Kütlesel kuvvetlerin sadece g den kaynaklanması hali;

Transkript

1 KDN03-1 AKIŞKANLARIN STATİĞİ: HİDROSTATİK Basınç kavramı z σ a dz ds σx α x dx y σz Hidrostatikte ise olduğundan i = 0; Hidrostatik problemlerde sadece 1, 2, 3 olabilir. İnceleme kolaylığı için 2-boyutlu hal ( b genişliği=sabit); keyfi olan b genişlikli prizma; Kütlesel kuvvetlerin sadece g den kaynaklanması hali;

2 KDN03-2 Akışkan elemanına Hareket olmadığına göre Dinamik denklem: ( ; uygulanırsa ) x-doğrultusunda: z-doğrultusunda: Sonuçlar: x z fonksiyon (yön) SKALER 1) Skaler olan bu normal gerilmeye BASINÇ denir; Basınç bir normal gerilme olduğundan daima yüzeylere dik olacaktır; Dikkat: p p(yön), fakat p=p(nokta)=p(x,y,z) tir.

3 KDN03-3 Basıncın derinlikle değişimi; Hidrostatik basınç kanunu; Mutlak ve Rölatif basınç kavramları. p p Nokta p x, y, z İlk olarak pratikte en çok karşılaşılan hal olan p p z ; p p x, y hali ele alınacaktır. Kabul: Kütlesel Kuvvetler sadece g den kaynaklanmaktadır; patm z h a b H dz z boyutlu p a.b.dz akışkan parçasının dengesi ele alınacak. z-doğrultusunda denge denklemi (BK + KK = 0): x y Tanım: h=h z HİDROSTATİK BASINÇ KANUNU Özellikler: 1) p, h ile lineer (doğrusal) olarak artar; 2) Doğrunun eğimi ile değişir; 3) p ye mutlak basınç denir; 4) Pratikte genellikle atmosfer basıncından olan farklar önemlidir: Rölatif (Etkin) basınç: p patm h

4 KDN03-4 5) (p= sabit) olan yüzeylere, NİVO=EŞBASINÇ yüzeyi adı verilir. Hidrostatik basınç kanununun pratik uygulamaları 1) İki nokta arasındaki basın farkı A. Δh B. A ve B noktaları için HBK yazılırsa 2) Değişik özg l ağırlıklı sıvılar 3) PASCAL kanunu.

5 KDN03-5 4) TORICELLI deneyi. patm = cıva. hcıva Uygulama (1). hcıva = 0,76m; cıva = kg/m 3 m kg kgm. N p atm 9, ,76m s m m. s m 101, 325kPa Cıva yerine su kullanılmış olsa idi: patm = su. hsu 2 patm N / m hsu 10,33m 10m. s. s. 2 3 (metre su sütunu) su (9,81m / s ).1000kg/ m Sonuç: Atmosfer basıncı 10 metre su sütununa karşı gelir

6 KDN03-6 5) Manometre. Basınç ölçmek amacıyla kullanılır. patm + 2. h2-1. h1 = pa Kaynaklar 1 Ders notları, ÜNSAL, İstemi, 2 Engineering Fluid Mechanics 9e ISV, Clayton T. Crowe, John Wiley High Education, Isbn: , 616 pages, "Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications", Yunus Çengel & John Cimbala, 864 pages, McGraw Hill Higher Education (December 1, 2006) 4 Introduction to Fluid Mechanics, Edward J. Shaughnessy,Ira M. Katz, James P. Schaffer, 1056 pages, Oxford University Press, USA (December 9, 2004), ISBN-10: Introduction To Fluid Mechanics, Robert W.Fox, Philip J.Pritchard, Alan T.Mcdonald, 7Th Ed, Si Version 6 Fundamentals of FLUID MECHANICS, Munson, Young, Okiishi, Wiley. Konu Kavrama Soruları 1) Durgun bir akışkan ortamında basıncın derinlikle değişimini belirleyiniz. 2) Mutlak ve rölatif basınç kavramlarını açıklayınız. 3) Hidrostatik basınç kanununun bildiğiniz pratik uygulamalarını sayarak açıklayınız. 4) Manometre nedir? Hangi amaçla kullanılır? 5) Tansörel bir büyüklük olan gerilme, hidrostatik halde nasıl bir dönüşüme uğrar, açıklayınız.

7 KDN03-7 Çalışma Soruları / 1. su = 1000 kg/m3 ; g = 9.81 m/s2 ; þatm = 101 kpa Soru) Suyun verilmiş bir sıcaklıkta mutlak buharlaşma basıncının, psu,m=2.256 kpa olduğuna göre, bu basıncın rölatif buharlaşma basıncını değerini ( psu,r ) hesaplayınız. Sonuç ) 2. Soru) Şekildeki sistemde A, B, C ve D noktalarındaki basınçların rölatif değerlerini bulunuz. Not: Sistemde kapalı hava basıncını ihmal ediniz. Kapalı hava Kapalı hava A su 0.4 m C Atmosfer 0.4 m Kapalı hava yağ 0.5 m b=1 su su B b=0,9 1m D 3. Soru) Şekildeki sıvı tankının tabanındaki basıncın mutlak değeri 231,3 kpa olarak ölçüldüğüne göre 2,9m tabaka kalınlığındaki sıvının özkütlesini ( ρsıvı ) hesaplayınız. þatm Yağ : b=0,89 Su : b=1 1,5 m 2,5 m Sıvı : b=? 2,9 m Civa : b=13, 6 0,4 m

8 KDN Soru) Şekildeki sistemde A ve B noktalarında manometre okumaları (rölatif basınçlar) verilmiştir. C noktasındaki manometre okumasını hesaplayınız. Not: ρ, ρ 0,5 m A p A = 50 kpa Hava 1,0 m Yağ 0,5 m B p B = 58,53 kpa 1,0 m 0,5 m C p C =? kpa Su 5. Soru) Bir tankta hava ile basınçlandırılmış suyun basıncı şekildeki manometre sistemi ile ölçülmektedir. Tank yerel atmosfer basıncının 85.6 kpa olduğu 1400 m yükseklikteki dağ zirvesinde bulunmaktadır. Manometre sistemindeki h 1=0.2 m, h 2=0.1 m ve h 3=0.35 m olduğuna göre tanktaki hava basıncını belirleyiniz. Akışkan özgül kütleleri su= 1000 kg/m 3, yağ= 850 kg/m 3 ve civa = kg/m 3 dür. Sonuç ) þ1= 130 kpa

9 KDN Soru) Bir gaz tankında gaz basıncını ölçmek üzere hem basınç ölçer hem de manometre sistemi konulmuştur. Basınç göstergesinde okunan değer 80 kpa olduğuna gore akışkanın; a) Civa olması halinde ( civa = kg/m 3 ), b) Su olması halinde ( su= 1000 kg/m 3 ) manometer sistemindeki h seviyesini belirleyiniz. Sonuç ) patm = 0 ise ; a) 0.60 m b) 8.15 m 7. Soru ) Bir hidrolik prese ait küçük silindirin alanı A 1 = 20 cm 2 olup bu silindire etki eden kuvvet f=1200 N ve büyük silindirin alanı ise A 2 = 200 cm 2 dir. Hidrolik presin sıvısı ile temas eden piston yüzeylerinin aynı bir yatay düzlem üzerinde olması halinde büyük piston tarafından kaldırılan G ağırlığını hesaplayınız. Sonuç ) G = 12 kn f=1200 N P 1 A 1=20 cm 2 P 2 G ρ = 1000 kg/m 3 A 2=200 cm 2 8. Soru ) Havanın özgül kütlesini ortalama olarak hava = 1.18 kg/m 3 alarak binanın üstünde ve zemininde ki barometre okumalarına göre binanın yüksekliğini bulunuz. p tepe =730 mm Hg h =? Sonuç ) h= 288 m p zemin =755 mm Hg

10 KDN Soru) İki su tankı birbirine eğik borulu bir manometre ile bağlanmıştır. İki tank arasındaki basınç farkı 20 kpa olduğuna göre a ve θ değerlerini hesaplayınız. Su A a 2a a Su B 27 cm θ Civa, ρ b=13.6 Sonuç ) a=0,075 m ve Θ= 33,75o 10. Soru) Sağdaki şekilde gösterilen sistemde h=8 cm olduğuna göre, basınç ölçerlerdeki p=p 2- p 1 farkını bulunuz. Not: Yoğunluk (ρ b), sıvının özg l k tlesinin suyun özg l k tlesine oranını ifade etmektedir. Manometre ve yağ dışındaki böl mlerdeki akışkan gazdır (hava). Sonuç ) þ2 - þ1= 3459 Pa 11. Soru) Bir dağcının barometresi tırmanma öncesi (dağın eteğinde) 135 kpa, tırmanma sonunda (dağın zirvesinde) ise 90 kpa değerini göstermektedir. Yerçekimi ivmesinin yükseklikle değişimini ihmal ederek ve havanın özgül kütlesini ( hava) ortalama olarak 1.18 kg/m 3 alarak, tırmanma yüksekliğini hesaplayınız. Sonuç ) h = 3887m