2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI

Transkript

1 5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. c) düzlemindeki gerilmeleri ulunuz. P 16 P ohr çemeri öntemi ile çözüm: ) (16-) (8) ort O 8P ort 8P O O 8 8 P P O min E θ R R + P R P m O + R P 88P m ort min O R 8 8P 8P min mks. ( ) 1 θ cos θ 18 ) ksimum km gerilmesi ohr çemerinde F noktsınddır ve min ın ulunduğu noktsındn itiren st önünde 9 o gelinerek ulşılilir. m R P ksimum km gerilmesinin ulunduğu düzlem; θ 9 θ 5 m O o 9 F

2 8 P P 16 P θ p 18. o m 88 P () θs5 o m P min 8 P () m 8 P () sl gerilmelerin ve ()ksimum km gerilmesinin elemn üzerinde gösterilmesi. c) O + T ' ' T sin P O N T R cos P 6 o ' Formülson öntemi ile çözüm: ) mks P min P tn θ.75 θ

3 ) m P 16 8 tn θ 1. θ 6.56 c) ' cos θ + sin θ + cos 6 + sin P ' 5.78P ' 16 8 sin θ + cos θ sin 6 + cos P ' 9.71P m P 8 P P 16 P θ s 6.56 o 18. o θ p m () 88 P () min 8 P () sl gerilmelerin ve () ksimum km gerilmesinin elemn üzerinde gösterilmesi.

4 SORU Şekildeki ükleme durumu için n-n kesitinin; ) noktsındki ) noktsındki km gerilmelerini ulunuz. kn kn n n 15 mm 5 mm 5 mm 5 mm.75m 1. m.75m 75 mm 75 mm 75 mm Kirişe etkien kuvvetlerin simetrik olmsındn R kn R kn Kesme kuvveti digrmı şğıd görüldüğü giidir. kn.75 m R kn 1. m.75 m R kn kn V kn - kn. +. (75.15).15 + (5.5) mm 75mm 75 mm 1 d mm d 1 15 mm Trfsız Eksen d mm h d1 + (75.15).( 5) mm 1 5 mm d 5 mm. 5.5 h + d. + (5.5).(5) 6875 mm 1 1

5 + mm + mm mm mm n-n kesitindeki kesme kuvveti: V kn ) 75 mm Q. (75.5).1 75 mm Q 75 mm T.E 5 mm 1 mm t 75 mm P 155 VQ t P ) 75 mm Q. (75.1) mm Q 565 mm 1 mm 75mm t 75 mm T.E VQ P 188 P t

6 SORU 1 kn 6 mm mm mm 15 mm H K z T 1. knmm silindirinin içi oş olup dış çpı 88 mm ve et klınlığı 6 mm dir. rijit kolunun ucun etkien 1 kn luk kuvvetin etkisile ) H noktsınd medn gelen sl gerilmeleri ve mksimum km gerilmesini ) K noktsınd medn gelen sl gerilmeleri ve mksimum km gerilmesini ulunuz. H ve K noktlrındki eğilme momenti; knmm T 1 kn π J ( ) mm J J mm mm ) H Noktsı : H noktsı trfsız eksen üzerinde olduğundn eğilme nedenile norml gerilme medn gelmez ni dır. urulmdn dolı: Tc..1. ur. P ur P J 6117 Kesme kuvvetinden dolı: z T.E 15 mm H K T H Z 1 kn K c c c1 c1 Q. π π c c π π kesme ( 1 ) H ( 8 VQ ) 189 P kesme 189 P t T.E ur. + kesme P 68 P H mks. 68 P mks. 68 P 68 P min.

7 ) K Noktsı : K noktsınd V 1 kn luk kesme kuvveti olmsın rğmen Q olduğundn dolı dır. urulmdn dolı: Tc..1. ur. P ur P J 6117 Eğilme momentinden dolı: c 55P 55P z 1686 z + z mks. + + z P min z z + z P 55 z z P Z K mks. P mks. 1675P P min.

8 SORU 8 mm ğlntısı 8 mm 6 mm 1 kn/m 7 mm 15 kn 5 mm Şekildeki sistemde; ) 7 P ve emniet ktsısı n olduğun göre klosunun çpını ) P n ve piminin çpı 1 mm olduğun göre pimini km gerilmesine göre kontrol ediniz c) Emnietli tk gerilmesi P olduğun göre noktsındki tk kontrolünü pınız. elemnının serest cisim digrmını çizelim F 7 kn F F.sin 6. + F.cos kn 5 mm 6 6kN F F mm 7 mm F F 66cos 6 F 18kN + F F + F sin F + 66sin 6 F 957 kn ) em 7 5 P em 5 P n F P d d 1151mm em π d πd π.5 ) em. P n F 11 1P < P. F + F. (18 ) + ( 957) ort. π d πd π1 olduğundn km gerilmesine göre emnietlidir. 11 1P < P ort. F F + F (18) + ( 957) 186P c) ( ) td.. td..8.1 ( ) olduğundn emnietlidir. 186P < P

9 SORU 5 eğilme momentine mruz kirişte noktsındki reksion kuvvetini ulunuz. / / İntegrson metodu ile çözüm: Süperpozison prensiinden rrlnrk sistem şğıdki gii iki kısımd inceleneilir. / / R / / / /. URU. URU. urum: R + F R + R + R R + R R (1) R... R R R () R R R (1) ve () den R. R. R( ) R( ) + R R R R + R R. R.( ) + R. + R.( ) R R V R. R. + R.( ). + R.( ) d R. E. + R.( ) d d R. 1 E + R.( ) + d 1 R. 1 E + R.( )

10 Sınır koşullrı: d ve de d R. 1 E + R.( ) de urdn R. 1 R +.( ) R 1 1 R 1 ( ) ölece; çökme denklemi R. R R +.( ) + ( ) E 6 olur. noktsındki reksion kuvveti istendiğinden çökme denklemine noktsındki değeri konur ve noktsınd çökme mesnet dolısıl sıfır olduğundn R R d ( ) ( ) ( ) 6E E R R + 6E E ölece. urum için çökme; R () E. urum: + F R R R R () R R. + R (5) R V d E d d E d R. + R. + 1 R 6 E + 1 +

11 Sınır koşullrı: d ve de d de urdn 6 E ölece;. urum için çökme denklemi ( ) () eşitliğinde edilirse; değerleri ve (6) eşitliğinde ( ) ( ) (6) 6E R R R R ( ) E E E E zılır iki eşitlik süperpoze 5 5 6E 6E 81 E 81 E ( ) ( ) ( ) ( ) R ( ) ( ) 5 R R E 81 E E 81 E R 75 oment lnı öntemi ile çözüm: Süperpozison prensiinden rrlnrk / / R / / / /. URU. URU. urum d oluşn çökme ile. urum d oluşn çökme iririne eşit olcktır.. urum: + F R + R + R R + R R (7) / / R R. R. R (8) R R R (7) ve (8) den

12 R R R R + R R R R + R dv d q V d d Kesme igrmı: R R V R V R R V V R V R V R R V V V V R R V R 9 / / R R 1 / / 1 R oment igrmı: fsllr moment tşımdıklrındn rsı kesme kuvveti digrmı ltınd kln ln R R R. 9 9 t 1 R 1 1 R R t E E E 1 1 / / t 1 R R t E E E 1 / / E enzerlikten; t / δ / t / 1R δ / 8R E δ / / E / / ölece çökme δ 8 / ( ) + t/ ( ) δ/ t/ ( ) R R R E E E. urum:

13 + F R + R R R (9) / / R. + R (1) R R dv d d q V d Kesme igrmı: / / V R V V V R V R oment igrmı:.. E 5 1 / / F / / enzerlikten; t / δ / t/ E t t t E E 6E ( ) 1 5 / / t E E 81E 1 / / δ t t / 6E 9E / / / δ/.. δ/ ölece çökme δ 5 5 / ( ) + t/ ( ) δ/ t/ ( ) ( ) ( ) 9E 81E 81E 81E R 5 15 R R 75 E 81E