2. Basınç ve Akışkanların Statiği

Transkript

1 2. Basınç ve Akışkanların Statiği 1

2 Basınç, bir akışkan tarafından birim alana uygulanan normal kuvvet olarak tanımlanır. Basıncın birimi pascal (Pa) adı verilen metrekare başına newton (N/m 2 ) birimine sahiptir. Yani, 1 Pa= 1 N/m 2 Yaygın olarak kullanılan diğer atmosferdir. 1 bar=10 5 Pa = 100 kpa 2.1. Basınç basınç birimleri ise, bar ve 1 atm= Pa= kpa= bar 2

3 Verilen bir konumdaki gerçek basınca mutlak basınç denir ve mutlak vakuma (yani mutlak sıfır basınca) göre ölçülür. Mutlak basınç her zaman pozitiftir. Basınç ölçme cihazlarının çoğu atmosferde sıfıra kalibre edildiğinden bu cihazlar mutlak basınç ile yerel atmosferik basınç arasındaki farkı gösterir. Bu farka etkin basınç (rölatif basınç) denir. Etkin basınç şayet atmosfer basıncının üzerinde ise pozitif, atmosfer basıncının altında ise negatiftir. Negatif etkin basınç, emme veya vakum basıncı olarak da adlandırılır. 3

4 Örneğin, 69 kpa mutlak basınç, eğer yerel atmosferik basınç 101,3 kpa ise -32,3 kpa etkin basınç veya alternatif olarak 32,3 kpa emme veya 32,3 kpa vakum basıncı olarak ifade edilebilir. Şekilde 1 ve 2 noktaları için mutlak ve etkin basınç kavramları grafiksel olarak gösterilmiştir. P etkin = P mutlak P atm P vakum = P atm - P mutlak 4

5 Bir Noktadaki Basınç Hidrostatik basınç; birim alana gelen kuvvettir. Yani : p = F / A veya p = df / da (2.1) Hidrostatik basıncın iki önemli özelliği vardır : 1. Duran bir akışkanda kayma gerilmeleri olmadığından, akışkan içindeki sanal bir yüzeye veya tüm katı yüzeylere gelen basınçlar bu yüzeylere diktir. 2. Duran akışkanda bir noktaya tüm doğrultulardan gelen basınçlar eşittir. 5

6 Şekil 2.1 Bir su prizmasına etki eden basınçlar Bir noktadaki basıncın, o noktadan geçen düzlemin konumu ile nasıl değiştiği sorusu hemen akla gelir. Bu soruya cevap vermek için Şekil 2.1 de gösterildiği gibi, küçük bir üçgen kama şeklinde akışkan elemanının serbest cisim diyagramını göz önüne alalım. 6

7 Göz önüne aldığımız durumda kayma gerilmeleri olmadığı için akışkan elemanına basınç ve akışkan ağırlığı dolayısıyla kuvvet etkimektedir. Basitleştirmek amacıyla, y yönündeki kuvvetler gösterilmemiştir ve z ekseni dikey olarak yukarı yönde seçilmiş olup akışkan ağırlığı negatif z yönünde etkimektedir. Elemanın üç yüzeyindeki basınçlar P 1, P 2 ve P 3 olsun. Bir yüzeye etkiyen kuvvet, ortalama basınç ile yüzey alanının çarpımıdır. Sürtünme olmayacağı için kayma gerilmesi mevcut olmayacağından, basınç gerilmesi tesir ettiği yüzeye dik olacaktır. 7

8 Newton un ikinci yasasından (F = m.a) x ve z yönlerindeki kuvvet dengeleri, F p. dy. dz p. dy. ds.sin 0 x Şekilden Şekilden dz ds.sin olduğundan p. dy. ds.sin p. dy. ds.sin 0 p p F p. dx. dy ( dx. dy. dz) / 2 p. dy. ds.cos 0 z 2 3 dx ds.cos olduğundan (2.2) p. dy. ds.cos ( dy. dz. ds.cos ) / 2 p. dy. ds.cos 0 p p. dz / 2 (2.3) 8

9 Üçgen prizmanın boyutlarının gittikçe küçültüldüğünü düşünelim, dx ve dz sıfıra gitsin. Bu durumda dx, ds, dz üçgeni bir noktaya indirgenir. Bu halde (2.3) numaralı denklemden dz sıfıra giderken (2.2) numaralı denklemden, p p p (2.4) bulunur. Bu sonuç, bir noktada basıncın doğrultudan bağımsız olduğunu gösterir. Buna göre, bir su kütlesi içerisinde herhangi bir noktada basınç hangi yönde etkirse etkisin değeri değişmez. 9

10 Basıncın Derinlikle Değişimi 10

11 Bir akışkan içerisindeki basınç derinlikle artar. Bunun nedeni, derinlerdeki tabakaların üzerinde daha fazla akışkan bulunmasıdır. 11

12 Basıncın derinlikle değişimi için bir bağıntı elde etmek üzere birim genişlikli dikdörtgen bir akışkan elemanını göz önüne alalım. 12

13 Akışkan yoğunluğu ρ nun sabit olduğunu kabul ederek, z yönündeki kuvvet dengesi yazılırsa F ma 0P x Px gxz 0 z z 2 1 burada W=m.g=ρ.g. x. z ( y=1 olduğu için) akışkan elemanının ağırlığıdır. 13

14 Yukarıdaki ifade x e bölünür ve tekrar düzenlenirse P P P g z z elde edilir s Buna göre, bir akışkan içerisindeki basınç derinlikle doğrusal olarak değişir. 14

15 Eğer 1 noktası serbest yüzeyde alınırsa, serbest yüzeyden itibaren h derinliğindeki 2 noktasında mutlak ve rölatif basınç P P h P gh mutlak atm atm P rölatif h gh 15

16 16

17 Hareketsiz akışkanlarda basınç, referans düzlemine bağlı olarak akışkan derinliğine bağlı olacaktır; akışkanın konulduğu kabın veya tankın şekil veya büyüklüğünden etkilenmeyecektir. Yukarıdaki şekilde gösterilen bütün kaplar için AB doğrusu üzerindeki bütün noktalarda, kapların şekli farklı olmasına rağmen, basınç aynı olacaktır. AB doğrusu boyunca basıncın gerçek değeri, sadece kaptaki akışkanın derinliği h, yüzey basıncı p 0 ve özgül ağırlık γ değerine bağlı olacaktır. 17

18 Basınç düşey doğrultuda değişir ve diğer tüm yönlerde sabit kalır. 18

19 Dolayısıyla bir akışkan içerisinde yatay bir düzlemde her noktadaki basınç aynıdır. 19

20 Bir akışkan içerisinde basıncın yatay doğrultuda aynı kalmasının bir sonucu da kapalı durumdaki bir akışkana uygulanan basıncın, akışkan içerisindeki basıncı her yerde aynı miktarda artırmasıdır (Pascal Kanunu). Her iki piston aynı seviyede olduğundan 20

21 Durgun bir akışkan içinde basıncı aynı olan noktaların geometrik yeri, birer yatay düzlemdir ve bu yüzeylere NİVO yüzeyleri denir. 21

22 Değişik Ağırlıklı Sıvılar Özgül ağırlıkları,,, olan ve birbirine karışmayan sıvılar bir hazneye konulduklarında bunlar, haznede, en ağırı en alt tarafta, en hafifi en üstte olacak şekilde yer alırlar. Haznenin tabanında p p h Mutlak basınç (2.5) p p h Rölatif basınç (2.6) h h h h

23 2.2. Manometreler Manometreler, etkin basınçların ve basınç farklarının ölçülmesinde kullanılan düzeneklerdir. Bunlar genellikle U şeklinde borular şeklindedir ve içlerinde, özgül ağırlığı bilinen bir sıvı bulunmaktadır. Manometre çeşitleri ve hesapları aşağıda gösterilmiştir. 23

24 24

25 Gazların ağırlık etkileri ihmal edilirse şekildeki tank içerisinde basınç her yerde aynı olur. Basınç yatay doğru değişmediği için P2 = P1 P P h 2 atm. 25

26 Manometreler, özellikle iki nokta arasında yer alan bir akış bölümü boyunca meydana gelen basınç düşüşlerinin ölçümü için çok uygundur. P. g.( a h). g. h. g. a P P P ( ). g. h Borulardaki akışkanın gaz olması halinde 1 2 P 1 P 2 2. g. h 26

27 Örnek 2.1. Şekilde görülen kapalı tanktaki havanın rölatif ve mutlak basıncını hesaplayınız. 27

28 b b. su 0,80* kg/m su P P. h P P. g. h atm rölatif atm 3 2 P P kg m atm rölatif rölatif 800( / )*9,81(m/s )*0,75(m) 3 P P atm rölatif 5886 Pa 5,89kPa P P P P mutlak rölatif atm mutlak 5,89(kPa) P atm 28

29 Örnek 29

30 Örnek 2.2. Şekilde gösterilen tanklardaki su seviyesi farkını hesaplayınız. ( h =?) 30

31 P y* 0,9* *0,5 ( y 0,5 h)* P P A su su su B A P B y* 0,9* *0,5 ( y 0,5 h)* 0 su su su y* 0,45* y* 0,5* h* 0 su su su su su h* 0,5* 0, 45* 0,05* h 0,05m su su su su 31

32 Örnek: Şekilde verilenler yardımıyla civalı manometredeki sapma yüksekliğini bulunuz? (Atmosfer basıncını ihmal ediniz) 32

33 Örnek: Aşağıdaki şekilde gösterilen akışkanlar 20 C dedir. A ve B noktaları arasındaki basınç farkını Pascal biriminde belirleyiniz? p benzen= 0.88 g/cm 3 p civa =13.60 g/cm 3 p kerozen =0.84 g/cm 3 p kerozen =1.00 g/cm 3 33

34 Örnek Şekildeki sistemde A noktasındaki mutlak basıncı Pascal olarak hesaplayınız 34

35 Örnek Aşağıdaki şekilde A noktasındaki basınç kpa dır. B kapalı deposundaki havanın basıncı Pa birimiden nedir? ɣ su =9810 N/m 3 ɣ yağ =8720 N/m 3 35

36 Örnek Aşağıdaki şekilde d1=330 mm, d2=160 mm, d3=480 mm ve d4=230 mm olduğuna göre A ve B noktası arasındaki basınç farkını Kpascal cinsinden hesaplayınız? 36

37 Barometre ve Atmosfer Basıncı Atmosfer basıncı barometre denen bir cihazla ölçülür ve bu yüzden atmosfer basıncı için genellikle barometrik basınç deyimi kullanılır.