1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER"

Nilüfer Gür
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 7.1.1.1. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. 7.1.1.2. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. 7.1.1.3.

1 1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder. RASYONEL SAYILAR Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder Devirli olmayan ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade eder Rasyonel sayıları karşılaştırır ve sıralar. RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar Rasyonel sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.

2 TAM SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ Aynı İşaretli İki Tam Sayının Çarpımı Aynı işaretli iki tam sayı çarpılırken sayıların mutlak değerleri çarpılır, çarpımın işareti her zaman pozitiftir. (2). (3) işlemini sayı doğrusunda ve sayma pullarıyla modelleyelim. Sayı doğrusunda modelleme Çarpma işlemi ardışık toplama işlemi olduğuna göre verilen işlem, 2 tane 3 sayısının toplamı anlamına gelir. Bu model, şeklinde gösterilir. (2). (3) = (6) Sayma pullarıyla modelleme 2 tane 3 lü 1 pulu boş modele eklendiğinde 6 tane 1 pulu elde edilir. Buna göre işlemin sonucu (2). (3) = (6) bulunur. (2). (3) işlemini sayma pullarıyla modelleyelim. Boş modelde oluşturulan 2 tane 3 lü 0 pul çiftinden 2 tane 3 lü 1 pulu çıkarılır. Buna göre işlemin sonucu (2). (3) = (6) bulunur. Sayma pullarıyla modellenen yukarıdaki çarpma işlemini yazınız. Çözüm: Modelde 3 tane 4 lü 0 pul çiftinden 3 tane 4 lü 1 pulu çıkarılmış ve sonuçta 12 tane 1 pulu elde edilmiştir. Modellenen işlem (3). (4) = (12) dir. 8 Sayılar ve İşlemler

3 Ters İşaretli İki Tam Sayının Çarpımı Ters işaretli iki tam sayı çarpılırken sayıların mutlak değerleri çarpılır, çarpımın işareti her zaman negatiftir. (2). (3) işlemini sayı doğrusunda ve sayma pullarıyla modelleyelim. Sayı doğrusunda modelleme Verilen işlem 2 tane (3) sayısının toplamı anlamına gelir. Bu model, şeklinde gösterilir. (2). (3) = (6) Sayma pullarıyla modelleme 2 tane 3 lü 1 pulu boş modele eklendiğinde 6 tane 1 pulu elde edilir. Buna göre işlemin sonucu (2). (3) = (6) bulunur. (2). (3) işlemini sayma pullarıyla modelleyelim. Boş modelde oluşturulan 2 tane 3 lü 0 pul çiftinden 2 tane 3 lü 1 pulu çıkarılır. Buna göre işlemin sonucu (2). (3) = (6) bulunur. Sayma pullarıyla modellenen yukarıdaki çarpma işlemini yazınız. Çözüm: Modelde 5 tane 5 li 0 pul çiftinden 5 tane 5 li 1 pulu çıkarılmış ve sonuçta 25 tane 1 pulu elde edilmiştir. Modellenen işlem (5). (5) = (25) dir. Sayılar ve İşlemler 9

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. a) (5). (7) b) (8). (4) c) (10). (9) d) (6). (3) Çözüm: a) (5). (7) = 35 (aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir.) b) (8). (4) = (32) (ters işaretli sayıların çarpımı negatiftir.

) Bir Sayıyı (1) ile Çarpma Herhangi bir sayý 1 ile çarpýldýðýnda sayýnýn iþareti deðiþir. Yani sayý pozitifse negatif, negatifse pozitif olur. a. 1 = a (5). (1) = (5) 4. (1) = (1). 4= (4) 9. (1) 0.

TAM SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünür, bölümün işareti her zaman pozitiftir.

4 Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. a) (5). (7) b) (8). (4) c) (10). (9) d) (6). (3) Çözüm: a) (5). (7) = 35 (aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir.) b) (8). (4) = (32) (ters işaretli sayıların çarpımı negatiftir.) c) (10). (9) = (90) (ters işaretli sayıların çarpımı negatiftir.) d) (6). (3) = 18 (aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir.) Bir Sayıyı (1) ile Çarpma Herhangi bir sayý 1 ile çarpýldýðýnda sayýnýn iþareti deðiþir. Yani sayý pozitifse negatif, negatifse pozitif olur. a. 1 = a (5). (1) = (5) 4. (1) = (1). 4= (4) 9. (1) 0. (10) (7). 1 iþleminin sonucu kaçtýr? Çözüm: 9 0 (7) = 9 (7) = 9 (7) = 2 dir. TAM SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünür, bölümün işareti her zaman pozitiftir. Ters işaretli iki tam sayı birbirine bölünürken sayıların mutlak değerleri bölünür, bölümün işareti her zaman negatiftir. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. a) (18) : (3) b) (16) : (4) c) (15) : (5) d) (20) : (10) Çözüm: a) (18) : (3) = (6) (ters işaretli sayıların bölümü negatiftir.) b) (16) : (4) = (4) (aynı işaretli sayıların bölümü pozitiftir.) c) (15) : (5) = (3) (ters işaretli sayıların bölümü negatiftir.) d) (20) : (10) = (2) (aynı işaretli sayıların bölümü pozitiftir.) Bir Sayıyı (1) e Bölme Herhangi bir sayý 1 e bölündüğünde sayýnýn iþareti deðiþir. Yani sayý pozitifse negatif, negatifse pozitif olur. a : 1 = a 5 : (1) = (5) (23) : (1) = Sayılar ve İşlemler

TAM SAYILARLA PROBLEMLER Efe, Mert ve Melih 10 soruluk bir yarışmaya katılmıştır. Efe 7 doğru 3 yanlış, Mert 4 doğru 6 yanlış, Melih 2 doğru 8 yanlış yapmıştır.

5 TAM SAYILARLA PROBLEMLER Efe, Mert ve Melih 10 soruluk bir yarışmaya katılmıştır. Efe 7 doğru 3 yanlış, Mert 4 doğru 6 yanlış, Melih 2 doğru 8 yanlış yapmıştır. Yarışmada doğru yanıtlar 10 puan kazandırıp yanlış yanıtlar 5 puan kaybettirdiğine göre alınan sonuçları bulun. Çözüm: Efe Mert Melih 7. (10) 3. (5) = (70) (15) = 55 puan 4. (10) 6. (5) = (40) (30) = 10 puan 2. (10) 8. (5) = (20) (40) = 20 puan Deniz yüzeyinden atladıktan sonra geçen her dakika 20 m derinliðe dalan bir dalgýç 4 dakika sonra deniz seviyesinin kaç metre altýnda olur? Çözüm: Deniz seviyesi 0 kabul edildiðinde 20 m derinlik, (20) sayısıyla ifade edilir. Buna göre dalgıç denizin, (20).4=80 m altýnda olur. Deniz seviyesinden yükseldikçe atmosferdeki sıcaklık her kilometrede ortalama 5 C düşmektedir. Bir dağcı 3000 m tırmandıktan sonra dağın zirvesine ulaşıyor. Zirvede ölçtüğü sıcaklık 6 C olduğuna göre tırmanmaya başladığı yerdeki sıcaklık kaç derece selsiyustur? Çözüm: Dağcının tırmanmaya başladığı yerdeki sıcaklık S olsun m = 3 km olduğuna göre, S 3. (5) = 6 S (15) = 6 S = 6 (15) S = 6 15 S = 9 C bulunur. Sıcaklığı 17 C olan sıvı 6 dakika süreyle ısıtıldığında sıcaklığı 7 C a çıkıyor. Geçen sürede her bir dakikadaki sıcaklık artışı sabit olduğuna göre bu sıvının bir dakikadaki sıcaklık artışı kaç derece selsiyustur? Çözüm: 6 dakika süre sonunda sıcaklık 7 (17) = 7 17 = 24 C artış gösterir. Sıvının 1 dakikadaki sıcaklık artışı, (24) : 6 = 4 C olur. Sayılar ve İşlemler 11

6 TAM SAYILARDA ÜSLÜ NİCELİKLER Bir tam sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü nicelik olarak ifade edilir. Sayının üssü, tabandaki sayının kaç defa üs veya kuvvet yan yana yazılıp çarpılacağını gösterir. taban a n = a. a. a..... a n tane Sıfırdan farklı her tam sayının 0. kuvveti 1 e eşittir. a 0 = = 1 (3) 0 = = 1 (712) 0 = 1 Sıfırın sıfırıncı kuvveti tanımsız, diğer tüm doğal sayı kuvvetleri 0 a eşittir. 0 0 = tanımsız 0 4 = = = = 0 Bütün tam sayıların 1. kuvveti, sayının kendisine eşittir. a 1 = a 7 1 = 7 (7) 1 = 7 (63) 1 = = sayısının bütün kuvvetleri 1 e eşittir. 1 n = = = = = 1 Pozitif tam sayıların, tüm doğal sayı kuvvetleri pozitiftir. 2 3 = = = = = = = = 625 Negatif tam sayıların, çift doğal sayı kuvvetleri pozitiftir, tek doğal sayı kuvvetleri negatiftir. (2) 3 = (2).(2).(2) = 8 (4) 4 = (4).(4).(4).(4) = 256 (3) 3 = (3).(3).(3) = 27 (1) sayısının çift tam sayı kuvvetleri 1 e, tek tam sayı kuvvetleri (1) e eşittir. (1) n = 1 (n çift tam sayı) (1) n = (1) (n tek tam sayı) (1) 12 = 1 (1) 75 = (1) (1) 100 = 1 Negatif tam sayıların kuvveti alınırken, paranteze dikkat edilmelidir. Kuvvet parantezin dışında kalmışsa, sonucun işareti kuvvetin tek veya çift doğal sayı olmasına bağlıdır. (2) 2 = (2). (2) = 4 (2 2 ) = 2. 2 = 4 (2 2 ) = 2. 2 = 4 (2 3 ) = = 8 Kuvvet çift sayı olduğu için, parantezin dışındayken sonuç pozitif, parantezin içindeyken sonuç negatif tam sayıya eşittir. Kuvvet tek sayı olduğu için, her iki durumda da sonuç negatif tam sayıya eşittir. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulun. a) (5) 2 b) (4 3 ) c) 6 2 d) (7) 3 Çözüm: a) (5) 2 = (5). (5) = 25 c) 6 2 = 6. 6 = 36 b) (4 3 ) = = 64 d) (7) 3 = (7). (7). (7) = Sayılar ve İşlemler

7 Alıştırma : Çarpalım Bölelim A Aþaðýda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulun. 1. (8). (4) = 2. (6). (3) = 3. (7). (2) = 4. (1). (15) = 5. (9). (3) = 6. (2). 0 = 7. (10). (7) = 8. (5). (6) = 9. (3). (1) = 10. (13). (2) = 11. (5). (2). (1) = 12. (7). (6). (1) = 13. (9). (3). (2) = 14. (10). (5). 0 = 15. (8). (3). (2) = 16. (1). (1). (1) = (4). (5) = 18. (12). (3). (2) = 19. (6). (7). (1) = 20. (4). (3). (5) = B Aþaðýda verilen bölme işlemlerinin sonuçlarını bulun. 1. (9) : (3) = 2. (24) : (6) = 3. (8) : (1) = 4. (15) : (5) = 5. (16) : (8) = 6. (4) : (2) = 7. (27) : (9) = 8. (64) : (16) = 9. (25) : (1) = 10. (18) : (6) = 11. (72) : (4) = 12. (100) : (25) = 13. (54) : (18) = 14. (20) : (5) = : (6) = : (1) = 17. (48) : (8) = 18. (28) : 0 = 19. (75) : (3) = 20. (21) : 1 = Sayılar ve İşlemler 13

Benzer belgeler

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir.

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir. Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Rasyonel Sayılarla İşlemler Özet bilgi alanları... RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER Çok adımlı işlemlerde şu sıra takip edilir : Parantez içindeki