıkları göstermektedir. Sesin bir ortamda yayılması sıcaklık yoluyla değişebilen ortamdaki yoğunluk-basınç ilişkisine bağlıdır. Sesin ortamdaki yayılma hızı ortamın viskozitesi ve hareketli olup olmadığına da bağlıdır. Homojen olmayan ortamlarda ses yayılırken kırılmaya uğrayabilir, katı sıvı, gaz ve plazmada yayılabilir. Ses dalgaları sıvı ve gazda boyuna dalgalar şeklinde yayılırken katıda enine dalga olarak yayılma özelliği gösterebilir. Üç boyutlu bir ortamda yayılan akustik dalga, p akustik basınç olmak üzere p (x, y, z, t) = 1 v 2 2 p (x, y, z, t) t 2 (1) 56

57 denklemine uyar. Burada, üç boyutlu Laplasyen operatörü, v dalgaların yayılma hızı, x, y, z uzay koordinatları, t ise zaman koordinatıdır. Bir boyutta yayılan düzlem dalga durumunda bu denklem 2 p (x, t) x 2 = 1 v 2 2 p (z, t) t 2 (2) formuna indirgencektir. Denklemin çözümü, t anında, kaynaktan x kadar uzaklıkta bulunan bir yerdeki basınç değerini verecektir ve p = p 0 sin (ωt ± kx) (3) şeklinde yazılabilir. Burada p 0 genlik, ω açısal frekans ve k dalga sayısıdır. Ses dalgaları, elektromanyetik dalgalarda olduğu gibi yansıma, girişim, kırılma, kırınım gibi özellikler gösterebilir. Bu olayların oluşumu elektromanyetik dalgalarınkine benzerdir. Örneğin, ses dalgaları yayılma hızının farklı olduğu bir ortama girdiğinde yön değiştirebilir -ki bu olay kırılmadır. Yine elektromanyetik dalgalarda olduğu gibi girişim yoluyla ses dalgaları birbirini güçlendirebilir ya da zayıflatabilir, bu da ses dalgalarından duran dalga oluşturulabilmesine olanak tanır. Duran dalga, sesin bulunduğu ortamın bazı bölgelerinde zamandan bağımsız olarak akustik basıncın denge durumundan daha büyük, bazı bölgelerinde daha küçük, bazı bölgelerinde ise ona eşit olmasını öngörür. Ses yoğunluğu (ya da ses şiddeti) W/m 2 birimindedir ve basitçe bir yerdeki ses yoğunluğu o yerdeki basıncın karesidir. Ses yoğunluğu kaynaktan uzaklaştıkça, ters kare yasasına uyarak azalır. Desibel (db) biriminde ses yoğunluğu, I 0 duyma eşiği olmak üzere ( ) ( ) I p 2 I(dB) = 10log = 10log (4) I 0 şeklinde tanımlanır. Duyma eşiği insan kulağının duyabileceği en küçük şiddettir Hz frekansındaki ses dalgası için duyma eşiğine karşılık gelen basınç p 0 = N/m 2 dir. İnsanın ses yoğunluğunun yüksekliğinden dolayı acı duymaya başlaması acı eşiği olarak bilinir ve 130dB civarındadır. İnsanın en iyi duyabildiği aralık ise 1 khz ile 5 khz arasındadır. Tüm bu değerlerin ortalama değerler olduğu, insandan insana değişebileceği ve sıcaklık gibi ortam özelliklerine bağlı olduğu unutulmamalıdır. 3.1 Doppler Olayı Doppler olayı, ses kaynağı (kaynak) ve sesi algılayanın (alıcı) birbirine göre hareketli olması durumunda kaynak frekansı ile alıcının algıladığı frekansın birbirinden farklılaşması olayıdır. f k frekansına sahip kaynak, durgun haldeki alıcıya göre v k hızı ile hareket ediyor olsun. v sesin yayılma hızı olmak üzere, kaynağın, alıcıya bir peryod içinde v k T kadar yaklaşması durumunda kaynağın yayınladığı λ k dalgaboyu alıcı tarafından λ k v k T şeklinde algılanır ve algılanan frekans f a = v λ k v k T = v vt v k T = olur. Kaynağın alıcıdan uzaklaşması durumunda ise bu bağıntı f a = p 2 0 v v v k f k (5) v v + v k f k (6) 57

58 şeklinde olacaktır. Kaynağın hareket hızının sesin yayılma hızından çok küçük olduğu durumlarda (v k << v) frekans farkı olur. f = f a f k = ± v k v f k (7) 3.2 Girişim, duran dalgalar İki kaynaktan yayınlanan aksutik dalgalar girişim olayı meydana getirebilir. Şekil 2 de tipik bir girişim deseni görülmektedir. Şekil 2: Maddesel bir ortamda iki kaynaktan yayınlanan ses dalgaları. Dalgalar belirli bölgelerde birbirini güçlendirmekte belirli bölgelerde de zayıflatmaktadır. Benzer şekilde aynı frekanslı zıt yönde birbirine doğru hareket eden iki ses dalgası duran dalga meydana getirecektir. Denklem (2) ile 4. Deney (Su Dalgaları) denklem (1) in yapısının aynı olduğu düşünülürse, denklem çözümlerinin benzer olacağı görülebilir (Denklem (3) ile 4. deney denklem (2) yi kıyaslayınız). Dolayısıyla iki dalganın üst üste binmesi sonucu oluşan dalga formunun 4. deney denklem (6) ile verilebileceği görülebilir. Dalgaların birbirini güçlendirmesi ve zayıflatması koşulları için 4. deney denklem (6) yı inceleyiniz. Girişim de elektromanyetk dalgalarınkine benzer olduğundan 2. deneyin (girişim, kırınım ve kutuplanma) girişim kısmında anlatılanlar büyük ölçüde ses dalgalarının girişimi için de geçerli olacaktır. 2. deneyde ilgili kısımları inceleyiniz. 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Ses kaynakları, Ses alıcısı, Bilgisayar, Cobra3 arayüz, Bağlantı kabloları, Yansıtıcı levha, Ses jeneratörü. 58

59 5 Deneyin Yapılışı 1. Ses dalgalarının yapısını anlamak için tek ses kaynağı ile, alıcıyı çeşitli konumlarda hareket ettirerek bilgisayarda gerilimin konuma göre değişimi grafiklerini oluşturup inceleyiniz. 2. Doppler olayının gözlenmesi için Şekil 3 deki deney düzeneğini kullanacaksınız. Düzeneği kurarak kaynağın çeşitli hızları için denklem (7) ile verilen frekans farkını ölçünüz. Kaynak frekansını jeneratör üzerinden okuyarak denklem (7) den her ölçüm için ses dalgasının yayılma hızını hesaplayarak tabloda ilgili yerlere yazınız. Yayılma hızlarının ortalamalarını hesaplayarak (v ort ) gerçek değer olan v = 345m/s ile kıyaslayınız. Şekil 3: Doppler Olayı deney düzeneği. 3. Girişim için Şekil 4 deki deney düzeneğini kurunuz. Alıcıyı cetvel üzerinde hareket ettirerek voltaj değişimi grafiğini elde ediniz. Bu grafiği yorumlayarak girişim olayının oluşup oluşmadığını tartışınız. 4. Duran dalgaların oluşup oluşmadığını gözlemek için Şekil 5 deki deney düzeneğini kurunuz. Yine alıcı ve bilgiayar aracılığı ile duran dalga oluşup oluşmadığını kontrol ediniz. Grafiklerin bilgisayar yardımıyla elde edilmesi deney yönlendiricisi tarafından anlatılacaktır. 6 Ölçüler ve Sonuçlar f k =...s 1, v ort =...ms 1, 59

60 Şekil 4: Girism olayı deney düzeneği. Şekil 5: Duran dalga deney düzeneği. v k (m/s) f (s 1 ) v (m/s) 60

61 Deney 8 - Ultrases 1 Deneyin Amacı Ultrases dalgalarının saf sudaki hızının belirlenmesi. 2 Deneye Hazırlık Soruları 1. Faz ve faz farkı kavramlarını (gerekiyorsa şekil çizerek) açıklayınız. 2. Ultrases dalgalarının katı, sıvı ve gaz ortamlardaki yayılma hızlarını kıyaslayınız. 3. Ultrases ile bir görüntüleme yöntemi olan ultrason arasında nasıl bir ilişki olabilir, açıklayınız? 3 Kuram Ses dalgaları frekanslarına göre sınıflandırılır. Bu sınıflandırmaya göre frekansı 20 Hz den küçük olan dalgalar infrases olarak adlandırılırken frekansı Hz den büyük olan dalgalar ultrases olarak adlandırılır. Ultrases piezoelektrik olayla elde edilebilir. Bazı anizotrop (kırma indisi, elektriksel geçirgenlik ve iletkenlik gibi bazı fiziksel özellikleri doğrultuya göre değişen) cisimler, basınç veya germe kuvvetleri gibi mekanik etkiler altında elektriksel dipol moment kazanırlar ki; bu olaya piezoelektrik olay adı verilir. Kuartz, turmalin gibi doğal kristaller ile amonyum dihidrojen fosfat gibi yapay kristaller buna örnek olarak verilebilir. Ses dalgasının sabit sıcaklıktaki bir ortamdaki yayılma hızı ortamın yoğunluğuna ve elastik özeliklerine bağlıdır ve 1 v = (1) ρβ ile verilir. Burada v ses dalgasının yayılma hızı, ρ ortamın yoğunluğu, β ise ortamın sıkıştırılabilirliğidir. Sıkıştırılabilirlik, ortamın belirli bir basınç değişimi altında hacminin ne kadar değiştiğinin bir ölçüsüdür. Bu değer katı ve sıvılar için küçükken, gazlar için büyüktür. Örneğin çelik için β = m 2 /N iken su için bu değer β = m 2 /N dur. Sıcaklık sesin yayılma hızına dolaylı bir etkide bulunur. Örneğin sıvılarda sıkıştırılabilirlik, sıcaklık arttıkça artar, dolayısıyla sıvı ortamda ses yayılma hızı sıcaklık ile ters orantılıdır. Ancak su için istisnai bir durum vardır. Suyu sıkıştırılabilirliği yaklaşık 60 dereceye kadar azalır ve daha sonrasında artar. Sıvıda oluşturulan λ dalgaboylu bir ses dalgası, kaynaktan l kadar uzakta bulunan bir alıcıya Φ = l 2π (2) λ kadarlık bir faz farkı ile ulaşır. Eğer faz farkı sıfır ise, l kadar uzaklığa n tamsayı olmak üzere n tane dalga sığmıştır. Bu durumda l = nλ (3) eşitliği geçerlidir ve buradan dalgaboyu bulunabilir. Frekans belli ise v = fλ (4) 61

62 bağıntısından sesin yayılma hızı hesaplanabilir. Öte yandan ultrases dalgaları sıvı ortamda ilerlerken soğurulur. α ortamın ultrasonik soğurma katsayısı olmak üzere kaynaktan x kadar uzakta t anındaki genlik I = I 0 exp ( αx)t (t) (5) ile verilir. Burada T (t) ultrases dalgasının zamanla değişimidir. Ultrases dalgalarının sıvı içerisindeki hızını ölçmenin bir diğer yolu da, duran dalgalar oluşturmaktır. 7. deneyde (akustik dalgalar) anlatıldığı gibi, ses dalgaları duran dalgalar oluşturabilir, 7. deneydeki ilgili kısmı inceleyiniz. Duran dalga oluşumu, suyun belirli bölgelerindeki yoğunluğun daha büyük belirli bölgelerdekinin daha düşük olması ile sonuçlanır. Eğer oluşan duran dalgalara dik bir şekilde ışık gönderilirse, ışık bu yoğunluğu farklı bölgelerden geçerken çeşitli kırılmalara uğrayacaktır. Oluşan desen incelenerek duran dalgalarda iki aynı yoğunluklu yer arasındaki mesafe ölçülebilir ve bu yolla ultrases dalgalarının hızı hesaplanabilir. Noktasal ışık kaynağı ile duran dalganın oluştuğu yer arası mesafe s 1 ve duran dalgaların oluştuğu yer ile ekran arasındaki mesafe de s 2 olsun. Uygun uzaklık seçiminde ekranda birbirini takip eden düşey konumlanmış aydınlık ve karanlık çizgiler oluşacaktır. Birbirini takip eden iki karanlık çizgi arasındaki mesafe d ile gösterilirse, ultrases dalgalarının dalgaboyu ile verilir. s 1 λ = 2d (6) s 1 + s 2 4 Deneyde Kullanılacak Araçlar Ultrases kaynağı, Ultrases vericisi, Ultrases alıcısı, Osiloskop, Sıvı havuzu, Lazer kaynak, Saf su. 5 Deneyin Yapılışı 1. Şekil 1 deki düzeneği kurarak duran dalga oluşumunu sağlayınız. Lazer kaynak ile oluşturduğunuz ışığın sıvı havuzunun içinden geçmesini sağlayarak, havuza değişik uzaklıklara konumlandırdığınız ekranda girişim saçağı benzeri yapının oluşmasını sağlayınız. Saçaklar oluştuğunda alacağınız ölçümlerle, denklem (6) yı kullanarak dalgaboyunu hesaplayabilirsiniz. Kaynağın frekansını vericiden okuyarak ultrases dalgalarının yayılma hızını denklem (4) ü kullanarak hesaplayınız. 2. Ultrases dalgalarının yayılma hızını başka bir yoldan hesaplamak için Şekil 2 deki düzeneği kurun. Osiloskobun kullanılışı deney yönlendiricisi tarafından anlatılacaktır. 62

63 Şekil 1: Birinci yöntemle ultrases dalgalarının sudaki yayılma hızının ölçümü için deney düzeneği. 3. Alıcıyı havuz içerisinde verici ile aynı hizada kalacak şekilde l kadar hareket ettirin. Osiloskoptan bu hareket esnasında kaç tane tam dalga (n) geçtiğini sayın. l = nλ bağıntısından dalgaboyunu bularak, vericiden okuduğunuz frekans değeri ile birlikte denklem (4) den yayılma hızını hesaplayınız. 6 Ölçüler ve Sonuçlar Birinci Yöntem: f =...s 1, λ ort =...m,v =...ms 1 s 1 (m) s 2 (m) d(m) λ(m) İkinci Yöntem: f =...s 1, λ ort =...m,v =...ms 1 63

64 Şekil 2: İkinci yöntemle ultrases dalgalarının sudaki yayılma hızının ölçümü için deney düzeneği. l(m) n λ(m) 64