Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Transkript

1 Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların vektörel toplamıdır ve F NET = F A + F B + F C

2 Alıştırma.. SORU: 0.30 kg kütleli bir hokey diski yatay, sürtünmesiz bir buz zemin üzerinde kaymaktadır. Şekilde görüldüğü gibi, iki kuvvet etki etmektedir. F 1 kuvvetinin büyüklüğü 5.0 N, F 2 kuvvetinin büyüklüğü 8.0 N dur. Diskin ivmesinin büyüklüğü ve yönünü bulunuz. CEVAP: F x = F 1X + F 2X = F 1 cos 20 + F 2 cos 60 = 5.0 N N 0.5 = 8.7 N a x = F y = F 1y + F 2y = F 1 sin 20 + F 2 sin 60 = 5.0 N N = 5.2 N F x = 29 m m/s2 a y = F y m a = a x 2 + a y 2 = 34 m/s 2 = 17 m/s2 Ɵ = tan 1 a y a x = 30 0

3 Ağırlık ve yer çekim kuvveti Bir cisme dünyanın uyguladığı kuvvet, çekim kuvveti olarak adlandırılır ve F g ile gösterilir. Bu kuvvet dünyanın merkezine doğru yönelmiştir. Bir cismin ağırlığı F g nin büyüklüğü olarak tanımlanır ve mg dir.

4 Newton un III. Yasası.. İki cisim etkileşiyorsa, 2 cisminin 1 cismine uyguladığı F 21 kuvveti, 1 cisminin 2 cismine uyguladığı F 12 kuvvetine eşit ve zıt yönlüdür. F 12 = F 21

5 Mekanik problemlerinde çok sıklıkla karşılaşılan kuvvetler ve özellikleri Newton un evrensel kütle çekim yasasının mekanizması: Bir nokta kütle (m 1 ) diğer bir nokta kütleyi (m 2 ), iki kütlenin çarpımı ile doğru, aralarındaki (r) uzaklığının karesi ile ters orantılı olacak büyüklükteki bir F kuvveti ile çeker. Kütlelerden ve bu kütlelerin aralarındaki uzaklıktan bağımsız olarak F 1 ve F 2 kuvvetlerinin büyüklükleri her zaman birbirine eşittir Değme kuvveti: Bu kuvvet birbirleriyle temas halindeki yüzeyler arasında oluşur. İki tür temas kuvveti vardır. Birincisi temas yüzeyine dik yöndeki normal kuvvet, diğeri temas yüzeyine paralel olan sürtünme kuvveti. Yer çekimi kuvvetini dengeleyen, yüzeye dik ve dışarıya doğru yönelmiş olan kuvvete normal kuvvet (F n )denir. F n = ma y = mg

6 Sürtünme kuvveti: Bir cisim, pürüzlü bir yüzeyde yahut hava veya su gibi viskoz bir ortam içinde hareket ediyorsa, çevresi ile arasındaki etkileşmeden dolayı harekete karşı bir direnme doğar. Böyle bir direnme sürtünme kuvveti olarak adlandırılır. Sürtünme kuvvetleri üç büyük etki sonucu ortaya çıkar; Yüzeydeki düzensiz yapının birbirine kenetlenmesi Temas noktaları arasındaki moleküller arası kuvvetlerden kaynaklanan çekim Yumuşak maddelere, daha sert olanların saplanması

7 Birbiriyle temas halinde olan iki yüzey arasındaki statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete zıt yönlüdür ve normal kuvveti ile orantılıdır; f s µ s n (f s ; statik sürtünme kuvveti, µ s ; statik sürtünme katsayısı, n normal kuvveti) Hareket eden bir cisme etki eden kinetik sürtünme kuvveti, daima cismin hareketinin zıt yönündedir ve normal kuvveti ile orantılıdır. f k µ k n (µ k ; kinetik sürtünme katsayısı) µ s ve µ k yüzey özelliklerine bağlıdır, µ s > µ k dir.

8 Gerilme: Bir cisme bağlı olan ipte oluşan bir kuvvettir ve şu özelliklere sahiptir: 1. Her zaman ip boyunca yönelir 2. Her zaman cismi çekecek yöndedir. 3. İp üzerinde A ve B noktalarında aynı büyüklüktedir. Şu kabullenmeler yapılır: 1. İpin kütlesi, bağlı oldukları cisimlerin kütlesine göre çok küçüktür. 2. İp uzamasızdır 3. Makara kullanılması durumunda, makara sürtünmesizdir ve kütlesi ihmal edilebilir. T ile gösterilen gerilme, esnek halat (tel, ip, vs.) tarafından cisme uygulanan bir kuvvettir. Gerilme, ip boyunca her noktada aynıdır.

9 Newton yasalarının uygulamaları (serbest cisim diyagramları) F x = T = ma x veya a x = T m Bu şartlarda y yönünde ivme mevcut değildir, F y = ma y a y = 0 n + F g = 0 veya n = F g olur. T sabit bir kuvvet ise a x ivmesi de sabittir. O zaman kinematik eşitliklerden; x yer değiştirmesi ve v x hızını zamanın bir fonksiyonu olarak bulmak için kullanılır. t = 0 anında v x = v xi olmak şartıyla; v xf = v xi + T m t x = v xi t ( T m )t2

10 Alıştırma.. SORU: Bir trafik lambası şekilde görüldüğü gibi kablolarla bir desteğe bağlanmıştır. Üst taraftaki kablolar yatayla 37 0 ve 53 0 lik açılar yapmaktadır ve lambanın ağırlığı da 125 N dır. Her üç kablodaki gerilmeyi bulunuz.

11 T 3 = F g = 125 N T 1x = T 1 cos37 0 ve T 1y = T 1 sin37 0 T 2x = T 2 cos53 0 ve T 2y = T 2 sin53 0 T 3x = 0 ve T 3y = 125 N F x = T 1 cos37 0 +T 2 cos53 0 = 0 F y = T 1 sin37 0 +T 2 sin N = 0 T 1 ve T 2 gerilmelerinin yatay bileşenlerinin büyüklükçe eşit olduğu görülür. T 1 ve T 2 gerilmelerinin düşey bileşenlerinin toplamlarının, ağırlığı dengelemesi gerektiği görülür; T 2 yi T 1 cinsinden çözersek; T 2 = T 1 cos37 0 cos 53 0 = 1.33 T 1 F y de yerine yazarsak; T 1 sin T 1 sin N = 0 T 1 = 75.1 N T 2 = 99.9 N

12 Alıştırma m 1 ve m 2 kütleli iki blok, şekilde görüldüğü gibi yatay,düzgün ve sürtünmesiz bir yüzey üzerinde birbirine değecek şekilde yerleştirilmiştir. Yatay, sabit bir F kuvveti m 1 kütlesine uygulanıyor. a) iki-bloklu sistemin ivmesini bulunuz. b) Her iki blok arasındaki temas kuvvetini bulunuz.

13 a) F x sistem = F = (m 1 + m 2 )a x a x = F m 1 + m 2 b) her iki cismin serbest cisim diyagramlarını çizersek, F x = m 2 a x P 12 = m 2 m 1 + m 2 (P temas kuvveti, uygulanan F kuvvetinden küçüktür) P 12 = P 21 F Newton un II. Yasası m 1 kütlesine uygulanırsa; F x = F P 21 = m 1 a x P 21 = F m 1 a x =F m 1F m 1 +m 2 = m 1 m 1 +m 2 F

14 Alıştırma SORU: Kütleleri farklı iki cisim, ağırlığı ihmal edilebilir sürtünmesiz bir makara üzerinden bir iple şekildeki gibi asılmıştır. Bu sisteme "Atwood düzeneği" diyoruz. Sistem serbest bırakıldığında, kütlelerin ivmesi ve ipteki gerilme kuvveti ne olur? CEVAP: m 2 > m 1 olsun; F y = T m 1 g = m 1 a F y = T m 2 g = m 2 a (Eş-1) Bu iki denklemde T yi yok edersek ivme; Eş-1 de yerine koyarsak; a = m 2 m 1 m 2 + m 1 g T = m 1 a + g = m 1 m 2 m 1 m 2 +m g 2m 1m 2 m 2 +m 1 g

15 Alıştırma Farklı kütleli iki cisim, hafif bir iple birbirine bağlandıktan sonra şekilde ki gibi sürtünmesiz bir makaradan geçirilerek, eğik düzlem üzerinde hareketi sağlanmıştır. Cisim, Ɵ açılı eğik düzlem üzerinden kaymaktadır. Her iki cismin ivmesini ve ipteki gerilmeyi bulunuz.

16 İki kütle birbirine bağlı olduğundan aynı ivme ile hareket ederler. m 1 kütlesinin hareket denklemleri; F x = 0 (1) F y = T m 1 g = m 1 a y = m 1 a (2) m 2 kütlesinin hareket denklemleri; F x = m 2 gsinɵ T = m 2 a x = m 2 a (3) F y = n m 2 gcosɵ = 0 (4) (2) Ve (3) denklemleri birlikte çözülürse; a = m 2gsinƟ m 1 g m 1 +m 2 elde edilir. (2) denk. yerine koyarsak; T = m 1m 2 g(sinɵ+1) m 1 +m 2 elde edilir.

17 Alıştırma..

18

19

20 Alıştırma Kütlesi m 1 = 6 kg olan cisim bir yarım kürenin en alt kısmında durmaktadır. Bu cisim ile yarım küre arasındaki sürtünme katsayısı f=0.2 dir. Yarım kürenin üst tarafından geçen ve sürtünmesiz olarak hareket eden bir iple kütlesi m 2 olan ikinci bir cisme bağlıdır. Sistemin dengede kalabilmesi için m 2 kütlesi kaç kg olmalıdır?

21 Newton un II. Yasasından kuvvetler dengesi yazılırsa; F x = Tcos45 0 = F s = fn F y = N + Tcos45 0 = m 1 g T = m 2 g m 2 = 2fm 1 1+f = = 2 kg

22 Alıştırma Kütlesi m 1 =1 kg olan bir halka, kütlesi m 2 =6 kg lan cisme iple bağlanmıştır. Halka eğim açısı θ=30 0 olan sürtünmesiz bir çubuk üzerinde serbestçe hareket edebilmektedir. Başlangıçta ip düşeydir. Sistem harekete başladığı anda ipteki gerilme kuvveti kaç N dur?

23 İpteki gerilme kuvveti F olsun. Birinci cisim için Newton un II. Yasası; m 1 gsinθ + Fsinθ = m 1 a (1) İkinci cisim için Newton un II. Yasası; m 2 g F = m 2 asinθ yazılabilir. Birinci cisim için hareket denklemi çubuk boyunca, ikinci cisim için ise dikey doğru boyunca yazılmıştır. İkinci cisim için ivme; a = m 2g F m 2 sinθ olarak bulunur. Buradan kuvvet; denklem 1 de yerine yazarak F = m 1m 2 gcos 2 θ = cos2 30 m 1 +m 2 sin 2 θ 1+6sin 2 30 = 17.6 N

24 Bölüm:6 Dairesel hareket ve Newton kanunlarının diğer uygulamaları Sabit hızla dairesel bir yörüngede hareket eden cisim düzgün dairesel hareket eder. Hızın büyüklüğü sabit olmasına rağmen sürekli yön değiştirdiği için hareketin ivmesi vardır a = v 2 v 1 t Düzgün dairesel harekette, ivme dairenin merkezine doğru yönelir ve büyüklüğü, a r = v2 r

25 Şekilde görüldüğü gibi, m kütleli bir topun, r uzunluğunda bir ipin ucuna bağlandığını ve yatay düzlemdeki dairesel yörüngede sabit süratla dönsün; Newton un II. Yasasını yarıçap doğrultusu boyunca uygularsak, net kuvvetin büyüklüğü; F r = ma r = m v2 r Bir cismin üzerine etki eden merkezcil kuvvet ortadan kalkarsa, cisim dairesel hareketini sürdüremez; dairesel yörüngeye teğet olan doğrusal bir yörüngede hareket eder. İp herhangi bir anda koparsa, cisim ipin koptuğu noktadan yörüngeye çizilen teğet boyunca hareketini sürdürür.

26 Alıştırma... SORU: Küçük bir cisim L uzunluklu bir iple tavana asılmıştır. Bu cisim şekilde görüldüğü gibi r yarıçaplı yatay dairesel bir yörünge üzerinde sabit v hızıyla dönmektedir. Cismin v hızını bulunuz. CEVAP: Serbest-cisim diyagramını çizersek; F y = ma y = 0 Tcosθ = mg (1) F x = Tsinθ = ma r = mv2 r (2) (2) Eşitliği, (1) eşitliğine bölünüp T yok edilirse; tanθ = v2 rg v = rgtanθ r = Lsinθ olduğuna göre; v = Lgsinθtanθ

27 Alıştırma... SORU: m kütleli bir pilot, şekilde görüldüğü gibi uçakla, bir çember etrafında dönmektedir. Bu uçuş düzeninde uçak, 2.70 km (2.70 x 10 3 m) yarıçaplı düşey düzlemdeki dairesel yörüngede 225 m/s lik sabit hızla hareket ediyor. Koltuğun pilota uyguladığı kuvveti a) dairesel yörüngenin en alt kısmında b) en üstünde hesaplayınız. Sonucu pilotun mg ağırlığı cinsinden bulunuz. CEVAP: a) F r = n alt mg = m v2 n alt = mg + m v2 r r = mg 1 + v2 rg = 2.91 mg ( Koltuğun pilota uyguladığı kuvvet n alt pilotun mg ağırlığının 2.91 katıdır) b) F r = n üst + mg = m v2 n üst = m v2 v2 mg = mg r hissetmektedir) r rg 1 = mg (Pilot hafiflemiş