L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI

Transkript

1 T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF. Dr. ONUR SAYMAN HAZİRAN, 2008 İZMİR

2 TEZ SINAV SONUÇ FORMU Bu çalışma / /. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul edilmiştir. Yarıyıl içi başarı notu 100(yüz) tam not üzerinden. (.. ) dir. Başkan Üye Üye Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına, numaralı. Jürimiz tarafından / / günü saat da yapılan sınavda 100(yüz) tam not üzerinden almıştır. Başkan Üye Üye ONAY

3 ÖZET Bu çalışmada L kesitli kirişin kayma merkezinin bulunması ve bu merkezden kuvvet uygulandığı takdirde kirişte meydana gelen davranışlar incelenmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde kayma merkezi kavramına giriş yapılmıştır ve çeşitli kesitlere sahip kirişlerde kayma merkezinin bulunmasına ait yollar gösterilmiştir. İkinci bölümde ise L kesitli kirişimiz Ansys paket programı vasıtasıyla modellenmiş ve ağırlık merkezi ile kayma merkezinden yüklenerek davranışları karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise alüminyum doğramacıdan kestirilen 1 metre uzunluğundaki L kesitli alüminyum kiriş üzerine kayma merkezinden ve ağırlık merkezinden yük asılarak gösterdiği davranışlar deneysel olarak görülmülştür.

4 İÇİNDEKİLER Sayfa İçindekiler... IV Şekil Listesi...V Tablo Listesi... VI Bölüm Bir GİRİŞ 1. Kayma Merkezine Giriş Kayma Merkezi Kayma Gerilmeleri ve Kayma Merkezinin Bulunması... 2 Bölüm İki 2. Kayma Merkezinin Ansys Yazılımı İle İrdelenmesi L Kesitli Kirişin Ansys İle Modellenmesi Kirişte Analizlerin Yapılması Bölüm Üç 3. Şekil Değişiminin Deneysel Yolla ve Karşılaştırmalı Verilmesi... 13

5 TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 2.1. Ağırlık merkezi ve kayma merkezi yükleme noktalarının karşılaştırılması ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 1.1 P yüküne maruz I kesit... 1 Şekil 1.2 İki simetri ve tek simetri eksenli kiriş... 2 Şekil 1.3 Çeşitli kesitlere sahip kirişler... 2 Şekil 1.4 P kuvvetine maruz kiriş... 3 Şekil 1.5 Kesitteki kayma akımları... 4 Şekil 1.6 Eşit açılı kesit... 5 Şekil 1.7 Açılı L kesitteki kayma gerilmesi dağılımı... 5 Şekil 1.8 Kayma merkezinin ve kesme kuvvetinin gösterimi... 6 Şekil 2.1 L kesitli kiriş boyutları... 7 Şekil 2.2 Keypointlerin oluşturulması... 8 Şekil 2.3 Çizgilerin oluşturulması... 8 Şekil 2.4 Alanın oluşturulması... 9 Şekil 2.5 Kirişin extrude edilmesi... 9 Şekil 2.6 Z ekseninde oluşan gerilmeler Şekil 2.7 Kirişin çökmesi Şekil 2.8 Z ekseninde oluşan gerilmeler Şekil 2.9 Kirişin çökmesi Şekil 2.10 Kirişin çökmesinin yandan görünüşü Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil

6 BÖLÜM BİR GİRİŞ 1.Kayma Merkezine Giriş 1.1. Kayma Merkezi Kavramı Makine elemanlarına, teknik alandaki uygulamalarda ve günlük kullanım şartları altında çeşitli koşullarda yüklemeler mevcuttur. Bu yüklemeler sonucu makine elemanlarında örneğin tek taraflı ankastre kirişlerde çökmeler meydana gelmektedir. Genellikle sabit kesitli doğrusal bir kirişin dönmeden çökmesi istenir. Bunu sağlamak için kuvvetler düzlemi, kirişin her bir kesitinin kayma merkezinden geçmesi gerekir. Şekil 1. 1 P yüküne maruz I kesit Dik kesitleri, iki tane simetri ekseni barındıran kirişlerde, kayma merkezi ile ağırlık merkezi çakışmaktadır. Yalnız bir tane simetri ekseni olan kesitlerde ise kayma merkezi ve ağırlık merkezi çakışmaz fakat ikisi de simetri ekseni üzerinde bulunurlar. Simetri eksenine 1

7 Şekil a İki simetri eksenli kiriş Şekil b Tek simetri eksenli kiriş sahip olmayan kirişlerde kayma merkezi yerinin tespiti çok karmaşıktır. Yükleme durumunda kirişte burulma, eğilme veya burkulma gibi çeşitli deformasyonlar meydana gelir. Eğer yük altında burulmadan eğilmeye sebebiyet verilmek isteniyorsa, yük kirişin kayma merkezi adı verilen özel bir noktasından uygulanmalıdır. Yükümüzü ağırlık merkezi ile kayma merkezi çakışmayan yani tek simetri eksenine sahip kirişlerde ağırlık merkezinden uygulasak bile çökme esnasında burulma da meydana gelecektir. Kayma merkezi kiriş kesitinin geometrisine bağlıdır. Aşağıda gösterilen kirişlerin kayma merkezlerinden kuvvet uygulandığı takdirde burulma olmadan çökme meydana gelir. Şekil 1. 3 Çeşitli kesitlere sahip kirişler 1.2. Kayma Gerilmeleri ve Kayma Merkezinin Bulunması İki simetri eksenine sahip bir kirişi göz önüne alırsak, bu kiriş serbest ucundan P kuvveti ile yüklenmiştir. P ağırlık merkezinden (kayma merkezi ile çakışmakta) etki etmektedir. 2

8 Şekil 1. 4 P kuvvetine maruz kiriş Kayma kuvveti V y yönünde etki etmektedir ve P ye eşittir. Flanştaki kayma gerilmesi τ f bb doğrusu boyunca sabittir ve bu serbest A ucundan uzaklık olan s nin fonksiyonudur.eşitlik aşağıdaki gibidir. Bu nedenle A noktasındaki kayma gerilmesi sıfırdır (s=0) ve s uzaklığının artmasıyla artmaktadır. En büyük gerilme 1 noktasında yani flanşın orta noktasında (s=0.5b) meydana gelmektedir. 1 noktasındaki kayma akımı f 1 = τ 1 t f = bht f V / 4I z, 2 noktasındaki kayma gerilmesi τ 2 = bht f V / 2I z t w, kayma akımı f 2 = τ 2 t w = bht f V / 2I z dir. Kayma akımı f 2 nin f 1 in iki katı büyüklüğünde olduğuna dikkat edelim. Kesitteki tüm noktalarda kayma gerilmeleri τ w aşağı yönde etkimektedir ve aşağıdaki gibi verilmektedir. r sıfır çizgisinden olan uzaklıktır.bu nedenle τ w şiddet olarak kesitin en üst ve en alt noktasından tarafsız eksene yaklaşırken artmaktadır. r = 0, τ w = τ max = (bt f / t w + h / 4)Vh / 2I z. 3

9 Sonuç olarak, kayma gerilimi dağılımı ve kayma akımı çizgileri aşağıdaki gibi olur. Şekil 1. 5 Kesitteki kayma akımları Bu bulguları şimdi ince cidarlı açık kesitli kirişlerin kayma merkezini bulurken kullanalım. Kayma merkezini tespit etme işlemi iki ana basamaktan oluşmaktadır: 1. Eğilme, asal eksenlerin birinin etrafında meydana geldiğinde, kesit üzerine etkiyen kayma gerilmelerini değerlendirmek (Tek simetri eksenli kirişlerde asal eksenlerden biri genellikle simetri doğrusudur ve diğeri ise ona dik olandır). 2. Gerilmelerin bileşkesini belirlemek. Kayma merkezi bileşke gerilmenin etkime doğrultusu üzerindedir. 1. ve 2. adımları diğer asal eksen için tekrarlayıp kayma merkezinin yerini bileşke gerilmelerin etkime doğrultusunun kesişimi olarak tayin edebiliriz. Bunu eşit açılı L kesitli kiriş üzerinde örnekleyelim. Eşit açılı kesitin ayakları eşit b uzunluğunda ve t kalınlığındadır. Z ekseni simetri ekseni ve koordinat sisteminin orijini kesitin kütle merkezindedir. Böylelikle y ve z eksenleri asal eksenlerdir. 4

10 Şekil 1. 6 Eşit açılı kesit Kayma merkezini tespit etmek için ilk olarak a noktası ile bu noktadan s kadar uzaklıkta bulunan bb kesiminin arasında kalan bölgenin alan momentini hesaplayarak başlayalım. Bölgenin alanı st ve merkezinin tarafsız eksenden olan uzaklığı (b-s/2)/ 2 dir. Böylelikle ilk alan momentimiz Q z = st((b-s/2)/ 2) olur. Bunu kayma formülünde yerine koyarak elde ederiz. Atalet momenti I z = tb 3 /3 tür. Bu ifadeyi de yukarıdaki kayma denklemine koyarsak τ = (3V y s / b 3 t).((b-s/2) / 2) eşitliğine ulaşırız. Bu eşitlik bize kesitin ayakları üzerinde bulunan herhangi bir noktadaki kayma gerilmelerini verir. Gerilme, aşağıda gösterildiği gibi s değeri ile parabolik olarak değişmektedir. Şekil 1. 7 Açılı L kesitteki kayma gerilimi dağılımı 5

11 Kesitte meydana gelen maksimum kayma gerilmesi, şekil 1.7 de görüldüğü gibi kesitin ayaklarının kesişim noktasında meydana gelmektedir. Bu değere s=b olduğu noktada τ max = 3V y / 2bt 2 eşitliğinden ulaşılır. Kesitin her bir ayağındaki kesme kuvveti F, parabolik gerilme dağılımı alanı ile t kalınlığının çarpımına eşittir. F = 2τ max bt / 3 = V y / 2 Şekil 1. 8 Kayma merkezinin ve kesme kuvvetinin gösterimi F kuvvetlerinin yatay bileşenleri birbirini sıfırladıkları için geriye sadece dikey bileşenler kalmaktadır. Her bir dikey bileşen F / 2 ye veya V / 2 ye eşit olmakla birlikte beklendiği gibi dikey bileşke kuvvet kesme kuvveti V y ye eşit olacaktır. Bileşke kuvvet, iki F kuvvetinin etkime doğrultusu üzerindeki kesişme noktasından geçtiği için kayma merkezi S nin iki ayağın birleştiği yatay çizginin ortasında bulunduğu görülmektedir. 6

12 2. Kayma Merkezinin Ansys Yazılımı İle İrdelenmesi 2.1 L Kesitli Kirişin Ansys İle Modellenmesi Kayma merkezi kavramını daha iyi anlamak amacıyla bilgisayar yazılımı kullanarak çeşitli araştırmalar ve analizler yapmaya çalıştık. Bu analizleri, bazı gerçekleri daha somut gösterebilmek için karşılaştırmalı olarak göstereceğiz. İlk olarak kirişimizin çizimi ile ilgili bilgileri verelim. Şekil 2.1 L kesitli kiriş boyutları Kirişimizin alt ayağı W 1 = 20 mm W 2 = 30 mm Kalınlık t = 5 mm Kirişin boyu L = 400 mm alınmıştır 7

13 Ansys te, ölçüleri yukarıda verilen kirişimizi modellerken şu komutları kullandık. Ansys Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS yolunu izleyerek ekranda noktalar oluşturduk. Şekil 2.2 Keypointlerin oluşturulması Ansys Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Straight Line yolunu izleyerek keypointler üzerinden geçen çizgileri oluşturduk. Şekil 2.3 Çizgilerin oluşturulması 8

14 Ansys Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>By Lines yolunu izleyerek daha önce oluşturulan çizgiler yardımıyla alan oluşturduk. Şekil 2.4 Alanın oluşturulması AnsysMain Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude>Areas>Along Normal yolunu kullanarak 400 mm boyunda L kirişimizi elde ettik. Şekil 2.5 Kirişin extrude edilmesi 9

15 2.2 Kirişte Analizlerin Yapılması Analizini yapacağımız kiriş malzemesi alüminyum olup malzeme özellikleri; E=70 GPa ν = 0.3 Ansys Element Type Solid 92 olarak belirlenmiştir. Bu malzeme özelliklerini belirledikten sonra parçamızı meshleyerek sonlu elemanlara ayırdık. Sonlu elemanlara ayırırken her bir elemanın dörtgen şeklinde olmasına dikkat ederek analizimizin daha net olmasını sağladık.bu nedenle de Solid 92 adlı elemanı seçtik. Kirişe uygulanacak yükün büyüklüğü 1000 N olarak seçilmiştir ve ağırlık merkezi ile kayma merkezine ayrı ayrı uygulanarak her bir işlem sonunda ortaya çıkan durumlar karşılaştırılmıştır. İlk önce yükün ağırlık merkezine uygulanmasıyla elde ettiğimiz analiz sonuçlarına göz atalım. Şekil 2.6 Z ekseninde oluşan gerilmeler 10

16 Şekil 2.7 Kirişin çökmesi Şimdi de yükün kayma merkezinden etkimesi ile elde ettiğimiz analiz sonuçlarına göz atalım. Şekil 2.8 Z ekseninde oluşan gerilmeler 11

17 Şekil 2.9 Kirişin çökmesi Yukarıda yükün kayma merkezinden uygulanması durumunda dönmeden çöktüğü açıkça görülmektedir. Şekil 2.10 Kirişin çökmesinin yandan görünüşü 12

18 Sonuç olarak bir kez tekrar edersek, yük ağırlık merkezinden uygulandığı durumda kiriş burularak dönmekte fakat yük kayma merkezinden uygulandığı takdirde çökme esnasında burulma olmamaktadır. Bu analiz görüntüleri ile desteklediğimiz sonucu bir tabloyla pekiştirelim. Tablo 2.1 Ağırlık merkezi ve kayma merkezi yükleme noktalarının karşılaştırılması Y yönündeki şekil değişimi (mm) -23,95-23,9-23,85-23,8-23,75-23,7-23,65-23,6-23,55-23,5-23,45-23, Ağırlık Merkezi Kayma Merkezi Uzaklık (mm) Yukarıdaki tabloda açıkça görülmektedir ki; yük kayma merkezinden uygulandığı takdirde şekil değişimi nerdeyse sıfır olmaktadır. Diğer yandan uygulama noktası ağırlık merkezi olduğu takdirde şekil değişiminin yaşandığı görülmektedir. 3.1 Şekil Değişiminin Deneysel Yolla ve Karşılaştırmalı Verilmesi Önceki bölümlerde kayma merkezi hakkında edindiğimiz teorik bilgileri ve Ansys programında karşılaştırmalı olarak verdiğimiz analiz sonuçlarına ilaveten laboratuarda L kesitli kiriş üzerinde yaptığımız deneysel çalışmanın fotoğraflarını karşılaştırmalı olarak verelim. 13

19 Yük ağırlık merkezinden uygulandığı takdirde; Şekil 3.1 Şekil

20 Şekil 3.3 Yukarıdaki çekilen fotoğraflardan yükün ağırlık merkezi doğrultusundan etkimesi ile kirişte çökmenin yanı sıra burulmanın da meydana geldiği görülüyor. Yük kayma merkezinden uygulandığı takdirde; Şekil

21 Şekil 3.5 Şekil

22 4. Kaynaklar [1] Dokuz Eylül Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Yayınları, Mukavemet II, Prof. Dr. Onur Sayman, 1998 [2] Georghia Tech. University, Aerospace Engineering,