Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
|
|
|
- Ilker Sançar
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1
2
3
4
5 Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı dir. kesri " sekizde üç " vey " üç bölü 8 8 sekiz " şeklinde okunur.. 80 kesrin en sde hlini bulunuz. 00 b py kesir çizgisi pyd... 8 b kesrinin py ve pydsı sıfırdn frklı bir n tmsyısıyl çrpılırs kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi denir : 0 00 : 0 Burd ile in en büyük ortk böleni dir. ( OBEB (, ) ). n ^n! 0h b b. n kesrinin py ve pydsı sıfırdn frklı bir n b Bu durumd verilen kesir en sde biçimde yzılmış olur. tmsyısıyl bölünürse kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin sdeleştirilmesi denir. : n ^n ] 0h b b : n TEST - A) 8 B) 8 C) 8 D) 8. Trlı lnı gösteren kesir şğıdkilerden E) 8. kesrinin ile genişletilmiş hli şğıdkiler- den - A) B) C) D) E) kesrinin 8 ile genişletilmiş hli şğıdkiler- den. kesrinin en sde hli şğıdkilerden hngi- 8 sidir? A) 0 8 B) C) 0 D) 0 E) 0 A) B) C) D) E) 8. E. C. D. A
6 Rsyonel Syı b + eşitliğinde nın hngi değeri için b b - tnımsızdır? A) B) C) D) E) 0 0 dır. ( b 0 ) b 0 tnımsızdır. İçler dışlr çrpımı yprk b yi ylnız bırklım. ve b birer tm syı ve b 0 olmk üzere, b biçimindeki syılr rsyonel syı denir. Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir. Q ' : ve b tm sy ı ve b! 0 b b +.( b ) b + b - b b + b b + b ( ) + + b rsyonel syısınd - 0 olurs rsyonel syı tnımsız olur. Dolyısıyl için b tnımsızdır. CEVAP C TEST -. ifdesi bir rsyonel syı olduğun göre, - kç olmz? A) B) C) D) E) 8. kesrini tnımsız ypn x değerlerinin + x - toplmı kçtır? A) B) C) D) 0 E). x olduğun göre, x kçtır? A) B) C) D) E). + x kesrini tnımsız ypn x değerlerinin + - x çrpımı kçtır? A) B) C) D) E) - b. ve b birer reel syı olmk üzere, 0 - olduğun göre, b şğıdkilerden hngisi olmz? A) B) C) D) E). y + x y - eşitliğinde x in hngi değeri için y tnımsızdır? A) B) C) D) 0 E). A. D. C. E. B. B
7 Kesir Çeşitleri - I + ifdesinin bsit kesir olmsı için tm syısı kç frklı değer lbilir? A) B) C) D) E) 8 + kesrinde + < olmlıdır. + < < + < < < < <,,,,,, 0, değerlerini lbilir. kesrinde, < b ise kesri bsit kesirdir. b b CEVAP E TEST -. ifdesi pozitif bsit kesir olduğun göre, nın kç frklı tm syı değeri vrdır? A) B) 0 C) 8 D) E) x -. x N, kesri bsit kesir ise x kç frklı - değer lbilir? A) B) C) D) 8 E). x + ifdesi bsit kesir ise x in lbileceği kç frklı doğl syı değeri vrdır? A) B) C) D) E). 8 x + ifdesi pozitif bsit kesir olduğun göre, x in lbileceği en küçük tm syı değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8. - ifdesi bsit kesir ise, nın lbileceği en büyük tm syı değeri kçtır?. + ifdesinin bsit kesir olmsı için tm 0 syısı kç frklı değer lbilir? A) B) C) D) E) A) B) 8 C) D) E). D. B. B. A. D. E
8 Kesir Çeşitleri - II - ifdesi bileşik kesir olduğun göre, tm syısı kç frklı değer lbilir? A) B) C) 8 D) E) 0 - ifdesi bileşik kesir olduğun göre, dir., 0,,,,, değerlerini lbilir. b kesrinde, b ise b kesir denir. kesrine bileşik değerinde kesir tnımsız olduğundn değerini lmz. Bun göre, frklı tm syı vrdır. CEVAP A TEST -. ifdesi bileşik kesir olduğun göre, kç frklı tm syı değeri lbilir?. - ifdesi bileşik kesir olduğun göre, nın lbileceği kç frklı pozitif tm syı değeri vr- A) B) C) D) 8 E) 0 dır? A) B) C) D) E). kesri pozitif bileşik kesir ise, k nın lbileceği kç frklı tm syı değeri k + vrdır?. ifdesi bileşik kesir ise x in lbileceği x - en küçük tm syı değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8 A) B) C) D) E). x - ifdesi bileşik kesir olduğun göre, x negtif tm syısı en çok kç olbilir?. 8 x + bileşik kesir olduğun göre, x in lbileceği tm syı değerlerinin toplmı kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E) 0. D. B. E. D. A. D 8
9 Kesir Çeşitleri - III tm syılı kesrinin bileşik kesir biçiminde yzılışı şğıdkilerden A) B) C) D) E) syısı, bütün ve bir bütünün inin toplmını ifde eder. " tm, bölü " şeklinde okunur. kesrinin değerini bulmk için, tm kısım ile pyd çrpılıp py ilve edilir ve py kısmın yzılır. Yni, kesrinin pyı. + pydsı tir.. + bulunur. CEVAP C TEST -. kesrinin değeri şğıdkilerden hngisine. x tm syılı kesrinin değeri şğıdkilerden eşittir? A) B) C) D) E) A) x - B) x - C) x -. tm syılı kesrinin bileşik kesir biçiminde yzılışı şğıdkilerden. x + D) x + E) bileşik kesrinin tm syılı kesir biçiminde y- zılışı şğıdkilerden A) B) 0 C) D) E) 8 A) B) C) D) E). - kesrinin değeri şğıdkilerden hngisine. - bileşik kesrinin tm syılı kesir biçiminde yzılışı şğıdkilerden eşittir? A) - B) - C) - A) - B) - C) - D) - E) - D) - E) -. C. A. A. E. C. B
10 Denk Kesirler Değeri oln bir kesrin pyındn çıkrılır ve pydsın eklenirse kesrin değeri oluyor. Bun göre, ilk kesrin pyı ile pydsının toplmı kçtır? A) B) C) D) 8 E) 0 k -. ( k ). ( k + ) k + k 0 k + k k olur. Bu durumd istenen kesir. k. dir.. k. 8 Py ile pydsının toplmı + 8 tür. CEVAP B kesrinin genişletilmesi y d sdeleştirilmesiy- b le b ye denk pek çok kesir elde edilebilir. kesrine denk oln bir kesrin, py ve pydsının toplmı 80 den küçük olduğun göre, bu toplmın lbileceği en büyük değer şğıdkilerden A) B) C) D) 8 E) 0 k, bir tm syı olmk üzere,. k Değeri oln kesir olsun. Bu kesrin pyındn. k çıkrılıp pydsın eklendiğinde değeri olduğun göre; k kesrine denk oln kesirler; dır. k k + k 8 k 8 in ktlrı için 80 den küçük en büyük syı dir. CEVAP A TEST -. Değeri oln bir kesrin pyın eklenip pydsındn çıkrılırs kesrin değeri e denk oluyor. Bun göre, ilk kesrin pyı ile pydsının toplmı kçtır? A) B) C) D) E). Bir kesrin pydsı pyındn fzldır. Bu kesrin pyındn çıkrılır pydsın eklenirse kesrin değeri e denk oluyor. Bun göre, bu kesrin pydsı şğıdkilerden A) B) C) D) 8 E). Bir kesrin pyı ile pydsı birer tmsyıdır. Bun. göre, e denk oln bu kesrin py ve pydsının toplmı şğıdkilerden hngisi olbilir? A) B) C) D) 8 E) ye denk oln bir kesrin py ve pydsının top- lmı 00 den küçük olduğun göre, bu toplmın lbileceği en büyük değer şğıdkilerden A) B) C) 8 D) E). E. D. E. A 0
11 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - I c + m - c - m A) b B) c c + + dir. b b C) D) E) Pydlr eşitse, pylr toplnrk py yzılır, ortk pyd, pyd olrk lınır c + m - - f - p c m c m ^h ^h - ^h 0 - bulunur. c. d + b. c + b d b. d ^dh ^bh dir. Pydlr frklı ise pydlr eşitlenerek toplm ypılır. Çıkrm işleminde sdece rdki işret ( ) lınır. CEVAP E TEST işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E). c + m - c + m A) B) C) D) E). - c + m işleminin sonucu şğıdkilerden. c + m - c - m A) B) C) - D) - E) A) B) C) D) E). A. D. C. A
12 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - II - c - m - c + - m işleminin sonucu 0 kçtır? A) B) C). - 0 D) 0 E) 0 - c - m - c + - m ^h 0 bulunur. CEVAP D c - m - c + m A) B) C) D) E) Tm syılı kesirlerde işlem yprken kesirler önce bileşik kesre dönüştürülür. c - m - c + m f - p - c + m ^h - + c m - c m bulunur. CEVAP A TEST c + - m + c - m işleminin sonucu kçtır?. c - m - c - m işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) c - m + c - m - c - m işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) 8 E). C. C. A. A
13 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - III c- m. c m işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) 8 - C) - D) E). + c- m. c m c- m. c m bulunur. Rsyonel syılr çrpılırken; kesirlerin pylrının çrpımı py, pydlrının çrpımı pydy yzılır. b. c. c d b. d CEVAP B TEST -... c- m. c m A) B) 8 C) D) 8 E) A) - B) - C) 0 - D) 0 - E) A) B) C) D) E).. işleminin sonucu şğıdkilerden hn- gisidir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) 8 E) A) B) C) 8 D) E) 8. B. A. D. E. D. E
14 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - IV. :. :. dır... :. dir.. - :. - : -. - tür.. işlemlerinin sonuçlrını bulunuz.. :. dur. 0 0 Rsyonel syılrd bölme işlemi ypılırken bölünen kesir ynen yzılır, bölen kesir ters çevrilerek çrpılır. b c d. d :. dir. c b d b c b. c d TEST - 0. : 8. : A) B) C) D) E) A) B) C) D) E).. 0 A) B) C) 8 D) E) A) B) C) 8 D) E). E. A. D. B
15 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - V kesrinin toplm işlemine göre tersi ile çrp- m işlemine göre tersinin toplmı kçtır? kesrinin toplm işlemine göre tersi : - çrpm işlemine göre tersi : A) B) C) D) E) ^h ^h dir. Rsyonel syılr kümesinde toplm işleminin birim elemnı 0 dır. Rsyonel syılr kümesinde çrpm işleminin birim elemnı, yutn elemnı 0 dır. Rsyonel syılr kümesinde toplm işlemine göre b kesrinin tersi - dır. b Rsyonel syılr kümesinde çrpm işlemine göre b kesrinin tersi dır. b CEVAP D TEST -. Aşğıdki ifdelerden hngisi ynlıştır?. kesrinin çrpm işlemine göre tersi şğıd- A) in toplm işlemine göre tersi - tir. kilerden B) nin çrpm işlemine göre tersi tür. A) - B) 0 - C) - D) 0 0 E) 0 C) ün çrpm işlemine göre tersi dir. D) ün toplm işlemine göre tersi - tir. E) nın toplm işlemine göre tersi ile kendisi- nin toplmı 0 dır.. - kesrinin toplm işlemine göre tersi şğı-. kesrinin toplm işlemine göre tersi ile çrp- m işlemine göre tersinin toplmı şğıdkiler- dkilerden den A) 8 B) C) 8 D) 8 - E) - 8 A) - B) C) D) E). D. A. D. B
16 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - VI - I c. m. c m işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E) Birden fzl işlem olduğu durumlrd; önce üslü syılr, sonr prntez içindeki işlemler dh sonr soldn sğ doğru çrpm vey bölme işlemleri, en son olrk d toplm vey çıkrm işlemleri ypılır... + c. m. c m c m. c m. 8. bulunur. CEVAP E TEST -. : -. işleminin sonucu şğıdkilerden. A -., B ^ - h. olduğun göre, A + B toplmı şğıdkilerden A) B) C) D) E) A) B) C) D) 8 E). - : + işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E). c + m : 8. işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E). : c + m - c - m işleminin sonucu şğıd- kilerden A) 0 B) C) 0 D) E). c - m : c +. m işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E). B. D. A. C. A. A
17 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - VII - işleminin sonucu şğıdkilerden hngi- sidir? A) B) C) D) E) - c m - c - m işleminin sonucu şğıdkiler- den A) - B) - C) - D) - E) - _ 8. b b b ` b b. b 8 ^h - - bulunur c m - c - m - c m - c m - f - - ^h ^h - p bulunur. CEVAP E CEVAP B TEST işleminin sonucu şğıdkilerden hngi- sidir? A) - B) - C) - D) 0 - E) işleminin sonucu şğıdkilerden hngi- sidir?. - c m - c + m işleminin sonucu şğıdkiler- den A) - B) - C) D) - E) ; : c - me işleminin sonucu şğıdki- lerden A) B) C) D) E) A) - B) C) - D) - E). E. C. D. A
18 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - VIII + A) + + işleminin sonucu şğıdkilerden B) C) D) E) $ bulunur.. CEVAP D TEST - -. : işleminin sonucu şğıdkilerden. + - işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E) A) B) - C) 0 D) E). işleminin sonucu şğıdki- c - m + c - m c - m + c + m lerden A) B) C) D) E). - : + -. A) - B) - C) işleminin sonucu şğıdkilerden D) E). + + A) B) işleminin sonucu şğıdkilerden C) D) E) işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) 8 C) D) E). A. C. E. D. E. A 8
19 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - IX işleminin sonucu şğıdkiler- den + + işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E) A) + B) + C) + D) + E) c00 + m ^h ^h ^h + - bulunur f +. p bulunur. CEVAP E CEVAP B TEST -. - A) B) C) D) E) işleminin sonucu şğıdkilerden. A) B) C) D) E) + x x + işleminin sonucu şğıdkilerden x A) B) C) D) E) A) x + B) x + C) x + D) x + E) x +. D. A. C. E
20 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - X b olduğun göre, b nin türünden eşiti şğıdkilerden A) + B) + C) + D) + E) + Verilen eşitlikleri trf trf çıkrlım: b - c + + m - c b b b + bulunur. 0 m CEVAP C TEST -. A + + olduğun göre, + + toplmının A türünden değeri şğı- dkilerden A) A B) A C) A D) A E) A +. A + - olduğun göre, ifdesinin A türünden değeri şğıdkilerden A) A B) A C) A D) A + E) A +. A + - B + - olduğun göre, B nin A tü- ründen değeri nedir? A) A B) A C) + A D) + A E) + A b olduğun göre, b nin türünden eşiti şğıdkilerden A) 8 B) C) D) E) +. A. E. C. A 0
21 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - XI c + m. c + m. c + m... c + m işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) 0 D) E) c m. c m. c m... c m bulunur. CEVAP C TEST -. c + m. c + m. c + m.... c + m 0 işleminin sonucu şğıdkilerden 0 ; c - m. c - m. c - m..... c - me. işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). c - m. c - m. c - m..... c - m 8 işleminin sonucu şğıdkilerden. c + m. c + m. c + m..... c + m c - m. c - m. c - m..... c - m işleminin sonucu şğıdkilerden A) 8 B) C) D) E) 8 A) B) 0 C) D) 0 E). A. E. A. C
22 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - XII A doğl syı olmk üzere, x - 0 A olduğun göre, x in lbileceği x kç frklı tm syı değeri vrdır? A) 8 B) C) D) E) x bir tm syı olmk üzere, x + ifdesi bir tm syı ise, x in lbileceği x + değerler toplmı şğıdkilerden A) 8 B) C) D) 8 E) 0 x - 0 x 0 A - - x x x x A nın doğl syı olbilmesi için x tm syısı yı tm bölmelidir. nın tm syı bölenleri,,,,,,, dır. Anck x için A nın değeri negtif olmktdır. Bu durumd x in lbileceği değerler:,,,,,, olup tnedir. CEVAP B x + x + x + x + + ifdesinin tm syı olmsı için x + x + x + nin ü tm bölen bir tm syı olmsı gerekir. Bun göre; x + x x + x x + x x + x değerini lbilir. O hlde, + + ( ) + ( ) 8 dir. CEVAP D TEST - 8. Z olmk üzere, kesrinin bir tm syı olbilmesi için nın lbileceği değerlerin toplmı kçtır? A) B) 8 C) D) E) 8x -. A doğl syı olmk üzere, A olduğun göre, x in lbileceği kç frklı tm syı x değeri vrdır? A) B) C) D) E) x +. x pozitif tm syı olmk üzere, ifdesi x - bir tm syı ise, x in lbileceği değerlerin toplmı kçtır? A) B) C) D) 0 E) x -. x pozitif tm syıdır. y kesri bir tm x + syı ise, x in lbileceği kç frklı değer vrdır? A) B) C) D) E). B. C. E. A
23 Rsyonel Syılrd Dört İşlem - XIII x ve y birer tmsyıdır. x y y x olduğun göre, y nin lbileceği değerler toplmı kçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) xy - y + x y^x - h x + x + y x + y - x + y nin tm syı olbilmesi için olmlıdır. x + x + kesri tm syı ün tmsyı olmsı için x + ün ü tm bölen bir syı olmsı gerekir. Bun göre; x + x, y x + x 0, y x + x, y x + x, y y nin lbileceği değerler toplmı: bulunur., b N + ve değeri kçtır? CEVAP B + + b - - b - ise, A) B) C) D) E) + pylrı oln iki kesrin toplmının olmsı için pydlrının olmsı gerekir. + b / + b b b tir. CEVAP D TEST -. x ve y pozitif tm syılrdır. x x y ise, x in lbileceği kç frklı değer vrdır? A) B) C) D) E). x ve y birer tm syıdır. x y y + x olduğun göre, y nin lbileceği değerler toplmı kçtır? A) B) 0 C) 8 D) E)., b N + ve - b - ise değeri kçtır? + b - A) B) C) D) E). x, y N + ve + x + y - x + y - ise y değeri kçtır? A) B) C) D) E). E. A. C. A
24 Rsyonel Syılrın Sırlmsı - I x, y, z ise x, y, z rsın- dki sırlm nsıldır?, b, c syılrının kü- çükten büyüğe doğru sırlnışı nsıldır? Pylrı eşit oln pozitif iki rsyonel syıdn, pydsı küçük oln dh büyüktür. Pydlrı eşit oln pozitif iki rsyonel syıdn pyı küçük oln dh küçüktür. Verilen syılrın pydlrını eşitleyelim: x ^h y z ^h < < & x < z < y dir. Verilen syılrın pylrını eşitlemek pydlrını eşitlemeye göre dh koly olduğundn pylrını eşitleyelim. ^h b c ^h < < & b < < c dir. TEST - 0. x, y, z ise x, y, z rsındki 0 sırlm nsıldır?. x, y, z syılrının küçükten 0 büyüğe doğru sırlnışı nsıldır? 00., b, c syılrının kü çükten büyüğe doğru sırlnışı nsıldır? , b, c syılrının kü- çükten büyüğe doğru sırlnışı nsıldır?. y < x < z. c < < b. y < z < x. c < b <
25 Rsyonel Syılrın Sırlmsı - II, b, c olduğun göre, bu syılr rsındki sırlm nsıldır?, b, c olduğun göre, bu syılr rsındki sırlm nsıldır? Py ve pydsı rsındki frkı eşit oln pozitif kesirlerin py ve pydsındki syılr büyüdükçe bsit kesirlerin değeri rtr. Py ve pydsı rsındki frkı eşit oln pozitif kesirlerin py ve pydsındki syılr büyüdükçe bileşik kesirlerin değeri zlır. Bun göre, < < & < b < c dir. Bun göre, < < & c < < b dir. TEST -., b, c olduğun göre, bu 8 syılr rsındki sırlm nsıldır?., b, c olduğun göre, bu syılr rsındki sırlm nsıldır?. x, y, z olduğun göre, bu 0 8 syılr rsındki sırlm nsıldır?., b, c olduğun göre, bu syılr rsındki sırlm nsıldır?. < c < b. z < x < y. c < b <. b < c <
26 Rsyonel Syılrın Sırlmsı - III x negtif tm syı olmk üzere, x x x, b, c 8 0 olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < b < c B) b < < c C) c < < b Pylrı eşit olduğundn pydy göre sırlm ypılır. 0 < < 8 & > > 0 8 x x x & < < 0 8 & c < < b bulunur. ^x < 0h D) b < c < E) c < b < Negtif syılr krşılştırılırken önce syılrın işreti göz önüne lınmdn sırlm ypılır. Sonund pozitif syılr için bulunn sırlmnın tm tersi lınır. CEVAP C TEST -. x -, y -, z - olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x < y < z B) y < z < x C) y < x < z D) z < y < x E) z < x < y 8. -, b -, c - olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < b < c B) < c < b C) b < c < D) c < < b E) c < b <. negtif tm syı olmk üzere,. -, b -, c - olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < b < c B) < c < b C) b < < c D) c < b < E) c < < b x, y, z olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) z < y < x B) z < x < y C) y < x < z D) y < z < x E) x < y < z. E. B. C. A
27 Rsyonel Syılrd Ard Olm x, bir doğl syı olmk üzere, x < < olduğun göre, x in lbileceği kç 8 frklı değer vrdır? A) B) C) D) E) Verilen kesirlerin pydlrını eşitleyelim x 8 x < < & < < ^h ^h & 8 < x < Bu durumd, x in lbileceği değerler:, 0, dir. x in lbileceği frklı doğl syı değeri vrdır. CEVAP C TEST -. x bir doğl syı olmk üzere, x < < olduğun göre, x in lbileceği kç frklı değer vrdır?. < x < ise, x şğıdkilerden hngisi olbi- lir? A) B) C) D) E) A) 8 B) C) D) E). x bir doğl syı olmk üzere,. < x < koşulunu sğlyn x değerlerinden biri şğıdkilerden hngisi olmz? x < < koşulunu sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? A) 8 B) 8 C) D) E) A) B) C) D) E). B. E. C. A
28 Rsyonel Syılr Krm ve b rkm olmk üzere, + ise,. b çrpımı kçtır? b + A) B) C) D) 8 E) + b + + b. + + b + + b + b + + b + b ( I ) b +... ( II ) b ( I. eşitlikte yerine yzrsk ) b. bulunur. CEVAP B TEST - y. x + eşitliğinde x ve y, ten küçük birer doğl syı ise, y kçtır? A) 0 B) C) D) E) x 8 ise, x değeri kçtır? A) B) C) D) E) 8., b Z + b + ise + b toplmının en büyük değeri şğıdkilerden A) B) C) 8 D) E) 8. ile 8 syılrının syı doğrusund belirttiği noktlr eşit uzklıkt bulunn nokt şğıdkilerden A) B) C) 8 D) 8 E) 8. ve b birer rkm olmk üzere, 0 + ise,. b çrpımının değeri b + kçtır? A) B) 8 C) D) E) 8. negtif tm syı olmk üzere, x, y, z - ise, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x < y < z B) y < z < x C) y < x < z D) z < y < x E) z < x < y. E. D. A. B. C. E 8
29 Ondlık Kesirler - I syısının ondlık çılımını bulunuz.. Yol:. dım. dım,, olduğun göre, Bir rsyonel syının pyını pydsın böldüğümüzde bu rsyonel syının ondlık çılımını buluruz. Bu ondlık çılım ondlık kesir denir. Ondlık kesirler pydlrı 0 un tm kuvvetleri oln kesirlerdir. Bir ondlık syının virgülden önceki kısmın tm kısmı, virgülden sonrki kısmın kesir kısmı denir.. Yol, olur.., olur.. 0 CEVAP B TEST -. rsyonel syısını ondlık kesre çeviriniz.. rsyonel syısını ondlık kesre çeviriniz.. rsyonel syısını ondlık kesre çeviriniz.. rsyonel syısını ondlık kesre çeviriniz.. rsyonel syısını ondlık kesre çeviriniz.. rsyonel syısını ondlık kesre çeviriniz..,. 0,. 0,.,.,.,
30 Ondlık Kesirler - II,8 ondlık kesrini rsyonel syıy çeviriniz. 8, 8 bulunur. 00 TEST -. 0, ondlık kesrini rsyonel syıy çeviriniz.. 0, ondlık kesrini rsyonel syıy çeviriniz.. 0,08 ondlık kesrini rsyonel syıy çeviriniz.., ondlık kesrini rsyonel syıy çeviriniz.., ondlık kesrini rsyonel syıy çeviriniz..,0 ondlık kesrini rsyonel syıy çeviriniz
31 Ondlık Kesirlerde Toplm Çıkrm (,0 +, ) ( 8, ) +,0, 8,0,,, A) 0, B), C),,,, D), E), Ondlık syılrd toplm - çıkrm ypılırken virgüller lt lt gelecek şekilde syılr yzılrk virgül yokmuş gibi işlem ypılır. CEVAP B TEST -., +, işleminin sonucu şğıdkilerden A), B) 8, C) 8, D), E),., +,, işleminin sonucu şğıdkilerden A), B),8 C),0 D), E),8., +, +,0 işleminin sonucu şğıdkilerden A),0 B),8 C),0 D), E),0. (, +, ) (, ) işleminin sonucu şğıdkilerden A),80 B),8 C) 8,0 D) 8, E),.,, işleminin sonucu şğıdkilerden A),8 B),08 C),8 D),0 E),8. ( 0, 0,0 ) (, 8, ) işleminin sonucu şğıdkilerden A) 0,8 B),8 C), D),8 E),. A. E. C. A. D. B
32 Ondlık Kesirlerde Çrpm İşlemi,., işleminin sonucu şğıdkilerden, ( ondlık kısım bsmklı ) x, ( ondlık kısım bsmklı ) A), B), C),8 D) 8, E) 8, , ( ondlık kısım + bsmklı ) İki ondlık kesri çrprken çrpnlrın virgülü yokmuş gibi düşünülerek çrpm işlemi ypılır. Bulunn çrpımd, çrpnlrın ondlık kısımlrındki bsmk syılrının toplmı kdr bsmk ( sğdn itibren ) virgülle yrılır. Bun göre,,.,, bulunur. CEVAP A TEST ,0., işleminin sonucu şğıdkilerden A) 0,00 B) 0,008 C) 0,0 D) 0,08 E) 0,8. (, +,0 ). ( 0, ) işleminin sonucu şğıdkilerden A) 0, B) 0, C) D), E),. 0,00 ile syısının çrpımı şğıdkilerden A) 0,0 B) 0, C) 0, D), E)., , 0. 0 işleminin sonucu şğıdkilerden A),0 B),0 C), D) 0,0 E) 0,.,0 (, +, ) işleminin sonucu şğıdkilerden A),8 B) 0,8 C),8 D),8 E),8. 0,0. 0 +,. 00 işleminin sonucu şğıdkilerden A),0 B), C) 0,0 D) 0, E). D. A. C. C. E. D
33 Ondlık Kesirlerde Bölme İşlemi 0, 08, işleminin sonucu şğıdkilerden 0, 00 0, 0, A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 80 Py ve pydyı virgülden kurtrck biçimde genişletme ypmlıyız. 0, 08, , 00 0, 0, ( 000) ( 00) ( 0) bulunur. CEVAP C TEST -. 0, işleminin sonucu şğıdkilerden 0, 0. 0,, 0, işleminin sonucu şğıdkilerden 0, 0, A) B) C) D) 8 E) 0 A), B), C), D), E),., 8 işleminin sonucu şğıdkilerden 0, A) B) 8 C) 0 D) 8 E) 0. 0, 0,. 0. 0, 0, 00 0, A) 0, B) 0, 8 C), D) 8 E)., + işleminin sonucu şğıdkilerden 0, 0,. 0, 0 0, 0 0,. + işleminin sonucu şğıdkilerden 0, 0 0, 0, 0 A) B) C) D) E) A), B), C), D), E), 0. B. E. C. B. D. A
34 Ondlık Kesirlerde Dört İşlem Krm Sıfırdn frklı bir syıyı 0, ile çrpmk bu syıyı kç bölmektir? A) B) C) D) 0 E), pozitif bir ondlık syıdır. + işleminin sonucunun bir tm syı olduğu bilindiğine göre, nın ondlık çılımınd, virgülden sonrki kısmı şğıdkilerden A) B) C) D) E) 0, ile çrpıln syının olduğunu kbul edelim. 0, Bir syıyı 0, ile çrpmk bu syıyı e bölmektir. + syısı tm syı olduğun göre, + lınbilir. Bun göre, , dır.. 00 nın virgülden sonrki kısmı dır. CEVAP B CEVAP C TEST - 0. Sıfırdn frklı bir syıyı 0, ile çrpmk bu syıyı kç bölmektir? A) B) C) D) 0 E) 0., pozitif bir ondlık syıdır. + işleminin sonucunu bir tmsyı olduğu 0 bilindiğine göre, nın ondlık çılımınd virgülden sonrki kısmı şğıdkilerden A) 8 B) 8 C) 0 D) E). ve b pozitif tm syılrdır.. Sıfırdn frklı bir syıyı 0,0 ile bölmek ynı syıyı kçl çrpmktır? A) B) C) 0 D) 0 E) b, + ise + b toplmının en büyük değeri kçtır? A) B) C) D) 8 E). C. E. A. A
35 Devirli Ondlık Syılr - I syısının ondlık çılımı şğıdkilerden A), B), C), D), E) 8, 0 0 8,... Bir rsyonel syı ondlıklı yzıldığınd, ondlıklı kısımdki syılr belli bir rkmdn sonr sonsuz kdr tekrr ediyors bu syıy devirli ondlık çılım denir. O hlde 8,... 8, bulunur., b c c c c..., bc CEVAP E TEST -. syısının ondlık çılımı şğıdkilerden hn- gisidir?. syısının ondlık çılımı şğıdkilerden A) 0, B) 0, C), D), E), A) 0, B) 0, 8 C) 0, D) 0, E) 0,. 8 syısının ondlık çılımı şğıdkilerden hn- gisidir? A) 0, 8 B) 0, C) 0, D) 0, E) 0, 0. 0,bc ise + b + c toplmı kçtır? A) B) 8 C) D) 0 E). syısının ondlık çılımı şğıdkilerden hn- gisidir? A) 0, B) 0, C) 0,., bc ise, b, c rkmlrındn en büyü- ğü kçtır? D) 0, 8 E) 0, 8 A) B) C) D) 8 E). D. A. D. A. C. A
36 Devirli Ondlık Syılr - II. Yol: 0,... devirli ondlık kesrine krşılık gelen rsyonel syı şğıdkilerden A) B) x 0,... ( ) 8 C) D) E). Yol: bcd - b, bcd 0 Bunu formülleştirirsek Tüm syı Devretmeyen syı Virgülden sonrki kısımdki devreden rkm syısı kdr, devretmeyen rkm syısı kdr 0-0,... 0, bulunur. 0. x,... ( ) ( ) eşitliğinden ( ) eşitliği trf trf çıkrılırs; 0. x,... x 0, x, 8 & x bulunur. 0 CEVAP D TEST -.,..., devirli ondlık syısın krşılık gelen rsyonel syıyı bulunuz.,... devirli ondlık syısın krşılık gelen rsyonel syıyı bulunuz. 0,... devirli ondlık syısın krşılık gelen rsyonel syıyı bulunuz., devirli ondlık syısın krşılık gelen rsyonel syıyı bulunuz
37 Devirli Ondlık Syılr - III ve b devirli ondlık syılrdır. 0, ve b, olduğun göre, 0,, b + + b ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? - b A) - B) - C) b - b bulunur. D) - E) - CEVAP D TEST -., +, toplmının sonucu şğıdkilerden A), B), C), D) 8, E) 8,., işleminin sonucu şğıdkilerden, A) B) C) D) E)., - işleminin sonucu şğıdkilerden A) 0, B) 0, C), D), E),. 0,... b,... ise, + b toplmının değeri şğıdkilerden A), 8 B), 8 C), 8 D), 8 E), 8. ve b devirli ondlık syılrdır.. + işleminin sonucu şğıdkilerden 0, 0, 0, ve b, olduğun göre, - b ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? + b A) B) C) D) E) A) - B) - C) - D) - E) -. D. A. E. E. E. C
38 Devirli Ondlık Syılr - IV ve b sıfırdn ve birbirinden frklı birer rkm, b + b, olmk üzere, kesrinin değeri şğıdkilerden 0, + 0, b A) B) C) 8 D) E) 0 b - b - b +, b + b, 0, + 0, b b b - + 0b + -b + b 0 + 0b + b 0^ + bh ^ + bh 0 bulunur. CEVAP E TEST -. 0, + 0, ^ - 0, h A) B) C) D) E) 0.,, b 0, ise ( + b ) ifdesinin değeri şğıdkilerden A) B) C) D) E). x ile y rlrınd sl iki doğl syı olmk üze-. 0, - 0, b, b - b, kesrinin değeri şğıdkilerden A) 8 B) C) D) E) 8 re, y + x, +, olduğun göre, x + y y kçtır? A) B) 8 C) D) E). 0, < < b < c < 0, olduğun göre,, b, c syılrı sırsıyl şğıdkilerden hngisi olbilir?. x 0, ve y 0, olduğun göre, ( y x ) ifdesinin değeri şğıdkilerden A) B) C) D) E) 8 A),, C),, E),, B),, D),,. E. A. D. C. C. A 8
39 Devirli Ondlık Syılr - V 0, b 0, c 0, syılrı rsındki sırlm şğıdkilerden hngisinde doğru olrk verilmiştir? 0, 0,... b 0, 0,... c 0, 0,... biçiminde yzılırs, < c < b olduğu görülür. A) < c < b B) b < c < C) b < < c D) c < < b E) c < b < CEVAP A TEST -. x 0, y 0, z 0, olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur?. x, y, z, ise, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x < y < z B) x < z < y C) z < y < x D) z < x < y E) y < x < z A) x > y > z B) x > z > y C) y > x > z D) z > x > y E) z > y > x., b, c, olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur?. -0, b -0, c -0, olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < b < c B) b < < c C) b < c < D) c < < b E) c < b < A) < b < c B) < c < b C) b < c < D) c < < b E) c < b <. E. B. E. A
40 Üslü Syının Tnımı ve Değerini Bulm - + A) B) C) D) E) R { 0 } ve n N olmk üzere n ifdesine, syısının n inci kuvveti denir. Burd y tbn, n ye üs denir. n n tne Not: 0 ve dır olur. Cevp E TEST çrpımının üslü biçiminde yzılışı şğıdkilerden. - - A). B) C) D) E) A) - B) 0 C) D) E). Tbnı üssü oln üslü syının değeri kçtır? A) B) 8 C) D) E) A) B) C) D) E). ( ).( ).( ).( ) çrpımının üslü biçiminde ifdesi şğıdkilerden A) ( ) B) C) ( ) D) E) ( ). - c m - A) 0 B) C) 0 D) E). C. E. A. D. E. E 0
41 Pozitif ve Negtif Syılrın Kuvveti I + ( ) + ( ) A) B) C) D) E) ( - ) ( - ). ( - ) + (-) pozitif bir reel syı olmk üzere, ( ) n n ( Negtif syılrın çift kuvvetleri pozitiftir. ) + ( ) + ( ). ( ) ( ).( ).( ) 8 ( ) ( ).( ) Bun göre, + ( ) + ( ) 8 + olur. ( ) n + n + ( Negtif syılrın tek kuvvetleri negtiftir. ) Cevp A TEST -. ( ) 0 + ( ) A) B) C) D) E). - - (-) 0 0 (- ) + A) B) C) D) 0 E) 0. c- m + (- ) A) B) C) D) E). (-) A) B) 0 C) D) E). ( ) A) B) 0 C) D) E). n n - n (- ) + (- ) + (-) n n - (- ) + (-) A) B) C) D) E). D. A. C. A. C. B
42 Pozitif ve Negtif Syılrın Kuvveti II x ve y olmk üzere, x + y x y ifdesinin değeri kçtır? A) 8 B) C) D) E) 0 x ve y değerini yerine yzlım. ( ) + ( ) + ( 8 ) + 8 olur. Cevp B TEST -. x ve y ise x y ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) 8 E). x, y ise x + y ifdesinin değeri şğıdkilerden A) B) 8 C) D) E). x ve y olmk üzere, x + y ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E)., b ise b + b ifdesinin değeri şğıdkilerden A) B) C) D) 0 E). x ve y ise x + y y x ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E). x, y ise y x + y x. y ifdesinin değeri şğıdkilerden A) 0 B) 8 C) D) E). E. B. C. B. E. C
43 Negtif Üs c m. c m +. c m A) B) C) D) E) +.., b 0 olmk üzere, -n c m b n -n n b c m f. p.. olur. Cevp B TEST -. + A) 0 B) C) 0 D) E) 0. - c- m A) B) C) D) E) - -. ( - ) + c m + - A) B) C) D) E) (-) - - A) B) - C) 0 D) 8 E) 8 -. ( - ) - c m - A) - B) - C) 0 D) E). 0 (-) A) B) C) D) E) 0. C. E. B. C. E. B
44 Üslü Syılrd Toplm Çıkrm İşlemi.. + A) B) C) D) 8 E).. + ( + )... 8 olur. Toplm ve çıkrm işlemi yprken tbnı ve üssü ynı oln ifdeler toplnır vey çıkrtılır n. n tne x + x + x x n. x n tne x. n + y. n z. n ( x + y z ). n Cevp D TEST işlemi şğıdkilerden hngisinde doğru olrk ifde edilmiştir? A) B) C). D) E) A). B). C). D) 8. E) işlemi şğıdkilerden hngisinde doğru olrk ifde edilmiştir? A). B). C). D) 8. E) x.. olduğun göre, x in değeri nedir? A) B) C) D) E) A). B). C). D). E) toplmı şğıdkilerden A). +. B). +. C). +. D).. E)... C. A. B. D. C. A
45 Üslü Syılrd Çrpm İşlemi I x +. x. A) B) C) D) E) x +. x. x + + x + ( ) 0 olur. Tbnlrı ynı oln iki üslü syının çrpımınd üsler toplnır. m. n m + n Cevp A TEST -... A) B) C) D) 8 E) -. (-). c- m. (-) - A) B) C) ( ) D) ( ) E). x +. x. x işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E) -.. ( ). c m - A) B) C) D) E). x. x işleminin sonucu şğıdkilerden A). x B). x C). x D). x E). x.. ( ). ( ). işleminin sonucu şğıdkilerden A) B) C) D) E). C. E. B. A. A. B
46 Üslü Syılrd Çrpm İşlemi II n n n n A) B) C) D) E) Üsleri ynı, tbnlrı frklı oln üslü syılrın çrpımınd tbnlr çrpılır. n n n + n n n..... n n 0 0 (.. ). n 0 n 0. n 0 olur. n n. b n (. b ) n Cevp C TEST -... A) 0 B) 00 C) 00 D) 00 E) c m. - c m - - A) B) c m C) D) c m E) c m. x. x. x işleminin sonucu şğıdkilerden A) x B) x C) 0 x D) x E) 0 x. x +. x + x A) B) C) D) E). (-) - -. c m. - A) ( ) B) ( ) C) ( ) D) E). x + x + (-). x - x - -. A) B) C) D) E). E. C. C. A. C. D
47 Üslü İfdelerin Kuvveti 8. 8 çrpımı kç bsmklıdır? A) B) C) D) E) Üslü ifdenin kuvveti lınırken üsler çrpılır. ( m ) n m. n 8. 8 ( ).( ) (. ). 0 Bir bsmklı syısının sğ trfın tne sıfır geleceğine göre, bsmk syısı; + olur. Cevp E TEST - 8. ( ). işleminin sonucu nedir?. ( ). ( ). işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) 8 E) A) B) C) D) E). ( 8 ). ( ) işleminin sonucu nedir? A) B) 8 C) 0 D) E) syısı kç bsmklıdır? A) B) 0 C) D) E) -.. (- ). (8). () A) B) C) D) E) 8... syısı kç bsmklıdır? A) 8 B) C) 0 D) E). C. B. D. A. C. C
48 Üslü Syılrd Bölme İşlemi I 8 A) B) C) D) E) Bölme işleminde tbnlr ynı ise pyın üssünden pydnın üssü çıkrılır. 8 ( ) ( ) 8 - olur. m m n - n Cevp C TEST -. 0 A) B) C) 8 D) E). 0 syısının yrısı kçtır? A) 0 B) C) D) E). x x - ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) x B) x 8 C) x D) x E) x. x x + b b ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) x B) x + b C) x b D) x + E) x b. x. y x. y. + y - x + y - x ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) x y B) xy C) x y D) x y E) x y A) x + y B) + y C) + y D) + x E) y x. D. B. E. D. A. C 8
49 Üslü Syılrd Bölme İşlemi II A) B) C) D) E) Bölme işleminde üsler ynı ise, tbnlr bölünür. b n n c m b n 0 0. f p. f c m c m c m c m 0. c m 0. c m p olur. Cevp A TEST A) B) B) D) 0 E) 0 A). 8 B). 8 C). 8 D). 8 E) A) B) C) 0 D) E) 8.. A) B) C) D) E). ( x - y ) ( x + y) ifdesinin en sde şekli şğıdkilerden hngisi-. ( 0, ) ( 0, 0) A) B) C) D) 0 E) 0 dir? A) ( x y ) B) ( x + y ) C) D) ( x - y ) x + y x - y E) ( x + y) x - y c m x + y. D. B. E. A. C. A
50 Üslü Syılr ( Krm ) I x ve y ise, x ve y ise x y y x + y - x ifdesinin sonucu nedir? A) B) C) D) 0 E) y - + (-) x + y ( ) + (- ) x y - x ( - ) olur. Cevp B TEST -. x ve y ise, x x y y x + y A) B) 8 C) D) E). x ve y ise, x x y + x + y ( x + y) x + y A) B) C) D) E) A) B) 0 C) D) E). x 0 ve n Z olmk üzere, n + n - ( x). (-x) ( x) n - A) x B) x C) ( x ) D) x E) x A) 8! B)! C) ( 8! ) D) (! ) E) (0! ). x + y 8 olduğun göre, x y A) B) C) D) E). A. D. D. E. B. E 0
51 Üslü Syılr ( Krm ) II x + x + - x + x + + ifdesinin sonucu kçtır? A) B) C) D) E) - + x + x + x + x + x + x + ( ) - x + ( ) + x + x + x + - x + + x + x x. -. x x. -. ( - ) x ( - ) x olur. Cevp D TEST -. x + +. x - x işleminin sonucu nedir? A) B) C) D) E) A) B) C) D) 8 E). x + x x A) B) C) D) E). x + x + + x + x + + A) B) C) D) 8 E). x için x x x + x + + x x + x + + x A) B) C) 0 D) E). x b b x + ifdesinin sonucu kçtır? A) 8 B) 0 C) D) E). B. D. B. A. B. A
52 Üslü Syılr ( Krm ) III x + ise x in cinsinden değeri nedir? A) 8 D) 8 B) E) C) x - x - x - ( ) ( ) c m 8 x olur. x x+ x. x Cevp D TEST -. x m olduğun göre, x in m cinsinden değeri nedir?. x ise, x ifdesinin değeri kçtır? A) m B) 8m C) m D) m E) m A) B) C) D) E). x ise, x + x + ifdesinin sonucu nedir? A) 0 B) C) 0 D) E) 0. x olduğun göre, x + 8 x + nin değeri kçtır? A) B) C) D) E). x olduğun göre, x ifdesinin cinsinden değeri nedir? A) B) C) D) E). x olduğun göre, x nin değeri kçtır? A). B). C). D). E).. A. D. E. C. D. E
53 Üslü Syılr ( Krm ) IV x x b olduğun göre, x ifdesinin ve b cinsinden değeri şğıdkilerden x (. ) x x.( ) x x.( x ). b olur. A) b B) b C) b D) b E) b Cevp A TEST -. x x b olduğun göre, x in ve b cinsinden değeri nedir? A) b B) b C) b D) b E) b. x olduğun göre, 8 x + x + ifdesinin değeri kçtır? A) 0 B) C) 0 D) E) 00. x. x x b x c olduğun göre, 0 x in, b ve c cinsinden değeri nedir? A). b. c B). b. c C). b. c D). b. c E). b. c x + b ise x in ve b türünden eşiti şğıdkilerden A). b B) b C) b D) b E) b. x +. x + x + - 8x + 8x + - A) B) - C) D) 0 E) x b olduğun göre, x + in ve b türünden eşiti şğıdkilerden A).. b B).. b C).. b D).. b E).. b. A. D. B. D. E. A
54 Üslü Denklemler I x x ( ) x olduğun göre, x kçtır? x A) B) C) D) E) x x 0, ve olmk üzere, x olur. m n m n dir. Cevp B TEST -. x + olduğun göre, x kçtır?. x A) B) C) D) E) y + ( ) olduğun göre, x. y şğıdkilerden A) B) C) D) 8 E). + + ise, kçtır? A) B) C) D) 8 E) 0. ( 0, ) x + ( 0, ) x + 8 olduğun göre, x kçtır? A) B) C) D) E). x + ise, x kçtır? A) - B) C) - D) - E) 0 x + -. x olduğun göre, 8 x şğıdkilerden A) 8 B) C) D) E) 8. C. C. A. E. B. D
55 Üslü Denklemler II x + + x + x ise, x kçtır? A) B) C) D) E) x + + x + x x. + x. + x x c + + m x. x 8 x x olur. Cevp C TEST -. x + + x 80 eşitliğini sğlyn x değeri şğıdkilerden A) B) C) D) 8 E) 0. x - + x - ise, x in değeri şğıdkilerden A) B) C) D) E). x + + x + x 8 ise, x değeri şğıdkilerden A) B) C) 0 D) E). x + x -. x + 8 x in değeri şğıdkilerden A) - B) - C) D) E) ( + ). + 0 eşitliğini sğlyn değeri şğıdkilerden hn-.. x + + x + 8 ise, x kçtır? gisidir? A) B) C) D) E) A) B) 0 C) D) E). B. E. A. A. B. D
56 Üslü Denklemler III ( x ) ( x + ) ( x ) ( x + ) eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? A) B) C) D) E) x x + vey x x x x x x - x n y n + c- m olur. x y vey x y Cevp B TEST -. ( x + ) ( x ) eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? A) - B) B) 8 - D) 0 - E). ( x ) 0 x 0 ise, x kçtır? A) B) C) D) E). ( x + ) eşitliğini sğlyn x değerlerinin çrpımı kçtır? A) - B) 0 C) D) E). ( ) ( ) eşitliğini sğlyn nın tmsyı değerlerinin çrpımı kçtır? A) B) C) D) E). ( x ) 8 ( x + ) 8 eşitliğini sğlyn x değerlerinin frkı şğıdkilerden hngisi olbilir?. ( + ) 8 ( ) eşitliğini sğlyn değerlerinin toplmı şğıdkilerden A) B) C) D) E) A) B) - C) D) - E). D. A. C. C. E. B
57 Üslü Denklemler IV ( x ) ( x + ) ise, x kçtır? A) B) C) D) E) ( x ) ( x + ) x x + x x olur. x n y n x y dir. Cevp A TEST - 8. ( x ) ( x + ) eşitliğini sğlyn x değeri şğıdkilerden. ( 8 x ) x ise, x kçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). ( x + ) ise, x kçtır? A) - B) - C) - D) E) -. ( x x ) ( ) eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? A) B) 0 C) D) E). ( x + ) ( x + ) ise, x şğıdkilerden A) B) C) D) E). ( ) x + ( ) x + eşitliğini sğlyn değeri kçtır? A) B) C) D) E) 0. D. A. B. D. E. C
58 Üslü Denklemler V x, y Z olmk üzere, x y x + y ise, x + y kçtır? A) B) C) D) E) Bu tip sorulrd x ve y tmsyı olduğundn üsler de tmsyı olur. Bu nedenle verilen eşitliğin sğlnbilmesi için her bir üssün sıfır olmsı gerekir. x - y - 0 x + y - 0 / x y x + y x, y Z olmk üzere, x b y x y 0 dır. x y x + y + x x x. y 0 y olur. x + y + olur. Cevp B TEST -., b Z olmk üzere,. ve b birer tmsyı olmk üzere, b ise,. b kçtır? A) B) C) D) E) + b b ise, ( + b ) kçtır? A) B) C) D) E)., b Z olmk üzere, b + ise, + b kçtır? A) B) C) 0 D) E). x, y Z olmk üzere, x + y y x ise, y x kçtır? A) B) C) D) E). x, y Z olmk üzere, x y + ise, y x kçtır? A) B) C) D) E) 8. x, y Z olmk üzere, x + y - x - y - ise x y + y x toplmının değeri kçtır? A) 0 B) - C) - D) E) -. B. A. B. D. E. C 8
59 Üslü Denklemler VI x - ( x - ) eşitliğini sğlyn x değerlerinin toplmı kçtır? A) B) C) D) E) n eşitliğinde 0 ise n 0 dır. ise, n R dir. ise n çift syıdır. x - ( x - ) i. x x ii. x 0 fkt x 0 x 0 x ve x x tbnı sıfır yptığındn lınmz. iii. x ve x çift olmlı x x tek olduğundn x değeri lınmz. Bun göre, + ( ) olur. Cevp A TEST - 0. ( x ) x ise x in değerler kümesi şğıdkilerden A) { } B) {, } C) { 0 } D) { 0, } E) { 0,, }. ( x ) x denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden A) "- 0, 0, B) ", 0, C) ",, D) ", 0, E) " 0,. ( x + ) x + ise x in değerlerinin kümesi şğıdkilerden A) { } B) { 0 } C) {, 0 } D) { 0, } E) {} -. ( - ) denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden A) { 0, } B) {, 0 } C) { 0,, } D) { 0, } E) {, 0, }. ( x ) x ise x değerleri toplmı kçtır? A) B) C) D E) x - x -. ( x - ) çözüm kümesi şğıdkilerden A) {} B) {, } C) {, } D) {, } E) {,, }. E. B. C. A. C. E
60 Üslü Denklemler VII x 8 y olduğun göre, x. y kçtır? A) B) C) D) E) x y b x y & dir. m n b m n I. yol x x 8 x x y x. y y k & & & x. y olur. II. yol x x 8 & x & y y & y & x. y olur. Cevp E TEST -. ise. b kçtır? b A) B) C) D) 8 E) 0. b c ise + b c ifdesinin eşiti kçtır? A) B) 8 C) D) 0 E). x olduğun göre, x. y kçtır? y 8 A) B) C) D) E). x + x + olduğun göre, nın değeri kçtır? A) B) 0 C) D) E). x. x + y x - _ b ` olduğun göre, y kçtır? b A) B) C) D) 8 E) 0 y ise x in y türünden değeri kçtır? A) y B) y C) y D) y E) y. C. D. B. D. A. E 0
61 Üslü Denklemler VIII x. y x. y 8 ise x + y kçtır? A) B) C) D) E) x. y x. y 8 x x + y. x + y. 8 x + y. x + y... (. ) x + y (. ) x + y x + y olur. Cevp B TEST -. 8 b olduğun göre, + b kçtır? A) B) C) D) E). b. ise + b kçtır? b. A) B) C) D) E). 0 0 b 8 olduğun göre, + b toplmı kçtır? A) 0 B) C) D) E). x y + olduğun göre, x kçtır? x y - A) B) C) D) 8 E) 0. x. y x. y 8 ise x + y kçtır?. b +. olduğun göre, b kçtır? b - A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). B. D. A. C. A. C
62 Üslü Eşitsizlikler c m < c m x - x - eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) (, ) B) (, ) C) [, ] D) (, ) E) (, ) c m < c m x - x - c m < fc m p & c m < c m x - x - x - x - & c m < c m x - - x + x < x + ( > x < x < olur. olduğundn ) > iken m < n m < n dir. Ç. K. (, ) 0 < < iken m < n m > n dir. Cevp A TEST -. < + 8 olduğun göre, nın lbileceği en büyük tmsyı değeri kçtır? A) B) C) D) E) x. c m < c m + - x + 8 olduğun göre, x in lbileceği en küçük tmsyı değeri kçtır? A) 0 B) C) D) E) 8 x. c m < c m + x - olduğun göre, x in lbileceği en küçük tmsyı değeri kçtır? A) B) C) D) E) x. c m > c m - x - eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? A) (, ] B) [, ] C) (, ) D) (, ) E) (, ). x + > x ise x in değer lbileceği reel syı rlığı nedir? A) (, ) B) (, ) C) [, ] D) (, ) E) (, ). x > ( 0, ) x + eşitsizliğini sğlyn en küçük x değeri şğıdkilerden A) B) C) D) E). C. B. E. B. D. A
63 Üslü Syılrd Sırlm I x ( ) y ( ) z 8 olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? x ( ) ( ) y z 8 ( ) 8 Bun göre, y < z < x olur. A) z < y < x B) y < z < x C) x < y < z D) x y < z E) x < z < y Tbnlrı eşit oln syılrdn,. Tbn den büyükse üssü büyük oln syı büyüktür.. Tbn 0 ile rsınd ise üssü büyük oln syı küçüktür. Cevp B TEST -. b c 8 olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) c < < b B) b < < c C) c < b D) < b < c E) b < c. x 8 y z olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) z < y < x B) x < z < y C) z < x y D) z < y < x E) y < z x. x c m y c m 8 z c m olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x < y < z B) z < x < y C) z < y < x. 8 c m b c m 8 D) y < x < z E) y < z < x c c m olduğun göre,, b ve c nin doğru sırlnışı şğıdkilerden A) > b > c B) b > > c C) b > c > D) > c > b E) c > > b. C. E. B. A
64 Üslü Syılrd Sırlm II x 80 y 0 z 0 olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) z < x < y B) z < y < x C) x < y < z D) x < z < y E) y < x < z Bu sorud tbnlr birbirinden frklı olduğu için üsleri eşitlemeliyiz. x ( 80 ) ( ) 0 0 y ( 0 ) ( ) 0 0 z ( 0 ) ( ) 0 0 Üsleri eşit oln syılrdn tbnı büyük oln büyüktür. Bun göre, x < z < y olur. Cevp D TEST -. x y z olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x > y > z B) y > x > z C) z > x > y D) x > z > y E) y > z > x. x 8 y z olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) x > z > y B) y > x z C) z > x y D) y z > x E) x > y z. 8 b 8. b 0 c olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) > b > c B) b > > c C) b > c > D) c > b > E) c > > b c d () olduğun göre, şğıdki sırlmlrdn hngisi doğrudur? A) < c < d < b B) < c < b < d C) b < c < d < D) c < < b < d E) d < c < < b. D. B. E. A
65 Köklü İfdeler I x - + x - ifdesi reel syı olduğun göre, x in değer rlığı şğıdkilerden A) (, ) B) [, ) C) (, ) D) (, ] E) (, ) n > ve n Z + olmk üzere, x n denklemini sğlyn x syısın nın n. dereceden kökü denir. x şeklinde gösterilir. n n okunur. n ifdesinde n syısın kök kuvveti denir. ifdesi şeklinde yzılır krekök diye n Z + olmk üzere, n + n ifdesi nın her değeri için tnımlıdır. ifdesi 0 için tnımlıdır., -, 0 reel syılrdır. x - + x - ifdesinin reel syı belirtmesi için x - ifdesinin kök kuvveti ( çift ) olduğundn, x 0 olmlı x 0 x x x - ifdesinin kök kuvveti ( tek ) olduğundn, x in tüm değerleri için reel syıdır. Bun göre, x olduğundn x in değer rlığı, [, ) olur. ifdesi küpkök diye okunur. Cevp B TEST -. 8x + ifdesi reel syı olduğun göre, x in lbileceği en küçük tmsyı değeri kçtır? A) B) C) D) E).. x x toplmının reel syı olmsı için x in lbileceği tmsyı değerlerinin toplmı kçtır? A) B) C) D) E). x - + x - ifdesini reel syı ypn en küçük x değeri şğıdkilerden A) B) C) D) E). - x - ifdesi reel syı olduğun göre, x in lbileceği tmsyı değerlerinin toplmı kçtır? A) B) C) D) E). D. B. E. A
66 Köklü İfdeler II x x + x A x + A syısı bir reel syı olduğun göre, A kçtır? A) B) C) D) E) A syısının reel syı olmsı için, x 0 ve x 0 olmlı x x x x x olmlı x yi yerine yzrsk, A olur. + Cevp C TEST -. - x + x - + x ifdesi reel syı ise, x kçtır? A) B) C) D) E). x x x + ifdesi bir reel syı ise, x kçtır? A) B) C) D) E). x x + x + 8 reel syısının değeri kçtır? A) B) C) 8 D) E) 0. A x x + x x + bir reel syı olduğun göre, A kçtır? A) B) C) 0 D) E). - x + x - + x reel syısı kçtır? A) 0 B) C) D) E) 8. B. A. D. A. E
67 Köklü Bir İfdenin Üslü Biçimde Yzılmsı,, (-) syılrını üslü biçimde yzınız. -,, ifdelerini köklü biçimde yzınız. n Z + olmk üzere, n m Bun göre, köklü syısı n m şeklinde yzılır. (-) ( ) olur. - - olur. ALIŞTIRMA -. Aşğıd verilen köklü syılrı üslü biçimde yzınız.. b. (-) c. (-) d. 0 (-) e. (-) f. ( - ). Aşğıd verilen üslü syılrı köklü biçimde yzınız.. b. (-) c. (-) d. e. f... b. ( ) c. (- ) d. Tnımsız e. (- ) f. ( ).. b. (- ) c. (- ) d. e. f.
68 Kök İçindeki İfdeyi Kök Dışın Çıkrm I - - (- ) + A) B) C) D) E) 8 - (- ) - (- ) - Bun göre, n Z + olmk üzere, (-) (-) + n n n + n + olur. Cevp D TEST -. ( ) - + (-) A) B) C) D) E) A) B) C) D) 0 E). + - A) B) 0 C) D) E) A) B) C) 0 D) E). (- ) + (-) A) B) 0 C) D) E) ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E). A. C. E. C. D. C 8
69 Kök İçindeki İfdeyi Kök Dışın Çıkrm II x < 0 < y olmk üzere, x + y + x - xy + y ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) x + y B) x + y C) x y D) x y E) 0 x x ve x < 0 olduğundn x - x tir. y y ve y > 0 olduğundn y y dir. x - xy + y ( x - y) x - y ve x < 0 < y olduğundn x y negtiftir. x - xy + y ( x - y) - x + y dir. Bun göre, x + y + x - xy + y x + y + x - y - x + y - x + y - x + y olur. Cevp B TEST -. < 0 < b olmk üzere, + b ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) + b B) b C) b D) b E) + b. x < 0 < y olmk üzere, x - xy + y + x ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) x + y B) x + y C) x + y D) x y E) y x. x < 0 < y olmk üzere, x + ( y - x) ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) y x B) y x C) y + x D) y E) y + x. ( - ) + ( - ) A) - B) C) 0 D) E). x < olmk üzere, x - x + ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) x B) x C) x D) x E) x +. < x < ise, x - x + A) x + B) x C) x D) x E) x. C. B. A. E. C. E
70 Kök İçindeki İfdeyi Kök Dışın Çıkrm III ( x - ) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) ', B) ', C) '-, D) '-, E) ', ( x - ) x x vey x x x x x Ç. K., Cevp A TEST -. ( x - ) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { } B) { } C) {} D) {, } E) {, }. x < 0 < y olduğun göre, ( x - ) + ( y + ) işleminin sonucu şğıdkilerden hngisine eşittir? A) x + y B) x + y C) x + y D) + x y E) x + y. ( x + ) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { } B) {, } C) {} D) { } E)..( x + ) 8 denklemini sğlyn x değerlerinin çrpımı kçtır? A) B) C) D) E). x < 0 < y olduğun göre, x x y + y A) B) C) D) E). x > olmk üzere, x + x x - x + denkleminin kökü kçtır? A) B) C) D) E). E. A. E. B. C. D 0
71 Kök İçindeki İfdeyi Kök Dışın Çıkrm IV x + - x olduğun göre, x kçtır? A) B) C) D) E) x + - x x + - x x + - x ( ) x + - x x + - x x + x x x olur. Cevp C TEST - x - x +. ise, x kçtır? A) B) C) D) E) x -.. ise, x kçtır? A) B) C) D) E) 8 x - x +. ise, x kçtır? A) B) C) D) E) x + x ise, x kçtır? A) B) C) 0 D) E) x - x -. ise x kçtır? A) B) C) D) E) x. ( x) ( x) + x - denklemini sğlyn x kçtır? A) 8 B) 0 C) D) E). C. A. D. B. E. B
72 Kök İçindeki İfdeyi Kök Dışın Çıkrm V 0, 0 + 0, - 0, 0 A) B) C) D) E) 0, 0 + 0, - 0, c m + c m - c m olur Cevp C TEST -. 0, 0 + 0, 0. 0, 8-0, A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). 0, 0-0, 008 A) 0, B) 0, C) 0, D) 0, E) 0,. 0, 00-0, 0 A) - B) - C) - D) 0 - E) 0. 0, , 0-0, 8 A) B) 0 C) - D) - E) -. B. E. C. A. A. E
73 Kök İçindeki İfdeyi Kök Dışın Çıkrm VI Aşğıd verilen ifdeleri kök dışın çıknlrı çıkrrk yzınız. Kök Dışındki Bir İfdeyi Kök İçine Alm Aşğıdki kökün dışınd verilen syılrı kökün içine lınız.. 08 b.. b.. c. x. y d. x. y c.. b d.. b.. b Not: n Z + ve 0 olmk üzere, n n. b. b dir. n b... c. x. y x. x( y ) x. y x d. x. y ( x ). x. ( y ). y x. y x. y x n n x. n Not:. b. b.. 0 b c.. b. b. b. d.. b.. b. b.. b. b ALIŞTIRMA -. Aşğıd verilen ifdeleri kök dışın çıknlrı çıkrrk yzınız.. Aşğıd kökün dışınd verilen syılrı kökün içine lınız.. b.. b. c. d. 8 c. d. e. f. e. f. g. 08 h. 00 g. b. b h. x. y xy Cevplr Cevplr. b. c. d.. 8 b. 8 c. d. 0 e. f. g. h. 0 e. 8 f. g.. b h. x. y
74 Köklü Bir Terimin Kuvveti b c 0 ise,, b, c syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden A) c < < b B) < c < b C) < b < c n m n m. ( ) D) b < c < E) c < b < Verilen köklü syılrı sırlıybilmemiz için kökün derecesini eşitlemeliyiz. (,, ) okek dır... b c 0 < 0 < < 0 < b < c < olur. n n. p m m.. p ( Kök derecesi genişletilebilir. ) n p. n m m p ( Kök derecesi sdeleştirilebilir. ) Cevp D TEST - 8. I. ( ) II. ( ) III. ( ) IV. Yukrıd verilen ifdelerden hngileri doğrudur? A) I ve IV B) II ve IV C) III ve IV D) I, II ve III E) I, III ve IV 8., b, c ise,, b, c syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden A) < c < b B) b < < c C) b < c < D) c < < b E) c < b <. x, y, z 8 ise, x, y, z syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden A) y < z < x B) z < y < x C) x < y < z D) x < z < y E) z < x < y. I. II. 8 III. IV. 8 Yukrıd verilen ifdelerden hngileri doğrudur? A) Ylnız I B) I, II ve IV C) II ve III D) I, II ve III E) II ve IV., b, c ise,, b, c syılrının doğru sırlnışı şğıdkilerden A) < b < c B) b < < c C) b < c < D) c < b < E) c < < b. D. B. D. A. A
75 Köklü Syılrd Toplm Çıkrm A) B) C) D) 8 E) ( ) olur. n n n n. x + b x - c x ( + b - c). x ( Kök dereceleri frklı oln ifdeler toplnmz. ) Cevp B TEST A) B) C) D) E). > 0 olmk üzere, + A) 8 B) C) D) E) A) B) C) D) E). 0, 8 -, A) B) - C) 0 D) E) A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). A. D. C. B. B. A
76 Köklü Syılrd Çrpm İşlemi I,. 0,. 00,. 0,. 00,. 0,. 00 A) B) C) D) E) olur. Kökün kuvveti ynı oln terimler çrpılır. Kökün kuvvetleri ynı değil ise eşit durum getirilir., b R + olmk üzere, n n n. b. b Cevp E TEST A) B) C) 8 D) 0 E) A) B) C) D) E). x. x ifdesi şğıdkilerden A) B) x C) x x D) x E) x.. A) B) C) 8 D) E) A) B) C) A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 D) E). D. B. C. E. B. D
77 Köklü Syılrd Çrpm İşlemi II ( + ). ( - ) A) - B) - C) - D) + E) + ( + ). ( - ) (-) olur. Cevp D TEST -.. ( - ) A) B) C) - D) - E) +. ( + ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) + B) + C) + D) + E) +. ( + ). ( - ) A) - B) 0 C) D) E). ( - ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) - B) - C) - D) 8 - E) -. ( + ). ( - ) A) - B) - C) - D) - E) -. ( + ) ifdesinin eşiti şğıdkilerden A) + B) + C) + D) 8 + E) +. C. A. E. B. E. A
78 Köklü Syılrd Bölme İşlemi > 0 olmk üzere,. ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? A) B) C) D) E) Kökün kuvveti ynı oln terimler bölünür. Kökün kuvveti ynı değil ise eşit durum getirilir., b R + olmk üzere, 0 olur. n n b n dir. b Cevp B TEST A) 8 B) C) 0 D) E) A) B) 8 C) D) 8 E). A) D) B) E) C).. A) B) C) D) E). x Z + olmk üzere,. 8 A) 8 8 B) 8 C) 8 x. x x A) x x B) x C) x 8 D) 8 E) D) x E) x. C. C. E. B. D. A 8
79 Köklü İfdelerin Pydsını Rsyonel Ypm I ( + ) ( ) ( + ) - - A) - B) - C) - - olur. D) - E) - Çrpımlrı rsyonel syı oln iki reel syıdn her birine diğerinin eşleniği denir. nın eşleniği olup. - b nin eşleniği + b olup ( - b ) ( + b ) - b + b nin eşleniği - b olup ( + b ) ( - b ) - b - b nin eşleniği + b olup ( - b) ( + b) - b + b nin eşleniği - b olup ( + b) ( - b) - b - b nin eşleniği + b olup ( - b ) ( + b ) - b + b nin eşleniği - b olup ( + b ) ( - b ) - b dir. Cevp D TEST ' A) + B) + A) B) C) D) E) C) + D) + E) +. - ifdesinin pydsının rsyonel yzılış şekli şğıdkilerden. - + A) - D) B) + + C) E) + - A) - B) - C) - D) + E) +. B. D. C. A
80 Köklü İfdelerin Pydsını Rsyonel Ypm II + ifdesinin rsyonel şekli şğıdkilerden A) + B) + C) + D) ( - ) ( - ) E) ( - ) ( + ) + ( ) - ( ) ( - ) - ( - ). ( + ) ( + ) ( - ). ( + ) olur. Cevp E TEST A) - B) C) 0 A) B) C) D) E) D) E) nin çrpm işlemine göre tersi şğıdkilerden A) + B) + C) D) + E) + + A) - 0 B) - 8 C) - D) - E) A) + B) + + D) + E) + C) + A) B) 8 C) 0 D) E) ( İpucu : - in eşleniği ^ h + + dir. ). B. A. C. E. C. D 80
81 Köklü İfdelerin Pydsını Rsyonel Ypm III + ( - ) A) B) C) D) E) + ( ) + ( ) + ( + ) + ( + ) ( - ) ^ + h. ( + ). ( + ) ( ) - olur. Cevp B TEST A) - B) C) + A) - B) + C) - D) + E) + D) + E) A) - B) C) + D) - E) A) - D) B) - - E) C) - -. D. E. A. B 8
82 Eşlenik İle İlgili Uygulmlr ( - ) ( + ) A) + B) + C) + D) + E) + ( - ). ( + ) ( - ). ( + ). ( + ) ( - ). ( + ( + ) ( ) ( + ) ( - ). ( + ). ( + ) + olur. Cevp B TEST A) B) C) D) E) A) - B) - C) - D) - E) -. ( - ). ( + ) A) + B) 8 + C) D) + 8 E) A) - B) D) + - E) C) ^ + h. ^ - h A) B) C) D) E) 8 A). ^ - h B). ^ - h 0 C). ^ - h D). ^ + h 0 E). ^ + h. A. D. E. E. C. B 8
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.
MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir
Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5
Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.
Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :
SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d
JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim
JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler
Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri
Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu
1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?
1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,
ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16
Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu
FONKS YONLR Fonksion ve o olmn iki küme olsun. krtezen çrp m n n lt kümelerine nt denir. u nt lrdn dki rtlr s lnlr kümesinden kümesine tn mlnm onksion denir. Fonksionlr genelde, g, h gii küçük hrlerle
1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.
.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine
A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm
TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.
4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI
OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI Uygulm Yönerge Kitpçığı 11.02.2015 ESOGÜ Eğitim Fkültesi Özel Eğitim Bölümü ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖZEL EĞİTİM BÖLÜMÜ 2014-2015 BAHAR
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI
BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI Dilek ARDAÇ, Ebru MUĞALOĞLU Boğziçi Üniversitesi, Eğitim Fkültesi, OFMA Eğitimi Bölümü, İSTANBUL ÖZET: Çlışm bilimsel süreçlerin kznımını mçlyn
Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler
Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.
Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4
Test / 0 soru soru Bir zr t ld nd üste gelen sy n n tek oldu u ilindi ine göre, sy n n sl sy olm Bir çift zr t ld nd üste gelen sy lr n toplm n n 0 oldu u ilindi ine göre, zrlrdn irinin olm soru soru Bir
Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme
MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr
Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit
Kpk Konusu: Gerçel S lr V: Süreklilik Limit Limit v = ƒ() Bir bflk örne e bkl m. < c < b olsun. ƒ: [, b] \ {c}, grfi i fl dki gibi oln bir fonksion olsun. Fonksion c nokts nd tn mlnmm fl. Os fonksion c
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı
Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji
Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.
Tnıtım Bhçe Mh. Soğuksu Cd. No:73 MERSİN www.srtnitim.com info@srtnitim.com Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.532 592 60 05 çık hvdki prestijiniz 1 Tnıtım ,Büfe Durk Rket 118 x 178 cm Gintbord
DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar
DERS Syı Kümeleri ve Koordintlr. Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuyucunun küme kvrmın ybncı olmyıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul ediyoruz. Bununl berber, kümelerle
ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)
PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-38-985-5 Kitpt yer ln bölümlerin tüm sorumluluğu yzrlrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitbın bsım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt.
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1 1) ( y) (y ) ifdesinin çrpnlrındn biri şğıdkilerden hngisidir? A) y B) y C) y D) y E) y 1) ( y) (y ) ifdesini düzenleyip, ortk prnteze lmy çlışlım. ( y) (y ) ( y)( y) (
KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI
KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir
Her hakkı saklıdır. Bütün hakkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne aittir. İçindeki şekil, yazı, metin ve grafikler, yayın evinin izni olmadan alınamaz;
Her hkkı sklıdır. Bütün hkkı AKADEMİA YAYINCILIK A.Ş. ne ittir. İçindeki şekil, yzı, metin ve grfikler, yyın evinin izni olmdn lınmz; fotokopi, teksir, film şeklinde ve bşk hiçbir şekilde çoğltılmz, bsılmz
LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU
LKÖ R M MM K 8 Ö RMN KILVUZ K I Lokmn GÜNO U u kitp, Millî itim knl lim ve erbiye Kurulu flknl n n 8.06.00 trih ve 6 sy l krr yl 0-0 ö retim y l ndn itibren (befl) y l süreyle ders kitb olrk kbul edilmifltir.
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
S ralama. Kapak Konusu: S ralamalar
Mtemtik Dünys, 00 K fl Kpk Konusu: S rlmlr S rlm x lk yz d her fleyin s rlnmyc n gördük. Am bu, hiçbir fley s rlnmz nlm n gelmez tbii ki. Bz fleyler bl gibi s rln r. Örne in ÖSS s nv sonuçlr n göre gençlerimiz
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI
Gzi Üniv Müh Mim Fk Der J Fc Eng Arch Gzi Univ Cilt 20, No 1, 95-106, 2005 Vol 20, No 1, 95-106, 2005 İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI Ergün ERASLAN
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise
GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy
Bir a C temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [a] gerçel
![Bir a C temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [a] gerçel](/thumbs/96/128725446.jpg "Bir a C temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [a] gerçel")
14. Gerçel Sy lrd Dört fllem Bir temel dizisini (tüm diziler -dizileridir) [] gerçel sy s n götüren ƒ : fonksiyonunu ele ll m: ƒ() = []. Bu fonksiyon elette örtendir. flte resmi:......... ƒ ƒ() = [] =
ÖRNEK - 1 ÖRNEK x 3 4x 2 + 6x. 2x 3 4x 2 + 6x ifadesinde her terimdeki ortak çarpan 2x tir. 2x(x 2 2x + 3) ÖRNEK - 3.
ÇARPANLARA AYIRMA çerisinde bilinmeen bulunn ve bilinmeenlerin her de eri için dim do ru oln eflitliklere özdefllik denir. Örne in; ÖRNEK - Afl dki ifdeleri ortk çrpn prntezlerine lrk çrpnlr r n z. ) +
YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
5. a ve b pozitif tamsay lard r say taban olmak üzere,
1. ve b pozitif tmsy lrd r. + b = 13 oldu un göre, + 3b toplm n n en büyük de eri kçt r? 5. ve b pozitif tmsy lrd r. Yndki bölme iflleminde, n n lbilece i en büyük de er kçt r? b 8 b 8 ) 4 ) 8 ) 34 ) 37
SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder
HIRVATİSTAN CUMHURİYETİ DEVLET İSTATİSTİK KURUMU SAYIM FORMÜLERİ (31 Mrt st 24 itibrıyl durumu) Formüler P-1 İşbu formüler kpsmındki bütün bilgiler resmi sır olup sdece isttistik mçl kullnılcktır. 1. Soydı
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
Yrd. Doç. Dr., Süleyman Demirel Üniversitesi, Yalvaç Meslek Yüksek Okulu
PERSONEL SEÇĐMĐNĐN ANALĐTĐK HĐYERARŞĐ PROSESĐ YÖNTEMĐYLE GERÇEKLEŞTĐRĐLMESĐ ÖZET Orhn ADIGÜZEL Glolleşmenin neden olduğu ilgi ve teknolojideki gelişmeler, işletmeleri ve kurumlrı dh kliteli insn kynğın
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük
MATEMATİ O ON NU UA AN NL L A A T T I I ML ML I I F F A AS S İ İ Ü ÜL LS S E E T T İ İ TEMALARI NA GÖREAYRI LMI Ş FASİ ÜL. SI NI F DOĞAL SAYILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak,
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y
ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )
RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir
Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim
Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n 0..009 t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r. Genel Müdür Temel
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
ALES / SONBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınvın bu bölümünden lcğınız stndrt pun, Syısl Ağırlıklı ALES Punınızın (ALES-SAY) hesplnmsınd
BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI
BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 6.1. SĐSTEM... 6/ 6.. YÜKLER... 6/4 6..1. Düşey Yükler...
9. log1656 x, log2 y ve log3 z
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Logritm Alm Kurllrı Dersin Konusu. log4 loge ln4 işleminin sonucu kçtır? D) ln E) ln 6. olduğun göre, 8 9 log 9 4 ifdesi nee eşittir? D) E). log
İLKÖĞRETİM TEMATİKTİK. 8. Sınıf. Ders Kitabı. Yazar. Mehtap CANPEKEL
İLKÖĞRETİM MTEM TEMTİKTİK 8. Sınıf ers Kitı Yzr Mehtp NPEKEL u kitp, Millî Eğitim knlığı, Tlim ve Teriye Kurulu şknlığı nın 8..009 trih ve 8 syılı kurul krrıyl 00-0 öğretim yılındn itiren 5 (eş) yıl süreyle
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.
Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX
TR KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX 2 www.electrolux.com 1x 1x 2x 3x Ø 10 3x Ø 6x70 6x Ø 2,9x9,5 13x Ø 3,5x6,5 1x 1x Type 14 1x 3 4 www.electrolux.com SX BACK R1 FRONT RX R1 ( ) SX BACK Y FRONT RX 3 x Ø 10mm
ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI
ÇELİK YAILAR DERS NOTLARI Skry Üniversitesi Mühendislik Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü 1- Çeliğin Trihçesi Ülkemizle trihsel ilişkisi Demir : Düşük ornd krbon(c) içerir, yumuşk, ergime noktsı:1500 0
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.
BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.
MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden
TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ
Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:4, Syı:2, 2014,57-69/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:4, No:2,2014,57-69 TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ ÖZET Emine
BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM
ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.
14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?
ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
Üslü ifadeler Föyü KAZANIMLAR
Üslü ifdeler Föyü KAZANIMLAR T syılrın, t syı kuvvetlerini hesplr. Üslü ifdelerle ilgili teel kurllrı nlr, birbirine denk ifdeler oluşturur. Syılrın ondlık gösterilerini un t syı kuvvetlerini kullnrk çözüler.
12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI
12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Progrmın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf mtemtik öğretim progrmı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Mtemtiksel Süreç Becerileri
DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı