Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Transkript

1 FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu Öğretim Yılı Güz Dönemi

2 İçerik Tanımlar Geometrik Temeller Fotoğraf Geometrisi Matematik Temeller Fotoğraf ile Nesne Uzayı Arasındaki İlişki Uçağın Hareketinden Kaynaklanan Dönüklükler İzdüşüm Denklemleri 2

3 Fotoğraf Hangi veriler fotoğraflardan elde edilebilir? Geometri verileri (açı, uzunluk): fotoğraf ve obje noktaları arasındaki konumsal ilişkileri sağlar. Radyometrik veri (gri düzeyi): objelerden yayılan veya yansıyan elektromanyetik enerjinin algılayıcı tarafından algılanan değeri. Objeleri tanımlamak ve niteliklerini belirlemek için kullanılır. Spektral veri (renk): objelerden yayılan veya yansıtılan elektromanyetik enerjinin dalga boyu. Objelerin niteliklerini belirlemek için kullanılır. 3

4 Fotoğraf Fotoğraf, objelerden yayılan ve/veya yansıtılan elektromanyetik enerjinin kaydedilmesidir Kayıt; Işığa duyarlı kimyasal maddeler içeren filmler ile Işığa duyarlı algılayıcı birimler (Örneğin CCD- Charge Coupled Device) ile yapılır 4

5 Çerçeve İşaretleri Kameradan işaretler filme geçer Ölçüm #1 5

6 Çerçeve İşaretleri: Fotoğrafın kenarlarında ve köşelerinde bulunan, iç yöneltmede kullanılan noktalardır. Orta nokta bulucuları da denir.

7 Fotoğraf orta noktası (Orta Nokta): Fotoğraf çerçeve işaretlerinin geometrik olarak ortası ve fotoğraf koordinat sisteminin (x,y) merkezidir. Örnek olarak çerçeve işaretlerinin orta noktaya göre konumu:

8 İzdüşüm merkezi(o): Kamera optik sisteminin merkezidir. İzdüşüm ışını: POP doğru parçasını oluşturan ışın. Asal uzaklık: Fotoğraf düzlemi ile izdüşüm merkezi arasında ki uzaklık (c).

9 Asal Eksen: Kamera optik sisteminin eksenine kamera ekseni yada asal eksen denir. Düşey Fotoğraf: Kamera ekseni düşey konumdayken çekilen fotoğraftır. Yatay Fotoğraf: Kamera ekseni yatay konumdayken çekilen fotoğraftır (Yersel Fotogrametri). Eğik Fotoğraf: Kamera ekseni herhangi bir konumdayken çekilen fotoğraftır.

10 Fotoğraf Çekimi Düşey yani araziye paralel çekilsin istenir Kamera ekseni < 3-5 düşey doğrultu=normal alım 10

11 Fotoğraf çekimi 11

12 Asal Nokta: İzdüşüm merkezinin fotoğraf düzlemine dik iz düşümüdür. Orta noktaya çok yakındır.

13 Asal Nokta: Bu nokta aynı zaman da kamera ekseninin fotoğraf düzlemini ve nesne yüzeyini deldiği H ve H noktasıdır.

14 Ayak ucu (Nadir) Noktası (NN ): İzdüşüm merkezinden geçen çekül doğrusu fotoğraf ve araziyi ayak ucu noktasında keser.

15 Yaşayan,2011

16 Geometrik Temeller / Fotoğraf Geometrisi Üç boyutlu uzaydaki noktalar iki boyutlu bir uzaya, yani bir düzleme geometrik bir yöntemle aktarılabilir. Üç boyutlu uzaydaki noktaların bir düzleme geometrik bir yöntemle aktarılmasında üç tür iz düşüm ele alınır: Paralel izdüşüm Merkezsel izdüşüm Dik izdüşüm

17 1. Paralel izdüşüm: Bir d doğrusuna paralel izdüşüm doğruları çizerek izdüşüm düzlemini deldiği noktalar bulunur

18 2. Dik (Ortogonal) izdüşüm: Noktalardan izdüşüm düzlemine dikler inilir. Bu noktalar nesnenin izdüşüm noktasıdır. Harita, dik bir izdüşümdür. İzdüşüm düzlemi olarak yeryüzünün belirli bir noktasına teğet olan bir düzlem alınır. Genellikle bu düzey deniz yüzeyine paralel bir düzlemdir ve dik izdüşüm küçültülerek kâğıda aktarılır.

19 3. Merkezsel izdüşüm: Uzay noktaları izdüşüm düzlemi dışındaki bir O noktası ile birleştirilir. Bu doğruların düzlemi deldiği noktalar ilgili noktaların merkezsel izdüşümüdür. O noktası izdüşüm merkezidir. Merkezsel izdüşüm Pozitif konum Merkezsel izdüşüm negatif konum

20 3. Merkezsel izdüşüm: O izdüşüm merkezi şekildeki gibi, nesne noktaları ile izdüşüm düzlemi arasında da olabilir. Fotoğraf, merkezsel bir izdüşümdür. O izdüşüm merkezi, kamera optik sisteminin merkezidir. Tüm izdüşüm ışınları bu noktadan geçer. Geometrik olarak bir harita ile düşey bir hava fotoğrafı arasında en önemli fark, farklı izdüşüm sonucu oluşmalarıdır. Merkezsel izdüşüm Pozitif konum Merkezsel izdüşüm negatif konum

21 Merkezsel izdüşümün Özellikleri Üç boyutlu uzayda bir A noktasına karşılık izdüşüm düzleminde tek bir A noktası vardır. İzdüşüm düzlemindeki A noktasına karşılık ise A O izdüşüm ışını üzerinde bulunan sonsuz sayıda nokta karşılık gelir. Ölçme noktalarının buşunduğu uzay, yani arazi üç boyutludur. Bu noktaların konumları A (X,Y,Z) koordinatları bir tek fotoğraftan elde edilemez. (ancak en az iki fotoğraftan elde edilebilir). Çifte oran özelliği: bir doğru üzerinde bulunan dört nokta için yazılacak bir çifte oran, merkezsel izdüşümde sabittir. Merkezsel İzdüşümün Özelliklerini Araştırın!

22 MATEMATİK TEMELLER Fotogrametride Kullanılan Koordinat Sistemleri Fotoğraf Koordinat sistemi Fotoğraf koordinat sistemi eksenleri cisim koordinat sistemiyle aynı yönde olan ve sağ el koordinat sistemine uyan xyz koordinat sistemidir. Başlangıç noktası O izdüşüm merkezidir. xy düzlemi fotoğraf düzlemine paralel, z ekseni de kamera ekseni ile çakışıktır. x ekseni komşu fotoğrafın izdüşüm merkezi doğrultusundadır. Bu yön hava fotogrametrisinde, yaklaşık olarak uçuş çizgisi doğrultusudur. Noktaların z koordinatı sabit ve asal uzaklığa eşittir.

23 Uzay Koordinat Sistemi Fotogrametride nesne uzayındaki noktalar uzay koordinatları ile tanımlanır. Uzay koordinat sistemi, X ekseni pozitif yönü uçuş yönü doğrultusunda (hava fotogrametrisi için), Z ekseni XY düzlemine dik ve sağ el koordinat sistemine uyan dik bir XYZ koordinat sistemidir. Başlangıç noktasının seçimi serbesttir. Ancak Z (H) ekseni her durumda düşey doğrultuda, XY düzlemi de her zaman yatay bir düzlemdir

24 Matematik temeller Koordinat Dönüşümü İki boyutlu koordinat dönüşümü (Benzerlik dönüşümü)

25

26 İki boyutlu koordinat dönüşümü (Benzerlik dönüşümü) Başlangıçları farklı, aralarında α kadar dönüklük ve ölçek

27 Benzerlik dönüşümünde 1 ölçek, 1 dönüklük ve 2 öteleme parametresi İki koordinat sistemi arasındaki dönüşüm parametrelerinin bulunması için, her iki sistemde de koordinatları bilinen, ortak noktaya ihtiyaç duyulur.

28 İki Boyutlu Affin Dönüşümü Jeodezide genellikle benzerlik dönüşümü kullanılmasına rağmen fotogrametri ve kartoğrafyada durum farklıdır. Film, kâğıt vb. maddeler deformasyona uğradıkları zaman her iki eksen boyunca bozulmalar aynı olmaz. Bu durumda Affin dönüşümü tercih edilir. Bu dönüşümde koordinat eksenleri yönündeki ölçekler aynı değildir. Uzunluklar yöne bağlı olarak değişir. Belirli bir yönde ölçek değişmez kalır. Açılar dönüşümden sonra değişir.

29 İki Boyutlu Affin Dönüşümü Açıların değişimi açı kollarının doğrultusuna bağlıdır. Açı koruyan bir dönüşüm değildir. Herhangi bir doğru dönüşümden sonra yine bir doğrudur. Paralel doğrular dönüşümden sonra da paraleldir Fotogrametride bazı problemlerin çözümünde dört parametreli benzerlik dönüşümü yerine altı parametreli bir dönüşüm uygulanır. Affin dönüşümü adı verilen bu dönüşümde altı parametre, x ve y eksenleri yönünde 2 ölçek faktörü, 2 dönüklük ve 2 ölçektir.

30 İki Boyutlu Affin Dönüşümü Bu altı parametrenin çözümü için her iki sistemde koordinatları bilinen en az üç noktaya ihtiyaç vardır. Ortak nokta sayısının üçten fazla olması durumunda dönüşüm parametreleri en küçük kareler yöntemine göre dengeleme ile hesaplanır. Affin dönüşümünün benzerlik dönüşümünden temel farkı her iki eksen yönündeki ölçek faktörlerinin farklı olmasıdır.

31 Kaynak: Yaşayan, 2011 İki Boyutlu Affin Dönüşümü İki boyutlu Affin dönüşümü

32 Üç boyutlu koordinat dönüşümü Başlangıçları aynı olan iki üç boyutlu dik koordinat sistemi (kartezyen koordinat sistemi) arasındaki dönüşüm Bu iki koordinat sistemi arasında bir ölçek katsayısı ve öteleme varsa, genel bir üç boyutlu benzerlik dönüşümü formülü

33 Dönüşüm Matrisi (Ortogonal Matris) Dönüşüm formüllerindeki λa dönüşüm matrisi uzunlukları, λ katsayısı oranında değiştirilir. Ancak bu durumda şeklin benzerliği değişmez, açılar aynı kalır. Bu nedenle bu dönüşüme benzerlik dönüşümü denir. λ = 1 durumunda dönüşüm özel bir dönüşümdür ki buna ortogonal dönüşüm denir. Fotogrametride sembolik olarak tanımlanan A dönüşüm matrisi ortogonal bir matristir. Ortogonal matrisin özellikleri nelerdir?

34 Dönüklük Açıları ve Dış Yöneltme Elemanları Uçağın hareketinden dolayı eksenler etrafında dönüklükler meydana gelmektedir.

35 O izdüşüm merkezine paralel XYZ uzay koordinat sistemi ele alınsın Elde edilen xyz koordinat sistemi ve bu eksenler etrafında dönüklük açıları X-ekseni çevresindeki dönüklük v (omega ) Y-ekseni çevresindeki dönüklük ϕ ( fi ) Z-ekseni çevresindeki dönüklük k ( kappa )

36

37

38 Üç öteleme ve üç dönüklükten oluşan altı elemana bir fotoğrafın dış yöneltme elemanları denir. Bir fotoğrafın altı dış yöneltme elemanı: izdüşüm merkezinin üç koordinatı (Xo,Yo,Zo) ve fotoğraf koordinat sisteminin üç dönüklüğü (v, ϕ, k) dür.

39 Fotoğraf koordinat sisteminin arazi koordinat sistemine göre dönüklüğünü ifade eden A matrisi, her biri ortogonal olan ve düzlem dönüklükten elde edilen üç matrisin arka arkaya çarpılmaları ile elde edilen bir matristir. Av, Aϕ, Ak ya kısmi dönüklük matrisleri denir.

40 A matrisi, her biri ortogonal olan ve düzlem dönüklükten elde edilen üç matrisin arka arkaya çarpılmaları ile elde edilen bir matristir. Matris çarpımlarında sıra önemlidir.

41 İzdüşüm Denklemleri Tam düşey hava fotoğrafı için elde edilen denklemlere izdüşüm denklemleri denir. X ve x eksenlerinin paralel olduğunu kabul edelim. Eğer orta ve asal nokta çakışıksa ve eksenler arası dönüklük yoksa: Birinci ve ikinci eşitlikler, üçüncü eşitliğe bölünürse

42 Bu özel durum yerine genel durum göz önünde bulundurulursa, yani bu iki koordinat sistemi arasındaki ölçek farkı, dönüklük ve öteleme dikkate alınırsa, genel bir üç boyutlu benzerlik dönüşümü denklemi yazılabilir

43 İzdüşüm Denklemleri

44 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - Karşılıklı yöneltme durumu (Çift fotoğraf alımı) Fotogrametri I Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 44

45 GEOMETRİK VE MATEMATİKSEL TEMELLER - Düzlemdeşlik Koşulu Fotogrametri I Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ 45

46 Dersin Kaynakları Ahmet Yaşayan, Murat Uysal, Abdullah Varlık, Uğur Avdan, Fotogrametri, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2295, , Fotogrametri I ve II DersNotları, Prof.Dr.Ahmet Yaşayan,YTÜ Fotogrametri DersNotları, Prof.Dr. Fatmagül Kılıç,YTÜ Fotogrametri, O. Altan, S. Külür, G. Toz, H. Demirel, Z. Duran, M. Çelikoyan, Karl Krauss, 7. Baskıdan çeviri, İTÜ, Nobel Yayın Dağıtım, 2007 Digital Photogrammetry, Yves Egels and Michel Kasser, Taylor and Francis, CRC Press, 2007 Digital Photogrammetry A practical Course, Wilfried Linder, Springer, Verlag Berlin Heidelberg 2009 Kraus, K., (1993); Photogrammetry Volume I, Fundamentals and Standard Process, Ferd. Dümmlers Verlag, Bonn, Germany. Kraus, K., (1997); Photogrammetry Volume II, Advanced Methods and Applications, Ferd. Dümmlers Verlag, Bonn, Germany. İnternet Kaynakları Ulusal ve Uluslararası Kuruluşlar 46