Standard Modele Giriş

Transkript

1 Standard Modele Giriş Orhan ÇAKIR AU & IAU HPFBUIV, 1-8 Şubat 015, Anadolu Univ., Eskişehir

2 Konu Başlıkları Parçacık Fiziği Simetriler Standart Model Süreçler Çarpışma tesir kesitleri Parçacık bozunumları

3 Parçacık Fiziği Parçacık fiziği, erken evren hakkında bilgi sahibi olmamıza yardım eder, çünkü erken (~10-10 s) evrene (o zaman daha fazla enerjetik ~1015 ok, şimdi ise ~3 ok CMB) benzer koşullar parçacıkların çarpışması kullanarak küçük bir hacimde oluşturulabilir. Dünyada en büyük parçacık hızlandırıcısı ve çarpıştırıcısı CERN/İsviçre de büyük hadron çarpıştırıcısıdır. Temel fermiyonlar, leptonlar ve kuarklar, şimdiki bilgilerimize göre başka parçacıklardan yapılmamış olan en temel parçacıklardır. Fermiyonların spin kuantum değerleri kesirlidir (½ gibi). Bu parçacıklar, spin değerleri kesirsiz (1 gibi) olan bozonlar sayesinde birbirleri ile etkileşirler. Kuarklar, leptonlar ve kütleli bozonlar Higgs alanı ile etkileşerek kütle kazanır. Evrende gözlenen/bilinen maddenin kütlesinin sadece küçük bir kısmı (~%1) Higgs mekanizmasından gelmektedir, fakat maddenin oluşabilmesi için de bunun çok önemli olduğu bilinmektedir. 3

4 Parçacık Keşifleri 4

5 Parçacıklar 5

6 Etkileşmeler 6

7 Görünmeyen Etki 7

8 Simetriler/Korunum Yasaları Fizik yasaları zamanda ötelemeye göre simetriktir (dün olduğu gibi bu gün de aynı biçimdedir): Noether (1917) teoremi bu değişmezliği enerji korunumu ile ilşkilendirir. Genel anlamda simetrilere korunum yasaları eşlik eder. Simetri zamanda öteleme uzayda öteleme dönme ayar dönüşümü E. Noether Korunum yasası enerji momentum açısal momentum yük 8

9 Parçacık Fiziğinde Simetriler Simetri, fizikçilerin doğanın temel prensiplerini anlamak için yeni ve daha derin araştırmalarının merkezinde durmaktadır. Simetriler, Kuantum Alan Teorisinde önemli rol oynar: her bir kuvvet iç simetri prensibinden türetilebilir yerel ayar değişmezliği ayar bozonlarını tahmin eder. Y' e-iqy Y' e-iq(x)y 9

10 Kesikli Simetriler Yük eşleniği (C) Klasik elektrodinamik C altında değişmez kalır, potansiyeller ve alanlar işaret değiştirir ancak kuvvet yük çarpanı nedeniyle değişmez kalır. C p>= p>=± p>, bütün iç kuantum sayıları nın (yük, baryon sayısı, lepton sayısı, acayiplik, vs.) işareti değişir, ve kütle, enerji, momentum, spin, değişmeden kalır. Sınırlı özduruma sahiptir (photon, rho, eta vb.). Zayıf etkileşmelerin simetrisi değildir ( nl yoktur!) Genişletilmiş dönüşüm G-parite, G=CR burada R=eipI(). Örnek: pionlar G' nin özdurumlarıdır. 10

11 Kesikli Simetriler - Parite (P) Lee ve Yang (1956) zayıf etkileşmelerde parite için bir test önerdiler. 60Co-->60Ni+e+ne sürecinde beta bozunmasında elektronların çoğu çekirdek spinine zıt yönde yayınlanır. Parite, güçlü ve elektromagnetik etkileşmelerin bir simetrisidir, fakat zayıf etkileşmelerde bozulur. Skaler Sözde-skaler Vektör Sözde-vektör (eksensel vektor) P(s)=s P(p)=-p P(v)=-v P(a)=a nötrinolar sol-el, antinötrinolar ise sağ-el davranırlar. 11

12 Alan Teorileri Klasik mekanikte Lagrangian konum, hız ve zamanın fonksiyonudur L(q,q.,t), kinetik ve potansiyel enerji cinsinden L=T-V. Hareket denklemi böylece Lagrangian'da açıkça bulunmayan koordinata karşı gelen eşlenik momentum korunur. Newton yasaları Alan teori 'de bir alan fonksiyonu f(x,y,z,t) ile çalışırız. Göreli teoride (4D uzay-zaman) Euler-Lagrange denklemi spin-0: Klein-Gordon denklemi; spin-1/: Dirac denklemi; spin-1: Proca denklemi. 1

13 Global ve Yerel Faz Dönüşümleri Serbest Dirac lagrangian'ı Yerel faz dönüşümü Dalga fonksiyonunun türevi Global faz dönüşümü y(x)-->e-iqay(x) Dirac lagrangian'ı bu dönüşüm altında değişmez kalır. ek bir terime yol açar Bu durumda Lagrangian Toplam Lagrangian bu dönüşüm Dalga fonksiyonunun mutlak fazı altında değişmez kalmalı, böylece ölçülebilir değildir (keyfi kalır). serbest Dirac Lagrangian'ında ayar bozonunun hem kinetik hem de Girişimdeki bağıl fazlar bu faz etkileşme terimini bulundurmalıyız. dönüşümünden etkilenmezler. Bu işlem etkileşmenin ayar bozonunu otomatik olarak ortaya Simmetri-->yük korunumu çıkarır. 13

14 U(1) Ayar Simetrisi Elektromagnetik Lagrangian yerel U(1) ayar dönüşümü altında değişmez kalır. burada vektör alanı dönüşümü ve kovaryant türev aşağıdaki gibidir Etkileşmenin tipi yerel ayar dönüşümünden elde edilir, Kuantum elektrodinamiği U(1) faz simetrisine uyan bir ayar teorisidir. 14

15 QED Lagrangian 15

16 Yang-Mills Teori Yang ve Mills yerel simetriyi abelyen-olmayan duruma genişletmişlerdir. Dönüşüm matrisinin (S) determinantı +1 dir. Lagrangian SU() global faz dönüşümü altında değişmez kalır. Yerel dönüşüm için ek terimler gelecektir, bunları yok etmek için ek alan ve etkileşme terimi eklemeliyiz. Kovaryant türev aşağıdaki gibi yazılabilir skaler çarpım ise aşağıdaki gibi dönüşür Böylece, yerel SU() ayar dönüşümü altında değişmez kalan Lagrangian 16

17 Kuantum Renk Dinamiği Parçacık Fiziğinin Standart Modeli SU(3)xSU()xU(1) grubu üzerine kurulmuştur. Burada SU(3) bileşeni QCD tanımlar, renkli kuark ve gluonların güçlü etkileşmesini tanımlayan ayar alan kuramıdır, ve Lagrangian aşağıdaki gibi yazılabilir burada gm Dirac g-matrisleri, yq kuark alanları, renk indisleri a, b = 1,, 3. Gluon alanları AmC, C=1,,,8. Kuarklar SU(3) grubunun temel temsilinde bulunurlar. Alan tensorü ve fabcyapı sabitleri 17

18 Ayar Bozonları ve Lagrangian Ayar bozonları ile etkileşme lagrangian'ı 18

19 Etkileşme Lagrangian'i Köşe Faktörleri QED etkileşme terimi burada 3 alan gelen fermiyon giden fermiyon foton (y, y, A) bir noktada etkileşir, ve etkileşme köşesi tanımlanır. Alanlara göre türetildiğinde kalan kısım köşe faktörünü verir -igeqgm. QCD etkileşme terimi gelen kuark giden kuark - gluon (q, q,g) bir noktada etkileşir, köşe faktörü -igsl/gm. 19

20 Feynman Kuralları Serbest Lagrangian propagator Etkileşme terimleri köşe faktorleri 0

21 Etkileşmeler Ayar bozonlarının fermiyonlarla etkileşmeleri köşeler ile tanımlanır. Ayar bozonlarının tipi ve etkileşmenin doğası etkileşmenin özelliklerini belirler. 1

22 Fermiyonların Electrozayıf Etkileşmeleri SM Belli bir süreç için genlik ve diferensiyel tesir kesitinin diyagramlarla gösterimi

23 Standart Model (SM) Standart modelin ayar grubu SU(3)C x SU()W x U(1)Y, burada C renk, W zayıf izospin, ve Y hiperyüktür. Karşılık gelen ayar alanları Gma(a=1,8), Wmi(i=1,3) ve Bm ile gösterilir. * Madde: üç fermiyon ailesinde, 3 yüklü lepton ve karşılık gelen nötrinolar, 6 çeşit kuark gözlenmiştir. * Higgs: alanın önemli bir rolü vardır, * Bu simetri kırılmaktadır -->SU(3)CxU(1)em. bir Higgs ikilisi diğer alanlarla etkileşir * Kuvvet: 3 farklı etkileşmeye karşı gelen vektör bozonları, 1 foton (EM), 8 gluon (QCD), 3 W /Z bozonu bulunmaktadır. boşluk beklenen değeri kazanır (~46 GeV) kuarklar, leptonlar ve W/Z bozonları, ayrıca Higgs bozonun kendisi de bu mekanizma ile kütle kazanır. 3

24 Parçacıkların Kuantum Sayıları Temel parçacıkların kuantum sayıları SU(3) X SU() X U(1) grup yapısına göre belirlenir. Lagrangian: Ayar etkileşmeleri Madde fermiyonları Yukawa etkileşmeleri Higgs potansiyeli 4

25 Kendiliğinden Simetri Kırılması V(f) Skaler alan için Lagrangian burada f-->-f için, Lagrangian değişmez kalır. Potansiyel f=±m/l f için minimumlara sahiptir. Yeni bir değişken h=f±m/l bu minimumdan bir sapma cinsinden ifade edilebilir, bu durumda Lagrangian Yeni Lagrangian artık h-->-h için simetrik değildir, simetri kendiliğinden kırılmıştır (SSB). 5

26 Higgs Mekanizması Kompleks alan ve skaler alan Lagrangian'ı bu Lagrangian'ın yerel dönüşüm altında değişmez kalmasını istiyoruz, sistemin minimum enerji durumunda bulunacağı bir dönüşüm burada yapabiliriz buradaff'='=ff seçimi seçimiveveff'='=ff-m/l -m/l 1 SSB öncesi SSB sonrası ile ilekütlesiz kütlesizgoldstone Goldstonebozonu bozonualanı alanıff1'1' yok yokolur olurvevea'a'bozonuna bozonunakütle kütle kazandırır. f ' alanı ise (Higgs kazandırır. f ' alanı ise (Higgs bozonu) bozonu)bir birkütleye kütleyesahiptir. sahiptir. 6

27 Ayar Bozonu Kütleleri Ayar bozonu kütle ifadeleri Dmf teriminden elde edilir. Burada kovaryant türev skaler alan ve ayar alanı kütle özdurumları,, kütle terimleri, 7

28 Fermiyon kütleleri Fermiyon kütleleri sol-el fermiyon (fl) ve sağ-el fermiyonun (fr) skaler alan (f) ile etkileşmesinden elde edilir, fermiyon kütleleri Yukawa bağlaşımı ve vakum beklenen değerinden (v=46 GeV) elde edilir üst üstkuark kuarkiçin, için, yyt==ööm /v»1. m t /v»1. t t Nötrino kütleleri ve Nötrino kütleleri ve karışımlarının açıklanması karışımlarının açıklanması için SM ötesine gitme için SM ötesine gitme ihtiyacı var! ihtiyacı var! 8

29 Çeşni Problemi Hadronları oluşturan ağır kuarklar b ve c kuarklarıdır. Bu hadronlar (mezonlar / baryonlar) etkin bir şekilde algılanabilir. Kütle hiyerarşisi 1.aile.aile 3.aile Yüklü zayıf akım çeşni karışımına yol açar. 1/ Proton kütlesi 1000 Electro-zayıf simetri kırılması parçacıkların nasıl kütle kazanacağını açıklayabilir, fakat kütlelerin değerinin ne olduğunu açıklamaz. ni çeş ir iş değ Vcb 9

30 Fermiyon Kütleleri ve Çeşni Fiziği Ölçeği md 5 MeV ms 100 MeV mn MeV mn 10-5 MeV mn MeV mc 170 MeV Me 0.5 MeV mb 400 MeV mm 100 MeV mt MeV mt 1800 MeV Çok ağır kuark Hafif kuarklar (m LQCD) Hafif leptonlar Tau (EDM/MDM) lepton mu 3 MeV Nötrinolar (Nötrino-feno) 30

31 Higgs'e bağlanma sabiti Higgs'e bağlanma sabiti ile kütle ilişkisi? tana=1/v v»46 GeV Kütle (GeV) 31

32 SM'de CP Bozulması Lagrangian terimleri içinde kompleks bağlaşım sabitleri CP kaynaklarıdır, Yüklü akım bağlaşımları dışında, kütle bazında SM'nin bütün bağlaşımları gerçel yapılabilir. Önemli bir özellik SM'de karışım matrisindeki 1 faz, zayıf etkileşmelerdeki CP bozulmasından sorumludur. 3

33 Kuarklar için Karışım Parametreleri Sol-el ul ve dl kuarkları ile bağlaşımı olan yüklü akım W+/- etkileşmeleri için karışım matrisi Parametrelerin standart seçimi Elemanların büyüklükleri: Vud»0.9745, Vus»0.5, Vub» , Vcd»0.30, Vcs»1.03, Vcb»0.0406, Vtd»0.0084, Vts»0.0387, Vtb»

34 Nötrinolar 1970'lerde formule edilen SM'de nötrinolar kütlesiz varsayılmıştı, bu durumda nötrinolar için sadece bir helisite durumu vardır (sol-el). 1960'larda Pontecorvo, Maki, Nakagaya ve Sakata (PMNS) nötrinoların, süreçlerde çeşni özdurumlarında (ne,nm,nt) üretilip yok olabileceğini, ve kütle ö z d u r u m l a r ı (n1,n,n3) u z a y ı n d a h a r e k e t edebileceğini önermişlerdir. U 11 U 1 U 13 1 e = U 1 U U 3 U 31 U 3 U

35 Nötrino Karışımı Muon nötrinosu (nm) ve tau nötrinosunun (nt) karışımı n ve n3 (atmosferik nötrinolar) cinsinden yazılabilir, burada q karışım açısıdır. Dalga genlikleri = cos 3 sin = sin 3 cos Nötrino enerjisi Ei olmak üzere, kütle özdeğerleri zamana bağlıdır t = 0 exp i E t 3 t = 3 0 exp i E 3 t 35

36 Nötrino Karışımı - İlk durumda muon nötrinoları ile başlarsak 0 = 0 cos 3 0 = 0 sin zamana bağlılık t = t cos 3 t sin ve genlik A t = t / 0 =cos exp ie t sin exp ie 3 t Yoğunluk/şiddet fonksiyonu I t / I 0 =1 sin sin [ E 3 E t /] 36

37 Nötrino Kütleleri Nötrinolar Dirac parçacıkları ise: nötrino ve anti-nötrino ayrı parçacıklardır sol-el durum ve kütlesiz Nötrinolar Majorana parçacıkları ise: Parçacık ve anti-parçacık aynıdır n=nc. Genelde, lepton kütleleri hem Dirac hem de Majorana kütle terimlerinden kaynaklanır. ml md md mr * Burada ml ve mr, sırasıyla sol-el ve sağ-el durumlar için Majorana kütleleridir. md Dirac kütlesini gösterir. 37

38 Nötrino Kütleleri - Kütle matrisini köşegenleştirebiliriz, bu durumda özdeğerler m1, =[ mr m L ± m R ml 4 m ]/ D burada ml çok küçük olduğu varsayılır; ve mr=m ise Dirac ölçeğinden çok daha büyüktür (GUT ölçeği civarında). Fiziksel nötrino kütlesi aşağıdaki gibi yazılabilir D m m 1, m M M Bu Bu mekanizma mekanizma (see-saw) (see-saw) ile, ile, sağ-el sağ-el nötrino nötrino kütlesi kütlesi çok çok bbüüyyüükk,, ssool l--eel l M Maaj joorraannaa nötrino nötrino kütlesi kütlesi çok çok küçük küçük alınabilir. alınabilir. 38

39 CP ve BAU Evrendeki baryon asimetrisi (BAU) KM CP durumundan hesaplanabilir: (nb-nb)/ng nb/ng~jpupd/m1 Jarlskog parametresi (J~O(10-5) kuark sektöründe CP bozulmasının bir parametrizasyonudur. Electrozayıf ölçekte O(100 GeV) kütle parametresi, hesaplanan asimetri O(10-17), gözlenen değerin O(10-10) çok altındadır. Bu nedenle CP bozulması için daha fazla kaynağa ihtiyaç vardır! 39

40 Bazı Kaynaklar D. Griffiths, Introduction to Elementary Particles, WILEYVCH Verlag GmbH & Co. KgaA, 008. C. Burgess and G. Moore, The Standard Model: A Primer, Cambridge University Press, 007. J.F. Donoghue, E. Golowich, B.R. Holstein, Dynamics of the Standard Model, Cambridge University Press, P. Ramond, Journeys Beyond The Standard Model, Lightning Source Inc.,

41 + 41

42 Parçacık Fiziğinde Birimler S.I. Birimleri: kg, m, s günlük karşılaşılan cisimler için doğal bir seçimdir, fakat parçacık fiziği için oldukça büyük birimlerdir. Atom fizikçileri electron volt (ev) kullandılar (ev) 1 volt potansiyel farkında hızlandırılan elektronun kinetik enerjisi: 1 ev=1.6x10-19 joule. Parçacık Fizikçileri Doğal Birimleri kullanmaktadır: kuantum mekaniğinden eylemin birimi: ħ görelilikten ışığın hızı: c parçacık fiziğinden enerji birimi: GeV (proton durgun-kütle enerjisi~938 MeV/c=1.67x10-4 g) Bu derslerde doğal birimler kullanılacaktır. 4

43 Parçacık Fiziğinde Birimler - Birimler (boyutlu) Enerji: GeV Zaman: (GeV/ħ)-1 Momentum: GeV/c Uzunluk: (GeV/ħc)-1 Kütle: GeV/c Alan: (GeV/ħc)- Dönüştürme işlemleri, ħ=c=1 yazarak basitleştirilebilir! Böylece, bütün fiziksel nicelikler GeV' in kuvvetleri cinsinden ifade edilir. S.I. birimlerine geri dönüştürme için, ħ and c nin gerekli çarpanları kullanılır. Heaviside-Lorentz birimlerinde ise ħ=c=ε0=m0=1 alınır, bu durumda Coulomb yasası 1 q F= 4 π r 1/=(ħc)1/ Elektrik yükü (q) boyutu: (FLHPFBU )1/=(EL) IV 43

44 Parçacık Fiziğinde Birimler - 3 Bazı birimlerin dönüşümü Dönüştürme sabitleri, ħ=c=1 ve ħc=1 ve (ħc)=1 yazarak belirlenebilir: ħ= x10-34 J.s= x10- MeV.s ħc= MeV.fm (ħc)= GeV.mbarn k= x10-3 J.K-1 = x10-5 ev.k-1 Diğer pratik birimler 1 T=104 G ; 1 N=105 dyne ; 1 J=107 erg 1 Ao=0.1 nm ; 1 barn=10-8 m 1 C ~.9979x109 esu ; 1 ev/c ~1.78x10-36 kg 1 çalışma yılı ~107 s 44

45 + 45

46 Ödevler [1] Temel fermiyonların kütlelerini ve hatalarını PDG014'den alarak, Yukawa bağlaşımlarının - kütleye göre grafiğini çiziniz. Verilere bir eğri fit ettiğinizde fit parametrelerini belirleyiniz ve sonucu yorumlayınız. [] Drell-Yan süreci ile (s-kanalı) üst kuark çift üretiminde ileri-yön / geri-yön asimetrisinin hangi tür etkileşmeden kaynaklanacağını tartışınız ve not alınız. Bu süreç için son durumda dedektörde hangi sinyal algılanabileceğini yazınız, bunların oranlarını yaklaşık olarak hesaplayınız. (hatırlatma: hadronik ve leptonik kanalları inceleyebilirsiniz). 46

47 + 47

48 Çarpıştırıcılarda Çift Üretim Çarpıştırıcılarda, madde ve kuvvetler çalışılabilir. Hatta çarpışan parçacıkların enerjisi kütleye dönüştürülerek kuvvetler aracılığıyla yeni ve ağır madde üretilebilir. Şekilde hadron çarpıştırıcılarında üst kuarkın çift üretim (t ve tbar) süreci görülmektedir. Birinci diyagramla üretim Tevatron'da baskın iken, ikinci diyagramla üretim LHC'de baskındır. 48

49 Parçacık Bozunumları M kütleli bir parçacığın durgun p1 P çerçevesinde n cisime p... bozunması oranı pn 4 d = M fi d n P ; p 1, p,..., p n M ile verilir, burada çok-parçacık faz uzayı elemanı n n d n P ; p1, p,..., pn = P i =1 p i i=1 4 3 d pi 3 E i Mfi ilk durumdan son duruma geçişte sürece özgü olan Lorentz değişmezi genliktir. 49

50 Etkileşme Tesir Kesiti Diferensiyel tesir kesiti aşağıdaki gibi yazılabilir d = 4 M fi d n p 1 p ; p 3, p 4,..., p n 4 p1 p m m 1 Kütle merkezi çerçevesinde p p m 1 1 m = p 1cm s Mandelstam değişkenlerini kullanmak faydalıdır. s= p 1 p = p 3 p 4 1 =m m E 1 E p 1 p t = p1 p 3 = p p 4 =m1 m3 E 1 E 3 p 1 p 3 u= p 1 p 4 = p p 3 =m1 m4 E1 E 4 p 1 p 4 p1 p3 p p4 iki-cisim saçılma tesir kesiti dσ 1 M = d t 64 π s p 1 cm 50

51 Diyagramlar Feynman diyagramlarını veya farklı olası saçılma olaylarını tanımlayan kanallar bulunmaktadır. Burada etkileşme, bir aracı parçacığın değiş-tokuş edilmesi ile gerçekleşir, bunun momentumunun karesi (q) Mandelstam değişkenleri s, t veya u ya eşit olabilir. p1 p3 p1 p3 p1 p3 p p4 p p4 p p4 s-kanalı t-kanalı 1. parçacık ara bozon yayarak 3. parçacığa dönüşür. Rezonanslar ve yeni parçacıklar keşfedilebilir u-kanalı 1. parçacık ara bozon yayarak 4. parçacığa dönüşür. 51

52 Yüksek Mertebe Katkılar En düşük seviye: ağaç seviyesi tree-level Yüksek seviye katkıların örnekleri öz-enerji katkısı köşe düzeltmesi kutu-diyag. katkısı boşluk kutuplanma 5