Bilgisayar Mimarisi. Veri (DATA) Veri nedir? Veri bazı fiziksel niceliklerin ham ifadesidir. Bilgi verinin belli bir yapıdaki şeklidir.

Transkript

1 Bilgisayar Mimarisi Sayısallaştırma ve Sayı Sistemleri Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR ESOGÜ Eğitim Fakültesi - BÖTE twitter.com/cmkandemir Veri nedir? Veri bazı fiziksel niceliklerin ham ifadesidir. Veri (DATA) Bilgi verinin belli bir yapıdaki şeklidir. 1

2 Verilerin İfade Edilmesi Analog - Sayısal (Dijital) İşaretler: Gerçek dünyada karşılaştığımız bir çok fiziksel büyüklüğün (akım, gerilim, sıcaklık, ışık şiddeti vb.) değeri sürekli bir aralık içinde değişmektedir. Sınırlar arasındaki her türlü olası değeri alabilen bu tür işaretlere analog işaretler denir. İkili (binary) sayısal işaretler ise belli bir anda sedece olası iki değerden birini alabilirler: 0-1, yüksek alçak, doğru yanlış, açık - kapalı. 2

3 Analog - Sayısal (Dijital) İşaretler: 5 Çözünürlük Teriminin Tanımı Analog aralığı ifade etmek için kullanılacak sayısal bit miktarının seçilmesidir. 8 Bit benzersiz (tekil) değer 10 Bit Bit Bit

4 Örnekleme Oranı Analog işaretten sayısal bir değeri nasıl elde ederiz. Düzenli bir aralıkta örnekleyerek. Analog ve Dijital Avantaj/Dezavantaj 8 4

5 SAYISAL DURUMLAR Sayısal Verinin Sadece iki durumu vardır. Analog verinin sayısala çevrilmesine ihtiyaç vardır. İkilik Veri (Binary data) İkilik veri = bit dizgisidir. Bit: Birşeyin var / yok ilişkisidir. Anahtar veya Lamba açık / kapalı Gerilim yüksek / alçak Doğru / Yanlış (true / false) 1 / 0 Bit = Bilginin en küçük birimidir. 5

6 Bit, Byte ve Word Bir bit tek bir ikilik basamağa karşılık gelir. (1 veya 0). Bir nibble (dörtlü) 4 bitten oluşur. Bir byte 8 bitten oluşur Bir word 32 bit veya 4 byte tan (makineye bağlı olarak) Long word = 8 byte = 64 bit Quad word = 16 byte = 128 bit Programlama dilleri veri saklarken veya veriye ulaşırken standard sayıdaki bu bitleri kullanır birler = ikiler, 0 birler = ikiler, 1 birler = dörtler, 0 ikiler, 0 birler = dörtler, 0 ikiler, 1 birler = dörtler, 1 ikiler, 0 birler = 6 İkilik Sayma 6

7 0-15 Onluk Sayılar İçin İkilik Değerler Konumsal Gösterim N= (A n-1 A n-2 A 1 A 0. A -1 A -2 A -m+1 A -m ) r. = Kesir noktası (Radix point) r = Sayı sistemi tabanı n = Kesir noktasının sol tarafındaki tamsayı basamaklarının sayısı m = Kesir noktasının sağ tarafındaki kesir basamağı sayısı A i = i. Tamsayı basamak, n-1 i 0 A j = j. Kesirli basamak, -1 j -m A n-1 = En önemli basamak most significant digit (MSD) A -m = En az önemli basamak least significant digit (LSD) 7

8 Polinomsal Gösterim N sayısı aşağıdaki şekilde yazılabilir: N = A n-1 r n-1 + A n-2 r n-2. + A 1 r 1 + A 0 r 0 + A -1 r A -m r -m N = A i r i (i = -m to n-1) Onluk Tabanda Sayılar Konumsal Gösterimde N= A n-1 A n-2 A 1 A 0. A -1 A -2 A -m+1 A -m N = Polinomsal Gösterimde N = A n-1 x 10 n-1 + A n-2 x 10 n-2 +.A -m x 10 -m N = 7 x x x x x

9 Bilgisayar Dünyasındaki Sayı Sistemleri Onluk sayı sistemine ek olarak 3 sayı sistemi kullanılır Bunlar: İkilik Sistem (Binary System) (2 lik tabanda) Sekizlik Sistem (Octal System) (8 lik tabanda) Onaltılık Sistem (Hexadecimal System) (16 lık tabanda) İkilik Sistem 2 lik Tabanda 2 rakam vardır: 0 ve 1 İkilik sayı 0 ve 1 lerden oluşmuş bir dizgidir. İkilik sayılardaki basamaklara Bit adı verilir. 9

10 İkilik Tabandan Onluk Tabana Dönüştürme İkilik sayıların ikilik tabandaki güç serilerine açılması ile elde edilir. N = (110110) 2 Polinom açılımının kullanılmasıyla (110110) 2 = 1 x x x x x x 2 0 (110110) 2 = (54) 10 = Devam... Örnek 2. N = ( ) 2 = 1 x x x x x x x 2-3 = ( ) 2 = (13.625) 10 10

11 İkinin Katları Tablosu n 2 n n 2 n n 2 n , , , , , , , ,048, , ,097, , ,194, , ,388,608 Bilgisayar Terminolojisinde Kullanılan Birimler 2 10 = 1 K(kilo) 2 20 = 1 M(mega) 2 30 = 1 G(giga) Örnek: 16K = 2 4 x 2 10 = 2 14 = 16,384 4M = 2 2 x 2 20 = 2 22 = 4,194,304 1G = M = K 11

12 Sekizlik Sayılar (Octal) (8 Tabanlı Sistemler) 8 rakam mevcuttur 0,1,2,3,4,5,6 ve 7. 8 veya 9 olmadığına dikkat ediniz. Taban 8 dir. r = 8. Onluk tabana çevirme işlemi N = (127.4) 8 = 1 x x x x 8-1 = (127.4) 8 = (87.5) 10 N = (306.5) 8 = ( ) 10 Büyük Sayılarla Çalışmak =? İkilik tabandaki büyük sayılarla çalışmak çok basamakla ilgilenmek gerektiği için zordur. Bellek adresleri ve diğer veriler gerçekten oldukça büyüktür. Bu yüzden bazı zamanlarda Onaltılık Sayı Sistemi kullanılır (hexadecimal number system). 12

13 Onaltılık Sayılar (Hexadecimal) (16 Tabanlı Sistemler) 16 rakam mevcuttur. 0-9 rakamlar ile A, B, C, D, E ve F harfleridir. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 Taban 16 dır. r = 16 Onluk Tabana çevirme işlemi N = (B65F) 16 = 11 x x x x16 0 = 45, (B65F) 16 = (46687) 10 N = (FE01) 16 = ( ) 10 Onaltılık Taban İkilik onaltılık Yazılış:

14 Onaltılık Sayı Sistemi (Hexadecimal Number System) İkilik Onluk Onaltılık İkilik Onluk Onaltılık A B C D E F Sekizlik ve Onaltılık Sayılar İkilik tabandaki sayıları dolaylı olarak ifade etmek için oldukça kullanışlıdırlar. Tabanları ikinin katıdır 2 3 = 8 ve 2 4 = 16 Herbir sekizlik basamak 3 adet ikilik basamağa karşılık gelir. Herbir onaltılık basamak 4 adet ikilik basamağa karşılık gelir. Çok kompakt (özlü) ve bu yüzden de çok uygundur. 14

15 İkilik Tabandan Sekizlik ve Onaltılık Tabana Çevirme İkilik sayının kesir noktasından itibaren 3 veya 4 bitlik gruplar halinde soldan sağa doğru bölünmesiyle kolaylıkla işlem tamamlanır. Herbir gruba ilgili sekizlik veya onaltılık değer atanır. İkilik tabandan sekizlik tabana N = ( ) 2 = ( ) 2 = ( ) 8 Örnekler İkilik tabandan onaltılık tabana N = ( ) 2 = ( ) 2 = (E0F5.D6C) 16 15

16 Devam.. N = ( ) 2 = ( ) 8 = (AD8.F0A) 16 N = ( ) 2 = ( ) 8 = ( ) 16 Onluk Tabandan Diğer Tabanlara Dönüşüm Eğer sayı kesir ayracı içeriyorsa i tamsayı kısmı ve f kesir kısmı olmak üzere iki bileşene ayırınız. Bu iki bileşen ayrı ayrı çevrilecektir. i bileşeni daha sonra r tabanına (dönüştürülecek taban) bölünür. Her bölme işleminden sonra elde edilen bölüm art arda r ile bölünür. Kalanlar biriktirilir. f bileşeni ise r taban değeri ile çarpılır ve çarpım sonucunun tamsayı kısmı gözönüne alınır. Tamsayı kısım için bölüm işlemlerindeki kalanlar aşağıdan yukarıya okunur. Kesirli kısım için ise çarpım sonucuçlarındaki tamsayı kısımlar yukarıdan aşağıya okunur. 16

17 Onluk Tabandan İkilik Taban Çevrim (Tamsayı Bileşen) (37) 10 onluk tabandaki sayıyı ikilik tabana çeviriniz. 37/2 = /2 Kalan = 1 LSD(LSB) 18/2 = 9 + 0/2 Kalan = 0 9/2 = 4 + 1/2 Kalan = 1 4/2 = 2 + 0/2 Kalan = 0 2/2 = 1 + 0/2 Kalan = 0 1/2 = 0 + 1/2 Kalan = 1 MSD(MSB) (37) 10 = (100101) 2 Onluk Tabandan İkilik Taban Çevrim (Kesirli Bileşen) (0.6875) 10 onluk tabandaki sayıyı ikilik tabana çeviriniz x 2 = Tamsayı = 1 MSB x 2 = Tamsayı = x 2 = Tamsayı = x 2 = Tamsayı = 1 LSB (0.6875) 10 = (0.1011) 2 17

18 Onluk Tabandan Sekizlik Tabana Çevrim (Tamsayı Bileşen) Örnek: (165) 10 sayısını sekizlik tabana çeviriniz 165/8 = /8 Kalan = 5 LSD 20/8 = 2 + 4/8 Kalan = 4 2/8 = 0 + 2/8 Kalan = 2 MSD (165) 10 = (245) 8 Onluk Tabandan Sekizlik Tabana Çevrim (Kesirli Bileşen) (0.513) 10 onluk tabanda verilen sayıyı sekizlik tabana çeviriniz x 8 = Tamsayı = 4 MSD x 8 = Tamsayı = x 8 = Tamsayı = x 8 = Tamsayı = 5 LSD (0.513) 10 = (0.4065) 8 Virgülden sonra 3 basamak hassasiyet kullanılırsa: (0.513) 10 = (0.407) 8 18

19 Onluk Tabandan Onaltılık Tabana Çevrim (190) 10 onluk tabandaki sayıyı onaltılık tabana çeviriniz. Taban /16 = /16 Kalan = 14 = E LSD 11/16 = /16 Kalan = 11 = B MSD (190) 10 = (BE) 16 Sorular? 19