Gök Mekaniği: Giriş ve Temel Kavramlar

Transkript

1 Gök Mekaniği: Giriş ve Temel Kavramlar İnsanoğlunun yıldızları izleyip anlamaya çalıştığı ilk zamanlarda; bazı yıldızların farklı hareketler yaptığını fark etmesiyle başlayan bir hikaye gök mekaniği. Farklı hareket yapan bu yıldızlara, gökyüzünde gezdikleri için gezgin (gezegen) adını verdiler. Zamanla bunların bir tane olmadığının da ortaya çıkmasıyla Güneş, Dünya ve diğer gezegenler arasında bir ahenk yakalanmaya başladı. Biraz da insanoğlunun ben merkezcilliğinin etkisiyle Güneş i merkeze koymak yerine Dünya yı merkeze koyarak bu durumu açıklamaya çalıştılar. Fakat oldukça kusurlu bir modeldi, çünkü böyle olduğunda hareketler oldukça tuhaf ve sıradışı oluyordu. Güneş i merkeze koyduklarında ise durumu daha basit bir şekilde açıklayabildiklerini fark ettiler. Dünya nın da bir gezegen olduğunu fark edip diğerleriyle beraber Güneş in etrafında dolandırdıklarında çembersel bir harekete sahip oluyorlardı. Bu iki fikrin de temelde aynı düşünceyi barındırdığını es geçmemek gerekir. Birisi Dünya yı merkeze koymayı, onu başka yerde görmemeyi isterken diğeri de kusursuz sayılabilecek kadar ahenkli bir modele yöneliyordu. Fakat arada oldukça ince bir çizgi olan gerçekler yer alıyor: Fizik kuralları. Aşağıdaki görselde Dünya merkezli model ile Güneş merkezli modeli kıyaslamalı olarak görebilirsiniz. Sıfır fizik bilgisiyle her ikisinin de olabilmesi ya da olamaması için düşünsel sonuçlar çıkarabiliriz. Fakat elimizde fizik kuralları var ve ilkinin doğru olamayacağını söylüyor. Sadece bununla da kalmıyor, ikincisinin nasıl olacağını da açıklayabiliyor. Bu yazı dizisinde de tam olarak bunu açıklayacağız. Sıfırdan başlayıp, basit fizik kurallarıyla gök cisimlerinin hareketlerini nasıl açıklayabildiğimizi göstereceğiz. Elbette ağır teorik, matematiksel ispatlara boğmayacağız. Fakat neyi, nasıl elde ettiğimizi göstermek istiyoruz. Böylelikle sanıyoruz kimsenin aklında soru işareti kalmayacaktır.

2 Yazı dizisinin sonuna geldiğimizde gök cisimlerinin yörüngelerinin nasıl hesaplandığı, nasıl bir şekli olduğu, ne kadar süre sonra gökyüzünde nerede görüneceği, hangi zamanda yörüngesinin neresinde olacağı gibi birçok soruya cevap bulmuş olacağız. Temel Kavramlar Kepler Yasaları Öncelikle en baştan, Kepler in üç temel yasasından başlayalım. Bu yasalar bize şunları söyler: Her gezegen, odaklarından birinde Güneş bulunan eliptik bir yörüngeye sahiptir. İki odak noktası belirleyerek bir elips çizebilirsiniz Bu önemli bir sonuçtur. Burada iki şeye dikkat etmemiz gerekiyor. Birincisi her

3 gezegenin eliptik bir yörüngeye sahip olduğu, ikincisi ise bu elipslerin odağından birinde Güneş in yer aldığı. Bu arada yörüngenin neden çember değil de elips olduğu da ilginç ve önemli bir sonuçtur. Çember simetrisinden ötürü çokça sevdiğimiz, kusursuz bulduğumuz bir şekildir. Evrende de çoğunlukla benzer bir ahenk ararız. Buna rağmen yörüngeler çembersel değil, eliptiktir. Bununla ilgili daha önceden ele aldığımız şu yazımızı inceleyebilirsiniz. (Bkz. Gezegenler Neden Eliptik Yörüngelerde Dolanır?) Gezegenler, Güneş etrafında dolandıkları sırada eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tararlar. Bu madde bize, eliptik hareket sırasında hızın değişmesi gerektiğini söyleyen geometrik bir yorum. Eğer bir elips üzerinde hızınızı değiştirmeden hareket ediyor olsaydınız, odağa yakınken yaptığınız hareket, uzaktayken yaptığınız hareketten daha az bir alanı tarardı. Bu arada taranan alandan kastımızın gezegenden yıldıza olan vektörün zaman içerisinde taradığı alandır. Bu maddenin sadece hızın değişken olduğunu söylemekle kalmadığına da dikkat etmek gerekiyor. Eşit zaman aralıklarında, eşit alanlar tarıyor. Yani alan ile ilgili önemli bir ipucunu bize veriyor. Böylelikle yaptığı hareketin geometrisinde alan hakkında bir fikir sahibi olduk, bu bize önemli ipuçları verecek.

4 İki gezegenin periyotlarının karesi arasındaki oran, aynı iki gezegenin yıldıza olan ortalama uzaklığın küplerinin birbirine oranına eşittir. Burada periyottan kastımız yörünge etrafında tam bir tur atılması (dolanması) için geçen süredir. Ortalama uzaklık ise eliptik hareketten ötürü yıldıza olan mesafe sürekli değiştiğinden, bu değişen değerlerin ortalamasının alınmış halidir. Bu madde bize açıkça şunu söyler: Dolanma süresi ile uzaklık arasında bir ilişki vardır ve bu ilişki tüm gezegenler için aynıdır. Ciddi ve önemli bir sonuç. Çünkü gezegenler birbirlerinden farklılar, fakat bir şekilde ortak bir bağları var. Bunun Güneş olduğunu açıkça görebiliyoruz, fakat kendilerinin farklı olması neden bir şeyi değiştirmiyor? Bu sorunun cevabının, yukarıdaki maddelerin neden tam olarak değil de yaklaşık olarak geçerli olduğunu gösterdiğini detaylı olarak göreceğiz. Elbette bunun temelinde, Güneş in kütlesinin yanında gezegenlerin kütlesinin çok küçük olması yatıyor. Newton ın Hareket Yasaları Evrensel çekim yasasında Newton, birbirleri arasındaki mesafe r olan m 1 ve m 2 kütlesine sahip iki cismin birbirlerine Gm 1 m 2 /r 2 kadar bir çekim kuvveti uygulayacağını söyler. Burada G, evrensel çekim sabitidir. Özetle çekim kuvveti kütleler ile doğru orantılı iken, uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. Bu basit yasalar, tüm yörünge mekaniğinin temel taşını oluşturur. Birinci yasa; sabit kütleli bir cismin bir dış kuvvet etki etmediği sürece durağan ise durağan kalacağını, sabit hızla hareket ediyorsa bu hızdaki hareketine devam edeceğini söyler. İkinci yasa; bir cismin çizgisel momentumunun zamana göre değişiminin o cisme etkiyen kuvveti vereceğini söyler. (P=mV ise P =ma yani F=ma) Üçüncü yasa; Eğer iki cisim birbirine etki ediyorsa ilkinin ikinciye uyguladığı kuvvet ikincinin ilkine uyguladığı kuvvete eşit ve zıt yönlüdür. Tüm bunlardan yola çıkarak yörünge mekaniklerini elde edeceğiz. Katkılarından ve desteğinden ötürü Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümünde bize Gök Mekaniği dersini veren Can Kılınç hocamıza teşekkür ederiz.

5 Ögetay Kayalı Kaynaklar 1. Gök Mekaniği ders notları Can Kılınç 2. Celestial Mechanics S.W. McCuskey