- 1 - X. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI 2001-Ortaokul ve Lise I

Transkript

1 - - X. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI 00-Ortaokul ve Lise I v. Birbirie paralel üç doğru üzeride üç ei v /s, v /s ve v hızları ile birbiride 0 ve 40 uzakta hareket etektedirler. Geileri sürekli bir doğru üzeride buluaları içi üçücü eii v hızı kaç 0 v /s olalıdır? 40 A 0 B C 4 v D 6 E 8 h v 7 o 5 o v K v L v u. Geişliği h60 ve akıtı hızı u /s ola bir ehri kıyısıdaki K oktasıda ayı ada suya öre şekilde österile yölerde v 0 /s ve v 5 /s hızları ile iki kayık harekete başlıyor. Kayıklarda bulua kayıkçılar, kayıklar karşı kıyıya eçtiğide zaa kaybetede kıyıya çıkıp birbirileride uzaklaşacak şekilde ve eşit v 5 /s sabit hızlarla koşak-tadırlar. K oktasıda harekete başladıkta bir dakika sora iki kayıkçı arasıdaki uzaklık kaç etredir? A 70 B 80 C 870 D 90 E 960 u v. Paralel raylar üzeride uzulukları 80 v ve 60 ola iki tre v v ve v hızları ile zıt v yöde Şekil. deki ibi hareket etektedirler. İki trei başları ayı Şekil. v hizaya eldikleride bir ada u hızı ile belirtile v yöde koşaya başlar. İki trei soları ya yaa eldikleride ada Şekil. da ayı hizada buluaktadır. Bu olayı erçekleşesi içi ereke süre t dir. İki tre ayı yöde Şekil. deki ibi harekete başlarlarsa ikici tre birici trei taae 7t sürede eçektedir. Birici trei hızı adaı hızıı kaç katıdır? A B C D 4 E 5 4. İlk hızı v 0 ola bir cisi sabit a ivesi ile hızlaarak x kadar yol aldıkta sora ayı sabit a ivesi x ile yavaşlayıp x kadar yol alarak duraktadır. ise cisi ulaştığı aksiu hız kaç v 0 olur? x A - B C - D - E r 5. Sıvıları özkütlelerii ölçeye yaraya alete aeroetre deir. Bir r aeroetre yükseklikleri eşit ve yarıçapları r ve r ola iki silidirde r oluşuştur. Silidirleri yarıçaplarıı oraı olarak veriliyor. r r r Sıvıları özkütlesii ölçebilek içi özkütlesi 0 ola sıvıda üstteki ak i silidiri kıse ya da taae batası erekir. Sıvıı özkütlesi çok Şekil a Şekil b büyük ise üstteki silidir taae sıvıı dışıdadır. (Şekil a Bu duruda sıvıı özkütlesi ak dur. Sıvıı özkütlesi çok küçük ise üstteki silidir taae sıvıı ak içidedir. (Şekil b Bu duruda sıvıı özkütlesi i dur. oraı edir? A B C D i E

2 Hacileri V8 d ola iki cisi özkütleleri ve olup birbirie ip ile bağlıdırlar. Bu iki cisi su içide, üstteki cisi yarısıa kadar batış olarak deededir. İpteki erile kuvveti kaç Newto dur? Suyu özkütlesi 0 r/c olarak veriliyor. A 6 B 8 C 0 D E 4 A D h h h k Şekil a Şekil b Şekil c (h h h h (h (h (h h h h h h B E (h (h h h h (h (h h h h h h 7. İki kap içide özkütleleri ve ola, eşit hacili iki sıvı buluaktadır. Bu kaplarda kear uzuluğu küp şeklide ola bir cisi yüzektedir. Birici kapta küpü üst tabaı sıvı yüzeyide h kadar yüksekte, ikici kapta ise h yükseklikte buluaktadır. İki sıvı karıştırılıp üçücü bir kaba koulduğuda cisi üst tabaı ile karışı yüzeyii arasıdaki yükseklik edir? (h h hh C (h h M O PQ R S U Y N M O P QR S U Y N 8. Eşit böleli ağırlıksız bir çubukla eşit böleli K ve L cisileri özkütlesi ola sıvıda Şekil. deki ibi deededir. K ve L cisilerii yapıldıkları K 5 K L K L addeleri özkütleleri oraı olarak L 5 veriliyor. Bu cisiler özkütlesi ola sıvıya Şekil. Şekil. batırıldığıda sistei Şekil. deki ibi deede kalabilesi içi destek hai oktaya koulalıdır? A P B Q C R D S E U L 9. Ağırlıksız bir kabı kesiti şekildeki ibidir. Kabı içie uslukta akıtıla sıvı L oktasıı seviyesie eldiğide, kabı tabaıdaki basıç P olaktadır. Bir süre sora kap devrildiğide tabadaki basıç kaç P dir? A B C D E 0. Kütlesi 40 k ve uzuluğu tahta ile kütlesi 80 k ola bir ada ağırlıksız akaralarda oluşa sistede şekildeki ibi deededir. Sistei deede kalabilesi içi ada ipi belirli bir kuvvet ile çekeli ve sol uçta belirli uzaklıkta bulualıdır. Tahtaı yatay kalabilesi içi, ada tahtaı sol ucuda kaç c uzakta bulualıdır? A 40 B 60 C 80 D 00 E 0 G T T. Hooje, her birisi eşit böleli iki çubuk, iki ağırlıksız akara ve ağırlığı G ola cisi şekildeki ibi deededir. İpteki erile kuvvetleri T ve T ise T T oraı edir? A B C 4 D 5 E 6

3 - -. Sabit bir akaraı iki tarafıda ip ile tutturuluş kütleleri ola iki cisi hareketsiz halde buluuyor. Sağdaki cisi üzerie kütlesi ola bir cisi koulduğuda siste harekete eçerek ipteki erile kuvveti T olaktadır. yeride kalak koşulu ile soldaki cisi üzerie belirli ve kütlesi ola bir cisi kouluyor. e kadar olalıdır ki bu duruda ipteki erile kuvveti T olsu? A D ( ( B E ( C ( T v v T. İki ucuda uzulukları eşit ola iplere asılı ağırlıksız ve uzuluğu ola bir çubuğu uçlarıda kütleleri 0 k ve 40 k ola iki çocuk buluaktadır. Bu duruda soldaki ipi erile kuvveti T, sağdaki ipi erile kuvveti T dir. Çocuklar v /s ve v /s hızları ile birbirie doğru harekete eçektedir. T ve T erile kuvvetleri zaaa öre asıl değişir? Not: Çubuk her duruda hareketsizdir. T T A (N T T T T B (N T T T T T T C (N T T t(s t(s t(s T T T D (N T T T T T T E (N T T T t(s t(s h h 4. Özkütlesi ola bir cisi, özkütleleri 0,8 r/c ve, r/c ve yükseklikleri h 5 c ve h 5 c ola birbiriyle karışaya iki sıvı ile dolu bir kabı e üst yüzeyide tutulaktadır. Cisi serbest bırakıldığıda harekete eçekte ve kabı dibie varıca çarpada duraktadır. Cisi birici sıvıdaki hareket süresi t, ikici sıvıdaki hareket süresi t dir. Cisi özkütlesi kaç r/c t tür. oraı edir? a ve a iveleri kaç /s dir? t A B C D E 0,95 0,95 0,85 0,85 0,9 t 5 5 t a a

4 Kütleleri ve ola iki cisi, birisi sabit akarada eçe ipi ucuda, diğeri ise hareketli akarada eçe ipi ucuda buluaktadır. İki cisi arasıdaki yükseklik farkı H45 olarak veriliyor. kütleli cisi H kadar aşağıya ierse kütleli cisi kazadığı hız kaç /s dir? A 0 B 40 C 50 D 60 E 70 H M k F s N v 6. Yatay ve sürtüesiz düzle üzeride kütlesi ola bir cisi yay sabiti k ola yaya doğru v hızı ile atılıyor. Yatay düzlei MN aralığı sürtüeli olup, F s büyüklüğüde sabit sürtüe kuvveti vardır. kütleli cisi yaya v hızıyla ve kietik eerjisiyle çarptığıda yayı x, v hızıyla çarptığıda ise x kadar sıkıştırdığıa öre ikici duruda sürtüeye karşı yapıla iş edir? A B C D E 5 7. Eğik ve sürtüesiz bir düzle üzeride H v 0 h yükseklikte küçük bir cisi buluaktadır. Cise eğik H v0 düzlee paralel olarak ilk v 0 hızı veriliyor. Cisi eğik f düzlee ekleiş yatay ve sürtüeli bir düzle H üzeride hareketie deva etektedir. Cisi ile yatay düzle arasıdaki sürtüe katsayısı f, yatay kısı uzuluğu H olarak veriliyor. Cisi yatay kısı eçtikte sora çok kısa ve sürtüesiz eğik bir çıkıtı üzeride eçip buda sora eğik atış hareketi yapaktadır. Eğik atış hareketide cisi ulaştığı aksiu yükseklik, H seviyesii h H kadar altıda olup bu e yüksek oktadaki hızı v0 dır. Sürtüe katsayısı f edir? A B C D E S T 0 S 8. Kesit alaları S S ve S S ola birbirie ekleiş iki silidir boruda oluşa bir sistede, eklee oktasıda eşit uzaklıkta birbirie ağırlıksız bir çubukla bağlı ola iki pisto buluaktadır. Pistolar arasıda bulua azı ilk sıcaklığı T 0 dır. Sağdaki pistou eklee oktasıa elesi içi azı sıcaklığı kaç T 0 azalalıdır? Not: Boruları dış kısıdaki basıç sabittir. A B C 4 D 5 E 6 T T kt 9. Kapalı bir kap şekildeki ibi üç eşit böleye ayrılıştır. Başlaıçta kabı içideki sıcaklık T ike basıç P dir. Orta böledeki sıcaklık T, sağ böledeki sıcaklık kt değeride tutulaya başlaırsa basıç deesi oluştuğuda kaptaki basıç kaç P dir? A k k B k ( k C 6( k k D k k k E k k k

5 - 5 - vaku pisto az t o 0 0. Isıca izole ediliş kapalı bir silidir içide sürtüesiz ve ısı eçire bir pisto buluaktadır. Kabı üst kısıda vaku, pistou altıda ise az buluaktadır. Gazı sıcaklığı t 0 - C dır. Pistou üzerie sıcaklığı t, pistou yapıldığı addede ve pisto kütlesii üçte ikisi ola bir cisi kouluyor. Kap sıcaklık deesie eldiğide pistou yerii değişediği özleektedir. Pistou üzerie koula cisi sıcaklığı t kaç derecedir? A 87 C B 67 C C 7C D 447 C E 57 C T T'. Kütleleri ve yükleri ola iki özdeş yalıtka küre yatay ve yalıtka bir asa üzeride koulduklarıda cisileri bağlaya ipteki erile kuvveti T kadardır. (Şekil. İki cisi özkütlesi ve bağıl dielektrik eçirelik katsayısı ola dielektrik bir sıvı içie koulduklarıda, cisilerde birisi yarıya batış şekilde deededir. (Şekil. Bu duruda ipteki erile kuvveti sıfır ise değeri edir? Şekil. Şekil. A B C 4 D 5 E 6 k k x. Yatay yalıtka ve sürtüesiz asa üzeride yay sabiti k ola bir yay ve yaya tutturuluş ola yüklü küçük bir levha buluuyor. Levhaya yüklü küresel bir cisi kadar yaklaştırılırsa yay x kadar sıkışıyor. Levhaya - yüklü ola özdeş ikici bir küresel cisi kadar yaklaştırılırsa yay x kadar uzuyor. İki küre teas ettirilir ve kürelerde birisi levhaya kadar yaklaştırılırsa yay e kadar uzar ya da sıkışır? Not: > olarak veriliyor. x - x x A x x B 4 x x C x x D 4 x x E + r - S. Şekilde österile elektrik devreside özdeş ideal olaya voltetre e..k. sı ve iç direci ola üretece bağlaıştır. S aahtarı kapalı ike birici voltetrede okua erili U dir. S aahtarı açılırsa her bir voltetrede 5 V V okua erili kaç olur? A 5 B 7 C 8 D 5 E 4 5 R + - R o o t t R o t 0 R + - R o t 0 4. Sıcaklığı t 0 40 C ola bir ortadaki kabı içide belirli bir iktar su buluaktadır. Suyu içide bulua ve değeri R 40 ola bir direç ile R 0 ola bir başka direçte oluşa devrede suyu sıcaklığı t 58 C olarak ölçülektedir. Suyu içie iki tae R direci paralel bağlı olarak koulursa suyu sıcaklığı t kaç C olur? Not: Kabı içide bulua suyu ısı kaybı suyu sıcaklığı ile ortaı sıcaklığı arasıdaki fark ile doğru oratılıdır. A 60 C B 6,5 C C 65 C D 67,5 C E 70 C

6 - 6 - r + - R V V 5. Şekilde österile elektrik devreside direçleri R V 4500 ve R V 7500 ola V ve V voltetreleri ile direci R000 ola bir reosta iç direci r00 ola bir üretece bağlıdır. Reostaya bağlı ola sürü, reostayı oraıda bölektedir. Bu duruda birici voltetre U 90 V österektedir. Üreteci e..k.sı ve ikici voltetrei österdiği potasiyel farkı U kaç Volt olur? A B C D E U Kesişe iki düzle aya arasıdaki açı dır. Ayalarda birisie ayalar arasıdaki açıortaya paralel olarak ele ışı ayalarda beş yasıa yaparak kedi üzeride eri döesi içi açısı kaç derece olalıdır? A 8 B 4 C 0 D 6 E 60 x x x x x K x 7. K ve L kalelerii bir düzle ve bir tüsek ayada oluşa örütüleri ayı hizadadır. Tüsek ayaı odak uzaklığı kaç x tir? A 4 B 5 C 6 D 7 E 8 L 8. Bir çukur ayada bir cisi ayada uzaklığı a ise örütü ters ve ciside k defa büyüktür. Cisi ayaya doğru x kadar yaklaştırılırsa örütü düz ve ciside k defa büyüktür. x esafesi a ı kaç katıdır? A k k B k k C k D k E k v f v 9. Odak uzaklığı f0 c bir yakısak erceği iki tarafıda a 84 c ve a 4 c uzakta bulua iki cisi hızları v8 c/s olup ikisi de erceğe doru yaklaşaktadır. İki cisi örütüleri ercekte e kadar uzakta ayı oktada olur? A 45 B 50 C 55 D 60 E 65 a a f f 0. Odak uzaklıkları f c ve f 5 c ola iki yakısak ercek arasıdaki uzaklık 6 c dir. Soldaki ercekte a48 c uzakta bulua bir cisi optik sistede oluşa örütüsüü asıl taılarsıız? Cisi ile so örütü arasıdaki uzaklık kaç c dir? a A düz saal küçük 44 c B düz erçek büyük 44 c C düz erçek eşit 44 c D düz erçek eşit 4 c E ters erçek eşit 4 c

7 - 7 - VI. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI ÇÖZÜMLERİ-00 Ortaokul ve Lise v a v b v b v v + a. Geileri sürekli bir doğru üzeride buluaları içi ereke şartı ikici eiyi referas alarak bulabiliriz. Bu eiye öre birici eii hızı v +v, üçücü eii hızı v -v olur. Geileri sürekli bir doğru üzeride buluaları içi ereke şartı v v v v a b olarak yazabiliriz. Burada b v /s a. Her kayığı kıyıya paralel ola hızları v x v si70.0,66 /s v x v si55.0,8 /s Her kayığı kıyıya dik ola hızları v y v cos70.0,88 /s v y v cos55.0,69 /s Her kayığı diğer kıyıya vara süreleri h t v y s; t 8 h vy s Her kayığı diğer kıyıya varaa kadar sapa esafeleri x (v x -ut ( ; x (v x +ut ( Her kayıkçıı diğer kıyıda koşarak aldıkları yol v (t-t 5.( ; v (t-t 5.( Hareketi başlaasıda bir dakika sora iki kayıkçı arasıdaki uzaklık x +x Birici tre ile yolcu ve ikici tre ile yolcu içi t ; t v u v u iki tre içi t ; t 4 v v v v yazabiliriz. İlk iki deklede 80 v u 60 v u ; 7u4v -v so iki deklede 7( ; v 4v v v v v yazabiliriz. Burada v u 4. Cisi hızlaa süreci içi v v 0 +ax yavaşlaa süreci içi 0v -ax yazabiliriz. Burada v 0 +ax ax ; ax ( - v v 0 +ax v 0 - ;v v 0 - v0

8 İlk duruda ak r h ikici duruda i (r +r h yazabiliriz. Burada ak i 6. Sistei deede ola şartıda V+V 0 V+ 0 V özkütle 0 8 ipteki erile kuvveti TV- 0 V 0 V 0 N 8 7. Küpü kütlesi ise ilk duruda S(-h ikici duruda S(-h yazabiliriz. Burada özkütleler ; S( h S( Karışıı özkütlesi k olur. Üçücü duruda k S(-h S (h h hh h (h h h h h 8. İlk dee duruu içi.v( K - 4.V( L - ; yazabiliriz. Burada L - K Verile bağıtıda 5 K L 5 L - L ; L ; K 5 İkici duruda x.v( K - (8-x.V( L x5 (8-x x yai destek Q oktasıa koulalıdır. S(-h

9 H L h x K O olur. Dee şartı Sıvı L oktasıı seviyesie eldiğide, kabı tabaıda bulua K oktasıdaki basıç Pz olsu. Burada z bir karei kearıdır. Kap devrildiğide O oktasıa öre yüksekliği H ve tabaı z ola sıvı sütüü oeti kearı H ola üçei oetie eşit olası erekir. Bu üçei yüksekliği hhsi45 O oktasıa öre üçei kütle erkezii yatay uzaklığı x h si 45 H Hz.0,5z.x olarak yazılabilir. Burada sıvıı yüksekliği o H 0,5Hz H ; H 6 z ve K oktadaki basıç P H P T T x G T G 0. Dee duruu içi ( + 4T yazabiliriz. Burada T50 N Tahtaı yatay kalabile şartı + xt+tx olarak yazılabilir. Burada ( - x 60 c - T T G. Dee şartıda akarada eçe ipteki erile kuvveti içi G TG; T Alttaki çubuğu ağırlığı G olsu. Bu çubuğu dee T G şartıda çubuğu ağırlığı G T.4G.; G G İpteki erile kuvveti T T+G G olur. Üstteki çubuğu ağırlığı G olsu. Bu çubuğu dee şartıda çubuğu ağırlığı T.5T.+G. 7G G İpteki erile kuvveti T T+T +G 4G olur. Aradığıız ora T 4 T

10 İlk durudaki erile kuvveti T olsu. kütleli cisi sağdaki cisi üzerie koursa ( + -T( + a T- a ( a ; T yazabiliriz. kütleli cisi soldaki cisi üzerie koursa ( + -T( + a T-( + ( + a ( ( ( a ; T yazabiliriz. Burada ( ( ( ( ;. Dee şartıda.t.; T 00 N.T.; T 400 N olarak yazılabilir. kütleli çocuk t 6 s v sora çubuğu diğer ucua varır. Bu duruda T N; T T 400 N Yai 6 saiye boyuca iplerdeki erile kuvvetleri değişeektedir. Buda sora esela 9. saiye içi T N; T 00 N Yai bu kuvvet azalaktadır. saiye sora bu kuvvet T N; T 00 N olur. Yai kuvvetleri sayısal değerleri yer değiştirektedir. Bu duruda doğru rafik D şıkkıdır. 4. Birici sıvıda cisi içi Newto u ikici yasasıı - Va ; V- Va yazabiliriz. Burada birici sıvıdaki ive ( a olur. İkici sıvıda cisi içi ikici Newto yasasıı V-a ; V-Va yazabiliriz. Burada ikici sıvıdaki ive ( a olur. Cisi birici sıvıdaki e alt oktasıdaki hızı ikici sıvıı e üst oktasıdaki hızıa eşittir. Burada cisi özkütlesi v a h a h ( h ( h h h 9 0,95 r/c h h 0 Burada her sıvıdaki ive ( 0,95 0,8.0 0 (, 0, a ; a 0,95 9 0,95 9 Cisi birici ve ikici sıvıdaki hareket süreleri h h t ; t a a aralarıdaki ora t ha t h a 5.0

11 H T a G a T G Sistedeki her cisi Newto dekleii yazalı. -T a T - a Basit akielerle iş kazaılaaz ilkeside T x T x ; T v T v T a T a ; T 4T yazabiliriz. Burada a 4 a ifadesii kullaarak birici cisi ivesi -T a 4T - 4 a 4( 4 4 a 6 9 Bu cisi hızı 8( 4 H v a H 0 /s 6 6. İlk duruda eerji koruuu yasasıda v kx fx+ ; F s f yazabiliriz. İkici duruda (v k(x fx+ yazabiliriz. Burada 5kx fx fx 5 v 5 7. Cisi yatay düzlee iee kadar kazaıla hız eerji koruuu yasasıda buluur. v v 0 H - Sürtüeli kısıda sürtüe kuvvetie karşı yapıla iş A+ v 0 v 0 -F s x - olarak yazılabilir. Burada H fhh f +(H-h-H; F s fxfh 8. İlk duru içi P 0 (S +S RT 0 yazabiliriz. İkici duruda sağdaki pisto eki yaıda buluaktadır. P 0 S RT ST0 T S S T 0 T ; TT 0-0 T 0

12 İlk duru içi PVRT yazabiliriz. İkici duruda P V RT; P V RT; P V RkT olur. Burada + + P' V P' V P' V PV + + RT RT RkT RT kp P k k 0. Pisto deede ise ilk ve ikici duruda M km 5 P ; P ; k S S yazabiliriz. Bu proseste Vsabit olarak veriliyor. Bu duruda P P T ; 0P T kt 0 T0 T P olarak yazılabilir. Bulduğuuz sıcaklık azı sıcaklığıdır. Bu sıcaklığa az ısı alış verişi soucu elektedir. (k-m(t-t M(T -T 0 (k-(t-kt 0 kt 0 -T 0 ; T(k+T C. Üst cisi içi T+ 40 yazabiliriz. Sıvıda bulua üst cisi içi V + T + 40 alt cisi içi T +V + 40 yazabiliriz. Burada ipteki erile kuvveti T T 0 ise bağıl dielektrik eçirelik katsayısı 6. Birici, ikici ve üçücü duruda kx 40 x kx ; 40 x ' - kx ; 40 yazabiliriz. Burada x x x x ; x x x x

13 . Birici ve ikici durudaki akılar ; R r R r birici ve ikici durudaki voltaj R U R R r 5 ; r R 4. Birici duruda kapta ısıtıla su içi Q (t -t 0 t R t ikici duruda kapta ısıtıla su içi R t Q (t -t 0 t aralarıdaki ora o o t - t 0 o o t - t 0 olarak yazılabilir. Birici durudaki akı U U R R 50 ikici durudaki akı U U R 0 R olarak yazılabilir. Burada o o ; t o 65 C o 50 t R ; U R R r r 5. Reostaı topla direci R000, ve sürü reostayı oraıda böldüğü içi her bir paçaı direci R 500 ve R 500 Bu + - R R duruda devre şekildeki ibidir. Dış devrei eşdeğer direci R V R V RR V R R V R R R V R R V Bu durudaki akı R r olarak yazılabilir. Akı ikiye ayrılaktadır. Birici voltetrede aka akı V olsu. Bu duruda bu akı V R V R ; V ; 9 V + V 0 V ; V 0 Birici voltetre U 90 V österektedir. U V R V ; ; 0, A 8 Burada üreteci e..k.sı (R+r0, V İkici voltetrede aka akı V olsu. Bu duruda bu akı V R V R ; V ; 5 V + V 6 V ; V 6 İkici voltetre potasiyel farkı österir. U V R V V

14 - 4 - ;4 6. Şekli eoetriside ; ;5 olduğu alaşılaktadır. Ayrıca eşitliğide 6 7. K kalei tüsek ayada ax uzakta, örütü ise bx uzakta buluakta olup saaldır. Tüsek aya içi - ; - ; f6x a b f x x f 8. Cisi çukur ayada a uzaklıkta ike örütü ayada b uzaklıkta olur. Büyüte oraıı kullaarak b + ; k k ; b ak; a b f a ka f olarak yazılabilir. Cisi ayaya do ğru x kadar yaklaştırılırsa örütü ayada b uzaklıkta olur. b - ; k k - ; b k(a-x; a - x b f a - x k(a - x f yazabiliriz. Bulua i ki ifadeyi eşitleyerek a x k 9. Görütüleri ayı hizada buluası sadece daha yakı cisi artık erceğe a <f uzaklıkta buluduğuda üküdür. Cisileri örütüleri ercekte b uzakta buluakta ise erceğe ola uzaklıklar a a -vt; a a -vt olur. Mercek forülüde - ; a vt b f a vt b f yazabiliriz. Bu deklelerde + ; + a vt a vt f 84 8t 4 8t 5 4t -89t+4560; t8 s Burada b 0 b60 c 0. Birici duruda cisi ercekte a a48 c kadar uzaktadır. İlk örütü ercekte b kadar uzaktadır. + ; + ; b 6 c a b f 48 b Bu örütü ikici erceğe öre cisi ibi davraakta ve ercekte a -b 0 c uzakta buluaktadır. İkici örütü ercekte + ; + ;b 60 c a b f 0 b 5 uzakta buluur. Görütüü büyüte oraı b kkk b 6 60 a a 48 0 olur. Cisi ile optik sistede oluşa so örütü arasıdaki uzaklık xa ++b 44 c olarak buluur. Görütü düz, erçek ve eşit olarak taılaır.

15 - 5 -