1. ÜNİTE SAYILAR VE MESLEKİ UYGULAMALAR

Transkript

1 1. ÜNİTE SAYILAR VE MESLEKİ UYGULAMALAR KONULAR 1. Doğal Sayılar 2. Tam Sayılar 3. Rasyonel Sayılar 4. Reel Sayılar 5. Denklemler 6. Hesap Makinesi 7. Özet 8. Değerlendirme Soruları

2 BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? Bu bölümü çalıştığınızda; Doğal Sayıların tanımı, yazılması ve okunmasını kavrayacak, Doğal Sayılarda dört işlem ile ilgili uygulamaların Nasıl yapıldığını kavrayacaksınız. Tam Sayıların tanımı, yazılması ve okunmasını kavrayacak, Tam Sayılarda dört işlem ile ilgili uygulamaların Nasıl yapıldığını kavrayacaksınız. Rasyonel Sayıların tanımı, yazılması ve okunmasını kavrayacak, Rasyonel Sayılarda dört işlem ile ilgili uygulamaların Nasıl yapıldığını kavrayacaksınız. Reel Sayıların tanımı, yazılması ve okunmasını kavrayacak, Reel Sayılarda dört işlem ile ilgili uygulamaların Nasıl yapıldığını kavrayacaksınız. Birinci Dereceden Denklemleri ve bu denklemler sayesinde Problemlerin çözümünü, ikinci Dereceden Denklemleri ve bu denklemler sayesinde Problemlerin çözümünü hesap makinesi kullanmayı öğreneceksiniz.

3 BU ÜNİTEYE NASIL ÇALIŞMALIYIZ? Örnekleri dikkatle okuyunuz. Örnek soruları kitaba bakmadan çözmeye çalışınız. Anlamadan bir başka bölüme geçmeyiniz. Ünitenin sonundaki testte kendinizi deneyiniz, başarısız iseniz başarısız olduğunuz bölümleri tekrar gözden geçiriniz. Bu konular ile ilgili Matematik kitaplarından yararlanabilirsiniz.

4 GİRİŞ İnsanlar ilk çağlarda sahip oldukları hayvanların eksik olup olmadığını anlamak için çeşitli yollar izlemişlerdir. Örneğin; hayvanları ağıldan çıkartırken her hayvana karşılık gelmek üzere bir taşı bir çukura koymuş, akşam içeriye giren hayvanlar için çukurdan bir taş almış böylece bire-bir eşleme yapmışlardır. Bu örnekte de görüldüğü gibi aynı cinsten varlıkları saymak için kullanılan sayılara SAYMA SAYILARI denilmiştir. Bu sayıları gösterebilmek içinde RAKAM dediğimiz işaretleri kullanmışlardır. Buradan şu tanımlara ulaşabiliriz. RAKAM: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları onluk sayma sisteminin birer rakamlarıdır. SAYI: Rakamları kullanarak tek başına veya çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşan ifadeye sayı denir. Örneğin 5 hem rakam hem de sayı iken, 43 bir sayıdır ve 4 ile 3 rakamlarıyla yazılır. 1.1 SAYILAR Doğal Sayılar N={0,1,2,3,4,5,6,7 } kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir. N veya D harfleriyle temsil edilir. İki ile bölünebilen doğal sayılara çift doğal sayılar, iki ile bölünemeyen doğal sayılara da tek doğal sayılar denir. Çift doğal sayılar kümesinin Ç ile gösterirsek; Ç = {0, 2, 4, 6,...} veya Ç = {x x = 2n, n N} şeklinde yazabiliriz. Tek doğal sayılar kümesini T ile gösterirsek; T = {1, 3, 5, 7,...} veya T = {x x = 2n + 1, n N} şeklinde yazabiliriz. T tek doğal sayı, Ç çift doğal sayı olmak üzere, aşağıdaki işlemleri yazabiliriz. 1. Ç + Ç = Ç 5. Ç. T = Ç 2. T + T = Ç 6. T. T = T 3. T + Ç = T 7. Ç n = Ç (n N+) 4. Ç. Ç = Ç 8. T n = T (n N) 16

5 1.1.2 Sayma Sayıları N ={1,2,3,4,5,6,7 } kümesinin her bir elemanına sayma sayıları denir. N ile temsil edilir. Sayma Sayıları ile Doğal Sayılar arasında ne fark vardır? Sayı Doğrusu Bir doğruyu eşit aralıklar ile işaretleyerek Doğal Sayılar ile bire-bir eşlediğimizde sayı doğrusunu elde ederiz Sayı doğrusunda her bir sayının sağdaki sayılar solundaki sayılardan büyüktür. Sıralama < (küçük) veya > (büyük) işaretleri ile gösterilir. 0<I<2<3<4<5< Basamak ve Bölükler Sayıları kolayca okuyabilmek için birlik, onluk, yüzlük gibi parçaların her birine basamak denir. Birler, onlar, yüzler, binler, onbinler, yüzbinler, milyonlar,diye isimlendirilir. Sağdan itibaren ayrılan bu basamakların üçer üçer gruplandırılmasına da bölük denir. Birler, 17

6 Binler, Milyonlar, Milyarlar, Trilyonlar, Katrilyonlar, Ketrilyonlar diye devam etmektedir. Her basamaktaki sayı sağındakinin 10 katıdır. Buna göre sayıların basamak ve bölükleri yukarıdaki gibi sıralanır. Doğal sayılar bulunduğu basamağa göre değer alır. Buna o sayının basamak değeri denir. Bulunduğu basamak dikkate alınmazsa bu rakamın değerine, sayı değeri denir. Altıyüzyetmişüç sayısı, aşağıdaki şekilde basamaklara ayrılır. İkibinüç, bu sayıda onlar ve yüzler basamağı söylenmediğinden bu basamakların yerine sıfır konulur. 18

7 Beşbinonyedi Doğal sayılarda Dört İşlem Toplama Aynı cinsten çoklukları bir araya getirmeye toplama dendiğini biliyoruz. Yan yana veya alt alta sayılar yazılır ve (+) işareti ile işlem yapılır. Bir evdeki odalarda toplam 4, salonda 3 lamba vardır. Bu evde kaç lamba vardır? Çözüm: = 7 lamba vardır. Toplanacak sayılar alt alta gelecek şekilde yazılır. Toplamaya önce birler basamağından başlanır, birler basamağının altına yazılır. Sonra onlar, yüzler, binler basamakları toplanır. Toplama sırasında tek haneli sayılar geçilirse onluklar elde tutulur. Örneğin birler basamağındaki sayı 14 ise 4 yazılır, bir onluk kaldığı için onlar basamağına bir eklenerek toplamaya devam edilir, onlar basamağındaki sayı 23 ise 3 yazılır, ikiyüzlük kaldığı için yüzler basamağına iki eklenerek toplamaya devam edilir. 19

8 5 ve 6 nın toplamı 11 eder. 1 yazılır ve 1 onluk onlar basamağında toplanacak sayılara eklenir. Toplama işleminde artarda sonsuz sayı toplanabilir. SORU: işlemini yapınız Çıkarma Çıkarma, temel aritmetik işlemlerden biridir. İki sayının farkının alınması işlemidir. Azalma anlamı vardır. (-) işaretiyle gösterilir. Toplamada olduğu gibi basamaklar alt alta getirilerek işlem yapılır. 8 den 5 çıkınca kalan 3, birler basamağının altına yazılır, onlar basamağında 4 den 2 çıkınca kalan 2, onlar basamağının altına yazılır. 20

9 Çıkan sayının birler basamağındaki sayı, çıkarılan sayının birler basamağındaki sayıdan büyük ise çıkarılan sayının onlar basamağından bir onluk alınır ve birler basamağına eklenerek çıkarma işlemi yapılır. 2 den 7 çıkmaz 5 onluktan bir onluk alır 2 ye ekleriz. Böylece 12 den 7 çıkınca 5 kalır. 4 den 3 çıkınca 1 kalır. Bir alçaltıcı transformatör 6600 voltluk yüksek gerilimi 220 volta düşürmüştür. Gerilim farkı nedir? SORU: 2350 metre uzunluğundaki bir iletkenin 1697 metresi kullanılıyor. Geriye kalan iletkeni bulunuz. 21

10 Çarpma Temel aritmetik işlemlerden biridir. Çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.(x) veya (.) işaretleriyle gösterilir. 20 = yerine 20= = yerine 60=10 6 Bir sayının 0 ile çarpımı 0 dır. 3x0=0 0x2=0 Bir sayının 1 ile çarpımı kendisidir. 3x1=3 1x2=2 22

11 Çarpım Tablosu: Çarpım tablosu aşağıda verilmiştir. Sol başta yukarıdan aşağıya doğru yazılı l den 10 a kadar olan sayılan çarpılan, en üst sırada soldan sağa doğru l den 10 a kadar olan sayıları çarpan olarak alırız. Her iki sayının çarpımı(sonucu) bu sayıların yatay(satır) ve düşey(sütun) doğrultusunda kesişme noktasındaki sayıdır. 1)3 x 5 in kaç olduğunu bulalım. 3. satır ile 5. sütunun kesiştiği yerdeki rakam 15 dir. 2)8 x 7 nin kaç olduğunu bulalım 8.satır ile 7.satırın kesiştiği yerdeki rakam 56 dır SORULAR: 1) Çarpım tablosunda; a) 4 x 7 yi bulunuz b) 7 x 4 ü bulunuz c) a ve b şıklarında bulduğunuzu karşılaştırınız 2 ) 9 x 9 u çarpım tablosunda bulunuz 23

12 İki veya Daha Fazla Basamaklı Çarpan İle Çarpma İşlemi Yapma: Çarpanın en sağındaki rakamdan çarpma işlemine başlanır. Sağdan ikinci rakama geçildiğinde bir basamak sola kayılır ve çarpandaki basamak bitinceye kadar bu işleme devam edilir. Bu çarpımlar alt alta toplanır x x Çarpmada Kolaylıklar: a) Bir Doğal Sayıyı 10 ile, 100 ile, 1000 ile çarpmak: Çarpılacak doğal sayı yazılır, 10 ile çarpılacaksa sağına bir sıfır, 100 ile çarpılacaksa sağına iki sıfır, 1000 ile çarpılacaksa sayının sağına üç sıfır yazılır x 10 = x 100 = x10000 = b) Bir sayıyı 11 ile çarpma: 1.yol: Çarpılan sayının sonuna bir sıfır konur. Bulunan sayıya çarpılan sayı eklenir. 45 x 11 = =

13 2.yol: İki basamaklı sayıların 11 ile çarpımı Sonuç üç basamak çıkacağı için, çarpılan sayının onlar basamağındaki sayı, yüzler basamağına, birler basamağındaki sayı yine birler basamağına yazılır. Çarpılan sayının rakamları toplanır, onlar basamağına yazılır. Toplam 9 dan büyük ise, yüzler basamağındaki sayıya bir eklenir. 34 x 11 = 3 (3+4) 4 = x 11 =7 (7+6) 6 = 836 c) Bir sayıyı 5 ile çarpmak: Çarpılan sayının sonuna 0 konur. Bulunan sayı ikiye bölünür. 62x5 = 620:2 = Bölme Bölünen adı verilen bir sayıyı, bölen denilen öteki sayıda bulunan birimler kadar eşit parçalara ayırmaya bölme denir. Bölme işlemi sırasında bölünenin solundaki ilk basamaktan başlanır, bölen sayı içinde yoksa ikinci basamakla birlikte yapılır, bölümde birinci basamak bulunduktan sonra bölen sayı içinde yoksa ikinci basamakla birlikte bölüme bir sıfır koyulur. Bölünen Kalan Bölen Bölüm Bölmenin Sağlaması: Bölünen = (Bölen x Bölüm) + Kalan 25

14 SAĞLAMA: (45x3)+ 2= = 137 Bir bölme işleminde bölünenden aşağıya indirilen sayı ile yanındaki sayı ile birlikte bölen sayı yoksa, bölümün önüne bir sıfır konur ve bölünenden bir basamak daha indirilerek işlem yürütülür SAĞLAMA: 26 x20305= Bir sayının 1 e bölünmesi yine bölünen sayıya eşittir. 5:1=5 8:1=8 Bir sayının 0 a bölümü tanımsızdır. 5:0= Tanımsız(Anlamsız) Sıfırın (0) bir sayıya bölünmesi yine sıfır (0) dır. 0 : 7 = 0 0 : 125 = 0 26

15 1.1.4 Doğal Sayılarda Kuvvet Alma İşlemi Aynı sayıyla birden çok çarpma işlemi yapılmasının kısa gösterim şeklidir. Örneğin n tane a nın çarpımı olan a n ye üslü ifade denir, a n ifadesinde a ya taban, n ye de üs (kuvvet) denir. Bir sayının üssü eğer 1 ise sonuç kendisidir. Eğer bir sayının üssü belirtilmemişse üst değeri 1 dir. Sıfırdan farklı bir sayının üssü eğer 0 ise sonuç 1 olur. 27

16 1.1.5 Asal Sayılar Kendisinden ve 1 den başka böleni bulunmayan 2 ve 2 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, Sadece 2 çift asal sayıdır. Diğer asal sayılar tektir Asal Çarpanlara Ayırma İstenen sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasına asal çarpanlara ayırma denir. Asal çarpanlara ayırma işlemi aşağıdaki şekilde yapılır. Önce en küçük sayı asal sayı olan 2 den bölme işlemine başlanarak sayılar bölünür. 2 ye bölme işlemi bitmişse ya da sayı artık 2 ye bölünemiyorsa sırayla 3, 5, 7, bölerek devam edilir. Ta ki artık sayı bölünmeyene kadar bu işlem yapılır = = 2.2.3= = 2.3.3= = = = =

17 1.1.7 Bölmede Kolaylıklar a)10,100,1000,... İle Bölünebilen Sayılar: Bölendeki en az sıfır sayısı kadar, bölünende de sıfır var ise bölme işlemi yapmadan bölendeki sıfır sayısı kadar bölünenden sıfır silinir. 120:10= :1000= :100000=369 b) 2 ile tam olarak bölünebilen sayılar: Birler basamağı çift sayı ile biten sayılar, 2 ile tam olarak bölünürler. Çift Sayı : Birler basamağındaki rakam 0, 2, 4, 6, 8 olan doğal sayılara çift sayılar denir. Tek sayı: Birler basamağındaki rakam 1, 3, 5, 7, 9 olan doğal sayılara tek sayılar denir. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1, çift sayıların 2 ile bölümünden kalan 0 dır c) 3 ile tam olarak bölünebilen sayılar: Rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 e bölümünden kalan, rakamlarının sayı değerleri toplamının 3 e bölümünden kalana eşittir. 29

18 17760 sayısı 3 ile tam bölünür. Çünkü, = 21 ve 21 de 3 ün katıdır sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım. Çözüm: = = 10 = sayısının rakamlarının sayı değerlerinin toplamının 3 e bölümünden kalan 1 olduğu için sayısının 3 e bölümünden kalan 1 dir. d) 5 ile tam olarak bölünebilen sayılar: Birler Basamağı 0 veya 5 Olan Sayılar 5 e tam bölünür. Bir sayının 5 e bölümünden kalan, bu sayının birler basamağındaki rakamın 5 e bölümünden kalandır.15, 25, 30, 55, 195, 1240, 1300 sayıları 5 ile tam bölünür. 120 sayısı 5 ile tam bölünür. Çünkü, 120 sayısının son basamağı 0 dır. 137, 2580, , sayılarının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. Çözüm: 137 sayısının son basamağı 7 olduğu için kalanı bulmak için 7 ile işlem yapacağız. 7:5 den kalan 2 dir sayısının son basamağı 0 olduğu için kalanı bulmak için 0 ile işlem yapacağız. 0:5 den kalan 0 dır sayısının son basamağı 3 olduğu için kalanı bulmak için 3 ile işlem yapacağız. 30

19 3:5 den kalan 3 dür sayısının son basamağı 1 olduğu için kalanı bulmak için 1 ile işlem yapacağız. 1:5 den kalan 1 dir. e) 9 ile tam olarak bölünebilen sayılar: Rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 a bölümünden kalan, rakamlarının sayı değerleri toplamının 9 a bölümünden kalana eşittir sayısı 9 ile tam bölünür. Çünkü, = 36 ve 36 da 9 un katıdır sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım. Çözüm: = = 43 = sayısının rakamlarının sayı değerlerinin toplamının 9 a bölümünden kalan 7 olduğu için sayısının 9 a bölümünden kalan 7 dir Bölünebilme Kuralları EKOK-EBOB ve Mesleki Uygulamalar En Küçük Ortak Kat (EKOK) İki veya daha çok sayma sayısının katları arasında ortak olan sayılara Ortak Kat denir. Ortak katların en küçüğüne En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir. 31

20 Verilen sayılar asal çarpanlara ayrılır; ortak çarpanların en büyük üslüleri ile ortak olmayan çarpanların en büyük üslüleri çarpılır. 24 ve 36 sayılarının (EKOK) bulalım EKOK u Bulmak İçin Bütün Bölenleri Çarparız EKOK(24,36): = = ,120 ve 270 sayılarının (EKOK) bulalım EKOK(90,120,270): = = SORU: Ankara dan İstanbul a her 2 saatte bir, İzmir e 4 saatte bir, Adana ya 6 saatte bir otobüs kalkıyor. Ankara dan aynı anda bu 3 şehre 3 otobüs hareket ettikten kaç saat sonra, 3 şehre otobüs aynı anda hareket eder? 32

21 En Büyük Ortak Bölen (EBOB) İki veya daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olan sayıya En Büyük Ortak Bölen denir. Kısaca (EBOB) şeklinde gösterilir, EBOB bulmak için sayıların asal çarpanları bulunur, ortak çarpanların en küçük üslüleri alınarak birbiri ile çarpılır. Ortak olmayanlar alınmaz. 24 ve 36 sayılarının EBOB unu bulalım * * * İki sayıyı da aynı anda bölen sayıların yanına yıldız işareti koyulur. Yıldızlı sayılar çarpılarak EBOB bulunur EBOB(24,36): = 2 2.3= ,120 ve 270 sayılarının EBOB unu bulalım * * EBOB(90,120,270): 2.3.5= *

22 Kenar uzunlukları 21 m ve 49 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına ve köşelerine eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Bu iş için en az kaç fidana ihtiyaç olduğunu bulalım. Çözüm: Fidan sayısının en az olması fidanlar arasındaki uzunluğun en büyük seçilmesine bağlıdır. Buna göre, komşu iki fidan arasındaki uzaklık 21 ile 49 u bölen en büyük sayı olmalıdır * EBOB(21,49)= Fidan Sayısı= Tarlanın Çevresi 2.(21+49) = İki Fidan Arasındaki Uzaklık 7 =20 Fidan SORU: Uzunlukları 16 cm, 48 cm, ve 72 cm olan üç teli en büyük uzunlukta olmak üzere eşit parçalara ayırmak istiyoruz. a) Parçalar kaç santimetre uzunluğunda olmalıdır? b) Her tel kaç parçaya ayrılır? Tam Sayılar Tam Sayılar Ve Özellikleri: Günlük hayatta doğal sayıların yanında örneğin hava sıcaklıkları söylenirken sıfırın altında ifadesinin kullanıldığını duyarız. Doğal Sayıları sayı doğrusu üzerinde gösterirken sıfırın sol tarafını hiç kullanmadığımızı fark etmişsinizdir. Sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağındaki sayılara pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılara negatif tam sayılar denir. Negatif Tam Sayıların soluna (-) işareti konur. Pozitif Tam Sayıların soluna (+) işareti istenildiği takdirde konur. Pozitif Tam Sayılar 0 dan uzaklaştıkça 34

23 büyür. Negatif Tam Sayılar 0 dan uzaklaştıkça küçülürler. Pozitif Tam Sayılar, aynı zamanda Doğal Sayı olduklarından, önlerine (+) işareti konulmadan da yazılabilir. O halde, önlerine işaret yazılmamış olan sayılar, pozitif olarak alınmalıdır Tam Sayılarda İşlem Özellikleri Ve Mesleki Uygulamaları: Toplama İşlemi: Ahmet in Ali den 5 TL alacağı, Hasan a 10 TL borcu varsa Ahmet in bu hesabını yapabilmemiz daha önceki toplama işlemlerine göre mümkün değildir. Ahmet in alacağını (+), borcunu (-) düşünebiliriz. Bu örnekte olduğu gibi işaretleri farklı sayıların toplamasında iki yol izlenir. a) işaretleri aynı iki tam sayıların toplaması: Sayıların işaretlerine bakılmadan, doğal sayılarda olduğu gibi toplanır, ortak işaret sonucun önüne konur. (- 4) + (- 9) = - 13 (+ 5) + (+ 8) = + 13 b) İşaretleri farklı iki tam sayının toplaması : Negatif sayıları borç, pozitif sayıları alacak olarak düşünelim. Borcumuz çok ise alacağımızı borcumuza verir, kalan fark kadar borcumuz var deriz. Alacağımız çok ise alacağımızdan borcumuzu düşer kalan para kadar alacağımız var deriz. İkisi birbirine eşit ise 0 kalır. Aşağıdaki örnekte olduğu gibi işaretleri farklı sayılar arasında toplama yaparken işaretleri düşünmeden büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarır, büyük sayının işaretini sonucun önüne yazarız. (- 4) + (+ 9) = +5 (+ 5) + (-13) = -8 (+ 125) + (- 150) =

24 SORU: Erkan ın cebinde 24 lirası vardır. Buğrahan a 8 TL borcu, Hale den de 5 TL alacağı olduğuna göre en son durumda Erkan ın kaç lirası vardır? Çıkarma işlemi: Birinci terim aynen alınır, ikinci terimin ters işaretlisi ile toplanır. (- 19 ) - ( + 5 ) = (- 19 ) + (- 5 ) = (- 24 ) Birinci terimi aynen alıyoruz. İkinci terimin yani (+5) in toplama işlemine göre ters işaretlisi yani (-5) ile topluyoruz. (- 2 ) - ( + 7 ) = (- 2 ) + (- 7 )= (- 9 ) (+ 5 ) - ( - 3 ) = (+ 5 ) + ( 3 )= (+8 ) dir. Çarpma işlemi: Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki sayının çarpımı negatif ( ) x ( ) = (+) (+) x (+) = (+) ( ) x (+) = ( ) (+) x ( ) = ( ) (-2) x (-5) = (+10) (+3) x (+4) = (+12) (-7) x (+3) = (- 21) (+6) x (-8) = (-48) (-4) x 0 = 0 İkiden çok sayıyı birbiri ile çarpmak için birinci ile ikinci çarpılır sonra üçüncü ile, sonra dördüncü ile devam edilmelidir. 36

25 (-4) x (-5) x (-2) = (+20) x (-2) = (-40) (-9) x (+2) x (-3) = (-18) x (-3) = (+54) Bölme İşlemi: İki tam sayının bölme işlemi yapılırken bölünen ve bölenin işaretleri aynı ise bölümün işareti pozitif, bölünen ve bölenin işaretleri ters ise bölümün işareti negatif dir. ( ) : ( ) = (+) (+) : (+) = (+) ( ) : (+) = ( ) (+) : ( ) = ( ) (-8) : (-2) = (+4) (+14) : (+7) = (+2) (-33) : (+11) = (- 3) (+45) : (-9) = (-5) (-5) : 0 = 0 Belirsiz 0:3 = Rasyonel Sayılar Rasyonel Sayılar Ve Özellikleri: Doğal sayıların ve tam sayıların sayı doğrusunun bütün noktalarını doldurmadığını görürüz. Sayı doğrusunda art arda gelen iki tam sayı arasında çok sayıda nokta olduğunu görürüz. Bunların bir kısmı rasyonel sayılar kümesini oluşturur. Günlük hayatta da kullandığımız yarım ekmek, çeyrek ekmek gibi ifadeler rasyonel sayı olarak gösterilir. Bir bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünün gösteren sayıya payda, bu eşit parçalardan kaç tane alındığını gösteren sayıya da pay denir. Kesirler, pay üstte, payda altta olmak üzere yazılır ve aralarına da bölü çizgisi 37

26 (kesir çizgisi) adı verilen yatay bir çizgi konur. Okunuşu: Paydan okumaya başlanırsa; önce pay okunur, bölü denir sonra payda okunur. Payda dan okunmaya başlanırsa önce payda okunur, sonuna de, da, te, ta ekleri getirilerek pay okunur. Kesir: a ve b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a ifadesine kesir a ya kesrin payı, b b ye kesrin paydası denir. Pay: Eş parçalardan kaç tane alındığını gösterir. Payda: Kesrin kaç parçaya ayrıldığını gösterir Kesir Çeşitleri Basit Kesir: İşaretlerine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. a Kesrinde a<b olmak zorundadır. b Yani sayı doğrusunda -1 ile 1 arasındaki kesirler basit kesirdir. sayıları basit kesirdir. Bileşik Kesir: İşaretlerine bakılmaksızın payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Yani - 1 ile + 1 arasında olmayan kesirler bileşik kesirdir. a Kesrinde a b olmak zorundadır. b sayıları bileşik kesirdir. 38

27 Tam Sayılı Kesir: 0 (sıfır) hariç bir tamsayı ve bir basit kesirle birlikte yazılan kesirlere tam sayılı kesir denir Bileşik Kesri Tam sayılı Kesre Çevirmek Pay, paydaya bölünür. Bölüm tam sayı olarak yazılır. Kalan sayı pay olarak, payda aynen yazılır Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirmek Tam sayı payda ile çarpılır, çarpım paya eklenir ve bileşik kesrin payına yazılır. Eski payda aynen alınır. 39

28 Kesirlerin Sadeleştirilmesi Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile bölebilirsek o kesri sadeleştirmiş oluruz Kesirlerin Genişletilmesi Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak o kesri genişletmiş oluruz.0 hariç. Kesirler sadeleştirildiğinde ve genişletildiğinde kesrin değeri değişmez. a Genel olarak a,b tam sayı ve b = 0 olmamak şartı ile b şeklinde yazılabilen sayıların her birine, RASYONEL SAYI denir. Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük olan rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir. Her doğal sayının bir tam sayı olduğunu görmüştük. Her tam sayıda bir rasyonel sayıdır Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi 0 ile -1 in arası beş eş parçaya bölünmüştür. A noktası - 2, B noktası 3 kesrine karşılık gelir

29 Rasyonel Sayılarda Sıralama Sayılar, sayı doğrusunda soldan sağa doğru büyür. O halde bir sayı, solundaki sayıların tamamından büyük, sağındaki sayıların tamamından küçüktür. Sıralanacak, kesirlerin paydaları eşit değilse, eşil olacak şekilde kesirler genişletilir. Paydaları eşit olan kesirlerin payı büyük olan büyüktür. Rasyonel Sayıların Sıralama Kuralları: 1) Pozitif her rasyonel sayı, negatif her rasyonel sayıdan büyüktür. 2) Pozitif her rasyonel sayı, sıfırdan büyük, negatif her rasyonel sayı da sıfırdan küçüktür. 3) Paydaları eşit olan iki pozitif rasyonel sayıdan, payı büyük olan daha büyüktür. Kesirlerin paydaları eşit olduğundan paydası büyük olan daha büyüktür. 4) Payları eşit olan iki rasyonel sayıdan paydası küçük olan daha büyüktür. Kesirlerin payları eşit olduğundan payı büyük olan daha büyüktür. 5) Paydaları eşit olan iki negatif rasyonel sayıdan, sayının mutlak değeri büyük olan daha büyüktür. 41

30 Mutlak Değer: Bir sayının mutlak değeri, işaretine bakılmaksızın gösterdiği değerdir. Mutlak değeri sembolü ile gösteririz. -7 = 7 12 = 12-9 = 9-35 = 35 Kesirlerin paydaları eşit olduğundan payı büyük olan daha küçüktür. 6) Payları eşit olan negatif iki rasyonel sayıdan, paydası büyük olanı daha büyüktür. Rasyonel sayılar arasındaki sıralama şu şekildedir Rasyonel Sayılarda İşlem Özellikleri ve Mesleki Uygulamaları Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi: a) Rasyonel Sayıların paydaları eşit ise paylar toplanır ve çıkarılır paya yazılır ortak payda aynen payda olarak yazılır. 42

31 Çözüm: ALIŞTIRMA: 10 ar Ω luk iki direnç paralel bağlanırsa toplam direncin tersi ne olur? b) Rasyonel sayıların paydaları eşit değilse paydaları eşitlenecek şekilde kesirler genişletilir. Paylar toplanır veya çıkarılır; paydalar ortak pay olarak yazılır. Çözüm: ALIŞTIRMA: Değerleri 5 Ω ve 10 Ω olan iki direnç paralel bağlanıyor. Eşdeğer direncin tersi kaç Ω olur? 43

32 Çözüm: Rasyonel Sayılarda Çarpma İşlemi: Paylar çarpılır paya, paydalar çarpılır paydaya yazılır. Tam sayılı kesirler, bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır. Çözümler: Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir, çarpma işlemi (Paylar çarpılır paya, paydalar çarpılır paydaya yazılır) yapılır. 44

33 Rasyonel Sayıların Ondalık Kesir Şeklinde Gösterilmesi: Bir rasyonel sayının virgül kullanılarak yazılmasına bu rasyonel sayının ondalık açılımı denir. a = a : b olduğundan, paydası 10 un kuvveti şeklinde yazılamayan rasyonel sayıların ondalık açılımı, kesrin payı paydasına bölünerek b bulunur. rasyonel sayılarını ondalık sayı olarak yazınız. Çözümler: Veya bölme işlemi yaparak sonucu bulabiliriz , , Şeklinde bulunur. 45

34 Bir ondalıklı kesrin basamakları aşağıdaki gibi isimlendirilir. Önce tam sayı kısmı okunur sonra ondalıklı kısım okunur. 71,835 Yetmişbir tam binde sekizyüzotuzbeş Tam Kısım Ondalık Kısım 7 1, Onlar Basamağı Birler Basamağı Binde Birler Basamağı Yüzde Birler Basamağı Onda Birler Basamağı ALIŞTIRMALAR: a) Üç tam binde iki = 3, 002 b) Otuzbeş tam onda beş = 35, 5 c) Kırk tam onbindebinyetmişbir = 40, 0071 d) Yediyüzellibir tam yüzde otuziki =...? e) Dörtbinyüzotuziki tam onda dört =...? f) Altıyüzdoksansekiz tam yüzbindeyüzkırkiki =...? Ondalık Kesirlerin Karşılaştırılması: Tam kısımları eşit olan ondalık kesirlerden, onda birler basamağı büyük olan kesir büyüktür. Onda birler basamağı eşit ise, yüzde birler basamağı büyük olan kesir büyüktür. Yüzdebirler basamağı eşit ise bindebirler basamağı büyük olan kesir daha büyüktür Negatif ondalık sayılarda tam tersidir. a) 0,2 > 0,1 b) 0,652 > 0,651 c) 12,6587 > 12,05 d) - 0,1 > - 0,2 e) - 0,651 > - 0,652 46

35 Ondalık Sayılarda İşlemler Toplama Çıkarma: Ondalık sayılar alt alta toplanırken (veya çıkarılırken) virgüller ve aynı isimli basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır. Doğal sayılarda olduğu gibi (virgül düşünülmeden) işlem yapıldıktan sonra bulunan sonuç, virgüller hizasından virgülle ayrılır. Yan yana yapılan işlemlerde ise sağdan sola doğru aynı isimli basamaklarda işlem yapılır ve onda birler basamağının soluna virgül yazılır. Toplama veya çıkarma işlemi yapılan sayıların kesir kısmındaki basamak sayıları eşit değilse, basamak sayısı eksik olan sayının sağına eksik olan basamak sayısı kadar sıfır yazılarak kesir kısmındaki basamak sayıları eşitlenir. + 1,45 25, ,586 75, ,47 2,368 26,686...?...? 58,56 12,78 45,78 236,2 159,269...? 42,369 0,89...? Çarpma: Ondalık sayılar çarpılırken çarpanların virgülü yokmuş gibi düşünülüp çarpma işlemi yapılır. Bulunan çarpımda, çarpanların kesir kısımlarının basamak sayılarının toplam sayısı kadar basamak, en sağdaki basamaktan itibaren sola doğru sayılıp virgülle ayrılır. Eksik kalan basamaklar olursa yerine sıfır yazılır. x + 3,21 1, , Basamak Kesirli 1 Basamak Kesirli 2 +1= 3 Basamak Kesirli 47

36 ALIŞTIRMALAR: x 2,58 7,636 x 423,02 0,25 x 0,75 5,23...?...?...? Bölme: Bir ondalık sayıyı bu sayıdan küçük bir sayma sayısına bölerken virgül yokmuş gibi işlem yapılır. Fakat işlem yapılırken sıra ondalık kesir basamağına (yani virgüle) geldiği zaman bölüme virgül konularak bölme işlemine devam edilir. Bölen ondalık sayı ise bölen, önce 10 un uygun kuvveti ile çarpılarak virgülden kurtarılır. Bölünen de 10 un bu kuvveti ile çarpıldıktan sonra işlem yapılır. 243,18 : 0,06 işlemini yapalım. Önce virgülleri iki basamak sağa kaydıralım (Her ikisini yüz ile çarpalım.) Sonra normal bölme işlemine devam edilir. Ardından bölüm yüze bölünerek sonuç bulunur ,53 64 : 0,004 işleminin sonucunun bulalım. Önce virgülleri üç basamak sağa kaydıralım (Her ikisini bin ile çarpalım.) Sonra normal bölme işlemine devam edilir. 48

37 ALIŞTIRMALAR: a) 18,75 : 0,15 =? b) 27,4 : 5 =? c) 0,225 : 0,15 =? d) 62,5 : 1,25 =? Devirli Ondalık Açılımlar Bazı rasyonel sayılar ondalık sayıya çevrilirken kalan sıfır olmaz ve bazı sayı veya sayılar devamlı devir eder. Böyle sayılara devirli sayılar denir. Devreden sayı üzerine çizgi çizilir. 2 kesrini ondalık kesir şeklinde yazalım. 2 yi 3 e bölelim , Görüldüğü gibi devamlı 2 kalıyor, sayı 0, şeklinde devam ediyor kesrini ondalık kesir şeklinde yazalım. 3 = 0, 6 49

38 ALIŞTIRMALAR: Aşağıda verilen bölme işlemlerini ondalık kesir olarak yazınız. a) 8 : 3 =? b) 4 : 11 =? c) 8 : 15 =? d) 4 : 7 =? Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayıya Çevrilmesi: Virgül, devreden kısmın sonuna ve başına gelecek şekilde iki taraf 10 un uygun kuvvetleriyle çarpılıp taraf tarafa çıkarma yapılırsa, Bu işlemi formülüze edecek olursak, formülü ile rasyonel şeklinde yazılabilir. Burada paydadaki ifade ondalık sayının kesir kısmı için söz konusudur. Bu ifadeyi sembollerle; a, b: c, d birer rakam ve 50

39 ALIŞTIRMALAR: Reel Sayılar İrrasyonel sayılar: Sayı doğrusu üzerinde gösterildiği halde rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Dik kenarları 1 birim olan dik üçgenin uzun kenarı ( hipotenüs ) kadar pergelimizi açıp sayı doğrusu üzerinde görüntüsünü çizdiğimizde, A noktasını buluruz. A noktası 2 sayısına denktir. Karesi 2 olan pozitif a sayısını ele alalım. a 2 = 2 ise, a sayısını a = 2 şeklinde gösterebilir ve karekök iki diye okuruz. Acaba bu 2 sayısı hangi sayılar arasında olabilir? 51

40 1 < 1,4 < 2 < 1,5 olduğu görülür. Ve 2 sayısı sayı doğrusunda görüntüsü olduğu halde Rasyonel Sayı değildir. İşte sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılara irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. İ harfi ile gösterilir. İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R harfi ile gösterilir. Sayı doğrusu üzerindeki her nokta bir reel sayıyı gösterir Kök Alma n z + olmak üzere x n = a eşitliği sağlayan x değerine a nın n inci kuvvetten kökü denir ve x = şeklinde gösterilir, n inci kuvvetten kök a diye okunur. Eğer köklü ifadede kuvvet belirtilmemiş ise kuvvet 2 olarak kabul edilir Reel Sayılarda İşlemler Özelikleri ve Meslekî Uygulamaları Kareköklü ifadelerde kökün içindeki pozitif sayı, bir sayının karesi şeklinde yazılabiliyorsa, o sayının üssü ile karekök birbirini sadeleştirir ve taban dışarıya aynen yazılır. Köklü İfadenin Üslü ifade Olarak Yazılması, 52

41 Kök dışına bir ifadenin mutlak değeri çıkar. Kök Dışındaki Bir İfadenin Kök İçine Yazılması, Köklü İfadelerde Dört İşlem Toplama Çıkarma: İki köklü ifadenin toplanması veya çıkarılması için bu iki ifadenin kök kuvvetlerinin ve kök içindeki ifadenin aynı olması gerekir. 53

42 Çarpma Bölme: Kök kuvvetleri aynı olan ifadeler çarpılabilir ve bölünebilir Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a ve b reel sayı ve a 0 olmak üzere, ax+b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x reel sayısına da denklemin kökü denir. Denklemin köklerinden oluşan kümeye de denklemin çözüm kümesi denir. Denklem Çözümleri Bir eşitlikte eşitliğinin her iki yanına aynı sayı eklendiğinde veya çıkarıldığında eşitliğin değeri değişmez. Bu nedenle denklemin bir tarafındaki çokluk, toplama işlemi ile bulunuyorsa diğer tarafa işaret değiştirerek geçer. Denklemde; bilinmeyen eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır. x + 3 = 5 x (-3) = 5 + (-3) x = 5-3 x = 2 kısaca x + 3 = 5 x = 5-3 x = 2 yazılır. 54

43 x - 7 = 15 x - 7 = x = 22 Bir eşitlikte (sıfır hariç) eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpıldığında veya aynı sayıya bölündüğünde eşitliğin değeri değişmez. Çarpmanın tersi bölme olduğu için bilinmeyenin çarpımı durumundaki sayı eşitliğin diğer tarafındaki sayıya bölünür. 3x = 6 3x 3 = x = x - 5 = 115 3x = 120 3x 3 = x = 2 yazılır. ALIŞTIRMALAR: Birinci Dereceden İki Bilinmeyeli Denklemler ve Mesleki Uygulamaları Birinci dereceden bir denklemde bilinmeyen iki tane ise bu denklemlere Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir. 2x+3y=18 denklemi iki bilinmeyenli bir denklemdir. Bu tip denklemlerde bir eşitlik verilmişse x veya y den birine herhangi bir değer verilerek diğer bilinmeyen bulunur. 55

44 y=1 alınırsa denklem, 2x+3=18 olur böylece bir bilinmeyenli denkleme dönüşmüş olur. 2x=18-3 2x=15 x=15/2 x=1 alınırsa denklem, 2+3y=18 olur. 3y=18-2 3y=16y=16/3 olur. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin bir çözümü olduğu halde, iki bilinmeyenli denklemin sonsuz çözümü vardır. Birinci dereceden iki bilinmeyenli iki denklem verilirse bu denklem çifti değişik metotlarla çözülebilir. Biz iki metot öğreneceğiz. a) Yerine Koyma Metodu b) Yok Etme Metodu a) Yerine Koyma Metodu Denklemlerden birinde bilinmeyen yalnız bırakılır, bu bilinmeyenin eşiti diğer denklemde yerine konur. x+2y =14 1.denklem x - y = denklem ikinci denklemde x i yalnız bırakalım x = y bulunur. x in bu değerini birinci denklemde yerine koyalım. (-10+y)+2 y =14 3y= y=24 y=24/3 y=8 bulunur. y nin bu değeri denklemlerin birinde yerine konur. x - y=-10x - 8=-10x=-10+8x =-2 bulunur. 56

45 b) Yok Etme Metodu Bilinmeyenler alt alta gelecek şekilde yazılır. Bilinmeyenlerden herhangi birinin katsayıları eşit ise taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. Katsayıları eşit değil ise ilk etapta yok etmek istediğimiz bilinmeyenin katsayılarını eşitleriz. x+y=30 x - y=10 denklem çiftinde katsayıları eşit olduğundan ve y nin işaretleri ters olduğundan taraf tarafa toplarız. x + y = 30 x y = x = 40 x=20 bulunur. Bu sayı denklemlerden herhangi birinde yerine konur x+y=30 20+y=30 y=30-20y=10 bulunur Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli ve Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler Yardımıyla Problem Çözümleri ALIŞTIRMALAR: 1. Toplamları 18, farkları 4 olan sayıları bulunuz. x + y = 18 x - y = 4 denklemleri yazılır. Çözüm kümesini bulunuz. 2. Mehmet ile babasının yaşları toplamı 36 dır. Babasının yaşı Mehmet in yaşının 5 katı olduğuna göre Mehmet ve babasının yaşlarını bulunuz. x + y = 36 y = 5x denklemleri yazılır. Çözüm kümesini bulunuz. 3. Bir kümeste tavuk ve tavşanlar vardır. Bu hayvanların başlarının sayısı 40, ayaklarının sayısı 112 dir. Buna göre, bu kümeste kaç tavuk, kaç tavşan vardır? x + y = 40 2x + 4y = 112 denklemleri yazılır. Çözüm kümesini bulunuz. 57

46 1.2 HESAP MAKİNESİ Basit bir hesaplama gerçekleştirme 1) Hesaplamadaki ilk sayıyı girin. 2) Toplama için +, çıkarma için çarpma için * veya bölme için / işaretini tıklatın. 3) Hesaplamadaki bir sonraki sayıyı girin. 4) Kalan diğer sayıları girin. 5) = işaretini tıklatın. Bilgisayarda ki hesap makinesini kullanacaksanız; NUM LOCK tuşuna basarak, sayıları ve işleçleri girmek için klavyenin sayısal tuş takımını da kullanabilirsiniz. 58

47 1.2.2 Windows İşletim Sistemindeki Hesap Makinesinde İstatistiksel Bir Hesaplama Gerçekleştirme 1) Görünüm menüsünden Bilimsel i tıklatın. 2) İlk veri parçanızı girin. 3) Kullanmak istediğiniz istatistik işlevinin düğmesini tıklatın. Ayrıca NUM LOCK tuşuna basarak, sayıları ve işleçleri girmek için klavyenin sayısal tuş takımını da kullanabilirsiniz. Windows işletim sistemindeki Hesap Makinesinde Bilimsel bir hesaplama gerçekleştirme. 1) Görünüm menüsünden Bilimsel i tıklatın. 2) Birini tıklatın. 3) İlk sayıyı girin. 4) Bir işleci tıklatın. 5) Hesaplamadaki bir sonraki sayıyı girin. 6) Kalan diğer işleçleri ve sayılan da girin. 7) = işaretini tıklatın. 59

48 Ayrıca NUM LOCK tuşuna basarak, sayılan ve işleçleri girmek için klavyenin sayısal tuş takımını da kullanabilirsiniz Windows İşletim Sistemindeki Makinesinde Bir Değeri Başka Bir Sayı Sistemine Dönüştürme 1) Görünüm menüsünden Bilimseli tıklatın. 2) Dönüştürmek istediğiniz sayıyı girin. 3) Dönüştürmek istediğinizi tıklatın. Ondalık basamak içeren bir sayıyı başka bir sayı sistemine dönüştürdüğünüz zaman, sayı tamsayıya kısaltılır. Onaltılık, sekizlik veya ikilik sistemlerden ondalığa dönüştürülen sayılar, tamsayı olarak görünürler Windows İşletim Sistemindeki Hesap Makinesinde Bellekte Depolanan Sayılarla Çalışma 1) Görüntülenen sayıyı depolamak için, MS yi tıklatın. 2) Bir sayıyı depoladığınız zaman, bellek seçeneklerinin üstündeki kutuda M harfi görünür. Başka bir sayı depolarsanız, bu sayı halen bellekte olan sayının yerine geçer. 3) Depolanan sayıyı çağırmak için, MR yi tıklatın. 4) Belleği temizlemek için, MC yi tıklatın. 5) Görüntülenen sayıyı hafızadaki sayıya eklemek için M+ yı tıklatın. Yeni sayıyı görmek için, MR yi tıklatın. 60

49 ÖZET Aynı cinsten varlıkları saymak için kullanılan sayılara SAYMA SAYILARI denir. Sayma Sayılarına 0 ın ilave edilmesiyle elde edilen sayılara DOĞAL SAYILAR denir. Sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağındaki sayılara pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılara negatif tam sayılar. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve 0 ın birleşiminin oluşturduğu kümeye TAMSAYILAR denir. a, b tam sayı ve b 0 olmak üzere a şeklinde yazılabilen sayıların her birine, b RASYONEL SAYI denir. Sayı doğrusu üzerinde gösterildiği halde rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir. Rasyonel Sayılar ile irrasyonel sayıların birleşimine REEL (gerçek) SAYILAR denir. 61

50 DEĞERLENDİRME SORULARI 1. Yedimilyonyirmibinaltı sayısının yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? a b c d Uzunlukları 521 m. ve 479 m. olan iki iletken telin toplam uzunluğu kaç metredir? a b. 990 c. 980 d Uzunlukları 521 m. ve 479 m. olan iki iletken telin toplam uzunluğu kaç metredir? a TL b TL c TL d TL 4. Elimizde 980 metre bulunan iletkenden 485 m. si tesisat yapımında kullanılmıştır. Geriye kaç metre iletken kalmıştır? a. 475 b. 485 c. 495 d Elimizde 980 metre bulunan iletkenden 485 m. si tesisat yapımında kullanılmıştır. Geriye kaç metre iletken kalmıştır? a. 132 b. 95 c. 84 d

51 6. Bir elektrik ocağı için 5 m. Krom-nikel tel kullanılmaktadır. Telin 1 metresi 75 TL olduğuna göre 10 elektrik ocağı için kaç liralık krom-nikel tel kullanılır? a TL b TL c TL d TL metre iletken kullanılan beş katlı binanın bir katı için kaç metre iletken kullanılır? ( her katta eşit iletken kullanılacaktır) a. 81 b. 83 c. 85 d İki basamaklı en büyük sayı ile üç basamaklı en küçük sayının toplamı kaçtır? a. 100 b. 101 c. 190 d sayısının 4 fazlasının yarısı kaçtır? a. 60 b. 56 c. 52 d Bir evde 40 Wattlik 3 adet, 60 wattlık 2 adet. 75 wattlık 4 adet ampul kullanılmaktadır. Bu evin lambalarının toplam gücü kaç watt dır? a. 540 b. 575 c. 610 d ,5 metre kablo 4. 5 TL ederse, 1 m. kablo kaç TL eder? a. 2.5 b c. 3 d

52 Volt gerilim uygulanan elektrik ütüsü 2,5 amper akım çekerse ütünün direnci kaç ohm olur? (Direnç = Gerilim : Akım şiddeti) a. 44 b. 88 c. 98 d Bir elektrik devresini besleyen dinamo 220 Voltluk gerilimde 300 amper vermektedir. Dinamonun gücü nedir? a b c d Yandaki taralı kısmın kesirle ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? a. 3/5 b. 5/8 c. 3/8 d. 8/3 15. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a. 16 = 4 b. 18 = 9 c. 24 = 8 d. 12 = x =? İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 6 a b c d

53 17. 2x + 7 = 47 denkleminde x yerine hangi sayı gelmelidir? a. 10 b. 12 c. 20 d x 9 =? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? a. 12 b. 7 c. 13 d x + y =30 x - y = 6 Denklem sisteminde x =? ne olmalıdır? a. 6 b. 12 c. 18 d Toplamları 15, farkları 1 olan iki sayıdan küçüğü kaçtır? a. 4 b. 5 c. 6 d Düzinesi TL olan dübellerden 25 tane kullanan elektrikçi, kaç TL vermesi gerekir? a b. 1.9 c d x - 5 = x + 5 denkleminde x=? ne olmalıdır? a. 10 b. 5 c. 3 d. 1 65

54 ? = 940 Toplama işleminde? işareti yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir? a. 113 b. 123 c. 133 d =? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? a. 991 b. 919 c. 909 d Hangi sayının 2 katının 5 fazlası 45 dir? a. 10 b. 15 c. 20 d in 4/5 i kaçtır? a b c d Aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a. 8 1 =8 8 b. 0 =8 c. 0 8 =8 d. 1 8 =8 28. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a. 2 2 = 4 b. 3 2 = 6 c. 4 2 = 16 d. 5 2 = 25 66

55 29. Yüzdeonbir ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile gösterilemez? a. 0,11 b. 11/100 c. %11 d. 100: Aşağıdaki bölünebilme kurallarından hangisi yanlıştır? a. Sonu 0, 2, 4, 6, 8 ile biten sayılar ikiye tam olarak bölünürler b. Birler basamağındaki sayı 0 veya 5 ile biten sayılar 5 e tam olarak bölünürler c. Sonu sıfırla biten sayılar 10 a tam olarak bölünürler d. Rakamların sayı değerleri toplamı 3 ya da 3 ün katı olan bütün sayılar 9 a tam olarak bölünürler 31. Aşağıdaki işlemlerden hangisi doğrudur? a. 7x0 = 7 b. 0x7 = 7 c. 7x1 = 7 d. 7x7 = Aşağıdakilerden hangisi tek sayı değildir? a. 13 b. 17 c. 22 d Bir elektrikçi her gün 40 sayfa kitap okumaktadır. Son okuyacağı kitap 480 sayfa olduğuna göre, bu kitabı kaç günde bitirir? a. 14 b. 12 c. 11 d sayısındaki 2 rakamının basamak değeri aşağıdakilerden hangisidir? a. 2 b. 20 c. 200 d

56 kesrinin tam sayılı kesre çevrilmiş şekli aşağıdakilerden hangisidir? 7 a b c d =? İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 5 a b c d =? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? a. 625 b. 125 c. 25 d HP lik bir elektrik motorunun gücü kaç KW. dir? (İHP = 0,736 KW) a. 2,208 b. 21,08 c. 220,8 d Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a. 7,15 x10=0,715 b. 7,15 x10=71,5 c. 7,15 x10=715 d. 7,15 x 10= (0,016 x 100 ):( 0,004 x 0,1) =? İşleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? a b. 400 c. 40 d. 0,4 68