STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

Transkript

1 Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK

2 MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boyutlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Düzlemde Denge - Üç Boyutta Denge 4. YAILA - Düzlem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜTÜNME 6. KÜTLE MEKEZLEİ ve GEOMETİK MEKEZLE

3 STATİK 1 GİİŞ

4 Statik 1. Giriş 1 FİZİK MEKANİK İJİT CİSİMLE MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİEN CİSİMLE MEKANİĞİ STATİK DİNAMİK MUKAEMET AKIŞKANLA MEKANİĞİ

5 Statik Statik, kuvvetlerin etkisi altındaki rijit cisimlerin dengesini inceler. Kuvvet, bir cismin diğer bir cisme yaptığı mekanik etkidir. Kuvvet, vektörel bir büyüklüktür. 1. Giriş 2 ijit cisim, kuvvetlerin etkisi altında şekil veya biçim değiştirmediği kabul edilen cisimdir. Skalerler ve ektörler Skaler büyüklük, sadece şiddeti ile belirli olan büyüklüktür. Kütle, yoğunluk, hacim, zaman ve enerji gibi büyüklükler skaler büyüklüktür. ektörel büyüklük, hem yönü ve hem de şiddeti olan büyüklüktür. Kuvvet, moment, hız, ivme ve momentum gibi büyüklükler vektörel büyüklüktür. Düzlemde: = f (,θ) θ Sembollerin açıklaması ektörün şiddetini gösterir. θ ektörü gösterir. ektör Keyfi olarak seçilen bir referans ekseni ektörün yönünü gösterir.

6 Statik 1. Giriş 3 Serbest vektör, hiç bir özelliği olmayan vektördür. Kayan vektör, belirli bir tesir çizgisi olan ve o çizgi üzerinde kaydırılabilen fakat çizginin dışına çıkarılırsa etkisi değişen vektördür. Bağlı vektör, belirli bir uygulama noktası olan ve başka bir noktaya uygulanırsa etkisi değişen vektördür. Statik dersindeki kuvvet vektörü kayan vektördür. Mukavemet dersindeki kuvvet vektörü bağlı vektördür. v v v F ijit cisim F Tesir çizgisi Şekil değiştirebilen cisim v Uygulama noktası L Serbest vektör Kayan vektör Bağlı vektör Hız vektörünün yeri önemli değildir. Statik dersindeki kuvvet vektörünün belirli bir tesir çizgisi vardır. Bu çizgi üzerinde kaydırılabilir fakat dışına çıkarılırsa etkisi değişir. Mukavemet dersindeki kuvvet vektörünün belirli bir uygulama noktası vardır. Bu noktanın dışında başka bir noktaya uygulanırsa etkisi değişir.

7 Statik 1. Giriş 4 ektör İşlemleri Toplama + = + = + + ( + ) = ( + ) +! + B a c C A b Üçgen kuralı Ortaya çıkan üçgen herhangi bir üçgen ise: Bilinmeyenleri bulmak için sinüs, kosinüs bağıntılarından yararlanılır. sina sinb sinc = = a b c a 2 = b 2 + c 2 2bc cosa b 2 = a 2 + c 2 2ac cosb c 2 = a 2 + b 2 2ab cosc aralelkenar kuralı θ β θ 2 = cosθ! cosθ = cosβ veya veya vb.

8 Statik 1. Giriş 5 Ortaya çıkan üçgen dik üçgen ise: Bilinmeyenleri bulmak için pisagor bağıntısından yararlanılır. + = 2 = veya 2 = veya 2 = vb. ektörler birbirine paralel ise: + = + = ektörler birbirine paralel olunca yukarıdaki vektörel bağıntı, skaler olarak da kullanılabilir. Bu skaler bağıntı kullanılırken vektörlere paralel olan doğrultunun bir tarafı pozitif taraf olarak seçilir ve ona göre işlem yapılır. = + (<0) = + (<0) = + (<0) (<0) veya veya vb Çıkarma = + ( ) Çıkarma işlemi, bir çeşit toplama işlemidir.

9 Statik 1. Giriş 6 Behcet Birim vektör DAĞHAN z O Birim vektör, herhangi bir yöndeki, şiddeti 1 birim olan vektördür. x, y, z eksenleri ile aynı yöndeki birim vektörler sırası ile i, j, k ile gösterilir. = x + y + z = x i + y j + z k Doğrultman kosinüsleri (l, m, n) x θ x x x y z O θ y y x 2 = x 2 + y 2 + z 2 y y z z z O θ z x k i y j z z z O x x y y x = x i + y j + z k y u // x = l, y = m, z = n = ( l i + m j + n k ) } = ile aynı u yöndeki birim vektör = u u = x l = cosθ x = y m = cosθ y = z n = cosθ z = u = 1 } l 2 + m 2 + n 2 = 1 u 2 = l 2 + m 2 + n 2

10 Statik 1. Giriş 7 Behcet Skaler çarpım DAĞHAN = cosθ = ( + ) = + θ = 90 o = 0 θ 1 2 = 1 2 cosθ i j = i k = j k = 0 i i = j j = k k = 1 = ( x i + y j + z k ) ( x i + y j + z k ) = x x + y y + z z = = x + y + z 1 2 cosθ = = l 1 l 2 + m 1 m 2 + n 1 n θ = 90 o ise: l 1 l 2 + m 1 m 2 + n 1 n 2 = 0 ektörel çarpım = sinθ = ( + ) = + θ i j = k j i = k i k = j k i = j i i = j j = k k = 0 j k = i k j = i k + i j = ( x i + y j + z k ) ( x i + y j + z k ) = i j k x y z x y z

11 Statik 1. Giriş 8 Newton Kanunları I. Eylemsizlik prensibi Bir maddesel nokta, üzerine herhangi bir dengelenmemiş kuvvet etki etmiyorsa hareketsiz kalır veya düzgün doğrusal hareket yapmaya devam eder. II. Newton'un ikinci kanunu Sir Isaac Newton ( ) Bir maddesel noktanın ivmesi, ona etki eden bileşke kuvvet ile doğru orantılıdır ve aynı yöndedir. Yön : ΣF // a ΣF = m a Şiddet : ΣF = m a m a m ΣF a a III. Etki-tepki prensibi Birbirine kuvvet uygulayan iki cisim arasındaki etki ve tepki kuvvetleri, birbirine eşit şiddette, zıt yönde ve aynı tesir çizgisindedir. F B/A = F A/B Etki A B A B Tepki F B/A F A/B B nin A ya uyguladığı kuvvet A nın B ye uyguladığı kuvvet

12 Statik 1. Giriş 9 Newton'un Çekim Kanunu Uzaydaki cisimler birbirlerine çekim kuvveti uygular. Herhangi iki cisim arasındaki çekim kuvvetinin şiddeti aşağıdaki bağıntıda verilen kadardır. F = K m 1 m 2 r 2 K = m 3 kg s 2 F : iki maddesel noktanın birbirine karşılıklı olarak uyguladığı çekim kuvveti K : evrensel çekim sabiti m 1, m 2 : cisimlerin kütleleri r : cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklık Havada sadece yer çekiminin etkisi ile hareket eden bir cismin ivmesi g ye eşittir. Ağırlık kuvveti Uzaydaki iki cisimden birisi dünya olsun ve diğeri de dünya yüzeyinde veya dünyaya yakın civarda bulunan bir cisim olsun. Dünyanın bu cisme uyguladığı çekim kuvvetine ağırlık denir. m 1 : Dünyanın kütlesi m 2 : Dünya yüzeyinde veya yakın civarda bulunan cismin kütlesi r : Dünya ile diğer cismin merkezleri arasındaki uzaklık, dünyanın yarıçapı. G W : Ağırlık kuvveti F = K m 1 m 2 r 2 m W = g m g : Yer çekimi katsayısı Ağırlık kuvveti daima düşeydir ve aşağıya doğru yönelmiştir. W = m g g = 9.81 m s 2 W a = g Yer çekimi ivmesi Evrensel çekim sabiti ve dünyanın kütlesi değişmeyen büyüklüklerdir. Dünyanın yarıçapının da ülkemizin her yerinde aynı olduğu düşünülebilir. O halde ülkemiz için yer çekimi katsayısı g nin değerinin sabit olduğu kabul edilebilir. Bu dersimizde g nin değerini 9.81 m/s 2 olarak alacağız.