YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN

Transkript

1 YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ GEOMETRİK NİVELMAN Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLAN Yrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU

2 9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin uygulanacağı bölgede, yükseklikleri kontrollü olarak belirlenmiş belirli sıklıkta yüksekliği bilinen noktalarına ihtiyaç duyulur. Yükseklik ölçmelerinde başlangıç alınan bu noktalara Nivelman Röper Noktası denir. Birbiriyle bağlantılı çok sayıda röper noktasından oluşan sisteme de Nivelman Ağı denir. Bu ağlar, bir ülkenin ölçülmesi, harita ve planlarının hazırlanması için oluşturulmuşlar ise Ülke Nivelman Ağı olarak adlandırılır.

3 9.4. Geometrik Nivelman Ölçmeleri ve Hesaplamalar Basit Nivelman A ve B gibi iki nokta arasındaki yükseklik farkı bir kez alet kurmak suretiyle belirlenmesi işlemine basit nivelman denir. Binaya kot verilmesi, dökülen bir betonun istenilen eğimde olup olmadığının araştırılması gibi işler basit nivelmanla yapılır.

4 Basit geometrik nivelman A ve B gibi 2 nokta arasındaki yükseklik farkı; 1) Nivo, sehpa başlığı yaklaşık olarak yatay olacak bir biçimde uygun bir yere konur. Bu yerin AB doğrultusu üzerinde olması şart değildir. 2) Nivonun kullanılmasında söz konusu edilen işlemler sıra ile uygulanarak A noktasında düşey olarak tutulan mirada bir g a = geri mira okuması yapılır. 3) B noktasında düşey olarak tutulan mirada bir i b = ileri mira okuması yapılır. A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı; h AB = g a i b rada h AB > 0 ise arazi yükselişte(artıyor), h AB < 0 ise arazi azalıyor nir. A noktasının kotu H A ise B noktasının kotu HB=HA+ hab dir.

5 Örnek 1: ir karayolunun eğiminin belirlenmesi amacıyla, karayolu zerinde araları 50m olacak şekilde iki nokta (A ve B) elirlenmiştir. Bu noktaların yaklaşık orta noktasına (K) nivo rularak, A ve B noktalarına tutulan mira üzerinde A irasında 3152mm, B mirasında da 0875mm lik mira kumaları yapılmıştır. ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı ( h); h = g i = = 2.277m h tg α = = = = u %4.554 Eğim

6 Örnek 2: Bir inşaat alanına ait köşe noktalarının yüksekliklerinin belirlenmesi amacıyla, K gibi bir noktaya nivo kurularak, ilk olarak parsele cephe en yüksek yol orta noktasına (A) tutulan mirada g A =1.856m, daha sonra inşaat alanına ait köşe noktalarda i 1 =2.308m, i 2 =2.524m, i 3 =2.713m i 4 =2.871m mira okumaları yapılmıştır. Yol orta noktası kotu HA= m olduğuna göre, a) İnşaat alanın köşe noktalarının yükseklikleri?

7 Örnek 2: a) İnşaat alanın köşe noktalarının yükseklikleri; H 1 1 = HA + g i = = H 2 2 = HA + g i = = H 3 3 = HA + g i = = m m m H4 = HA + g i4 = = m ) Su basmanı kotu, yol orta noktası kotundan 0.500m yüksekte olması istenirse, HSubasmanı = HA = m

8 c)temel kotu: m olacak şekilde kazı yapılması durumunda bina köşe noktalarındaki kazı derinlikleri ne olması gerekir? Kazı Derinlikleri; h 1 =H 1 -H taban =4.295m h 2 =H 2 -H taban =4.079m h 3 =H 3 -H taban =3.890m h 4 =H 4 -H taban =3.732m

9 9.4.2.Güzergah (Hat) Nivelmanı Yükseklik farkı ölçülecek olan iki nokta arasındaki uzaklığın veya yükseklik farkının büyük olması veya aralarında görüşün olmaması durumlarında, her iki noktada tutulan miraları bir noktadan okumak mümkün olmaz. Bu durumda basit nivelman işlemini tekrarlamak suretiyle ölçmeler tamamlanır. Bu şekildeki nivelmana, Güzergah Nivelmanı veya Hat Nivelmanı denir

10 Geometrik Nivelmanda Ölçü Kontrolleri 1) Gidiş-Dönüş Ölçmeleri Gidiş ve dönüş değerleri arasındaki fark; d = [ h] [ ] Gidiş + h Dönüş hata sınırından küçük ise; (d<dmax) [ h] ort = [ h] [ h] Gidiş 2 B noktasının yüksekliği; H B = H A + [ h] ort. Dönüş

11 Örnek 3: H [ h] = m [ h] H A B [ h] + [ h] = = 5mm hat uzunlugu; [ Lkm ] = 0. km fh = gidiş dönüş 500 h ( mm) = 20 Lkm hort = 14mm max = m Gidiş = 1054,332 m. Dönüş = m h ort = 1,875m h f h max olduğu için B noktasının yüksekliği; HB = HA + hort = m

12 2) B noktasına, kotu belli olan değişik iki noktadan nivelman yapılarak noktasının kotu, iki ayrı güzergahtan hesaplanır. B noktasının tu olarak bulunan her iki değer arasındaki fark hata sınırı inde ise, kotların ortalamasını alarak B noktasının kesin kotu ulunur.

13 Örnek 4: noktasının yüksekliği: H H B B = = H H A C + + H A = 1052,457m [ h] AB = 1, 873m [ h] AB = 1054,330m [ h] = 1054,336m CB H C = 1056,658m [ h] CB = 2,322m f f h = h max H B H B = 15mm = 6mm f h f h max oldugu icin 1054, ,336 H B = = ,333m

14 3) Kapalı bir nivelman halkası oluşturarak [ h ] = Olmalıdır.

15 9.5. Yükseklik Hesabı Açık Nivelman Hesabı Yüksekliği belirli olan bir noktadan başlayıp yüksekliği bizim tarafımızdan hesaplanacak olan bir noktada son bulan nivelman hesabıdır. Yükseklik farklarına göre; b a 1 i g h i g h i g h i g h = = = = Yükseklik Farkları;

16 a) Yükseklik Farklarına göre; [ ] [ ] i g... ) i (g ) i (g h H H a A B = + + = = [] [] H H i g H H A A B + = + =

17 Örnek 5

18 b) Gözleme Düzlemine Göre; Yüksekliği belirlenecek ara noktaların sayısı fazla ise, nivelman ölçmeleri orta okumalı olarak da yapılabilir.

19 Dayalı (Bağlı) Nivelman Hesabı Yüksekliği bilinen bir noktadan (A) başlayıp yine yüksekliği bilinen başka bir noktada (B) son bulan nivelman hesabıdır. Yapılan yükseklik ölçüsü ve hesap sonucu elde edilen değer ile [ h*], kesin sonuçlar [ h]) arasında; [ h] [ h ] * = veya H B H A = [] g [] i Olması gerekir. Ancak, ölçmelerdeki önlenemeyen hatalar nedeniyle bir miktar fark olabilir. Bu fark a kapanma hatası denir.

20 Dayalı Nivelman Kapanma hatası; f h [ ] * [ ] = h h veya f = [ g] [] i (H H h B A Kapanma hatası için hata sınırı; Ana ve bağlantı nivelmanda; fhmax[ mm] 12. Skm Ara nivelmanda; Yardımcı nivelmanda; f 15. hmax f S [ mm] km [ mm] 20. Skm H h max + Hata sınırı değerlerinden küçük olmalıdır. Aksi durumda ölçüler yenilenmelidir. fh f h max İse hata ters işareti ile ölçülere dağıtılır.

21 f f h hmax İse Kapanma hatası; 1. Geri ve ileri okumalara eşit 2. Gözleme uzunlukları ile orantılı 3. Yükseklik farkları ile orantılı Olarak ölçülere ters işareti ile dağıtılabilir.

22 1.Geri ve ileri okumalara eşit dağıtım: Arazi düz, mira okumaları birbirine yakın ve nivelman güzergahı kısa ise kapanma hatası, geri ve ileri okumalara eşit olarak dağıtılır. Geri ve ileri okumalar için düzeltme miktarı; d Bağıntısı ile hesaplanır. Ölçülere düzeltme getirilirken geri okumaların pozitif (+), ileri okumaların da negatif (-) işaretli oldukları unutulmamalıdır. hi = f h n

23 Örnek 6: HA= m d f = h n hi = = 1 m [ g] [] i (H H ) = ( ) = m = mm fh = B A 11 f = (1.115) = 14mm = ± 14mm f f

24 Nivelman çizelgesi Nokta No Ara uzunluk geri Orta ileri Yükseklik Farkı Kotlar Düşüncele

25 Örnek 7: [] g [] i (H H ) = m = mm fh = B A 10 h max 20. Lkm H = 11mm f = m h f h max d f = h n 10mm = 6 hi = + 2 m

26 Nivelman çizelgesi okta No Ara uzunluk geri Orta ileri Gözleme düzlemi Kotlar Düşünceler

27 2.Gözleme uzunlukları ile orantılı dağıtım Arazi düz ve nivelman güzergahı uzun ise, kapanma hatası, ara uzaklıklara orantılı olarak, yükseklik farklarına dağıtılır. Ara uzaklıklar S i ise, 1m uzağa karşılık olan düzeltme miktarı; fh k = S olur. Bu durumda si ara uzaklıklarına karşılık olan düzeltme miktarı; olur. [ ] d i = k. S i i

28 Örnek 7: HA= m f h = [] g [] i (H B H A ) = ( ) f = (0.694) = ± 13mm

29 fh f h max olduğuna göre; 1 m lik gözleme uzunluğuna karşılık gelen düzeltme miktarı; k = f h 12 = = mm [ si ] 430 olur. Bu durumda S i ara uzaklıklarına karşılık olan düzeltme miktarı; d 1 =k.s 1 =k.70=+2mm d 2 =k.s 2 =k.90=+2mm d 3 =k.s 3 =k.130=+4mm d 4 =k.s 4 =k.60=+2mm d 5 =k.s 5 =k.80=+2mm olarak hesaplanır.

30 3.Yükseklik farkları ile orantılı dağıtım Arazi engebeli ise, kapanma hatası, yükseklik farkları ile orantılı olarak, yükseklik farklarına dağıtılır. Ara uzaklıklar farkları h i ise, 1m lik yükseklik farkına karşılık olan düzeltme miktarı; fh k = h [ ] i olur. Bu durumda h i yükseklik farkına karşılık olan düzeltme miktarı; di = k. h i bağıntısı ile hesaplanır.

31 f = (2.257) = ± 12mm rnek 8: H A = m f [ g] [ i] (H H ) = ( ) = 10mm h = B A +

32 fh f h max olduğuna göre, 1 m lik yükseklik farkına karşılık gelen düzeltme miktarı; k = f h [ h ] i = = mm olur. Bu durumda hi yükseklik farklarına karşılık olan düzeltme miktarları; d 1 1 = k. h = k = 3mm d 2 d3 3 2 = k. h = k = 1mm = k. h = k = 3mm d 4 4 = k. h = k = 2mm d 5 5 = k. h = k = 1mm olarak hesaplanır.

33 Nivelman çizelgesi Nokta No Ara uzunluk geri Orta ileri Yükseklik Farkı Kotlar Düşüncele

34 9.6. Kesit Nivelmanları Yol, demiryolu, kanal, enerji iletim hattı (elektrik, petrol, havagazı ve doğalgaz), baraj vb. gibi inşaat projelerinin hazırlanması ve toprak işi hesapları için kesitlere ihtiyaç vardır. Bunun için proje eksenin aplikasyonu tamamlandıktan sonra başlangıç kilometresi alınarak tüm noktalara kilometre verilir (piketaj). Bu km ler üzerinde, Boyuna kesit Enine kesit olmak üzere kesit nivelmanları yapılır.

35 Boykesit Nivelmanı Eksen boyunca geçen düşey düzlem ile doğal zeminin ara kesitine boykesit veya boyuna kesit denir. Bu arakesitin çıkartılması için eksen boyunca belirlenen noktaların yüksekliklerinin belirlenmesi için yapılan nivelmana boykesit nivelmanı denir. Boykesit nivelmanı için önce aplikasyon hattından m uzaklıkta ve yaklaşık 500 m aralıklarla nivelman röper noktaları tesis edilir.

36 Boykesit Nivelmanı Rs.1 civarında nivo birkaç noktayı bir kuruluşta okuyacak ve gözleme uzaklığı maksimum 70 m olacak şekilde uygun bir noktaya kurulur. Piketaj kazıklarının diplerine mira tutularak, gerekli geri, orta ve ileri okumalar yapılmak suretiyle röperler arasında boykesit nivelmanı yapılır. Bu işleme, işin sonuna kadar devam edilir. Yapılan mira okumaları, nivelman karnesinde noktanın km sininbulunduğu satırda ait olduğu sütuna yazılır

37 Örnek 8: H Rs.1 = m H Rs.2 = m f h = m = + 8mm f max h = 11mm fh f h max d f = h n hi = 2 mm

38 Boykesitlerin Çizimi Boykesit noktalarının kotları hesaplandıktan sonra boykesitlerin çizimine geçilir. Boykesitler, milimetrik kağıtlar üzerine çizilirler. Kesitlerin uzun olması dolayısıyla da genişliği cm arasında değişen rulo biçiminde kağıtlar kullanılır. Çizim ölçeği yatay uzunluklar için amaca göre 1/1000 1/5000 arasında alınır. Düşey ölçekler ise; yatay ölçeğe göre 10 kat daha büyük alınır. Örneğin 1/2000 yatay ölçeğinde çizilen bir kesitte düşey ölçek 1/200 alınır. Çizim, dik koordinat esasına göre yapılır. Yatay eksende uzunluklar, düşey eksende ise yükseklikler gösterilir.

39 Boykesit

40 Kırmızı Çizgi Ara Nokta Kotlarının Hesabı Boykesit üzerinde çizilen kırmızı çizgi kotları, düşey some noktalarının kilometreleri ve kotları boykesit üzerinden okunur. Someler arası yatay uzunluk ve kot farkı yardımıyla kırmızı çizginin eğimi, g = tgα = H U = S H S2 2km H S S1 1km Hesaplanır ve Ara noktaların kotları; H = H + h = H + i S1 i S1 g. U i İle hesaplanır.

41 Örnek 9: 1 2 H S 2 S 1 α U

42 Enkesit Nivelmanı Eksene dik doğrultuda gecen düşey düzlem ile doğal zeminin arakesitine enkesit denir. Proje eksenine dik doğrultuda doğal zeminde arazinin eğiminin değiştiği noktaların yüksekliklerinin belirlenmesi için yapılan nivelmana enkesit nivelmanı denir. İşten istenen doğruluğa göre; Nivo veya el nivosu, Teodolit veya elektronik takeometre (total station) enkesitler alınabilir. Enkesitler, ihtiyaca göre eksenin sağında ve solunda olmak üzere m arası değişen genişlikte çıkartılabilir.

43 Nivo ile Enkesit Alımı Eksen doğrultusuna gözkararı dik çıkılarak enkesit (doğrultusu) düzlemi belirlenir. Nivo kesit noktalarını görecek bir yere ve genellikle yüksek bir noktaya kurulur. Enkesit doğrultusu üzerinde eğimin değiştiği noktalara sırası ile mira tutularak mira okuması ve miranın eksene olan uzaklığı ölçülür.

44 Eğer bir kez alet kurmak suretiyle bütün kesit noktaları ölçülemiyorsa alet gereği kadar kurulur

45 Enkesit Hesabı

46 Nivelman çizelgesi Nokta No Ara uzunluk geri Orta ileri Gözleme düzlemi Kotlar Düşünceler

47 Enkesitlerin Çizimi Enkesitlerin çizimi, milimetrik kağıtlar üzerine yapılır. Çizimde yatay ve düşey ölçekler aynı olarak ve genellikle 1/100 ve 1/200 ölçeğinde yapılır. Çizim, dik koordinat esasına göre yapılır. Eksene uzaklıklar yatay eksen üzerinde, noktaların kotları da düşey eksen üzerinde alınarak noktalar işaretlenir. Bu noktalar birleştirilerek doğal zemin enkesiti çizilir. Bu enkesitler üzerinde yol ekseninin yeri, yol platformu ve şevler çizilerek enkesitler tamamlanır

48 Enkesit alan hesapları ) m (m h L *L m *L m h *L m h *L m h h h h ) m (m h L *L m *L m h *L m h *L m h h h h = = = = = + = + = = = + = Eğimler ters yönlü ise Eğimler aynı yönlü ise

49 Enkesit alan hesapları

50

51 Cross yöntemi

52

53

54

55 9.7. Yüzey Nivelmanı Toplu konut inşaatı, hava alanı, spor tesisi, köprü, alt ve üst geçit proje çalışmalarına altlık olmak ve özellikle kazı ve dolgu hacimlerini hesaplayabilmek için çalışma alanına ait yükseklik eğrili haritalara ihtiyaç vardır. Bu amaçla yapılan nivelmana yüzey nivelmanı denir. Haritası Olmayan Yerlerde Yüzey Nivelmanı İki şekilde yapılabilir;. Kareler ağı ile. Kutupsal yöntemle

56 1. Kareler Ağı İle Yüzey Nivelmanı Yapılacak işin önemine ve işten istenen doğruluğa göre 5-25m arası değişen boyutlarda karelerden oluşan bir ağ kurulur. Nivo arazinin içinde uygun bir noktaya kurulur. Yüksekliği bilinen bir Rs noktasından başlanılarak (geri okuma) sırası ile karelaj noktalarında mira okuması yapılır. Bir noktada ölçme işlemi tamamlanamaz ise nivo iki veya daha çok noktaya kurularak nivelman işlemi tamamlanır. Ölçme işlemi yüksekliği bilinen bir noktada (Rs) ileri okuma yapılarak sonlandırılır. Nokta yükseklikleri gözleme düzlemine göre hesaplanır

57 Örnek

58 C C Gözleme Düzlemi Kotları C C C B B B B B A A A A A Rs1 Kotlar İleri Orta Geri Ara Nokta No

59 F F Gözleme Düzlemi Kotları G F F F E E E E E D D D D D5 Kotlar İleri Orta Geri Ara Nokta No

60 J J Gözleme Düzlemi Kotları J I I I I I I I I I G G G G2 Kotlar İleri Orta Geri Ara Nokta No

61 Nokta Ara Geri Orta İleri Gözleme Kotlar No Düzlemi Kotları J J Rs [g]= [i]= (4.195) f h =[g]-[i]-(h rs2 -H rs1 )= =-0.008m=-8mm

62

63 2. Işınsal (Kutupsal) Nivelman Yatay açı bölüm dairesi bulunan nivelman aletleri ile yapılır. Nivelman aleti, ölçme alanındaki poligon noktası gibi konumu ve yüksekliği bilinen bir noktaya kurularak, konumu ve yüksekliği bilinen başka 2 noktaya bakılarak mirada alt, orta, üst çizgi okumaları ile yatay açı okumaları yapılır. Ayrıca alet yüksekliği ölçülür. Işınsal nivelmanda mira okumaları cm biriminde yapılır. Yüzey nivelmanı yapılacak alanın kırık noktalarına, arazinin karakteristik noktalarına ve belli aralıklarla arazi taranarak mira tutulur. Bakılan tüm noktalarda miradaki alt, orta, üst çizgi okumaları ile yatay açı değerleri okunur. Üst-orta çizgi okuması farkı ile orta-alt çizgi okuması farkının birbirine eşit olması gerekir. Ayrıca, bu iki farkın toplamı ile üst çizgi-alt çizgi okumaları farkının eşit olması gerekir. Üst-alt çizgi okumalarının cm birimindeki farkı, 100 ile çarpılarak alet ile mira arasındaki uzunluklar cm biriminde bulunur. Ya da başka bir deyişle, cm birimindeki üst çizgi-alt çizgi okumaları farkı, m biriminde aletle mira arasındaki uzunluğu verir. Yatay açı ve uzunluklarla, bakılan noktaların konumları kutupsal olarak belirlenir. Alet kurulan noktanın yüksekliğine, alet yüksekliği eklenince aletin gözlem düzleminin yüksekliği elde edilir. Aletin gözleme düzleminin yüksekliğinden, orta çizgi okumaları (m biriminde) çıkartılırsa, bakılan noktanın yüksekliği m biriminde bulunur.

64