5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4)

Transkript

1 YAYLI ve BASİ SARKAÇ 5.DENEY. Amaç: i) Bir spiral yayın yay sabitinin belirlenmesi vee basit harmonik hareket yapan bir cisminn periyodununn incelenmesi. ii) Basit sarkaç kullanılarak yerçekimi ivmesininn belirlenmesi. Araç ve Gereçler: Yay, farklı uzunlukta ip, kütle, çubukk metre, kronometre (zaman ölçer), milimetrik kağıt, bilimsel hesap makinesi. 1. Bili Basit Harmonik Hareket: Belirli aralıklarla tekrarlanan t harekete periyodik hareket, sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine ise titreşim hareketi denir. Genellikle sinüs veya kosinüs fonksiyonu olarak ifade edilen periyodik hareketleree harmonik hareket denir. Böyle bir hareket yapan bir parçacığın hiçbir kuvvetin etkisinde olmadığı konumu dene konumu ve herhani bir andaki konumunun k dene konumuna olan uzaklığı da uzanım olarak anılır. Parçacığı dene konumuna eri etirmeye çalışan kuvvet, uzanımla orantılı ise titreşim hareketine basit harmonik hareket (BHH) denir. Bir yaya asılı bir kütlenin denee durumundann uzaklaştırılarak serbest bırakılması sonucu Şekil 1.. BHH yapan parçacık. yaptığı hareket BHH dir. BHH de parçacığa etki eden eri etirici kuvvet F ve bu kuvvetin yönü y nin zıt yönünde olduğundan, F -kx (1) dir. Bu bağıntıdaki k orantı katsayısıdır. Diğer taraftan, parçacığa bir kuvvet etki ettiğinden Newton un ikinci kanununa öre bu eri etirici kuvvet, d d x F ma m m dir. Buradan, () d kxx m veya d y m kx 0 (3) denklemi yazılabilir. k m (; açısal frekans ) olmak üzere, bu son denklem d y x 0 şeklinde ifade edilir. (4) denklemine enellikle harmonik osilatör denklemi denir vee çözümü, A bir sabit enlik, δ başlanıç fazı olmak üzere (4) 1

2 y Asin t (5) şeklindedir. (5) bağıntısından hareket ederek; dx v Acos( t ) dv a Asin( t ) y elde edilir. Öte yandan açısal fr rekansın olduğu öz önüne alınırsa, basit harmonik hareketin periyodu da (6) (7) m k (8) olarak bulunur. Yerçekimi İvmesi: : Bilindiği ibi, yeryüzünde fazla yüksek olmayan bir yerden serbest bırakılan birr cisim ittikçe hızlanarak düşer. Cismin bir ilk hızı olmadığına öre harekete eçebilmesi için bir kuvvet erekir. Bu isee dinamiğin temel prensibine öre, cismin bir ivme kazanmasıyla açıklanabilir. Öte yandan serbest düşen cisim ittikçe hızlandığınaa öre cismin böyle bir ivme kazandığı açıktır. Cisme etki eden bu ivmeye () yerçekimi ivmesi, bu ivmenin oluşturduğu (G) kuvvetine de cismin ağırlığı denir. Bu takdirde, m cismin kütlesi ise, G m (9) dir. Başka bir deyimle G ağırlığ dünyanın cisme etki ettirdiği kuvvettir ve enelliklee ravitasyonn veya yerçekimi kuvveti olarak anılır. Ancak etki tepki prensibine öre, dünyanın cisme etki ettirdiği G kuvvetine karşılık cisim dee dünyaya, bu kuvvete eşit fakat zıt yönde bir kuvvet etki ettirmektedir. Basit Sarkaç: Bir ucundan tespit edilmiş uzunluğundaki i hafif iplikle taşınan m kütleli noktasal bir cismin oluşturduğu düzeneğe basit sarkaç denir (Şekil ). Basit sarkaç dene konumundan küçük bir açısı kadar uzaklaştırılıp serbest bırakılırsa m yerçekimi kuvvetiyle ipteki erilmesinin etkisi altında düşey bir düzlemde periyodik salınımlar yapar. (x, y) koordinat k eksenleri olarak Şekil 1 de verilen eksenler seçildiğindem nin x doğrultusundaki bileşeni y doğrultusundaki bileşeni ise m cos olur. Dolayısıyla ipteki erilmesi m cos ile denelenir. m sin, Şekil m sin bileşeni ise, m kütlesini 0 dene durumuna etirmeye çalışan eri etirici kuvvetin şiddeti olup, F msinθ şeklinde ifade edilebilir. açısının küçük (5 den küçük) olması halinde, sin olup, θ kuvvet, (10) x dir. Bu durumda eri etirici

3 x F -m -m (11) dir. O halde küçük x uzanımları için eri etirici kuvvet uzanımla orantılıdır ( F hareketi basit harmonik hareket tir. Buna öre k orantı katsayısı olmak üzere, x ). Dolayısıyla bu şart altında basit sarkacın F -kx (1) yazılabilir. (1) bağıntısındaki ( ) işareti eri etirici kuvvet olduğunu ifade eder. (11) ve (1) bağıntıları yardımıyla x m kx m veya k (13) yazılabilir. d x F m ile verilen dinamiğin temel bağıntısı yardımıyla d x kx m (14) elde edilir. dx x 0 k olmak üzere, (13) bağıntısı m şekline dönüşür. Bu bağıntı ise basit harmonik hareketin diferansiyel denklemidir. (15) denkleminin çözümü, A bir sabit olan enlik değeri, δ başlanıç fazı olmak üzere, x Asin( t δ) şeklindedir. Ancak başlanıç şartına bağlı olarak, çözüm (15) (16) x Acos( t δ) (16a) şeklinde de olabilir. Öte yandan olduğundan hareketin periyodu, m m k m (17) ile ifade edilir. Bu bağıntıdan küçük salınımlar için basit sarkaç periyodunun sarkaç cisminin kütlesine, salınımın enliğine bağlı olmadığı; sadece sarkaç uzunluğuna ve yerçekimi ivmesine bağlı olduğu anlaşılır. Ancak (17) bağıntısı açısının küçük olması halinde eçerlidir.. Deney Yay Sabitinin Belirlenmesi 1. Yayın ucuna bir m kütlesi asılır ve kütle dene durumundan bir miktar aşağıya doğru çekilerek serbest bırakılır. Bu durumda yay ve kütleden oluşan sistem dene durumu etrafında BHH yapar.. BHH in periyodunu belirlemek için 10 tam salınımlık süre ölçülür. Bu değerlerden ortalama periyot hesaplanır. Sonuçlar ablo 1 e işlenir. 3

4 Şekil 4. Yaylı sarkaç. m kütlesi asıldığı zaman yay y kadar uzar. Yay kuvveti kütlenin ağırlığına eşit olunca dene oluşur. Kütle dene konumundan y A kadarr aşağı çekilir ve serbest bırakılırsa BHH özlenir. 3. Yaya asılan kütleler ittikçe arttırılarak benzer şekildee ortalama periyot hesaplanır. Sonuçlar ablo 1 e işlenir. ablo 1 m (k) 10 (s) ort (s) (s ) k (N/m) işlenir. ablo 1 deki değerlerden Çizilen bu eğriden seçilen f m iki tane m, rafiği çizilir. Bu eğri (8) bağıntısına öree orijinden eçen bir doğru olmalıdır. değer çifti için (8) bağıntısı yardımıyla yay sabiti hesaplanır. Sonuçlar ablo 1 e Yerçekimi İvmesinin Belirlenmesi 6. Asılma noktasından sarkaç cismine kadar olan ip boyu bir cetvel yardımıyla ve kürenin R çapı kompas kullanılarak ölçülerek sarkacın R uzunluğu hesaplanır. Bu işlem 4 farklı ip için ölçülerekk değerler ablo ye işlenir. Şekil 5 7. Sarkaç denee konumundann bir miktar (yaklaşık 5 ) ayrılarak salınım yapması sağlanır. Sabit bir noktadan sarkacın aynı yöne doğru ardı ardınaa iki eçişi bir salınım olmak üzere 10 tam salınım için eçen süre kronometre ile okunarak sarkaç periyodu bulunur. Sonuçlar ablo ye işlenir. 4

5 8. Bu işlemler farklı uzunluklu sarkaçlar (en az 4 tel) için tekrarlanarak bulunan değerler ablo ye işlenir. R 10cm R 5cm =.. erçek 9,8 ms ablo R (m) 10 (s) ort (s) ort (m/s ) erçek 9. ablo den yararlanarak f ivmesi hesaplanır. rafiği çizilir. Grafikten bulunan oranı ve (17) ifadesi yardımıyla yerçekimi 10. Yerçekimi ivmesinin bulunulan yerde bilinen değeri yardımıyla nin belirlenmesinde yapılan bağıl hata, erçek erçek ort. erçek (18) bağıntısından hesaplanarak ablo ye işlenir. 5